Bản tóm tắt khoá luận Trong học phần tôpô chúng ta đã nghiên cứu không gian mêtric.. Không gian giả mêtric đợc xây dựng tơng tự nh không gian mêtric.. Do đó mục đích của khoá luận này l
Trang 1Bản tóm tắt khoá luận
Trong học phần tôpô chúng ta đã nghiên cứu không gian mêtric Không gian giả mêtric đợc xây dựng tơng tự nh không gian mêtric Do đó mục đích của khoá luận này là nghiên cứu không gian giả mêtric, chứng minh nhiều tính chất của không gian mêtric vẫn đúng cho không gian giả mêtric Với mục đích đó khoá luận
đợc viết thành 3 phần với các nội dung chính sau:
Phần I: Giới thiệu một số khái niệm và tính chất cơ bản cần dùng trong khoá luận đó là: Định nghĩa tôpô, không gian tôpô, tập đóng, tập mở, cơ sở và cơ sở lân cận T1, T2-không gian và không gian mêtric
Phần II: Nghiên cứu các tính chất tôpô đơn giản của không gian giả mêtric
mà chúng tơng tự nh không gian mêtric: đó là các Mệnh đề 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15 và Hệ quả 2.5 Bên cạnh đó chúng tôi đa ra các ví dụ về không gian giả mêtric
mà không là mêtric, và một số Mệnh đề nh 2.4, 2.6, 2.8
Phần III: Đầu tiên chúng tôi chứng minh một số tính chất của ánh xạ liên tục trong không gian mêtric vẫn đúng cho ánh xạ liên tục trong không gian giả mêtric
đó là định lí 3.2, 3.4, 3.5 Sau đó chúng tôi đa ra định nghĩa điểm bất động của ánh xạ và chứng minh nguyên lí ánh xạ co trong không gian mêtric đầy đủ vẫn đúng cho trờng hợp không gian giả mêtric đầy đủ ( Định nghĩa 3.7 và Định lí 3.10) Khoá luận đợc thực hiện và hoàn thành tại trờng Đại Học Vinh dới sự hớng dẫn tận tình của PGS.TS Đinh Huy Hoàng Nhân đây tác giả xin bày tỏ lòng biết
ơn và kính trọng của mình đối với thầy giáo hớng dẫn Mặc dù tác giả rất cố gắng nhng còn hạn chế về mặt kiến thức và thời gian nên khoá luận không tránh khỏi thiếu sót Tác giả rất mong nhận đợc những góp ý chỉ bảo của các thầy cô giáo và các bạn bè để từ đó có thể bổ sung sửa chữa và hoàn thành tốt nhất
Vinh, tháng 3 năm 2006
Lê Thị Phơng Liên