Trong phạm vi lượng giác, các đối tượng hình học được nghiên cứu mở rộng hơn. Nó không đơn thuần là những đối tượng hình học mà nó được “định hướng” như đường tròn định hướng, cung và góc lượng giác,…Để chuẩn bị cho việc xây dựng khái niệm các hàm số lượng giác lớp 11, SGK Đại số10 đã cho HS làm quen với những cách tiếp cận mới về đối tượng “định hướng” trong đó có đường tròn định hướng.
[9, tr. 134]
Bằng việc xác định “hướng”, đường tròn trở thành công cụ cho việc nghiên cứu các tính chất của lượng giác. Trên đường tròn định hướng, SGK giới thiệu cho HS về cung lượng giác và góc lượng giác.
“ Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là ”.
[9, tr.134]
[9, tr.135]
Những đối tượng góc trong hình học, chúng hoàn toàn xác định. Trong khi đó, trong lượng giác, chúng có vô số cách xác định và giá trị. Có thể nói, góc lượng giác được xem là góc “định hướng” và nó thỏa mãn hệ thức Sa-lơ. Tuy nhiên, SGK ĐS 10 không đề cập đến khái niệm đường tròn theo “góc”, mà đường tròn ở đây được xem là một công cụ để nghiên cứu các tính chất về lượng giác như đường tròn lượng giác.
[9, tr.136]
Với cách tiếp cận này, thì số đo góc lượng giác và cung lượng giác là một số thực, có thể âm hay dương. Từ công thức , chúng tôi có thể thấy rằng giá trị số đo của cung là một giá trị cụ thể α cộng thêm số đo của k lần đường tròn.
Trên đường tròn lượng giác, người ta quan tâm vị trí của M ứng với góc quayαvà các giá trị lượng giác liên quan đến cung lượng giác.
[9, tr. 137]
Như vậy, trên đường tròn lượng giác chúng ta có thể xác định được tọa độ của M là (cosα;sinα). Điều này cho thấy đường tròn trong lượng giác là tập hợp tất cả các điểm M thỏa = = α α sin cos y x
, với 0≤α ≤2π, ngầm ẩn cho sự xuất hiện phương trình đường tròn theo tham số. Do đó, đường tròn trong SGK ĐS10 không phải là đối tượng
để nghiên cứu nhưng nó là công cụ để tiếp cận lượng giác thông qua việc xây dựng đường tròn lượng giác.