Từ những phân tích ở phần trên, chúng tôi đưa ra một số nhận định sau: Kiểu nhiệm vụ T gần như là một kiểu nhiệm vụ chính (có 16 câu bài tập trong SGK 6.1 và SBT 6.1 trực tiếp yêu cầu tìm ƯCLN). Các kiểu nhiệm vụ khác được kể ở trên đều gián tiếp yêu cầu tính T như: tìm ƯC thông qua ƯCLN, đơn
giản phân số. Bên cạnh đó, tìm ƯCLN cũng là một công cụ của kiểu nhiệm vụ phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
Mặt khác, do yêu cầu “Chỉ ra các bài tập đơn giản về tìm ƯCLN, BCNN” nên tất cả các cặp số (a; b) được cho trong SGK đều có ít hơn 4 chữ số và dễ dàng phân tích ra những thừa số nguyên tố quen thuộc, tạo điều kiện thuận lợi cho kỹ thuật phân tích ra thừa số nguyên tố. Do đó, chúng tôi có thể khẳng định đây là kỹ thuật mà thể chế hướng HS đến, từ đó cho thấy phạm vi ứng dụng mạnh mẽ của kỹ thuật này, dù kỹ thuật tìm ƯCLN bằng định nghĩa cũng được giới thiệu trong cùng bài học đó.
Đặc biệt, dạng bài tìm ƯCLN(a; b) khi a b chỉ xuất hiện 1 lần duy nhất ở câu 139c: tìm ƯCLN của 60 và 180. Liệu HS có nhận xét được về quan hệ chia hết trong trường hợp đặc biệt này hay không? Chúng tôi sẽ xây dựng thực nghiệm để tìm câu trả lời cho câu hỏi này.
Mặt khác, như đã đề cập ở trên, HS không được tiếp xúc với kiểu nhiệm vụ tìm ƯCLN của hai số nguyên tố cùng nhau trong chương trình. Trong SGK 6.1, không có một bài tập nào cho kiểu nhiệm vụ này. Theo nhận định của chúng tôi, với ràng buộc của thể chế về bài tập như vậy, HS không thật sự được học về các số nguyên tố cùng nhau. Liệu HS có biết rằng ƯCLN của chúng khi đó là 1 hay HS sẽ kết luận rằng không tìm được ƯCLN vì không tìm được thừa số nguyên tố chung? Chúng tôi cũng sẽ cố gắng làm rõ cho câu hỏi ở phần thực nghiệm.
Ở một khía cạnh khác, dù kỹ thuật τ3 được giới thiệu như một kỹ thuật chủ yếu nhưng SGK 6.1 không hề đưa ra công nghệ nào giải thích cho nó. Thêm vào đó, việc SGK 6.1 trình bày bài học về BCNN ngay sau bài học ƯCLN với kỹ thuật của hai kiểu nhiệm vụ này quá giống nhau rất có thể khiến cho HS nhầm lẫn giữa chúng.
Một điểm quan trọng khác mà chúng tôi nhận thấy là: thể chế ưu tiên cho kỹ thuật phân tích ra thừa số nguyên tố. Trong khi đó, những chỉ dẫn để HS kiểm tra một số có là số nguyên tố hay không lại không được chú trọng trong cách trình bày của SGK 6.1.
Bên cạnh đó, HS không được giới thiệu về kỹ thuật dùng thuật toán Euclide hay sử dụng máy tính bỏ túi để tìm trực tiếp ƯCLN trong chương trình nên hầu như HS không biết gì về hai kỹ thuật này.
Điều này đặt chúng tôi trước câu hỏi: ở một thể chế khác, kỹ thuật tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố có được giải thích hay không, bằng công nghệ nào và như thế nào? Ngoài ra, thể chế ấy còn giới thiệu những kỹ thuật nào khác để giải quyết kiểu nhiệm vụ tìm ƯCLN hay không?
CHƯƠNG III. PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA NƯỚC NGOÀI TRÊN CƠ SỞ SO SÁNH VỚI SÁCH GIÁO KHOA
TOÁN 6
Sách giáo khoa chúng tôi chọn để tham khảo và nghiên cứu trong chương này là quyển Pre – Algebra (từ đây chúng tôi sẽ viết tắt tên sách này là PA). Đây là quyển sách nằm trong bộ sách giáo khoa môn toán ở cấp Trung học cơ sở, phiên bản quốc tế ở Mỹ của các tác giả Carol Malloy, Jack Price, Teri Willard, Leon L. “Butch” Sloan được nhà xuất bản Glencoe/McGraw-Hill phát hành vào năm 2001.
Bộ sách được chia thành 5 phần lớn, gồm 13 chương. Do HS sẽ học bộ sách này trong suốt chương trình học ở cấp Trung học cơ sở nên chúng tôi chỉ dừng lại ở việc phân tích các mục kiến thức tương đương với khối lớp 6 ở Việt Nam. Trong chương này, chúng tôi sẽ tập trung phân tích chương IV – Thừa số và phân số, nằm trong phần 2 – Đại số và số hữu tỉ trên cơ sở so sánh với SGK 6.1 để làm rõ những nét tương đồng cũng như sự khác biệt của hai chương trình, từ đó có các nhìn khách quan hơn về chương trình ở Việt Nam.