một nghiên cứu didactic về định lý giá trị trung gian trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH ` Lê Thị Lan Phương LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH ` Lê Thị Lan Phương Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Với tất chân thành, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tập thể giảng viên didactique toán trường Đại học Sư phạm TP.HCM, đặc biệt PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh, PGS.TS Lê Văn Tiến – người mang lại cho tri thức quý báu, tận tình hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập, nghiên cứu thực luận văn Xin chân thành cảm ơn tất bạn học viên lớp cao học khóa 19 chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học môn Toán trải qua ngày vui buồn khóa học đóng góp nhiều ý kiến bổ ích thiết thực cho luận văn Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu tập thể Giáo viên trường THPT Phan Văn Trị, trường THPT Nguyễn Việt Dũng, trường THPT Nguyễn Việt Hồng – Cần Thơ, trường THPT Tán Kế - Bến Tre, tạo điều kiện thuận lợi cho tham gia khóa học giúp đỡ thực nghiệm Xin chân thành cảm ơn người thân yêu gia đình động viên tiếp sức tinh thần để hoàn thành luận văn Với thời gian hạn chế, chắn luận văn không tránh khỏi nhiều khiếm khuyết, kính mong Thầy giáo, Cô giáo đồng nghiệp góp ý để luận văn hoàn chỉnh, ứng dụng thực tiễn TÁC GIẢ MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn MỞ ĐẦU Chương 1: ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC .5 1.1 Vài nét lịch sử định lý giá trị trung gian 1.2 Đặc trưng định lý giá trị trung gian phạm vi toán bậc đại học 12 1.2.1 Định lý giá trị trung gian giáo trình 12 1.2.2 Định lý giá trị trung gian giáo trình 20 Chương 2: ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC GIẢNG DẠY 27 2.1 SGK Đại số Giải tích 11 nâng cao 27 2.2 SGK Đại số Giải tích 11 41 2.3 SGK Giải tích 12 50 2.4 Kết luận 52 Chương 3: THỰC NGHIỆM 55 3.1 Mục đích thực nghiệm 55 3.2 Hình thức đối tượng thực nghiệm .55 3.3 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi thực nghiệm 56 3.3.1 Xây dựng câu hỏi thưc nghiệm 56 3.3.2 Hệ thống câu hỏi thực nghiệm ( xem phụ lục 1) 58 3.3.3 Phân tích tiên nghiệm .63 3.4 Phân tích hậu nghiệm câu hỏi thực nghiệm 67 3.5 Kết luận 72 KẾT LUẬN CHUNG 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT CB Cơ đpcm Điều phải chứng minh ĐS & GT Đại số Giải tích GV Giáo viên HS Học sinh NC Nâng cao NXB Nhà xuất NXBGD Nhà xuất Giáo dục GTTG Giá trị trung gian SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thông Tr Trang MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Định lý giá trị trung gian xuất sách giáo khoa chứng minh mà có giải thích hình học So sánh việc trình bày định lý phần học hai sách giáo khoa nâng cao nhận thấy khác biệt sau : • Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao trình bày định lý sau: Định lý 2( SGK, trang 171): “ Giả sử hàm số f liên tục đoạn [a ; b] Nếu f (a) ≠ f (b) với số thực M nằm f(a) f(b), tồn điểm c ∈ (a; b) cho f(c) = M” Hệ quả: “Nếu hàm số f liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < tồn điểm c ∈ (a; b) cho f(c) = 0” • Sách giáo khoa đại số giải tích 11 chuẩn trình bày định lý sau: Định lý 3( SGK, trang 138) : “ Nếu hàm số f liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < tồn điểm c ∈ (a; b) cho f(c) = 0” - SGK đại số giải tích 11 NC trình bày định lý hệ riêng SGK Đại số giải tích 11 chuẩn không đề cập định lý giá trị trung gian tổng quát mà đưa vào trường hợp đặc biệt (hệ quả) Cả hai SGK không chứng minh mà giải thích ghi nhận trực quan hình học Ở bậc đại học Định lý có tên gọi định lý Bolzano- Cauchy - Từ ghi nhận lôi ý định lý làm nảy sinh gợi hỏi ban đầu sau đây: ? Đâu lý khác kể trên? Sự khác có kèm với kiểu tập khác hai sách giáo khoa hay không? 2 Phạm vi lý thuyết tham chiếu câu hỏi nghiên cứu Nghiên cứu đặt khuôn khổ lý thuyết didactic toán Cụ thể là: Lý thuyết nhân chủng học ( chuyển đổi didactic, quan hệ thể chế quan hệ cá nhân tri thức toán học, tổ chức toán học) Lý thuyết tình ( hợp đồng didactic, tiểu đồ án didactic) - Việc nghiên cứu ứng dụng định lý giá trị trung gian cấp độ tri thức toán học đặt sở việc nghiên cứu ứng dụng định lý giáo trình bậc đại học, mà xem “ xấp xỉ” tri thức toán học - Trong phạm vi lý thuyết nêu trên, câu hỏi khởi đầu trình bày lại sau: Q1 Câu hỏi tri thức luận nghiên cứu: Nhìn từ lịch sử toán học, định lý giá trị trung gian xuất để giải vấn đề gì? Những tính chất đặc trưng định lý gì? Nhìn từ cấp độ tri thức toán học, định lý có ứng dụng nào? Q2 Những ràng buộc thể chế định lý gì? Những khoảng cách từ mối quan hệ thể chế định lý so với cấp độ tri thức khoa học chuyển đổi didactic gây ra? Q3 Các quy tắc hợp đồng didactic hình thành GV HS liên quan đến định lý ? Những quan sát có phá vỡ hợp đồng thể chế liên quan đối tượng này? Mục đích nghiên cứu phương pháp nghiên cứu  Mục đích tổng quát luận văn tìm yếu tố trả lời cho câu hỏi ban đầu Để làm điều đó, đặt nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu nêu nhằm làm rõ đặc trưng khoa học luận phép quy nạp toán học, lựa chọn thể chế Quan sát thực nghiệm để làm rõ đặc trưng ảnh hưởng đến việc dạy học GV HS - Phương pháp nghiên cứu mà thực luận văn tiến hành phân tích, tổng hợp số công trình có nghiên cứu khoa học luận lịch sử để làm rõ định lý xuất để giải vấn đề đặc trưng Tổng hợp từ số giáo trình dùng trường đại học để ứng dụng định lý cấp độ tri thức tóan học - Sau đó, tiến hành phân tích thể chế, cách phân tích chương trình sách giáo khoa Toán phổ thông Việt Nam tài liệu hướng dẫn giáo viên, cố gắng tìm hiểu lựa chọn thể chế chuyển đổi didactic đối tượng nhằm làm rõ ràng buộc thể chế định lý giá trị trung gian gì? Những khoảng cách từ mối quan hệ thể chế định lý so với cấp độ tri thức khoa học chuyển đổi didactic gây ra? Phân tích sâu SGK nêu rõ tổ chức toán học liên quan đến định lý, xem xét SGK SBT có kiểu nhiệm vụ kỹ thuật ưu tiên quy tắc hợp đồng hình thành trình dạy học Chúng tìm hiểu quan niệm GV HS định lý này, ảnh hưởng cách trình bày SGK SGV đến quan niệm - Tổng hợp từ phân tích cho phép hình thành giả thuyết nghiên cứu cho phép kiểm chứng giả thuyết nêu Sau đó, dựa toàn kết nghiên cứu, xây dựng tình didactic có phá vỡ hợp đồng thể chế V Tổ chức luận văn Luận văn gồm phần: Phần mở đầu, chương phần kết luận chung Trong phần mở đầu, trình bày ghi nhận ban đầu, lợi ích đề tài, lý thuyết tham chiếu, mục đích phương pháp nghiên cứu, tổ chức luận văn Chương Phần tổng hợp phân tích đặc trưng định lý giá trị trung gian nhìn từ lịch sử toán học, giáo trình công trình nghiên cứu liên quan Từ vai trò hay ứng dụng định lý Chương Phần nghiên cứu chương trình, phân tích SGK tài liệu hướng dẫn, phân tích tổ chức toán học, quy tắc hợp đồng didactic, tìm hiểu quan niệm HS định lý này, xây dựng giả thuyết nghiên cứu Chương Thực nghiệm Trong phần kết luận chung, tóm tắt kết đạt chương 1, 2, nêu số hướng nghiên cứu mở từ luận văn 70 - Riêng câu 1b phần lớn HS cho sai làm sai đề ( đề hỏi nghiệm khoảng lại kết luận nghiệm đoạn), HS trả lời (a, b) ⊂ [a, b] nên có nghiệm đoạn có nghiệm khoảng Đi kèm câu 1b câu 2b, Trong 61 HS ( chiếm 40,7%) không đồng ý với Bình có 571 HS đánh giá Bình sai nhận xét sau: Hàm số liên tục [a, b] theo định lý tồn điểm c thuộc (a, b) Đồng ý đoạn [a, b] hàm số cho có c phải nằm [a, b] nói (a, b) chưa đủ Có HS giải thích ý kiến Bình sai Qua câu nhận thấy HS chưa thật hiểu phương trình lại có nghiệm (a, b) mà đoạn [a, b] Trích lời nhận xét HS câu 1a H1a: thiếu xét điểm để suy có nghiệm hay không khoảng (-1, 0) H4a: Suy luận bạn H25: Đúng vấn tắt H26a: lời giải An sai phương trình vô nghiệm H50a: Đúng hình thức sơ sài, hình thức không thỏa đáng Trích lời nhận xét HS câu 1b H1b: Theo đề cho thuộc đoạn (-1,0) (không lấy -1 0) Còn giải lấy -1 ⇒ Sai H4b: Theo đề phải chứng minh nghiệm thuộc ( -1, 0) ⇒ thí sinh sai lấy đoạn H17b: Sai Hàm số liên tục R chưa hàm số liên tục [ -1, 0] định lý sai H29: Đúng vấn tắt H36: câu trả lời với định lý H39: kết luận sai phương trình có nghiệm thuộc khoảng mà kết luận thuộc đoạn H45: liên tục [a, b] nên liên tục khoảng (a, b) H 50: kết luận sai Trích lời giải thích HS câu 2a G1a: Hàm số liên tục đoạn [a, b] (a, b) (a, b) nằm đoạn [a, b] G2a: Hàm số f phải liên tục [a, b] giá trị a, b hàm số G3a: không đồng ý Vì đồ thị cắt trục hoành điểm mà điểm nằm [a, b] không cần nằm khoảng (a, b) < tồn điểm c ∈ (a, b) để f(c) = có f liên tục [a, b] định lý G17a: không đồng ý Vì theo định lý f liên tục [a, b] f(a).f(b) < tồn điểm c ∈ (a, b) để f(c) = có f liên tục [a, b] định lý G18a: không đồng ý hàm số liên tục đoạn [a, b] bao gồm khoảng (a,b) G27a: Không đồng ý hàm số liên tục (a, b) không đảm bảo c nằm đoạn [a, b] G36a: không đồng ý, hàm số liên tục (a, b) tính f(a), f(b) G41a: đồng ý theo định lý bạn An rút kết luận khách quan là: hàm số f cần liên tục khoảng (a, b) đủ không cần phải liên tục [a, b] G55: không đồng ý liên tục khoảng đoạn G57: Đồng ý An thuộc khoảng (a, b) hay đoạn [a, b] tồn điểm liên tục G89: Thuộc đoạn [a, b] ta xác định giá trị a, b ⇒ giá trị f(a) f(b) để kết luận thuộc khoảng không xác định giá trị cụ thể G35a: Không đồng ý Hàm số liên tục [a, b] (a, b) hai giá trị a, b bị bỏ qua xét khoảng (a, b) 72 Trích lời giải thích HS câu 2b G1b: Hàm số liên tục hết đoạn [a, b] G2b: Vì liên tục đoạn [a, b] liên tục khoảng (a, b) G3b: Vì Bình nói hàm số thuộc (a, b) mà (a, b) nằm [a, b] nên thuộc nghiệm G27b: đồng ý đoạn [a, b] hàm số cho có c phải nằm [a, b] nói (a, b) chưa đủ G30b: không đồng ý Hàm số liên tục [a, b] theo định lý tồn điểm c thuộc (a, b) G41b: c ∈ [a, b] f(a) = f(c) = f(b) = f(c) = f(a).f(b) = G 79: không định lý 3.5 Kết luận  Với kết thu thập thực nghiệm HS cho thấy HS chưa hiểu nhiều định lý GTTG phần lớn HS đồng Quan sát ứng xử HS đứng trước điều kiện khoảng (a, b) đoạn [a, b] nhận thấy phần lớn HS chưa thấy khác đoạn khoảng định lý này.Với kết cho phép khẳng định tính thỏa đáng giả thuyết H Trong thực tế giảng dạy đối tượng định lý GTTG trường THPT, GV giảng dạy hoạt động nào? Gv có tạo tình để HS thật hiểu định lý không? Để điều chỉnh kiến thức định lý GTTG cho HS tiến hành thực nghiệm ( phiếu 2) KẾT LUẬN CHUNG Sau số kết nghiên cứu chúng tôi:  Kết nghiên cứu công trình lịch sử khoa học luận định lý GTTG chương 1, cho phép làm rõ giai đoạn phát triển, đặc trưng hình thức định lý  Trong chương I, tìm hiểu vài nét lịch sử liên quan đến định lý giá trị trung gian, cách trình bày định lý giáo trình Toán bậc đại học Sau số kết phân tích chương I  Về mặt lịch sử toán học ý tưởng GTTG Bolzano xuất dạng hệ xuất trước ( mang tên Bolzano) Ta xem hệ trường hợp riêng định lý phương diện toán học chúng lại hoàn toàn tương đương với Định lý xuất với mục đích chứng minh tồn nghiệm phương trình hai giá trị làm cho biểu thức trái dấu Ngoài ra, Phương pháp chứng minh định lý Bolzano phương pháp: “ tính gần giá trị x với độ xác mong muốn”  Định lý giáo trình đại học thuật toán ( yếu tố lý thuyết) với hai vai trò tìm nghiệm gần phương trình chứng minh tồn nghiệm phương trình Vấn đề tính gần nghiệm phương trình phương pháp chia đôi mà phương pháp đơn giản, dễ lập chương trình chạy máy tính lần áp dụng phương pháp chia đôi, ta phải tính lần giá trị hàm số điểm khoảng, tốc độ hội tụ chậm Phải lý sách giáo khoa 11 loại bỏ việc tính gần nghiệm thực phương trình phương pháp phân đôi khỏi chương trình học thức mà giới thiệu đọc thêm cho học sinh tham khảo sau học xong định lý 74  Định lý GTTG không tồn mà có ứng dụng chung với định lý giá trị trung bình ( định lý Lagrange, định lý Rolle, ) làm nên ứng dụng khác đa dạng rộng rãi  Qua phân tích giáo trình đại học mô hình kiểu nhiệm vụ T: “Tìm nghiệm gần phương trình [a; b] với sai số cho trước” kiểu nhiệm vụ T: “chứng minh tồn nghiệm phương trình f(x) = 0” Điểm tinh tế định lý hàm số liên tục đoạn [a, b] lại có nghiệm thuộc khoảng (a, b) Tại phải liên tục đoạn [a;b] ? Liên tục khoảng (a;b) có đủ không ? Tại nghiệm thuộc đoạn [a;b]?  Tuy nhiên tất giáo trình mà tham khảo (kể hai giáo trình trên) không giải thích tường minh hay cho phản ví dụ vấn đề Chúng tìm thấy giáo trình đại học đề cập đến điều kiện liên tục đoạn định lý ý sau: “nếu giả thuyết hàm số f liên tục khoảng (a, b) định lí 2, 3, 4, không nữa” ([3], trang 138) Những điểm vừa nêu nguyên nhân dẫn đến số kết khiếm khuyết mối quan hệ cá nhân với khái niệm liên tục liên quan đến định lý Nó gây giáo trình không giải thích hay đưa phản ví dụ vấn đề  Nghiên cứu mối quan hệ thể chế PPQNTH chương II cho thấy:  Liên quan đến định lý GTTG có kiểu nhiệm vụ sau: Trong SGK Đại số & Giải tích 11 NC T: “Tìm nghiệm gần phương trình f(x) = khoảng [a; b] với độ xác cho trước” T2: “ Tìm giá trị gần số với sai số ε ” T3: Phương trình f(x) =0 có f(a) f(b) < 0.Chứng tỏ phương trình f(x) = nghiệm thuộc khoảng (a; b) Ngoài kiểu nhiệm vụ T1: “Chứng minh tồn nghiệm phương trình f(x) = 0” không xuất tường minh SGK Đại số & Giải tích 11 NC Dấu vết T1 thể qua kiểu nhiệm vụ sau: T’11: Chứng minh phương trình f(x) = có m nghiệm khoảng (a; b) T ‘12Chứng minh tồn điểm c ∈ (a; b) cho f(c) = d SGK Đại số & giải tích 11 CB T: “Tìm nghiệm gần phương trình f(x) = khoảng [a; b] với độ xác cho trước” T1: “Chứng minh tồn nghiệm phương trình f(x) = 0” T’11: Chứng minh phương trình f(x) = có m nghiệm khoảng (a; b) T’13: Chứng minh phương trình f(x) = có m nghiệm.).(m : nguyên dương) T’14: Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm với tham số m  Định lý GTTG giới thiệu thể chế với mục đích giúp HS có thêm phương pháp chứng minh tồn nghiệm phương trình tính gần nghiệm phương trình Trong thể chế quan tâm nhiều đến chứng minh tồn nghiệm phương trình tính gần nghiệm phương trình chế quan tâm Nó giới thiệu đọc thêm để HS tham khảo  Tồn quy tắc ngầm quy tắc hợp đồng didactic toán sau đây: 76 RP1: Giáo viên yêu cầu học sinh phương trình f(x) = có đặc trưng sau đây: + Phương trình không giải phép biến đổi đại số + Phương trình nghiệm nguyên khoảng cho + Khoảng [a; b ] có độ dài nhỏ gần + Khoảng yêu cầu (a;b) f(a).f(b) < RE1: Để chứng minh phương trình f(x) = có m nghiệm khoảng (a;b), học sinh có trách nhiệm làm phép thử với số nguyên a b thỏa mãn f(a).f(b) < Hợp đồng kiểm chứng luận văn thạc sĩ TRẦN ANH DŨNG: “ Khái niệm liên tục - nghiên cứu khoa học luận didactic”  SGK yêu cầu HS nắm vận dụng định lý để chứng minh tồn nghiệm phương trình SGK không nêu ứng dụng định lý đời sống nhằm gây hứng thú cho HS học định lý  SGK không đưa hoạt động, hay giải thích không đưa tập hay phản ví dụ để HS thật hiểu điểm tinh tế sau định lí GTTG : hàm số phải liên tục đoạn [a;b] lại có nghiệm thuộc khoảng (a; b) Tại phải liên tục đoạn [a;b]? Liên tục khoảng (a;b) có đủ không? Tại nghiệm thuộc đoạn [a; b]? Điều tạo nên kết khiếm khuyết mối quan hệ cá nhân HS với khái niệm liên tục liên quan đến định lý  Thiếu vắng tình làm cho HS hiểu có nhu cầu sử dụng định lý GTTG giải toán  Yêu cầu thể chế làm cho HS hiểu vận dụng định lý GTTG chứng minh tồn nghiệm phương trình.Vậy liệu GV có tự tìm cho tình để giúp HS hiểu điểm tinh tế nêu định lý không? Qua nghiên cứu thể chế rút số giả thuyết nghiên cứu sau đây: Giả thuyết (H): Với trình bày SGK HS không hiểu điểm tinh tế định lý GTTG  Để hợp thức hóa giả thuyết nêu tiến hành thực nghiệm HS, thực nghiệm chương III cho thấy: Người học chưa chiếm lĩnh ý nghĩa định lý Nghiên cứu thực nghiệm chương III khẳng định rằng:  HS gặp khó khăn hiểu chất định lý Đối với họ định lý mang tính hình thức: Chứng minh tồn nghiệm phương trình  Hướng nghiên cứu mở từ luận văn: Nghiên cứu cho thấy việc thiếu tình giải thích cho định lý, dẫn đến việc HS không hiểu ý nghĩa định lý Vì mong muốn là: Xây dựng tiểu đồ án didactic đưa định lý vào dạy học Toán trường THPT 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố didactic Toán, NXB Đại học Quốc gia TP.Hồ Chí Minh [2] Nguyễn Đình Trí (2010), Toán học cao cấp, tập 2: Giải tích, NXBGD [3] Tạ Văn Đĩnh (2008), Phương pháp tính, NXBGD [4] Trần Anh Dũng (2006) Khái niệm liên tục - nghiên cứu khoa học luận didactic (Luận văn Thạc sỹ, Đại Học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh, Tp Hồ Chí Minh) Truy lục từ thư viện Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh [5] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Ngô Trúc Lanh, Cam Duy Lễ, Ngô Xuân Sơn (2000), Đại số Giải tích 11 NXBGD [6] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Ngô Trúc Lanh, Cam Duy Lễ, Ngô Xuân Sơn (2000), Đại số Giải tích 11-SBT NXBGD [7] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Ngô Trúc Lanh, Văn Như Cương (2000), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 11 NXBGD [8] Edwards, Jr., C H (1979) The Historical Development of the Calculus New York: Springer-Verlag [9] Dhombres, Jean G (1978) Nombre, mesure et continu: Epistémologie et histoire Paris: Cedic/Nathan [10] Wikipedia, bách khoa toàn thư miễn phí Intermediate value theorem: Định lý giá trị trung gian (2012) Truy lục từ trang [11] http://en.wikipedia.org/wiki/Intermediate_value_theorem:_%C4%90%E1%B B%8Bnh_l%C3%BD_gi%C3%A1_tr%E1%BB%8B_trung_gian [12] Brodie, Scott E (1997) How to Prove Bolzano's Theorem Truy lục từ trang http://www.cut-the-knot.org/fta/brodie.shtml [13] Fauvel Ed J and Gray J (1987) The History of Mathematics: Intuition and Rigor Truy lục từ trang http://www.cuttheknot.org/fta/bolzano.shtml [14] School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland (2001) Chronology for 1810 to 1820 Truy lục từ trang http://www.history.mcs.standrews.ac.uk/history/Chronology/1810_1820.html PHỤ LỤC PHỤ LỤC Trường : Mã số học sinh : Các em trả lời độc lập tập sau 20 phút Bài làm không chấm điểm giúp thầy cô điều chỉnh việc dạy học cho tốt Cảm ơn giúp đỡ em Phiếu Câu 1: Cho toán : Chứng minh phương trình x5 + x +1 = có nghiệm thuộc khoảng (-1, 0) c) Lời giải bạn An sau “Hàm số liên tục R nên suy hàm số liên tục khoảng ( -1, 0) Mà f(0) f(-1) [...]... số một biến số là chương 4: đạo hàm và vi phân của hàm số một biến số Trong chương này các phép tính đạo hàm, tính khả vi của hàm số đã được nói đến rất nhiều Xét một khía cạnh ứng dụng, xét khả năng tồn tại một giá trị trung gian của một hàm số trong một khoảng nào đó và đi đến một số định lý thường có tên gọi là các định lý về giá trị trung bình của hàm số ( định lý Fermat, định lý Rolle, định lý. ..Chương 1 ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC Mục tiêu của chương Chương này có mục tiêu làm rõ những đặc trưng và ứng dụng của định lý giá trị trung gian ở cấp độ tri thức khoa học Cụ thể hơn, tiến hành phân tích tổng hợp một số cơng trình nghiên cứu lịch sử, phân tích một số giáo trình tốn ở bậc đại học, chúng tơi cố gắng làm rõ đặc trưng cơ bản của định lý này trong q trình... có thể dùng đồ thị hoặc bằng định lý GTTG trong khi giáo trình [1] hồn tồn vắng bóng kiểu nhiệm vụ này 3 Kết luận  Trong chương I, chúng tơi đã tìm hiểu một vài nét lịch sử liên quan đến định lý giá trị trung gian, cách trình bày định lý này trong các giáo trình Tốn ở bậc đại học Sau đây là một số kết quả chính của phân tích trong chương I  Về mặt lịch sử tốn học ý tưởng về GTTG của Bolzano xuất hiện... dụng của định lý Cụ thể nó nhắm tới trả lời các câu hỏi tri thức luận cần nghiên cứu sau đây: - Nhìn từ lịch sử tốn học, định lý giá trị trung gian xuất hiện để giải quyết vấn đề gì? - Nhìn từ cấp độ tri thức tốn học, định lý này có những ứng dụng nào? Do thiếu tư liệu tham khảo, chúng tơi khơng thể đi sâu vào một nghiên cứu lịch sử hay khoa học luận.Tuy nhiên, một vài nét về lịch sử của định lý sẽ được... liên tục vì những giá trị khác nhau của các hàm số này phụ thuộc theo cùng một kiểu đối với biến số và giả sử biến số tăng một cách liên tục thì hàm số sẽ nhận những giá trị tương ứng nhưng hàm số khơng thể nhảy từ giá trị này sang giá trị khác mà khơng đi qua tất cả những giá trị trung gian ” Argobast cũng đã chỉ ra định lý giá trị trung gian mà mãi tới thế kỉ XIX mới xuất hiện ở Cauchy Augustin-... giúp xác định khái niệm chung về tính liên tục (xét về phương diện vi phân trong trường hợp Cauchy, và dùng bất đẳng thức số thực trong trường hợp Bolzano), và tìm ra cách chứng minh dựa trên các định nghĩa này Kết luận: Về mặt lịch sử tốn học thì ý tưởng về giá trị trung gian xuất hiện trước định lý Bolzano Trước đây, các nhà khoa học chấp nhận các kết quả chứng minh bằng: “trực giác hình học Augustin... hàm số trên một khoảng Minh họa hình học định lý giá trị trung gian Tiếp cận địa phương trên phương diện hình học  - Trong lịch sử tốn học ý tưởng về GTTG của Bolzano xuất hiện dưới dạng hệ quả và như vậy xuất hiện trước (mang tên Bolzano) Hệ quả là trường hợp riêng của định lý nhưng về phương diện tốn học chúng lại hồn tồn tương đương với nhau SGK trình bày định lý theo logic lịch sử tốn học và hồn... nữa Trước khi định nghĩa chính thức về tính liên tục được đưa ra, đặc tính giá trị trung gian đã được xem là một phần trong định nghĩa về hàm liên tục Điều này đã được nêu rất rõ trong luận văn thạc sĩ của Trần Anh Dũng (2006): “ Khái niệm liên tục - một nghiên cứu khoa học luận và didactic Luận văn đã chỉ ra rằng vào khoảng thế kỷ XVIIXVIII định lý này đã xuất hiện ngầm ẩn trong tư tưởng của Gottfried... học Augustin – Louis Cauchy cũng đã cho một chứng minh định lý giá trị trung gian nhờ vào: “trực giác hình học Bernard Bolzano đã khơng xem chứng minh: “hình học của Cauchy về định lý này như là một chứng minh thật sự Bolzano đã chứng minh định lý chỉ dựa vào: “số học, đại số hay giải tích” một cách thuần túy Chứng minh này của Bolzano được thể hiện trong một quyển sách nhỏ kiểu lưu hành nội bộ,... tụ chậm Phải chăng đây là lý do sách giáo khoa 11 đã loại bỏ việc tính gần đúng nghiệm thực của phương trình bằng phương pháp phân đơi ra khỏi chương trình học chính thức mà chỉ giới thiệu trong bài đọc thêm cho học sinh tham khảo sau khi đã học xong định lý  Định lý GTTG khơng tồn tại một mình mà nó có ứng dụng chung với định lý giá trị trung bình ( định lý Lagrange, định lý Rolle, ) làm nên những ... tốn bậc đại học 12 1.2.1 Định lý giá trị trung gian giáo trình 12 1.2.2 Định lý giá trị trung gian giáo trình 20 Chương 2: ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC GIẢNG DẠY ... ơn MỞ ĐẦU Chương 1: ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC .5 1.1 Vài nét lịch sử định lý giá trị trung gian 1.2 Đặc trưng định lý giá trị trung gian. .. tốn học, tổ chức tốn học) Lý thuyết tình ( hợp đồng didactic, tiểu đồ án didactic) - Việc nghiên cứu ứng dụng định lý giá trị trung gian cấp độ tri thức tốn học đặt sở việc nghiên cứu ứng dụng định