Bài giảng hàm số liên tục giải tích 11

GV: LÊ XUÂN BẰNG TỔ: TOÁN _ TIN KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU HỎI : 1) Tìm TXĐ của hsố đó Cho hsố : f(x)= 1 23 2 - +- x xx 2) So sánh với f(2) )(lim 2 xf x ® 3) Tính và f(1) (nếu có) )(lim 1 xf x Hướng dẫn:   2 2 3.2 2 2 0 2 1 f            2 2 2 2 lim 3x+2 lim lim 1 x x x x f x x         1 lim 2 2 2 0 x x           2 lim 2 x f x f         `1 1 1 2 lim lim 1 x x x x f x x       2 2 3 .2 2 0 2 1      3) Do 1 D nên f(1) không xác định. Ï 1)TXĐ : D= R\ {1} 2)Ta có : §3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I)HS LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa 1: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x 0 K . Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu      0 0 lim x x f x f x   Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x 0 được gọi là gián đoạn tại x 0 hay y=f(x) gián đoạn khi và chỉ khi HS không xác định tại x 0   0 lim x x f x  Không tồn tại     0 0 lim x x f x f x   : Ví dụ 1   2 x f x x   Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 = 3 GIẢI Hàm số y=f(x) xác định trên(2;+∞) chứa x 0 = 3   3 lim x f x   3 lim 2 x x x   Ta có: f(3)= 3 =3 = f(3) Vậy hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 = 3 I) Hàm số liên tục tại một điểm Ví dụ 2 Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x= 1   2 2x 2x x-1 5 f x        nếu x ≠ 1 nếu x= 1 Đáp số: Hàm số không liên tục tại x = 1 cần thay 5 bằng bao nhiêu để HS liên tục tại x= 1 2 I) Hàm số liên tục tại một điểm Ví dụ 3 Cho hàm số   3 8 2 5 1 x x f x a x               nếu x > 2 nếu -2<x≤ 2 nếu x ≤ -2 Giải Tìm a để hàm số liên tục tại x=2 ? Hãy nêu cách tính ?   2 lim x f x  Ta có :   2 lim x f x    3 2 8 lim 2 x x x         2 2 2 2 +4 lim 2 x x x x x         2 2 lim 2 4 12 x x x         2 lim x f x      2 lim 5 5 x a a      f(2) = 5 - a khi đó hãy xét tính liên tục của hàm số tại x= -2 I) Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số liên tục tại x=2 khi và chỉ khi :         2 2 2 lim lim lim 2 x x x f x f x f x f         1 2 5 a   7a   Vậy a = -7 thì hàm số liên tục tại x=2 Khi đó hàm số đã cho trở thành   3 8 2 1 2 1 x x f x x              nếu x > 2 nếu -2<x≤ 2 nếu x ≤ -2 I) Hàm số liên tục tại một điểm Xét tính liên tục của hàm số tại x= -2   2 2 lim lim 12 12 x x f x           2 2 lim lim 1 2 1 1 x x f x x          Ta có : Do     2 2 lim lim x x f x f x        nên không tồn tại   2 lim x f x  Vậy hàm số không xác định tại điểm x = -2 Có kêt luận gi vê giới hạn của hàm số tai x= -2 I) Hàm số liên tục tại một điểm II) Hàm số liên tục trên một khoảng I) Hàm số liên tục tại một điểm II) HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa 2 : Hàm số y=f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mội điểm của khoảng đó Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục tại mội điểm của khoảng (a;b) và     lim ; x a f x f a        lim x b f x f b    Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như [a;b);[a;+∞);… được định nghĩa tương tự. Ví dụ: Hàm số y=x 2 +3x – 15 liên tục trên khoảng (1;3) hàm số   1 f x x  gián đoạn trên (-1; 1) [...]... xét Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó Hình vẽ ví dụ về đồ thị của một hàm số kh liên tục trên khoảng(a;b) y y a a o b x o b x Củng cố Qua bài học hôm nay chúng ta cần nắm được: +) Hàm số liên tục tại một điểm; trên một khoảng +) Cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng Bài tập về nhà: 46,47,50 trang 140 BÀI TẬP TRÁC NGHIỆM Bài 1:  x2... nếu x≠ 2  Cho hàm số f  x    x  2 m nếu x = 2  Hàm số liên tục tại x= 2 khi m bằng A 3 A 3 C 5 Rất giỏi B -3 D -5 Bài 2: Khẳng đinh nào đúng trong các khẳng định sau: A Hàm số y= f(x) liên tục tại x=x0 nếu lim f ( x)  f ( x0 ) x x Chúc mừng B Hàm số y=f(x) không xác định tại x = x0 thì gián đoạn tại x = x0 0 C Hàm số f  x  1 x x  x2 2 D Cả đáp án A và B đều đúng liên tục tại x= 1  . x  Vậy hàm số không xác định tại điểm x = -2 Có kêt luận gi vê giới hạn của hàm số tai x= -2 I) Hàm số liên tục tại một điểm II) Hàm số liên tục trên một khoảng I) Hàm số liên tục tại. điểm II) HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa 2 : Hàm số y=f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mội điểm của khoảng đó Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục tại. x 0 = 3 I) Hàm số liên tục tại một điểm Ví dụ 2 Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x= 1   2 2x 2x x-1 5 f x        nếu x ≠ 1 nếu x= 1 Đáp số: Hàm số không liên tục tại x =