đường tròn trong dạy học toán ở trường phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thi Thơ ĐƯỜNG TRÒN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thi Thơ ĐƯỜNG TRÒN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu độc lập, trích dẫn nêu luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Thị Nga, Người tận tình hướng dẫn giúp đỡ suốt trình làm luận văn Cô luôn động viên, gợi mở cho hướng đắn bổ ích Qua đây, xin cảm ơn Thầy Cô chuyên ngành Phương pháp Toán trường ĐHSP Tp.HCM nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ tri thức quý báu cho về didactic Toán sinh động, cụ thể và đầy ý nghĩa Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho Tôi cũng gửi lời cảm ơn đến: Ban Giám hiệu, các thầy cô và các e m học sinh trường THPT Trần Đại Nghĩa - Tp.HCM, THPT Vĩnh Bình - Tiền Giang đã tạo điều kiện và giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Các bạn và các anh chị cao học khóa 23 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học Toán động viên góp ý chân tình Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình vì những lời động viên , giúp đỡ và tạo điều kiện cho hoàn thành tốt khóa học Trần Thi Thơ MỤC LỤC Trang phụ bìa Trang Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN TRONG MỘT SỐ GIÁO TRÌNH ĐẠI HỌC VÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.1 Siêu cầu không gian Ơclit 1.1.1 Khái niệm siêu cầu 1.1.2 Phương trình siêu cầu không gian Ơclit 1.1.3.Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến siêu cầu 1.2 Phương trình biểu diễn đường tròn mặt phẳng 1.3 Đường tròn theo tiếp cận “góc định hướng” 11 1.4 Kết luận chương 13 Chương KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 15 2.1 Đường tròn SGK Toán lớp 15 2.2 Đường tròn SGK Toán lớp 19 2.3 Đường tròn SGK Toán lớp 22 2.3.1 Phân tích SGK Toán 22 2.3.2 Các kiểu nhiệm vụ toán học liên quan đến đường tròn SGKToán 27 2.4 Đường tròn SGK Hình học lớp 10 37 2.4.1 Phân tích SGK Hình Học 10 37 2.4.2 Các tổ chức toán học liên quan đường tròn Hình học 10 39 2.5 Đường tròn lượng giác lớp 10 vật lý lớp 10 44 2.5.1 Đường tròn lượng giác lớp 10 44 2.5.2 Đường tròn Vật lý 10 47 2.6 Kết luận chương 48 Chương THỰC NGHIỆM 51 3.1 Mục tiêu chương 51 3.2.Đối tượng thực nghiệm hình thức thực nghiệm 51 3.3.Nội dung thực nghiệm 52 3.3.1 Thực nghiệm 52 3.3.2 Thực nghiệm 62 3.4.Kết luận chương 85 KẾT LUẬN 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤLỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT HH : Hình học HS : Học sinh KNV : Kiểu nhiệm vụ Nxb : Nhà xuất SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên TH : Tiểu học THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông tr : trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê kiểu nhiệm vụ giáo trình Hình học cao cấp Bảng 2.1 Bảng thống kê KNV liên quan đến đường tròn SGK Toán 35 Bảng 2.2 Bảng thống kê KNV liên quan đến đường tròn lớp10 44 Bảng 3.1 Thống kê câu trả lời học sinh câu hỏi 57 Bảng 3.2 Thống kê điểm số mà học sinh cho điểm câu hỏi 59 Bảng 3.3 Thống kê chiến lược học sinh sử dụng câu hỏi 77 Bảng 3.4 Thống kê chiến lược học sinh sử dụng câu hỏi 79 Bảng 3.5 Thống kê chiến lược học sinh sử dụng câu hỏi 82 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát Đường tròn đối tượng quen thuộc, nhìn thấy chúng khối vật chất đồ dùng hay hình vẽ Dường sống, xem hình hoàn mỹ ưu chuộng công việc thiết kế hay xây dựng Theo Artigue (1982), gắn liền với khái niệm đường tròn, tìm thấy định nghĩa sau hầu hết SGK: (1) Đường tròn tâm O bán kính R tập hợp tất điểm mặt phẳng cách O khoảng R Tuy nhiên, có nhiều cách khác để định nghĩa đường tròn, chẳng hạn định nghĩa sau: (2) Đường tròn đường cong khép kín có độ cong không đổi (3) Đường tròn đường cong đạt vô hạn trục đối xứng (4) Đường tròn đường cong khép kín chứa diện tích lớn độ dài cho trước (5) Đường tròn tập hợp điểm M cho tỷ số AM/BM khoảng cách từ đến điểm cố định A, B không đổi (6) Một đường chuyển động đặt cho điểm A, B cố định, điểm C đường mô tả đường tròn Định nghĩa (4) (5) trích từ (Halbwachs, 81) Định nghĩa (6) Leibnitz đề xuất định nghĩa đường tròn cách chuyển qua không gian: “Dây” không giãn ACB quay xung quanh trục AB: đó, điểm C mô tả đường tròn [18, tr.45-46] Cũng theo Artigue (1982), tất định nghĩa tương đương mặt logic: “chúng xác định đối tượng toán học chứng minh định nghĩa kéo theo định nghĩa khác Tuy nhiên, định nghĩa gắn liền với quan niệm khác đường tròn: chúng tương ứng với cách thức khác để xem xét đường tròn, sử dụng tính chất chúng nhấn mạnh yếu tố hình học, mối liên hệ yếu tố khác Ví dụ, định nghĩa (1), (5), (6): đường tròn diện tập hợp điểm, định nghĩa (2), (3), (4): đề cập trước tiên đường cong Định nghĩa (6) khác biệt với tất định nghĩa trước đặc trưng động Đường tròn xuất gắn với chuyển động Trong tất định nghĩa khác, xuất đối tượng tĩnh ” [18, tr.45-46] Ở Việt Nam, đường tròn khái niệm SGK chọn lọc trình bày từ cấp tiểu học đến trung học Ở tiểu học, HS làm quen với chúng thông qua việc nhận dạng, vẽ hình hay tính toán chu vi diện tích khái niệm hình tròn đường tròn chưa phân biệt rõ Đến lớp 6, đường tròn định nghĩa theo cách trực quan thông qua hình vẽ: “Đường tròn tâm O, bán kính R hình gồm tất điểm cách O khoảng R, kí hiệu (O;R)” Như vậy, định nghĩa đường tròn SGK trình bày theo tiếp cận “khoảng cách” Ngoài cách tiếp cận đường tròn liệu có cách tiếp cận SGK Việt Nam? Từ ghi nhận trên, đặt câu hỏi sau thể chế dạy học Việt Nam: C1: Ở bậc đại học, khái niệm đường tròn hiểu nào? Có cách tiếp cận khái niệm đường tròn? C2: Trong chương trình phổ thông, đường tròn tiếp cận sao? Các cách tiếp cận đường tròn có mối quan hệ với nhau? C3: Vai trò công cụ đường tròn có SGK quan tâm hay không? Từ ghi nhận câu hỏi cần giải đáp, định chọn đề tài: “Đường tròn dạy học toán trường phổ thông” Khung lý thuyết tham chiếu 2.1.Thuyết nhân học Để nghiên cứu thể chế dựa vào thuyết nhân học.Với lý thuyết này, làm rõ xuất phát triển khái niệm đường tròn thể chế 82 Nhóm 11 vẽ lại hình vẽ xác định lại vị trí A’ Mặc dù hình vẽ chưa xác, thông qua cách lý giải nhóm, nhận thấy nhóm sử sụng chiến lược “dựng đường tròn” Với kết trên, phần nhận định đa số học sinh chưa vận dụng đường tròn theo tiếp cận “góc” để giải toán Đây học sinh chưa tiếp cận nhiều vai trò công cụ đường tròn theo quan điểm “góc” Câu hỏi 3: Với câu hỏi này, thu kết sau: Bảng 3.5 Thống kê chiến lược học sinh sử dụng câu hỏi Stđ Chiến lược (chiến lược tọa độ) Số nhóm 4/18 HS (22,22%) Theo số liệu trên, thấy: Svecto (chiến lược vectơ) 0/18 (0%) Shhth (chiến lược hình học tổng hợp) 11/18 (61,11%) Bỏ trống 3/18 (16,67%) + Có3 nhóm bỏ trống, nhóm 8, nhóm 15 nhóm 17 Các nhóm vẽ hình vẽ, nhiên hai nhóm nhóm 15 chưa trình bày cách thức phương án giải nhóm Trong đó, nhóm 17 tính độ dài đoạn thẳng OM, MD nhóm bỏ trống Do chưa thể kết luận nhóm sử dụng chiến lược Từ cách trình bày nhóm 17, nhóm định kiểm tra tam giác ANP theo định lý đảo pitago 83 + Có tới 11/18 nhóm học sinh chọn chiến lược “hình học tổng hợp” có nhóm nhóm hoàn thành toán Các nhóm khác xác định tam giác ANP có vuông hay không mà xác định số yếu tố tam giác Qua cách trình bày nhóm, đa số nhóm muốn kiểm chứng tam giác ANP theo định lý đảo pitago Điển hình làm nhóm + Trong đó, chỉcó 4/18 nhóm HS sử dụng chiến lược “tọa độ”, nhóm xác định tọa độ điểm A, N, P sau dùng tính chất tích vô hướng hai vectơ để kiểm tra tính vuông góc AN NP Trong nhóm có nhóm 6, nhóm 13 làm toán nhóm 2, nhóm 11 chưa hoàn thiện Hai nhóm lúc đầu sử dụng chiến lược “hình học tổng hợp” gặp khó khăn nên nhóm chuyển sang chiến lược “tọa độ” Bài làm nhóm 6: 84 Bài làm nhóm 85 Như vậy, học sinh gặp toán thuộc dạng “hình học tổng hợp” học sinh thường áp dụng theo số cách truyền thống mà chưa vận dụng đường tròn theo tiếp cận “phương trình” Từ kết thực nghiệm này, nhận thấy học sinh chưa vận dụng đường tròn theo “phương trình” để giải toán Cuối buổi thực nghiệm, tổ chức cho học sinh thảo luận làm nhóm để rút chiến lược tối ưu toán thể chế hóa vai trò công cụ đường tròn Cụ thể : + Trong toán 1, đường tròn đóng vai trò việc dịch chuyển độ dài so sánh đoạn thẳng gắn liền với đường tròn theo tiếp cận “khoảng cách” + Trong toán 2, đường tròn đóng vai trò việc dựng hình có liên quan đến góc gắn liền với đường tròn theo tiếp cận “góc” + Trong toán 3, đường tròn đóng vai trò việc giải toán hình học tổng hợp liên quan đến đường tròn gắn liền với đường tròn theo tiếp cận “phương trình” 3.4 Kết luận chương Chúng tiến hành thực nghiệm thực nghiệm 79 em học sinh lớp 11 Với kết thực nghiệm này, cho phép kiểm chứng giả thuyết H câu hỏi nghiên cứu đặt cuối chương Kết thực nghiệm cho phép hợp thức hóa giả thuyết H, giả thuyết tồn quy tắc hợp đồng : “Khi gặp toán lập phương trình đường tròn, học sinh trách nhiệm kiểm tra tồn đường tròn hay tính hợp thức phương trình đường tròn” Đồng thời, nhận thấy rằng, đa số học sinh biết đến đường tròn theo quan điểm “khoảng cách”, quan điểm “góc” “ phương trình” chúng tồn mờ nhạt học sinh Với thực nghiệm 2, xây dựng ba toán nhằm kiểm tra, đánh giá HS có biết sử dụng đường tròn công cụ việc giải toán hay không? + Câu hỏi 1, thấy đa số HS biết sử dụng đường tròn công cụ để dịch chuyển độ dài hay so sánh đoạn thẳng 86 + Trong đó, với câu hỏi câu hỏi 3, thấy đa số HS chưa biết sử dụng đường tròn công cụ để giải toán Cụ thể, HS chưa biết sử dụng đường tròn theo “góc” để dựng hình hay đường tròn theo “phương trình” để giải toán hình học tổng hợp Kết hợp hai thực nghiệm cho phép kết luận cáccách tiếp cận khác đường trònchưa hình thành cách đầy đủ học sinh Chính vài KNV, học sinh chưa huy động đượcchúng để tìm chiến lược giải tối ưu 87 KẾT LUẬN Việc phân tích cách tiếp cận đường tròn góc độ toán học bậc đại học thể chế dạy học toán trường phổ thông, kết thực nghiệm cho phép trả lời câu hỏi đặt đầu luận văn Cụ thể, kết mà thu bao gồm: Trong chương 1, phân tích số giáo trình đại học tài liệu tham khảo để làm rõ cách tiếp cận đường tròn khác Chúng nhận thấy, đường tròn có quan điểm tiếp cận sau:  Tiếp cận “khoảng cách”: Đường tròn quỹ tích (tập hợp) tất điểm M mặt phẳng cách điểm I cố định khoảng R cho trước  Tiếp cận “phương trình”: Đường tròn tập hợp tất điểm M (x, y) thỏa mãn phương trình bậc hai x + y + 2ax + 2by + c =  Tiếp cận “góc đỉnh hướng”: Đường tròn quỹ tích điểm M cho góc định hướng hai đường thẳng MA, MB không đổi Trong chương 2, nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng đường tròn ba cấp học TH, THCS THPT Qua phân tích thể chế, nhận thấy đường tròn theo “khoảng cách” tiếp cận tường minh cấp bậc học Trong đó, cách tiếp cận khác đường tròn “phương trình” “góc” tiếp cận hạn chế + Tiếp cận đường tròn theo “khoảng cách” định nghĩa chương trình Toán lớp tiếp cận xuyên suốt phổ thông + Tiếp cận đường tròn theo “góc” tiếp cận hạn chế chương trình Toán lớp Mặc dù, SGK có dành riêng chương nói tính chất góc đường tròn, quan điểm đường tròn theo “góc” đề cập mờ nhạt vai trò công cụ không làm rõ + Tiếp cận đường tròn theo “phương trình” xuất chương trình Toán lớp 10 Tuy nhiên, đề cập đối tượng nghiên cứu Hình học tọa độ, vai trò công cụ không làm rõ 88 Từ đó, nêu lên giả thuyết H tồn quy tắc hợp đồng R câu hỏi nghiên cứu cuối chương 2: • Quy tắc hợp đồng R: Khi gặp toán lập phương trình đường tròn, học sinh trách nhiệm kiểm tra tồn đường tròn hay tính hợp thức phương trình đường tròn • Câu hỏi nghiên cứu: “Trong quan hệ cá nhân HS, đường tròn gồm cách tiếp cận nào? Liệu chăng, HS có sử dụng đường tròn công cụ việc giải toán?” Trong chương 3, xây dựng hai thực nghiệm học sinh lớp 11 Kết thực nghiệm chứng thực tính hợp thức giả thuyết nghiên cứu H kết luận rằng: “Đa số học sinh biết đến đường tròn theo “khoảng cách”, quan điểm khác hạn chế Học sinh chưa thật biết sử dụng đường tròn công cụ việc giải toán” Chúng mong muốn xây dựng tình dạy học cho phép hình thành cách tiếp cận đường tròn theo “góc” theo “phương trình” học sinh cho học sinh tìm hiểu vai trò công cụ đường tròn theo cách tiếp cận Tuy nhiên hạn chế tư liệu thời gian, chưa thể thực mong muốn Đây hạn chế đề tài đồng thời hướng nghiên cứu gợi từ luận văn TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Lương Duyên Bình, Vũ Quang, Nguyễn Xuân Chi, Đàm Trung Đồn, Bùi Quang Hân, Đoàn Duy Hinh (2012), Sách Giáo Khoa Vật lý 10, Nxb Giáo dục Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Sách Song ngữ Việt - Pháp, Những yếu tố didactic toán, Nxb Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Phan Đức Chính, Tôn Thân, Phạm Gia Đức (2007), Sách Giáo Khoa Toán Tập 2, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Tôn Thân, Phạm Gia Đức (2013), Sách Giáo Viên Toán Tập 2, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Tôn Thân, Phạm Gia Đức (2012), Sách Giáo Khoa Toán Tập1, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan (2012), Sách Giáo Khoa Toán Tập2, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngô Hữu Dũng, Lê Văn Hồng (2012), Sách Giáo Viên Toán Tập1, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2012), Sách Giáo Viên Toán Tập2, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2007), Sách Giáo Khoa Đại số 10, Nxb Giáo dục 10 Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai (2013), Sách Giáo Viên Toán 5, Nxb Giáo dục 11 Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung (2013), Sách Giáo Khoa Toán 5, Nxb Giáo dục 12 Nguyễn Mộng Hy (2007), Hình học cao cấp, Nxb Giáo dục 13 Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, Trần Văn Hạo (2007), Hình học 10, Nxb Giáo dục 14 Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, Trần Văn Hạo(2013), Bài tập Hình học 10, Nxb Giáo dục 15 Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, Trần Văn Hạo(2013), Sách Giáo Viên Hình học 10, Nxb Giáo dục 16 Jean - Marie Monier, Đoàn Quỳnh (2001), Giáo trình toán Tập 7, Nxb Giáo dục 17 Nguyễn Đăng Phất (2006), Các Phép biến hình mặt phẳng ứng dụng giải toán hình học, Nxb Giáo dục Tiếng Pháp 18 Artigue M (1982), A propos de conceptions du cercle : présentation de situations de classe privilégiant certaines de ces conceptions, Grand N, n°27, 45-72 PHỤ LỤC THỰC NGHIỆM Họ & Tên:…………………………………………… Lớp…………………………… Các em thân mến! Các thầy (cô) nghiên cứu đề tài đường tròn có câu hỏi sau cần em trả lời giúp Các em làm theo cách suy nghĩ mình, không trao đổi Các thầy (cô) tính điểm số hay thi đua nên em trả lời theo ý kiến thân Xin chân thành cảm ơn em Câu hỏi 1: Em nêuvài cách phát biểu khác định nghĩa đường tròn? Câu hỏi 2: Cho toán sau: Bài1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (-1; 0); M (-1;-2) Em viết phương trình đường tròn (C) qua M, có tâm I thuộc đường thẳng (∆ ) : x − y − = thỏa IA =2 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 3x+ 4y-12 =0 cắt hai trục Ox A, Oy B Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB Sau lời giải học sinh lớp 10: “ HS1 (làm 1): Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng : x + y − 2ax − 2by + c = Tâm I (a,b) thuộc (∆) : x − y − = ⇒ a − b − = (1) M (−1;−2) ∈ (C ) ⇒ 2a + 4b + c + = (2)  AI = (a + 1, b) AI = ⇔ (a + 1) + b = (3)  a = (4)  = b b = a −  Từ (1) (3) ta có hệ:  ⇔ 2 a = −1 (a + 1) + (a − 1) =  (5) b = −2 Từ (4) (2) ta có c = −7 , (C1) : x + y − x − = Từ (5) (2) ta có c = , (C 2) : x + y + x + y + = HS2(làm 2): Ta có: A (4;0) ; B (0;3) Gọi I (a, b) tâm đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác OAB nên d ( I , Ox) = d ( I , Oy ) = d ( I , ∆) ⇒ a = b Hay tâm I (a, a) Ta có: d ( I , ∆) = R = a ⇔ a − 12 25 a = = a ⇔ (7 a − 12) = 25a ⇔ a − a + = ⇔  a = Vậy đường tròn là: (C1): (x-1)2+ (y-1)2 =1 (C2) :(x-6)2+ (y-6)2 =36 ’’ Em cho điểm vào bảng bên giải thích em cho điểm HS Điểm Lý HS1 HS2 THỰC NGHIỆM Phiếu số Nhóm:…………………………… Các em thảo luận nhóm trả lời câu hỏi sau vòng 10 phút Câu hỏi: Trên hình vẽ, ta có hai điểm A, B tương ứng vị trí cọc buộc dây hai ngựa Chiều dài dây ngựa A MN, chiều dài dây ngựa B PQ Trên hình vẽ, em xác định vị trí C mà em để máng nước hai ngựa uống Em trình bày chi tiết bước xác định vị trí C nhóm Chú ý: Các em không sử dụng thước chia độ dài Bài làm: Phiếu số Nhóm:…………………………… Các em thảo luận nhóm trả lời câu hỏi sau vòng 15phút Câu hỏi: Bạn Aphải thực cú “sút” phạt đền 11m vào khung thành đối phương Bạn A đứng khung thành chiều rộng khung thành 6m a) Em biết góc sút tạo bạn A hai biên khung thành độ không? b) Bạn A thực phạt đền thứ 2, trọng tài yêu cầu bạn A đứng cách khung thành 9m, góc “sút” với góc sút trường hợp a) Nếu em trọng tài, em xác định cácvị trí bạn A không? Em vẽ hình xác định vị trí bạn A trình bày cách vẽ nhóm vào phiếu Lời giải: a) b) Phiếu số Nhóm:…………………………… Các em thảo luận nhóm trả lời câu hỏi sau vòng 15 phút Câu hỏi: Cho đường tròn (O, 5cm) có đường kính AB CD vuông góc với Trên R đoạn CO OD lấy N M cho CN=OM= Đường thẳng AM cắt đường tròn P Tam giác ANP có vuông N hay không? Em chứng minh cho câu trả lời Bài làm [...]... cận của đường tròn có những kiểu nhiệm vụ riêng, tùy theo phạm vi hình học nghiên cứu của đường tròn theo quan điểm nào mà sẽ có những kỹ thuật giải nhấn mạnh trên các quan điểm đó Mặt khác, vấn đề giải quyết các bài toán liên quan thực tế đến đường tròn không được các giáo trình quan tâm mà chủ yếu là các bài toán toán học 15 Chương 2 KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Mục... hình tròn Tuy nhiên, đối với HS, hình tròn chỉ là một hình có tính chất tròn và nó xuất hiện nhiều trong cuộc sống Đến lớp 5, “hình tròn được xem là một đối tượng nghiên cứu trong toán học SGK đã trình bày hai thuật ngữ “hình tròn và đường tròn trong chương III với tên bài “Hình tròn. Đường tròn và một số tính chất hình tròn trong các bài “Chu vi hình tròn và “Diện tích hình tròn SGK Toán 5... cứu sau: Q1: Ở bậc đại học, khái niệm đường tròn được trình bày như thế nào? Có mấy dạng phương trình đường tròn trong mặt phẳng? Đường tròn có những cách tiếp cận nào? Q2: Ở bậc phổ thông, đường tròn được tiếp cận theo các quan điểm nào? Chúng có mối quan hệ ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ nào liên quan đến đường tròn? Q3: Quan hệ thể chế ảnh hưởng như thế nào đến quan hệ cá nhân khi học sinh giải... này là tìm ra câu trả lời cho câu hỏi Q2: Ở bậc phổ thông, đường tròn được trình bày theo những cách tiếp cận nào? Có những kiểu nhiệm vụ nào liên quan đến đường tròn? Để đạt được mục tiêu ở trên, chúng tôi sẽ tiến hành phân tích các SGK, SGV và SBT ở các lớp 5, lớp 6, lớp 9 và lớp 10 2.1 Đường tròn trong SGK Toán lớp 5 Ở tiểu học, HS đã từng biết đến hình tròn thông qua các hoạt động nhận dạng hình bằng... chế dạy học phổ thông đối với đường tròn và phương trình đường tròn. Trên cơ sở đó, chúng tôi xây 4 dựng một tình huống dạy học nhằm làm rõ vai trò công cụ của đường tròn trong việc giải quyết các bài toán Để thực hiện mục đích nghiên cứu của đề tài, chúng tôi xác định các phương pháp nghiên cứu như sau: Chúng tôi có thể diễn giải sơ đồ trên như sau: - Nghiên cứu tri thức trong các giáo trình đại học. .. đường tròn như cung và dây cung: “Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn tâm O Hai điểm này chia đường tròn thành hai phần bằng nhau, mỗi phần là một cung tròn “Đoạn thẳng nối hai mút của cung là dây cung Dây đi qua tâm là đường kính” [3, tr.90] Đường tròn trong giai đoạn này chỉ mang tính chất tiếp cận, các đặc trưng của đường tròn chưa được nghiên cứu rõ SGK Toán 6 chú trọng về đường tròn thông. .. trong SGK Toán lớp 9 2.3.1 Phân tích SGK Toán 9 Có thể nói, trong giai đoạn này đường tròn là đối tượng được nghiên cứu rất sâu sắc và đầy đủ SGK trình bày các tính chất của đường tròn thông qua hai chương quan trọng của hình học Cụ thể: + Chương II: Đường tròn gồm 8 bài: §1Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn; § 2Đường kính và dây của đường tròn; §3Liên hệ giữa dây và khoảng cách... xét trong phạm vi “góc định hướng” thì α = β mod180 0 Nhận xét: Trong chương trình Toán 9, chúng tôi nhận thấy có hai quan điểm đường tròn được tiếp cận Tiếp cận đường tròn theo “khoảng cách” đã được HS biết đến ở các lớp dưới Trong chương II, SGK chỉ củng cố thêm khái niệm đường tròn này thông qua các tính chất của đường tròn theo tiếp cận “khoảng cách” Trong khi đó ở chương III, SGK trình bày đường. .. liệu tham khảo - Chương 2: Khái niệm đường tròn trong dạy học Toán ở trường phổ thông - Chương 3:Thực nghiệm bao gồm: Thực nghiệm 1 và thực nghiệm 2; phântích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm - Kết luận: Tóm tắt các kết quả đạt được trong chương 1, 2, 3 và đề cập hướng nghiên cứu mới mở ra từ luận văn này 6 Chương 1 KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN TRONG MỘT SỐ GIÁO TRÌNH ĐẠI HỌC VÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO Mục tiêu... tính chất của hình hình học và đặc trưng yếu tố “khoảng cách” được chú trọng Ở lớp 5, đường tròn và hình tròn là hai khái niệm khác nhau, SGK Toán 5 chỉ phân biệt chúng trên hình vẽ Trong khi đó, nhờ được trang bị về khái niệm đường tròn, SGK Toán 6 đã phân biệt chúng bằng định nghĩa như sau: “Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó” [3, tr.90] Bằng ... đường tròn không giáo trình quan tâm mà chủ yếu toán toán học 15 Chương KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Mục tiêu chương tìm câu trả lời cho câu hỏi Q2: Ở bậc phổ thông, ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thi Thơ ĐƯỜNG TRÒN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 01... đến đường tròn SGKToán 27 2.4 Đường tròn SGK Hình học lớp 10 37 2.4.1 Phân tích SGK Hình Học 10 37 2.4.2 Các tổ chức toán học liên quan đường tròn Hình học 10 39 2.5 Đường tròn