Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [Video]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình chữ nhật với với AB = a ; AD = 3a Gọi M điểm BC cho BM = 2MC, N điểm cạnh AD cho AM ⊥ BN Biết ( SBC ; ABCD) = 600 SN ⊥ ( ABCD ) Tính khoảng cách a) AB SC b) BC SD c) AB SD Ví dụ [Video]: Cho hình chóp tam giác SABC, đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm BC, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) H ∈ AM cho AH = AM Biết ( SBC ; ABCD) = 600 Tính khoảng cách a) SA BC b) SB AC Ví dụ [Tham khảo]: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O , cạnh bên SA = a , mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 Tính a) Khoảng cách AB SD b) Khoảng cách BD SC Lời giải: a) Gọi M, N trung điểm AB CD suy tam giác SMN Ta có: ON ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SON ) ⇒ SNO = 600 +) Đặt AB = x ⇒ OA = x 2, ON = x SO SA2 − OA2 5a − x +) tan 60 = = = = ON ON x ⇔ 5a = x ⇒ x = a ⇒ AB = 2a, SO = a +) d ( AB; SD ) = d ( AB; SCD ) = MK = a b) Ta có: BD ⊥ ( SAC ) +) Dựng OE ⊥ SC ⇒ d ( BD; SC ) = OE Ta có: OE = SO.OC SO + OC =a Ví dụ [Tham khảo]: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 3a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi G tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua SG song song với BC cắt AB AC M N tạo với đáy góc 450 Tính khoảng cách a) d ( SA; MN ) b) d ( SM ; AC ) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Gọi I trung điểm BC 3a +)Ta có: AI = AB + IB = ⇒ AG = a +) Do MN ⊥ ( SMA ) ⇒ SMA = 450 ⇒ SA = AM = 2a +) d ( SA; MN ) = AM = 2a b) Dựng Mx / / AC , AK ⊥ Mx ⇒ AC / / ( SMx ) +) Khi đó: d ( SM ; AC ) = d ( A; SMK ) +) Dựng AH ⊥ SK ⇒ AH ⊥ ( SMK ) +) Ta có: AK = AM sin AMK = 2a sin 450 = a SA AK 2a ⇒ AH = = SA2 + AK 2a Vậy d ( AC ; SM ) = Ví dụ 5* [Tham khảo]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD có đương chéo AC vuông 3a góc với BD, AD = BC = 2a , tam giác SAC vuông S có SA = Biết mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vuông góc với mắt phẳng ( ABCD ) Tính khoảng cách: a) d ( BD; SC ) b) d ( AD; SC ) Lời giải: HA HD AD = = =2 HC HB BC 9a Ta có: SA2 = HA AC = HA HA = 2 a) Theo định lý Talet ta có: ⇒ HA = a ⇒ HD = AD − HA2 = a +) Dựng HK ⊥ SC ⇒ d ( BD; SC ) = HK +) Ta có: SH = HA.HC = a +) HK = SH HC = a SH + HC b) Dựng HI ⊥ BC , HE ⊥ SI Ta có HE ⊥ ( SBC ) d ( AD; SC ) = d ( AD; SBC ) = d ( A; SBC ) = 3d ( H ; SBC ) = 3HE 1 1 1 a = + = + + = ⇒ HE = 2 2 HE SH HI SH HB HC a 3a Vậy d ( AD; SC ) = Ví dụ [Tham khảo]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có AC = 2a, BD = 2a , tam +) Mặt khác: giác SAC tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 600 Biết hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt đáy ( ABCD ) thuộc đoạn OB Tính khoảng cách đường thẳng a) SB AC b) AB SC Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Lời giải: a) Gọi O tâm hình thoi ta có: SO ⊥ AC mà AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD ) Dựng SH ⊥ BD suy SH đường cao khối chóp S.ABCD +) Ta có: SOH = 600 ⇒ OH = SO cos 600 a Do SO = a ⇒ OH = = OB suy tam giác 2 SOB tam giác 3a +) Dựng OK ⊥ SB ⇒ d ( SB; AC ) = OK = 3a b) Ta có: SH = d ( AB; SC ) = d ( AB; SCD ) = d ( B; SCD ) = d ( H ; SCD ) Dựng HN ⊥ CD , HE ⊥ SN : d ( H ; SCD ) = HE +) Ta có : HN = 3 OC.OD 3a 27 d ( O; CD ) = = ⇒ HE = a 2 OC + OD 28 Ví dụ [Tham khảo]: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, gọi M trung điểm AB , tam giác A’CM cân A’ nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết A’A tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 Tính khoảng cách đường thẳng AB CC’ Lời giải: +) Ta có: ∆A ' CM cân A’ Dựng A ' H ⊥ CM ⇒ H trung điểm CM A ' H ⊥ ( ABC ) Vậy d ( AB; SC ) = 2a a a ⇒ MH = a +) Ta có: AH = AM + MH = +) Khi đó: CM = a 21 a +) Mặt khác: A ' M = A ' H + HM = +) d ( AB; CC ' ) = d ( CC '; A ' AB ) = d ( C ; A ' AB ) = CK +) A ' AH = 600 ⇒ A ' H = AH tan 600 = Vậy CK = A ' H CM 42 =a = d ( AB; CC ' ) A' M Ví dụ [Tham khảo]: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: a) BC SA b) AB SD c) BD SC Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Ví dụ [Tham khảo]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a ; AD = 2a Biết tam giác SAB tam giác cân S; nằm mp vuông góc với đáy có diện tích a2 Gọi H trung điểm AB Tính khoảng cách a) từ A đến (SBD) b) hai đường thẳng SH BD c) hai đường thẳng BC SA Ví dụ 10 [Tham khảo]: Cho hình vuông ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng IS ⊥ (ABCD) IS = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, SD, SB Hãy dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung cặp đường thẳng: a) NP AC Đ/s: a) d = a b) MN AP a b) d = Ví dụ 11 [Tham khảo]: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = a Gọi E điểm đối xứng B qua A, tính khoảng cách đường thẳng a) AC SD Đ/s: b) d = b) AC SE a 21 Ví dụ 12 [Tham khảo]: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC Đ/s: d = a 42 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!