SKKN rèn LUYỆN kỹ NĂNG KHẢO sát hàm số PHÂN THỨC NHẤT BIẾN CHO học SINH TRUNG BÌNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị : THPT XUÂN THỌ Mã số : ……………………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC NHẤT BIẾN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH Người thực hiện: Nguyễn Bá Tuấn Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn : Toán  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh Năm học : 2012 – 2013  Hiện vật khác SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên : Nguyễn Bá Tuấn Ngày tháng năm sinh : 09 – 10 – 1968 Nam, nữ : Nam Địa : 139 Hồ Thị Hương, TX Long Khánh, Đồng Nai Điện thoại : (CQ)/ 0613 870299 (NR); ĐTDĐ : Fax : E-mail: nb_tuan@yahoo.com Chức vụ : Tổ trưởng tổ Toán – Tin Đơn vị công tác : THPT Xuân Thọ II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Kỹ sư , Cử nhân - Năm nhận : 1991 / 2005 - Chuyên môn đào tạo : Cơ khí / Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : nghiên cứu giảng dạy toán Số năm có kinh nghiệm : 07 - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây:  Thực hành ứng dụng Cabri 3D v2 vào giải số toán hình học không gian lớp 11 -1- PHẦN : LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số có tầm quan trọng đặc biệt, sở để ứng dụng đạo hàm vào toán khác; hiểu sâu sắc, chắn kiến thức yêu cầu quan trọng chương trình Giải tích 12 Mặt khác, theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông tuyển sinh đại học, cao đẳng, câu toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Vì vậy, lựa chọn viết chuyên đề nhằm giúp em học sinh rèn luyện kỹ khảo sát hàm số phân thức biến, tích lũy số kiến thức bản, từ nâng cao kết học tập em PHẦN 2: TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI I CƠ SỞ LÝ LUẬN : Bắt đầu chương trình Giải tích 12, học sinh học ứng dụng đạo hàm vào vấn đề liên quan đến khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Để học tốt chương này, học sinh cần nắm vững kiến thức : xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, giới hạn, tính liên tục hảm số, đạo hàm… Trong nội dung chương trình Giải tích lớp 12 chuẩn, học sinh học khảo sát ba dạng hàm số : hàm bậc ba, hàm trùng phương hàm phân thức biến (bậc bậc nhất) Hai dạng hàm số đa thức, việc khảo sát tương tự Riêng hàm phân thức biến, học sinh trung bình yếu, em gặp nhiều khó khăn việc tính đạo hàm, tính giới hạn để tìm tiệm cận Vì thế, lựa chọn viết chuyên đề “Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số phân thức biến cho học sinh trung bình” nhằm giúp em học sinh rèn luyện kỹ để làm tốt toán khảo sát hàm số phân thức biến, khảo sát tương đối thục, em tiếp cận toán khó liên quan đến đồ thị hàm số phân biến, toán thường có câu 1.2 cấu trúc đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông tuyển sinh đại học, cao đẳng Chuyên đề viết dựa vào Chương I, sách giáo khoa lớp 12 chuẩn, bao gồm nội dung :  Nội dung : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm phân thức biến, nhằm rèn luyện kỹ cho em học sinh có học lực trung bình yếu  Nội dung 2, : Một số toán tiếp tuyến, tương giao đồ thị, tính khoảng cách liên quan đến hàm phân thức, toán khó  Nội dung 5: Tổng hợp số tính chất chung đồ thị hàm số phân thức biến -2- II NỘI DUNG : 1- KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC NHẤT BIẾN : y  f ( x)  ax  b (c  0, ad  bc  0) cx  d Sách giáo khoa 12 không trình bày khảo sát hàm số phân thức (nhất biến) dạng tổng quát, mà thông qua việc khảo sát vài hàm số cụ thể, từ hình thành kỹ cho em, lựa chọn theo cách tiếp cận này, phù hợp với đối tượng học sinh có học lực trung bình yếu Ví dụ : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x2 x 1 Lời giải : a) Tập xác định : D = ¡ \ {1} b) Sự biến thiên : 3  0, x  , y ' không xác định x  ( x  1)2 Suy hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) Việc tính đạo hàm y ' , nhiều học sinh yếu gặp khó khăn việc áp u  dụng công thức tính đạo hàm thương  y   , hướng dẫn v  em tính y ' sau: Viết hệ số vào bảng : a b c d 1 ad  bc 1.(1)  2.1 3 y'  y'   2 (cx  d ) ( x  1) ( x  1)2 3 Lưu ý em ghi : y '   0, x  (hoặc x  D ) , nhiều em không ( x  1)2 ghi x  Cần nhắc học sinh không ghi : “ nghịch biến khoảng (;1)  (1; ) ¡ \ {1} D ” không xác  Cực trị : Hàm số cực trị  Giới hạn tiệm cận : lim y   , lim y   , suy , đường thẳng x  tiệm cận đứng  Chiều biến thiên : y '  x1 x1 lim y  1, lim y  , suy , đường thẳng y  tiệm cận ngang x x x2 x2 lim y  lim khó đối x 1 x 1 x  x 1 x 1 x  với em học sinh trung bình yếu Trong ví dụ ban đầu, nhắc lại cho em cách tính giới hạn bên học lớp 11 Ở ví dụ sau, em Tính giới hạn bên : lim y  lim -3- quen với hai dạng đồ thị hàm biến, dựa vào dấu đạo hàm, em biết phác thảo dạng đồ thị, từ tính nhanh giới hạn  Bảng biến thiên : Lưu ý học sinh điền đầy đủ xác giá trị vào bảng biến thiên c) Đồ thị (C) : Cắt trục hoành điểm (2;0) , cắt trục tung điểm (0; 2) Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I (1;1) làm tâm đối xứng Để học sinh vẽ xác đồ thị, cho em học sinh xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, hướng dẫn em lấy đối xứng điểm xác định qua tâm đối xứng I Ví dụ : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x  x 1 Lời giải : a) Tập xác định: D  ¡ \ 1 b) Sự biến thiên:  0, x  1 ( x  1)2 Do đó: Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;    Cực trị : Hàm số cực trị  Giới hạn tiệm cận : lim y  2, lim y   y  tiệm cận ngang  Chiều biến thiên: y '  x x lim  y  , lim  y    x  1 tiệm cận đứng x  1 x  1  Bảng biến thiên: -4- c) Đồ thị (C) : 1  + Các điểm đặc biệt :  ;0  ,  0; 1 , (2;1) 2  + Đồ thị nhận giao điểm I  1;2  hai tiệm cận tâm đối xứng Sau ví dụ, cho em làm thêm số tập, từ tổng kết lại hai dạng đồ thị hàm biến, để em ghi nhớ cách trực quan, khắc sâu kiến thức: y'  ad  bc d  0, x   (cx  d ) c Đồng biến khoảng xác định y'  ad  bc d  0, x   (cx  d ) c Nghịch biến khoảng xác định  Tiệm cận ngang : y  a c  Tiệm cận ngang : y  a c  Tiệm cận đứng : x   d c  Tiệm cận đứng : x   d c -5- Ví dụ : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x 1 Từ đồ thị (C), suy đồ thị hàm số sau : x  | x  |  | x | 2 (C1 ) (C2 ) (C3 ) a) y  b) y  c) y  x 1 x 1 | x | 1 Lời giải : Thực bước VD1 VD2, ta vẽ đồ thị (C) sau : u f ( x)   f ( x) neá a) Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối : f ( x)   u f ( x)   f ( x) neá Ta suy đồ thị (C1 ) từ (C ) sau :  Giữ nguyên phần đồ thị (C ) nằm phía trục hoành  Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C ) nằm phía trục hoành Ta đồ thị (C1 ) sau (đường liền nét) : ux0  x neá b) Ta có : x   ux0  x neá -6- Do đó, với x  : y   | x | 2 x   | x | 1 x 1  | x | 2 hàm số chẵn, nên đồ thị (C2 ) nhận trục tung làm trục đối | x | 1 xứng Suy cách vẽ đồ thị (C2 ) sau :  Giữ nguyên phần đồ thị (C ) nằm bên phải trục tung ( x  0)  Lấy đối xứng phần bên phải trục tung qua trục tung Ta đồ thị (C2 ) sau (đường liền nét) : Mặt khác, y  neá ux2  x  c) Ta có :  x    ux2 ( x  2) neá | x  | | x  | x   x      Do : Khi x  y  , x  y   x 1 x 1 x 1  x 1  Ta suy đồ thị (C3 ) từ (C ) sau :  Giữ nguyên phần đồ thị (C ) nằm bên trái đường thẳng x  ( x  2)  Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C ) nằm bên phải đường thẳng x  ( x  2) Ta đồ thị (C3 ) sau (đường liền nét) : -7- Bài tập tự luyện : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau : 2x  x 1 a) y  b) y  2x  2 x c) y  2x  x2 2- BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC : 2 x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x  điểm có tung độ y0  3 Giải: Điểm thuộc đồ thị hàm số có y0  3  x0  1 ; y '( 1)  5 Ví dụ 1: Cho hàm số y  Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y  5( x  1)  hay y  5 x  x  Ví dụ 2: Cho hàm số y  (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm 2x  M   C  , biết tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân Giải: 3  1  0, x  D Tập xác định: D  R \   Ta có: y '   2  x  1 Tiếp tuyến cắt trục tọa độ tạo thành tam giác cân nên hệ số góc tiếp tuyến k  1 Gọi M  x0 ; y0    C  tiếp điểm  Nếu k  1  Với x0  Với x0  3 1     x     x  0 (2 x0  1) 2 1  1   Nếu k   1   tiếp tuyến là: y   x   1   y0   tiếp tuyến là: y   x    y0  3   (2 x0  1)  3: Vô nghiệm (2 x0  1) Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn toán là: y   x   y   x   2x (C ) Tìm điểm M  (C ) cho tiếp tuyến M x 1 (C ) cắt trục Ox trục Oy hai điểm A, B cho diện tích tam giác OAB , với O gốc tọa độ (Đại học khối D – 2007) Ví dụ : Cho hàm số : y  -8- Giải :  x0  Gọi M  x0 ;   (C ) điểm cần tìm Ta có : y '( x0 )  ( x0  1)  x0   Phương trình tiếp tuyến (C ) M : 2 x0 2 x02 y ( x  x0 )   y x ( x0  1)2 x0  ( x0  1)2 ( x0  1)2  x02  Từ (1) suy : A   x0 ;0  ; B  0; Ta có :   ( x0  1)  1 x02 x04 SOAB  OA.OB  |  x02 |  2 ( x0  1) ( x0  1) (1)  x0  1 x04 Do : SOAB      x0   ( x0  1)    Vậy : M (1;1) M   ; 2  hai điểm cần tìm   2x  (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến Ví dụ : Cho y  x2 tạo với đường thẳng d : y  x  góc 450 Giải : Gọi k hệ số góc tiếp tuyến, Vì tiếp tuyến tạo với d : y  x  góc 450 nên :  k 2  k  3 1  k  k 2 tan 45     k   2k k    1  1  2k tan a  tan b (Áp dụng công thức : tan(a  b)  )  tan a tan b 0 Gọi x0 hoành độ tiếp điểm, ta có k  y '( x0 )  ( x0  2) Do : k  3 bị loại  x0  1   Với k    x  5 ( x0  2)  14 Từ ta có hai tiếp tuyến cần tìm : y  x  y  x  3 3 -9- 3- TƯƠNG GIAO GIỮA ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC VÀ ĐƯỜNG THẲNG : x  Ví dụ 1: Cho hàm số y  (C ) Tìm m để đường thẳng d m : y  mx  2m  2x  cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho A, B thuộc hai nhánh đồ thị (C) Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x   mx  2m   2mx   5m  1 x  2m   (1) (do x   không 2x  phải nghiệm) (C ) cắt d m điểm phân biệt A, B  (1) có nghiệm phân biệt m  m      m     (3 m  1)    (2) Hai điểm A, B thuộc nhánh đồ thị  (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 mà x1    x2  1 1 (1  5m) 2m     x1   x2     ( x1  x2 )  x1 x2      0  2 4 m 2m  3  0m0 4m 2x  (C ) Tìm m để (C ) đường thẳng d : y  2 x  m Ví dụ 2: Cho hàm số y  x 1 cắt hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích , với O gốc tọa độ (ĐH khối B – 2010) Giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x   2 x  m  x   ( x  1)(2 x  m) (do x  1 nghiệm) x 1  x  (4  m) x   m  (1) Ta có :   (4  m)2  8(1  m)  m2   0, m nên (C ) cắt d hai điểm phân biệt Giả sử A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) , với x1 , x2 hai nghiệm (1) y1  2 x1  m; y2  2 x2  m |m| d (O, AB)  AB  ( x2  x1 )  ( y2  y1 )  5( x1  x2 )  20 x1 x2 5(m2  8) m4 1 m Theo Viet : x1  x2  nên AB  ; x1 x2  2 2 | m| m 8 Ta có : SOAB  AB.d (O, AB)    m  2 - 10 - 4- BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN HÀM PHÂN THỨC : x  (C) 2x  a) Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ b) Tìm điểm N thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ N đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ c) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số cho độ dài AB nhỏ Giải:  1 x  a) Cách : Gọi M  x;   (C )  2x   1 x Ta có : Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là: d  x  2x  Do (C) cắt Ox (1;0) cắt Oy (0;1) nên ta cần xét x  0;1 đủ Ví dụ 1: Cho hàm số y   x x2  Với x  0;1 , d  x   2x  2x  x2  Xét hàm số g ( x)  đoạn 0;1 2x  1 x2  x  Ta có : g '( x)  , đoạn 0;1 g '( x)   x  2 (2 x  1) 1 Lập bảng biến thiên, suy g ( x)   x  0;1  1 1  ; Vậy : M      1     C  ; x0  Tổng khoảng cách từ M đến hai Cách : Gọi M  x0  ; x0   trục tọa độ là: d  x0   x0 Với x0   d   1  1 2   Với x0   d   x0  1  1      x      1  1    x0   x0  - 11 - Dấu “=” xảy x0   1 1  3  x0  M ;  x0 2    1 1  ; Vậy M   d   2   b) Khoảng cách tứ N đến TCN, TCĐ là: d1  x0 d  d  d1  d  x0  x0 3  x0  , dấu “=” xảy x0   x0 x0  1 1    1  1  ; ; Kết luận: N1   N   điểm cần tìm 2 2         c) Gọi A    a;    thuộc nhánh trái, B    b;    thuộc nhánh phải 4a  4b    đồ thị hàm số (C), với a  0, b  Ta có:    AB   b  a       ab  4b 4a  2  2 9       ab   4.2 ab 6   16  ab  16 ab 16 ab   a  b  Dấu xảy   ab ab  16ab   1  1  1 1 ; ; Vậy hai điểm cần tìm là: A  ; B  ABmin  2 2     3x  Ví dụ 2: Cho đồ thị  C  : y  điểm M thuộc  C  Gọi I giao x3 hai tiệm cận Tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A, B Chứng minh : a) M trung điểm AB b) Diện tích tam giác IAB không đổi Giải : a) Đồ thị (C) có TCN : (d1 ) : y  TCĐ (d ) : x   I (3;3) 10   Lấy điểm M   m;3    (C ), m  , tiếp tuyến M có dạng : m  10 10 20 30   (d ) : y  y '(3  m)  x  (3  m)     y   x      m m m m2   Gọi A, B giao điểm tiếp tuyến (d ) với TCN (d1 ) TCĐ ( d ) - 12 - 20   Ta có : A  2m  3;3 B  3;3   m  x  xB y  yB 10 Nên : A   m  xM ; A    yM 2 m Vậy : M trung điểm AB (đpcm) b) Tam giác IAB vuông I nên : SIAB  IA.IB 2 20 20  20   SIAB  2m  20 (không đổi) IA  (2m)  2m , IB     m m m   x 1 Ví dụ : Cho hàm số y  (C) x2 1) Tìm (C) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ 2) Tìm (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh (C) cho độ dài AB nhỏ 3) Tìm (C) điểm N cho khoảng cách từ giao điểm I hai tiệm cận đến tiếp tuyến (C) N lớn Giải : x 1 1 1) Ta có : y  x2 x2   Gọi M  x;1    (C ) (C) cắt trục hoành x2   1;0  trục tung  0;   2  Ta có : khoảng cách từ M đến Ox : d1  x , khoảng cách từ M đến Oy : d   x2 Tổng khoảng cách : d  d1  d  x   x2 Ta cần xét x[1;0] nên : 3 d  x 1  Xét hàm số g ( x)   x   đoạn [1;0] : x2 x2  x2  x  Ta có : g '( x)  1    0, x [1;0] ( x  2)2 ( x  2)2 Suy g ( x) nghịch biến đoạn [1;0] , : g ( x)  g (0)  [ 1;0] 1 1  Suy d   x   y   Vậy : M  0;   2 2  3  2) Lấy A điểm thuộc nhánh trái : A   a;1   với a  ; a  - 13 - 3  B điểm thuộc nhánh phải : B   b;1   với b  b  Ta có : 2  3 3 3 3 AB  (b  a)      AB  (b  a)      ab b a b a       ab   36     ab    ab  24  AB  ab ab  ab  a  b  AB     a   a  (do a  ) ab  ab  4ab   Vậy : A  3;1    B  3;1    x 1  3) Gọi N  x0 ;   (C ) Tiếp tuyến N (C) : x    3 x 1 : y  ( x  x0 )   3x  ( x0  2) y  x02  x0   ( x0  2) x0  Khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận I  2;1 đến tiếp tuyến  : d ( I , )  | 3.2  ( x0  2)  x02  x0  | 32  ( x0  2)4  |  x0 | 32  ( x0  2)4   ( x0  2) 2 ( x0  2) 9  ( x0  2)  ( x0  2)  (BĐT Côsi ) 2 ( x0  2) ( x0  2)  6; d ( I , )   x0     x0   Suy : d ( I , )  Ta có :  Vậy : N  3;1    N  3;1   5- MỘT VÀI TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC NHẤT BIẾN : Từ ví dụ trên, nhận thấy đồ thị hàm số phân thức biến ax  b y có tính chất sau (tất nhiên toán phải chứng cx  d minh cách chặt chẽ) toán điển hình liên quan đến khảo sát hàm số phân thức biến - 14 - ax  b (c  0, ad  bc  0) có đồ thị (C) Gọi M điểm cx  d tùy ý thuộc (C), (T ) tiếp tuyến (C) M Hạ MH vuông góc với tiệm cận đứng a d d1 : x   MK vuông góc với tiệm cận ngang d : y  c c Cho hàm số : y  I  d1  d Giao điểm (nếu có) : (T )  d1  B, (T )  d  A Ta có :  AB nhận M làm trung điểm  Diện tích tam giác ABI không đổi  Tích số MH MK không đổi  Đường thẳng  : y   x   có phương trình hoành độ giao điểm với (C ) : ax  b d    x    x      cx  (  c   d  a) x   d  b  (1) cx  d c    cắt (C) hai điểm phân biệt M, N nằm hai nhánh phân biệt (C) hoành độ giao điểm xM  x1 , xN  x2 ( x1 , x2 hai nghiệm (1)) d nằm hai phía tiệm cận đứng d1   : c d d  d  x1    x2   x1   x2    c c  c   MN  M N xảy đường thẳng  chứa MN đường phân giác góc hai đường tiệm cận chứa đồ thị (C) - 15 - Các tập tự luyện : 1) Cho hàm số y  2x  x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Chứng minh đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn thẳng AB ngắn (ĐH Pháp lý – 1991) 2) Cho hàm số y  2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Gọi M điểm thuộc (C ) có hoành độ xM  m , tiếp tuyến (C ) M cắt tiệm cận A B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Chứng minh M trung điểm AB diện tích tam giác IAB không đổi m thay đổi (ĐH Quốc gia TP HCM – 1997) 3) Cho hàm số y  x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tìm điểm trục tung mà từ điểm kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C ) hàm số (ĐH Quốc gia Hà Nội – 1998) 4) Cho hàm số y  x2 (1) 2x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O (ĐH khối A – 2009) x  Chứng minh với m đường thẳng y  x  m 2x  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C ) A B Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn (ĐH khối A – 2011) 5) Cho hàm số y  2x  (C ) Tìm k để đường thẳng y  kx  2k  cắt đồ thị x 1 (C ) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành (ĐH khối D – 2011) 6) Cho hàm số y  - 16 - III- HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Trong năm học 2012 – 2013, phân công phụ trách giảng dạy hai lớp 12C2 12C3, học lực học sinh hai lớp mức trung bình trở xuống Với chuyên đề này, đa số em hoàn thành tốt toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến, làm tốt toán thuộc nội dung 1, Một số em chăm chỉ, chịu khó làm toán nội dung 3, 4, IV- ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Chuyên đề tài liệu nhỏ phần giúp cho em học sinh trường THPT Xuân Thọ rèn luyện kỹ làm tập, đồng thời giúp em học sinh có ý chí vượt khó, tiếp cận với số toán nâng cao, để em nắm vững kiến thức, tự tin tham dự kỳ thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng năm học 2012 – 2013 Tuy có nhiều cố gắng, tài liệu chắn nhiều thiếu sót, xin biết ơn góp ý mong đợi từ độc giả V- TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- TRẦN VĂN HẠO (Tổng Chủ biên) – VŨ TUẤN (Chủ biên) LÊ THỊ THIÊN HƯƠNG – NGUYỄN TIẾN TÀI – CẤN VĂN TUẤT Sách giáo khoa Giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục - 2008 2- NGUYỄN THẾ THẠCH (Chủ biên) Hướng dẫn thực chương trình SGK lớp 12, Nhà xuất Giáo dục - 2008 3- Các đề thi Đại học – Cao đẳng Bộ Giáo dục Đào tạo 4- Một số tài liệu Internet NGƯỜI THỰC HIỆN (Ký tên ghi rõ họ tên) NGUYỄN BÁ TUẤN - 17 - SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: THPT XUÂN THỌ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Xuân Thọ., ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2012 – 2013 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số phân thức biến cho học sinh trung bình Họ tên tác giả: Nguyễn Bá Tuấn Chức vụ: Tổ trưởng Đơn vị: Tổ Toán – Tin, Trường THPT Xuân Thọ Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Có giải pháp hoàn toàn - Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có   Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Hoàn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt  Khá  Đạt  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt  Khá  Đạt  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên ghi rõ họ tên) (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu) - 18 - [...]... hoặc N 2  3;1  3  5- MỘT VÀI TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC NHẤT BIẾN : Từ các ví dụ trên, chúng ta nhận thấy đồ thị hàm số phân thức nhất biến ax  b y có những tính chất như sau (tất nhiên trong từng bài toán phải được chứng cx  d minh một cách chặt chẽ) và đó cũng là những bài toán điển hình liên quan đến khảo sát hàm số phân thức nhất biến - 14 - ax  b (c  0, ad  bc  0) có đồ thị là... là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi khi m thay đổi (ĐH Quốc gia TP HCM – 1997) 3) Cho hàm số y  x 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến với đồ thị (C ) của hàm số (ĐH Quốc gia Hà Nội – 1998) 4) Cho hàm số y  x2 (1) 2x  3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. .. đề này, đa số các em đã hoàn thành tốt bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhất biến, và làm tốt các bài toán thuộc nội dung 1, 2 Một số em chăm chỉ, chịu khó đã làm được các bài toán ở nội dung 3, 4, 5 IV- ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Chuyên đề này là một tài liệu nhỏ phần nào giúp cho các em học sinh trường THPT Xuân Thọ rèn luyện kỹ năng làm bài tập, đồng thời giúp các em học sinh có ý... 15 - Các bài tập tự luyện : 1) Cho hàm số y  2x  1 x2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Chứng minh rằng đường thẳng y   x  m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn thẳng AB ngắn nhất (ĐH Pháp lý – 1991) 2) Cho hàm số y  2x  1 x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C ) có hoành độ xM  m , tiếp... – 2011) 5) Cho hàm số y  2x  1 (C ) Tìm k để đường thẳng y  kx  2k  1 cắt đồ thị x 1 (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau (ĐH khối D – 2011) 6) Cho hàm số y  - 16 - III- HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Trong năm học 2012 – 2013, tôi được phân công phụ trách giảng dạy hai lớp 12C2 và 12C3, học lực của học sinh hai lớp này ở mức trung bình khá trở xuống... ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số phân thức nhất biến cho học sinh trung bình Họ và tên tác giả: Nguyễn Bá Tuấn Chức vụ: Tổ trưởng Đơn vị: Tổ Toán – Tin, Trường THPT Xuân Thọ Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: ... 2 2 4 - 10 - 4- BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN HÀM PHÂN THỨC : x  1 (C) 2x  1 a) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất b) Tìm điểm N thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ N đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số sao cho độ dài AB là nhỏ nhất Giải:  1 x  a) Cách 1 : Gọi M  x;   (C... GIAO GIỮA ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC VÀ ĐƯỜNG THẲNG : x  1 Ví dụ 1: Cho hàm số y  (C ) Tìm m để đường thẳng d m : y  mx  2m  1 2x  1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nhánh của đồ thị (C) Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  1  mx  2m  1  2mx 2   5m  1 x  2m  2  0 (1) (do x   1 không 2x  1 2 phải là nghiệm) (C ) cắt d m tại 2 điểm phân biệt A, B ... là trung điểm của AB (đpcm) 1 b) Tam giác IAB vuông tại I nên : SIAB  IA.IB 2 2 1 20 20  20   SIAB  2m  20 (không đổi) IA  (2m)  2m , IB     2 m m m   x 1 Ví dụ 3 : Cho hàm số y  (C) x2 1) Tìm trên (C) điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất 2) Tìm trên (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh của (C) sao cho độ dài AB nhỏ nhất 3) Tìm trên (C) điểm N sao cho. .. Đại học – Cao đẳng của Bộ Giáo dục và Đào tạo 4- Một số tài liệu trên Internet NGƯỜI THỰC HIỆN (Ký tên và ghi rõ họ tên) NGUYỄN BÁ TUẤN - 17 - SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: THPT XUÂN THỌ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Xuân Thọ., ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2012 – 2013 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện kỹ năng khảo