Qua phần phân tích sách giáo khoa Toán ở Việt Nam và ở Mỹ cùng trình bày về ƯCLN, chúng tôi đưa ra một số giả thuyết nghiên cứu như sau:
H1: Khi tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, HS không xem 1 hay –1 là ước chung của các số đó. Do vậy, đối với HS, hai số nguyên tố cùng nhau thì không có ƯCLN.
Điều này thể hiện rõ qua số lượng bài tập mà SGK 6.1 dành cho phần này: chỉ có 1 câu hỏi nhỏ trong SGK 6.1. Vì thế, HS không có cơ hội gặp các tình huống phải giải quyết bài toán liên quan đến số nguyên tố cùng nhau.
Bên cạnh đó, giải quyết bài toán theo kỹ thuật phân tích ra thừa số nguyên tố (τ3) được thể chế ưu tiên làm mất nghĩa của ƯCLN trong kĩ thuật áp dụng định nghĩa.
H2: Học sinh luôn ưu tiên phân tích ra thừa số nguyên tố khi tìm ƯCLN của hai số, ngay cả khi có thể nhìn thấy rõ ƯCLN theo định nghĩa.
Giả thuyết này trước hết xuất phát từ lựa chọn của thể chế, thể hiện rõ nét qua cách trình bày của SGK 6.1 trong phần bài học. Hơn nữa, các số cần tìm ƯCLN được cho trong phần bài tập có số chữ số cũng như các ước nguyên tố khá nhỏ, tạo điều kiện thuận lợi cho kỹ thuật phân tích ra thừa số nguyên tố.
Mặt khác, do kỹ thuật phân tích ra thừa số nguyên tố không được thể chế chứng minh hay giải thích nên thật khó để tránh khỏi sự máy móc khi HS áp dụng thuật toán này, cũng như dẫn đến việc chọn lựa thừa số hay số mũ sai dù HS đã phân tích các số ra thừa số nguyên tố chính xác hay sự nhầm lẫn giữa kỹ thuật tìm ƯCLN và BCNN ở một số HS.
Ngoài ra, khái niệm ƯCLN của hai hay nhiều đơn thức được trình bày trong sách Pre-Algebra của Mỹ cũng không được nói đến trong SGK của Việt Nam, đặc biệt trong chương trình môn Toán 8 khi HS bắt đầu tiếp cận kiểu nhiệm vụ phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt thừa số chung. SGK 8.1 cũng không giới
thiệu một kỹ thuật nào cho kiểu nhiệm vụ này mà chỉ trình bày một ví dụ rồi HS tự rút ra cách làm. Do đó, qua thực nghiệm, chúng tôi cũng muốn kiểm chứng xem HS Việt Nam có áp dụng kiến thức về ƯCLN để giải quyết kiểu nhiệm vụ phân tích đa thức thành nhân tử hay không.