Bài giảng bài hàm số liên tục giải tích 11

Hệ thống kiến thức hàm số liên tục 1) Hàm số liên tục điểm Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liên tục x0  (a; b)  lim f ( x)  f ( x0 ) x  x0 *) Các bước c/m hàm số f(x) liên tục điểm xo: xo € TXD, tính f(xo) lim f ( x) tồn x x lim f ( x)  f ( x0 ) x  x0 *) Hàm số f(x) vi phạm bước không liên tục điểm xo hay gián đoạn điểm xo đó:  Hệ thống kiến thức hàm số liên tục 2) Hàm số liên tục khoảng *) Định nghĩa: - Hàm số f(x) gọi liên tục khoảng (a; b) liên tục điểm khoảng - Hàm số f(x) gọi liên tục đoạn [a; b] liên tuc khoảng (a; b) lim f ( x)  f (a ), lim f ( x)  f (b)   xa x b Nx: Đồ thị hàm số liên tục khoảng “ đường liền” khoảng *) Định lý 1: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục tập xác định chúng *) Định lý 2: Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu khác 0) hàm số liên tục  điểm liên tục điểm 3) Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm *) Định lý 3: f(x) liên tục [a ;b] f(a).f(b) < Phương trình f(x) = có nghiệm xo thuộc khoảng (a; b) Bài tập hàm số liên tục f(x) liên tục f(x) liên tục điểm khoảng f(x) = có nghiệm  Vấn đề 1: Xét tính liên tục hàm số điểm x0 *)Phương pháp: Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liên tục x0  (a; b)  lim f ( x)  f ( x ) x x *)Ví dụ áp dụng: Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x 1 1) f(x) = x 1 2) f(x) = 3) f(x) = Tại điểm x0 = 2x 1 x > x2 x ≤ -2 x x # x = Tại điểm x0 = Tại điểm x0 =  Vấn đề 1: Xét tính liên tục hàm số điểm x0 *)Phương pháp: Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liên tục x0  (a; b)  lim f ( x)  f ( x ) x x *)Ví dụ áp dụng: Bài1 x2 1 1) f(x) = x 1 Tại điểm x0 = Bài giải: TXĐ: D =R =>xo = € D x2 1 = lim f ( x) = lim Ta có: => lim f ( x)  f (2) x2 x  x x2 f (2) = Kết luận: Hàm số cho liên tục điểm x0 = 2) f(x) = 2x 1 x2 -2 x > x ≤ TXĐ: R Tinh lim f ( x)  lim( x  2)  1 x 1 x 1 Tại điểm x0 =   lim f ( x)  lim f ( x) KL:H/s gián đoạn x 1 x 1 Vấn đề 1: Xét tính liên tục hàm số điểm x0 *)Phương pháp: Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liên tục x0  (a; b)  Bài 1: 3) f(x) = x x # x = Tại điểm x0 = Bài giải: TXD: R xo = € TXD lim f ( x)  lim   x 0 x  x 0 KL: Hàm số f(x) gián đoạn xo =  Vấn đề 2: Xét tính liên tục hàm số khoảng *)Phương pháp: ÁP DỤNG ĐỊNH hàm số đa thức, hàm số hữu tỷ, LÝ 2:lượng giác, liên tục tập xác định chúng hàm1,số *)Ví dụ áp dụng Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng: x  16 x  a) f( x) = x4 x = b) f(x) = 2x 1 x > x2 - x ≤ Bài 3: a/ Vẽ đồ thị h.s sau Từ nhận xét tính liên tục TXĐ f ( x)  ( x  1) x x b/ Khẳng định nhận xét chứng minh  Vấn đề 2: Xét tinh liên tục hàm số khoảng Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng: x  16 x  a) f( x) = x4 x = Bài giải: Tập xác định: D = R x  16 Với x  4: Hàm số f(x) = liên tục khoảng (-; 4) (4; +) x  42 Xét x = 4: lim f (x) = lim x  16 = lim(x  4) = x4 x 4 x 4 x4  lim f (x) = f(4)  Hàm số liên tục x = x4 f(4) = Kết luận: Hàm số cho liên tục R  Vấn đề 2: Xét tinh liên tục hàm số khoảng Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng: b) f(x) = Bài giải: 2x 1 x2 - x > x ≤ Tập xác định: D = R *) Với x > x < h/s f(x) hàm đa thức nên liên tục khoảng (-; 1) (1; +) *) Tai x = h/s f(x) gián đoạn Kết luận: Hàm số cho liên tục khoảng (-; 1) (1; +) gián đoạn x =  BÀI TẬP: HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 3: a) Vẽ đồ thị h/số f ( x)  ( x  1) x x  x  neáu x   => Hàm số liên tục 1 - x neáu x  (;0) va (0;) y b/ +) Ta có: f(x) = x - với x>0; f(x) = - x (x Phương trình f(x) = có nghiệm xo thuộc khoảng (a; b) Ví dụ áp dụng Bài 4: a) Cho phương trình: x3 - x + = Chứng minh phương trình có nghiệm  ( 1; ) b/ Phương trình x4 – 3x3 + = có nghiệm hay không khoảng (-1; 3) c/ CMR :ph¬ng trinh m(2 cos x  )  sin 5x  có nghiệm với m  Vấn đề Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm *)Phương pháp Sử dụng kết quả: f(x) liên tục [a ;b] f(a).f(b) < => Phương trình f(x) = có nghiệm xo thuộc khoảng (a; b) Ví dụ áp dụng Bài 4: Bài giải: a) Cho phương trình: x3 - x + = Chứng minh phương trình có nghiệm  ( 1; ) f(x)= x3 - x + Hàm số f(x) đa thức nên liên tục R  hàm số f(x) liên tục đoạn [1 ;2] f(1) = -1  f(1).f(2) = - < f(2) =   x0  ( 1; 2) : f(x0) = Kết luận: phương trình có nghiệm  ( 1; )  BÀI TẬP: HÀM SỐ LIÊN TỤC b/ Hàm số f(x) = x4 – 3x3 + liên tục R, liên tục khoảng ( -1; 3) có : f( -1) = ;f(1) = -1; f(3) = > Do đo khoảng (- 1; 3) Pt có nghiệm c/ CMR :phương trinhm(2 cos x  )  sin 5x  cú nghệm với m Đặt f ( x)  m(2 cos x  )  sin 5x 1 hàm số xác định liên tục R nên liên tục   f ( và).có f( )  (1  4 ).(1  2)      ;    m Vậy pt :f(x)=0 có nghiệm với m  BÀI TẬP Đ3 HÀM SỐ LIÊN TỤC Xét tính liên tục hàm số điểm Xét tính liên tục hàm số khoảng Chứng minh phương trình có nghiệm khoảng  Cám ơn thầy giáo, cô giáo tập thể lớp 11a1 tạo điều kiện giúp đỡ hoàn thành giảng [...]...BÀI TẬP: HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 3: a) Vẽ đồ thị h /số f ( x)  ( x  1) x x  x  1 neáu x  0  => Hàm số liên tục trên 1 - x neáu x  0 (;0) va (0;) y b/ +) Ta có: f(x) = x - 1 với x>0; f(x) = 1 - x (x 0 Do đo trên khoảng (- 1; 3) thì Pt có 2 nghiệm c/ CMR :phương trinhm(2 cos x  2 )  2 sin 5x  1 cú nghệm với mọi m Đặt f ( x)  m(2 cos x  2 )  2 sin 5x 1 là hàm số xác định và liên tục trên R nên liên tục trên   f ( và).có...  2)  0     4 ; 4    m Vậy pt :f(x)=0 có nghiệm với mọi m  BÀI TẬP Đ3 HÀM SỐ LIÊN TỤC Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng  Cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng tập thể lớp 11a1 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành bài giảng ... 0 có nghiệm *)Phương pháp Sử dụng kết quả: f(x) liên tục trên [a ;b] f(a).f(b) < 0 => Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo thuộc khoảng (a; b) Ví dụ áp dụng Bài 4: Bài giải: a) Cho phương trình: x3 - 3 x + 1 = 0 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm  ( 1; 2 ) f(x)= x3 - 3 x + 1 Hàm số f(x) là đa thức nên liên tục trên R  hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ;2] f(1) = -1  f(1).f(2) = - 3... liên tục trên (-; 0) va (0; +),gi¸n ®o¹n t¹i x = 0  Vấn đề 3 Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm *)Phương pháp Sử dụng kết quả: f(x) liên tục trên [a ;b] f(a).f(b) < 0 => Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo thuộc khoảng (a; b) Ví dụ áp dụng Bài 4: a) Cho phương trình: x3 - 3 x + 1 = 0 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm  ( 1; 2 ) b/ Phương trình x4 – 3x3 + 1 = 0 có nghiệm hay ... f(4)  Hàm số liên tục x = x4 f(4) = Kết luận: Hàm số cho liên tục R  Vấn đề 2: Xét tinh liên tục hàm số khoảng Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng: b) f(x) = Bài giải: 2x...  x0 *) Hàm số f(x) vi phạm bước không liên tục điểm xo hay gián đoạn điểm xo đó:  Hệ thống kiến thức hàm số liên tục 2) Hàm số liên tục khoảng *) Định nghĩa: - Hàm số f(x) gọi liên tục khoảng... thống kiến thức hàm số liên tục 1) Hàm số liên tục điểm Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liên tục x0  (a; b)  lim f ( x)  f ( x0 ) x  x0 *) Các bước c/m hàm số f(x) liên tục điểm xo: