Phát triển tư duy toán học của học sinh khá, giỏi trong dạy học đại số ở trường THCS luận văn thạc sỹ giáo dục học

Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh Trần tố cẩm Phát triển t toán học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trờng thcs chuyên ngành: lý luận phơng pháp dạy học môn toán mà số: 60.14.10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ngời hớng dẫn khoa học: TS nguyễn văn thuận vinh - 2011 MC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng nghiên cứu .3 Nhiệm vụ nghiên cứu .3 Phương pháp nghiên cứu Giả thiết khoa học Dự kiến đóng góp đề tài Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tư 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Những đặc trưng tư .6 1.1.3 Đặc điểm tư 1.1.4 Tác dụng tư .11 1.1.5 Các loại hình tư 11 1.2 Tư toán học 15 1.2.1 Khái niệm .15 1.2.2 Vai trị tư tốn học .15 1.2.3 Những thành phần tư toán học 16 1.3 Tình hình rèn luyện, phát triển tư tốn học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trường trung học sở Nguyên nhân 18 1.3.1 Tình hình rèn luyện phát triển tư toán học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trường trung học sở nội .18 1.3.2 Nguyên nhân 18 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THCS 20 2.1 Biện pháp 1: Khai thác triệt để tình rèn luyện cho học sinh khả suy diễn 20 2.2 Biện pháp 2: Chú trọng rèn luyện cho học sinh lực kết hợp hữu dự đoán suy diễn trình giải vấn đề 27 2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh biết tiến hành việc phân chia trường hợp riêng q trình giải Tốn 38 2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh lực liên tưởng huy động kiến thức trình tìm kiếm cách giải vấn đề 50 2.5 Biện pháp 5: Sử dụng hợp lý phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức Đồng thời, rèn luyện cho học sinh ý thức khả sử dụng phương tiện q trình giải Tốn 57 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .61 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62 3.1 Mục đích thực nghiệm 62 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 62 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 62 3.2.2 Nội dung thực nghiệm .63 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 65 3.3.1 Đánh giá định tính 65 3.3.2 Đánh giá định lượng 67 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 74 KẾT LUẬN 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO .76 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Đất nước ta đường đổi mới, cần có người phát triển toàn diện, động vá sáng tạo Muốn phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục đào tạo phải đổi để đáp ứng nhu cầu xã hội Đổi nghiệp giáo dục đào tạo phụ thuộc vào nhiều yếu tố, yếu tố quan trọng đổi phương pháp dạy học có phương pháp dạy học mơn toán Nghị Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam ( Khóa VIII, 1997 ) khẳng định: “… Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo cho người học …” Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam, điều 24.2 ghi “… Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Nhận định phương pháp dạy học Tốn trường phổ thơng năm gần đây, nhà tốn học Hồng Tụy Nguyễn Cảnh Tồn viết: “…Kiến thức, tư duy, tính cách người mục tiêu giáo dục Thế nhưng, nhà trường tư tính cách bị chìm kiến thức…” Từ năm 2002, mơn Tốn THCS đổi chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá Tuy nhiên, thực trạng dạy học Toán trường Trung học sở cách dạy người thầy đưa kiến thức ( khái niệm, định lý ) giải thích, chứng minh, cịn trị cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý để từ học thuộc, ghi nhớ áp dụng vào tính tốn, chứng minh,… cách máy móc, rập khn tốn giáo viên đề Cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải tốn khó kể tốn khơng khó giáo viên số trường Trung học sở sử dụng Điều giúp cho học sinh làm kết tốn theo khn mẫu có sẳn chẳng giúp ích để phát triển trí tuệ cho học sinh mà làm cho học sinh xa rời thực tế, mệt mỏi chán nản Lời giáo V I Lênin: “ Khơng có chân lý trừu tượng, chân lý cụ thể” tiền đề quan trọng để bước đầu vào việc nghiên cứu, rèn luyện phát triển lực tư toán học cho học sinh từ cấp học Trung học sở Khác với khoa học thực Vật lý, Hóa học, Sinh học,…, Toán học, mệnh đề dù kiểm nghiệm với nhiều trường hợp không công nhận chưa chứng minh lập luận suy diễn có Tư suy diễn lơgic đóng vai trị chủ yếu phương pháp tốn học Chính vậy, nhiệm vụ việc dạy học toán bồi dưỡng cho học sinh cách suy nghĩ, cách suy luận đắn, tức rèn luyện cho học sinh tư xác, tư hợp với lơgic Nhìn chung mơn Tốn cấp Trung học sở có tính trừu tượng thấp, kiến thức để rèn luyện lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học không xuất dạng tường minh cấp Trung học phổ thông Kiến thức để rèn luyện lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh cấp Trung học sở xuất dạng ẩn tàng xun suốt qua trình dạy học mơn Tốn Do rèn luyện cho học sinh lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học q trình dạy học tốn trường Trung học sở Thực tiễn sư phạm cho thấy lực tư lôgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học học sinh Trung học sở chưa quan tâm rèn luyện phát triển Nguyên nhân dẫn đến điều có phải giáo viên Trung học sở chưa ý thức tầm quan trọng, chưa có biện pháp thích hợp để rèn luyện lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh? Có nhiều tài liệu phương pháp dạy học tốn có số cơng trình nghiên cứu liên quan đến tư lơgic nhấn mạnh yêu cầu rèn luyện phát triển tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh nhiệm vụ quan trọng dạy học tốn trường phổ thơng Với lý nêu trên, chọn đề tài luận văn là: “Phát triển tư toán học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trường THCS" II Mục đích nghiên cứu: Mục đích đề tài nghiên cứu để đưa số thành tố đặc trưng lực tư toán học học sinh giỏi dạy trường Trung học sở Đồng thời xây dựng số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện lực cho học sinh nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường Trung học sở III Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài số thành tố đặc trưng lực tư toán học việc áp dụng biện pháp rèn luyện tư toán học áp dụng tư toán học vào dạy học mơn Tốn trường Trung học sở cho học sinh khá, giỏi.Xây dựng số biện pháp nhằm phát triển tư toán học cho học sinh giỏi Để từ vận dụng biện pháp vào dạy học đại số nhằm mục đích nâng cao chất lượng day học toán IV Nhiệm vụ nghiên cứu: 4.1 Tư toán học, lực toán học, tư lơgic, ngơn ngữ tốn học 4.2 Một số thành tố đặc trưng tư toán học .4.3 Một số biện pháp thực “phát triển tư toán học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trường Trung học sở" 4.4 Thực nghiệm sư phạm V Phương pháp nghiên cứu: 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, tìm hiểu số tài liệu, sách, báo tham khảo có liên quan đến tư toán học Các sách báo, viết khoa học toán phục vụ cho đề tài Các cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài 5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tế : Sơ tìm hiểu rút số nhận xét việc “ Phát triển tư toán học cho học sinh giỏi" qua dạy học toán trường Trung học sở Lê Văn Thiêm thành phố Hà Tĩnh số trường Trung học sở phường lân cận qua dự giờ, điều tra, vấn giáo viên học sinh 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành số dạy thực nghiệm sư phạm số trường Trung học sở thành phố Hà Tĩnh Kiểm tra, đánh giá kết thực nghiệm, so sánh đối chiếu lớp thực nghiệm lớp đối chứng có trình độ học vấn tương đương nhằm minh họa bước đầu biện pháp đề luận văn VI Giả thuyết khoa học: Trên sở nội dung chương trình sách giáo khoa tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức,tài liệu nâng cao, chuẩn kĩ mơn tốn hành, dạy đại số giáo viên ý phát triển tư toán học cho học sinh , giỏi phát triển lực toán học cho học sinh dạy học mơn tốn trường THCS góp phần nâng cao hiệu dạy học toán nhà trường Trung học sở VII Những đóng góp đề tài: 7.1 Về lý luận: Góp phần làm sáng tỏ nội dung “ Phát triển tư toán học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trường THCS” 7.2 Về thực tiễn: - Xây dựng số biện pháp “ Phát triển tư toán học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trường THCS" - Vận dụng số biện pháp " Phát triển tư toán học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trường THCS ” vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường Trung học sở Với đóng góp nhỏ trên, hy vọng luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trẻ vào nghề thực nhiệm vụ nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường Trung học sở VIII CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN: Luận văn, phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, có chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp nhằm góp phần Phát triển tư tốn học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trường THCS Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy: 1.1.1 Khái niệm: Nhận thức cảm tính có vai trị quan trọng đời sống tâm lý người, cung cấp vật liệu cho hoạt động tâm lý cao Tuy nhiên thực tế sống luôn đặt vấn đề mà cảm tính, người khơng thể nhận thức giải Muốn cải tạo giới, người phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, nhận thức lý tính ( hay cịn gọi tư duy) Theo Từ điển Giáo dục học: “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, cho phép phản ảnh chất mối quan hệ vật khách quan mà người không nhận biết tri giác cảm giác trực tiếp biểu tượng Tư sinh trình tương tác người giới bên Thế giới khách quan tác động vào tư người thông qua nhu cầu, vấn đề phát sinh hành động giải vấn đề Khi suy nghĩ, người sử dụng kiến thức có hành động nhận thức thường dùng như: phân tích, tổng hợp, tập hợp, so sánh, phân loại, hệ thống hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa, … để khám phá điều điều biết, từ thu nhận hiểu biết Hành động nhận thức làm phát đặc điểm mối quan hệ ẩn chứa vật khách quan cho kết tư dạng khái niệm, phán đoán, suy lý đặc tính quan hệ vật Những kết tư biểu đạt ngôn ngữ dạng từ câu, ngơn ngữ trở thành vỏ tư duy, trở thành phương tiện quan trọng để nhận thức vật khách quan “ Một thực tế chưa có định nghĩa tư mang tính khái quát thể đầy đủ tính chất, đặc điểm, vai trò tư Ăngghen người nghiên cứu sâu sắc tư không đưa định nghĩa tư Để định nghĩa tư duy, nhận thấy nhà tâm lý học nước nước ngồi, người có cách hiểu riêng Chẳng hạn, theo cách hiểu X L Rubinstêin: “ Tư – khôi phục ý nghĩ chủ thể khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện so với tư liệu cảm tính xuất tác động khách thể Tư thâm nhập vào tầng thể, giành lấy đưa ánh sáng giấu kính cõi sâu bí ẩn: Đặt giải vấn đề thực sống, tìm tịi giải đáp câu hỏi thực nào, câu trả lời cần thiết để biết nên sống cho cần làm gì?“ A Spiếckin lại cho rằng: “ Tư người, phản ánh thực, chất trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, người hướng vật chất, phản ánh nét đặc trưng mối liên hệ vật với vật khác Một mặt, người hướng xã hội để truyền đạt kết tư mình’’ Hay : “ Tư trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ - q trình tìm tịi sáng tạo yếu, q trình phản ánh cách phần hay khái quát thực tế phân tích tổng hợp Tư sinh sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính vượt xa giới hạn nó’’ Tư người mang chất xã hội – lịch sử, có tính sáng tạo, có khả khái quát sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện Tư người quy định nguyên nhân, yêu cầu trình phát triển lịch sử - xã hội, không dừng lại mức độ tư thao tác chân tay hay chương trình lập sẳn Có thể nói cách khái quát, nhà tâm lý học Mác-xít, sở chủ nghĩa vật biện chứng, khẳng định: Tư sản pjẩm cao cấp dạng vật chất hữu có tổ chức cao, não người Trong trình tư duy, người sử dụng phương tiện ngơn ngữ, sản phẩm có tính chất xã hội cao để nhận thức tình có vấn đề, để tiến hành thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa nhằm đến khái niệm, phán đoán, suy lý, quy luật – sản phẩm khái quát tư 1.1.2 Những đặc trưng tư duy: Một số đặc trưng tư là: Thứ nhất: tư dạng hoạt động tri thức diễn ý thức người, có nguồn gốc thực tiễn Dạng hoạt động có cấu gồm hành động thao tác trí óc Những hành động thao tác trí óc có nguồn gốc từ hành động thao tác thực tiễn lao động người, lao động xét phương thức tồn phổ biến cộng người Chính nhận thức phản ánh lao động vào não người, cải biến hành động thao tác trí óc Sự phát triển lao động định xuất hoàn thiện hành động, thao tác trí óc tư người, ngược lại phát triển tư người có tác dụng hồn thiện hành động thao tác thực tiễn lao động học Thứ hai: tư dạng nhận thức nảy sinh có hệ thống tri thức làm tiền đề Các tri thức tiền đề đem lại nhận thức, để đưa vào q trình tư đó, chúng phải có nội dung hoạt động phù hợp với lôgic hoạt động lao động, tức phù hợp với tính quy luật hành động thao tác thực tiễn lao động Tư sảb sinh tri thức dựa hệ tri thức có trước làm tiền đề, có nhận thức mà chưa có tư Nếu dựa số hữu hạn tri thức làm tiền đề trình tư có lúc phải dừng lại Cho nên để tư liên tục diễn phải thường xuyên bổ sung thêm tri thức mới, tài liệu đem lại nhận thức sở vận động thực phát triển lao động Thứ ba: với tư cách hệ tri thức hoạt động sản sinh tri thức, tư người địi hỏi máy cơng cụ phương tiện nấht định Khơng có máy hệ tri thức vào hoạt động thế, khơng có tư Các cơng cụ tư duy, khái niệm, phán đoán, suy lý, hình thức mà đó, tri thức tập trung, tổ chức lại vào hoạt động Tư đòi hỏi phương tiện để cố định lại, khách quan hóa truyền bá tri thức Chính tín hiệu, dấu hiệu, ngơn ngữ phương tiện tư người, ngôn ngữ phương tiện phổ biến hữu hiệu Ngơn ngữ tham gia vào q trình tư với tư cách chứa đựng nghĩa biểu đạt cho vật mà đầu, có hình thái vật chất bên với chức phát âm thông báo, sau chức giảm dần chuyển thành lời nói bên trong, có chức chuyên chở ý nghĩ Mặc dù vậy, phát triển tư khơng làm cho hình thức vật chất bên ngồi ngơn ngữ mà ngược lại, ln trì phát triển Thứ tư: tư xuất mà sống, người vấp phải vấn đề đó, ln có lượng Tư không diễn người không vấp phải vấn đề sống họ với tư cach hoạt động tri thức, tư 10 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành hai đợt: * Đợt 1: tiến hành khoảng thời gian từ tháng năm 2010 đến tháng năm 2010 Lớp thực nghiệm lớp 9A thuộc Trường Trung học sở Lê Văn Thiêm thành phố Hà tĩnh Lớp đối chứng 9C thuộc Trường Trung học sở Lê Văn Thiêm thành phố Hà tĩnh Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Trần Thanh Hà Giáo viên dạy lớp đối chứng: cô giáo Phan Thị Kim Nhung * Đợt 2: tiến hành khoảng thời gian từ tháng năm 2011 đến tháng năm 2011 Lớp thực nghiệm lớp chọn 9B Trường Trung học sở Nam hà thành phố Hà tĩnh Lớp đối chứng lớp 9D trường Trung học sở Lê Văn Thiêm thành phố Hà tĩnh Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: cô giáo Nguyễn Thị Lệ Thủy Giáo viên dạy lớp đối chứng: thầy giáo Nguyễn Đình Phương Việc lựa chọn cặp lớp thực nghiệm - đối chứng đợt thực nghiệm thứ trải qua giai đoạn: Được đồng ý Ban Giám hiệu Trường Trung học sở Lê Văn Thiêm thành phố Hà tĩnh, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối trường nhận thấy rằng: trình độ chung mơn Tốn học sinh lớp 9C lớp 9A tương đương 62 Trên sở đó, chúng tơi đề xuất thực nghiệm lớp 9A lấy lớp 9C làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trường Trung học sở Lê Văn Thiêm thành phố Hà tĩnh; cô Tổ trưởng tổ Tự nhiên ; thầy (cơ) dạy Tốn lớp 9A,9C chấp thuận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành việc thực nghiệm Việc lựa chọn cặp lớp thực nghiệm - đối chứng đợt thực nghiệm thứ hai đồng ý Ban Giám hiệu Trường Trung học sở Nam hà Được đồng ý Ban Giám hiệu Trường Trung học sở Lê Văn Thiêm thành phố Hà tĩnh, cô Tổ trưởng tổ Tự nhiên cộng tác, phối hợp cô (thầy) dạy Toán hai lớp 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Trong đợt thực nghiệm, cho HS làm hai kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra số đợt thực nghiệm thứ (thời gian 45 phút) Câu 1(5 điểm): Tìm giá trí nhỏ lớn (nếu có) biểu thức A = x2- 2x - B = - 4x2 + 4x + C= ( x + 1) + ( x − 3) + 2 Câu 2(5điểm): Tìm x a x + = 2x +1 b x + = x-1 63 Đề kiểm tra số đợt thực nghiệm thứ (thời gian 45 phút) Câu1(5điểm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bc + c Gỉa sử : P(1) = P(2) = 10 Tính: P (12) + P ( −9) 105 Câu2(5điểm) Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm nhất: + x2 + − x2 = m Đề kiểm tra số đợt thực nghiệm thứ hai (thời gian 45 phút) Câu 1: (3,5 điểm) Giải bất phương trình: x2 - 6x + 11 + 1 >x-1+ x−2 x−2 Câu2 :(3 điểm) Giải phương trình: 3x3 + 6x2- 12x + = Câu 3:(3.5 điểm) Cho < x b > chứng minh a+ ≥3 b ( a − b) ) Câu 3: (3 điểm) Giải phương trình x − 3x + + x = Việc đề kiểm tra hàm chứa dụng ý sư phạm Xin phân tích rõ điều này, đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh: Trước hết, tất câu đề kiểm tra khơng phức tạp mặt tính tốn Nói cách khác, HS xác định hướng giải dường chắn đến kết mà khơng bị kìm hãm tính tốn rắc rối Điều phần cho thấy: đề kiểm tra thiên việc “khảo sát” tư kỹ thuật tính tốn Mặt khác, nhiều câu số chứa đựng tình dễ mắc sai lầm mặt lôgic mặt ngôn ngữ (tuy nhiên không thiên “đánh đố” “gài bẫy”) Qua phân tích sơ thấy rằng, bốn đề kiểm tra đợt thực nghiệm thể dụng ý: khảo sát lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ toán học HS lớp THCS Đại số 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính 65 Những khó khăn sai lầm học sinh (có liên quan đến lực tư toán học) đề cập nhiều chương chương Việc phân tích dụng ý bốn đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm kiểm tra thêm lần cho thấy rằng: lực tư toán học học sinh hạn chế Nhận định rút từ thực tiễn sư phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Tốn THCS Khi q trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng Chẳng hạn: - Năng lực liên tưởng huy động kiến thức hạn chế, đứng trước tốn có thói quen xem xét biểu thức, số, có mặt tốn có liên quan với kiến thức học; - Chưa có ý thức khả sử dụng phương tiện trực quan tượng trưng hỗ trợ cho trình giải vấn đề; - Khi tìm giá trị lớn (nhỏ nhất), HS khơng biết sử dụng dự đoán mà liên tục đánh giá hết bất đẳng thức đến bất đẳng thức khác, đến mức mà sau chuỗi bất đẳng thức dấu khơng thể xảy Với giáo viên, họ ngại dạy toán biện luận; toán liên quan đến dự đoán; toán yêu cầu cao suy diễn; Dẫu biết rằng, cách phân chia trường hợp riêng mang tính áp đặt; bỏ qua việc dạy cho HS dự đoán; làm thay cho HS bước suy diễn; khơng phù hợp với phương pháp dạy học tích cực - nhiều họ đành chấp nhận - chưa tìm cách thức dẫn dắt hợp lý HS Cũng mà hứng thú học tập HS có phần giảm sút Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng Chương vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có trở ngại, khó khả thi việc vận dụng biện pháp này; biện pháp, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích 66 tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm sốt được, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng biện pháp đó, cịn học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm HS giảm nhiều đặc biệt hình thành cho HS “phong cách” tư khác trước nhiều Học sinh bắt đầu ham thích dạng tốn mà trước họ “ngại” - ln gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trước dạng 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra HS lớp thực nghiệm (TN) HS lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua bảng thống kê sau (kết kiểm tra thể bảng): Kết Bài kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ lớp thực nghiệm (9A) lớp đối chứng (9 C) Bảng 3.1 Lớp Điểm 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (1,8%) (2%) (9,1% ) 4(8%) 20 (36,4%) 10 (20%) 16 (29,1%) 18 (36%) 10 (18,2%) 12 (24%) (5,5%) (10%) (0%) 10 (0%) (0%) 67 Lớp TN ĐC 7,0 điểm 5,7 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 98% 89,1% Tỷ lệ điểm 2% 10,9% Tỷ lệ điểm trung bình 28% 65,5% Tỷ lệ điểm 60% 23,7% Tỷ lệ điểm giỏi 10% 0% Trung bình Bảng 3.1 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: “Khơng có khác hai phương pháp” sử dụng Phương pháp U [77, tr 58] nhằm bác bỏ H0 (xem Bảng 3.2): Bảng 3.2 Điểm số TN ĐC 5555 66666 66666 77777 77777 77777 777 8888 8888 8888 99999 n1 = 50 44444 55555 55555 55555 55555 66666 66666 66666 77777 77777 888 n2 = 55 U1 = R − Xếp hạng TN ĐC 4,5 19,5 19,5 19,5 19,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 93 103 103 103 103 103 R1 = 3445,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 71,5 19,5 19,5 19,5 19,5 44,5 44,5 44,5 71,5 71,5 93 93 93 R2 = 2119,5 n ( n + 1) 50 × 51 = 3445,5 = 3445,5 - 1275 = 2170,5 2 68 n (n + 1) 55 × 56 = 2119,5 = 2119,5 - 1540 = 579,5 2 n × n2 50 × 55 n 1n (n + n + 1) µ= = = 1375; σ = = 155,9 2 12 2170,5 − 1375 U −µ u= = = 5,1 155,9 σ Với mức ý nghĩa α = 0,05 giá trị tới hạn U α = 1,64 Vì u = 5,1 > 1,64 = U2 = R − U α nên Giả thuyết H0 bị bác bỏ Vậy phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phương pháp dạy lớp đối chứng Kết Bài kiểm tra số II đợt thực nghiệm thứ lớp thực nghiệm (9B1) lớp đối chứng (9P) Bảng 3.3 Lớp Điểm 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) 10 (18,2%) (11,8%) (12,7%) (13,7%) (12,7%) (13,7%) 19 (34,6%) 12 (23,5%) (10,9%) 12 (23,5%) (7,3%) (9,8%) (3,6%) 10 (3,9%) (0%) Lớp TN ĐC 6,8 điểm 5,4 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 88,2% 69,1% Tỷ lệ điểm 11,8% 30,9% Tỷ lệ điểm trung bình 27,4% 47,3% Trung bình 69 Tỷ lệ điểm 47% 18,2% Tỷ lệ điểm giỏi 13,7% 3,6% Bảng 3.3 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: “Khơng có khác hai phương pháp” sử dụng Phương pháp U [77, tr 58] nhằm bác bỏ H0 (xem Bảng 3.4): Bảng 3.4 Điểm số TN ĐC 444 444 5555 555 6666 666 7777 7777 7777 8888 8888 8888 99999 10 10 n1 = 51 33333 33333 4444 444 5555 555 66666 66666 66666 6666 777 777 8888 99 n2 = 55 Xếp hạng TN 17 17 17 17 17 17 30,5 30,5 30,5 30,5 50,5 50,5 50,5 50,5 30,5 30,5 30,5 50,5 50,5 50,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 89,5 101 101 101 101 101 105,5 105,5 R1 = 3328,5 ĐC 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 17 17 17 17 17 17 17 30,5 30,5 30,5 30,5 30,5 30,5 30,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 50,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 89,5 89,5 89,5 89,5 101 101 R2 = 2342 n ( n + 1) 51× 52 = 3328,5 = 3328,5 - 1326 = 2002,5 2 n (n + 1) 55 × 56 U2 = R − 2 = 2342 = 2342 - 1540 = 802 2 n × n2 51× 55 n 1n (n + n + 1) µ= = = 1402,5; σ = = 158,1 2 12 2002,5 − 1402,5 U −µ u= = = 3,79 158,1 σ U1 = R − 70 Với mức ý nghĩa α = 0,05 giá trị tới hạn U α = 1,64 Vì u = 3,79 > 1,64 = U α nên Giả thuyết thống kê H bị bác bỏ Vậy phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phương pháp dạy lớp đối chứng Kết Bài kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ hai lớp thực nghiệm (9 B) lớp đối chứng (9D) Bảng 3.5 Lớp TN: Số HS (tỷ lệ%) ĐC: Số HS (tỷ lệ%) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (2%) (1,7%) (4%) (12,1%) 4 (8%) (10,3%) (6%) 14 (24,1%) 10 (20%) 19 (32,8%) (18%) (10,3%) (12%) (3,4%) 12 (24%) (5,2%) 10 (6%) (0%) Điểm Lớp TN ĐC 7,0 điểm 5,5 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 86% 75,9% Tỷ lệ điểm 14% 24,1% Tỷ lệ điểm trung bình 26% 56,9% Tỷ lệ điểm 30% 13,7% Tỷ lệ điểm giỏi 30% 5,2% Trung bình Bảng 3.5 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có 71 phải phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: “Khơng có khác hai phương pháp” sử dụng Phương pháp U [77, tr 58] nhằm bác bỏ H0 (xem Bảng 3.6): Bảng 3.6 Điểm số TN 33 4444 555 6666 6666 6666 77777 7777 888 888 999999 999999 10 10 10 n1 = 50 Xếp hạng ĐC 3333333 44444 5555555 5555555 666666 666666 6666666 777777 88 999 n2 = 58 TN 1,5 7,5 7,5 16,5 16,5 16,5 16,5 30 30 30 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 75 75 75 75 75 75 75 75 75 86,5 86,5 86,5 86,5 86,5 86,5 98 98 98 98 98 98 98 98 98 98 98 98 107 107 107 R1 = 3393,5 ĐC 1,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 75 75 75 75 75 75 86,5 86,5 98 98 98 R2 = 2497 n ( n + 1) 50 × 51 = 3393,5 = 3393,5 - 1275 = 2118,5 2 n (n + 1) 58 × 59 U2 = R − 2 = 2497 = 2497 - 1711 = 786 2 n × n2 50 × 58 n 1n (n + n + 1) µ= = = 1450; σ = = 162,3 2 12 2118,5 − 1450 U −µ u= = = 4,12 162,3 σ Với mức ý nghĩa α = 0,05 U α =1,64 Vì u = 4,12 > 1,64 = U α nên Giả U1 = R − thuyết thống kê H0 bị bác bỏ Vậy phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phương pháp dạy lớp đối chứng Kết Bài kiểm tra số II đợt thực nghiệm thứ hai lớp thực nghiệm (9 B) lớp đối chứng (9 D) 72 Bảng 3.7 Lớp TN: Số HS (tỷ lệ%) ĐC: Số HS (tỷ lệ%) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) 2 (3,9%) (0%) (0%) (5,3%) (11,8%) 13 (22,8%) (13,7%) (12,3%) (13,7%) 17 (29,8%) 10 (19,6%) (15,8%) (17,6%) (7 %) 9 (17,6%) (7 %) 10 (2%) (0%) Điểm Lớp TN ĐC 6,6 điểm 5,8 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 84,3% 71,9% Tỷ lệ điểm 15,7% 28,1% Tỷ lệ điểm trung bình 27,4% 42,1% Tỷ lệ điểm 37,2% 22,8% Tỷ lệ điểm giỏi 19,6% 7% Trung bình Bảng 3.7 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: “Khơng có khác hai phương pháp” sử dụng Phương pháp U [77, tr 58] nhằm bác bỏ H0 (xem Bảng 3.8): Bảng 3.8 Điểm số Xếp hạng 73 TN ĐC 22 TN ĐC 1,5 1,5 444444 555 5555 666 6666 77777 77777 88888 8888 99999 9999 10 n1 = 51 333 444444 444444 555 5555 66666 66666 66666 66 777777 777 8888 9999 n2 = 57 15 15 15 15 15 15 36,5 36,5 55,5 55,5 36,5 36,5 55,5 55,5 36,5 36,5 36,5 55,5 55,5 55,5 77 77 77 77 77 77 77 77 93 93 93 93 93 93 93 93 106 106 106 106 106 106 113 R1 = 3411 77 77 93 106 106 106 444 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 77 77 77 77 77 77 77 77 77 93 93 93 93 106 106 106 106 R2 = 2696 n ( n + 1) 51× 52 = 3411 = 3411 - 1326 = 2085 2 n (n + 1) 57 × 58 U2 = R − 2 = 2696 = 2696 - 1653 = 1043 2 n × n2 51× 57 n 1n (n + n + 1) µ= = = 1453,5; σ = = 161 2 12 U −µ 2085 − 1453,5 u= = = 3,92 σ 161 Với mức ý nghĩa α = 0,05 U α = 1,64 Vì u = 3,92 > 1,64 = U α nên Giả U1 = R − thuyết thống kê H0 bị bác bỏ Vậy phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phương pháp dạy lớp đối chứng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu biện pháp khẳng định Thực biện pháp góp phần phát triển lực tư toán học cho học sinh lớp dạy học Đại số, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THCS 74 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Đã hệ thống hố quan điểm nhiều nhà khoa học tư toán học, lực toán học- nhằm hỗ trợ cho việc xác định thành tố đặc trưng lực tư toán học HS khá,giỏi dạy học Đại số trường Trung học sở Đã đề xuất ý tưởng làm sở để xác định nội hàm khái niệm lực tư toán học HS khá,giỏi dạy học Đại số trường Trung học sở , sở nêu lên làm sáng tỏ thành tố đặc trưng lực này; Đã phần làm sáng tỏ thực trạng lực tư toán học HS khá,giỏi dạy học Đại số trường Trung học sở việc mơ tả khó khăn, sai lầm học sinh giải Toán - mà nguyên nhân chủ yếu khó khăn, sai lầm hạn chế lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học; Đã đưa định hướng đạo xây dựng biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực tư tốn học HS khá,giỏi dạy học Đại số trường Trung học sở Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Bàng (1999), Hoạt động giải toán mở - biện pháp để phát triển lực tìm tịi giải tốn học sinh, Thơng báo Khoa học Đại học Sư phạm Vinh, số 1, Vinh Hoàng Ngọc Cảnh (1998), Xây dựng sử dụng số phương thức biến đổi toán nhằm bồi dưỡng số nét đặt trưng sáng tạo cho số học sinh giỏi toán trường phổ thông trung học Việt Nam, Luận văn thạc sĩ giáo dục, Đại học Sư phạm Vinh Nguyễn Hữu Châu (1995), " Dạy học giải vấn đề môn tốn" Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, (9) Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (1996), "Giải vấn đề cách phân loại vấn đề mơn tốn trường Phổ thơng" Tạp chí Thơng tin khoa học giáo dục, (54), Hà Nội Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (2004), Cơ sở lý luận lý thuyết kiến tạo dạy học, Tạp Chí Thơng tin khoa học giáo dục, Số 103, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2004), Vai trò giáo viên phương pháp dạy học lựa chọn, Tạp chí giáo dục, Số 101, Hà Nội Lê Thị Hoài Châu (2004), Đổi Nội dung phương pháp đào tạo qua môn lý luận dạy - học mơn Tốn trường Đại học Sư phạm, Kỷ yếu hội thảo khoa học Đổi nội dung phương pháp dạy học trường Đại học sư phạm (Ba Vì, tháng năm 2003), Hà Nội Phan Đức Chính, Tơn Thân , Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngơ Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2005), Toán 9, tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Mạnh Chung (2011), Nâng cao hiệu dạy học khái niệm toán học biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh ( thơng quan dạy học khái niệm " hàm số" "giới hạn" cho học sinh trường THPT), Luận án tiến sĩ giáo dục, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 76 ... khá, giỏi dạy học đại số trường THCS" - Vận dụng số biện pháp " Phát triển tư toán học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trường THCS ” vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường Trung học sở Với đóng... lý luận: Góp phần làm sáng tỏ nội dung “ Phát triển tư toán học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trường THCS? ?? 7.2 Về thực tiễn: - Xây dựng số biện pháp “ Phát triển tư toán học học sinh khá, giỏi. .. cứu: 4.1 Tư toán học, lực toán học, tư lơgic, ngơn ngữ tốn học 4.2 Một số thành tố đặc trưng tư toán học .4.3 Một số biện pháp thực ? ?phát triển tư toán học học sinh khá, giỏi dạy học đại số trường