Rèn luyện kỹ năng chứng minh các bài toán về đường tròn cho học sinh khá giỏi lớp 9 – trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ KIỀU OANH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƢỜNG TRÒN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP TRUNG HỌC CƠ CỞ LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ KIỀU OANH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƢỜNG TRÒN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP TRUNG HỌC CƠ CỞ LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 Cán hƣớng dẫn: PGS TS Nguyễn Chí Thành HÀ NỘI - 2015 MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt ii Danh mục bảng iii Danh mục biểu đồ .iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nội dung nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu luận 10 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Error! Bookmark not defined 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán Error! Bookmark not defined 1.1.1 Vai trò ý nghĩa việc giải tập toán trường phổ thôngError! Bookmark 1.1.2 Chức giải tập toán Error! Bookmark not defined 1.2 Kỹ Error! Bookmark not defined 1.2.1 Kỹ gì? Error! Bookmark not defined 1.2.2 Đặc điểm kỹ Error! Bookmark not defined 1.2.3 Sự hình thành phát triển kỹ Error! Bookmark not defined v 1.2.4 Phân biệt kỹ với lực Error! Bookmark not defined 1.3 Giải toán kỹ giải toán Error! Bookmark not defined 1.3.1 Kỹ giải toán Error! Bookmark not defined 1.3.2 Sự hình thành kỹ giải toán Error! Bookmark not defined 1.3.3 Dạy học phương pháp giải tập toán Error! Bookmark not defined 1.4 Chứng minh toán học dạy học chứng minhError! Bookmark not defined 1.4.1 Chứng minh Error! Bookmark not defined 1.4.2 Bác bỏ Error! Bookmark not defined 1.4.3 Chứng minh phản chứng Error! Bookmark not defined 1.4.4 Dạy học chứng minh Error! Bookmark not defined 1.4.5 Phân loại chứng minh: Error! Bookmark not defined 1.4.6 Phương pháp tìm tòi chứng minh Error! Bookmark not defined 1.5 Một số kỹ giải toán chứng minh hình họcError! Bookmark not defin 1.5.1 Kỹ vẽ hình Error! Bookmark not defined 1.5.2 Kỹ tìm hướng giải Error! Bookmark not defined 1.5.3 Kỹ vẽ thêm hình phụ chứng minhError! Bookmark not defined 1.5.4 Kỹ nghiên cứu lời giải toán (phát lỗi sai, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa) Error! Bookmark not defined 1.6 Dạy học rèn luyện kỹ giải toán chứng minhError! Bookmark not defined 1.6.1 Phân tích chương trình sách giáo khoa Error! Bookmark not defined 1.6.2 Nội dung dạng toán chứng minh đường trònError! Bookmark not defined 1.6.3 Đối tượng học sinh giỏi Error! Bookmark not defined 1.6.4 Một phần thực trạng dạy học giải toán chứng minh đường trònError! Bookmark n 1.7 Một số khó khăn học sinh giải toán chứng minh hình học đường tròn Error! Bookmark not defined vi 1.8 Một số khó khăn giáo viên dạy học giải toán chứng minh hình học đường tròn Error! Bookmark not defined Kết luận chương Error! Bookmark not defined CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỨNG MINH VỀ ĐƢỜNG TRÒN CHO HỌC SINH LỚP 9Error! Bookmark 2.1 Một số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán chứng minh đường trònError! Bookm 2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ đọc hiểu vẽ hình theo yêu cầu đề Error! Bookmark not defined 2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ phân tích tìm phương pháp chứng minh toán Error! Bookmark not defined 2.1.3 Biện pháp 3: Thiết kế hệ thống câu hỏi gợi ý giúp học sinh tìm hướng giải toán Error! Bookmark not defined 2.1.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ tìm nhiều cách giải khác cho toán Error! Bookmark not defined 2.1.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ trình bày lời giảiError! Bookmark not defined 2.1.6 Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ vẽ thêm hình phụ cho học sinh 32 2.1.7 Biện pháp 7: Rèn luyện kỹ khai thác toán 36 2.2 Xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán đường tròn cho học sinh giỏi lớp 48 2.2.1 Một số ý xây dựng hệ thống tập 49 2.2.2 Các toán chứng minh 50 2.2.3 Các toán chứng minh quan hệ song song, vuông góc hai đường thẳng 52 2.2.4 Các toán chứng minh tính chất phần tử xác định hình dạng đa giác đặc biệt 54 2.2.5 Các toán chứng minh hệ thức 57 vii 2.2.6 Các toán chứng minh có kẻ thêm hình phụ 60 2.2.7 Các toán tổng hợp 71 Kết luận chương 72 CHƢƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .74 3.1 Mục đích 74 3.2 Tổ chức thực nghiệm 74 3.2.1 Chọn lớp thực nghiệm 74 3.2.2 Phương pháp thực nghiệm 75 3.2.3 Thời gian thực nghiệm 75 3.3 Nội dung thực nghiệm 75 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 78 3.4.1 Thống kê kết kiểm tra 78 3.4.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 79 Kết luận chương 82 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC 85 viii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời kỳ nước tiến nhanh đường công nghiệp hóa, đại hóa đất nước, nghiệp giáo dục đổi phát triển không ngừng, đổi phương pháp dạy học (PPDH) vấn đề đáng đề cập, nghiên cứu bàn luận sôi Đặc biệt môn toán môn khoa học trừu tượng song có ý nghĩa vô quan trọng việc đổi PPDH nói chung dạy toán nhà trường THCS nói riêng Dạy để HS nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi mà GV đặt cho Trong trình giảng dạy, việc đánh giá chất lượng lực hay khả tiếp thu kiến thức HS chủ yếu thông qua giải tập Thông qua việc giải tập, HS củng cố, hoàn thiện, khắc sâu, nâng cao nội kiến thức học, rèn luyện kỹ giải toán Việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp HS phát triển tư duy, tính sáng tạo Dạy giải tập toán cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát huy tính tích cực, gây hứng thú học tập cho HS, yêu cầu HS có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có lực độc lập suy nghĩ Đối với HS lớp 9, việc truyền đạt kiến thức theo chương trình đại trà cần đầu tư bồi dưỡng cho phận HS khá, giỏi Đây việc cân thiết, phải tiến hành thường xuyên để tao điều kiện cho em phát huy lực trí thông minh sáng tạo Từ tạo tiền đề cho em học toán lớp THPT Thực tiễn dạy học cho thấy: Môn hình học lớp môn học khó em Nội dung hình học thi vào THPT, tập trung nhiều vào toán đường tròn Trong HS lúng túng giải toán như: chứng minh hình học, dựng hình, tìm tập hợp điểm … đường tròn Với lí khuôn khổ luận văn Thạc sĩ chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ chứng minh toán đƣờng tròn cho học sinh giỏi lớp – Trung học sở” Mục đích nghiên cứu Trên sở tổng quan khái niệm giải toán chứng minh phân tích chương trình, sách giáo khoa phần thực trạng dạy học giải toán chứng minh để xây dựng hệ thống tập đề xuất số biện pháp rèn kỹ giải toán chứng minh hình học đường tròn cho HS, qua phát triển lực giải toán cho HS Khách thể nghiên cứu Chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp dạy học giải toán chứng minh hình học cho HS lớp trường THCS Đền Lừ, Hoàng Mai, Hà Nội Đối tƣợng nghiên cứu Các kỹ giải toán biện pháp rèn kỹ giải toán chứng minh đường tròn cho HS Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng hệ thống tập phù hợp có biện pháp dạy học thích hợp góp phần rèn luyện kĩ giải toán chứng minh hình học nội dung đường tròn cho HS Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu giải toán chứng minh đường tròn theo chương trình sách giáo khoa lớp tài liệu tham khảo lớp phần hình học - Thời gian: Học kỳ năm học 2014 – 2015 Nhiệm vụ nội dung nghiên cứu 7.1 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn dạy học giải toán chứng minh - Xây dựng hệ thống tập nhằm phát triển kĩ giải toán cho HS - Đề xuất số biện pháp rèn kỹ giải toán đường tròn cho HS 7.2 Nội dung nghiên cứu - Các vấn đề lý luận dạy học giải toán, dạy học chứng minh dạy học rèn luyện kĩ - Vấn đề rèn kỹ giải toán chứng minh hình học nội dung đường tròn cho HS lớp Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học môn Toán, tâm lý học,lý luận phương pháp dạy học môn Toán - Các sách báo, tạp chí, viết, luận văn liên quan đến đề tài 8.2 Điều tra quan sát - Dự giờ, quan sát việc dạy GV, việc học HS lớp trường THCS Đền Lừ nội dung đường tròn - Điều tra HSkhá giỏi lớp trường THCS Đền Lừ 8.3 Thực nghiệm sư phạm - Kiểm chứng giả thuyết khoa học tính khả thi biện pháp đề xuất Nghiên cứu luận 9.1 Luận lý thuyết - Khái niệm kỹ năng, đặc điểm kỹ năng, hình thành kỹ - Vấn đề rèn kỹ giải toán chứng minh hình học đường tròn cho HS lớp - Các biện pháp rèn kỹ giải toán đường tròn cho HS lớp 9.2 Luận thực tế Dựa vào việc quan sát việc dạy học giải toán chứng minh hình học nội dung đường tròn cho HS lớp trường THCS Đền Lừ 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn dạy học giải toán chứng minh đường tròn Chƣơng 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán chứng minh đường tròn cho HS lớp Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Văn Các(1992), Từ điển Hán – Việt, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính(2008), SGK Toán 9, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên) (2009), SGK Toán 9, tập 1, 2, Nxb Giáo dục Hoàng Chúng,Phương pháp dạy hình học trường Trung học sở, Nxb Giáo dục Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ Dƣơng Thụy(2006), Ôn tập Hình học 9, Nxb Giáo dục Phạm Thị Hồng(luận văn thạc sĩ 2007), Một số biện pháp sư phạm RLKN giải toán hình học Phạm Bảo Khuê – Phạm Thị Bạch Ngọc (2012),Ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 9, Nxb Đại học Sư Phạm Nguyễn Bá Kim(2004),Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy(1992), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục 10.Nguyễn Bá Kim, Bùi Huy Ngọc (2010),Phương pháp dạy học đại cương môn Toán, Nxb Giáo dục 11.Nguyễn Thị Hằng Nga(luận văn thạc sĩ 2011), Nghiên cứu Didactic việc dẫn nhập chứng minh hình học lớp môi trường tích hợp Cabri II Plus 12.G Polya(1977), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục 13.Nguyễn Đức Tấn (2012), Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số toán Hình học 9, Nxb Giáo dục 14.Tôn Thân (2005), Bài tập Toán tập 1, 2, Nxb Giáo dục 15.Tôn Thân (chủ biên) (2013),Các chuyên đề chọn lọc Toán 9, Nxb Giáo dục 16.Tôn Thân, Phan Thị Luyến, Đặng Thị Thu Thủy (2008),Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học, Nxb Giáo dục 17.Tôn Thân (chủ biên) (2012),Các dạng toán phương pháp giải Toán 9, tập 1, 2, Nxb Giáo dục 18.Tôn Thân (chủ biên) (2009), Dạy – học Toán Trung học sở theo hướng đổi mới, Nxb Giáo dục 19.Vũ Dƣơng Thụy (chủ biên), Nguyễn Ngọc Đạm (2009),Toán nâng cao chuyên đề Toán hình học 9, Nxb Giáo dục 20.Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học – Tập 1, Nxb Giáo dục 21.Đặng Đức Trọng (chủ biên) (2011),Chuyên đề bồi dưỡng nâng cao hình học 9, Nxb ĐH Quốc Gia TP Hồ Chí Minh 22.Nguyễn Quang Uẩn, Đinh Văn Vang, Nguyễn Hữu Lý (2005), Tâm lý học đại cương, Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội [...]... pháp dạy học, Nxb Giáo dục 17.Tôn Thân (chủ biên) (2012) ,Các dạng toán và phương pháp giải Toán 9, tập 1, 2, Nxb Giáo dục 18.Tôn Thân (chủ biên) (20 09) , Dạy – học Toán Trung học cơ sở theo hướng đổi mới, Nxb Giáo dục 19. Vũ Dƣơng Thụy (chủ biên), Nguyễn Ngọc Đạm (20 09) ,Toán nâng cao và các chuyên đề Toán hình học 9, Nxb Giáo dục 20.Nguyễn Cảnh Toàn ( 199 7), Phương pháp duy vật biện chứng với việc học, dạy,... biện pháp sư phạm RLKN giải toán hình học 7 Phạm Bảo Khuê – Phạm Thị Bạch Ngọc (2012),Ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 9, Nxb Đại học Sư Phạm 8 Nguyễn Bá Kim(2004),Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội 9 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy( 199 2), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục 10.Nguyễn Bá Kim, Bùi Huy Ngọc (2010),Phương pháp dạy học đại cương môn Toán, Nxb Giáo dục 11.Nguyễn... 2011), Nghiên cứu Didactic việc dẫn nhập chứng minh hình học ở lớp 7 trong môi trường tích hợp Cabri II Plus 12.G Polya( 197 7), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục 13.Nguyễn Đức Tấn (2012), Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán Hình học 9, Nxb Giáo dục 14.Tôn Thân (2005), Bài tập Toán 9 tập 1, 2, Nxb Giáo dục 15.Tôn Thân (chủ biên) (2013) ,Các chuyên đề chọn lọc Toán 9, Nxb Giáo dục 5 16.Tôn Thân, Phan Thị...TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Phan Văn Các( 199 2), Từ điển Hán – Việt, Nxb Giáo dục 2 Phan Đức Chính(2008), SGK Toán 9, Nxb Giáo dục 3 Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên) (20 09) , SGK Toán 9, tập 1, 2, Nxb Giáo dục 4 Hoàng Chúng,Phương pháp dạy hình học ở trường Trung học cơ sở, Nxb Giáo dục 5 Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ Dƣơng Thụy(2006), Ôn tập Hình học 9, Nxb Giáo dục 6 Phạm Thị Hồng(luận văn... 20.Nguyễn Cảnh Toàn ( 199 7), Phương pháp duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học – Tập 1, Nxb Giáo dục 21.Đặng Đức Trọng (chủ biên) (2011),Chuyên đề bồi dưỡng cơ bản và nâng cao hình học 9, Nxb ĐH Quốc Gia TP Hồ Chí Minh 22.Nguyễn Quang Uẩn, Đinh Văn Vang, Nguyễn Hữu Lý (2005), Tâm lý học đại cương, Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội 6