3.3.1 Xây dựng câu hỏi thưc nghiệm
3.3.1.1. Mơi trường
• Kiến thức về giới hạn của hàm số, giới hạn một bên.
• Kiến thức về hàm số liên tục tại một điểm, trên khoảng, trên đoạn. • Kiến thức về nghiệm của đa thức.
• Kiến thức về định lý giá trị trung gian.
3.3.1.2 Biến tình huống và biến didactic
Các câu hỏi trong thực nghiệm được xây dựng dựa trên sự lựa chọn giá trị của các biến dạy học sau đây.
• V1: Cách tổ chức làm việc(Biến tình huống liên quan đến mơi
trường hoạt động) Các giá trị được tính đến:
Làm việc cá nhân: Mỗi HS trình bày một cách độc lập trên một tờ giấy riêng. Khi đĩ HS suy nghĩ độc lập và thường sử dụng một chiến lược đang nghĩ đến từ đĩ cho phép tìm hiểu được kết quả cá nhân HS.
Làm việc theo nhĩm: HS làm việc theo từng nhĩm (5 hoặc 7 HS), khi đĩ cĩ sự thảo luận, phản bác ý kiến theo nhĩm và cĩ thể hợp thức câu trả lời trước nhĩm, cĩ nhiều chiến lược khác nhau được tính đến sẽ tạo ra sự được thua trong học tập, tạo cơ hội cho chiến lược tối ưu xuất hiện và cho phép tổ chức các pha tranh luận để thể chế hĩa.
Trong thực nghiệm ở HS chúng tơi chọn biến: Làm việc cá nhân.
• V2: Cách đặt câu hỏi. (Biến tình huống) Các giá trị được tính đến:
Chứng minh phương trình cĩ nghiệm trên khoảng đoạn. Tìm nghiệm của phương trình trên khoảng, đoạn.
Trong thực nghiệm ở HS chúng tơi chọn: Chứng minh phương trình cĩ nghiệm trên khoảng đoạn. Vì HS sẽ dễ dàng nhận dạng nhanh kiến thức đã học và sử dụng chiến lược chúng tơi mong đợi.
• V3: Hình thức đặt yêu cầu (Biến didactic) Các giá trị được tính đến:
Khơng cho sẵn lời giải, yêu cầu HS giải. Chúng tơi cho rằng HS cần cĩ sự cân nhắc khi đưa ra bài giải và bộc lộ rõ suy nghĩ của mình. Khi đĩ HS cĩ thể quên cách giải.
Cho sẵn lời giải và ý kiến về lời giải, yêu cầu HS chọn lựa sự đồng ý hoặc khơng với ý kiến đĩ và giải thích sự lựa chọn. HS chăm chú vào bài giải và lời nhận xét đã cĩ rồi đưa ra ý kiến của riêng mình, khi đĩ HS ít nghĩ đến các chiến lược khác ngồi chiến lược đã nêu.
Cho sẵn lời giải, yêu cầu HS nhận xét. HS cĩ thể nghĩ đến chiến lược khác.
Cho sẵn lời giải, yêu cầu HS chấm điểm và nêu nhận xét. HS cĩ thể nghĩ đến các chiến lược khác và bảo vệ được ý kiến của chính mình.
• V4: Số lời giải (Biến didactic) Các giá trị được tính đến:
Một: HS chăm chú vào một chiến lược
Nhiều hơn một: HS nghĩ đến nhiều chiến lược, trong đĩ cĩ chiến lược tối ưu.
V5: Loại hàm số ở vế trái của phương trình (Biến didactic) Các giá trị tính đến
Hàm phân thức hữu tỷ,
Hàm logarit, hàm mũ, hàm lũy thừa, Hàm lượng giác.
Giá trị được chọn: hàm số đa thức
• V6: Phương trình giải được bằng máy tính bỏ túi hay khơng?
(Biến tình huống)
• V7: Số cơng thức cho hàm số (Biến didactic) Các giá trị được tính đến:
Hàm số cho bởi một cơng thức. Hàm số bởi nhiều cơng thức. • V8: hình vẽ (Biến didactic)
Các giá trị được tính đến: Vẽ hình sẵn. `
Khơng vẽ hình sẵn.
• V9: Đặc trưng của yêu cầu thể hiện trong bài tốn.
Các giá trị được tính đến:
Chứng minh phương trình f(x) = 0 cĩ nghiệm.
Chứng minh phương trình f(x) = 0 cĩ nghiệm trong khoảng (a, b).
Phương trình f(x) = 0 cĩ nghiệm hay khơng?
Phương trình f(x) = 0 cĩ nghiệm trên khoảng (a, b) hay khơng? • V10: Độ dài của khoảng đoạn (Biến didactic)
• V11: Giá trị của các đầu mút a và b (Biến didactic)
3.3.2. Hệ thống câu hỏi thực nghiệm ( xem phụ lục 1)
Trường :
Mã số học sinh :
Các em trả lời độc lập các bài tập sau trong 20 phút.
Bài làm này khơng chấm điểm nhưng giúp thầy cơ điều chỉnh việc dạy học cho tốt hơn. Cảm ơn sự giúp đỡ của các em.
Phiếu 1
Câu 1: Cho bài tốn :
Chứng minh phương trình x5 + x +1 = 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng (-1, 0) a) Lời giải của bạn An như sau
“Hàm số liên tục trên R nên suy ra hàm số liên tục trên khoảng ( -1, 0) Mà f(0). f(-1) <0
Suy ra phương trình cĩ ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (-1, 0).”
Giả sử em là giáo viên tốn, em hãy cho điểm (theo thang điểm 10 vào ơ trịn bên dưới) và nhận xét bài làm của học sinh này?
Lời nhận xét:
……… ……….……… ……… ………
a) Lời giải của bạn Bình như sau
“Hàm số liên tục trên R nên suy ra hàm số liên tục trên khoảng [ -1, 0] Mà f(0). f(-1) <0
Suy ra phương trình cĩ ít nhất 1 nghiệm trong đoạn [-1, 0].”
Giả sử em là giáo viên tốn, em hãy cho điểm (theo thang điểm 10 vào ơ trịn bên dưới) và nhận xét bài làm của học sinh này?
Lời nhận xét:
……… ……….……… ……… ………
Câu 2: Trong khi dạy học khái niệm hàm số liên tục và định lí :
“Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.”
Điểm
Hai bạn Bình và An phát biểu ý kiến như sau. - Ý kiến của bạn An :
“ Theo hình vẽ của sách giáo khoa, hàm số f chỉ cần liên tục trên khoảng (a; b) là đủ chứ khơng cần phải liên tục trên đoạn [a; b].”
- Ý kiến của bạn Bình :
“ Nếu hàm số đã liên tục trên đoạn [a; b] thì theo định lí trên c cĩ thể thuộc đoạn [a; b] chứ khơng phải chỉ thuộc khoảng (a;b) như định lí đã phát biểu.”
Câu hỏi cho học sinh
a) Em cĩ đồng ý với bạn An khơng ? Giải thích câu trả lời của em. Đồng ý.
Khơng đồng ý. Giải thích câu trả lời :
--- --- --- --- ---
b) Em cĩ đồng ý bạn Bình khơng ? Giải thích câu trả lời của em. Đồng ý.
Khơng đồng ý. Giải thích câu trả lời :
--- --- --- ---
Phiếu 2
Trong khi dạy học khái niệm hàm số liên tục và định lí :
“Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.”
Hai bạn Bình và An phát biểu ý kiến như sau. - Ý kiến của bạn An :
“ Theo hình vẽ của sách giáo khoa, hàm số f chỉ cần liên tục trên khoảng (a; b) là đủ chứ khơng cần phải liên tục trên đoạn [a; b].”
- Ý kiến của bạn Bình :
“ Nếu hàm số đã liên tục trên đoạn [a; b] thì theo định lí trên c cĩ thể thuộc đoạn [a; b] chứ khơng phải chỉ thuộc khoảng (a;b) như định lí đã phát biểu.”
a) Tình huống 1 : Tiếp theo ý kiến của bạn An, bạn Minh cho một ví dụ như sau “Xét hàm số y = 2 x = 3 ( ) nếu 3<x<8 5 nếu x=8 nếu f x x = − xác định trên đoạn [3; 8].
Câu hỏi đặt ra : phương trình f(x) = 0 cĩ nghiệm trên khoảng (3, 8) hay khơng ?
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y
Hàm số liên tục trên khoảng (3, 8) nhưng khơng liên tục tại hai đầu mút ứng x = 3 hay x= 8.
Vì vậy dù f(3). f(8) < 0 nhưng đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh trong khoảng (3; 8). Nghĩa là phương trình f(x) = 0 vẫn vơ nghiệm với mọi x thuộc đoạn [3; 8]. Như vậy ý kiến của bạn An là sai. Hàm số cần phải liên tục trên cả đoạn [a; b]. Nghĩa là cần phải liên tục trong khoảng (a; b) và tại hai đầu mút a và b.
Câu hỏi cho học sinh
Em đồng ý với bạn An hay bạn Minh ? Giải thích câu trả lời của em. - Đồng ý với bạn : ………..
- Giải thích câu trả lời :
--- --- --- --- ---
Tình huống 2 : Tiếp theo ý kiến của bạn Bình, bạn Minh lập luận như sau.
Vì f(a).f(b) <0 nên f(a) và f(b) đều khác 0. Như vậy c khơng thể trùng với a và cũng khơng thể trùng với b. Nĩi cách khác c chỉ thuộc khoảng (a; b) chứ khơng thể thuộc đoạn [a; b].
Câu hỏi cho học sinh
Em đồng ý với bạn Bình hay bạn Minh ? Giải thích câu trả lời của em. - Đồng ý với bạn : ………..
- Giải thích câu trả lời :
---