Vận dụng nguyên tắc tính hệ thống trong dạy học hình học lớp 10 ở trường THPT luận văn thạc sỹ giáo dục học

Bản chất của quá trình dạy học toán là dạy các mối liên hệ, quan hệ.Bởi vậy trong quá trình dạy học nếu ngời giáo viên luyện tập cho học sinhcách xác định kiến thức có trớc cơ sở cho việ

Mục lục

Trang

Mở đầu 1

Chơng 1: Một số vấn đề về cơ sở lý luận 6

1.1 Tính hệ thống 6

1.1.1 Khái niệm về tính hệ thống 6

1.1.2 ích lợi của việc nghiên cứu tính hệ thống 8

1.1.3.Tính hệ thống trong hoạt động dạy Toán 8

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 11

1.2.1 Những khái niệm cơ bản 11

1.2.2 Bản chất và các thành tố đặc trng của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ 13

1.2.3 Những hình thức của dạy học PH và GQVĐ 14

1.2.4 Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán 16

1.2.5 Vai trò của tính hệ thống đối với việc PH và GQVĐ 18

1.3 Các cơ sở khoa học của tính hệ thống trong dạy học Toán ở trờng THPT nhằm nâng cao chất lợng PH và GQVĐ 24

1.3.1 Cơ sở thực tiễn 24

1.3.2 Cơ sở triết học 25

1.3.3 Dựa trên các quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học 25

1.3.4 Cơ sở Tâm lý – Giáo dục học 26

1.4 Vài nét về thực trạng vận dụng tính hệ thống trong dạy học Toán ở trờng THPT 27

1.4.1.Khảo sát thực trạng vận dụng tính hệ thống trong dạy học Toán 27

30 32 1.5 Kết luận Chơng 1 33

Chơng 2: Các biện pháp vận dụng nguyên tắc tính hệ thống trong dạy học Hình học lớp 10 ở trờng THPT 34

2.1 Đặc điểm chơng trình Hình học lớp 10 34

2.1.1 Sơ lợc về chơng trình sách giáo khoa mới hiện nay ………… … .34

2.1.2.Đặc điểm xây dựng chơng trình Hình học 10 THPT hiện nay ……… 36

2.2 Các định hớng và một số giải pháp s phạm vận dụng nguyên tắc tính hệ thống nhằm nâng cao chất lợng PH và GQVĐ trong dạy học Toán 40

2.2.1 Các định hớng vận dụng nguyên tắc tính hệ thống nhằm nâng cao chất lợng PH và GQVĐ trong dạy học Hình học 10 40

2.2.2 Một số giải pháp s phạm vận dụng nguyên tắc tính hệ thống nhằm nâng cao

chất lợng PH và GQVĐ trong dạy học Hình học 10 43

2.3 Một số bài soạn theo hớng vận dụng nguyên tắc tính hệ thống 90

2.4 Kết luận chơng 2 100

Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 101

3.1 Mục đích thực nghiệm 101

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 101

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 103

3.4 Kết luận về thực nghiệm s phạm 105

Kết luận của luận văn 106

Tài liệu tham khảo 107

Quy ớc về các chữ viết tắt

sử dụng trong luận văn

DH : Dạy học

LTKT : Lí thuyết kiến tạo

Nxb : Nhà xuất bản

GV : Giáo viên GQVĐ : Giải quyết vấn đề

PH : Phát hiện

PPDH : Phơng pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông

Lời cảm ơn

Luận văn này đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn của GS.

TS Đào Tam Tác giả xin đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành

đến Thầy.

Xin cảm ơn các Thầy cô giáo giảng dạy trong chuyên ngành

Lý luận và Phơng pháp giảng dạy bộ môn Toán đã cho tác giả những bài học bổ ích trong quá trình học tập và nghiên cứu.

Xin cảm ơn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - nguồn cổ vũ

động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn.

Dù đã rất cố gắng, song Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận đợc sự góp ý của các Thầy cô giáo và các bạn.

Vinh, tháng 12 năm 2011.

Tác giả

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học trong giai đoạn hiện naynhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo và độc lập suy nghĩ của họcsinh, đòi hỏi học sinh chủ động trong quá trình tìm tòi, phát hiện và giải quyếtnhiệm vụ nhận thức dới sự tổ chức, hớng dẫn của giáo viên Vì vậy, việc giáodục Toán học ở trờng THPT đặt ra yêu cầu đối với ngời học phải có nền tảngtri thức cơ bản vững vàng, nâng cao khả năng ứng dụng, vận dụng vào học tập

ở cấp mình đang dạy mà ở cả những lớp, những cấp có liên quan Có nh vậymới xác định đợc vị trí của giáo trình mình phụ trách trong toàn bộ hệ thốngtri thức ở nhà trờng phổ thông, mới thấy hết mối liên hệ của nó với các giáotrình khác Đối với giáo trình từng lớp cũng vậy, ngay từ đầu năm học, giáoviên phải nghiên cứu, nắm vững mục đích, yêu cầu và tinh thần cả toàn giáotrình, mối liên hệ giữa các chơng, giữa các bài, các mục, có nghĩa là phải nắmvững hệ thống kiến thức, kĩ năng của toàn bộ giáo trình Đặc biệt chơng trìnhToán lớp 10 là sự hoàn thiện kiến thức của chơng trình Toán THCS và chuẩn

bị các kiến thức cho các lớp tiếp theo của cấp THPT

1.3 Liên quan đến tính hệ thống trong dạy học Toán, đã có một số luận

án, luận văn, các công trình nghiên cứu khoa học của các tác giả đề cập đếnvấn đề này Chẳng hạn, luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Nguyễn Thị Tuyết

Mai (2005): " Vận dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập toán nhằm

tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh lớp 11", các công trình nghiên cứu của GS.TS Đào Tam (1998): "Bồi dỡng học sinh khá giỏi ở THPT: Năng lực

huy động kiến thức khi giải các bài toán", "Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc khai thác các phơng pháp khác nhau giải các dạng toán Hình học ở Trờng THPT".

1.4 Bản chất của quá trình dạy học toán là dạy các mối liên hệ, quan hệ.Bởi vậy trong quá trình dạy học nếu ngời giáo viên luyện tập cho học sinhcách xác định kiến thức có trớc cơ sở cho việc xác định kiến thức mới sẽ gópphần giúp học sinh huy động kiến thức đã có kiến tạo kiến thức mới, huy động

đúng tiền đề cho việc giải quyết vấn đề nói chung, giải các bài toán nói riêng

Điều nói trên có ý nghĩa về mặt phơng pháp trong dạy học kiến tạo

Nghiên cứu phơng pháp dạy học chú trọng tính tuần tự trong hệ thốngkiến thức có tác dụng tăng cờng khả năng liên tởng, chuyển hóa các liên tởng.Giúp lựa chọn các tri thức đã có tạo tình huống gợi động cơ cho hoạt độngphát hiện kiến thức mới

Từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: "Vận

dụng nguyên tắc tính hệ thống trong dạy học Hình học lớp 10 ở trờng THPT"

2 Mục đích nghiên cứu

2.1 Xác định rõ vai trò và ý nghĩa của việc" Vận dụng nguyên tắc tính

hệ thống trong dạy học Hình học lớp 10 ở trờng THPT".

2.2 Đề ra một số biện pháp khắc sâu tính hệ thống kiến thức góp phầnnâng cao chất lợng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học bộ môn Toán

3 Giả thuyết khoa học

Cần và có thể đề ra các phơng thức luyện tập khắc sâu tính hệ thống kiếnthức theo định hớng nâng cao chất lợng phát hiện và giải quyết vấn đề trongdạy học hình học lớp 10

4 đối tợng nghiên cứu

- Nghiên cứu vai trò của nguyên tắc tính hệ thống trong dạy học sáchgiáo khoa hiện nay

- Tập trung khai thác nguyên tắc tính hệ thống, tính tuần tự làm sáng tỏvai trò của nó trong dạy học Toán

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:

5.1 Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về tính hệ thống, vận dụng nguyên tắc tính hệ thống theo định hớng nâng cao chất lợng phát hiện và giải quyết vấn đề 5.2 Xác định rõ những cơ sở lý luận và thực tiễn để vận dụng nguyên tắc tính hệ thống trong dạy học Toán.

5.3 Xác lập những định hớng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng thựchiện các biện pháp s phạm

5.4 Xây dựng một số biện pháp thực hiện vận dụng nguyên tắc tính hệ thống trong dạy học Toán.

5.5 Xây dựng một số bài soạn theo hớng vận dụng nguyên tắc tính hệthống

6 Phơng pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận:

- Nghiên cứu các tài liệu về phơng pháp dạy học Toán, các cơ sở về Tâm

lý học, Giáo dục học, Triết học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách thamkhảo về chơng trình Hình học lớp 10 ở trờng phổ thông

- Nghiên cứu các bài báo về khoa học Toán học phục vụ cho đề tài

- Nghiên cứu các công trình, các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài(luận án, luận văn, khoá luận tốt nghiệp, các chuyên đề, công trình nghiên cứukhoa học )

6.2 Nghiên cứu thực tiễn:

Quan sát thực trạng dạy và học môn toán nói chung và dạy học Toán lớp

10 nói riêng ở một số địa phơng trong nớc

1.1.2 ích lợi của việc nghiên cứu tính hệ thống

1.1.3 Nguyên tắc tính hệ thống trong dạy học Toán

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

1.2.1 Những khái niệm cơ bản

1.2.2 Bản chất, các thành tố đặc trng của phơng pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề

1.2.3 Những hình thức và các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề

1.2.4 Cách tiếp cận phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán THPT

1.2.5 Vai trò của tính hệ thống đối với việc phát hiện và giải quyết vấn đề.1.3 Các cơ sở khoa học của tính hệ thống trong dạy học Toán ở TrờngTHPT nhằm nâng cao chất lợng phát hiện và giải quyết vấn đề

2.3 Một số bài soạn theo hớng vận dụng nguyên tắc tính hệ thống

Kết luận của luận văn.

Tài liệu tham khảo.

CHƯƠNG 1

Một số vấn đề về cơ sở lý luận

1.1 Tính hệ thống

1.1.1 Khái niệm về tính hệ thống

Theo Từ điển Tiếng Việt, hệ thống có nghĩa là: Tập hợp nhiều yếu tố,

đơn vị cùng loại hoặc cùng một chức năng, có quan hệ hoặc liên hệ với nhau chặt chẽ, làm thành một thể thống nhất [19, tr 418].

Theo Nguyễn Bá Kim, hệ thống đợc hiểu là một tập hợp những phần tử

cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó [17, tr.183].

Ví dụ 1.1: Tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

đợc sắp xếp theo một hệ thống phụ thuộc vào các thuộc tính đặc trng Giữacác phần tử có quan hệ với nhau nh hình bình hành đợc định nghĩa thông qua

tứ giác có các cặp cạnh đối song song, hình thoi đợc định nghĩa thông qua tứgiác có bốn cạnh bằng nhau hay thông qua hình bình hành có hai cạnh kềbằng nhau, hình chữ nhật đợc định nghĩa thông qua tứ giác có bốn góc vuônghay thông qua khái niệm hình bình hành có một góc vuông , hình vuông đợc

định nghĩa thông qua hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau Các phần tửtrên có chung tính chất là đa giác có bốn cạnh, bốn góc

Tính hệ thống còn hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:

- Hệ thống là tập hợp những t tởng, nguyên tắc, quy tắc liên kết với nhau

Ví dụ 1.3: Chơng Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng đợc đặt sau chơng

Véctơ bởi vì kiến thức về Véctơ là cơ sở để nghiên cứu về tọa độ trong mặtphẳng Có thể làm sáng tỏ điều nói trên qua trình tự dạy học các khái niệm đó

Từ các định lí trên học sinh có thể hiểu đợc khái niệm tọa độ của véctơ

đối với hệ tọa độ, từ đó nghiên cứu các kiến thức về tọa độ trong mặt phẳngnh: từ điều kiện hai véc tơ cùng phơng dễ dàng nhận xét đợc liên hệ giữa cácvéc tơ pháp tuyến, giữa các véc tơ chỉ phơng của cùng một đờng thẳng ; nhậnxét đợc điều kiện để hai đờng thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau

- Hệ thống còn đợc hiểu là tính chất có trình tự, có quan hệ logic giữa cácyếu tố [19, tr 418]

Ví dụ 4: Sau khi học phép cộng học sinh mới đợc học phép nhân trên cơ

sở vận dụng tri thức về phép cộng ( Phép nhân là phép cộng nhiều lần của cùngmột đại lợng nh nhau)

Mặc dù các cách hiểu về tính hệ thống là cha hoàn toàn đồng nhất vềngôn ngữ diễn đạt, nhng dễ nhận ra rằng, giữa các cách hiểu đó không có sựkhác biệt đáng kể Trong Luận văn này, chúng tôi quan tâm chủ yếu tới ýnghĩa bản chất của của tính hệ thống đó là hệ thống đợc hiểu là một tập hợpnhững phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó; làtính chất có trình tự, có quan hệ logic giữa các yếu tố

1.1.2 ích lợi của việc nghiên cứu tính hệ thống

- Tính hệ thống đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu khoa học nóichung và nghiên cứu phơng pháp dạy học nói riêng Nói nh vậy bởi vì: " Bất

cứ một yếu tố nào trong hệ thống tri thức ở nhà trờng bao giờ cũng đòi hỏi họcsinh cũng phải biết một yếu tố tri thức khác thì mới hiểu đợc, mặt khác nó lại

là cơ sở để hiểu một yếu tố tri thức khác nữa [1]

Bởi thế trong quá trình dạy học nếu ngời giáo viên biết cách xác địnhkiến thức có trớc cơ sở cho việc xây dựng kiến thức mới sẽ góp phần giúp họcsinh huy động đúng tiền đề cho việc giải quyết vấn đề Nghiên cứu tính tuần

tự trong hệ thống kiến thức có tác dụng tăng cờng khả năng liên tởng, chuyểnhóa các liên tởng

- Việc nghiên cứu tính hệ thống cũng góp phần quan trọng trong việcphát triển năng lực trí tuệ chung nh: t duy trừu tợng và trí tởng tợng khônggian, t duy logic và t duy biện chứng; rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản

nh phân tích, tổng hợp, tơng tự, khái quát hoá; các phẩm chất t duy nh linhhoạt, độc lập, sáng tạo Những điều nói trên đợc thể hiện qua việc giáo viênlàm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những thao tác nh: xét tơng tự,khái quát hoá, quy lạ về quen Mọi kiến thức thu nhận đợc đều phải có căn

cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải tự nhiên

mà có

- Ngoài ra chúng ta có thể vận dụng tính hệ thống trong các hoạt động ớng đích gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát trong quá trình dạy học Hoạt độnghớng đích, gợi động cơ sẽ có hiệu quả nếu giáo viên làm cho học sinh thấy đ -

h-ợc mối liên hệ giữa mục đích đặt ra với tri thức mà học sinh đã có Còn nhữngtiền đề xuất phát đề cập ở đây là những kiến thức, kỹ năng đặc thù liên quantrực tiếp đến nội dung sắp học đến

1.1.3 Tính hệ thống trong hoạt động dạy Toán

Toán học là môn học có tính trừu tợng cao Nó đợc thể hiện ngay trong

định nghĩa của F Engels về Toán học: Toán học là khoa học nghiên cứu về“Toán học là khoa học nghiên cứu về

các quan hệ số lợng, hình dạng và logic trong thế giới khách quan” [17, tr.

Tri thức mới với ý nghĩa đúng đắn của nó, chỉ thực sự đợc hoà nhập vớivốn hiểu biết của học sinh khi nó đợc xây dựng trên cơ sở tri thức vốn có củahọc sinh Cũng chính vì vậy mà khi bàn về cách tìm tòi lời giải các bài toán,

G Polya thờng nhấn mạnh câu hỏi “Toán học là khoa học nghiên cứu vềBạn có biết bài toán nào giống nó

không?” [20, tr 55] Cũng theo G Polya: “Toán học là khoa học nghiên cứu vềThực tế khó mà đề ra một bài toán hoàn toàn mới, không giống một chút nào với các bài toán khác, hay là không

có một điểm nào chung với một bài toán trớc đây đã giải" [20, tr 55] Nếu nh

có một bài toán nh vậy nó tất yếu đã giải đợc Thực vậy, khi giải một bài toán,

ta luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đã giải, dùng kết quả, phơng pháphay là kinh nghiệm có đợc khi giải các bài toán đó Hiển nhiên, những bàitoán ta dùng tới phải có liên hệ nào đó với bài toán hiện có Việc trả lời câuhỏi của G Polya thực chất liên hệ tới tính hệ thống trong giải bài tập Toán.Mục đích của câu hỏi trên đây để học sinh hoạt động huy động kiến thức có từtrớc và quy lạ về quen

Tất nhiên tính hệ thống trong Toán học đó là theo khuynh hớng chọn lọc,phát triển để đi lên Chẳng hạn: Về sự hình thành và phát triển của các tập hợpsố

Sự phát triển các tập hợp số không phải do lý trí chủ quan của các nhàToán học mà do nhu cầu thực tế trong đời sống hay nhu cầu của việc pháttriển kiến thức trong nội bộ Toán học

Tập hợp số đợc đa ra đầu tiên là tập số tự nhiên: N =  0; 1; 2; 3; Tập hợp N các số tự nhiên tồn tại mâu thuẫn, các mâu thuẫn đó bắtnguồn từ thực tế cuộc sống, chẳng hạn sử dụng số tự nhiên cha phản ánh đợccác hiện tợng thực tế của thế giới khách quan nh: lãi và lỗ, đi tiến và đi lùi,nhiệt độ nóng và lạnh v.v Trên tập hợp các số tự nhiên phép trừ không luônluôn thực hiện đợc: 5 - 3 = 2; 3 - 5 = ?

Sự mở rộng tập số tự nhiên N sang tập các số nguyên Z hay nói cáchkhác tập hợp Z các số nguyên ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn củatập hợp N các số tự nhiên

Tuy nhiên, trong tập hợp Z các số nguyên xuất hiện những mâu thuẫnmới sau đây:

Trớc hết chỉ sử dụng số nguyên cha phản ánh đợc các hiện tợng thực tếcủa thế giới khách quan nh: do lũ lụt phải chia lại đất đai hay chia số cá đánhbắt đợc, chia số con mồi săn bắt đợc, chia quà cho các em nhỏ Từ các phépchia trên dẫn tới thơng không là số nguyên Đây cũng chính là mâu thuẫntrong nội bộ Toán học của số nguyên: phép chia không luôn luôn thực hiện đ -ợc: 8: (- 4) = -2; (-7) : 3 = ?

Đứng trớc yêu cầu đó, tập hợp các số hữu tỷ Q ra đời nhằm giải quyếtnhững mâu thuẫn của tập hợp các số nguyên Z

Nhng tập hợp Q các số hữu tỷ lại xuất hiện những khó khăn mới: không

đáp ứng đợc nhu cầu của phép đo đạc hay tính toán tồn tại những đoạn thẳng

có độ dài không là số hữu tỷ Chẳng hạn đo độ dài đờng chéo hình vuông cócạnh bằng 1, hoặc phép khai căn của một số không âm không luôn luôn thực

3

2 9

cho học sinh khả năng huy động kiến thức để giải đáp nguồn gốc một khái

niệm, các cách hình thành định lý, hoặc giải các bài tập Toán; tập cho học

sinh biết "quy lạ về quen" trong quá trình giải bài tập Toán Dạy học Toán

luôn phải gắn liền với tính hệ thống và phát triển xây dựng kiến thức mới

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.1 Những khái niệm cơ bản

1.2.1.1 Phát hiện

Theo Từ điển Tiếng Việt, phát hiện là ’’tìm thấy cái cha ai biết’’ nghĩa

là tìm ra cái mới đợc nhân loại thừa nhận và dùng đợc trong phạm vi khoa học

và cả phạm vi loại ngời

Phát hiện theo cách hiểu của Bruner là ’’ ngay từ ngày đầu đi học, đứatrẻ cần phải có những giây phút sung sớng khi phát hiện ra điều mới lạ Sựphát hiện đó có thể chỉ là sự hiểu biết về hàng loạt sự kiện xảy ra hàng ngày ởxung quanh nó và là một phần của cuộc đời nó’’ Phát hiện theo cách hiểu ở

đây không phải là mới đối với nhân loại mà là mới đối với bản thân chủ thể,

và thờng đợc dùng trong nhà trờng và đối với trẻ nhỏ

Phát hiện trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đợc hiểu theo

nghĩa: ’’tìm thấy cái chính mình cha biết và có nhu cầu muốn biết, dùng theo

nghĩa này để chỉ rõ vai trò của học sinh trong việc tìm tòi, thảo luận, tranhluận để tìm ra phơng án giải quyết vấn đề

1.2.1.2 Vấn đề

I.Ia.Lecne cho rằng: ’’Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay đặt ra cho chủthể, mà chủ thể cha biết lời giải từ trớc và phải tìm tòi sáng tạo lời giải, nhng

chủ thể đã có sẵn một số phơng tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việctìm tòi đó’’

Nguyễn Bá Kim đã xuất phát từ khái niệm hệ thống để định nghĩa tình huống, tình huống bài toán, bài toán rồi từ đó đa ra khái niệm vấn đề: ’’ Một

bài toán đợc gọi là vấn đề nếu chủ thể cha có trong tay một thuật giải có thể

áp dụng để giải bài toán đó’’

Mỗi vấn đề đợc gắn với một tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình

huống vấn đề Cần phân biệt tình huống hiện thực với tình huống vấn đề Tình

huống hiện thực là tình huống cá nhân áp dụng trực tiếp các thuật giải, cácquy trình hành động đã biết Tình huống gợi vấn đề là tình huống trong đó cánhân cha biết thuật giải, cha biết con đờng nào dẫn đến câu trả lời ’’Tìnhhuống gợi vấn đề gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn

mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua, nhng không phải ngay tức khắcnhờ thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động đểbiến đổi đối tợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có’’

1.2.1.3 Giải quyết vấn đề

Xét riêng trong môn toán, giải quyết vấn đề cũng có nhiều cách hiểukhác nhau, Branca đã tổng kết đợc ba cách hiểu sau:

1) Khi giải quyết vấn đề đợc xem nh một mục đích thì nó độc lập với các bài toán cụ thể, với quy trình và phơng pháp cũng nh đối với nội dung toán học cụ thể.

b) Khi giải quyết vấn đề đợc xem nh một quá trình thì các phơng pháp, quy trình, chiến lợc và các thủ thuật mà học sinh sử dụng để giải toán sẽ là những điều quan trọng.

c) Khi giải quyết vấn đề đợc xem nh một kỹ năng cơ bản thì những điều cần đợc quan tâm là các nội dung cụ thể của bài toán, các dạng bài toán và các phơng pháp giải.

Rõ ràng rằng giải quyết vấn đề là hoạt động nhận thức phức tạp, để giảiquyết vấn đề chủ thể trớc hết phải có lòng ham muốn giải quyết vấn đề, cómục tiêu và niềm tin thực hiện đợc mục tiêu đó, đồng thời biết huy động cácnăng lực trí tuệ: trí nhớ, tri giác, khái niệm, suy luận, tham gia tích cực vàohoạt động giải quyết vấn đề Giải quyết vấn đề vừa là quá trình, vừa là quytrình, vừa là phơng tiện để cá nhân sử dụng các kiến thức, kỹ năng, kinhnghiệm đã có để giải quyết một tình huống có vấn đề mà cá nhân có nhu cầu.Một quá trình giải quyết vấn đề bắt đầu khi gặp vấn đề và kết thúc khi có câutrả lời cho vấn đề đặt ra

1.2.2 Bản chất, các thành tố đặc trng của phơng pháp dạy học

PH và GQVĐ.

Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy có nét đặc trng là giáo viên trực tiếptạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề,hoạt động tự giác và tích cực để GQVĐ Thông qua đó mà lĩnh hội tri thức,rèn luyện kỹ năng và đạt đợc các mục đích học tập khác

Đặc trng cơ bản của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ là tình huống

có vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định, những thành phần chủ yếu của củamột tình huống bao gồm: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình huống khởi

đầu, hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyếtvấn đề, kết quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá hiệu quả

Đặc trng thứ 2 là: Quá trình dạy học theo phơng pháp PH và GQVĐ đợcchia thành những "thao tác", những giai đoạn có tính mục đích chuyên biệt,học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình

để giải quyết vấn đề

Đặc trng thứ 3 là: Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh

hội đợc kết quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ pháttriển khả năng tiến hành những quá trình nh vậy Quá trình dạy học theo ph-

ơng pháp giải quyết vấn đề bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng lôi cuốnngời học tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận dới sự dẫn dắt, gợi mở,

cố vấn của thầy

Dạy học giải quyết vấn đề tạo ra trớc học sinh những tình huống có vấn

đề làm cho các em học sinh ý thức đợc, thừa nhận và giải quyết những tìnhhuống này trong quá trình hoạt động chung của học sinh và giáo viên Ngoài radạy học giải quyết vấn đề không những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôicuốn học sinh vào công việc nhận thức tích cực mà còn phải giúp đỡ họ thônghiểu các biện pháp của hoạt động nhận thức nhằm tiếp thu kiến thức mới vànắm vững những biện pháp đó Nét bản chất của dạy học giải quyết vấn đềkhông phải là sự đặt ra câu hỏi mà là tạo thành tình huống có vấn đề Vận dụngtính hệ thống trong dạy học sẽ tạo ra đợc các tình huống có vấn đề, tổ chức điềukhiển học sinh phát hiện ra vấn đề, giải quyết vấn đề từ đó học sinh dễ dàngchiếm lĩnh đợc tri thức và đạt đợc mục đích học tập khác

1.2.3 Những hình thức của dạy học PH và GQVĐ.

Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề

mà ngời ta nói tới các cấp độ khác nhau,cũng đồng thời là những hình thứckhác nhau của dạy học PH và GQVĐ Có nhiều cách phân chia nhng theo

giáo s Nguyễn Bá Kim ,Vũ Dơng Thụy thì có thể đa ra ba hình thức phân chia

nh sau:

+ Tự nghiên cứu vấn đề:Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập củangời học đợc phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống có vấn đề, ngờihọc tự PH và GQVĐ đó Hoặc cùng lắm là thầy giáo giúp học sinh phát hiệnvấn đề Nh vậy trong hình thức này, ngời học độc lập nghiên cứu vấn đề vàthực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

+ Đàm thoại giải quyết vấn đề: Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, họcsinh giải quyết vấn đề không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt củathầy khi cần thiết Phơng tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi củathầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Nh vậy có sự đankết, thay đổi hoạt động của thầy và trò dới hình thức đàm thoại

+ Thuyết trình giải quyết vấn đề: ở hình thức này, mức độ độc lập củahọc sinh thấp hơn ở hai hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề,sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giảiquyết.Trong quá trình này có tìm kiếm dự đoán, có thể sẽ thất bại phải điềuchỉnh mới đi đến kết quả, kiến thức đợc trình bày không phải dới dạng có sẵn

mà là trong quá trình khám phá ra chúng

Theo Lerner thì dạy học PH và GQVĐ có thể phân chia nh sau:

+ Phơng pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạocho học sinh bằng cách đặt ra chơng trình hành động và kiểm tra, học sinhphải tự mình giải quyết chơng trình đó

+ Phơng pháp tìm tòi từng phần: Giáo viên giúp học sinh tự mình giảiquyết từng giai đoạn trong phơng pháp nghiên cứu

+ Phơng pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinhcách giải quyết đã có, giới thiệu các phơng thức vận dụng vấn đề đó, giúp họcsinh hiểu đợc lôgic và mâu thuẫn trong việc tìm cách giải quyết này

Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhng về bảnchất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độ

độc lập của học sinh cũng khác nhau trong quá trình học tập Hình thức thứhai và thứ ba tác giả chú ý tới hoạt động dạy của giáo viên, hình thức thứ nhấtlại chú ý tới hoạt động của học sinh Qua đó ta nhận thấy rằng nếu không vậndụng một cách triệt để tính hệ thống trong quá trình dạy học sẽ khó đạt đợccác hình thức của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ

Trong giờ học PH và GQVĐ, các câu hỏi đều nhằm vào việc gợi lại cáctri thức có liên quan trong vốn tri thức đã đợc lĩnh hội trớc đây của học sinh

Các câu hỏi của giáo viên có tác dụng làm dễ dàng và thúc đẩy bớc tìm tòi trithức có liên quan để tìm ra lối giải quyết thích hợp, loại trừ đợc những sai lệch

có thể có trên bớc đờng giải quyết đúng đắn khi học sinh đa điều mình đã biếtvào trong những mối liên hệ không thích hợp Về vai trò của câu hỏi, M I.Makhơmutôv đa ra nhận xét khái quát: "Trong việc tích cực hóa nhận thức củahọc sinh, các câu hỏi bao giờ cũng có ý nghĩa tiên quyết" [dẫn theo 31] Cũng

là một câu hỏi nhng đối với đối tợng học sinh này thì hợp lý, còn với đối tợngkhác thì không Nhiệm vụ của ngời giáo viên là đa ra hệ thống câu hỏi sao chophù hợp với đại đa số học sinh trong lớp "Nghệ thuật hỏi phải tới mức độthành nghệ thuật điều khiển hoạt động của học sinh" , dẫn theo [31, tr 27]).Câu hỏi đa ra không đợc quá dễ, nhng cũng không nên nghĩ rằng những câuhỏi đối với mình là dễ thì đối với học sinh cũng dễ Nói chung phải đảm bảoyêu cầu tính vừa sức trong nghệ thuật nêu câu hỏi

1.2.4 Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán

Trong giải Toán cần thiết có những tình huống vấn đề, tức là cần xâydựng những tình huống trong đó tồn tại một vấn đề mà điều quan trọng hơn làtình huống còn phải thoả mãn một số điều kiện khác nữa Tình huống cú vấn

đề trong giải Toán có thể cụ thể hóa là một tình huống học tập bao gồm cácthành tố sau:

- Nội dung và trọng tâm của bài toán;

- Tình huống khởi đầu;

- Hoạt động trí tuệ của học sinh khi trả lời câu hỏi hoặc thực hiện quátrình giải Toán;

- Đánh giá, thu nhận bài toán;

Tóm lại, đó là một vấn đề nhận thức (hay là một vấn đề học tập đợcbiểu đạt bởi một nhiệm vụ nhận thức) cha đợc giải quyết, mang tính kháchquan, đợc hình thành từ một khó khăn về lý luận hay thực tiễn, là một yếu tốkích thích quan trọng đối với hoạt động t duy tích cực, độc lập, sáng tạo củahọc sinh, mà với sự nỗ lực của học sinh, dới sự hớng dẫn của thầy có thể giảiquyết đợc Lời giải của bài toán chính là kết quả của hoạt động đó

Hoạt động dạy học cơ bản nhất trong PPDH của giáo viên là giúp họcsinh nhận biết và giải quyết đợc các tình huống vấn đề luôn luôn nảy sinhtrong tiến trình giải Toán Đây chính là đặc trng và lôgic của dạy học PH vàGQVĐ, góp phần đắc lực cho việc hình thành và phát triển năng lực PH vàGQVĐ của học sinh trong dạy học giải Toán Nh vậy thì năng lực PH vàGQVĐ có thể hiểu: Đó là năng lực tập trung vào khả năng tìm kiếm và áp

dụng chiến lợc giải quyết vấn đề bằng con đờng có mục tiêu, đòi hỏi cách tduy phê phán và cách tiếp cân sáng tạo để đạt đợc kết quả Với ýnghĩa của hoạt động giải Toán thì năng lực PH và GQVĐ giúp học sinh cáchtiếp cận phát hiện và giải quyết những tình huống vấn đề nảy sinh trong đềtoán, ở hai mức độ sau:

- Giáo viên phân tích, tổ chức các vấn đề, biểu đạt từng vấn đề trong đềtoán, giúp đỡ học sinh giải quyết các tình huống vấn đề đó, kiểm tra lại cách giảiquyết của học sinh trong tiến trình giải quyết toàn bộ các vấn đề trong bài toán

- Học sinh nói chung tự phát hiện đợc các vấn đề nảy sinh, chủ độnggiải quyết đợc các tình huống vấn đề ở bài toán dới sự gợi ý của giáo viên, kếtquả là học sinh đi đến lời giải, nắm tri thức và phơng thức giải Toán

Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán

Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình giải Toán là từng bớc bằngnhững phơng pháp phơng thức, kinh nghiệm, kiến thức cần có để nghiên cứu

và giải quyết bài toán đã cho

Trong bài báo "Cẩm nang còn thiếu của mỗi chúng ta" [30, tr.9], đề cập

đến phơng pháp luận khoa học sáng tạo, khẳng định dù khoa học tự nhiên haykhoa học xã hội cũng cần phải giải quyết hàng loạt vấn đề hóc búa Có nhữngsuy nghĩ, cách giải quyết vấn đề tối u, hiệu quả không chỉ dựa vào những kinhnghiệm mà còn có những quy luật, những phơng pháp cụ thể cho từng cáchgiải quyết vấn đề Trong giải Toán không chỉ dừng lại việc đa ra các tìnhhuống vấn đề, phát hiện vấn đề, nhận biết vấn đề nảy sinh trong các tìnhhuống, mà quan trọng hơn là giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống vấn

đề, do đó phải rèn luyện cho học sinh những phơng pháp, những kỹ thuật tìmtòi, phát hiện giải quyết những vấn đề, tình huống vấn đề đặt ra; Đó là cáchtiếp cận PH và GQVĐ trong giải Toán, bao gồm:

+ áp dụng phép tơng tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen, xéttrờng hợp suy biến

+ áp dụng phép phân tích tổng hợp (phân tích có định hớng thông quatổng hợp) của hoạt động nhận thức khi học sinh tự lực nghiên cứu bài toán, rút

ra những luận cứ xây dựng kế hoạch giải, thực hiện và đi đến lời giải bài toán

+ áp dụng phép suy diễn và quy nạp: Sáng tạo trong tiến trình giảiToán là một loại suy diễn và quy nạp nối tiếp nhau để giải bài Toán mới trêncơ sở lựa chọn kiến thức đã học Những kiến thức tham gia vào quá trình t duy

trong việc giải Toán có thể chia thành hai loại: Một là, những kiến thức màhọc sinh thu nhận trực tiếp từ bớc tiếp nhận, phân tích bài toán Hai là nhữngkiến thức nằm trong vốn kinh nghiệm của học sinh.

- Các thủ thuật làm mẫu: Giáo viên thực hiện một phần tiến trình từ đóhọc sinh sẽ tự làm ra kết quả; làm mẫu cho một dạng Toán đặc trng sau đó ápdụng để giải các dạng tơng tự hoặc liên quan; học sinh có thể phân chia nộidung bài toán thành những đơn vị kiến thức nhỏ, sau đó giải quyết từng phầntiến tới giải tổng thể bài toán

- Các thủ thuật thiết lập mối quan hệ nhân quả: Giải bài toán bằng cách đitìm những nguyên nhân gây nên một hiện tợng nào đó, sau đó học sinh tự thiếtlập những mối quan hệ nhân quả trong các sự kiện đợc phân tích

1.2.5 Vai trò của tính hệ thống đối với việc phát hiện và giải quyết vấn

đề.

Nh chúng ta đã biết, Toán học là kết quả của sự trừu tợng hóa diễn ra trênnhững bình diện khác nhau Có những khái niệm Toán học là kết quả của sựtrừu tợng hóa những đối tợng vật chất cụ thể, nhng cũng có những khái niệmnảy sinh do sự trừu tợng hóa những cái trừu tợng đã đạt đợc trớc đó

Dạy học giải bài tập Toán là điều kiện quan trọng để thực hiện tốt cácmục tiêu dạy học, là một trong những vấn đề trọng tâm của phơng pháp dạyhọc Toán ở trờng phổ thông Đối với học sinh có thể xem việc giải toán làhình thức chủ yếu của hoạt động Toán học Các bài toán là phơng tiện khôngthể thay thế trong quá trình giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t dPH

và GQVĐ, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực sáng tạo, giảiquyết các bài toán thực tế Vì vậy, việc tổ chức giải các bài toán có hiệu quả

sẽ góp phần quan trọng đối với chất lợng dạy Toán Dạy học giải bài tập Toánkhông chỉ dừng lại ở mức độ hớng dẫn học sinh trình bày đúng đắn, đầy đủ và

có căn cứ chính xác lời giải, mà phải biết cách hớng dẫn học sinh thực hànhgiải bài tập theo yêu cầu của phơng pháp tìm tòi lời giải, tập cho học sinh khảnăng độc lập giải quyết vấn đề

Việc vận dụng tính hệ thống trong quá trình dạy học Toán học nói chung

và giải bài tập Toán nói riêng nhằm giúp học sinh khắc sâu các định lý, cáckhái niệm Toán học, giúp các em nắm vững hệ thống kiến thức một cách cơbản vững chắc; phát huy đợc khả năng t duy của các em, rèn luyện năng lựchuy động kiến thức để giải quyết những tình huống có vấn đề

Vận dụng tính hệ thống trong giải bài tập Toán còn góp phần phát triển

t duy cho học sinh: các em biết cách phát triển các bài tập trong sách giáokhoa phổ thông, biết tổng quát hoá, đặc biệt hoá, biết quy lạ về quen hoặc cóthể đề xuất một bài toán tơng tự Thông qua dạy học giải bài tập Toán rènluyện cho học sinh thói quen cũng nh khả năng độc lập phát hiện và giải quyếtcác vấn đề có liên quan Từ đó giúp t duy logic, t duy sáng tạo của các emtừng bớc phát triển, năng lực các em đợc nâng cao

Trong thực tiễn dạy học, tính hệ thống đối với việc nâng cao chất lợngphát hiện và giải quyết vấn đề đợc thể hiện qua:

* Các hoạt động gợi động cơ hình thành định lý và giải bài tập Toán Từcác khái niệm, định lý cơ bản đã học xây dựng các quy trình giải bài toánHình học điển hình

Ví dụ 1.4: Trong quá trình dạy học định lí Côsin trong tam giác giáo

viên có thể tổ chức các hoạt động gợi động cơ hình thành định lí nh sau:

+ Xét bài toán: Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc

mở rộng kiến thức cho học sinh, giúp các em nhìn các khái niệm, định lý Toánhọc một cách có chiều sâu, có hệ thống, điều đó góp phần nâng cao hoạt độngnhận thức cho các em

Ví dụ 1.5 Khái niệm và phơng pháp chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Ba điểm A, B, C thẳng hàng nếu chúng nằm trên một đờng thẳng

- Chứng minh A, B, C cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.

* Đặt bài toán cần giải trong mối quan hệ biện chứng với các bài tập Toánkhác Các qui luật của t duy biện chứng chỉ rõ rằng: khi xem xét một sự vậtphải xuất phát từ chính bản thân sự vật trong cả quá trình phát triển của nó,phải xem xét đầy đủ mối liên hệ bên trong của sự vật đó, phải nhận thức sự vậttrong sự phát triển trong sự tự vận động của nó Chính vì thế khi xem xét bàitoán, học sinh cần phải xem xét một cách đầy đủ toàn diện với tất cả các mốiquan hệ bên trong bên ngoài, giữa cái chung cái riêng, giữa cái cụ thể với cáitrừu tợng Trên cơ sở đó, dùng phép tơng tự hoặc tổng hợp để chuyển cáiriêng thành cái chung, cái cụ thể thành cái trừu tợng… và ngợc lại Từ đó hìnhthành cho các em cái nhìn đầy đủ hơn về lịch sử hình thành cũng nh quá trìnhphát triển của Toán học

Ví dụ 1.6 Quá trình hình thành và phát triển của hệ trục tọa độ Đềcác

(Descartes) vuông góc ở trờng phổ thông:

Ngời phát minh ra hệ trục tọa độ là R Descartes (1596 - 1650) một nhàTriết học kiêm Vật lý và Toán học ngời Pháp

Để thực hiện từng bớc phù hợp với trình độ nhận thức học sinh ở mỗi lớptrong từng bậc học, SGK trình bày theo thứ tự:

- Tia số (Số học lớp 6);

- Trục số hữu tỷ (Đại số lớp 7);

- Trục số thực và mặt phẳng tọa độ (Đại số lớp 9);

- Hệ tọa độ Đềcác (Descartes) vuông góc trong mặt phẳng (Hình học lớp 10);

Để xác định vị trí của một điểm ngời ta thờng dùng hệ trục tọa độ Đềcácvuông góc trong mặt phẳng

Đó là một hệ gồm hai đờng thẳng

x'Ox, y'Oy vuông góc với nhau, trên đó lần

lợt chọn các véctơ đơn vị:

e               1                             OE ,e1               2  OE2

Hai đờng thẳng ấy gọi là hai trục tọa

độ Trục x'Ox gọi là trục hoành, trục y'Oy

gọi là trục tung

Điểm O gọi là gốc tọa độ

- Hệ tọa độ Đềcác (Descartes) vuông góc trong không gian (Hình học lớp 12)

Để xác định vị trí của một điểm hoặc một véctơ trong không gian, ngời ta

thờng dùng hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc trong không gian

Ba đờng thẳng ấy gọi là ba trục tọa độ

Trục x'Ox gọi là trục hoành, trục y'Oy gọi

là trục tung và trục zOz' gọi là trục cao

Điểm O gọi là gốc tọa độ

Nhận xét:

Sự hình thành và phát triển hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc trong không

gian theo thứ tự xét trên nửa đờng thẳng, trên đờng thẳng, trên mặt phẳng và

trên không gian Phát triển theo số chiều của không gian, có thể mở rộng sau

này ở bậc Đại học đến n chiều Ngoài ra có thể phát triển theo hớng không cần

các véctơ đơn vị đôi một vuông góc và độ dài bằng 1, nh hệ tọa độ afin Phát

triển theo các môn học: Số học, Đại số và Hình học ích lợi của việc phát triển

này, thể hiện mối quan hệ giữa Số học, Đại số và Hình học tạo ra công cụ khá

đắc lực để giải các bài toán Đại số nh: phơng pháp véctơ, phơng pháp tọa độ

Ví dụ 1.7 Cho hai điểm phân biệt A, B cố

M

N P

tổng hợp hoặc phơng pháp véctơ Cách giải bằng phơng pháp toạ độ sẽ cho talời giải đơn giản nhất.

Đặt AB = a, a > 0 Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O trùng A, Ox chứa

B Khi đó A(0; 0) và B(a; 0)

Gọi M(x; y), ta có:

k MB

 [ x2 y2]  [  x  a 2 y2]  k

 x =

a 2

k

Vậy tập hợp các điểm M là đờng thẳng có phơng trình x =

a 2

k

trong hệtoạ độ đã chọn (Đờng thẳng này vuông góc với AB)

* Xác lập mối quan hệ giữa Hình học phẳng và Hình không gian Bài tậpHình học không gian có thể là sự mở rộng hay xét tơng tự một bài toán Hìnhhọc phẳng nào đó hoặc các bài tập Hình học không gian có thể xem là tổ hợpcác bài toán phẳng

Ví dụ 1.8 Chứng minh rằng sáu mặt phẳng, đi qua trung điểm một cạnh

của tứ diện ABCD và vuông góc với cạnh đối diện thì đồng quy.[ 26,tr.19]

Để giải Ví dụ trên, chúng ta quan tâm giải bài tập Hình học phẳng liên

quan: "Ba đờng cao của tam giác đồng quy", khi giải bài toán này cần xem

các đờng cao qua trung điểm của các đoạn AA, BB, CC và vuông góc vớicạnh đối diện BC, CA, AB; theo cách giải có thể chuyển sang cách giải củabài tập không gian nh sau:

Gọi M, N lần lợt là trung điểm của cạnh BC, CA; O là tâm đờng trònngoại tiếp tam giác ABC; G là trọng tâm của tam giác ABC; H là giao điểmcủa OG và đờng cao AA1 khi đó:

GOM  GHA vì

2

1 GA

GM

 và HAG = OMG; HGA = OGM (hình 1)

Từ đó ta có GH = 2GO  H cố định và các đờng cao BB1, CC1 tơng tựcũng đi qua H

A

C B

N

M

O G H

Hình 2

Khi đó, học sinh có thể giải bài toán ở Ví dụ 1.8 bằng cách tơng tự Gọi

O là tâm mặt cầu ngoại tiếp, O thuộc mặt phẳng trung trực của cạnh CD quatrung điểm N Mặt phẳng qua trung điểm M của AB vuông góc với CD tại I.Mặt phẳng (OMI) cắt mặt phẳng qua M vuông góc với CD và mặt phẳng trungtrực của CD theo hai giao tuyến song song MI và ON Trọng tâm G của tứdiện ABCD là trung điểm của MN, OG cắt MI tại H GON = GHM  H

là điểm đối xứng của O qua G Có nghĩa là mọi mặt phẳng qua trung điểmmột cạnh và vuông góc với cạnh đối diện qua H (hình 2)

1.3 Các cơ sở khoa học của tính hệ thống trong dạy học toán ở trờng THPT nhằm nâng cao chất lợng phát hiện và giải quyết vấn đề.

1.3.1 Cơ sở thực tiễn.

Qua thực tế dạy học, chúng tôi thấy:

* Học sinh chỉ có thể lĩnh hội đợc kiến thức mới nếu nh có nền tảngkiến thức cơ sở vững vàng và khả năng huy động kiến thức đó để giải thíchhoặc chứng minh, tìm tòi kiến thức mới

* Học sinh khi giải toán thờng dựa trên “Toán học là khoa học nghiên cứu vềsự bắt chớc” hay nói cách kháctheo ngôn ngữ Toán học là xem bài toán đó tơng tự nh một bài toán đã giải.Các em quan sát, thu nhận và bắt chớc giáo viên đã giải bài toán nh thế nào vàthực hành lại một cách có chọn lọc Giáo viên muốn phát triển khả năng giảicác bài tập Toán của học sinh thì phải tạo hứng thú cho học sinh, đảm bảo chohọc sinh nhiều điều kiện học hỏi và thực hành

* Kiến thức Toán học đợc trình bày một cách có logic và hệ thống chặtchẽ từ lớp 1 đến lớp 12 Kiến thức trớc là nền tảng của kiến thức sau Kiếnthức sau là sự mở rộng của kiến thức trớc Nhng đa số các em còn lúng túngtrong việc ứng dụng khai thác, mở rộng, phát triển các kiến thức Điều nàyhạn chế không nhỏ tới việc huy động vốn kiến thức của học sinh, ảnh hởng

đến việc rèn luyện t duy, khả năng thu nhận kiến thức cũng nh sự hiểu biết thếgiới quan khoa học của học sinh

1.3.2 Cơ sở Triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quátrình phát triển Một vấn đề đợc gợi cho học sinh hứng thú học tập, tự giác độclập tìm tòi và khám phá, chính là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức mới vớikiến thức và kinh nghiệm sẵn có Tình huống này phản ánh một cách logic vàbiện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũvới yêu cầu tìm hiểu, giải thích sự kiện mới, t duy mới hay đổi mới tình thếhoặc bài toán nào đó Và thế cứ mỗi lần mâu thuẫn xuất hiện rồi đợc giải

quyết thì hiểu biết của học sinh lại tiến thêm một bớc theo một quy luật gọi là

“Toán học là khoa học nghiên cứu vềphủ định của phủ định” Nh thế có nghĩa là nói có “Toán học là khoa học nghiên cứu vềmâu thuẫn” xuất hiện tức

là có một sự bất lực nào đó của kiến thức hiện có trớc nhiệm vụ giải quyết haygiải thích một sự việc hay hiện tợng nào đó; nh vậy là sự vật hay hiện tợng nàyphủ định kiến thức hiện có Trớc tình hình đó yêu cầu học sinh phải tìm cáchgiải quyết hay giải thích sự vật hiện tợng đó Nghiên cứu khoa học sẽ đa đếnnhững kiến thức mới cho phép giải quyết sự vật hay giải thích hiện tợng.Những kiến thức này, ban đầu tởng nh mâu thuẫn với kiến thức cũ (phủ địnhlần một) nhng sau khi đã hiểu sâu nó, lại thấy thống nhất với kiến thức cũ,trùm lên kiến thức cũ Sự thống nhất này phủ định kết quả của lần phủ định tr-

ớc (cho rằng lý thuyết mới trái với lý thuyết cũ) Qua hai lần phủ định ta đ ợcmột lý thuyết mới trùm lên lý thuyết cũ, mở rộng lý thuyết cũ

Ta có thể khẳng định các quy luật của phép biện chứng duy vật đã kếtluận: cái mới bao giờ cũng là kết quả của sự mở rộng cái cũ Không có cáimới nào tách rời cái cũ Tuy nhiên kiến thức mới phải dựa trên kiến thức cũmột cách có chọn lọc, phát triển thì khoa học mới ngày càng tiến lên và trình

độ nhận thức của học sinh mới ngày càng nâng cao

1.3.3 Dựa trên các quan điểm đổi mới phơng pháp giảng dạy

Trong những năm gần đây, khối lợng trí thức khoa học tăng lên một cáchnhanh chóng Theo các nhà khoa học cứ tám năm nó lại tăng lên gấp đôi Thờigian học tập ở trờng phổ thông lại có hạn Để hoà nhập và phát triển với xãhội, con ngời phải tự học tập, trau dồi tri thức các kỹ năng kỹ xảo biết ứngdụng các kiến thức tích luỹ trong nhà trờng vào cuộc sống Đứng trớc tìnhtrạng đó, các nhà Tâm lý s phạm, các nhà Giáo dục trên thế giới và trong nớc

đã có những đóng góp tích cực vào công cuộc đổi mới phơng pháp dạy họctheo quan điểm của lý thuyết kiến tạo Lý thuyết kiến tạo (LTKT) là Lý thuyếtbàn về việc học và phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của ngời họctrong quá trình học tập Đối với hoạt động dạy học Toán, LTKT quan niệmquá trình học toán là: học trong hoạt động, học là vợt qua chứng ngại, họcqua sự tơng tác xã hội, học thông qua hoạt động giải quyết vần đề Tơng thíchvới quan điểm này về quá trình học tập; LTKT quan niệm về quá trình dạyhọc là quá trình giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp họcsinh thiết lập các tri thức cần thiết; là quá trình giáo viên kiến tạo bầu khôngkhí trí thức và xã hội tích cực giúp ngời học tự tin vào bản thân và tích cực họctập; là quá trình giáo viên phải luôn giao cho học sinh những bài tập giúp họtái cấu trúc tri thức một cách thích hợp; là quá trình giáo viên giúp học sinhxác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo

Từ quan điểm trên, có thể thấy rằng không có một phơng pháp dạy học

"kiến tạo", mà LTKT là một Lý thuyết mang tính định hớng, dựa vào đó ngờigiáo viên lựa chọn và sử dụng một cách có hiệu qủa các phơng pháp dạy họcmang tính kiến tạo Nhng dù theo phơng pháp dạy học nào, giáo viên cũngphải dựa trên vốn nền tảng kiến thức cơ bản của học sinh, kinh nghiệm dạyhọc của giáo viên, trình độ tiếp nhận tri thức mới của học sinh

1.3.4 Cơ sở Tâm lý - Giáo dục học

Toán học là môn học có tính hệ thống và tuần tự một cách chặt chẽ.Kiến thức Toán học chỉ có thể hiểu kỹ và vững chắc nếu nh học sinh nắmchúng một cách có hệ thống, có thể vận dụng chúng một cách linh hoạt vàcũng từ đó mà có cơ sở để rèn luyện t duy, thế giới quan khoa học, nâng caokhả năng nhận thức của học sinh Vì thế trong quá trình dạy học, giáo viênphải làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa những kiến thức của bài toántrớc với các bài toán sau, các bài trong chơng, các chơng trong giáo trình vàgiáo trình này với các giáo trình khác Theo phơng châm t tởng của Chủ tịch

Hồ Chí Minh: Từ gốc đến ngọn, từ gần đến xa, từ dễ đến khó, chớ có tham“Toán học là khoa học nghiên cứu về

mau, tham nhiều trong cùng một lúc” [16, tr 148].

Xét về mặt Tâm lý học, học sinh chỉ có thể lĩnh hội đợc những kiếnthức mới vừa với sức của các em với sự nỗ lực trí tuệ nhất định, phù hợp vớitrình độ phát triển trí lực, tâm lý và trình độ t duy Các em dễ nhận ra vấn đềmới trong điều quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tợng quen biết,suy đoán các đối tợng có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất

định chứ không phải đoán mò, từ những biểu tợng của những đối tợng đã biết

có thể hình thành sáng tạo ra hình ảnh của những đối tợng cha biết hoặc cha

có trong đời sống

1.4 Vài nét về thực trạng vận dụng tính hệ thống trong dạy học Toán ở trờng THPT.

1.4.1 Khảo sát thực trạng vận dụng tính hệ thống trong dạy học Toán.

1.4.1.1 Mục tiêu khảo sát.

Khảo sát đợc tiến hành nhằm mục đích kiểm tra đánh giá thực trạng vậndụng tính hệ thống trong dạy học Toán, đặc biệt là trong dạy học Hình học 10

Từ đó rút ra kết quả và lấy kết quả đó làm cơ sở đề ra các định hớng và các biệnpháp s phạm vận dụng tính hệ thống nhằm nâng cao chất lợng PH và GQVĐtrong dạy học Toán

1.4.1.2 Nội dung khảo sát.

Câu hỏi phỏng vấn.

1 Thầy ( Cô ) hiểu nguyên tắc tính hệ thống trong dạy học nói chung

và dạy học Toán nói riêng là nh thế nào?

2 Thầy ( Cô ) hãy cho biết để đảm bảo tính hệ thống trong dạy họcToán cần đảm bảo những yếu tố nào?

3 Trong quá trình dạy học Thầy ( Cô ) có thờng vận dụng tính hệthống không?

4 Trong tiết dạy Thầy ( Cô ) thờng vận dụng tính hệ thống ở nhữngkhâu nào?

5 Trong khi dạy học định lí Côsin trong tam giác Thầy ( Cô ) thờngthực hiện hoạt động gợi động cơ dẫn đến định lí nh thế nào?

Câu hỏi trắc nghiệm và kết quả định lợng

Cõu 1: Quan điểm của thầy, cụ về tớnh hệ thống.

Kiến thức trước hộ trợ cho kiến thức sau (18%)

Sự sắp xếp cỏc bài học theo một trỡnh tự ( 30%)

Sự liờn kết cỏc bài học trong chương trỡnh ( 21%)

Tất cả ba ý kiến trờn (31%)

Cõu 2: Thầy cụ thường nờu cõu hỏi bài cũ với nội dung cõu hỏi như thế nào?

Liờn quan đến kiến thức của bài đó học ngay tiết trước đú (34%) Liờn quan đến bất kỡ kiến thức nào đó được học ( 27%)

Hỗ trợ cho việc phỏt hiện kiến thức mới sẽ học trong tiết đú (25%) Cần sử dụng trong tiết học đú ( 14%)

Cõu 3:Trong dạy học định lớ thầy, cụ đó chỳ trọng tớnh hệ thống trong hoạt

Cõu 4: Trong dạy học tiết luyện tập thầy cụ đó sử dụng cỏch dạy nào sau đõy?

Cố gắng chữa càng nhiều càng tốt cỏc bài học cú trong sỏch giỏo khoa (12%) Yờu cầu học sinh lờn bảng trỡnh bày lời giải cụ thể của từng bài.(35%) Chữa cỏc bài tập theo yờu cầu của học sinh (16%)

Chọn bài tập tiêu biểu cho học sinh nêu các cách giải có thể, chọn

cách giải hay nhất để trình bày và phát triển bài tập mới (37%)Câu 5: Trong dạy học ôn tập chương phần lí thuyết thầy cô thường áp dụng

cách giải nào sau đây:

Giáo viên nhắc lại theo trình tự các kiến thức đã học trong chương (42%) Cho học sinh nhắc lại theo trí nhớ của các em (32%) Dùng sơ đồ biểu thị mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong

chương (26%) Dùng phần mềm bản đồ tư duy biểu thị mối quan hệ giữa các kiến

thức đã học (0%)

Câu 6: Trong khi dạy học định lí côsin trong tam giác thầy, cô đã thực hiện

hoạt động gợi động cơ dẫn đến định lí như thế nào?

Xuất phát từ định lí Pitago: tam giác ABC vuông tại A thì BC2 = AB2

+ AC2 Vậy nếu tam giác ABC không vuông thì BC được tính như thế nào? Biểu diễn véc tơ BC 

theo các véc tơ AB và AC (47%) Trong tam giác ABC khi đã biết AC=b, AB=c, A=  thì tam giác

ABC được xác định, tức là có thể tính được các góc và cạnh còn lại, vậy tính cạnh BC như thế nào? Biểu diễn véc tơ BC theo các véc tơ AB

và AC (53%) Trong tam giác ABC khi đã biết AC=b, AB=c, A=  Tính BC?

Kẻ đường cao BH, đặt AH=x Khi đó

BC2 = (b - x)2 + BH2 = b2 + x2 - 2bx + BH2 = b2 + c2 - 2bccosA (0%)

Câu 7: Trong dạy học khái niệm thầy, cô thường chú trọng hoạt động nào?

Hoạt động gợi động cơ dẫn đến khái niệm (39%)

Hoạt động phát biểu khái niệm (9%)

Hoạt động củng cố khái niệm (13%)

Hoạt động áp dụng khái niệm (39%)

Câu 8: Trong dạy học bài tập thầy, cô thường áp dụng bài toán gốc như thế

nào?

Đặc biệt húa bài toỏn gốc (16%)

Tương tự húa bài toỏn gốc (48%)

Khỏi quỏt húa bài toỏn gốc (36%)

Cõu 9: Trong dạy học ụn tập phần bài tập thầy, cụ thường ỏp dụng cỏch dạy

nào?

Cố gắng chữa càng nhiều càng nhiều càng tốt cỏc bài tập cú trong sỏch

giỏo khoa (12%)

Chữa cỏc bài tập theo yờu cầu của học sinh (35%)

Yờu cầu học sinh lờn bảng trỡnh bày lời giải cụ thể (16%)

Chọn bài tập liờn quan đến nhiều kiến thức, cho học sinh nờu nhiều

cỏch giải, chọn trỡnh bày cỏch giải hay nhất Sau đú đặc biệt húa, tương

tự húa, khỏi quỏt húa bài tập đú ( nếu được ) (37%)

Cõu 10: Khi dạy học định lớ thầy, cụ thường thực hiện theo tiến trỡnh cỏc hoạt

động nào?

Phỏt biểu và chứng minh định lớ (17%)

Gợi động cơ, phỏt biểu và chứng minh định lớ (31%)

Gợi động cơ, phỏt biểu, chứng minh, củng cố định lớ (37%)

Gợi động cơ, phỏt biểu, chứng minh, củng cố và nờu một số ứng dụng

dạy học Toán ở trờng THPT nh sau:

a) Khi dạy các kiến thức Toán học, hầu nh các giáo viên chỉ trình bày, giớithiệu kiến thức có trong sách giáo khoa, mà không có giải thích cụ thể đểhọc sinh hiểu rõ bản chất nguồn gốc của các hiện tợng toán học Do vậy

làm các em học sinh đang dần ngày một chán môn Toán và cảm thấy rấtkhó khi tiếp xúc với Toán học

b) Khi dạy xong mỗi tiết lý thuyết là đến tiết bài tập, giáo viên chỉ giảng dạybằng cách chữa các bài tập một cách thuần tuý, cha làm nỗi bật đợc mốiquan hệ giữa các bài tập này với các bài tập khác, giữa những kiến thức

đang học với những kiến thức cũ Khi dạy xong một chơng nào đó giáoviên không hệ thống lại các dấu hiệu để nhận biết một đối tợng Toán họcnằm ở trong các chơng thậm chí chỉ trong một chơng Hay khi hớng dẫnhọc sinh giải một số bài tập, giáo viên không khuyến khích học sinh tìmtòi nhiều lời giải khác nhau cho bài toán dới nhiều góc độ khác nhau Màgiáo viên chỉ làm đợc nhiệm vụ giải các bài tập mà sách giáo khoa đãnêu, hoặc là cho học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán là xong Vìvậy mà không khuyến khích học sinh tìm tòi nhiều lời giải khác khi nhìn

nó dới nhiều góc độ khác nhau

c) Khi dạy học Toán hầu nh nhiều giáo viên chỉ nghĩ đến chuyện dạy kiếnthức Toán mà sách giáo khoa đã nêu ra, mà không để ý đến các kiến thứctoán học đã học, các giai đoạn phát triển của các kiến thức đó trong mốiquan hệ logic của các kiến thức Trong quá trình dạy học Toán đa số giáoviên cũng chỉ chú ý đến một mặt, một vấn đề nào đó mà cha nhìn nótrong mối liên hệ với hệ thống kiến thức đã có

d) Từ những điều đó mà trong quá trình học Toán học sinh ít đợc rèn luyệnvận dụng các kiến thức đã học, để giải quyết những vấn đề liên quantrong thực tế Nhiều học sinh khi gặp các bài toán thực tế thờng bở ngỡ,lúng túng, không biết giải bài toán đó nh thế nào Điều này thể hiện tínhyếu kém về mặt thực tiễn của học sinh qua việc vận dụng kiến thức Toánhọc vào thực tiễn

e) Bên cạnh đó học sinh bộc lộ những yếu kém về Toán học thì học sinh cònbộc lộ rõ vấn đề giải bài toán, vấn đề nhìn Toán học trong sự rời rạc,trong trạng thái tĩnh mà cha thấy mối liên hệ phụ thuộc, sự vận động biến

đổi, quá trình phát triển

Từ những vấn đề nêu trên càng cho ta thấy sự yếu kém của học sinh hiệnnay, có một phần không nhỏ của một số giáo viên trong quá trình dạy học

cha biết vận dụng tính hệ thống trong dạy học Toán, đó là một vấn đề cònnhiều bất cập.

1.4.3 Nguyên nhân.

Qua vấn đề nêu trên ta thấy rằng thực trạng việc vận dụng tính hệthống trong dạy học Toán hiện nay còn nhiều điều phải bàn Qua tìm hiểuchúng tôi thấy rằng: Hầu hết các giáo viên phổ thông cha hiểu đầy đủ tính hệthống trong dạy học Toán; Giáo viên cũng cha hiểu tầm quan trọng của nótrong dạy học, cha thấy đợc vai trò hết sức to lớn của hệ thống kiến thức toánhọc trong dạy học Toán mà đặc biệt là mối quan hệ logic giữa các kiến thức;Một số giáo viên đã phần nào có quan tâm đến tính hệ thống trong dạy họcToán song cha có biện pháp thực hiện một cách có hiệu quả do thời gian hạnchế, khối lợng kiến thức và yêu cầu truyền đạt theo SGK thì nhiều và phải dạy

đúng lịch phân phối chơng trình nên cha phát huy đợc tính độc lập của họcsinh Cha tạo đợc môi trờng để học sinh độc lập khám phá, độc lập tìm tòi và

1.5 Kết luận chơng 1

Trong chơng này, Luận văn đã phân tích, làm rõ các vấn đề sau:

- Khái niệm tính hệ thống

- ích lợi của việc nghiên cứu tính hệ thống

- Tính hệ thống trong dạy học Toán

- Khái niệm dạy học PH & GQVĐ, các hình thức và các cấp độ của dạyhọc PH & GQVĐ

- Vai trò của tính hệ thống đối với việc PH & GQVĐ trong dạy họcToán

- Các cơ sở lý luận và thực tiễn để hình thành các định hớng dạy học

- Tình hình vận dụng tính hệ thống trong dạy học Toán ở trờng THPT

Chơng trình sách giáo khoa mới hiện nay so với chơng trình sách giáokhoa chỉnh lí hợp nhất 2000 đã có những thay đổi về nội dung và cách trìnhbày Việc đổi mới chơng trình hiện nay là do những nguyên nhân sau đây:

- Chơng trình giáo khoa năm 2000 còn có những chỗ cha hợp lý, cha bảo

đảm đợc tính liên môn Chẳng hạn, đầu lớp 12 môn Vật lý cần khảo sát dao

động của con lắc, sử dụng kiến thức về đạo hàm ngay, trong khi đó khái niệm

đạo hàm học sinh cha đợc làm quen ở trong toán học, nên khái niệm đạo hàmcần đợc đa vào cuối lớp 11

- Một số nội dung Toán học cần bổ sung cho hoàn chỉnh chơng trìnhTHPT, nh Số phức, Thống kê, Tổ hợp, Xác suất… Trớc đây, trong chơng trìnhToán phổ thông nớc ta, sau khi học xong phần véctơ và tọa độ của véctơ, tọa độ

điểm trong mặt phẳng ở lớp 10, phải đến lớp 12 học sinh mới đợc học về

ph-ơng trình của đờng thẳng, đờng tròn và ba đờng cônic Nh vậy là nội dung củaphơng pháp tọa độ trong mặt phẳng bị ngắt quãng một cách không hợp lý, vìvậy chơng trình mới đã đa nội dung phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng xuốnglớp 10

- Cách viết sách giáo khoa nh từ trớc đến nay còn mang tính hàn lâm:thông báo kiến thức, trình bày các vấn đề quá lôgíc chặt chẽ; đa ra nhiều cácbài toán khó nên còn thiếu tính s phạm Sách giáo khoa cha thể hiện đợc ph-

ơng pháp dạy học tích cực Sách giáo khoa năm 2000 để giáo viên tạo điềukiện cho học sinh chỉ nghe và chép Theo cách giảng dạy cũ, sách giáo khoachỉ đơn thuần là một tài liệu khoa học dùng cho giáo viên, nội dung các tiếtdạy thờng đợc viết cô đọng, đầu tiên là nêu định nghĩa của một khái niệmmới, sau đó là các tính chất và chứng minh, rồi các định lý và chứng minh,cuối cùng là các ví dụ và các bài toán Theo định hớng đổi mới, sách giáokhoa phải trình bày và hớng dẫn nh thế nào đó để cho nếu không có thầy giáo,học sinh cũng có thể tự học đợc, cố nhiên là khó khăn và vất vả hơn

Sách giáo khoa mới đa thêm phần dẫn dắt để học sinh có thể đọc nó.Chẳng hạn, để đa khái niệm véctơ, ta liên hệ đến Vật lý để nói đến các đại l-ợng vô hớng và đến đại lợng có hớng Ta nêu một ví dụ để thấy đại lợng "cóhớng" là rất cần: Nếu chỉ biết một tàu thủy chạy thẳng đều với vận tốc 20 hải

lí một giờ (đại lợng vô hớng) mà không nói rõ chạy theo hớng nào thì takhông thể biết sau 3 giờ nữa nó sẽ ở vị trí nào trên mặt biển Từ đó mà ta phảibiểu thị vận tốc của tàu thuỷ bằng một mũi tên để chỉ hớng của chuyển động.Tất cả những điều đó cần đợc viết trong sách giáo khoa Cố nhiên, nếu thầy

giáo có cách dẫn dắt tốt hơn, phù hợp với trình độ học sinh hơn thì không nhấtthiết phải làm đúng nh sách giáo khoa.

Sách giáo khoa theo tinh thần mới phải giúp thầy giáo tạo điều kiện chohọc sinh suy nghĩ và hoạt động Do đó sách giáo khoa mới đợc đa vào một hệthống các câu hỏi và các hoạt động Câu hỏi nhằm giúp học sinh nhớ lại mộtkiến thức nào đó hoặc để gợi ý, hoặc để định hớng cho những suy nghĩ của

họ… Các câu hỏi này nói chung là dễ, vì thế không đa ra câu trả lời trong sáchgiáo khoa Các hoạt động đòi hỏi học sinh phải làm việc, phải tính toán để đi đếnmột kết quả nào đó Đối với những chứng minh hoặc tính toán không quá khó,một vài bớc hoạt động của học sinh có thể thay thế cho lời giảng của thầy

Sách giáo khoa theo tinh thần mới cố gắng giảm nhẹ phần lý thuyết, chủyếu là giảm nhẹ các chứng minh của các tính chất hoặc định lý Các tính chất

và định lý này nhiều lúc rất hiển nhiên, hoàn toàn có thể thấy đợc bằng trựcgiác, nhng chứng minh lại không đơn giản Đối với đa số học sinh, một chứngminh phức tạp, dài dòng và không mang lại lợi ích gì nhiều Bởi vậy, sách giáokhoa theo tinh thần mới không trình bày những chứng minh quá phức tạp màchỉ nêu ra những trờng hợp cụ thể để kiểm chứng Ngoài ra, nếu một số tínhchất nào đó quá hiển nhiên thì ta cũng không nêu ra, vì nếu nói ra đôi khi lạigây thêm thắc mắc cho học sinh

Sách giáo khoa theo tinh thần mới có cố gắng liên hệ thực tế trong trờnghợp có thể Chẳng hạn, trong phần véctơ, có thể đa thêm những ứng dụngtrong vật lý: tổng hợp lực, phân tích lực, …

Ngoài ra, sách giáo khoa mới còn đa thêm các phần nh: có thể em chabiết, em có biết, bài đọc thêm, để nói thêm những chi tiết hay, thú vị, hoặcnhững liên hệ với cuộc sống thực tế

Sách giáo khoa từ trớc đến nay cách viết còn mang tính hàn lâm, cònsách giáo khoa mới đã chỉ ra các hoạt động tại từng thời điểm để giáoviên, học sinh xem xét Những hoạt động này rất đa dạng, có thể là ôn lạikiến thức cũ, đặt vấn đề cho kiến thức mới, qua các ví dụ cụ thể gợi ý ph -

ơng pháp giải quyết vấn đề hay bài toán đặt ra, thực hành áp dụng trực tiếpcác công thức nêu trong lý thuyết Cách thức thực hiện các hoạt động nàycũng rất đa dạng: Có thể thầy làm hoặc cho học sinh thực hiện, hoặc nêuthành vấn đề để cả lớp cùng thảo luận tìm cách giải quyết Thậm chí nộidung một hoạt động có thể biến thành một câu kiểm tra nhỏ tại lớp …

Tóm lại, đối với sách giáo khoa cũ thì sách giáo khoa lần này không phảithay đổi nhiều về nội dung mà chủ yếu thay đổi cách trình bày để học sinhhọc tập một cách tích cực hơn.

2.1.2 Đặc điểm xây dựng chơng trình Hình học 10 THPT hiện nay.

Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trìnhthì tinh thần sách giáo khoa phải thể hiện đợc tinh thần của Toán học hiện đại;phải quán triệt tinh thần giáo dục, kỹ thuật, tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh

có ý thức và kỹ năng liên hệ học hành, có tiềm lực để trở thành ngời côngnhân lành nghề, ngời quản lí kinh tế giỏi Do vậy mà chơng trình sách giáokhoa phải cơ bản, tinh giản, sát hợp với các loại đối tợng học sinh Từ đó thìviệc hiện đại hoá chơng trình theo Toán học hiên đại phải đi đôi với việc đổimới phơng pháp giảng dạy nhằm tổ chức hoạt động nhận thức, thực hành củahọc sinh, đảm bảo cho các em lĩnh hội đợc nội dung học vấn Một trongnhững trọng tâm của đổi mới chơng trình và sách giáo khoa giáo dục phổthông là tập trung vào đổi mới phơng pháp dạy học, thực hiện dạy học dựa vàohoạt động tích cực, chủ động của học sinh với sự tổ chức hớng dẫn của giáoviên nhằm phát triển t duy sáng tạo, t duy độc lập, góp phần hình thành phơngpháp và nhu cầu tự học, bồi dỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vuitrong học tập cho học sinh Do vậy, việc thay đổi vai trò từ kiểm soát sang giảiphóng sức sáng tạo Đó là một vấn đề để tự khẳng định mình, đó là yêu cầucấp thiết trong thời đại ngày nay của thế hệ trẻ Học là để sáng tạo, coi nhâncách sáng tạo là nhân cách toàn diện, bao trùm lên, cao hơn nhân cách toàndiện mà trớc đây trong giáo dục ta cha coi trọng điều này Để làm đợc điều đócần phải nhận thấy đợc rằng t duy của toán học có một mối quan hệ mật thiếtlẫn nhau Để đạt đợc điều đó thì ngời giáo viên trong cách dạy hiện nay, cũngcần có sự đổi mới cao độ về phơng pháp giảng dạy, luôn luôn đặt trong mốiquan hệ với đổi mới mục tiêu, nội dung dạy học, đổi mới cơ sở vật chất vàthiết bị dạy học; đổi mới các hình thức tổ chức dạy học để phù hợp giữa dạyhọc cá nhân và các nhóm nhỏ hoặc cả lớp, giữa dạy học ở trong phòng học vàngoài hiện trờng; đổi mới môi trờng giáo dục để học tập gắn với thực hành vàvận dụng; đổi mới đánh giá kết quả học tập của học sinh qua đổi mới nộidung, hình thức kiểm tra, xây dựng bộ công cụ đánh giá, phối hợp kiểu đánhgiá truyền thống với trắc nghiệm khách quan đảm bảo đánh giá khách quan,trung thực mức độ đạt đợc mục tiêu giáo dục của từng học sinh Do vậy vấn đềsách giáo khoa cũng chỉ nên coi là một tài tiệu tham khảo chứ không nên coi

nó là pháp lệnh Đứng trớc tình hình đó, vấn đề viết sách giáo khoa hiện hànhcũng chỉ ở một mức độ nào đó để phù hợp với xu thế hiện nay Khi nói đến

Toán học, GS TS Nguyễn Cảnh Toàn viết “Toán học là khoa học nghiên cứu về không những chỉ nghĩ tới t duy lôgic mà cần phải nghĩ tới t duy khác nh t duy hình tợng, t duy biện chứng, t duy kỹ thuật, t duy thuật giải, và cả t duy quản lí t duy kinh tế nữa ” [30, tr.

7- 8- 9] T duy không thể chỉ là sự thu nhận các thao tác bằng lời hay xem cácbiểu diễn trực quan mà không có những hoạt động xây dựng, tìm tòi, huy

động những yếu tố sáng tạo của chủ thể nhận thức Qúa trình đợc hình thành

và phát triển do nhu cầu cần khắc phục những khó khăn hoặc mâu thuẫn vềnhận thức mà chủ thể ý thức đợc, thấy có hứng thú, có nhu cầu giải quyết sẽtạo điều kiện cho chủ thể tìm tòi phát hiện và giải quyết mới, tri thức mới,cách thức hành động mới Khi đó, khó khăn, mâu thuẫn sẽ tạo ra một tình

huống có vấn đề Theo Rubinsteins: T “Toán học là khoa học nghiên cứu về duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống có vấn đề''.

Qua đó thấy rằng: vấn đề sách giáo khoa hiện hành còn phải có khoahọc s phạm để phù hợp với tâm lí lứa tuổi GS TS Nguyễn Cảnh Toàn viết

“Toán học là khoa học nghiên cứu về Cũng phải tập dần từ thấp lên cao, trớc dạy giáo viên thờng ra những bài toán có nội dung thực tế cho học sinh và yêu cầu học sinh từ đó biết lập ra các phơng trình để giải bài toán đó Bây giờ ngời ta bắt đầu ra những bài toán ngợc lại ” [28] Từ đó ta thấy đợc học sinh đã tập dợt đợc cả hai chiều từ

Toán học đến thực tế đợc kết nối qua sự biện chứng của t duy toán học Vàqua đây đẩy ra khỏi trực quan chủ nghĩa, nghĩa là cái gì cũng trực quan cả rồiqua đó mới đến trừu tợng vấn đề đó gây cho học sinh một sức ỳ Đặc biệttrong chơng trình hiện hành vấn đề sách giáo khoa đang đi theo con đờngphân ban để nhằm phân hoá học sinh theo các hớng khác nhau mà chơng trìnhsách giáo khoa môn Toán mới trong chơng trình THPT hiện hành theo GS.Văn Nh Cơng đã có những yêu cầu quan trọng

2.1.2.1 Kế thừa và phát huy truyền thống dạy và học Toán ở Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục Toán học hiện đại của các nớc đang phát triển trong khu vực và trên thế giới.

2.1.2.2 Lựa chọn các kiến thức cơ bản, cập nhật thiết thực, có hệ thống theo phơng hớng tinh giản, phù hợp với nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn Toán Sách giáo khoa hiện hành đã trang bị những kiến thức phổ thông và cơ bản nhất Loại bỏ những vấn đề quá chuyên sâu các vấn đề thiên về lý thuyết

với yêu cầu cao về mặt chính xác và chặt chẽ và nó nằm trong mối liên hệ biện chứng.

2.1.2.3 Tăng cờng thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học Toán gắn với thực tiễn.

Chơng trình và sách giáo khoa cũ rất ít thực hành, ít vận dụng kiến thức

đó vào thực tiễn, chỉ thiên về lí thuyết Chính vì vậy, nên học sinh chúng ta đithi các kì thi toán quốc tế về lí thuyết luôn đạt kết quả cao, song về thực hànhcòn kém xa trong khu vực Do đó, chơng trình sách giáo khoa mới đã có rấtnhiều cái mới đổi mới về nội dung lẫn hình thức Đặc biệt chơng trình Hìnhhọc 10 THPT hiện hành ít có tính hàn lâm, tăng cờng thực hành và vận dụngcác vấn đề t duy , qua dó phát triển t duy học sinh Giúp học sinh sử dụng sáchgiáo khoa và các tài liệu khác một cách sáng tạo theo nhiều hớng để phát triển

t duy học sinh, giúp học sinh rèn luyện khả năng tự nghiên cứu, tự học, đây làvấn đề trọng tâm và cốt lõi

2.1.2.4 Tạo điều kiện vận dụng các phơng pháp dạy học theo hớng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung.

Vấn đề lớn trong chơng trình sách giáo khoa hiện hành là vấn đề phơngpháp giảng dạy Truyền thống dạy và học theo kiểu thầy đọc trò ghi đang bị phêbình nhiều Phơng pháp lạc hậu đó đã đẩy học sinh vào thế bị động là cho họcsinh có thói quen học vẹt, ỷ lại Theo tinh thần đổi mới, sách giáo khoa hiệnhành đã phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh chú ý đến hoạt

động tích cực của học sinh trên lớp học Đổi mới phơng pháp dạy học các mônhọc ở bậc trung học phổ thông cần đợc đẩy mạnh theo định hớng chung Do

đặc điểm trình độ của học sinh nên cần chú ý nhiều đến việc phát triển năng lực

tự học, đa dạng hoá các hình thức học tập, tạo điều kiện để học sinh tự nghiêncứu, chủ động trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề Từ thực tiễn dạy họccho thấy : do trình độ của học sinh không đồng đều và thời lợng quy định chotừng tiết học không cho phép thực hiện chỉ một phơng pháp duy nhất trongdạy học toán mà phải kết hợp nhiều phơng pháp khác nhau Dạy học theoquan điểm kiến tạo đòi hỏi cao nổ lực cá nhân, đòi hỏi nhiều thời gian để họcsinh tìm tòi, dự doán, kiểm nghiệm nhằm thích nghi để thu đợc kiến thứcmới Vì vậy, để việc dạy học theo quan điểm vận dụng các lí thuyết dạy họckhông truyền thống có hiệu quả ngời giáo viên cần phải dự tính lựa chọn cácpha thích hợp cho từng tiết cụ thể, tuỳ thuộc vào nội dung kết hợp giữa dạyhọc giải quyết vấn đề và dạy học kiến tạo nhằm phát huy tối đa năng lực PH

& GQVĐ của ngời học và nâng cao chất lợng dạy học

2.2 Các định hớng và một số giải pháp s phạm vận dụng nguyên tắc tính

hệ thống nhằm nâng cao chất lợng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán.

2.2.1 Các định hớng vận dụng nguyên tắc tính hệ thống nhằm nâng cao chất lợng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học 10.

2.2.1.1 Định hớng 1: Dạy học Hình học 10 trớc hết phải đảm bảo tính tuần tự.

Trong dạy học Toán, cần thiết phải đảm bảo tính tuần tự Các kiến thứcmuốn đợc hiểu một cách thấu đáo thì phải đợc sắp xếp có thứ tự và tuần tựtừng bớc giúp học sinh PH và GQVĐ Đặc biệt là trong môn Toán - môn học

có tính hệ thống chặt chẽ - kiến thực Toán học chỉ có thể hiểu kĩ và vững chắcnếu nh học sinh nắm đợc chúng một cách tuần tự và cũng có kiến thức Toánhọc mới có cơ sở để rèn luyện t duy, thế giới quan khoa học Vì thế khi dạyhọc Toán, cần xác định vị trí của bài học trong toàn chơng, trong toàn bộ giáotrình, trong hệ thống chơng trình Toán để thấy các mối liên hệ giữa nhữngkiến thức của bài đó với nhau, với những kiến thức của bài trớc và của các bàisau [16, tr.147]

2.2.1.2 Định hớng 2: Dạy học Hình học 10 theo định hớng vận

dụng nguyên tắc tính hệ thống cần triệt để khai thác tiềm năng từng chủ đề kiến thức và độ liên kết lôgic giữa các chủ đề trong việc vận dụng tính hệ thống vào quá trình dạy học Toán ở trờng phổ thông

SGK Hình học đợc xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiêntiến ở trong nớc và ngoài nớc, theo một hệ thống quan điểm nhất quán về ph-

ơng diện Toán học cũng nh phơng diện s phạm, đã thực hiện thống nhất trongphạm vi toàn quốc trong nhiều năm và đợc chỉnh lý nhiều lần cho phù hợp vớithực tiễn giáo dục ở nớc ta

Vì thế khi dạy học theo định hớng vận dụng nguyên tắc tính hệ thốngmuốn thực hiện tốt thì phải bám sát khai thác một cách tối u vào nội dung ch-

- Chú ý khai thác các kiến thức ở các lớp dới, các phơng pháp giải chocùng một dạng toán.

- Xây dựng các quy trình giải các dạng toán điển hình, từ đó đề ra các bàitập gốc là cơ sở cho việc xây dựng các bài toán nâng cao

Một khi học sinh đã có kiến thức vững chắc, có các kỹ năng giải cácdạng bài tập thì sẽ có niềm tin, hứng thú trong học Toán

2.2.1.3 Định hớng 3: Vận dụng nguyên tắc tính hệ thống trong dạy học giải bài tập nhằm nâng cao chất lợng PH và GQVĐ phải tạo môi trờng học tập có tính cởi mở và hợp tác.

Theo quan điểm của Lý thuyết kiến tạo là môi trờng học tập đợc thiết lập

để nó chứa đựng các nhiệm vụ học tập nhng không làm cho ngời học cảm thấy

bị áp lực, giúp học sinh tự tin vào bản thân và thấy đợc quyền bình đẳng tronghọc tập, đợc trao đổi thông tin với bạn học và đa ra ý kiến của bản thân họ.Kết quả một giờ học không chỉ đợc đánh giá ở việc học sinh thu nhận đợckhối lợng tri thức phong phú, sâu sắc mà quan trọng hơn là khả năng vận dụngnhững tri thức đó vào tình huống cụ thể Chỉ khi nào học sinh biết biến hoá,nhào nặn những tri thức đã thu nhận đợc, biết điều khiển sử dụng nó, giảiquyết tốt một vấn đề thì khi đó học sinh mới thực sự hiểu thấu đáo vấn đề vàlàm chủ tri thức của mình

2.2.1.4 Định hớng 4: Khai thác triệt để các kiến thức, kỹ năng đã có của ngời học liên quan đến vấn đề cần dạy.

Thực hiện định hớng này nhằm vào các mục đích sau:

Tạo lập các tình huống học tập:

Lí thuyết kiến tạo cho rằng: "Tri thức phải đợc kiến tạo một cách tích cựcbởi chủ thể của nhận thức chứ không phải đợc thu nhận một cách thụ động từthầy giáo" Đồng thời nó nhấn mạnh tầm quan trọng của các tri thức đã có,niềm tin và các kỹ năng mang tính cá nhân làm dậy các kinh nghiệm của việchọc Sự kiến tạo tri thức mới nh là sự kết nối những vấn đề đã học với nhữngthông tin mới và sự hăng hái trong học tập

Loại bỏ các kiến thức sai lầm của học sinh:

Ngời học sinh đợc trang bị kiến thức mới khi họ có thể loại bỏ hoàn toàncác quan niệm sẵn có không còn phù hợp nữa Có hai nguyên nhân là tri thức

cũ không đủ để loại bỏ những quan niệm sai lầm đó, hoặc giáo viên cha chútrọng đến điều này Ngời giáo viên cần có thái độ tích cực với các quan niệm

sẵn có này của ngời học, cần tạo điều kiện để học sinh bộc lộ những quan

điểm sai lầm hoặc không đầy đủ và làm chúng trở thành điểm nhấn khi dạycác kiến thức mới hoặc củng cố bài, từ đó giúp học sinh hoàn thiện nhữngquan niệm cha đầy đủ hoặc loại bỏ quan niệm sai lầm của họ

2.2.2 Một số giải pháp s phạm vận dụng nguyên tắc tính hệ thống nhằm nâng cao chất lợng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học lớp 10

Từ các định hớng trên, chúng tôi quan tâm các biện pháp sau:

2.2.2.1 Giải pháp 1: Sử dụng các kiến thức đã có nhằm gợi động cơ cho việc hình thành định lý, quy tắc

Giải pháp này đợc xây dựng dựa trên quan điểm lý luận về kiến tạo kiếnthức Học sinh phát hiện kiến thức mới dựa trên cơ sở vốn có đó là các kiếnthức cũ và vốn kinh nghiệm đã có Làm cho việc học của học sinh trở nên tựgiác hơn, tích cực hơn và chủ động sáng tạo hơn

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt

động và của đối tợng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sphạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là

sự an bài, đặt vấn đề một cách hình thức

ở những lớp dới, thầy giáo thờng dùng những cách nh: cho điểm, khenchê, thông báo kết quả học tập cho gia đình để gợi động cơ Càng lên lớpcao, cùng với sự trởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộchính trị ngày càng đợc nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nộidung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm

đối với xã hội ngày càng trở nên quan trọng

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi bắt đầu dạy một trithức nào đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì thế có thể phân biệt gợi

động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc Trong biệnpháp này chúng tôi chú trọng khâu gợi động cơ mở đầu

Nhằm phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, cần phảiphối hợp những cách gợi động cơ khác nhau, cách nọ bổ sung cho cách kia

Đối với việc dạy học định lý Toán học, ngời ta phân biệt hai con đờng:con đờng có khâu suy đoán và con đờng suy diễn Hai con đờng này đợc minhhọa bằng sơ đồ sau: