Một trăm bài tập ôn luyện hình học lớp 9

MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP Phần 1: 50 tập Lời nói đầu: Trong trình ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9,chúng ta nhận thấy học sinh ngại chứng minh hình học Cũng học sinh yếu kiến thức môn.Hơn giáo viên thường bí tập nhằm rèn luyện kỹ năng, đặc biệt luyện thi tốt nghiệp.Đồng thời học sinh học sinh có hoàn cảnh gia đình nghèo học sinh yếu kỹ vận dụng chữa vài tập mà Do để học sinh chủ động trình làm bài,các tập tài liệu có tính cất gợi ý phương án chứng minh chưa phải giải hoàn hảo Bên cạnh để có tập riêng giáo viên,người giáo viên cần biết biến đổi tập tài liệu cho phù hợp với đối tượng học sinh Tài liệu sưu tầm sách thống kê phần phụ lục.Cấm việc in sao,sao chép hình thức mà trí tác giả Dù có nhiều cố gắng song tài liệu chắn kông thể sai soat.Mong góp ý bạn đọc.Thư về: Bài 1: Cho ABC có đường cao BD CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: góc DEA=ACB Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA phân giác góc MAN Chứng tỏ: AM2=AE.AB Giợi ý: 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v Hia y điểm D E làm với hai A đầu đoạn thẳng BC góc x vuông N 2.C/m góc DEA=ACB E D Do BECD ntDMB+DCB=2v M O Mà DEB+AED=2v B C AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến A (O) Hình đường thẳng xy (Hình 1) Ta phải c/m xy//DE Do xy tiếp tuyến,AB dây cung nên sđ góc xAB= sđ cung AB Mà sđ ACB= sđ AB góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt) xAB=AED hay xy//DE 4.C/m OA phân giác góc MAN Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN.OA đường trung trực MN.(Đường kính vuông góc với dây)AMN cân A AO phân giác góc MAN 5.C/m :AM2=AE.AB Do AMN cân A AM=AN cung AM=cung AN.góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung nhau);góc MAB chung MAE  BAM MA AE   MA2=AE.AB AB MA  Bài 2: Cho(O) đ?ờg kính AC.trên đạ OC lấ để B vẽđ?ờg tròn tâm O’, đ?ờg kính BC.Gọ M trung để củ đạ AB.TừM vẽdây cung DE vuông góc vớ AB;DC cắ đ?ờg tròn tâm O’ tạ I 1.Tứgiác ADBE hình gì? 2.C/m DMBI nộ tiế 3.C/m B;I;C thẳg hàng MI=MD 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI tiế tuyế củ (O’) Gợ ý: D I A M O B O’ C E Hình 1.Do MA=MB ABDE tạ M nên ta có DM=ME ADBE hình bình hành Mà BD=BE(AB đ?ờg trung trự củ DE) vậ ADBE ;là hình thoi 2.C/m DMBI nộ tiế BC đ?ờg kính,I(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt) BID+DMB=2vđcm 3.C/m B;I;E thẳg hàng Do AEBD hình thoi BE//AD mà ADDC (góc nộ tiế chắ nử đ?ờg tròn)BEDC; CMDE(gt).Do góc BIC=1v BIDC.Qua để B có hai đ?ờg thẳg BI BE vuông góc vớ DC B;I;E thẳg hàng C/m MI=MD: Do M trung để DE; EID vuông ởIMI đ?ờg trung tuyế củ tam giác vuông DEI MI=MD C/m MC.DB=MI.DC chứg minh MCI DCB (góc C chung;BDI=IMB chắ cung MI DMBI nộ tiế) 5.C/m MI tiế tuyế củ (O’) -Ta có O’IC Cân góc O’IC=O’CI MBID nộ tiế MIB=MDB (cùng chắ cung MB) BDE cân ởB góc MDB=MEB Do MECI nộ tiế góc MEB=MCI (cùng chắ cung MI) Từđ suy góc O’IC=MIB MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v Vậ MI O’I tạ I nằ đ?ờg tròn (O’) MI tiế tuyế củ (O’)  Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấ để M cho AMMC.Dựg đ?ờg tròn tâm O đ?ờg kính MC;đ?ờg tròn cắ BC tạ E.Đ?ờg thẳg BM cắ (O) tạ D đ?ờg thẳg AD cắ (O) tạ S C/m ADCB nộ tiế C/m ME phân giác củ góc AED C/m: Góc ASM=ACD Chứg tỏME phân giác củ góc AED C/m ba đ?ờg thẳg BA;EM;CD đ?ng quy Gợ ý: A S D M B E C Hình 1.C/m ADCB nộ tiế: Hãy chứg minh: Góc MDC=BDC=1v Từđ suy A vad D làm vớ hai đ?u đạ thẳg BC mộ góc vuông… 2.C/m ME phân giác củ góc AED Do ABCD nộ tiế nên ABD=ACD (Cùng chắ cung AD) Do MECD nộ tiế nên MCD=MED (Cùng chắ cung MD) Do MC đ?ờg kính;E(O)Góc MEC=1vMEB=1v ABEM nộ tiếGóc MEA=ABD Góc MEA=MEDđcm 3.C/m góc ASM=ACD Ta có A SM=SMD+SDM(Góc tam giác SMD) Mà góc SMD=SCD(Cùng chắ cung SD) Góc SDM=SCM(Cùng chắ cung SM)SMD+SDM=SCD+SCM=MCD Vậ Góc A SM=ACD 4.C/m ME phân giác củ góc AED (Chứg minh nhưcâu 2) 5.Chứg minh AB;ME;CD đ?ng quy Gọ giao để AB;CD K.Ta chứg minh để K;M;E thẳg hàng Do CAAB(gt);BDDC(cmt) AC cắ BD ởMM trự tâm củ tam giác KBCKM đ?ờg cao thứ3 nên KMBC.Mà MEBC(cmt) nên K;M;E thẳg hàng đcm  Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọ AB