Dạy học các yếu tố hình học trong toán 5

LỜI CAM ĐOAN Đề tài: “Dạy học các yếu tố Hình học trong Toán 5” được tôi nghiên cứu và hoàn thành trên cơ sở kế thừa và phát huy những công trình nghiên cứu có liên quan của các tác giả

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

***************

LÊ THỊ BÍCH ĐÀO

DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC

TRONG TOÁN 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

HÀ NỘI - 2010

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

***************

LÊ THỊ BÍCH ĐÀO

DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC

TRONG TOÁN 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

TS NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI – 2010

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy cô giáo Trường Đại học

Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, và các thầy cô trong tổ bộ môn Phương pháp dạy học Toán đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường, tạo điều kiện cho tôi thực hiện khoá luận tốt nghiệp

Đặc biệt tôi bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Năng Tâm

đã tận tình hướng dẫn tôi nghiên cứu và hoàn thành khoá luận này

Mặc dù tôi đã cố gắng rất nhiều nhưng do thời gian và sự hiểu biết còn hạn chế nên khoá luận của tôi không tránh khỏi những sai sót Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2010 Sinh viên thực hiện

Lê Thị Bích Đào

LỜI CAM ĐOAN

Đề tài: “Dạy học các yếu tố Hình học trong Toán 5” được tôi nghiên cứu và hoàn thành trên cơ sở kế thừa và phát huy những công trình nghiên cứu có liên quan của các tác giả khác cộng với sự cố gắng, nỗ lực của bản thân

Tôi xin cam đoan kết quả của đề tài này không trùng với bất kì một công trình nghiên cứu nào khác đã công bố

Sinh viên thực hiện

Lê Thị Bích Đào

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài……… 1

2 Mục đích nghiên cứu……… 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu……… 2

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu……… 2

5 Giả thuyết khoa học……… 2

6 Phương pháp nghiên cứu……… 3

7 Cấu trúc khoá luận……… 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ NHỮNG NỘI DUNG HÌNH HỌC TRONG TOÁN 5 4

1.1.Cơ sở lí luận……… 4

1.1.1.Một số đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học……… 5

1.1.2 Tri giác của học sinh tiểu học……… 5

1.1.3 Trí nhớ của học sinh tiểu học….……… 6

1.1.4 Sự chú ý của học sinh tiểu học……….… 6

1.1.5 Tư duy của học sinh tiểu học……… 7

1.2 Mục đích dạy học các yếu tố Hình học 5……….… 8

1.3 Nội dung dạy học các yếu tố Hình học 5……… 9

1.3.1 Hình tam giác Diện tích hình tam giác……… 9

1.3.2 Hình thang Diện tích hình thang……… 12

1.3.3 Hình tròn, đường tròn Chu vi, diện tích hình tròn………… 16

1.3.4 Hình hộp chữ nhật Diện tích xung quanh

diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật…….… 18 1.3.5 Hình lập phương Diện tích xung quanh, diện tích,

toàn phần, thể tích của hình lập phương……….… 21 1.3.6 Giới thiệu hình trụ, hình cầu……… 23 1.4 Những ưu điểm, hạn chế của nội dung dạy học các yếu tố

Hình học……… 23 Kết luận 24

CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG

HÌNH HỌC TRONG TOÁN 5 25 2.1 Các bài tập về nhận dạng các đối tượng hình học

2.1.1 Các hình học được tri giác như là một “toàn thể” gắn liền với hình dạng của chúng, chưa chú ý đến việc phân tích

các thành phần và đặc điểm của hình……… ………….… 25 2.1.2 Các hình hình học được nhận biết theo đặc điểm của hình… 26 2.1.3 Các hình học được nhận dạng theo một yếu tố chung của

nhiều hình……… … 33 2.2 Các bài tập về vẽ hình hình học……… 33 2.3 Dạng bài tập về cắt, ghép các hình hình học 36 2.3.1 Học sinh cắt hình theo sự chỉ dẫn thành nhiều mảnh rồi

ghép thành một hình đã học……… ……… 36 2.3.2 Học sinh tự cắt một hình nào đó thành nhiều mảnh rồi

tự ghép thành một hình khác………… ……… 36 2.4 Các bài tập về giải bài toán có nội dung hình học

2.4.1 Các bài toán áp dung trực tiếp công thức tính chu vi,

diện tích, thể tích các hình……… ……… 37

2.4.2 Các bài toán vận dụng công thức tính chu vi, diện tích,

thể tích để tính kích thước của hình……… ….………… 40

2.4.3 Các bài toán vận dụng kiến thức số học kết hợp với nội dung hình học……… ……… 41

Kết luận……….……… 43

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC TRONG TOÁN 5 44

3.1 Bài giảng: Hình thang……… ………… 44

3.2 Bài giảng: Diện tích hình thang……… ……… 51

3.3 Bài giảng: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật…… ……….……… 58

Kết luận……… 64

KẾT LUẬN CHUNG 66

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… …… … 67

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục Tiểu học luôn giữ một vị trí quan trọng trong hệ thống giáo dục ở mỗi quốc gia, đặt cơ sở vững chắc cho toàn bộ hệ thống giáo dục Trong quyết định số 2957/QĐ-ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chỉ rõ: “Tiểu học là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách con người; đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân” Vì vậy, ở Tiểu học các em luôn được tạo điều kiện để phát triển toàn diện

Môn Toán được dạy xuyên suốt từ lớp 1 tới lớp 5, nó có một vị trí và vai trò vô cùng quan trọng trong hệ thống các môn học của trường Tiểu học Những tri thức toán học, những kĩ năng toán học cùng các phương pháp toán học đã trở thành công cụ để học tốt những môn học khác Kĩ năng tính toán,

vẽ hình, ước lượng và sử dụng công cụ toán học có nhiều ứng dụng trong khoa học và trong thực tiễn; đồng thời phát triển tư duy và nhân cách của học sinh Trong môn Toán nói chung và Hình học nói riêng chứa đựng mối quan

hệ giữa số và các đối tượng hình học Trong việc dạy và học Hình học sẽ rèn luyện các thao tác cơ bản về trí tuệ Đặc biệt là các thao tác phân tích, lập mô hình, sử dụng mô hình như một công cụ tư duy, rèn luyện phẩm chất và thói quen trong lao động, làm việc có mục đích, kế hoạch, cẩn thận, chính xác, sáng tạo, trung thực,…

Trong nội dung Hình học, các hình học luôn gắn liền với đại lượng độ dài, diện tích, thể tích Do vậy, lĩnh hội các tri thức hình học cũng là lĩnh hội những đại lượng liên quan đến nó Ngược lại, để thể hiện hiểu biết của mình

về một hình hình học nào đó thì phải thông qua các đại lượng gắn liền với hình đó Như vậy, vị trí của nội dung Hình học có phần đóng góp rất quan

trọng trong quá trình phát triển tư duy và nhân cách của học sinh; giúp học sinh có những hiểu biết cần thiết trong cuộc sống

Lớp 5 là lớp học cuối bậc Tiểu học nên nội dung dạy học Toán nói chung, yếu tố Hình học nói riêng đã kế thừa và phát triển nội dung dạy học các yếu tố Hình học trong Toán 1, Toán 2, Toán 3 và Toán 4

Để nâng cao vốn hiểu biết của mình về chủ đề Hình học, góp phần đảm bảo chất lượng dạy học của bản thân sau khi ra trường, tôi đã lựa chọn đề tài:

“ Dạy học các yếu tố Hình học trong Toán 5”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu việc dạy học các yếu tố Hình học trong Toán 5 ở Tiểu học nói riêng và hiệu quả dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lí luận của việc dạy học các yếu tố Hình học trong Toán 5

- Nghiên cứu nội dung chương trình dạy học các yếu tố Hình học ở lớp 5

- Đề xuất hệ thống các bài tập theo nội dung Hình học trong Toán 5

- Thiết kế một số bài giảng có nội dung Hình học trong Toán 5

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Nội dung chương trình SGK môn Toán về những yếu tố Hình học trong trường Tiểu học; việc dạy và học các yếu tố Hình học trong Toán 5 ở trường Tiểu học

5 Giả thuyết khoa học

Nếu nghiên cứu sâu nội dung chương trình SGK môn Toán lớp 5 về những yếu tố Hình học trong trường Tiểu học, người giáo viên sẽ có những phương hướng, biện pháp dạy học tốt hơn giúp học sinh tiếp nhận tri thức nhanh hơn và nhớ lâu hơn Khi đó chất lượng dạy học Hình học được nâng cao và chất lượng giáo dục Tiểu học cũng được nâng cao

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu tâm lí học, các sách bồi dưỡng và nâng cao, tài liệu SGK,…

- Phương pháp điều tra, quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

7 Cấu trúc khoá luận

Hoạt động nhận thức là một trong ba mặt cơ bản của đời sống tâm lí con người, nó quan hệ chặt chẽ với hai mặt còn lại (tình cảm và hành động) nhưng không ngang bằng nhau về nguyên tắc

Nhận thức là một quá trình Ở con người, quá trình này thường gắn với mục đích nhất định nên nhận thức của con người là một hoạt động Đặc trưng nổi bật nhất của hoạt động nhận thức là phản ánh hiện thực khách quan Hoạt động này bao gồm nhiều quá trình khác nhau (tri giác, cảm giác, tư duy, tưởng tượng,…) và mang lại nhưng sản phẩm khác nhau về hiện thực khách quan (hình ảnh, hình tượng, biểu tượng, khái niệm,…)

Hoạt động nhận thức được chia thành hai giai đoạn:

Nhận thức cảm tính gồm cảm giác và tri giác

Nhận thức lí tính gồm tư duy trừu tượng

Nhận thức cảm tính là giai đoạn đầu, sơ đẳng trong toàn bộ hoạt động nhận thức của con người Đặc điểm chủ yếu của nhận thức cảm tính là chỉ phản ánh những thuộc tính bên ngoài, cụ thể của sự vật, hiện tượng đang trực tiếp tác động vào các giác quan của con người Do đó nhận thức cảm tính có

vai trò rất quan trọng trong việc thiết lập mối quan hệ tâm lí của cơ thể với môi trường, định hướng và điều chỉnh hoạt động của con người trong môi trường đó; là điều kiện để xây dựng nhận thức và đời sống tâm lí của con người

Nhận thức lí tính là giai đoạn cao hơn nhận thức cảm tính Đặc điểm nổi bật nhất nhận thức cảm tính là phản ánh những thuộc tính bên trong, những mối liên hệ bản chất của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan

mà con người chưa biết Do đó nhận thức lí tính có vai trò vô cùng quan trọng trong việc hiểu biết bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng tạo cho con người làm chủ tự nhiên, xã hội và bản thân mình

Hai giai đoạn nhận thức trên có quan hệ chặt chẽ với nhau Lênin đã tổng kết mối quan hệ này thành quy luật của hoạt động nhận thức nói chung như sau: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn - đó là con đường của sự nhận thức chân lí, của sự nhận thức khách quan” (V.I.Lênin, Bút kí triết học, NXBST_1963)

Nhận thức có liên quan chặt chẽ đến sự học Về bản chất, sự học là một quá trình nhận thức Học tập là loại nhận thức đặc biệt của con người

1.1.1 Một số đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học

Giáo dục Tiểu học và học sinh tiểu học bao giờ cũng là vấn đề cần thiết được mọi người quan tâm Trẻ em hôm nay là những công dân tương lai của đất nước Để đạt được kết quả cao trong việc giáo dục Tiểu học thì chúng ta cần hiểu được học sinh, hiểu được sự phát triển tâm sinh lí của trẻ

1.1.2 Tri giác của học sinh tiểu học

Cảm giác và tri giác là hai khâu đầu tiên của nhận thức cảm tính nhưng cảm giác chỉ đem lại những mặt cảm nhận tương đối rời rạc; chỉ có tri giác mới đạt tới nhận thức toàn bộ của sự vật trực tiếp

Đối với học sinh tiểu học, nhất là học sinh đầu cấp, do chưa biết phân tích và tổng hợp nên các em còn tri giác tổng thể, khó phân biệt được các đối tượng gần giống nhau Tri giác của các em còn gắn liền với hành động trên vật thật, tri giác về không gian còn hạn chế, chưa nhận biết được các hình khi thay đổi vị trí của chúng trong không gian Cả tri giác không gian lẫn tri giác thời gian đều chịu nhiều tác động trực giác trực tiếp

1.1.3 Trí nhớ của học sinh tiểu học

Trí nhớ là quá trình học sinh ghi lại các thông tin đã tiếp nhận và khi cần có thể tái hiện lại được

Học sinh tiểu học có trí nhớ trực quan hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớ trừu tượng nên các em thường có khuynh hướng trí nhớ máy móc, lặp

đi lặp lại nhiều lần tài liệu, thường học thuộc lòng câu chữ mà chưa diễn đạt được theo ý hiểu của mình Học sinh ghi nhớ cảm tính hơn là trí nhớ lôgic trừu tượng

1.1.4 Sự chú ý của học sinh tiểu học

Đây là điều quan trọng để các em tiến hành hoạt động học tập Ở học sinh tiểu học có hai loại chú ý:

Chú ý không chủ định là loại chú ý không có dự định trước

Chú ý có chủ định là loại chú ý có dự định trước và có sự tham gia của

kéo dài dễ làm cho học sinh chán nản Càng về cuối cấp độ bền vững của chú

ý càng hoàn thiện hơn

1.1.5 Tư duy của học sinh tiểu học

Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ bên trong có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Vậy tư duy là mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác, tri giác Nếu cảm giác, tri giác mới chỉ phản ánh được mối quan hệ thuộc tính bên ngoài của sự vật hiện tượng thì tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng Do đó tư duy

Tổng hợp là một dạng nhận thức, phản ánh của tư duy biểu hiện trong việc xác lập tính thống nhất của các phẩm chất và thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn có thể được, trong việc xác định phương hướng thống nhất và xác định của các mối liên hệ và các mối quan hệ giữa các yếu tố của sự vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và kết hợp chúng Như vậy đã thu được một sự vật, hiện tượng nguyên vẹn mới

Trừu tượng hoá là thao tác trí óc mà chủ thể bỏ qua những dấu hiệu không bản chất của sự vật, hiện tượng, tách ra những dấu hiệu bản chất, cơ bản nhất để trở thành đối tượng của tư duy

Hai thao tác trừu tượng hoá và khái quát hoá cũng luôn có mối liên hệ mật thiết, bổ sung, chi phối lẫn nhau Trong Hình học sự trừu tượng hoá và

khái quát hoá có thể diễn ra ở việc tăng số chiều của không gian, từ không gian một chiều, hai chiều,… đến n chiều

1.2 Mục đích dạy học các yếu tố Hình học 5

a Mục đích dạy học môn Toán ở Tiểu học

Dạy học môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:

- Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản

- Hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống người

- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển hợp lí khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo

Ngoài những mục tiêu trên, cũng như các môn khoa học khác ở Tiểu học, môn Toán góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại

b Mục đích dạy học các yếu tố Hình học

Dạy học các yếu tố Hình học lớp 5 nhằm giúp học sinh:

- Nhận biết được hình thang, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu và một số dạng của hình tam giác

- Biết tính chu vi, diện tích của hình tam giác, hình thang, hình tròn

- Biết tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Giới thiệu công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ, hình cầu

1.3 Nội dung dạy học các yếu tố Hình học 5

1.3.1 Hình tam giác Diện tích hình tam giác

a Hình tam giác

Ở lớp 5, học sinh nhận dạng tam giác đầy đủ hơn với những đặc điểm

về đỉnh, góc, cạnh và đường cao của nó Từ đó học sinh nhận ra có 3 loại hình tam giác cơ bản: Hình tam giác có ba góc nhọn, hình tam giác có một góc tù

và hai góc nhọn, hình tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn (gọi là hình tam giác vuông)

Ví dụ 1: Hình tam giác ABC có:

A + Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC + Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C

+ Ba góc là:

Góc đỉnh A, cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A) Góc đỉnh B, cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B)

B H C Góc đỉnh C, cạnh CA và CB (gọi tắt là góc C)

+ BC là đáy, AH là đường cao tương ứng

với đáy BC Độ dài AH là chiều cao

Ví dụ 2: Hình tam giác vuông ABC:

B

+ Hình tam giác vuông ABC cũng giống như tam giác ABC (hình 1), chỉ khác là có góc A là góc vuông và cạnh AB vuông góc với cạnh AC

A C + Ta có: AB là đường cao ứng với đáy

AC, AC là đường cao ứng với đáy AB

b Diện tích hình tam giác

Trong Toán 5, quy tắc tính diện tích hình tam giác được xây dựng theo các bước sau:

+ Lấy hai hình tam giác như nhau Cắt một hình tam giác rồi ghép với hình tam giác còn lại để thành hình chữ nhật (Hình chữ nhật có diện tích gấp hai lần diện tích tam giác)

+ Dựa vào cách ghép hình trên (qua hình vẽ) để tìm ra cách tính diện tích hình tam giác (Lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2)

+ Hình thành quy tắc tính diện tích hình tam giác:

+ Bằng lời: Muốn tính diện tích hình tam

h giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao

(cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2

+ Bài toán cho biết độ dài đáy là 72cm và chiều cao là 7,6dm

+ Độ dài đáy và chiều cao không cùng đơn vị đo

+ Để tính diện tích hình tam giác thì phải đưa độ dài đáy và chiều cao

về cùng một đơn vị đo Có thể đổi 72cm = 7,2dm hoặc 7,6dm = 76cm

+ Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác để tính

Ví dụ 4: Tính diện tích tam giác vuông

A

3cm

B 4cm C

Phân tích:

+ Tam giác ABC có chiều cao AB = 3cm, đáy BC = 4cm

+ Chiều cao và đáy đã cùng đơn vị đo

+ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để tính

Bài giải Diện tích của tam giác ABC là:

(4 × 3) : 2 = 6 (cm2)

Đáp số: 6cm2 Nhận xét: Qua ví dụ 5, học sinh tìm được quy tắc tính diện tích tam

giác vuông: Muốn tính diện tích của tam giác vuông ta lấy số đo hai cạnh góc

vuông nhân với nhau (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

1.3.2 Hình thang Diện tích hình thang

a Hình thang

Ở lớp 5, để hình thành bước đầu khái niệm hình thang cho học sinh,

giáo viên thường liên hệ với “hình ảnh” có trong thực tế là “cái thang”

Đối với học sinh lớp 5, hình thang được biết đến như một hình tứ giác đặc biệt: “hai cạnh đối diện song song” Học sinh chỉ xét dạng hình thang có hai đáy không bằng nhau; chưa coi hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi cũng là hình thang Học sinh được biết rõ, phân biệt được đường cao với chiều cao của hình thang: nhận biết, vẽ được đường cao của hình thang trong hai trường hợp như hình vẽ sau:

+ Cạnh AB và cạnh DC là hai cạnh đối diện song song

+ AH là đường cao, độ dài AH là chiều cao

Ví dụ 2: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang?

Nhìn vào hình vẽ, học sinh dễ dàng nhận thấy:

+ Hình thang ABCD có góc A và góc D là góc vuông

+ Cạnh AB và DC là hai cạnh đáy, cạnh AD và BC là hai cạnh bên

Vậy cạnh bên AD là cạnh bên vuông góc với hai đáy AB và DC

Nhận xét: Qua ví dụ 3, học sinh biết được một hình thang nữa đó là

hình thang vuông và đưa ra kết luận: Hình thang vuông là hình thang có một

cạnh bên vuông góc với hai đáy Qua kết luận này học sinh phân biệt được

hình thang bất kì với hình thang vuông

b Diện tích hình thang

Trong Toán 5, quy tắc tính diện tích hình thang được xây dựng từ diện

tích hình tam giác theo các bước sau:

+ Cắt, ghép hình thang thành hình tam giác (như hình vẽ):

A B

(2)

M

(1)

C H D

A

M

D C (B) K (A)

+ Dựa vào cách cắt, ghép hình ta có diện tích hình thang ABCD bằng

diện tích của tam giác ADK

Mà diện tích của hình tam giác ADK là:

2

) (

2

AH AB DC AH

+ Hình thành quy tắc tính diện tích hình thang:

Bằng lời: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao

(cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2

Công thức:

S =

2

) (ab h

(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)

Ví dụ 4: Tính diện tích mỗi hình thang sau:

Bài giải a) Diện tích của hình thang là: b) Diện tích của hình thang là:

  

2

5 )

22 (cm2) Đáp số: a) 30cm2

Nhận xét: Qua phần b, học sinh rút ra được công thức tính diện tích

hình thang vuông như sau: Muốn tính diện tích hình thang vuông ta tính tổng

độ dài hai cạnh đáy rồi nhân với cạnh bên vuông góc (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2

Đường cao của hình thang vuông chính là cạnh góc vuông

1.3.3 Hình tròn, đường tròn Chu vi, diện tích hình tròn

a Hình tròn, đường tròn

Trong Toán 5 mức độ hình thành khái niệm “hình tròn”, “đường tròn” vẫn chỉ ở mức “giới thiệu” thông qua hình ảnh trực quan như mặt trăng rằm, mặt chiếc mâm Đầu chì của compa vạch trên tờ giấy một “đường tròn’, cắt tờ giấy theo đường tròn đó ta được “hình tròn”

Bán kính và đường kính của hình tròn được xác định như sau: Nối tâm

O với một điểm A bất kì thuộc đường tròn, đoạn thẳng OA gọi là bán kính của hình tròn Đoạn thẳng MN nối hai điểm M và N của đường tròn và đi qua tâm O gọi là đường kính của hình tròn

Cụ thể: Cho hình tròn tâm O (như hình vẽ):

O

+ Nối O với một điểm A trên đường tròn Đoạn thẳng OA là bán kính của hình tròn

+ Ta thấy tất cả các bán kính của một hình tròn đều bằng nhau:

OA = OB = OC

+ Đoạn thẳng MN nối hai điểm M, N trên đường tròn và đi qua tâm O

là đường kính của hình tròn

+ Ta thấy đường kính dài gấp đôi bán kính

b Chu vi, diện tích hình tròn

* Chu vi hình tròn

Độ dài của một đường tròn gọi là chu vi của hình tròn đó

+ Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14

Công thức: C = d × 3,14

(C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn)

+ Hoặc: Muốn tính chu vi của hình tròn ta

lấy hai lần bán kính nhân với số 3,14

2 × 2 × 3,14 = 12,56 (cm)

Đáp số: 12,56cm

r

O

Ví dụ 2: Tính diện tích của hình tròn biết chu vi C = 12,56m

Phân tích: + Muốn tính diện tích hình tròn phải biết bán kính của hình tròn

+ Đề bài không cho biết bán kính mà chỉ cho biết chu vi hình tròn

đó Vậy phải tìm bán kính của hình tròn:

Có C = r × 2 × 3,14 suy ra r = C : 2 : 3,14

+ Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn để tính

Bài giải Bán kính của hình tròn là:

12,56 : 2 : 3,14 = 2 (m) Diện tích hình tròn là:

2 × 2 × 3,14 = 12,56 (m2)

Đáp số: 12,56m2 Nhận xét: Qua ví dụ 3 ta thấy: Để tính được diện tích hình tròn ta có thể phải qua các bước trung gian để tìm các yếu tố của công thức tính diện tích rồi mới tính được diện tích Điều đó đã làm cho bài toán giải không chỉ đơn thuần bằng một phép tính mà có thể giải bằng hai phép tính trở lên

1.3.4 Hình hộp chữ nhật Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật

a Hình hộp chữ nhật

Từ hình ảnh “bao diêm”, “viên gạch” mà khái quát thành hình hộp chữ nhật

Trong Toán 5, việc nhận biết hình hộp chữ nhật gắn liền với nhận biết

về đặc điểm các yếu tố về đỉnh, cạnh, mặt (mặt đáy, mặt bên)

Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh, 2 mặt đáy và 4 mặt bên Và đặc biệt, học sinh gắn những hiểu biết về “hình khai triển của hình hộp chữ nhật”

+ 12 cạnh là: cạnh AB, cạnh BC, cạnh CD, cạnh AD, cạnh MN, cạnh

NP, cạnh PQ, cạnh MQ, cạnh AM, cạnh BN, cạnh CP, cạnh DQ

+ 4 mặt bên là: mặt bên ADQM, mặt bên DQPC, mặt bên BCPN, mặt bên ABNM

b Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

* Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật

Vậy: Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu

vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo)

* Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhât là tổng diện tích xung quanh

và diện tích hai đáy

Ví dụ 2:

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

có chiều dài 5cm, chiều rộng 4cm, chiều cao 3cm

Phân tích: Ở bài tập này, học sinh chỉ việc áp dụng công thức tính diện

tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Bài giải Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:

( 5 + 4) × 2 × 3 = 54 (cm2) Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

54 + 5 × 4 × 2 = 94 (cm2) Đáp số: Diện tích xung quanh: 54cm2 Diện tích toàn phần: 94cm2

* Thể tích của hình hộp chữ nhật

Muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo)

c Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật,ta có:

b V = a × b × c

a (a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật),

Ví dụ 3:

Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có: chiều dài = 5cm,

chiều rộng = 4cm, chiều cao = 9cm

Phân tích: Ở bài tập này, học sinh chỉ việc áp dụng công thức

Bài giải Thể tích hình hộp chữ nhật là:

+ Từ hình ảnh “con súc sắc” khái quát thành hình lập phương

+ Hình lập phương là hình có 6 mặt là hình vuông bằng nhau

+ Hình lập phương có 8 đỉnh và 12 mặt

+ Hình khai triển của hình lập phương:

Hình lập phương

b Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương

+ Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4

+ Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6

Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 1,5m

Bài giải Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

1,5 × 1,5 × 4 = 9 (m2)

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

1,5 × 1,5 × 6 = 13,5 (m2) Đáp số: Diện tích xung quanh: 9m2

Diện tích toàn phần: 13,5m2

b Giới thiệu hình cầu

Hình cầu được giới thiệu thông qua hình ảnh “quả bóng, trái đất”

Khi thực hiện dạy học các yếu tố Hình học ở lớp 5, giáo viên có thể chủ động lựa chọn các nội dung và phương pháp thích hợp với từng đối tượng học sinh để tổ chức, hướng dẫn học sinh tự học, tự phát hiện, chiếm lĩnh kiến thức mới và thực hành theo năng lực của học sinh

Các thông tin trong SGK (kênh hình và kênh chữ) rất đa dạng, phong phú, nêu các tình huống có vấn đề phù hợp với thực tế đời sống của học sinh

Chương trình SGK Toán 5 được biên soạn phù hợp với đặc điểm tâm lý lúa tuổi học sinh, phù hợp với quan điểm giáo dục toàn diện, học đi đôi với hành, giúp học sinh có điều kiện tốt hơn Hệ thống kiến thức được thống nhất với những kiến thức toán trong các bậc phổ thông Đồng thời, cùng với sự phát triển của tư duy, của ngôn ngữ thì các kiến thức toán học cũng được trình bày chính xác hơn

Nội dung chương trình đảm bảo tính phổ cập Mỗi bài dạy trong phần Hình học lớp 5 đều có phần bài tập bắt buộc đối với tất cả học sinh, giúp các

em luyện tập, củng cố kiến thức và không có những bài tập cho đối tượng học sinh khá giỏi

b Hạn chế

Khi dạy những yếu tố Hình học cho học sinh tiểu học, giáo viên thường miêu tả về các hình học, chủ yếu học sinh chỉ được nghe và nhìn, ít được thực hành nên biểu tượng về các hình học chưa chắc chắn

Học sinh ít sử dụng các kiến thức và kĩ năng hình học vào các hoạt động thực hành có liên quan đến thực tiễn

Kết luận:

Trước khi dạy học các yếu tố Hình học lớp 5, giáo viên cần hiểu đặc điểm tâm lí, nhận thức của học sinh tiểu học; phải nắm chắc nội dung chương trình SGK về những yếu tố Hình học 5 được giảng dạy ở Tiểu học thì việc dạy học mới đạt được hiệu quả cao

CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG

HÌNH HỌC TRONG TOÁN 5

2.1 Các bài tập về nhận dạng các đối tượng hình học

2.1.1 Các hình học được tri giác như là một “toàn thể” gắn liền với hình dạng của chúng, chưa chú ý đến việc phân tích các thành phần và đặc điểm của hình

Học sinh tiếp nhận thông tin trước hết nhờ sự “thông báo” của giáo viên về hình dạng hoặc hình ảnh của hình đó qua “hình mẫu” hoặc “vật mẫu”

Ví dụ 1:

Giáo viên đưa ra tấm bìa hình tròn và giới thiệu: “Đây là hình tròn” nhằm giúp học sinh nhận ra một “vật mẫu” làm căn cứ cho việc nhận biết những đồ vật có dạng hình tròn

Ví dụ 2:

Khi giới thiệu về hình thang, giáo viên đưa ra hình ảnh “chiếc thang”

và chỉ cho học sinh trong chiếc thang đâu là hình thang

Ví dụ 3:

Để học sinh nhận biết được hình hộp chữ nhật, giáo viên đưa ra “một bao diêm” và “một viên gạch” để học sinh quan sát Sau đó giáo viên đưa ra kết luận: Bao diêm và viên gạch đều có dạng hình hộp chữ nhật

2.1.2 Các hình hình học được nhận biết theo đặc điểm của hình

Dựa vào đặc điểm của hình hộp chữ nhật và hình lập phương, học sinh

sẽ đánh dấu (x) vào hình a và đánh dấu (v) vào hình b

b Nhận dạng hình học phân biệt trong mỗi hình vẽ có nhiều dạng khác nhau

Bài tập 4:

Tìm trên hình vẽ có tất cả mấy hình tam giác?

Bài giải Việc đếm số lượng các hình thường được tiến hành theo các cách sau:

Cách 1: Cho học sinh tô màu như hình vẽ:

Xanh Đỏ Vàng

Cho học sinh cắt rời hình đã cho thành 3 hình tam giác có màu khác

nhau (xanh, đỏ, vàng) Sau đó cho học sinh ghép từng đôi một theo thứ tự như

hình vẽ (xanh và đỏ, đỏ và vàng) Cuối cùng ghép 3 hình tam giác đó lại theo

Cách 2: Có thể cho học sinh tiến hành đếm số hình tam giác bằng cách ghi số:

Hoặc: BD kết hợp với BD và DA được hình tam giác ABD

BE kết hợp với BA và EA được hình tam giác ABE

BC kết hợp với BA và CA được hình tam giác ABC

DE kết hợp với DA và EA được hình tam giác ADE

DC kết hợp với DA và CA được hình tam giác ADC

EC kết hợp với EA và CA được hình tam giác ACE