giảng dạy các thuật toán tìm ước chung lớn nhất với sự giúp đỡ của máy tính cầm tay

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TÔN NỮ KHÁNH BÌNH GIẢNG DẠY CÁC THUẬT TOÁN TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VỚI SỰ GIÚP ĐỠ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TÔN NỮ KHÁNH BÌNH GIẢNG DẠY CÁC THUẬT TOÁN TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VỚI SỰ GIÚP ĐỠ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành dòng luận văn để gửi lời tri ân sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người Thầy tận tình hướng dẫn kiên nhẫn suốt trình thực luận văn Không người dẫn đường, Thầy cho niềm tin thúc đẩy vượt qua trở ngại thời gian qua Xin gửi đến Thầy lòng biết ơn sâu sắc Bên cạnh đó, xin bày tỏ lòng biết ơn đến PGS TS Lê Thị Hoài Châu, PGS TS Lê Văn Tiến Quý Thầy, Cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tận tình giảng dạy kiến thức quý báu suốt trình học Cao học Bên cạnh sở lý thuyết cho luận văn, kiến thức thật hữu ích cho việc giảng dạy Dù lời cảm ơn đến muộn xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô tâm huyết học viên Xin cảm ơn bạn Trần Đỗ Duy Thức, bạn Nguyễn Bích Hoàng Anh tài liệu có giá trị mà bạn giúp đỡ quan tâm, động viên từ xa hai bạn Tôi muốn gửi lời cảm ơn đến Cô Nguyễn Thị Anh Đào, Cô Tô Thị Hoàng Lan, bạn Trần Đắc Mỹ Hạnh, bạn Bùi Thanh Hà, bạn Đặng Quốc Sỹ nhiệt tình giúp đỡ cho phần thực nghiệm Cảm ơn bạn đồng nghiệp, phụ huynh em học sinh thân thương trường Đinh Thiện Lý quan tâm, khích lệ suốt thời gian thực luận văn Tôi xin cảm ơn chị Nguyễn Thị Bích Hoa, người trước, người chị đồng thời người bạn lắng nghe chân tình giúp đỡ Cuối cùng, xin gửi đến Ba Mẹ gia đình lòng biết ơn chân thành bên lo lắng, động viên, chia sẻ chỗ dựa tin cậy lúc khó khăn, căng thẳng MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khung lý thuyết tham chiếu Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG I CÁC KỸ THUẬT TÌM ƯCLN CỦA HAI SỐ NGUYÊN Dựa vào định nghĩa ( τ ) Chọn ước số nhỏ ( τ ) 10 Phân tích thừa số nguyên tố ( τ ) 11 Thuật toán Euclide ( τ ) 11 Dùng máy tính cầm tay ( τ ) 14 Kết luận chương I 16 CHƯƠNG II ƯCLN TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG 17 Phân tích chương trình 17 Phân tích sách giáo khoa 18 Kết luận chương II 33 CHƯƠNG III PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA NƯỚC NGOÀI TRÊN CƠ SỞ SO SÁNH VỚI SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 36 Tổng quan chương trình 36 Về phần học 37 Về phần tập 47 Kết luận chương III 50 CHƯƠNG IV THỰC NGHIỆM 52 Giả thuyết nghiên cứu 52 Dự kiến thực nghiệm 53 Kết thực nghiệm lớp 60 Kết thực nghiệm lớp 10 69 Tổng hợp kết thực nghiệm 77 KẾT LUẬN 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC 90 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ viết đầy đủ HS Học sinh GV Giáo viên THCS Trung học sở SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên SH Số học TRR Toán rời rạc ĐSĐC Đại số đại cương HDMTCT Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay PA Sách Pre-Algebra ƯCLN Ước chung lớn BCNN Bội chung nhỏ PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tìm ước chung lớn (ƯCLN) hai hay nhiều số nguyên toán thông dụng xuất từ lâu đời Bài toán xuất phát từ việc người ta đo đạc độ dài thông qua số đơn vị đo có, mà sâu xa tìm cách quy đổi đơn vị đo khác đơn vị tạm gọi đơn vị chung Khoảng 300 năm trước Công nguyên, Euclide trình bày thuật toán mà sau gọi thuật toán Euclide để giải vấn đề này, đặc biệt mệnh đề 1-2 (quyển 7) mệnh đề 2-3 (quyển 10) Elements Các số đề cập thuật toán đại diện cho độ dài đoạn thẳng, cho diện tích hay thể tích nên có giá trị dương Ngày nay, ta áp dụng thuật toán cho số nguyên âm mở rộng thành tiên đề để xây dựng tập hợp số thực Xuất phát từ thực tế mà thấy trình giảng dạy: Khi HS yêu cầu tìm ƯCLN(29 844, 13 644), hầu hết em làm đến kết sau: 29 844 = 22 32 829 13 644 = 22 32 379 Như vậy, phải cách tìm ƯCLN dựa việc phân tích thừa số nguyên tố? (Trong ta biết thuật chia Euclide dùng phổ biến việc tìm ƯCLN.) Tuy nhiên, giáo viên (GV) hỏi HS có chắn 829 379 số nguyên tố hay không hầu hết HS không trả lời Dường việc kiểm tra số có phải số nguyên tố hay không không HS quan tâm dù HS tìm ƯCLN theo cách phân tích số thừa số nguyên tố Một câu hỏi xuất câu trả lời HS hỏi: tìm ƯCLN(6; 12) Thay nhận ước 12 nên ƯCLN(6; 12) HS lại phân tích hai số thành thừa số nguyên tố trả lời câu hỏi Như vậy, hồ nghi lúc HS sử dụng cách phân tích thừa số nguyên tố để tìm ƯCLN hai số tự nhiên Mặt khác, HS sử dụng máy tính cầm tay từ lớp Bên cạnh việc giúp HS thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia, máy tính giúp HS tìm ƯCLN hai số nguyên nhờ vào khả đơn giản phân số Với mong muốn giới thiệu với HS kỹ thuật tìm ƯCLN hai số nguyên máy tính cầm tay, cố gắng xây dựng tình didactic, qua giới thiệu với học sinh thuật toán Euclide, thuật toán cổ xưa có nhiều ứng dụng nhiều ngành nghề Tuy nhiên, áp lực lớn từ công việc trường công tác thời gian thực luận văn có hạn, nhận thấy việc xây dựng đồ án didactic vượt khả Do đó, giới hạn nghiên cứu việc nghiên cứu đối tượng ƯCLN chương trình Việt Nam tìm hiểu cách tìm ƯCLN với sở lý thuyết chúng Khung lý thuyết tham chiếu Chúng đặt nghiên cứu phạm vi Didactic Toán để giải câu hỏi nêu Xuất phát từ yêu cầu tìm hiểu đối tượng ƯCLN hai số nguyên chương trình môn Toán lớp 6, chọn khung lý thuyết Nhân học Với việc xem hoạt động người việc thực nhiệm vụ t thuộc kiểu T, với kỹ thuật τ tương ứng, với công nghệ θ cho phép giải thích τ hay có sinh τ lý thuyết công nghệ, ký hiệu Θ Một khối [T/ τ / θ / Θ] môn toán gọi tổ chức toán học Qua đó, tìm hiểu xem kỹ thuật xuất nhiều thể chế? Vì sao? Bên cạnh đó, lý thuyết chuyển hóa sư phạm ra: “vấn đề hợp pháp đối tượng tri thức dạy: tri thức dạy hợp pháp hóa nào? Tri thức tham chiếu nào? Cái định diện tri thức này, mà tri thức khác?” Nhờ đó, giải đáp phần lí vắng mặt thuật toán Euclide chương trình toán lớp 6, thúc đẩy tìm hiểu sâu nguồn gốc tính đắn kỹ thuật liên quan đến kiểu nhiệm vụ tìm ƯCLN hai số tự nhiên Mục đích nghiên cứu Trong khuôn khổ luận văn này, tập trung vào đối tượng ƯCLN kiểu nhiệm vụ T – tìm ƯCLN dường kiểu nhiệm vụ quan trọng gắn với đối tượng Sau tham chiếu khung lý thuyết trên, câu hỏi ban đầu chuyển thành câu hỏi nghiên cứu sau: Q1 Liên quan đến kiểu nhiệm vụ T – tìm ƯCLN, kỹ thuật xuất giáo trình đại học? Những yếu tố công nghệ giải thích cho kỹ thuật này? Q2 Trong kiểu nhiệm vụ trên, kỹ thuật tồn tại, kỹ thuật chương trình phổ thông? Kiểu nhiệm vụ có ứng dụng chương trình phổ thông? Phương pháp nghiên cứu Trên sở câu hỏi nghiên cứu đặt ra, xác định phương pháp nghiên cứu sau: Đối với câu hỏi Q1, để tìm hiểu nguồn gốc phần chứng minh kỹ thuật liên quan đến kiểu nhiệm vụ T – tìm ƯCLN, tham khảo giáo trình Đại số đại cương, toán rời rạc Số học bậc Đại học Kết nghiên cứu trình bày chương I luận văn: “Các kỹ thuật tìm ƯCLN hai số nguyên” Liên quan đến tổ chức toán học xoay quanh việc tìm ƯCLN chuyển hóa sư phạm tri thức, ứng dụng đối tượng ƯCLN chương trình phổ thông, tiến hành nghiên cứu sách giáo khoa môn toán hành lớp 6, 7, (riêng chương trình toán gồm có sách học tập); sách Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kỹ môn Toán Trung học sở sách giáo khoa môn Tin học lớp 10 hành Ngoài ra, tham khảo thêm sách Pre-Algebra Mỹ dành cho bậc trung học để đối chiếu Chương II - ƯCLN chương trình phổ thông chương III – Phân tích sách giáo khoa nước sở so sánh với sách giáo khoa toán trình bày kết phần Để trả lời câu hỏi Q2, thiết lập câu hỏi có tình để HS bộc lộ quy tắc hành động Những phân tích tiên nghiệm hậu nghiệm cho thực nghiệm trình bày chương IV: “Thực nghiệm” Như vậy, cấu trúc luận văn gồm phần sau: Phần mở đầu Chương I: Các kỹ thuật tìm ƯCLN hai số nguyên Chương II: ƯCLN chương trình phổ thông Chương III: Phân tích sách giáo khoa nước sở so sánh với sách giáo khoa Toán Chương IV: Thực nghiệm Chương V: Kết luận CHƯƠNG I CÁC KỸ THUẬT TÌM ƯCLN CỦA HAI SỐ NGUYÊN Trong chương này, tìm hiểu số kỹ thuật tìm ƯCLN xuất giáo trình đại học sách chuyên khảo nhằm làm sở để phân tích chương trình phổ thông Các tác phẩm mà lựa chọn sau: Hoàng Chúng (1997), Số học Bà chúa toán học, NXB Giáo dục Mỵ Vinh Quang (1999), Đại số đại cương, NXB Giáo dục Nguyễn Hữu Anh (2010), Toán rời rạc, NXB Lao động xã hội Nguyễn Văn Trang (Chủ biên), Nguyễn Trường Chấng, Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Hữu Thảo (2008), Hướng dẫn sử dụng giải toán máy tính CASIO fx 570MS, NXB Giáo dục Bài toán tìm ƯCLN nghiên cứu sớm lĩnh vực số học Chính chọn phân tích sách chuyên khảo Hoàng Chúng (1997) Quyển sách không dùng để giảng dạy bậc đại học nhiều giáo viên tham khảo để giảng dạy, đặc biệt dạy cho học sinh giỏi Bằng việc trình bày số vấn đề số học thông qua toán cổ, sách phù hợp với trình độ học sinh giỏi toán cấp Khái niệm ƯCLN mở rộng, có lẽ mức độ đầu tiên, lĩnh vực đại số giảng dạy Khoa Toán trường Đại học Sư phạm Khoa học tự nhiên Chính vậy, chọn phân tích giáo trình Đại số đại cương TS Mỵ Vinh Quang (1999) Chúng ta biết, khái niệm ƯCLN ứng dụng rộng rãi lĩnh vực công nghệ thông tin vậy, phân tích giáo trình toán rời rạc Nguyễn Hữu Anh (2010) Quyển sách dùng làm giáo trình cho sinh viên ngành Toán ngành Công nghệ thông tin Đại học Khoa học Tự nhiên TP HCM Bên cạnh đó, máy tính cầm tay (MTCT) cho phép sử dụng thức chương trình phổ thông hành (chính xác cho bậc THCS THPT) KẾT LUẬN Sau phân tích thể chế thông qua việc phân tích sách giáo khoa Toán 6, 7, sách Tin học 10, đồng thời qua phân tích kết thực nghiệm 96 HS lớp 102 HS lớp 10, trả lời câu hỏi đặt phần mở đầu Kết nhận sau: Các kỹ thuật tìm ƯCLN trình bày chương I cho thấy đa dạng kỹ thuật để giải kiểu nhiệm vụ Bên cạnh đó, tìm hiểu lịch sử xuất ứng dụng số kỹ thuật tài liệu nước nước Từ đó, phần lý giải tất kỹ thuật đưa vào chương trình giảng dạy môn toán phổ thông, hình dung khó khăn thuận lợi HS sử dụng kỹ thuật Khi tập trung vào nghiên cứu đối tượng ƯCLN chương trình môn Toán cấp 2, đặc biệt khối lớp 6, nhận thấy kỹ thuật phân tích số cho thừa số nguyên tố ( τ ) thể chế ưu tiên Tuy nhiên, SGK 6.1 nêu kỹ thuật không giải thích hay chứng minh Hơn nữa, kỹ phân tích số thừa số nguyên tố không trọng Thể chế tạo điều kiện thuận lợi cho HS việc giải kiểu nhiệm vụ cách đưa số từ chữ số trở xuống với thừa số nguyên tố quen thuộc vào học tập Ngoài τ , liệt kê kỹ thuật trình bày học xuất với vai trò bước đầu giải thích cho khái niệm ƯCLN Bên cạnh đó, kỹ thuật tìm ƯCLN thông qua việc đơn giản phân số chế giới thiệu HS lớp học điều lại không áp dụng kỹ thuật toán tìm ƯCLN Ngoài ra, thuật chia Euclide dù xem thuật toán để giải kiểu nhiệm vụ lại không nhắc đến chương trình môn Toán Cho đến lớp 10, học Thuật toán môn Tin học, HS có dịp tiếp cận thuật chia Euclide Ngoài ra, nghiên cứu sách Pre-Algebra Mỹ, thấy tác giả sách sử dụng sơ đồ Venn để minh họa phần giải thích cho τ kỹ thuật phân tích thừa số nguyên tố Đây kỹ thuật giới thiệu học ƯCLN sách Bên cạnh đó, sách Pre-Algebra đưa kỹ thuật liệt kê hay thuật toán Euclide giúp giải kiểu nhiệm vụ tìm ƯCLN, dù thuật toán Euclide không giải thích sách Hơn nữa, sách Pre-Algebra cung cấp khái niệm lạ kiểu nhiệm vụ phân tích đa Thức thành nhân tử mà chương trình Việt Nam không đề cập: ƯCLN đơn thức Tên gọi việc liên hệ với kiến thức vừa học nói lên kỹ thuật để rút thừa số chung Ngay học phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp rút thừa số chung, SGK lớp không nói đến kỹ thuật để giải kiểu nhiệm vụ Sang đến chương IV, xây dựng câu hỏi thực nghiệm để tìm lời giải đáp cho câu hỏi đặt chương trước, trả lời cho giả thuyết nghiên cứu Thực nghiệm thu số kết sau: Hầu hết HS sử dụng kiến thức chia hết để kiểm tra xem số có số nguyên tố hay không Nếu không tìm thấy dấu hiệu chia hết, HS chuyển sang chia thử số cho số ước kết luận sau vài bước thử Ít có HS biết thử ước đến dừng quy trình lại Ngoài ra, HS sử dụng kinh nghiệm cá nhân thông qua việc nhìn mặt số kết luận số số nguyên tố hay hợp số mà không qua bước thử Bên cạnh đó, câu này, kết thực nghiệm cho thấy máy tính cầm tay dụng cụ hỗ trợ đắc lực cho HS việc thử ước, đặc biệt số có từ chữ số trở lên (trong thực nghiệm số 984 1003) Điều thể rõ qua thành công câu số lượng không nhỏ HS không viết nháp Kỹ thuật phân tích số cho thừa số nguyên tố tìm ƯCLN kỹ thuật số đông HS ưu tiên, cho dù số cho có quan hệ ướcbội, số nguyên tố hay số có từ chữ số trở lên Chỉ có số HS lớp 10 sử dụng máy tính cầm tay để trực tiếp tính ƯCLN hay BCNN Kết thực nghiệm cho thấy: thuật chia Euclide không HS lựa chọn thực nghiệm Bên cạnh đó, thực nghiệm minh chứng nhận định chúng tôi: 91 135 HS (chiếm 67,41%) cho tồn số mà ƯCLN chúng có 44 HS mệnh đề cho sai ƯCLN(3; 5) Điều có nghĩa giả thuyết: “HS quan niệm –1 không ước chung hai số bất kì.” mà đặt hợp lý Một kết mà rút từ thực nghiệm HS lớp 10 có HS sử dụng kiến thức ƯCLN để giải kiểu nhiệm vụ phân tích đa Thức thành nhân tử cách đặt thừa số chung Điều cho thấy đối tượng ƯCLN không nhắc đến sau HS học lớp Do hạn chế mặt thời gian nên luận văn này, dừng lại việc thực nghiệm để tìm hiểu kỹ thuật mà HS sử dụng để tìm ƯCLN chưa xây dựng tiểu đồ án nhằm giới thiệu với HS kỹ thuật kỹ thuật sử dụng tính đơn giản phân số máy tính cầm tay để tìm ƯCLN thuật toán Euclide TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Bessot A., Comiti C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố didactic toán (Éléments fondamentaux de didactique des mathématiques) – Sách song ngữ Việt-Pháp, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2010), Sách giáo khoa Toán tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2010), Sách tập Toán tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2010), Sách giáo khoa Toán tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2010), Sách tập Toán tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2010), Sách giáo viên Toán tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2010), Sách giáo viên Toán tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Trần Đình Châu, Trần Phương Dung, Trần Kiều (2010), Sách giáo khoa Toán tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Trần Đình Châu, Trần Phương Dung, Trần Kiều (2010), Sách giáo viên Toán tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam 10 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Trần Đình Châu, Trần Phương Dung, Trần Kiều (2010), Sách giáo khoa Toán tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam 11 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Trần Đình Châu, Trần Phương Dung, Trần Kiều (2010), Sách giáo viên Toán tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam 12 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Ngô Hữu Dũng, Phạm Gia Đức, Nguyễn Duy Thuận (2010), Sách giáo khoa Toán tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam 13 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Ngô Hữu Dũng, Phạm Gia Đức, Nguyễn Duy Thuận (2010), Sách giáo viên Toán tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam 14 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2010), Sách giáo khoa Toán tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam 15 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2010), Sách giáo viên Toán tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam 16 Hồ Sĩ Đàm (Chủ biên), Hồ Cẩm Hà, Trần Đỗ Hùng, Nguyễn Xuân My, Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Thanh Tùng, Ngô Ánh Tuyết (2011), Sách giáo khoa Tin học 10, NXB Giáo dục Việt Nam 17 Hoàng Chúng (1997), Số học Bà chúa toán học, NXB Giáo dục 18 Mỵ Vinh Quang (1999), Đại số đại cương, NXB Giáo dục 19 Nguyễn Hữu Anh (2010), Toán rời rạc, NXB Lao động xã hội 20 Nguyễn Văn Trang (Chủ biên), Nguyễn Trường Chấng, Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Hữu Thảo (2008), Hướng dẫn sử dụng giải toán máy tính CASIO fx 570MS, NXB Giáo dục 21 Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kỹ môn Toán Trung học sở, NXB Giáo dục Tiếng Anh Carol Malloy, Jack Price, Teri Willard, Leon L “Butch” Sloan (2001), PreAlgebra, NXB Glencoe/McGraw-Hill Donald Knuth (1981), The Art of Computer Programming, Vol.2: Seminumerical Algorithms Alan Sultan, Alice F Artzt (2011), The mathematics that every secondary school math teacher needs to know, Routledge Guoan Bi,Yonghong Zeng (2004), Transforms and fast algorithms for signal analysis and representations, Birkhauser Boston Manfred Robert Schroeder (2009), Number theory in science and communication: with applications in cryptography, physics, digital information, computing, and self similarity (fifth edition), Springer PHỤ LỤC Phiếu thực nghiệm lớp Mã số: CÂU HỎI THỰC NGHIỆM Chào em, Cô thực đề tài ước chung lớn Các câu hỏi không để đánh giá học sinh phần trả lời em ảnh hưởng lớn đến kết nghiên cứu Vì thế, mong em trả lời câu hỏi cách độc lập Cảm ơn hợp tác em Câu Phân tích số sau thừa số nguyên tố: 91; 984; 1003 Câu Tìm ƯCLN cặp số sau trình bày rõ bước tính cần thiết: a (18; 36) b) (32; 45) c) (1 365; 768) Câu Tìm BCNN(840; 180) trình bày rõ bước tính cần thiết: Câu Theo em, mệnh đề sau hay sai: “ phân số tối giản 5 ước chung.” Giải thích lựa chọn em: Phiếu thực nghiệm lớp 10 Mã số: CÂU HỎI THỰC NGHIỆM Chào em, Cô thực đề tài ước chung lớn Các câu hỏi không để đánh giá học sinh phần trả lời em ảnh hưởng lớn đến kết nghiên cứu Vì thế, mong em trả lời câu hỏi cách độc lập Cảm ơn hợp tác em Câu Phân tích số sau thừa số nguyên tố: 91; 984; 1003 Câu Tìm ƯCLN cặp số sau trình bày rõ bước tính cần thiết: a (18; 36) b) (32; 45) c) (1 365; 768) Câu Tìm BCNN(840; 180) trình bày rõ bước tính cần thiết: Câu Theo em, mệnh đề sau hay sai: “ phân số tối giản 5 ước chung.” Giải thích lựa chọn em: Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = 36x2y3 + 60xy4 – 168x5y MỘT SỐ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH 14 – 6A3 29 – 6A3 25 – MK 08 – 6A3 03 – 6A1 01 – 6A4 17 – MK 09 - BTX 19 – 6A1 43 – BTX – MK 01 – MK 35 – BTX [...]... trong tập hợp các ước chung của 12 và 30 là 6 Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30, kí hiệu ƯCLN(12, 30) = 6 [SGK 6.1, tr 54] Đi từ các ước chung của 12 và 30 rồi chọn số lớn nhất trong tập hợp các ước chung đó, SGK 6.1 đưa ra định nghĩa về ƯCLN như sau: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của số đó [SGK 6.1, tr 54] Qua cách dẫn dắt vào bài học... nhanh các ước Do ƯCLN trước hết phải là ước chung, tức là nó phải là ước của tất cả các số đã cho nên ta có thể chọn lấy số nhỏ nhất trong số đó và tìm tất cả các ước của nó Sau đó, lần lượt thử xem từng ước đó có là ước của các số còn lại không cho đến khi thử đến ước lớn nhất của số vừa chọn ƯCLN là số lớn nhất thỏa trong quá trình đó Tất nhiên, việc thử chọn này thường đi kèm với nhận xét về tính. .. còn phải tìm các ước của ƯCLN vừa tìm được 142 Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của: a) 16 và 24 b) 180 và 234 c) 60, 90, 135 [SGK 6.1 tr 56] HS có thể sử dụng nhiều kỹ thuật để tìm ƯCLN, sau đó tìm các ước của ƯCLN vừa tìm Đây cũng là kỹ thuật được thể chế hướng đến, được thể hiện trong SGV 6.1: B Những điểm cần lưu ý 1 Ở §16, để tìm ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số bằng cách liệt... kỷ thứ 3 trước công nguyên, đây là thuật toán lâu đời nhất để tìm ƯCLN nhưng rất hiệu quả Đây gần như là giải thuật duy nhất dùng trong lập trình tin học hay máy tính cầm tay với thời gian tính toán kết quả rất nhanh Donald Knuth đã đưa ra nhận định sau về thuật toán Euclide: Thuật toán Euclide là ông tổ của mọi thuật toán vì nó là một thuật toán phi thường và cổ xưa nhất còn tồn tại đến ngày hôm nay... mặc nhiên công định nghĩa này Kỹ thuật này có các bước làm hoàn toàn dựa trên định nghĩa Ta có thể tóm tắt các bước làm của kỹ thuật τ 1 như sau: • Tìm tập hợp tất cả ước chung của hai số • Chọn số lớn nhất trong tập hợp các ước chung đó θ1 : kỹ thuật τ 1 không chỉ dựa trên định nghĩa của ƯCLN của hai hay nhiều số mà còn dựa trên cơ sở: tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số là tập hợp có hữu hạn... kiểu nhiệm vụ tìm BCNN của hai hay nhiều số trong bài học ở tiết 18 – Bội chung nhỏ nhất Kỹ thuật ở bài này chỉ khác một chút ở bước hai và bước ba: Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó Tích... nhưng ở thuật toán này, máy tính cầm tay giúp ta tìm được ƯCLN một cách trực tiếp chứ không chỉ là một công cụ tính toán ƯCLN của hai số được tìm ra dựa trên chức năng đơn giản phân số của máy tính và định nghĩa của phân số tối giản: Đó là phân số có ƯCLN của tử và mẫu là 1, hay tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau Để đơn giản phân số, máy tính đã được lập trình để chia tử và mẫu cho ƯCLN của chúng... được thực hiện bằng cách tìm ƯCLN của từng cặp và chọn ra số nhỏ nhất trong các ƯCLN của từng cặp đó Quan trọng hơn, việc sử dụng máy tính còn giúp HS tránh được bước kiểm tra một số có phải là số nguyên tố không, vốn là bước khó nhất trong thuật toán phân tính thành thừa số nguyên tố Tuy nhiên, máy tính chỉ thực hiện chính xác các phép tính trong giới hạn là ±1 ở chữ số thứ 10 nên với những trường hợp... của các hệ số nguyên dương của các hạng tử _ Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa là số mũ nhỏ nhất của nó [SGV 8.1, tr 25] Như vậy, kiểu nhiệm vụ phân tích đa thức thành nhân tử, trong đó hệ số của các đơn thức trong đa thức là số nguyên đã sử dụng T – tìm ƯCLN như một phần của kỹ thuật Mặt khác, bước 2 của kỹ thuật được nhắc đến trong SGV 8.1 tương đồng với bước... tìm ƯCLN một cách hợp lí trong từng trường hợp cụ thể, biết vận dụng tìm ước chung và ƯCLN trong các bài toán thực tế đơn giản [SGV 6.1, tr 77] Bắt đầu bài học ở tiết 17, SGK 6.1 cho HS tìm hiểu ví dụ: Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 Ta lần lượt tìm được: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} Vậy ƯC(12; 30) = {1; 2; 3; 6} Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung ... 30) Dùng máy tính cầm tay ( τ ) Những thuật toán cần đến máy tính cầm tay để trình tính toán nhẹ nhàng thuật toán này, máy tính cầm tay giúp ta tìm ƯCLN cách trực tiếp không công cụ tính toán ƯCLN... TP HỒ CHÍ MINH TÔN NỮ KHÁNH BÌNH GIẢNG DẠY CÁC THUẬT TOÁN TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VỚI SỰ GIÚP ĐỠ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC... dụng máy tính cầm tay PA Sách Pre-Algebra ƯCLN Ước chung lớn BCNN Bội chung nhỏ PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tìm ước chung lớn (ƯCLN) hai hay nhiều số nguyên toán thông dụng xuất từ lâu đời Bài toán