THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHUYN Ề 3: ỜNG TRN BI 1:XC ỊNH MỘT ỜNG TRN * ịnh ngha ờng trn, hnh trn: - ờng trn tm O, bn knh R l hnh gồm cc iểm cch khoảng R, k hiệu (O ; R), (O) O R O Hình.1 * ịnh ngha hnh trn: - Hnh trn l hnh gồm cc iểm nằm trn ờng trn v iểm nằm bn ờng trn R O Hình.2 + Tnh chất ờng trn: - Tm ờng trn l tm ối xứng trn C - Bất kỳ ờng knh no cng l t xứng B ờng trn A V dụ: Cho hnh vẽ: A Xc ịnh tm ối xứng, t g ờng trn D Giải: Hình.3 - O l tm ối xứng - AB, CD l ờng trn C D * Cung dây c - Giả sử A, iểm nằm trn ờng trn tm O Hai iểm ny chia ờng trn thnh hai phần phần gọi l A O cung trn (Gọi tắt l cung) - oạn thẳng nối hai mt cung l dy cung - Trong ờng trn ờng knh l dy cung lớn Hình.4 * Sự xc ịnh ờng trn, ờng trn ngoại tiếp tam gic: - Một ờng trn ợc xc ịnh biết tm v bn knh ờng trn biết oạn thẳng l ờng knh ờng A B trn O V dụ 1: Cho hai iểm A v B Vẽ ờng trn i qua hai iểm C Giải: Hình.5 Xc ịnh trung iểm O oạn thẳng AB => (O; AB ) Hình.6 O A Trang B V dụ 2: Cho ba iểm A, B, C khng thẳng hng Vẽ ờng trn i qua ba iểm Giải: Vẽ cc ờng trung trực ba cạnh ∆ABC O l giao ba ờng trung trực cch ều ba ỉnh tam gic => O l tm ờng trn i qua i qua ba iểm A, B, C - Qua ba iểm khng thẳng hng ta vẽ ợc ờng trn Ni cách khác qua ba ỉnh tam gic ABC cng dựng ợc ờng trn xc ịnh Ta ni ờng trn ngoại tiếp tam gic, hay tam gic nội tiếp ờng trn BÀI 2: TNH CHẤT ỐI XỨNG CỦA ỜNG TRN a) Tm ối xứng: A’ ối xứng với A qua O Vậy tm O l tm ối xứng ờng trn A' O Hình.10 b) Trục ối xứng: C’ ối xứng với C qua ờng knh thẳn Do ờng knh AB l trục ng (O) A O C I C' B Hình.11 Vậy, bất k knh no cng l trục ối xứng ờng trn; ờng trn c v số trục ối xứng c) ờng knh v dy ờng trn ịnh l 1: Trong cc dy ờng trn, dy E lớn l ờng knh F AB CD; AB EF A B O C D Hình.12 d) Quan hệ vung gc ờng knh v dây ờng knh vung gc với dy th i qua trung iểm dy Trang ịnh l 2: Trong ờng trn, ờng knh vung gc với dy th i qua trung iểm dy AB l ờng knh, CD l dy (O); Nếu AB CD I IC = ID A O C I Hình.13 D B ịnh l 3: Trong ờng trn, ờng knh i qua trung iểm dy khng i qua tm th vung gc với dy AB l ờng knh, CD l dy khc ờng knh (O); Nếu AB CD = I Và IC = ID AB CD A O Hình.14 C I D B V dụ: ờng knh AB i qua trung iểm dy nhng khng vung gc với CD (V dy CD i qua tm O) A Hình.15 O C B BÀI 3: DY CUNG V K OẢNG CCH ẾN TM VỊ TR TNG ỐI Dy cung v khoảng c + ịnh l : Tro ột ỜNG THẲNG V ỜNG TRN n D K ịnh l 1: - Hai d y g th cch ều tm - Hai dy cch ều tm th ịnh l 1: - Dy lớn hn th gần tm hn - Dy gần tm hn th lớn hn C O A B H Hình.22 +V dụ : Cho AB v CD l dy khc ờng knh ờng trn ( O ; R ) gọi OH,OK theo thứ tự l cc khoảng cch từ O ến AB ,CD - dây AB = CD OH = OK - dây AB > CD OH < OK Vị tr tng ối dờng thẳng v ờng trn : Xt ờng trn (O; R) v ờng thẳng a OH l khoảng cch từ tm ờng trn ến ờng thẳng a; (OH = d) Trang + ờng thẳng v ờng trn cắt Ta có: O dR R d VD1: d = 3cm , R = 5cm ( ờng thẳng VD2: d = 7cm , R = 7cm ( ờng thẳng VD3: d = 6cm , R = 5cm ( ờng thẳ BÀI 4: VỊ TR T Hình.25 H ng trn cắt ) ng trn tiếp xc ) ờng trn khng giao ) ỐI CỦA HAI ỜNG TRN Ba vị tr tng n * Hai ờng tr au: + Hai ờng trn c iểm chung A v B + Hai iểm chung A v B ợc gọi l giao iểm + oạn thẳng nối giao iểm AB gọi l dy chung + OO’ gọi l oạn nối tm + R - R’ < OO' < R + R’ * Hai ờng trn tiếp xc nhau: + Hai ờng trn c iểm chung A + iểm chung A ợc gọi l giao iểm a) Hai ờng trn tiếp xc ngoi: OO' = R + R’ b) Hai ờng trn tiếp xc trong: OO' = R – R’ a) O R R' O' A b) O O' A Trang a) * Hai ờng trn khng giao nhau: + Hai ờng trn khng c iểm chung a) Nếu (O) v (O’) ngoi th: OO’ > R + R’ O R R' O' b) Nếu (O) ựng (O’) th: OO’ < R + R’ b) O R O' R' c) (O) v (O’) ồng tm th: OO’ = c) O O' * Tiếp tuyến chung hai ờng trn + d1, d2 l hai tiếp tuyến chung ngoi ờng trn (O) v (O’) + m1 v m2 l tiếp tuyến chung t ờng trn (O) v (O’) d1 a) O R m1 O m2 O' Trang BÀI 5: GC Ở TM, SỐ O CUNG LIN HỆ GIỮA CUNG V DY Gc tm , số o cung 1.Gc tm : + ịnh ngha : Gc c ỉnh trng với tm ờng trn ợc gọi l gc tm VD: AOB ( hình 32) l gc tm A m - Cung AB ợc k hiệu l: AB , B AmB l cung nhỏ, AnB l cung lớn O - Cung nằm gc gọi l cung bị chắn VD: AmB l cung bị chắn AOB Hình.32 Số o cung: + ịnh ngha : Số o cung nhỏ số o cung Số o cung lớn hiệu số o cung nhỏ Số o nửa ờng trn 180 + K hiệu : Số o cung AB hiệu S AB VD: Hnh 39 cung nhỏ AmB c S A m cung lớn S AnB = 360 100 S A B B O n Hình.33 So sánh hai cung + Khi niệm : Hai cung ợc gọi l chng c số o Trong hai cung, cung no c số o lớn hn ợc gọi l cung lớn hn + VD: - Hai cung AB v CD ợc k hiệu l AB = CD - Cung EF nhỏ hn cung GH ợc k hiệu l EF < GH hay GH > EF Lin hệ cung v dy ịnh l 1: Với hai cung nhỏ ờng trn hay hai ờng trn nhau: a) Hai cung cng hai dy b) Hai dy cng hai cung 4.2 ịnh l : Trang Với hai cung nhỏ ờng trn hay hai ờng trn nhau: a) Cung lớn hn cng dy lớn hn b) Dy lớn hn cng cung lớn hn BÀI 6: TIẾP TUYẾN CỦA ỜNG TRN Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ờng trn + ờng thẳng v ờng trn c iểm chung + Khoảng cch từ tm ờng trn ến ờng thẳng bn knh ờng trn + ịnh l: Nếu ờng thẳng i qua iểm ờng trn v vung gc với bn knh i qua iểm th ờng thẳng l tiếp tuyến ờng trn V dụ 1: Hnh 38 ờng thẳng xy i qua iểm C ờng tròn (0) v vung gc với bn knh OC ờng thẳng O xy l tiếp tuyến ờng trn (0) y x C Hình.38 - Tnh chất hai tiếp tuyến cắt nha nh 39) + A cch ều hai tiếp iểm B + Tia AO l tia phn gic c hai tiếp tuyến AB, AC +Tia OA l tia p i hai bn knh OB, OC c A O B Hình 39 V dụ 2: Trn hnh 43 ta c: BA v CA l hai tiếp tuyến ờng trn (0) Theo tnh chất tiếp tuyến ta c : AB OB, AC OC Hai tam gic vung OAB v OAC c OB = OC , OA l cạnh chung Do OAB = OAC (cạnh huyền – cạnh gc vung) Suy AB = AC OAB OAC nn AO l tia phn gic BAC AOB AOC nn OA l tia phn gic BOC Trang BÀI 7: GC NỘI TIẾP V MỐI LIN HỆ GIỮA GC NỘI TIẾP V CUNG BỊ CHẮN + ịnh ngha gc nội tiếp : - Gc nội tiếp l gc c ỉnh nằm trn ờng trn v hai cạnh chứa hai dy cung ờng trn - Cung nằm bn gc ợc gọi l cung bị chắn V dụ : A A C B O B C O Hình.42.a Hình.42.b A Hình 42 (a;b) : BAC l gc nội tiếp + Tnh chất gc nội tiếp : Trong ờng trn, số o gc nội t O a số o cung bị chắn C s BAC = s BC V dụ : B + Hệ : Trong ờng trn : Hình.43 - Cc gc nội tiếp bằn cc cung - Cc gc nội iế cung chắn cc cung th - Gc nội ti hn 90 0) c số o nửa số o gc tm cng chắn cung - Gc nội tiếp chắn nửa ờng trn l gc vung V dụ : A D A D H J B B I F F C Hình 44 C E Hình 45 E Hình 44 : BAC = EDF => sd BC = sdEF Hình 45 : BAC = BJC = BIC EDF = EHF mà BAC = EDF nên Trang BACA = BJC = BIC = EDF = EHF D B F C Hình 46 Hình 47 Hình 46 : BAF = E BOF Hình 47 : DCF =900 ( DE l ờng knh ) BÀI 8: GC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN Y CUNG - Gc tạo tia tiếp tuyến v dy cung: xAB học yAB - Số o gc tạo tia tiếp tuyến v dy c S xAB = S AnB V dụ: Cho AnB c số o 50 => 500 250 BÀI 9: GC C Ở BN TRONG ỜNG TRN GC C ỈN Ở BN NGOI ỜNG TRN UNG CHỨA GÓC I Gc ỉnh c bn t ong ờng trn : 1) ặc iểm: - ỉnh bn ờng trn - Hai cạnh l ct tuyến 2) ịnh l : Số o gc c ỉnh bn ờng trn nửa tổng số o hai cung bị chắn Nối AD ta c DFB l gc ngoi tam gic ADF sd AmC sd BnD Nên : DFB = DAB ADC = D A F n m O B C Hình.64 Vậy DFB = sd AmC sd BnD * Ch :Gc tm l trờng hợp ặc biệt gc ỉnh c bn ờng trn (chắn cung nhau) Trang II Gc c ỉnh bn ngoi ờng trn : 1)ặc iểm : - ỉnh bn ngoi ờng trn - Hai cạnh ều l ct tuyến cạnh l ct tuyến, cạnh l tiếp tuyến hai cạnh l tiếp 2) ịnh l: Số o gc c ỉnh bn ngoi D A ờng trn nửa hiệu số o hai cung bị chắn E O m a) Hai cạnh ều l ct tuyến : n C Nối AB Ta c : DAB l gc ngoi EAB B Hình.65 DAB = DEB + ABC Ta có: DEB = DAB - ABC = sd DnB sd AmC b) Một cạnh l ct tuyến ,1 cạnh l tiếp tuyến : Nối AC Ta c : DAC L gc ngoi EAC DAC = DEC + ACE DEC = DAC - ACE = sd DnC m Hình.66 C A sd AnC O E n sd AmC c) Hai cạnh ều l tiếp tuyến : Nối AC Ta c : CAx l gc ngoi AEC = CAx - ACE = A D O m E EA sd AmC C Hình.67 III Bi ton qy tch “cung chứa g : * Bài toán: Cho oạn thẳn c ( 00 < < 1800) Tm quỹ tch( tập hợp) cc iểm M thỏa mn AM cng ni quỹ tch cc iểm M nhn oạn thẳng AB cho trớc dới M m y * Kết luận :Vớ AB v gc (00<
Ngày đăng: 04/10/2016, 01:50
Xem thêm: Hình học lớp 9 chuyên đề đường tròn