Sự tồn tại điểm giả bất động bộ ba trong không gian giả mêtric nón có thứ tự bộ

ệ ệ r ệ ệ ữỡ ỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ tự tỹ ởt số t q ỡ ởt số t q sỹ tỗ t t ở tr ổ ữỡ ỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ õ tự tỹ ổ tr õ tr õ tự tỹ ỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ õ tự tỹ ỵ tt t ởt tr ỳ ữợ ự q trồ t õ õ ự tr t t õ õ ữủ t tr ữợ q t ự t ữủ t qừ ỵ t rr ỵ tr ổ tr ừ t qừ q trồ t tr ỵ tt t t qừ ữủ rở ổ ởt tr ữ ữợ rở õ t tr tr tứ õ t ữủ ợ ổ rở ỡ ợ ổ tr õ ữớ t ự sỹ tỗ t t tr ợ ổ ứ t t số tỹ ổ tr tr ởt õ ữợ tr ổ ữ r ổ tr õ õ t ự t ữủ t qừ sỹ tỗ t t tr ổ tr õ sr st ữ r t ở ổ ự ởt số ỵ sỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ tự tỹ t ở tr ổ tr ữủ ợ t ự r rt ợ ộ Pũ ợ t ởt số t qừ sỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ ợ t ổ tr õ ự sỹ tỗ t t tr ổ ởt ữủ t r ởt tỹ t qừ sỹ tỗ t t ở tr ổ tr ổ tr õ õ ỏ ú ổ tr õ ỳ ổ ú tổ tr t ự t t ổ tr õ sỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ õ t ữủ tr t ữỡ ữỡ ỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ õ tự tỹ t tr ởt số t qừ ỡ ổ tr tự tỹ ỡ ộ ủ t ở ổ ỡ s tr tự tr ởt số ỵ sỹ tỗ t t ở õ t ỡ ộ ủ tr ổ tr õ tự tỹ õ tr t t ữỡ ỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ õ tự tỹ t ữỡ tr ởt số t t ổ tr õ tự ữ r t ở t tr ổ tr õ õ ự ởt số t qừ sỹ tỗ t t ở t tr ổ tr õ õ tự tỹ õ ỵ q t qừ sỹ rở ởt số t qừ sỹ tỗ t t ở t tr t ữủ tỹ t rữớ ữợ sỹ ữợ t P tọ ỏ t ỡ s s t t ỡ ỏ ỡ t ổ tr ổ t ữ P t t ú ù t tr sốt tớ t t ố ũ t ỡ ỗ t tr ợ t t ú ù t tr sốt q tr t ự ũ õ ố ữ ổ tr ọ ỳ t sõt ú tổ rt ữủ ỳ ỵ õ õ t ổ ữủ t ỡ t ì ĩ ĩ P ữỡ tr ởt số t q sỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ tự tỹ ởt số t q ỡ tr ởt số t q ỡ ổ tr tự tỹ ỡ ộ ủ ỡ s tr t q tr ữủ ú tổ t tr t t ủ X = d : X R tọ d(x, y) ợ x, y X d(x, y) = x = y d(x, y) = d(y, x) ợ x, y X d(x, y) ữủ d(x, z) + d(z, y) ợ x, y, z X tr tr X X ũ ợ ởt tr d tr õ ữủ ởt ổ tr ỵ (X, d) X ổ tr (X, d) t M X dM : M R t ổ tự dM (x, y) = d(x, y) ợ x, y X õ dM ởt tr tr M ổ tr ổ ổ (X, d) tr dM ữủ tr s tr d tr M (M, dM ) (xn) tr ổ tr (X, d) ữủ tử tợ x X ữủ xn x lim xn = x n d(xn , x) n t r ổ tr (X, d) ởt tử t tử tợ ởt t xn x yn y t d(xn , yn ) d(x, y) sỷ (X, d) ổ tr xi (X, d) ợ i = 1, 2, ã ã ã , n õ d(x1 , xn ) d(x1 , x2 ) + d(x2 , x3 ) + ã ã ã + d(xn1 , xn ) sỷ (X, d) ổ tr (xn) tr ổ tr (X, d) ữủ ỡ lim d(xn , xm ) = m,n > 0, n0 N : d(xn , xm ) ổ tr (X, d) ữủ , n, m n0 ộ tr X tử ỵ ổ tr (X, d), (Y, ) f : X Y õ f tử t x X (xn) X xn x t f (xn) f (x) sỷ X ởt t rộ ổ tr X ữủ ởt tự tỹ tr X ợ x, y, z X t õ x x ứ x y y ởt q x s r x = y t ự ứ x y y z s r x z t X ũ ợ ởt tự tỹ tr õ ữủ ữủ (X, x t s tự tỹ ) X y x = y t t t x < y õ t t y x t x y y > x t x < y X ữủ s t t tr X õ ởt q ổ õ t ợ x, y X x = y t x < y y < x (X, ) ởt t ữủ s tự tỹ F : X X F ữủ ủ ợ x, y, z X t õ õ t t ỡ ộ x1 , x2 X, x1 x2 s r F (x1 , y, z) y1 , y2 X, y1 y2 s r F (x, y1 , z) F (x, y2 , z), z1 , z2 X, z1 z2 s r F (x, y, z1 ) F (x, y, z2 ) F (x2 , y, z), F : X X g : X X (x, y, z) X ữủ t ở F F (x, y, z) = x, F (y, x, y) = y, F (z, y, x) = z (x, y, z) X ữủ F g F (x, y, z) = g(x), F (y, x, y) = g(y), F (z, y, x) = g(z) (x, y, z) X ữủ t F g F (x, y, z) = g(x) = x, F (y, x, y) = g(y) = y, F (z, y, x) = g(z) = z (X, ) ởt t ữủ s tự tỹ tự tỹ tr X ữ s ợ (x, y, z) X (u, v, r) X t (x, y, z) z (u, v, r) x r õ (x, y, z) (u, v, r) (u, v, r) u, y s s ữủ (x, y, z) v (u, v, r) (x, y, z) r t õ r (x, y, z) = (u, v, r) x = u, y = v, z = r (X, ) ởt t ữủ s tự tỹ F : X X g : X X õ F õ t t g ỡ ộ ủ tr X ợ x, y, z X t õ x1 , x2 X, g(x1 ) g(x2 ) s r F (x1 , y, z) y1 , y2 X, g(y1 ) g(y2 ) s r F (x, y1 , z) F (x, y2 , z), z1 , z2 X, g(z1 ) g(z2 ) s r F (x, y, z1 ) F (x, y, z2 ) F (x2 , y, z), F : X X g : X X õ F g ữủ ợ tr X ợ x, y, z X t õ g(F (x, y, z)) = F (g(x), g(y), g(z)) ởt số t q sỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ tự tỹ tr ởt số ỵ sỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ tự tỹ (X, d) ởt ổ tr ởt T : X X ữủ ICS T ỡ tử ợ t ý (xn ) tr X tứ (T xn ) tử s r (xn ) ụ tử ỵ t ủ tt : [0, ) [0, ) s ổ (t) < t ợ t > lim+ (r) < t ợ t > rt ỵ (X, ) ởt t ữủ s tự tỹ ổ tr sỷ F : X X õ t ỡ ộ ủ tỗ t số j, r, l ợ j + r + l < s (X, d) d(F (x, y, z), F (u, v, w)) jd(x, u) + rd(y, v) + ld(z, w) ợ x, y, z, u, v, w X x u v y z w sỷ F tử X õ t t s ởt ổ xn x t xn x ợ n N ởt ổ t yn x t y yn ợ n N õ tỗ t x0, y0, z0 X s x0 F (x0, y0, z0) y0 F (y0 , x0 , y0 ) z0 F (z0 , y0 , x0 ) t s tỗ t x, y, z X s F (x, y, z) = x F (y, x, y) = y F (z, y, x) = z F õ t ở ỵ (X, ) ởt t ữủ s tự tỹ ổ tr sỷ T : X X ữủ ICS F : X X õ t ỡ ộ ủ tỗ t s (X, d) d(T F (x, y, z), T F (u, v, w)) (max{d(T x, T u), d(T y, T v), d(T z, T w)}) ợ x, y, z X x u v y z w sỷ F tử X õ t t s ởt ổ xn x t xn x ợ n N ởt ổ t yn x t y yn ợ n N õ tỗ t x0, y0, z0 X s x0 F (x0, y0, z0) y0 F (y0 , x0 , y0 ) z0 F (z0 , y0 , x0 ) t s tỗ t x, y, z X s F (x, y, z) = x F (y, x, y) = y F (z, y, x) = z F õ t ở ỵ tr ỵ t tt t r ợ (x, y, z), (u, v, w) X tỗ t (a, b, c) X s (F (a, b, c), F (b, a, b), F (c, b, a)) s s ữủ ợ (F (x, y, z), F (y, x, y), F (z, y, x)) (F (u, v, r), F (v, u, v), F (r, v, u)) t F õ t t ở ì ĩ ĩ P r ữỡ ú tổ tr ởt số t t ổ tr õ t ởt số t q sỹ tỗ t t ở tr ổ tr ỏ ú tr ổ tr õ õ tự tỹ ỳ ổ ổ tr õ tr ởt số t t ổ tr õ E ổ tr trữớ số tỹ R P E ữủ ởt õ tọ s P t õ P = P = {0} ợ x, y P ợ a, b R s a, b t õ ax + by P x P x P t x = r ổ số tỹ R ợ tổ tữớ t P = {x R : x 0} ởt õ sỷ E = R2 P = {(x, y) E : x, y s P t õ P = P = {0} 0} R2 õ P tọ õ (a, b, c) F g F tử g ỡ X õ t t i) ii) t F g ổ õ q g : X X F : X X õ t ỡ ộ ủ tọ s g tử ợ F F (X 3) g(X) g(X) ổ ừ X ỗ t 1, 2, [0, 1) s + + < ợ (x, y, z), (u, v, r) X (g(u), g(v), g(r)) (g(x), g(y), g(z)) t õ g d(F (x, y, z), F (u, v, r)) d(g(x), g(u)) + d(g(y), g(v)) + d(g(z), g(r)); ỗ t (x0, y0, z0) X s g(x0 ) F (x0 , y0 , z0 ), g(y0 ) F (y0 , x0 , y0 ), g(z0 ) F (z0 , y0 , x0 ); F tử g õ t ỡ X õ t t xn ởt t xn x tr X t xn x ợ n N yn ởt yn y tr X t y yn ợ n N õ F g õ ự õ d(g(x), g(u)) + d(g(y), g(v)) + d(g(z), g(r)) (1 + + ) sup{d(g(x), g(u)), d(g(y), g(v)), d(g(z), g(r))} = q sup{d(g(x), g(u)), d(g(y), g(v)), d(g(z), g(r))} ợ q = + + [0, 1) õ ỵ ữủ tọ ỵ t ữủ F g õ q g : X X F : X X õ t ỡ ộ ủ tọ s g tử ợ F F (X 3) g(X) ỗ t [0, 1) s ợ (x, y, z), (u, v, r) (g(u), g(v), g(r)) (g(x), g(y), g(z)) t õ g X3 d(F (x, y, z), F (u, v, r)) (d(g(x), g(u)) + d(g(y), g(v)) + d(g(z), g(r))) ; ỗ t (x0, y0, z0) X s g(x0 ) F (x0 , y0 , z0 ), g(y0 ) F (y0 , x0 , y0 ), g(z0 ) F (z0 , y0 , x0 ); F tử g õ t ỡ X õ t t xn ởt t xn x tr X t xn x ợ n N yn ởt yn y tr X t y yn ợ n N õ F g õ ự t = = = õ q ữủ tọ õ F g õ r q g ỗ t t t õ q s q sỷ X ổ tr õ F : X õ t ỡ ộ ủ tọ s ỗ t 1, 2, [0, 1) s + + < ợ (x, y, z), (u, v, r) X (u, v, r) (x, y, z) t õ X d(F (x, y, z), F (u, v, r)) d(x, u) + d(y, v) + d(z, r); ỗ t (x0, y0, z0) X s x0 F (x0 , y0 , z0 ), y0 F (y0 , x0 , y0 ), z0 F (z0 , y0 , x0 ); F tử X õ t t ởt t xn x t xn x ợ n N ởt yn x t y yn ợ n N õ F õ t ở r q g ỗ t = = = ợ [0, 1) t t õ q s q sỷ X ổ tr õ F : X õ t ỡ ộ ủ tọ s ỗ t [0, 1) s ợ (x, y, z), (u, v, r) X (u, v, r) (x, y, z) t õ X d(F (x, y, z), F (u, v, r)) (d(x, u) + d(y, v) + d(z, r)) ; ỗ t (x0, y0, z0) X s x0 F (x0 , y0 , z0 ), y0 F (y0 , x0 , y0 ), z0 F (z0 , y0 , x0 ); F tử X õ t t xn ởt t xn x tr X t xn x ợ n N yn ởt yn y tr X t y yn ợ n N õ F õ t ở t ổ tr ổ tr ổ tr trữớ ủ t ổ tr õ ỵ q tr trữớ ủ t q q tữỡ ự ỵ trữớ ủ t q ỵ F : X X g : X X tọ tr ỵ sỷ ợ (x, y, z), (u, v, r) X3 tỗ t a, b, c X s (g(x), g(y), g(z)) (g(u), g(v), g(r)) (g(a), g(b), g(c)) (g(a), g(b), g(c)) g(a) F (a, b, c), g(b) F (b, a, b), g(c) F (c, b, a) õ F g õ t t t (x, y, z) (x , y , z ) t F g t d(x, x ) = d(y, y ) = d(z, z ) = ự ó r t ỵ t t F g rộ t t ự r (x, y, z) (u, v, r) F g t d(g(x), g(u)) = d(g(y), g(v)) = d(g(z), g(r)) = t ợ (x, y, z) (u, v, r) F g t õ d(F (x, y, z), g(x)) = d(F (u, v, r), g(u) = d(F (y, x, y), g(y)) = d(F (v, u, v), g(v) = d(F (z, y, z), g(z)) = d(F (r, v, u), g(r) = tt tỗ t (a, b, c) X s ữủ tọ (g(x), g(y), g(z)) (g(u), g(v), g(r)) (g(a), g(b), g(c)) (g(a), g(b), g(c)) ứ tt F (X ) g(X) s r tỗ t {an }, {bn }, {cn } tr X ợ a0 = a, b0 = b, c0 = c g(an+1 ) = F (an , bn , cn ) g(bn+1 ) = F (bn , an , bn ) g(cn+1 ) = F (cn , bn , an ), ợ n = 0, 1, ứ s r (g(an ), g(bn ), g(cn )) (g(x), g(y), g(z)), n = 1, 2, 3, ã ã ã ữỡ tỹ ữ tr ự ỵ t ụ ự ữủ {g(an )}, {g(bn )}, {g(cn )} ữủt tử tợ a , b , c n + r ợ t tP tỗ t số tỹ nt s ợ n õ d(g(an ), a ) d(g(bn ), b ) d(g(cn ), c ) t t t nt t t = d(g(x), g(a0 )) + d(g(y), g(b0 )) + d(g(z), g(c0 )) ữỡ q t ự r ợ n = 1, 2, ã ã ã t õ q n d(g(x), g(an )) d(g(y), g(bn )) q n d(g(z), g(cn )) q n tr õ q (0, 1) t tứ tr ỵ t õ d(g(x), g(a1 )) = d(F (x, y, z), F (a0 , b0 , c0 )) q sup{d(g(x), g(a0 )), d(g(y), g(b0 )), d(g(z), g(c0 ))} qd(g(x), g(a0 )) + qd(g(y), g(b0 )) + qd(g(z), g(c0 )) = q0 ữỡ tỹ t ụ ự ữủ d(g(y), g(b1 )) q0 d(g(z), g(c1 )) q0 ú ợ n = sỷ ú ợ n t õ d(g(x), g(an )) d(g(y), g(bn )) d(g(z), g(cn )) q n q n q n ự ú ợ n + t tữỡ tỹ ữ tr t õ d(g(x), g(an+1 )) = d(F (x, y, z), F (an , bn , cn )) q sup{d(g(x), g(an )), d(g(y), g(bn )), d(g(z), g(cn ))} = q n+1 ữỡ tỹ t ụ ự ữủ d(g(y), g(bn+1 )) q n+1 d(g(z), g(cn+1 )) q n+1 ữ ú ợ n = 1, 2, ã ã ã q (0; 1) q n n + r q n n + õ ợ t tP tỗ t số tỹ n0 s ợ n q n n0 t õ t m = max{nt , n0 } õ ợ ộ số tỹ n m tứ t õ d(g(x), a ) d(g(x), g(an+1 )) + d(g(an+1 ), a ) = d(g(x), F (an , bn , cn )) + d(g(an+1 ), a ) = d(F (x, y, z), F (an , bn , cn )) + d(g(an+1 ), a ) q sup{d(g(x), g(an )), d(g(y), g(bn )), d(g(z), g(cn ))} + d(g(an+1 ), a ) = q n+1 + d(g(an+1 ), a ) t t + t 3 d(g(x), a ) t ợ t tP t õ d(g(x), a ) = ữỡ tỹ t ụ ự ữủ d(g(y), b ) = d(g(z), c ) = ữ t õ d(g(x), a ) = d(g(y), b ) = d(g(z), c ) = ữỡ tỹ t ụ ự ữủ d(g(u), a ) = d(g(v), b ) = d(g(r), c ) = ứ ũ t tự t s r d(g(x), g(u)) = d(g(y), g(v)) = d(g(z), g(r)) = t t ự (g(x), g(y), g(z)) ụ g F t x1 := g(x) y1 := g(y) z1 := g(z) õ tứ t F g t õ g(x1 ) = g(g(x)) = g(F (x, y, z)) = F (g(x), g(y), g(z)) = F (x1 , y1 , z1 ) ữỡ tỹ t ụ ự ữủ g(y1 ) = F (y1 , x1 , z1 )), g(z1 ) = F (z1 , y1 , x1 )) = ữ (x1 , y1 , z1 ) ụ F g ự t t d(g(x), g(x1 )) = d(g(y), g(y1 )) = d(g(z), g(z1 )) = ự d(x1 , g(x1 )) = d(y1 , g(y1 )) = d(z1 , g(z1 )) = ứ sỷ t tự t s r d(x1 , F (x1 , y1 , z1 )) = 0, d(y1 , F (y1 , x1 , y1 )) = 0, d(z1 , F (z1 , y1 , x1 )) = õ (x1 , y1 , z1 ) t F g ổ tỗ t t F g (x, y, z) (x , y , z ) t F g t ú ụ F g t ự t t õ d(g(x), g(x )) = 0, d(x, g(x)) = 0, d(x , g(x )) = r d(x, x ) = ữỡ tỹ t õ d(y, y ) = d(z, z ) = tỗ t t ởt t F g ỵ sỷ F : X X g : X X : P P tó s ổ (t) s s ữủ ợ t j (t) tử ợ j=1 t P g tử ợ F F õ t g ỡ ộ ủ F (X 3) g(X) (x, y, z), (u, v, r) X (g(u), g(v), g(r)) (g(x), g(y), g(z)) t d(F (x, y, z), F (u, v, r)) (sup{d(g(x), g(u)), d(g(y), g(v)), d(g(z), g(r))}) ; ỗ t (x0, y0, z0) X s g(x0 ) F (x0 , y0 , z0 ), g(y0 ) F (y0 , x0 , y0 ), g(z0 ) F (z0 , y0 , x0 ) õ F tử g õ t ỡ X õ t t xn ởt t xn x tr X t xn x ợ n N yn ởt yn y tr X t y yn ợ n N t F g õ ự ứ tt F (X 3) g(X) s r tỗ t {xn}, {yn}, {zn} tr X tọ g(xn+1 ) = F (xn , yn , zn ) g(yn+1 ) = F (yn , xn , yn ) g(zn+1 ) = F (zn , yn , xn ) ợ n = 0, 1, ã ã ã õ tứ t g ỡ ộ ủ g(x0 ) g(y0 ) g(z0 ) F t õ g(x1 ) g(y1 ) g(z1 ) g(x2 ) g(y2 ) g(z2 ) ããã ããã ããã g(xn+1 ) = F (xn , yn , zn ) ã ã ã g(yn+1 ) = F (yn , xn , yn ) ã ã ã g(zn+1 ) = F (zn , yn , xn ) ã ã ã t an := g(xn ), bn := g(yn ), cn = g(zn ) n := sup{d(an , an+1 ), d(bn , bn+1 ), d(cn , cn+1 )}, ợ n = 0, 1, ứ 4) tr ỵ ợ n = 0, 1, ã ã ã t õ d(an+1 ,an+2 ) = d(g(xn+1 ), g(xn+2 )) = d(F (xn , yn , zn ), F (xn+1 , yn+1 , zn+1 )) (sup{d(g(xn ), g(xn+1 )), d(g(yn ), g(yn+1 )), d(g(zn ), g(zn+1 ))}) = (sup{d(an , an+1 ), d(bn , bn+1 ), d(zn , zn+1 )}) = (n ) ữỡ tỹ t ụ ự ữủ d(bn+1 , bn+2 ) d(cn+1 , cn+2 ) (n ) (n ) ợ n = 0, 1, ứ s r n+1 (n ), n = 1, 2, ổ tứ s r n (n1 ) ããã n (0 ), n = 1, 2, ã ã ã t {an } ợ n = 1, 2, ã ã ã ợ n = 1, 2, ã ã ã ợ p = 0, 1, ã ã ã tứ t õ d(an , an+p ) d(an , an+1 ) + d(an+1 , an+2 ) + ã ã ã + d(an+p1 , an+p ) (n1 ) + (n ) + ã ã ã + (n+p1 ) n (0 ) + n+1 (0 ) + ã ã ã + n+p (0 ) j (0 ) j=n 1) j (0 ) tử õ j (0 ) n + j=n j=1 ứ õ s r ợ c tP tỗ t số tỹ n0 s ợ n0 ợ p = 0, 1, ã ã ã t n j (0 ) d(an , an+p ) c j=n õ {an } ữỡ tỹ t ụ ự ữủ {bn }, {cn } tr X (X, d) tỗ t a, b, c X s lim an = a, lim bn = b, lim cn = c n n n g tử lim g(an ) = g(a), lim g(bn ) = g(b), lim g(cn ) = g(c) n n n t F g ợ g(an+1 ) = g (g(xn+1 )) = g (F (xn , yn , zn )) = F (g(xn ), g(yn ), g(zn )) = F (an , bn , cn ), n = 0, 1, ã ã ã ữỡ tỹ t ụ õ g(bn+1 ) = F (bn , an , bn ) g(cn+1 ) = F (cn , bn , an ), n = 0, 1, ã ã ã sỷ F tử õ tứ t õ g(a) = lim g(an+1 ) = lim F (an , bn , cn ) = F (a, b, c) n n ữỡ tỹ t õ g(b) = F (b, a, b) g(c) = F (c, b, a) (a, b, c) F g sỷ g õ t ỡ X tọ i) ii) õ {an }, {cn } t tử {bn } tử õ {g(an )} {g(cn )} t {g(bn )} {g(an )} {g(bn )} {g(cn )} ữủt tử tợ g(a), g(b), g(c) g(an ) g(b) g(cn ) g(bn ) g(a) g(c) ợ n = 1, 2, ã ã ã ợ s tP tỗ t số tỹ ns s ợ n d(g(an ), g(a)) d(g(bn ), g(b)) d(g(cn ), g(c)) ns t õ s s s t t õ (t) < t ợ t P, t > t tỗ t t0 P < t0 t0 (t0 ) t tứ t ổ s r n (t0 ) ợ n = 1, 2, ã ã ã t ợ t tử t0 ộ n (t0 ) t tứ t ổ s r (0) = n=1 < (0) := t1 t tứ (t1 ) < t1 s r t1 = (0) (t1 ) < t1 ởt t ợ số tỹ n d(g(a), F (a, b, c)) ns tứ t õ d(g(a), g(an+1 )) + d(g(an+1 ), F (a, b, c)) = d(g(a), g(an+1 )) + d(F (an , bn , cn ), F (a, b, c)) d(g(a), g(an+1 )) + (sup{d(g(an ), g(a)), d(g(bn ), g(b)), d(g(cn ), g(c))}) s s s s + + + = s 4 4 d(g(a), F (a, b, c)) s ợ s tP ứ s r d(g(a), F (a, b, c)) = ữỡ tỹ t ụ ự ữủ d(g(b), F (b, a, b)) = 0, d(g(c), F (c, b, a)) = r (a, b, c) F g F tử X õ t t i) ii) t F g ổ õ r ỵ g ỗ t t t õ q s q sỷ X ổ tr õ F X3 X : P P : tó s ổ (t) s s ữủ ợ t j (t) tử ợ j=1 t P F õ t ỡ ộ ủ (x, y, z), (u, v, r) X x u, y v, z r t d(F (x, y, z), F (u, v, r)) (sup{d(x, u), d(y, v), d(z, r)}) ; ỗ t (x0, y0, z0) X s x0 F (x0 , y0 , z0 ), y0 F (y0 , x0 , y0 ), z0 F (z0 , y0 , x0 ) õ F tử X õ t t xn ởt t xn x tr X t xn x ợ n N yn ởt yn y tr X t y yn ợ n N t F õ t ở t tr ỵ t : P P ổ tự (t) = t, t P ợ số tỹ tọ < t t ữủ ỵ t ữủ t qừ s r ởt số t qừ õ sỹ tỗ t t ở õ t ỡ ộ ủ tr ổ tr r ởt số t t ổ tr õ ữ r t ở t ự ữủ ởt số t qừ sỹ tỗ t t ở t õ t ỡ ộ ủ tr ổ tr õ õ ỵ ỵ ỵ q t q rở ởt số t q sỹ tỗ t t ở t tr ổ tr õ tr t t ổ tr õ sỹ tỗ t t t s t rữớ ỹ tỗ t t ở tr ổ tr ổ tr õ õ tự tỹ ộ Pũ t s t rữớ t t ỡ s ỵ tt ổ ổ ữỡ ỗ ữớ r rr r ts rr tr ss t tt ss ts r Pts rs r trt Prt rr tr s r rt r ss sr t Pts rs Prt rr tr s ts r ss r Pts r rtrs Prt rr tr s tr ss r r t rt s P rs r Pts rs r trt t rtrs Prt rr tr s tt s tr Pt rs trt s t [...]... ợ õ d tr X ữủ ồ tr õ ữủ (X, d) X ổ ử sỷ L[a;b] tr tỹ t tr [a; b] d : L[a;b] ì L[a;b] R ữủ ổ tự b |f (x) g(x)|dx, f, g L[a;b] d(f, g) = a õ d ởt tr õ tr L[a;b] õ L[a;b] ổ tr õ ự t P = [0; ) õ P õ tr ổ số tỹ R ỡ ỳ tự tỹ ở tr R ữủ P tự tỹ ọ ỡ tổ tữớ tr R ó r d(f, g) 0 d(f, g) = 0 f = g d(f, g) = d(g, f ) ợ ồ f, g L[a;b] sỷ f, g, h L[a;b] õ t... C[a;b] ổ tử tr [a; b] tr tr R ỡ ỳ q P trũ ợ q tr C[a;b] ữủ tổ tữớ tr [a; b] X == {f C[a;b] : f õ tử tr [a; b]} d : X ì X P ổ tự d(f, g) = |f g | ợ ồ f, g X tự d(f, g)(x) = |f (x) g (x)|, f, g X, x [a; b] õ d tọ ừ tự d tr õ tr X t r d ổ tr õ t t t f, g X ợ f (x) = x, g(x) = x + 1 ợ ồ x [a; b] t f = g ữ d(f, g) = 0 ứ s t tt (X, d) ổ tr õ ợ tr õ... s r d(x, b) = d(x, b ) sỷ {xn } Fa xn x X X tọ t ữủ tự t ự Fa õ t ự x Fa xn x ợ ồ c tP tỗ t số tỹ nc s d(xn , x) c ợ ồ n nc xn Fa ợ ồ n d(xn , a) = 0 ợ ồ n = 1, 2, 3, ã ã ã õ d(x, a) d(x, xn ) + d(xn , a) = d(x, xn ) ứ õ s r d(x, a) c, n nc c ợ ồ c tP õ t ờ d(x, a) = 0, tự x Fa Fa t õ ứ t tự t s r d(x, y) d(x, a) + d(a, b) + d(b, y) = d(a, b) d(a, b) d(a,... c ợ ồ n n0 ự sỷ {xn} ởt tr P xn 0 ợ ồ c tP tỗ t > 0 s c + BE (0; ) tP tP t õ x E x < t c x tP ợ > 0 ữ tr tỗ t n0 N s xn ợ ồ n n0 tự xn ợ ồ n c ợ ồ n n0 r c xn tP n0 ứ s t q ữợ P õ tr ổ E s tP = , tự tỹ ở tr E ữủ P X t rộ d : X 2 E d ữủ ồ õ tr õ tr X tọ s 0 d(x, y) ợ ồ x, y X d(x, y) = 0 x = y d(x, y) = d(y, x) ợ ồ x,... sỷ (X, d) ổ tr õ c tP õ ồ U = B(a, nc ) : n = 1, 2, ã ã ã ởt ỡ s ừ a õ X ổ tọ t ữủ tự t aX ự sỷ U t ý ừ a õ tỗ t c 0 n r tP r tP s B(a, r) U n c t ờ t t r tỗ t n s r õ n c B(a, ) B(a, r) U r U ỡ s ừ a n U t ữủ õ X ổ tọ t ữủ tự t sỷ (X, d) ổ tr õ a X t Fa = {x X : d(x, a) = 0} õ s ú ợ ồ b, b Fa x X Fa t õ d(x, b)... ợ f = sup |f (x)|, f C[a,b] x[a,b] r C[a,b] õ q tự tỹ ở tổ tữớ ữ s ợ f, g C[a,b] f P = {f C[a,b] : 0 ữủ g(x), x [a, b] t g f (x) f } õ P tọ s P t õ P = P = {0} ợ ồ f, g P ồ a, b R s a, b 0 0 t õ af (x) + bg(x), x [a, b] õ af + bg P ; ợ f P f P t õ f = 0 P ởt õ tr C[a,b] P ởt õ tr ổ E õ tr E t õ t t q tự tỹ P ữ s x y x P ú t q ữợ x < y x y y x... ỡ ợ ồ c tP tỗ t n0 N s ợ ồ n, m n0 t õ d(xn , xm ) c ổ tr õ X ữủ ồ ừ ồ tr X ở tử ỹ tỗ t t ở ở tr ổ tr õ õ tự tỹ ở r ử ú tổ ữ r t ở ở ự ởt số t q tữỡ tỹ sỹ tỗ t t ở ở tr ổ tr ú sỹ tỗ t t ở ở tr ổ tr õ r ử t tt (X, ) t s tự tỹ ở (X, d) ổ tr õ ừ ợ d tr tr õ P ừ ổ tỹ E ợ tP = ụ ỵ q tr E ữủ P (X, d) ổ tr õ F : X 3 X g : X... ồ tử t (x, y, z) X 3 {xn}, {yn}, {zn} tr X xn x yn y zn z t F (xn , yn , zn ) F (x, y, z) F ữủ ồ tử tr X õ ồ tử õ tử t ồ tở X t g ỗ t tr X t ở ừ F g t ở ở ừ F g tự t ở ở ừ F (x, y, z) X 3 t ở ở ừ F g (x, y, z) ở ừ F g d(x, F (x, y, z)) = d(y, F (y, x, y)) = d(z, F (z, y, x)) = 0 (X, d) ổ tr õ t t ở tữỡ ự t ở ở t ở tữỡ ự... z0 ), F (x1 , y1 , z1 )) q sup{d(g(x0 ), g(x1 )), d(g(y0 ), g(y1 )), d(g(z0 ), g(z1 ))} = q sup{d(a0 , a1 ), d(b0 , b1 ), d(c0 , c1 )} = q0 ữ ú ợ n = 1 t tữỡ tỹ t ụ ự ữủ ú ợ n = 1 sỷ ú n tự t õ d(an , an+1 ) q n 0 , d(bn , bn+1 ) q n 0 , d(cn , cn+1 ) q n 0 ự ụ ú ợ n + 1 õ d(an+1 , an+2 ) = d(g(xn+1 ), g(xn+2 )) = d(F (xn , yn , zn ), F (xn+1 , yn+1 , zn+1 )) q sup{d(g(xn ),... tP ử ờ t õ d(g(x), a ) = 0 ữỡ tỹ t ụ ự ữủ d(g(y), b ) = d(g(z), c ) = 0 ữ t õ d(g(x), a ) = d(g(y), b ) = d(g(z), c ) = 0 ữỡ tỹ t ụ ự ữủ d(g(u), a ) = d(g(v), b ) = d(g(r), c ) = 0 ứ ũ t tự t s r d(g(x), g(u)) = d(g(y), g(v)) = d(g(z), g(r)) = 0 t t ự (g(x), g(y), g(z)) ụ ở ừ g F t x1 := g(x) y1 := g(y) z1 := g(z) õ tứ t ừ F g t õ g(x1 ) = g(g(x)) = g(F (x, y, z)) = F (g(x), ... õ õ tự tỹ t tr ởt số t qừ ỡ ổ tr tự tỹ ỡ ộ ủ t ở ổ ỡ s tr tự tr ởt số ỵ sỹ tỗ t t ở õ t ỡ ộ ủ tr ổ tr õ tự tỹ õ tr t t ữỡ ỹ tỗ t t ở tr ổ tr õ õ tự. .. t rộ ổ tr X ữủ ởt tự tỹ tr X ợ x, y, z X t õ x x ứ x y y ởt q x s r x = y t ự ứ x y y z s r x z t X ũ ợ ởt tự tỹ tr õ ữủ ữủ (X, x t s tự tỹ ) X y x = y t t t... L[a;b] R ữủ ổ tự b |f (x) g(x)|dx, f, g L[a;b] d(f, g) = a õ d ởt tr õ tr L[a;b] õ L[a;b] ổ tr õ ự t P = [0; ) õ P õ tr ổ số tỹ R ỡ ỳ tự tỹ tr R ữủ P tự tỹ ọ ỡ tổ tữớ