40 câu trắc nghiệm về Hàm số liên tục - Giải tích 11 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

40 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC - GIẢI TÍCH 11 CĨ ĐÁP ÁN Câu 1.Hàm số y f x có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm gián đoạn?  

A 1 B 3 C 0 D 2

Lời giải

Chọn A

Hàm số gián đoạn x1

Câu 2.Hàm số y f x  có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm gián đoạn ?

A 2 B 4 C 1 D 3

Lời giải

Chọn A

Hàm gián đoạn x 3,x3

Câu 3.Hàm số y f x  có đồ thị hình bên Tìm khẳng định sai?

A Hàm số gián đoạn điểm x2 B Hàm số gián đoạn điểm x1 C Hàm số gián đoạn điểm x 1 D Hàm số liên tục điểm x0

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số bị ‘đứt' điểm có hồnh độ 1.Hàm số gián đoạn x 1

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục 2;0

C Hàm số liên tục 2; 2 D Hàm số liên tục  2; 2

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số bị ‘ đứt ‘

Câu 5.Hàm số y f x có đồ thị hình bên Khẳng định khẳng định ?  

A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục 2; 0

C Hàm số liên tục 2; 2 D Hàm số liên tục  2; 2

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số bị ‘ đứt ‘

A 0 B 3 C 2 D 1 Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số bị ‘đứt' 2điểm nên tịnh tiến bị đứt điểm Vậy hàm số gián đoạn điểm

Câu 7.Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số   y f  x gián đoạn giá trị nguyên?

A 3 B 1 C 0 D 2

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số y f  x vẽ hình

Bởi hàm số liên tục

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

A 1 B 0 C 2 D 3

Lời giải

Chọn A

Ta có f x   0, x    

 

y f x f x

Đồ thị hàm số y f x  hình phía

Bởi hàm số có điểm gián đoạn

Câu 9.Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số   y f  x có điểm gián đoạn?

A 1 B 0 C 2 D 3

Lời giải

Ta có f x   0, x

       

0

   

 

  

 

  

 



f x khi x f x x y f x

f x x f x khi x

Đồ thị hàm số y f  x hình phía

Bởi hàm số liên tục

Câu 10.Cho hàm số y f x( ) chưa xác định tạix0:

2 ( ) x x f x

x



 Để ( )f x liên tục x0, phải gán cho (0)f giá trị bao nhiêu?

A 3 B 2 C 1 D 0

Lời giải

Chọn B

 

2

0 0

2

lim ( ) lim lim 2

x x x

x x

f x x

x

  



    

Hàm số liên tục x0    

0

0 lim ( )

x

f f x f



    

Câu 11.Tìm giá trị tham số m cho hàm số f x 

1 2x

x 2 x

mx x

  

 

 

  



liên tục xo 2

A m = B m = 1/2 C m = -1 D m =

Lời giải

Chọn D

Ta có lim ( )2 lim21 lim2 (2 3) lim2

2 (2 ).(1 3) (1 3)

x x x x

x x

f x

x x x x

   

   

   

     

Và f(2)2m1 Hàm số liên tục

2

2 lim ( ) (2) m 1 m

x

x f x f



       

Câu 12.Tìm giá trị tham số m cho hàm số f(x) =

x 3x

x x

mx 3x x

  

 

 

   



liên tục x0 2

A m = B m = C m = D m =

Lời giải

Chọn C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc  

 

x x

2

x x x

lim f x lim (mx-3x+2) 2m x 3x

lim f x lim lim (x 1) x x                     

Vậy f(x) liên tục xo =      

x x

lim f x lim f x f

 

   2m 4   0 m

Câu 13.Cho hàm số

2

1+ - 1+

0

( )

0

x x

x

f x x

m x        

Tìm m đề ( )f x liên tục x0

A

 B 8

3 C

3

8 D

31 Lời giải

Chọn B

   

2 3

0 0 3

3

1+ - 1+ 1+ -1 1- 1+ 8

lim lim lim

3

1+ +1 1+ 1+ 8 1+ 8

x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

                             

Hàm số liên tục x0    

0

8

0 lim ( )

3

x

f f x f



   

Câu 14.Cho hàm số

2

5

1

3

( )

2

x khi x

x x

y f x khi x

x x

x x khi x

                   

Mệnh đề sau ?

A Hàm số gián đoạn điểm x1 B Hàm số gián đoạn điểm x0 C Hàm số gián đoạn điểm x0và x 1 D Hàm số không gián đoạn điểm

Lời giải

Chọn B

Do +) Tại x0: f  0 2

 

0

lim ( ) lim 2

x f x x x x 

2

5

0

3

lim ( ) lim

x x x x f x x x          

Thấy  

0

lim ( ) lim

x f x x f x

 nên hàm số không liên tục x0

+) Tại x 1: f   1

 

1

lim ( ) lim

x f x x x

        2

1 1

1 2

3

lim ( ) lim lim lim

1

x x x x

x x x x

x x f x x x x x x                    

Thấy    

1

lim ( ) lim

x f x x f x f

   nên hàm số liên tục x 1

Câu 15.Tìm a để hàm số liên tục x0 = 1:

 

1

4

A 2 B -2 C -1 D 0 Lời giải

Chọn B

Xét điểm xo = Ta có: f(1) =

   

x x x x

x x

2 x x x x

lim f x lim lim lim

x (x 1).( x x ) ( x x )

4 x

lim f x lim(a ) a x

   

 

   

 

    

    

     



   



Vậy f(x) liên tục xo =      

x x

lim f x lim f x f

 

         a 1 a

Câu 16.Cho hàm số

3

2

1

1

1

( )

3

1

3

khi x

x x

y f x x khi x

x x x

khi x

x x



 



 



   



   

 

  



Mệnh đề sau sai?

A Hàm số gián đoạn điểm x1 B Hàm số gián đoạn điểm x2 C Hàm số liên tục điểm x3 D Hàm số bị gián đoạn điểm

Lời giải

Chọn B

+) Hàm số y f x  xác định khoảng 1; chứa x2  

3

2

1

lim ( ) lim

1

x f x x x x f

 

    

 

 

Vậy: Hàm số liên tục điểm x2 +) Tại x1: f  1 2

2

3 2

1 1

1 3

lim ( ) lim lim lim

1 1 1

x x x x

x x f x

x x x x x x x x

   

   

   

   

        

       

     

  

2

1

1

lim

1

x

x x

x x x





 

 

  

  

 

   

2

2 2

1 1

3 11

lim ( ) lim lim

3 1 2 3 2 4 2

x x x

x x x x x

f x

x x x x x x x

  

  

       

  

       

 

  

   

1

1

lim

2

1

x

x x

x x x x x





 

 

     

Thấy  

1

lim ( ) lim ( )

x f x x f x f

  nên hàm số không liên tục x 1

(CHỈ CẦN TIMxlim1 f x( ) f  1 LA DỦ KẾT LUẬN)

Câu 17.Đồ thị có hàm số liên tục x1

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Lời giải

Chọn D

Câu 18.Cho hàm số 2

2

1

2,

( )

3

khi x x

y f x x x x x

m x mx khi x

   



     

   



Trong trình tìm giá trị thực tham số m để hàm số liên tục x2, bạn học sinh làm sau:

Bước 1: Có  

2

f  m  m

Bước 2:

     

2

2 2

1 1

lim ( ) lim lim

3 2

x  f x x  x x x x x  x x x x

 

 

      

       

   

      

2

2

lim lim

1 3

x x

x

x x x x x

 

 

  

         

 

Bước 3:    2 

2

lim lim

x  f x x m x  mx  m  m

Bước 4: Để hàm số liên tục x2thì 2 m

m m

m

 

     

  

Bạn học sinh làm hay sai ? Nếu sai sai từ bước ?

A Giải hoàn toàn B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Lời giải

Chọn D

2 21

4 6

4

m  m    m  m   m 

Ở bước 4, học sinh mắc sai lầm chuyển vế đổi dấu: 2

4m 6m   5 4m 6m 7 nên dẫn tới kết sai

Câu 19.Cho hàm số

1 2sin

( )

2

x khi x x

y f x khi x

x

x khi x

 

  

 

    



 



Mệnh đề sau ?

A Hàm số gián đoạn điểm x  B Hàm số gián đoạn điểm x0 C Hàm số gián đoạn điểm x0và x  D Hàm số không gián đoạn điểm

Lời giải

Chọn A

Do:+) Hàm số không xác định x  +) Tại x0: f  0 2

 

0

lim ( ) lim 2

x f x x x

  

0 0

2sin sin

lim ( ) lim lim 2

x x x

x x

f x

x x

  

  

 

   

 

Thấy  

0

lim ( ) lim (0)

x f x x f x f

Câu 20.Cho hàm số

4

5

( ) 5

3

x x

khi x

y f x x

x khi x

              

Để xét tính liên tục hàm số x5, bạn học sinh làm sau: Bước 1: Có f  5 8

Bước 2:

5 5

4 4

lim ( ) lim lim

5 5

x x x

x x x x

f x

x x x

                                     5 lim

5

x

x x

x x x x

                       

1

lim

3

4

x  x x

 

 

  

     

 

Bước 3:   lim x f x   

Bước 4:  

5

lim ( ) lim

x f x x f x

 nên hàm số không liên tục x5

Bạn học sinh làm hay sai ? Nêu sai sai từ bước ?

A Giải hoàn toàn B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Lời giải

Chọn B

 

     

5 5

5 1

lim lim lim

3

4

5

x x x

x x

f x

x x

x x x x

                                    

Câu 21.Tìm giá trị thực tham số m để hàm số

2

2

2

2

( )

2

x x

khi x

y f x x x

x m m x khi x

   



   

   



liên tục

2

x ?

A

2

m  B

2

m C

2

m  D m

Lời giải

Chọn D

+) f  2 4m2 m

+)   

  

2

2 2

1

2

lim ( ) lim mli lim

3 2 3

x x x x

x x

x x x

f x

x x x x x

   

 

  

   

    

Hàm số liên tục x2  

2

3

lim ( )

5

x f x f m m

      (vô nghiệm )  m

Câu 22.Cho hàm số  

3

,

3

2 ,

         x x f x x

x

Tìm khẳng định khẳng định sau

(I) f x liên tục   x (II) f x gián đoạn   x (III) f x liên tục  

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc C Chỉ (I) (III) D Cả (I),(II) (III)

Lời giải

Chọn C

Với x ta có hàm số  

3 x f x

x

 

 liên tục khoảng ; 3 và 3;

Với x 3ta có f  3 2    

lim

x

f x f

  nên hàm số liên tục tạix Vậy hàm số liên tục

Câu 23.Cho hàm số  

2 1

0

0

  

 

 

 



x

khi x

f x x

khi x

Khẳng định sau

A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục 0; D Hàm số gián đoạn điểm x0

Lời giải

Chọn D

Hàm số liên tục điểm gián đoạn

   

0 0

2 1 2

lim lim lim

2 1 1

x x x

x x

x x x x

  

    

   

 0

f  Vậy hàm số gián đoạn x0 Câu 24.Cho hàm số  

2

3

1

1

   

 

 

 



x x

khi x x

f x

a x

Khẳng định sau

A Hàm số liên tục B Hàm số gián đoạn x1 C Hàm số không liên tục 1; D Hàm số liên tục điểm x1

Lời giải

Chọn B

Hàm liên tục   ;1 1;  Xét x1

2

1

3

lim lim

1

x x

x x x x

x x

 

 

      

 

2

1

3

lim lim

1

x x

x x x x

x x

 

 

     

 

Vậy hàm số không tồn giới hạn x1 nên gián đoạn x1 Câu 25.Cho hàm số  

2

5

2

2 16

2

   



 

  



x x

khi x

f x x

x khi x

Khẳng định sau

A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục 2; D Hàm số gián đoạn điểm x2

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D

  

    

2

3 2

2 2

2

5

lim lim lim

2 16 2 2 24

x x x

x x

x x x

x x x x x x

  

  

 

   

  

 

lim

x

x



  

Vậy hàm số không tồn giới hạn x2 nên không liên tục x2

Câu 26.Cho hàm số

2

2

0

( )

1 16 x x khi x x x

y f x x khi x

x khi x x                    

Mệnh đề sau ?

A Hàm số không liên tục điểm x1 B Hàm số gián đoạn điểm x0và x 1 C Hàm số gián đoạn điểm x0 D Hàm số không gián đoạn điểm

Lời giải

Chọn C

+) Do Tại x0: f  0 2

 

 

0 0

2

lim ( ) lim lim

1

x x x

x x

x x

f x

x x x x

                          

Thấy  

0

lim ( )

x

f x f



  nên hàm số không liên tục x0

Câu 27.Cho hàm số  

3

,

, 1

sin ,

           x x x

f x x

x

x x x

Tìm khẳng định khẳng định sau:

A f x liên tục   B f x liên tục   \   C f x liên tục   \   D f x liên tục   \ 0;1  

Lời giải

Chọn A

TXĐ:

Với x1 ta có hàm số f x x2 liên tục khoảng 1;. 1 Với 0 x ta có hàm số  

3 x f x x 

 liên tục khoảng  0;1  2

Với x0 ta có f x xsinx liên tục khoảng ; 0  3 Với x1 ta có f  1 1;  

1

lim lim

x x

f x x

 

    ;  

3

1

2

lim lim

1 x x x f x x       

Suy    

lim 1

x f x   f

Vậy hàm số liên tục x1 Với x0 ta có f  0 0;  

3

0

2

lim lim

1 x x x f x x  

     ;    

lim lim sin

x x

f x x x

 

  

2

0

sin

lim lim

x x x x x      

suy    

lim 0

x f x   f

Vậy hàm số liên tục x0  4

Từ  1 ,  2 ,  3  4 suy hàm số liên tục Vậy  m phương trình f x 0 ln có nghiệm Câu 28.Tìm a để hàm số liên tục



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc  

3

4

2

4

x x

x x

f x

ax x

   

 

 

 

   



A 2 B C D 0

Lời giải

Chọn B

Xét điểm xo = -2 Ta có: f(-2) =

 

 

3

x x x

2

x

2

x

x x

4x 2x 4x 2x

lim f x lim lim ( )

x x x

4x 2x

lim ( )

(x 2).( 2x 3) (x 2).( (4x) 4x 4)

4 2

lim ( )

3 ( 2x 3)

(4x) 4x

1

lim f x lim (ax ) 2a

4

  





 

  





 

     

  

  

  

 

  

  

 

    

 

 

    

Vậy f(x) liên tục xo = -2      

x x

lim f x lim f x f

 

    2a a

4

     

Câu 29.Cho hàm số:  

x 2x x f x

x a x

   

 

 

 Định a để hàm số f(x) liên tục

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải

Chọn A

Trên khoảng; 0 ,f x x22x1

hàm đa thức nên liên tục Trên nửa khoảng [0;) f x,   x a hàm đa thức nên liên tục Do đó: f x liên tục   R f x  liên tục điểm xo 0 Xét điểm xo = Ta có: f  0   0 a a

   

   

2

x x

x x

lim f x lim x 2x 1 lim f x lim x a a

 

 

 

 

   

  

Vậy f(x) liên tục xo =      

x x

lim f x lim f x f

 

    a

Vậy a = giá trị cần tìm

Câu 30.Cho hàm số:

2

2

ax ;

( )

1 ;

x f x

x x x

 

  

  

 để f(x) liên tục R a bằng?

A 2 B 4 C 3 D 5

4

Lời giải

Chọn D

Trên khoảng (- ; 2], f(x) = hàm đa thức nên liên tục

Trên nửa khoảng (2 ; +), f(x)=x2 + x - hàm đa thức nên liên tục Do đó: f(x) liên tục R  f(x) liên tục điểm xo =

   

2

x x

2

x x

lim f x lim (ax ) 4a lim f x lim (x +x-1)

 

 

 

 

 

 

Vậy f(x) liên tục xo =      

x x

lim f x lim f x f

 

   4a a

4

   

Vậy a =5/4 giá trị cần tìm Câu 31.Cho hàm số  

2

1

5

 

 

x f x

x x Khi hàm số y f x liên tục khoảng nào?   A 3; 2 B  2;  C ;3 D  2;3

Lời giải

Chọn B

Hàm số có nghĩa

  

    

  

x

x x

x

Vậy theo định lí ta có hàm số  

2

1

5

 

 

x f x

x x liên tục khoảng ; 3 ; 3; 2 và 2; 

Câu 32.Cho hàm số

2 ( ) ( 1)

1

x x

f x x x

x x

 

 

   

  



Khẳng định sau

A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục x0 C Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm

Lời giải

Chọn D

Hàm số liên tục khoảng ;0    0;  2;

   

0

lim lim 1

x x

f x x

 

     ;  

3

lim 1

x

x



   ; f  0 1

Vậy hàm số liên tục x0

   3

2

lim lim 27

x f x x x 

;  

2

lim

x x  

Vậy hàm số giới hạn x2 nên hàm số gián đoạn x2 Câu 33.Tìm a để hàm số liên tục R

  

 

  

  



2

4

1

( ) 1

2

x x

khi x

f x x

ax khi x

A -4 B - C 0 D 4

Lời giải

Chọn A

Trên khoảng (- ; 1), f(x) =  



2 4 3

1

x x

x hàm phân thức nên liên tục Trên nửa khoảng [0 ; +), f(x) = ax + hàm đa thức nên liên tục Do đó: f(x) liên tục R  f(x) liên tục điểm xo =

Xét điểm xo = Ta có: f(1) =

   

2

x x x

x x

x 4x

lim f x lim lim(x 3)

x lim f x lim (ax 2) a

  

 

  

 

   

       



 

   

Vậy f(x) liên tục xo =      

x x

lim f x lim f x f

 

         a 2 a

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Vậy a = -4 giá trị cần tìm

Câu 34.Cho hàm số:

2

16

;

( )

;

x

x

f x x

a x

 

 

 

 



đề f(x) liên tục R a bằng?

A 1 B 4 C 6 D 8

Lời giải

Chọn D

Với ( ) hàm đa thức nên liên tục Do đó: f(x) liên tục R  f(x) liên tục điểm xo =

Xét điểm xo = Ta có: f(4) =

 

x x x

x 16

lim f x lim lim(x 4) x

  



   



Vậy f(x) liên tục xo =    

x

lim f x f a 

   

Vậy a = giá trị cần tìm

Câu 35.Tìm m để hàm số

3 2 2 1

( ) 1

3

   

 

  

  



x x

x

f x x

m x

liên tục

A B 4

3 C D

Lời giải

Chọn D

Với x1 ta có  

2

1

x x

f x

x

  



 nên hàm số liên tục khoảng   ;1 1; 

Do hàm số liên tục hàm số liên tục x1 Ta có: f  1 3m2

Nên hàm số liên tục 2

x  m   m

Vậy

3

m giá trị cần tìm

Câu 36.Tìm m để hàm số  

2

2

x x

f x x

x

x mx m

  



   

   



liên tục

A m1 B

6

m  C m5 D m0

Lời giải

Chọn C

Với ta có hàm số liên tục



m m2 m0

3

1

2

lim ( ) lim

1

 

  





x x

x x

f x

x

 

3

1 3

2 lim

( 1) ( 2)



 

 

 

   

    

 

 

x

x x

x x x x x

2

2

1 3

2

lim

2 ( 2)



   

   

     

 

x

x x

x x x x

2



Để hàm số liên tục hàm số phải liên tục khoảng liên tục Hàm số liên tục tam thức

TH 1:

TH 2:

Nên (*)

Hàm số liên tục (thỏa (*))

Câu 37.Tìm m để hàm số

2

3

2 2 ( ) x x khi x

f x x

mx khi x

             

liên tục x = -

A -6 B 12 C -12 D 6

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2 2

3 ( 2).(3 x 4)

lim ( ) lim lim lim (3 4) 10

2

x x x x

x x x

f x x

x x

   

   

        

 

Và f( 2)  2m2

Hàm số liên tục

2

2 lim ( ) ( 2) 10 m m

x

x f x f



           

Câu 38.Tìm m để hàm số

             2

( ) 1

3

x x x

khi x

f x x

x m khi x

liên tục x =

A

3

m B m2 C

2

m D m3 Lời giải

Chọn A

Ta có

3

2

1 1

2

lim ( ) lim lim( 2)

1

x x x

x x x

f x x

x

  

  

   



Và f(1)3m1 Hàm số liên tục

1

2

1 lim ( ) (1) 3m m

3

x

x f x f



       

Câu 39.Cho phương trình cosx m cos 2x0 (1) (với m tham số) Khẳng định sau A Phương trình (1) có nghiệm  m

B Phương trình (1) vô nghiệm m

; 2 x2

 ; 2

2

( ) 2 3  2 0,  2

g x x mx m x

2

' 3 17 17

2

(2)

                m m m g m 2

3

'

2

'

' ( 2)

                          m m m m m x m m 17 17 2             m m m 17 

 m g x( )0,  x

  

2

lim ( ) lim 3

     

x f x x x

2

2

1

lim ( ) lim

2

           x x x f x

x mx m m

3

2

6

    



x m

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc C Phương trình (1) vơ nghiệm m \ 1 

D Phương trình (1) có nghiệm m \ 0;1  Lời giải

Chọn A

Đặt f x cosx m cos 2x

 m , ta ln có:

+ Hàm số y f x liên tục  

+ 2;

4



   

   

   

f  f  nghĩa

4

    

   

   

f  f 

Do đó,  m phương trình f x 0có nghiệm thuộc khoảng ;3

4

 

 

 

 

Vậy  m phương trình f x 0 ln có nghiệm

Câu 40.Cho phương trình m x 1 3 x 2 4x 1 (1) với m tham số Hãy chọn khẳng định sai A Phương trình (1) ln có nghiệm  m

B  m , phương trình (1) ln có nghiệm thuộc khoảng 1; 2 C Với m1, phương trình (1) ln có hai nghiệm thuộc khoảng 1; 2 D Với m1, phương trình (1) ln có nghiệm thuộc khoảng  2;

Lời giải

Chọn C

Đặt     3 

1

    

f x m x x x

 m , ta ln có:

+ Hàm số y f x liên tục  

+ f   1 5; f  2  7 nghĩa f    1 f 0

Do đó,  m phương trình f x 0có nghiệm thuộc khoảng1; 2 Vậy  m phương trình f x 0 ln có nghiệm

 Câu Avà câu B

Với m1, ta dùng máy tính cầm tay Casio để kiểm tra kết Nhấn

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - -