phép đối xứng trục trong dạy học toán ở trường phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Duy Linh PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Duy Linh PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐOÀN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô :  TS Đoàn Hữu Hải, người thầy tận tình hướng dẫn mặt nghiên cứu khoa học góp phần quan trọng vào việc hoàn thành luận văn  PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh , PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga tận tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc cho ngày đầu làm quen với Didactic toán Tôi xin chân thành cám ơn :  Các anh chị bạn lớp cao học chuyên ngành Didactic Toán khóa 22 chia sẻ, động viên suốt trình học tập  Ba mẹ anh chị gia đình tin tưởng, ủng hộ giúp đỡ cho mặt Huỳnh Duy Linh MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 1.1 Phân tích chương trình 1.1.1 Phép đối xứng trục chương trình toán bậc phổ phông giai đoạn 2006 – 2010 1.1.2 Phép đối xứng trục chương trình toán bậc phổ phông giai đoạn 2011 đến 1.2 Phân tích sách giáo khoa 11 1.2.1 Phân tích SGK giai đoạn 2011 đến 11 1.2.2 Phép đối xứng trục hình học 11 giai đoạn 2006 – 2010 31 CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 43 2.1 Thực nghiệm 43 2.1.1 Mục đích khảo sát 43 2.1.2 Đối tượng khảo sát hình thức khảo sát 43 2.1.3 Các câu hỏi phiếu khảo sát 44 2.1.4 Phân tích câu hỏi khảo sát 46 2.1.5 Kết khảo sát 47 2.2 Thực nghiệm 49 2.2.1 Mục đích thực nghiệm 49 2.2.2 Đối tượng hình thức thực nghiệm 49 2.2.3 Các câu hỏi thực nghiệm 50 2.2.4 Phân tích tiên nghiệm (a priori) toán thực nghiệm 51 2.2.5 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) toán thực nghiệm 56 KẾT LUẬN 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Tên đầy đủ Chữ viết tắt ĐXT Đối xứng trục KNV Kiểu nhiệm vụ SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thông THCS Trung học sở HS Học sinh GV Giáo viên MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu lý chọn đề tài Nội dung phép biến hình giảng dạy hầu giới: Pháp, Nga, Nhật Bản,…trong có Việt Nam Nếu phép biến hình nghiên cứu hình học vận động nội dung giảng dạy phép biến hình vận động, thay đổi qua thời kỳ đổi mới, cải cách giáo dục Việt Nam Gần chuyển dời nội dung dạy học phép biến hình cuối chương trình hình học 10 (chương trình chỉnh lý hợp năm 2000) sang đầu chương trình hình học 11 (chương trình hành) với nhiều thay đổi nội dung Mà biến đổi gần việc loại bỏ phép đối xứng ( gồm phép ĐXT phép đối xứng tâm) chương trình hình học 11 ban với mục đích giảm tải chương trình Như kiến thức “phép đối xứng” HS dừng lại lớp ( không trình bày dạng phép biến hình) Tuy nhiên, số nội dung liên quan phải sử dụng đến kiến thức phép đối xứng mà đơn cử phép dời hình, phép đồng dạng Ở quan tâm đến trường hợp phép ĐXT Từ thực tế đặt vấn đề: Khi bỏ phép ĐXT điều ảnh hưởng đến kiến thức HS phép ĐXT nói riêng khái niệm khái quát hơn: phép dời hình, phép biến hình nói chung? Để làm rõ vấn đề tìm câu trả lời cho câu hỏi sau: Q’1: Khi bỏ phép ĐXT hình học 11 CB, KNV liên quan đến phép ĐXT có tồn không? Nếu có HS giải nào? Q’2: Khi bỏ phép ĐXT, có ảnh hưởng đến việc dạy học phép biến hình, phép dời hình? Đó lý dẫn đến việc nghiên cứu đề tài : Phép đối xứng trục dạy học toán trường phổ thông Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Mục đích luận văn tìm câu trả lời cho câu hỏi Để đạt mục đích tìm câu trả lời câu hỏi nêu ánh sáng lý thuyết nhân chủng học trình bày lại câu hỏi nghiên cứu sau: Q1: Mối quan hệ thể chế với phép ĐXT xây dựng tiến triển thể chế dạy học toán trường phổ thông? Q2: Những ràng buộc thể chế dạy học có ảnh hưởng đến mối quan hệ cá nhân HS GV với phép ĐXT? Q3: Những ảnh hưởng mối quan hệ thể chế ĐXT đến việc dạy học khái niệm phép dời hình phép đồng dạng? Phương pháp nghiên cứu Để trả lời cho câu hỏi tiến hành phân tích mối quan hệ thể chế với phép ĐXT thông qua việc phân tích chương trình, phân tích SGK hình học 8, 10, 11 Khi phân tích cố gắng vai trò mục tiêu phép ĐXT chương trình toán phổ thông Việt Nam Bên cạnh tìm mối quan hệ phép ĐXT với phép biến hình khác để làm rõ tác động việc loại bỏ phép ĐXT khỏi chương trình Từ phân tích giúp hình thành giả thuyết nghiên cứu Cuối tiến hành thực nghiệm HS để hợp thức hóa giả thuyết nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu: mục đích luận văn nên nghiên cứu cấp học: THCS THPT Cấu trúc luận văn Từ việc lựa chọn phương pháp nghiên cứu nêu nên cấu trúc luận văn sau: Luận văn gồm phần Phần I: Phần mở đầu Phần II: chương Phần III : Phần kết luận Trong phần mở đầu, trình bày lý chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, câu hỏi ban đầu, lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Phần II có chương: Chương I: Mối quan hệ thể chế phép đối xứng trục Chương II: Nghiên cứu thực nghiệm Trong phần kết luận, tóm tắt kết đạt chương CHƯƠNG 1: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC  Mục tiêu chương Chương tìm câu trả lời cho câu hỏi sau : Mối quan hệ thể chế với phép ĐXT xây dựng tiến triển thể chế dạy học toán trường phổ thông? Đặc trưng tổ chức toán học gắn liền với khái niệm này?  Để đạt mục tiêu tiến hành phân tích chương trình SGK toán hành lớp 8, 10, 11 mà trọng tâm hai khối lớp : lớp bậc THCS lớp 11 bậc THPT Vì mục tiêu luận văn nên phân tích chương trình lớp 11 ban Sau nội dung phân tích : 1.1 Phân tích chương trình Việc dạy - học phép ĐXT nói riêng phép biến hình nói chung chia nhiều cấp độ khác tùy theo mục đích giảng dạy Trong luận văn sử dụng cấp độ hiểu phép biến hình theo cách phân loại PGS.TS Lê Thị Hoài Châu Phương pháp dạy – học hình học trường trung học phổ thông, 2008 làm tham chiếu: “Cấp độ 1: Phép biến hình gắn liền với mối liên hệ hình dáng hình phần hình ( đặc trưng hàm hoàn toàn vắng mặt) Cấp độ : Phép biến hình hiểu ánh xạ từ mặt phẳng, hay tổng quát hơn, từ không gian, lên nó, mặt phẳng không gian nghiên cứu với tư cách tập hợp điểm Cấp độ : Phép biến hình xem công cụ giải toán hình học Cấp độ : Phép biến hình xem phần tử nhóm dùng để phân loại lý thuyết hình học ” Để tránh bị nhầm lẫn sử dụng thuật ngữ “ĐXT” phép ĐXT không mang đặc trưng hàm “phép ĐXT” phép ĐXT mang đặc trưng hàm 1.1.1 Phép đối xứng trục chương trình toán bậc phổ phông giai đoạn 2006 – 2010 Như biết, phép ĐXT phận phép dời hình, phép biến hình Do việc nghiên cứu phép ĐXT đặt mối liên hệ Sau sơ đồ mô tả tiến trình xây dựng phép biến hình nói chung phép ĐXT nói riêng : Sơ đồ 1.1 Khái niệm ĐXT ( chưa phải phép ĐXT) đưa vào giảng dạy chương I phần hình học có tên “Tứ giác” chương trình hình học Cụ thể : “đối xứng trục”, trước HS học kiến thức : tứ giác, hình thang, hình thang cân,… Tuy nhiên “SGK không xây dựng ĐXT phép biến hình mà xét hai hình đối xứng với qua đường thẳng hình có trục đối xứng Khái niệm hai hình đối xứng với qua đường thẳng xây dựng sở hai điểm đối xứng qua đường thẳng.” [SGV toán tập 1, tr.117] Do SGK sử dụng thuật ngữ “ ĐXT” thay “ phép ĐXT” Mục tiêu : “ Hiểu định nghĩa hai điểm đối xứng qua đường thẳng Nhận biết hai đoạn thẳng đối xứng qua đường thẳng Nhận biết hình thang cân hình có trục đối xứng Biết vẽ điểm đối xứng với điểm cho trước, đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng cho trước qua đường thẳng Biết chứng minh hai điểm đối xứng với qua đường thẳng Biết nhận số hình có trục đối xứng thực tế Bước đầu biết áp dụng tính chất ĐXT vào vẽ hình, gấp hình.” [SGV toán tập 1, tr.118] Qua điều cho thấy ĐXT hình học đóng vai trò tính chất số hình đặc biệt ( ví dụ : hình thang cân, hình thoi,…là hình có trục đối xứng) kiến thức chuẩn bị cho việc học phép biến hình bậc THPT, ĐXT chưa xem xét phép biến hình ĐXT THCS phần hình học tổng hợp, công cụ để giải số toán hình học tổng hợp Đến lớp 10, HS gặp lại ĐXT chương : “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” Khi ĐXT không nhắc lại lý thuyết mà xuất dạng tập : tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm cho trước qua đường thẳng, tìm tọa độ điểm cho độ dài đường gấp khúc bé nhất,… Như vậy, thời điểm phép ĐXT chưa xuất đặc trưng hàm, khác lớp chỗ KNV liên quan ĐXT giải “phương pháp tọa độ”, việc đưa ĐXT vào hình học 10 đóng vai trò “bước đệm” để giới thiệu phép biến hình nói chung phép ĐXT nói riêng chương trình hình học 10 ĐXT thức xây dựng thành phép biến hình trở thành phép ĐXT chương I : “ Phép biến hình”, hình học 11 Cụ thể : “ Phép đối xứng trục” SGK giới thiệu phép biến hình (tổng quát), sau giới thiệu phép biến hình cụ thể mà phép ĐXT phép biến hình cụ thể, giới thiệu sau phép tịnh tiến Như vậy, đến thời điểm phép ĐXT xây dựng phép biến hình, phận phép dời hình Nói cách khác phép ĐXT xây dựng ánh xạ Mặt khác phép ĐXT phép dời hình nên SGK xây dựng phép dời hình (tổng quát) cách giới thiệu phép dời hình thường gặp (cách xây dựng biểu thị Sơ đồ 1.1) sau tống quát hóa thành phép dời hình (tổng quát) Mục tiêu : “Nắm định nghĩa phép ĐXT hiểu phép ĐXT hoàn toàn xác định biết trục đối xứng lượng Tỉ lệ % 7,7% 5,1% 0% 82,1% 0% 5,1% 100% Bảng 2.5: Bảng thống kê câu trả lời câu hỏi nhóm Câu trả lời Số lượng Tỉ lệ % Không A B C D E 26 46 10,9% 15,3% 4,3% 56,5% 2,2% 10,9% 100% trả lời Tổng Như từ bảng thống kê cho ta thấy nhóm – nhóm HS học đầy đủ phép ĐXT 100% HS đạt mục tiêu chương trình biết phép ĐXT vừa phép biến hình, dời hình, đồng dạng Nhóm – nhóm không dạy lý thuyết phép ĐXT làm tập (được kèm theo phép dời hình, phép đồng dạng) đạt 82,1% câu trả lời đúng, không nhóm đa số HS trả lời Đối với nhóm lại, nhóm – nhóm HS không học phép ĐXT tỉ lệ trả lời giảm xuống 56,5%, mặt khác câu trả lời khác có HS lựa chọn Điều thể nhóm HS không nắm chất phép ĐXT, chí phép dời hình, phép đồng dạng Câu 2: Bảng 2.6: Bảng thống kê câu trả lời câu nhóm Chiến lược Các câu trả Stâm-bk Stâm-điểm S3-điểm Số lượng 22 0 15 37 Tỉ lệ % 59,5% 0% 0% 40,5% 100% Sbt tọa độ Shình chiếu S3 điểm lời khác Tổng Câu 2a Chiến lược 57 Các câu trả lời khác Số lượng 20 0 17 37 Tỉ lệ % 54,1% 0% 0% 45,9% 100% Câu 2b Bảng 2.7: Bảng thống kê câu trả lời câu nhóm Chiến lược Các câu trả Stâm-bk Stâm-điểm S3-điểm Số lượng 0 32 39 Tỉ lệ % 17,9% 0% 0% 82,1% 100% Sbt tọa độ Shình chiếu S3 điểm Số lượng 10 27 39 Tỉ lệ % 5,1% 25,6% 0% 69,3% 100% lời khác Tổng Câu 2a Chiến lược Các câu trả lời khác Câu 2b Bảng 2.8: Bảng thống kê câu trả lời câu nhóm Chiến lược Các câu trả Stâm-bk Stâm-điểm S3-điểm Số lượng 0 45 46 Tỉ lệ % 2,2% 0 97,8% 100% Sbt tọa độ Shình chiếu S3 điểm Số lượng 45 46 Tỉ lệ % 0% 2,2% 0% 97,8% 100% lời khác Tổng Câu 2a Chiến lược Các câu trả lời khác Câu 2b Các câu trả lời khác câu 2a 2b câu trả lời làm phần phép tịnh tiến, không làm phần phép ĐXT Qua bảng thống kê số liệu cho phép rút mốt số nhận xét sau: 58 - Đối với HS nhóm 1: học đầy đủ phép ĐXT có 59,5% làm câu 2a, 54,1% làm câu 2b Còn số HS lại giải 1/2 toán, tức tìm ảnh qua phép tịnh tiến Điều cho thấy việc tìm ảnh phép ĐXT HS không dễ dàng GV nghĩ Một số lời giải điển hình HS nhóm này: 59 - Đối với HS nhóm 2: việc không học đầy đủ nội dung phép đối xứng gây khó khăn cho HS việc tìm ảnh đường tròn, cụ thể có 17,9% tìm câu trả lời cho câu hỏi 2a, có 25,6% sử dụng chiến lược Shình chiếu tức HS tìm kiến thức năm lớp 10 để giải KNV này, chiến lược mang đến lời giải tương đối dài dòng phức tạp Có đến 82,1% không vẽ ảnh đường tròn qua phép ĐXT câu 2a 69,3% kỹ thuật tìm ảnh (phương trình ảnh đường tròn) qua phép ĐXT câu 2b Đây làm điển hình HS nhóm này, xác định ảnh đường tròn qua phép 60 ĐXT không xác (I’I” không vuông góc AB) Trường hợp xảy nhiều nhóm HS 2, làm khác: - Đối với HS nhóm 3: kết cho thấy hầu hết nhóm HS tìm ảnh đường tròn qua phép ĐXT Chỉ có 1/46( tức 2,2%) HS tìm đáp án Bài giải điển hình: 61 Như vậy, câu hỏi cho phép hợp thức phần giả thuyết H2 khó khăn HS giải toán liên quan đến phép ĐXT Câu 3: Cả nhóm 100% không tìm lời giải cho câu Điều phù hợp với phân tích chương 1, tức các toán thuộc KNV không SGK trọng Dẫn đến việc HS sử dụng phép ĐXT nói riêng phép biến hình nói chung để giải toán sử dụng phép biến hình cấp độ cao Câu cho phép hợp thức hóa phần giải thuyết H2 vấn đề HS không sử dụng hiệu phép biến hình vào giải toán Từ cho thấy việc dạy học phép biến hình nói chung chưa đạt mục đích, kết mong muốn Câu 4: Bảng 2.10: Bảng thống kê kết trả lời câu HS nhóm 62 Sbiến Số lượng Tỉ lệ % Sbiếnhình- Stọa độ Stổng hợp Cách Không trả khác lời Tổng hình tổnghợp 33 0 0 37 88,2% 0% 0% 0% 0% 11,8% 100% Bảng 2.11: Bảng kết trả lời câu HS nhóm Số lượng Tỉ lệ % Sbiến Sbiếnhình- hình tổnghợp 18% 2,6% 5,1% Cách Không khác trả lời 27 39 5,1% 0% 69,2% 100% Stọa độ Stổng hợp Tổng Bảng 2.12: Bảng thống kê kết trả lời câu HS nhóm Số lượng Tỉ lệ Sbiến Sbiếnhình- hình tổnghợp 6,5% 8,7% 2,2% Cách Không khác trả lời 13 25 46 28,3% 0% 54,3% 100% Stọa độ Stổng hợp Tổng Thông qua bảng số liệu nhận thấy HS nhóm đa số nhận biết hình thông qua phép dời hình HS nhóm có 18% nhận biết điều này, tình trạng xảy HS nhóm 3, có 6,5% chọn chiến lược Sbiến hình Việc nhận thấy tam giác không khó, KNV quen thuộc từ cấp THCS với việc thiếu kiến thức phép đối xứng trục buộc HS nhóm phải tìm phương án khác phương án khác sử dụng cách để đưa trường hợp tam giác (mà HS học HH 7) để chứng minh lời giải dẫn đến sai lầm Tóm lại HS nhóm phần đạt mục đích việc học phép biến 63 hình HS nhóm bị ảnh hưởng sâu sắc phương pháp chứng minh hình học quen thuộc thừ cấp THCS Một số giải HS nhóm: Nhóm 1: 64 Nhóm 3: 65 66 Từ kết thực nghiệm cho phép hợp thức hóa giả thuyết H2: Việc loại bỏ phép ĐXT làm cho HS nhóm gặp khó khăn giải KNV 67 phép dời hình, phép đồng dạng có sử dụng phép đối xứng trục Đối với nhóm HS việc chứng minh hình nhau, hình đồng dạng phương pháp hình học tổng hợp lấn át phương pháp biến hình Bên cạnh nhóm giải KVN phép dời hình, phép đồng dạng có sử dụng phép ĐXT cấp độ 68 KẾT LUẬN Các nghiên cứu chương cho phép trả lời câu hỏi đặt liên quan đến việc loại bỏ phép ĐXT hình học 11 CB phần mở đầu Cụ thể thu số kết sau: - Chương 1: Việc nghiên cứu chương trình SGK hành giúp phát loại bỏ phép ĐXT hình học 11 KNV phép ĐXT tồn giữ vai trò quan trọng phép dời hình, phép đồng dạng Từ dẫn đến việc giải KNV trở nên khó khăn Sau nghiên cứu giai đoạn phép ĐXT chưa bị loại bỏ phát khó khăn phần giảm xuống nhờ phép ĐXT Việc loại bỏ phép ĐXT ảnh hưởng đến GV lẫn HS Chúng dự đoán ảnh hưởng giả thuyết H1: Khi loại bỏ phép ĐXT gây khó khăn cho GV dạy học phép dời hình, phép đồng dạng Cụ thể GV không đạt mục đích chương trình phép biến hình để đạt mục đích buộc GV phải dạy cho HS phép ĐXT Tuy nhiên thân GV không ý thức khó khăn - Chương 2: Chia làm phần Phần phần thực nghiệm GV để hợp thức hóa giả thuyết H1 Kết thực ngiệm cho thấy việc loại bỏ phép ĐXT dẫn đến tình trạng phân hóa GV, thể không thống việc giảng dạy thực tế GV với chương trình Mỗi GV chọn cho hướng để đạt mục tiêu giảng dạy Nhưng nhìn chung GV theo hướng sau: Hướng – tiếp tục dạy phép ĐXT, việc giải toán liên quan đến phép ĐXT trở nên dễ nhờ cung cấp thêm nhiều công cụ Hướng 2: Không dạy phép ĐXT cho tập liên quan đến phép ĐXT phép dời hình, phép đồng dạng Nhưng hạn chế công cụ nên GV tìm kỹ thuật trình bày lớp trước để giải toán phép dời hình, phép đồng dạng, dẫn đến việc cách giải dài phức tạp, giải Hướng 3: GV hoàn toàn loại bỏ phép ĐXT tất nội dung, dẫn đến việc mục đích, yêu cầu chương trình Từ phân chia thành nhóm HS tương ứng Chúng dựa sở tiếp tục phần thứ chương hình thành giả thuyết H2 HS: Việc loại bỏ phép ĐXT làm cho HS thuộc nhóm gặp khó khăn giải KNV phép dời hình, phép đồng dạng có sử dụng phép đối xứng trục (tìm ảnh đường tròn, chứng minh hình nhau,…) Đối với HS nhóm việc chứng minh hình nhau, hình đồng dạng phương pháp hình học tổng hợp lấn át phương 69 pháp biến hình Bên cạnh nhóm HS giải KVN phép dời hình, phép đồng dạng có sử dụng phép ĐXT cấp độ Sau tiến hành thực nghiệm HS để kiểm chứng giả thuyết H2 Kết thực nghiệm hợp thức hóa giả thuyết H2 Hạn chế hướng mở rộng luận văn: Hạn chế luận văn chưa nghiên cứu có tồn khó khăn cho HS sau lớp 11 hay không? Việc loại bỏ phép đối xứng trục HH phẳng ảnh hưởng với việc dạy – học phép đối xứng không gian Những khó khăn có kéo dài dai dẵng lên cấp lớp cao cao đẳng – đại học hay không? Và có ảnh hưởng đến việc đào tạo GV hay không? Những hạn chế hướng mở luận văn 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Thị Hoài Châu, 2004, Dạy Phương pháp dạy học hình học trường phổ thông, Nxb Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Ngô Hữu Dũng, Phạm Gia Đức, Nguyễn Duy Thuận, 2006, Toán tập I, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Ngô Hữu Dũng, Phạm Gia Đức, Nguyễn Duy Thuận, 2006, Sách giáo viên toán tập I, Nxb Giáo dục Văn Như Cương, 2000, Tài liệu hướng dẫn giảng dạy môn toán 10, Nxb Giáo dục Văn Như Cương, Phan Văn Viện, 2000, Hình học 10, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, 2006, Hình học 10, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, 2006, Sách GV hình học 10, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, 2007, Hình học 11, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, 2007, Sách GV hình học 11, Nxb Giáo dục 10 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, 2007, Bài tập hình học 11, Nxb Giáo dục 11 Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang, Nguyễn Duy Thuận, Bài tập toán tập I, Nxb Giáo dục 12 Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Phú, Nguyễn Tiến Tài, 2006, Bài tập hình học 10, Nxb Giáo dục 71 [...]... phân tích: 30 1.2.2 Phép đối xứng trục trong hình học 11 giai đoạn 2006 – 2010 Trước khi loại khỏi chương trình, phép ĐXT được đưa vào chương I – phép biến hình với trình tự sau: Phép tịnh tiến, phép ĐXT, phép đối xứng tâm, phép quay, phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng Như vậy phép ĐXT được giới thiệu trước bài phép dời hình và phép đồng dạng Mục đích của SGK là trình bày các phép biến hình theo... hình có trục đối xứng được trình bày tương tự, mà tam giác cân là một ví dụ của hình có trục đối xứng Trong đó trục đối xứng của hình thang cân được phát biểu thành một định lý mà không chứng minh SGK định nghĩa như sau: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H Trong trường hợp này ta nói rằng hình H có trục đối xứng. .. là các điểm đối xứng với A, B, C,… qua trục đối xứng - H’ là hình đối xứng của H qua trục đối xứng, với H’ là hình tạo bởi các điểm A’, B’, C’,… sao cho H’ có hình dạng giống H Công nghệ 𝜽𝟏: Định nghĩa hai điểm đối xứng qua một đường thẳng, định nghĩa hai hình đối xứng qua một đường thẳng, tính chất bảo toàn hình ban đầu 13 Bài 35 [Hình học 8, tr87] Vẽ hình đối xứng với hình đã cho qua trục d d Hình... phân tích phép ĐXT trong hình học 11 trước khi bị loại khỏi chương trình Từ đó chúng tôi đối chiếu, so sánh khi phép đối xứng còn tồn tại trong chương trình thì HS được cung cấp thêm những kiến thức nào, những tổ chức toán học nào đã được đưa vào, sự biến mất của những tổ chức toán học đó có ảnh hưởng đến quá trình dạy – học phép dời hình, phép đồng dạng hay không? Nếu có thì mức độ ảnh hưởng như thế... ở lớp 8 được phát biểu một cách khác, phù hợp với lớp 8, lên lớp 11 những tính chất này đã phát biểu tổng quát hơn 33 Cuối cùng SGK đưa ra định nghĩa trục đối xứng của một hình: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng SGK chỉ đưa ra một số hình ảnh minh họa hình có trục đối xứng và hình không có trục đối. .. các trục này là trục nằm ngang hoặc thẳng đứng Kỹ thuật 𝝉𝟐: Quan sát hình vẽ, dự đoán trục đối xứng bằng cách tưởng tượng hoặc gấp giấy theo trục đối xứng khi đó 2 phần của 1 hình sẽ trùng khích lên nhau Công nghệ 𝜽𝟐: Định nghĩa hai điểm đối xứng qua một đường thẳng, định nghĩa hai hình đối xứng qua một đường thẳng 14 Bài tập 68 [SBT toán 8, tr.87]: Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình... nhận xét 1 thì có xuất hiện thêm 2 phép dời hình cụ thể là phép ĐXT và phép đối xứng tâm, tuy nhiên 2 phép biến hình này chưa được học trước đó mà HS chỉ biết về khái niệm ĐXT, đối xứng tâm ở hình học 8 Điều này có thể gây nhầm lẫn trong nhận thức của HS khi đồng nhất 2 khái niệm ĐXT và phép ĐXT Khi đó, HS có thể đặt ra câu hỏi: Phép ĐXT là gì? Có phải là ĐXT đã học ở lớp 8 hay không?” Nhận xét 2 là... lại, phép ĐXT không góp phần xây dựng khái niệm phép đồng dạng, SGK đã chỉ ra một cách ngầm ẩn phép đối xứng là một phép đồng dạng, phần lớn nó được xuất hiện dưới những ví dụ minh họa về phép đồng dạng 27  Các tổ chức toán học KNV T8: Xác định ảnh của một hình qua một phép đồng dạng Đặc trưng của KNV này trong SGK là tìm ảnh của các hình qua tích của phép vị tự và 1 trong 4 phép dời hình đã học, trong. .. việc trình bày phép ĐXT gắn chặt với trục đối xứng, hình tam giác cân và hình thang cân Cũng chính vì được trình bày thông qua hình ảnh minh họa nên chúng tôi dự đoán rằng HS chịu ảnh hưởng rất lớn bởi những hình vẽ  Về các tổ chức toán học Phân tích hệ thống ví dụ, bài tập trong Hình học 8, chúng tôi nhận thấy có các KNV sau: KNV T1: Vẽ hình đối xứng với hình H đã cho qua trục đối xứng Kĩ thuật 𝝉𝟏:... số điều sau: • ĐXT ở lớp 8 và lớp 10 thì chương trình vẫn giữ nguyên cấu trúc so với giai đoạn trước Sự khác nhau nằm ở hình học lớp 11, cụ thể là trong chương trình hình học 11 phép ĐXT (và phép đối xứng tâm) đã bị loại bỏ khỏi chương trình hình học 11, các nội dung khác trong phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng,… vẫn giữ nguyên không thay đổi • ĐXT ở lớp 8 và lớp 10 trong giai đoạn trước ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Duy Linh PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học Toán Mã số: 60 14 01... nghĩa trục đối xứng hình: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng qua d biến H thành Khi ta nói H hình có trục đối xứng SGK đưa số hình ảnh minh họa hình có trục đối xứng hình trục đối. .. CHẾ ĐỐI VỚI PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 1.1 Phân tích chương trình 1.1.1 Phép đối xứng trục chương trình toán bậc phổ phông giai đoạn 2006 – 2010 1.1.2 Phép đối xứng trục