--- --- --- --- ---
Tình huống 2 : Tiếp theo ý kiến của bạn Bình, bạn Minh lập luận như sau.
Vì f(a).f(b) <0 nên f(a) và f(b) đều khác 0. Như vậy c khơng thể trùng với a và cũng khơng thể trùng với b. Nĩi cách khác c chỉ thuộc khoảng (a; b) chứ khơng thể thuộc đoạn [a; b].
Câu hỏi cho học sinh
Em đồng ý với bạn Bình hay bạn Minh ? Giải thích câu trả lời của em. - Đồng ý với bạn : ………..
- Giải thích câu trả lời :
--- --- --- --- ---
3.3.3. Phân tích tiên nghiệm Câu 1: Cho bài tốn: Câu 1: Cho bài tốn:
Chứng minh phương trình x5 + x +1 = 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng (-1, 0) b) Lời giải của bạn An như sau
“Hàm số liên tục trên R nên suy ra hàm số liên tục trên khoảng ( -1, 0) Mà f(0). f(-1) <0
Suy ra phương trình cĩ ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (-1, 0).”
Giả sử em là giáo viên tốn, em hãy cho điểm (theo thang điểm 10 vào ơ trịn bên dưới) và nhận xét bài làm của học sinh này?
Lời nhận xét:
……… ……….……… ………
b) Lời giải của bạn Bình như sau
“Hàm số liên tục trên R nên suy ra hàm số liên tục trên đoạn [ -1, 0] Mà f(0). f(-1) <0
Suy ra phương trình cĩ ít nhất 1 nghiệm trong đoạn [-1, 0].”
Giả sử em là giáo viên tốn, em hãy cho điểm (theo thang điểm 10 vào ơ trịn bên dưới) và nhận xét bài làm của học sinh này?
Lời nhận xét:
……… ……….……… ………
Mục đích:
- Với câu hỏi 1, chúng tơi muốn biếtHS cĩ nhận thấy sự cần thiết phải kiểm tra tính liên tục của hàm số trên đoạn hay khơng cũng như cĩ thật sự hiểu được tại sao hàm số phải liên tục trên đoạn mà khơng phải là liên tục trên khoảng? Ngồi ra cũng xem Hs cĩ thật sự hiểu được tại sao hàm số lại cĩ nghiệm trên khoảng? HS cĩ đồng nhất khoảng với đoạn trong định lý GTTG hay khơng? vì đối với bài tốn trên thì
Điểm
dù khoảng hay đoạn thì phương trình cũng cĩ nghiệm thuộc khoảng yêu cầu. SGK, SGV cũng khơng giải thích điều này.
- Nhằm kiểm chứng giả thuyết: HS khơng hiểu được tại sao hàm số phải liên tục trên đoạn?
Các biến dạy học câu 1
Trong phần này chúng tơi chỉ phân tích các biến didactic. Các giá trị của biến được lựa chọn:
• V2: Hình thức đặt yêu cầu:
Ở câu này HS chỉ được phép đưa ra nhận xét của mình về những lời giải cho sẵn. Vì thế cĩ thể cĩ những suy nghĩ và cách làm của họ chưa cĩ cơ hội bộc lộ.
Lựa chọn: Cho sẵn lời giải, yêu cầu HS chấm điểm và nêu nhận xét. Chúng tơi khơng muốn HS bị chi phối bởi nhiều chiến lược, qua đĩ quan sát HS cĩ phân biệt sự liên tục trên khoảng, trên đoạn hay khơng?
• V5: Loại hàm số ở vế trái của phương trình Giá trị được chọn: hàm số đa thức.
• V7: Số cơng thức cho hàm số (Biến didactic)
Giá trị được chọn: Hàm số cho bởi một cơng thức. • V8: hình vẽ (Biến didactic)
Giá trị được chọn: Khơng vẽ hình sẵn.
• V9: Đặc trưng của yêu cầu thể hiện trong bài tốn. Giá trị được chọn:
Chứng minh phương trình f(x) = 0 cĩ nghiệm trong khoảng (a, b). • V10.: Độ dài của khoảng đoạn (Biến didactic)
• V11: Giá trị của các đầu mút a và b (Biến didactic)
Dự đốn các chiến lược giải (S) và cái cĩ thể quan sát được ứng với các chiến lược đĩ
Các chiến lược giải cĩ thể (S) Cái cĩ thể quan sát được S1.1. Dùng đồ thị nhận xét f(x)=x^5+x+1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y S1.a
HS cho điểm: 10 điểm.
HS nhận xét là ĐÚNG,
S1.2. Chiến lược định lý GTTG S1.b:
• Lời giải của An HS nhận xét là: SAI Hoặc CHƯA ĐẦY ĐỦ HS cho điểm: < 10 điểm
Đây là chiến lược tối ưu
S1.3. Nhẩm nghiệm S1.3.aNhẩm với các giá trị nguyên. S1.c:
HS nhận xét là: SAI HS cho điểm: < 10 điểm
S1.3.aNhẩm với các giá trị khơng nguyên.
S1.4: Chiến lược “giới hạn vơ cực” Kiểm tra rằng lim ( ) ; lim ( )
x f x x f x
→+∞ = +∞ →−∞ = −∞. Từ đĩ kết luận phương trình cĩ nghiệm trong khoảng (-1, 0)
S1.d:
HS nhận xét là: ĐÚNG HS cho điểm: 10 điểm
S1.5.K: Chiến lược đại số:
Tìm cách giải phương trình bằng các phép biến đổi đại số. Chiến lược này cĩ thể tồn tại vì phương trình đã cho khơng thể phân tích thành nhân tử nên chỉ cĩ thể giải bằng cách sử dụng máy tính bỏ túi. Phương tiện này đã bị loại trừ nên các cố gắng cho việc giải phương trình đều sẽ khơng thành cơng, thêm một lý do cho sự tồn tại chiến lược này là việc thử các giá trị để tìm nghiệm khơng thành cơng.
Dự đốn câu trả lời kèm theo thường là: vơ nghiệm
S1.e
HS cho điểm: <10 điểm
HS nhận xét là SAI
Câu 2: Trong khi dạy học khái niệm hàm số liên tục và định lí :
“Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.”
Hai bạn Bình và An phát biểu ý kiến như sau. - Ý kiến của bạn An :
“ Theo hình vẽ của sách giáo khoa, hàm số f chỉ cần liên tục trên khoảng (a; b) là đủ chứ khơng cần phải liên tục trên đoạn [a; b].”
- Ý kiến của bạn Bình :
“ Nếu hàm số đã liên tục trên đoạn [a; b] thì theo định lí trên c cĩ thể thuộc đoạn [a; b] chứ khơng phải chỉ thuộc khoảng (a;b) như định lí đã phát biểu.”
Câu hỏi cho học sinh
c) Em cĩ đồng ý với bạn An khơng ? Giải thích câu trả lời của em. Đồng ý.
Khơng đồng ý. Giải thích câu trả lời
d) Em cĩ đồng ý với bạn Bình khơng ? Giải thích câu trả lời của em. Đồng ý.
Khơng đồng ý. Giải thích câu trả lời
Mục đích
Trong ghi nhận ban đầu của luận văn định lý GTTG cĩ ứng dụng là chứng minh tồn tại nghiệm phương trình nhưng ở đây vấn đề là HS cĩ thật sự hiểu bản chất, điểm hay thật sự của định lý này khơng.
Các biến dạy học
• V2: Hình thức đặt yêu cầu:
Lựa chọn: Cho sẵn ý kiến yêu cầu HS chọn lựa sự đồng ý hay khơng đồng ý với ý kiến đĩ và giải thích sự lựa chọn.
Việc bắt buộc giải thích sẽ là cơ hội thuận lợi để đạt được mục đích của câu hỏi này.
Dự đốn câu trả lời của HS
Các chiến lược giải cĩ thể Cái cĩ thể quan sát
Dùng định lý GTTG HS khơng đồng ý với bạn An và
Bình Dùng hình vẽ SGK( minh họa hình
học của định lý)
HS đồng ý với bạn An và Bình Đồng nhất khoảng và đoạn HS đồng ý với bạn An và Bình Lời giải thích khác HS đồng ý hoặc khơng đồng ý
3.4. Phân tích hậu nghiệm các câu hỏi thực nghiệm
Thực nghiệm của chúng tơi được tiến hành vào tháng 9 năm 2012, với HS ở 4 lớp thuộc 3 trường THPT:
• Trường THPT Phan Văn Trị - Thành phố Cần Thơ: lớp 12C2, 12C8 gồm 79 HS
• Trường THPT Nguyễn Việt Hồng - Thành phố Cần Thơ: lớp 12A2
gồm 35 HS
• Trường THPT Nguyễn Việt Dũng - Thành phố Cần Thơ: lớp 12C2 gồm 36 HS
Tổng số HS tham gia trả lời thực nghiệm là 150, để thuận lợi cho phân tích chúng tơi đã mã hĩa 150 phiếu1 thực nghiệm là H1 đến H150 đối với câu 1 và G1 đến G150 đối với câu 2. Sau đây chúng tơi sẽ phân tích kết quả thu được từ thực nghiệm.
Thống kê số lượng các chiến lược cho câu hỏi 1
Chiến lược Số lượng Tỉ lệ
S1.1. Dùng đồ thị nhận xét 0
S1.2. Chiến lược định lý GTTG 75 50%
S1.3. Nhẩm nghiệm 5 3,3%
S1.4: Chiến lược “giới hạn vơ cực” 2 1,3%
S1.5.K: Chiến lược đại số (chiến lược khác)
65 43,3%
Bỏ trống 13 2,1%
Thống kê số lượng cho câu hỏi 2a Khơng đồng ý với An Đồng ý với An Khơng trả lời Tổng Số lượng 115 30 5 150 Tỉ lệ 76,6% 20% 3,4% 100%
Thống kê số lượng cho câu hỏi 2b Khơng đồng ý với Bình Đồng ý với Bình Khơng trả lời Tổng Số lượng 61 79 10 150 Tỉ lệ 40,7% 52,7% 6,6 100%
Từ bảng thống kê trên đây cho thấy:
- Trong quá trình thống kê, những lời giải thích vơ lý của HS được chúng tơi xếp chung vào “chiến lược khác”. Trong đĩ số HS cho điểm 10 là 20/150 chiếm 13,3% và điểm trên 5 là 64/150 chiếm 42,7% và HS đánh giá sai và cho điểm dưới 5 là 86/150 chiếm 57,3% ( 25,3% cho là sai vì phương trình vơ nghiệm).
- HS sử dụng phương pháp đại số khá nhiều như vậy định lý GTTG thật sự mờ nhạt đối với HS sau đã học xong định lý.
- Câu 2a chúng tơi thấy rằng cĩ đến 76,6% HS khơng đồng ý với ý kiến của An, HS đồng ý với ý kiến của An 20%. Phần lớn HS khơng đồng ý do theo định lý thì HS phải liên tục trên đoạn [a, b] nên liên tục trên khoảng như An phát biểu là sai, Khơng đồng ý do hàm số liên tục trên (a, b) thì khơng đảm bảo c nằm trong đoạn [a, b]. Thuộc đoạn [a, b] thì ta mới xác định được giá trị của a, b ⇒giá trị của f(a) và f(b) để kết luận cịn nếu thuộc khoảng thì sẽ khơng xác định được giá trị cụ thể. Qua câu 1a và 2a chúng tơi cĩ thể khẳng định được rằng thật sự HS chưa thật hiểu tại sao hàm số phải liên tục trên đoạn [a, b].
- Riêng câu 1b phần lớn HS đều cho rằng sai vì làm sai đề ( đề hỏi nghiệm trong khoảng nhưng lại kết luận nghiệm trên đoạn), cịn HS trả lời đúng do (a, b) ⊂[a, b] nên cĩ nghiệm trên đoạn thì sẽ cĩ nghiệm trên khoảng. Đi kèm câu 1b là câu 2b, Trong 61 HS ( chiếm 40,7%) khơng đồng ý với Bình cĩ 571 HS đánh giá Bình sai và nhận xét như sau: vì Hàm số liên tục trên [a, b]
theo định lývà tồn tại ít nhất 1 điểm c thuộc (a, b) là đúng. Đồng ý vì nếu là đoạn [a, b] thì hàm số đã cho cĩ c phải nằm trong [a, b] cịn nếu nĩi là (a, b) thì chưa đủ. Cĩ được 2 HS giải thích được vì sao ý kiến của Bình là sai. Qua 2 câu trên chúng tơi cũng nhận thấy rằng HS cũng chưa thật sự hiểu được tại sao phương trình lại cĩ nghiệm trên (a, b) mà khơng phải là đoạn [a, b].
Trích lời nhận xét của HS câu 1a
H1a: cịn thiếu xét trên một điểm để suy ra cĩ nghiệm hay khơng trên khoảng (-1, 0) H4a: Suy luận của bạn đúng