Bài giảng bài đạo hàm của hàm số lượng giác giải tích 11

TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Nội dung s inx 1/ Giới hạn x 2/ Đạo hàm hàm số y= sinx 3/ Đạo hàm hàm số y= cosx 4/ Đạo hàm hàm số y= tanx 5/ Đạo hàm hàm số y= cotx Giới hạn sin x x Em có nhận xét giá trị sin x x x nhận giá trị gần điểm Dùng máy tính bỏ túi để tính sin 0,01  0,999983333 0,01 sin 0, 001 0, 001 sin 0, 0001 0, 0001  0,999999833  0,999999998 Định lí 1: Chú ý: sin x lim 1 x 0 x  sin u ( x) u ( x)  , x  x0 1  lim u ( x)   xlim  x0 u ( x ) x  x   Ví dụ Tính tan x  sin x  sin x a) lim  lim 1 lim   lim x 0 x x 0  x cosx  x0 x x0 cosx sin 3x  sin 3x  sin 3x b) lim  lim3    3lim 3 x  x 0 x x 0  3x  3x Bằng định nghĩa Đạo hàm hàm số y = sinx Hãy tính đạo hàm 1.G/sử Δ số gia x x Δy = sin(x + Δx ) - sinx hàm số Định lí 2: Hàm số y = sin x có đạo hàm xx  R  x    y = sinx  2cos  x +  sin   (sinx)’ = cosx x  R x sin y  x   2  2cos  x +   x  (sinu)’=u’.cosu  x Chú ý Nếu y = sinu vµ u = u(x) x sin  x    cos  x +  x   x sin y x   lim  lim cos  x + lim  x0 x x 0 x x 0    cos x Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số sau a) y =  sin(x2 +  1) Giải  x b) y  sin   2  a / y= sin  x +1   x  1 cos  x  1  x.cos  x  1 '    x   x   x b / y '   sin       cos   2       x  cos   2 Dựa vào đạo hàm hàm số y=sinx, tìm đạo hàm hàm số y = cosx ? Ta có:    y '  (cosx)'= sin(  x)      '  (  x) cos(  x) 2   cos(  x)   s inx ' Đạo hàm hàm số y = cosx Định lí 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm x  R (cosx)’ = - sinx Chú ý Nếu y = cosu u = u(x) (cosu)’= - u’.sinu Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số sau a / y  cos  5x+1 s inx    b/ y   x   k , k  Z  cosx   Giải   a / y   cos  5x+1     5x+1 sin  5x+1  5sin 5x+1 sinx  cosx- sinx  cosx    s inx   cosx.cosx+ sinx.sinx  b / y   cos x   c os x cosx   cos x  sin x  = cos x cos x H1 H2 H3  x cot 3x  Hãy tìm kết H1: Cho m  lim x 0 kết sau: A, m  B, m  C, m  D, m    ĐA : D Vỡ  cos x  m  limx cot 3x   lim x  x o x o  sin 3x            lim cos x   lim cos 3x x o  sin 3x  xo  sin 3x      x  3x     H2: Cho hàm số y  sin x Hãy chọn kết kết sau : cos x cos x A, y' B, y ' C, y' cos x D, y' cos ĐA : A x x x  y '  cos x cos x  x  x   ' x cos x y  cos x Hãy chọn kết H3 : Cho hàm số kết sau: y '  sin x B, y '   sin x A, y '  cos C, y' sin 2x D, y'   sin 2x Đáp án : D x   cos x    cos x.cos x  ' '  cos x.(  sin x )  2 sin x cos x  2 sin x ' Bài1 Bài2 Bài3 Bài1: Hãy ghép dòng cột trái với đáp án vế phải để kết đúng: sin x 1, lim x 0 x tan x lim 2, x 0 sin x  cos2 x lim 3, x 0 x sin x A, B, C, D, Bài2 : Hãy ghép dòng cột trái với đáp án vế phải để kết đúng: 1, y  sin x  cos x 2, y  sin( x  x  2) A, B, y '  2 x  3 cos(x  3x  2) C, 3, y  cos x sin x y'   cos x y'  cos x  3sin x D, y '   sin x  2x 1 Bài3: Các giải sau chưa ? Nếu chưa sửa lại cho 1, lim x 2,  cos x    x     1 y  sin(cos x)  y '  cos(cos x).(cos x)'  cos(cos x).2cos x Bài3: Bài toán sửa lại sau: 1, 3,   sin  x cos x 2  1 lim  lim       x x   x  x   2  2  y  sin(cos2 x)  y '  cos(cos2 x).(cos2 x) '  cos(cos2 x).2 cos x. sin x    sin x cos(cos2 x) Củng cố sin x lim 1 x 0 x (sinx)’ = cosx, x  R (cosx)’ = - sinx,x R (sinu)’= u’.cosu (cosu)’= - u’.sinu Bài tập nhà : Về nhà làm tập sách giáo khoa trừ chứa hàm tang, cotang xem trước hai phần lại  Bài tập: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1/ y  sin x  Bài làm:   ' y '  sin x    sin x   sin x   cos x sin x  ' / y  x.cos 2+3x Bài làm:   ( x) '.cos 2+3x  x.cos 2+3x   cos 2+3x  x.sin  2+3x   2+3x   cos 2+3x  x.sin  2+3x  (2+3x ) ' 2+3x 3x  cos 2+3x  x.sin  2+3x  2+3x  y '  x.cos 2+3x ' 2 2 2 2 2 ' 2 ' [...]... (cosx)’ = - sinx,x R (sinu)’= u’.cosu (cosu)’= - u’.sinu Bài tập về nhà : Về nhà làm các bài tập trong sách giáo khoa trừ các bài chứa hàm tang, cotang và xem trước hai phần còn lại  Bài tập: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1/ y  sin x  2 Bài làm:   1 ' y '  sin x  2   sin x  2  2 sin x  2 1  cos x 2 sin x  2 ' 2 / y  x.cos 2+3x 2 Bài làm:   ( x) '.cos 2+3x  x.cos 2+3x   cos 2+3x ... cos(x  3x  2) 2 C, 3, y  cos 2 x sin 2 x y'   cos 2 x y'  5 cos x  3sin x D, y '   sin 2 x  1 2x 1 Bài3 : Các bài giải sau đã đúng chưa ? Nếu chưa hãy sửa lại cho đúng 1, lim x 2,  2 cos x    x   2   1 y  sin(cos 2 x)  y '  cos(cos 2 x).(cos 2 x)'  cos(cos x).2cos x 2 Bài3 : Bài toán được sửa lại như sau: 1, 3,   sin  x cos x 2  1 lim  lim       x x 2  2  x... x   cos x    2 cos x.cos x  ' 2 '  2 cos x.(  sin x )  2 sin x cos x  2 sin 2 x ' Bài1 Bài2 Bài3 Bài1 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một đáp án ở vế phải để được kết quả đúng: sin 5 x 1, lim x 0 x tan 2 x lim 2, x 0 sin 5 x 1  cos2 x lim 3, x 0 x sin 2 x A, 2 5 1 B, 2 1 C, 5 D, 5 Bài2 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một đáp án ở vế phải để được kết quả đúng: 1, y  5 sin x...  lim cos 3x x o  sin 3x  xo  sin 3x  3     x  3x    1  3 H2: Cho hàm số y  sin x Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau : 1 cos x cos x A, y' B, y ' C, y' cos x D, y' cos ĐA : A 2 x x 2 x vì  y '  cos x cos x  2 x  x   2 ' 1 x cos x 2 y  cos x Hãy chọn kết quả đúng H3 : Cho hàm số trong các kết quả sau: 2 y '  sin x B, y '   sin 2 x A, y '  cos 2 C, y' sin ...BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Nội dung s inx 1/ Giới hạn x 2/ Đạo hàm hàm số y= sinx 3/ Đạo hàm hàm số y= cosx 4/ Đạo hàm hàm số y= tanx 5/ Đạo hàm hàm số y= cotx Giới... x 0  3x  3x Bằng định nghĩa Đạo hàm hàm số y = sinx Hãy tính đạo hàm 1.G/sử Δ số gia x x Δy = sin(x + Δx ) - sinx hàm số Định lí 2: Hàm số y = sin x có đạo hàm xx  R  x    y = sinx ... vào đạo hàm hàm số y=sinx, tìm đạo hàm hàm số y = cosx ? Ta có:    y '  (cosx)'= sin(  x)      '  (  x) cos(  x) 2   cos(  x)   s inx ' Đạo hàm hàm số y = cosx Định lí 3: Hàm