[Video]: Cho hình chóp tam giác SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a.. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là H∈AMsao cho 1.. có đáy ABC là tam giác vuông câ
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1 [Video]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với với AB=a 3; AD = 3a Gọi M là một điểm trên BC sao cho BM = 2MC, N là điểm trên cạnh AD sao cho AM ⊥BN Biết
Ví dụ 2 [Video]: Cho hình chóp tam giác SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Gọi M là trung điểm
của BC, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là H∈AMsao cho 1
4
Tính khoảng cách
Ví dụ 3 [Tham khảo]: Cho hình chóp đều S ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O , cạnh bên
5
SA=a , mặt phẳng (SCD)tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 Tính 0
a) Khoảng cách giữa AB và SD
b) Khoảng cách giữa BD và SC
Lời giải:
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD suy ra tam
giác SMN đều
60
ON ⊥CD⇒CD⊥ SON ⇒SNO=
+) Đặt AB=2x⇒OA=x 2,ON =x
+)
ON ON x
2 2
5a 5x x a AB 2 ,a SO a 3
+) d AB SD( ; ) (=d AB SCD; )=MK =a 3
+) Dựng OE⊥SC⇒d BD SC( ; )=OE
Ta có:
2 2
5
SO OC
+
Ví dụ 4 [Tham khảo]: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=3a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi G là trong tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua SG song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N và tạo với đáy một góc 45 Tính 0 khoảng cách
a) d SA MN( ; )
Lời giải:
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2a) Gọi I là trung điểm của BC
2
a
AI = AB +IB = ⇒AG=a
MN ⊥ SMA ⇒SMA= ⇒SA= AM = a
+) Khi đó: d SM AC( ; ) (=d A SMK; )
+) Dựng AH ⊥SK ⇒AH ⊥(SMK)
AK =AM AMK= a =a
2 2
3
AH
+
;
3
a
d AC SM =
Ví dụ 5* [Tham khảo]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD có 2 đương chéo AC vuông
góc với BD, AD=2BC=2a , tam giác SAC vuông tại S có 3
2
a
SA= Biết mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mắt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách:
a) d BD SC( ; )
b) d AD SC( ; )
Lời giải:
HC = HB = BC =
Ta có:
2
a
SA =HA AC=HA HA=
2 2
3
2
+) Dựng HK ⊥SC⇒d BD SC( ; )=HK
+)
2 2
2
HK
+
+) Mặt khác: 12 12 12 12 12 1 2 62
6
a HE
HE = SH + HI = SH + HB + HC = a ⇒ =
;
6
a
d AD SC =
Ví dụ 6 [Tham khảo]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AC=2 ,a BD=2a 3, tam
giác SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60 Biết hình chiếu vuông góc của 0
đỉnh S lên mặt đáy (ABCD) thuộc đoạn OB Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
a) SB và AC
b) AB và SC
Trang 3Lời giải:
mà AC⊥BD⇒ AC⊥(SBD) Dựng SH ⊥BD suy ra
SH là đường cao của khối chóp S.ABCD
+) Ta có: SOH =600 ⇒OH =SOcos 600
a
SO=a ⇒OH = = OB suy ra tam giác
SOB là tam giác đều
;
2
a
OK ⊥SB⇒d SB AC =OK =
2
a
3
d B SCD d H SCD
Dựng HN ⊥CD , HE⊥SN : d H SCD( ; )=HE
+
7
Ví dụ 7 [Tham khảo]: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB , tam giác A’CM cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết A’A tạo với mặt
phẳng (ABC) một góc 600 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CC’
Lời giải:
+) Ta có: ∆A CM' cân tại A’ Dựng A H' ⊥CM ⇒Hlà
trung điểm của CM và A H' ⊥(ABC)
a a
CM = ⇒MH =
4
a
AH = AM +MH =
4
a
A AH = ⇒ A H = AH =
2
a
A M = A H +HM = +) d AB CC( ; ') (=d CC A AB'; ' ) (=d C A AB; ' )=CK
; '
A H CM
CK a d AB CC
A M
Ví dụ 8 [Tham khảo]: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA =
a Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:
Trang 4Ví dụ 9 [Tham khảo]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a 2; AD=2a Biết tam giác SAB là tam giác cân tại S; nằm trong mp vuông góc với đáy và có diện tích bằng
2 6 6
a Gọi
H là trung điểm của AB Tính khoảng cách
a) từ A đến (SBD)
b) giữa hai đường thẳng SH và BD
c) giữa hai đường thẳng BC và SA
Ví dụ 10 [Tham khảo]: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, I là trung điểm của AB Dựng IS ⊥ (ABCD)
2
a
IS = Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD, SB Hãy dựng và tính độ dài đoạn
vuông góc chung của các cặp đường thẳng:
4
a
d = b)
2
a
d =
Ví dụ 11 [Tham khảo]: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
(ABCD), SA=a 3. Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
7
a
d =
Ví dụ 12 [Tham khảo]: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
2
SA=SB=SC=SD=a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC.
7
a
d =