QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH DỊNH GIÁ OPTION

GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 MỤC LỤC A. CÁC NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN I. Khái niệm cơ bản và thuật ngữ Trong phần này chúng ta nghiên cứu những nguyên tắc cơ bản về định giá quyền chọn. Đầu tiên sẽ chỉ ra những nguyên tắc về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, giá trị nội tại và giá trị thời gian. Tiếp theo là nghiên cứu về giới hạn trên và giới hạn dưới của quyền chọn mua và quyền chọn bán, và nghiên cứu các biến số tác động đến giá quyền chọn. Phần này cũng nghiên cứu các điều kiện có thể làm cho người giao dịch quyền thực hiện quyền chọn trước khi đáo hạn. Cuối cùng chỉ ra giá quyền chọn mua và quyền chọn bán liên hệ với nhau như thế nào thông qua nguyên tắc quyền chọn mua – quyền chọn bán.  Các khái niệm cơ bản và thuật ngữ 1 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 S 0 = giá cổ phiếu hiện tại X = giá thực hiện T = thời gian cho đến khi đáo hạn R = lãi suất phi rủi ro S T = giá cổ phiếu ở thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức là sau khoảng thời gian T. C(S 0, T,X) = giá quyền chọn mua với giá cổ phiếu hiện tại là S 0 , thời gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X. P(S 0 ,T,X) = giá quyền chọn bán với giá cổ phiếu hiện tại là S 0 , thời gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X. C a (S 0, T,X) = quyền chọn mua kiểu Mỹ C e (S 0, T,X) = quyền chọn mua kiểu Châu Âu P a (S 0, T,X) = quyền chọn bán kiểu Mỹ P e (S 0, T,X) = quyền chọn bán kiểu Châu Âu Hai quyền chọn chỉ khác nhau về giá thực hiện: C(S 0, T,X 1 ) và C(S 0, T,X 2 ) với X 1 < X 2 Hai quyền chọn chỉ khác nhau thời gian cho đến khi đáo hạn: C(S 0, T 1 ,X) và C(S 0, T 2 ,X) với T 1 <T 2 Quyền chọn bán kí hiệu tương tự.  Trong hầu hết các ví dụ, chúng ta giả định rằng cổ phiếu không trả cổ tức. Nếu trong suốt vòng đời của quyền chọn, cổ phiếu có chi trả cổ tức D1, D2, , thì chúng ta có thể thực hiện các điều chỉnh đơn giản và đạt được các kết quả giống nhau. Để làm điều đó, chúng ta chỉ cần trừ đi hiện giá của cổ tức. Với N là số lần chia cổ tức và t j là thời gian còn lại cho đến mỗi ngày giao dịch không chia cổ tức, giả định mức cổ tức đã được biết trước.  Thời gian cho đến khi đáo hạn được thể hiện dưới dạng phân số của một năm. Ví dụ, nếu ngày hiện tại là 9/4 và ngày đáo hạn là 18/7, chúng ta chỉ đơn giản đếm số ngày giữa hai ngày này. Ta có: 21 ngày trong tháng 4, 2 ∑ = − + N 1j t j j r)(1D GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 31 ngày tháng 5 30 ngày tháng 6 18 ngày trong tháng 7, Tổng cộng là 100 ngày. Vậy thời gian cho đến khi đáo hạn là 100/365 = 0,274.  Lãi suất phi rủi ro (r), là tỷ suất sinh lợi của các khoản đầu tư không có rủi ro. Việc xác định lãi suất phi rủi ro có thể được dựa trên cách xác định tỷ suất sinh lợi của một trái phiếu chính phủ T- bill có thời hạn. Sau đây là cách xác định tỷ suất sinh lợi của một T-bill: Như ta đã biết trái phiếu chính phủ ngắn hạn trả lãi không thông qua các phiếu lãi coupon mà thông qua việc bán với giá chiết khấu. Trái phiếu sẽ được mua lại ít nhất là bằng với mệnh giá. Chênh lệch giữa giá mua lại và giá phát hành được gọi là khoản chiết khấu. Nếu nhà đầu tư nắm giữ trái phiếu đến khi đáo hạn, trái phiếu sẽ được mua lại ở mệnh giá. Vì vậy, khoản chiết khấu là lợi nhuận mà người nắm giữ trái phiếu thu được. Các khoản chiết khấu hỏi mua và chào bán của T-bill trong ngày giao dịch 14/5 của một năm cụ thể là như sau: Đáo hạn Hỏi mua Chào bán 20/5 4,45 4,37 17/6 4,41 4,37 5/7 4,47 4,43 Giả sử ngày đáo hạn của quyền chọn là ngày 21/5. Vì chúng ta có thể đứng ở vị thế mua hoặc vị thế bán nên để tính lãi suất T-bill, chúng ta sử dụng số trung bình của chiết khấu hỏi mua và chào bán, là: (4,45 + 4,37)/2 = 4,41. Sau đó chúng ta tính khoản chiết khấu so với mệnh giá là: 4,41(7/360) = 0,08575 (dựa vào thực tế là quyền chọn còn 7 ngày nữa thì đáo hạn). Vì vậy, giá trái phiếu là: 100 – 0,08575 = 99,91425 Tỷ suất sinh lợi của T-bill dựa trên giả định là mua ở mức giá 99,91425 và giữ trong vòng 7 ngày, sau 7 ngày giá trị của nó là 100.Tỷ suất sinh lợi sẽ là: 3 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 (100 – 99,91425)/99,91425 = 0,000858. Nếu chúng ta lập lại giao dịch này cứ 7 ngày một lần trong suốt một năm, tỷ suất sinh lợi sẽ là: (1,000858) 365/7 – 1 = 0,0457 Với 1,000858 chính là 100/99,91425 hoặc là 1 cộng với tỷ suất sinh lợi trong 7 ngày. Lưu ý rằng khi chúng ta tính tỷ suất sinh lợi theo năm, chúng ta cho một năm có 365 ngày. Chúng ta sẽ sử dụng lãi suất 4,57% như đại diện cho lãi suất phi rủi ro đối với các quyền chọn đáo hạn vào ngày 21/5. II. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua và quyền chọn bán 1. Những vấn đề cơ bản về giá quyền chọn a. Khái niệm giá quyền chọn Giá trị quyền chọn là những gì mà người sở hữu quyền chọn nhận được tại thời điểm quyền chọn đáo hạn hoặc tại thời điểm người sở hữu quyền chọn thực hiện quyền chọn. b. Các bộ phận cấu thành giá quyền chọn  Giá trị nội tại của quyền Giá trị nội tại bằng giá trị của quyền chọn ở trạng thái cao giá (ITM), nếu như quyền chọn này được thực hiện ngay lập tức.Nếu ITM càng lớn thì giá trị nội tại của quyền chọn càng cao. Một quyền chọn ở trạng thái kiệt giá OTM và ngang giá – ATM sẽ có giá trị nội tại bằng 0.  Giá trị thời gian của quyền Giá trị thời gian của một quyền chọn là khoảng chênh lệch giữa giá của quyền so với giá trị nội tại. Thời gian cho đến khi đáo hạn của quyền càng dài thì giá trị thời gian của quyền càng lớn, bởi vì người mua quyền chọn hy vọng rằng vào một thời điểm nào đó trước khi hết hiệu lực, những thay đổi về giá của tài sản cơ sở trên thị trường sẽ làm tăng giá trị của các quyền chọn, do đó họ sẵn sàng trả một khoản tiền chênh lệch trên giá trị nội tại. 2. Các yếu tố ảnh hưởng đến giá quyền chọn Giá trị của một quyền chọn được quyết định bởi 6 biến số liên quan đến tài sản cơ sở và thị trường tài chính.  Giá trị hiện tại của tài sản cơ sở. Quyền chọn là tài sản mà giá trị của nó xuất phát từ trị giá của một tài sản cơ sở. Do đó, sự thay đổi giá trị tài sản cơ sở sẽ ảnh hưởng đến giá trị quyền chọn trên 4 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 tài sản đó. Vì người nắm quyền chọn mua được quyền mua tài sản cơ sở tại mức giá định trước nên nếu giá trị tài sản cơ sở tăng thì giá trị quyền chọn cũng tăng theo. Đối với quyền chon bán thì ngược lại, giá trị tài sản tăng sẽ khiến giá trị quyền chọn giảm.  Phương sai giá trị tài sản cơ sở. Người mua quyền chọn có quyền mua hay bán tài sản tại mức giá định trước. Phương sai giá trị tài sản cao hơn thì giá trị quyền chọn cũng cao hơn. Điều này đúng với cả quyền chọn bán và quyền chọn mua. Mặc dù nhìn có vẻ nghịch lý nhưng khi giá trị tài sản cơ sở biến động càng lớn (phương sai càng lớn) thì làm tăng giá trị quyền chọn vì lúc này giá của tài sản cơ sở có khả năng sẽ giảm thấp hơn nhưng cũng có khả năng sẽ tăng cao hơn, người sở hữu quyền chọn sẽ có lợi và không bao giờ bị thua lỗ quá mức giá phải trả để mua quyền chọn; do đó quyền chọn sẽ được định giá cao hơn khi độ bất ổn cao hơn.  Cổ tức chi trả trên tài sản cơ sở. Giá trị tài sản cơ sở (cổ phiếu) có thể giảm nếu cổ tức của cổ phiếu đó được chi trả trong suốt kì hạn của quyền chọn. Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, việc chi trả cổ tức sẽ làm tăng khả năng thực hiện sớm của quyền vì người mua quyền chọn mua mong muốn giá tăng. Và việc thực hiện sớm đó là tối ưu nếu cổ phiếu sắp đến ngày giao dịch không hưởng cổ tức. Nếu như cổ phiếu đó không trả cổ tức thì quyền chọn mua kiểu Mỹ sẽ không bao giờ được thực hiện sớm, lúc đó cách hành xử của quyền chọn này giống như quyền chọn kiểu Châu Âu. Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, việc chi trả cổ tức sẽ làm giảm khả năng thực hiện sớm của quyền vì người mua quyền chọn bán mong muốn giá giảm. Nếu khoản cổ tức đủ lớn để làm giá cổ phiếu giảm nhiều, đôi khi quyền chọn bán sẽ không bao giờ được thực hiện sớm, tức là khiến cho quyền chọn bán kiểu Mỹ hoàn toàn giống kiểu Châu Âu. Đối với quyền chọn kiểu Châu Âu, do bắt buộc phải thực hiện vào ngày đáo hạn nên việc chi trả cổ tức không có tác động nhiều đến hành động nắm giữ hay mua bán như quyền chọn kiểu Mỹ. Rõ ràng, quyền thực hiện sớm là điều giúp phân biệt quyền chọn mua kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu. Quyền này chỉ đáng giá khi cổ phiếu có chi trả cổ tức.  Giá thực hiện của quyền chọn. Một đặc điểm quan trọng của quyền chọn là giá thực hiện. Trong trường hợp quyền chọn mua, người sở hữu quyền chọn có quyền yêu cầu mua tài sản với mức giá định trước nên giá trị quyền chọn giảm xuống khi giá thực 5 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 hiện tăng lên. Trong trường hợp quyền chọn bán, người sở hữu quyền chọn có quyền yêu cầu bán tài sản tại mức giá định trước nên giá trị quyền chọn sẽ tăng lên khi giá thực hiện tăng lên.  Thời gian đến ngày đáo hạn của quyền chọn. Đối với cả quyền chọn mua và quyền chọn bán, thời gian đến ngày đáo hạn càng dài thì giá trị của quyền chọn càng cao vì người sở hữu quyền chọn có nhiều cơ hội hơn để lựa chọn thời điểm thực hiện quyền. Ngoài ra trong trường hợp quyền chọn mua, người mua phải thanh toán mức giá xác định tại ngày đáo hạn khi người đó muốn thực hiện quyền, giá trị hiện tại của số tiền cố định này giảm đi khi thời gian còn hiệu lực của quyền chọn tăng lên, dẫn đến giá trị của quyền chọn cũng tăng lên.  Lãi suất phi rủi ro. Các quyền chọn có giá trị nội tại ở thời điểm hiện tại và giá trị nội tại này được xác định bởi giá thực hiện và giá tài sản cơ sở. Bởi vì quyền chọn thể hiện một trái quyền đối với một khối lượng tài sản nhất định suốt một thời kỳ trong tương lai, do đó trái quyền này phải thu được lợi nhuận tương đương với lãi suất thị trường của những công cụ tài chính tương tự. Lãi suất tăng lên thì làm tăng giá trị của quyền chọn mua và làm giảm giá trị của quyền chọn bán. 3. Nguyên tắc định giá quyền chọn Giá trị tối thiểu Một quyền chọn mua hay một quyền chọn bán đều là một công cụ với nghĩa vụ pháp lý giới hạn, tức là người sở hữu quyền không bị bắt buộc phải thực hiện quyền nếu việc thực hiện làm giảm giá trị tài sản. Do đó, quyền chọn không thể có giá trị âm. Giá trị tối thiểu là: Quyền chọn mua: C(S 0 ,T,X) ≥ 0 Quyền chọn bán: P(S 0 ,T,X) ≥ 0 Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, do có thể thực hiện sớm nên giá trị tối thiểu có sự điều chỉnh là: Quyền chọn mua: C a (S 0 ,T,X) ≥ Max(0,S 0 - X) Quyền chọn bán: P a (S 0 ,T,X) ≥ Max(0,X - S 0 ) 6 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 Hình 1: Giá trị tối thiểu của quyền chọn mua và quyền chọn bán kiểu Châu Âu Hình 2: Giá trị tối thiểu của quyền chọn mua và quyền chọn bán kiểu Mỹ 7 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 Giá trị nội tại Giá trị thấp nhất của một quyền chọn kiểu Mỹ được gọi là giá trị nội tại, đôi khi được gọi là giá trị cân bằng, hoặc giá trị thực hiện. Ký hiệu là: Quyền chọn mua: Max(0,S 0 - X) Quyền chọn bán: Max(0,X - S 0 ) Giá trị nội tại nhận giá trị dương đối với quyền chọn mua cao giá ITM và 0 đối với quyền chọn mua kiệt giá OTM và ngang giá ATM, là giá trị mà người mua quyền chọn mua nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền chọn mua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện. 8 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 Với quyền chọn kiểu Châu Âu, do chỉ được thực hiện quyền vào lúc đáo hạn nên trong khoảng thời gian từ lúc ký hợp đồng quyền chọn đến trước ngày đáo hạn thì cả quyền chọn mua và quyền chọn bán đều không có giá trị nội tại. Giá trị thời gian Giá quyền chọn thường lớn hơn giá trị nội tại của nó. Chênh lệch giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ. Được định nghĩa là: Quyền chọn mua: C(S 0 ,T,X) – Max(0,S 0 – X) Quyền chọn bán: P(S 0 ,T,X) – Max(0,X – S 0 ) Giá trị thời gian phản ánh những gì mà một nhà đầu tư sẵn sàng trả cho sự không chắc chắn của cổ phiếu cơ sở. Tác động của thời gian đến khi đáo hạn Giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời gian tính cho đến khi đáo hạn. Điều này có nghĩa là nếu có hai quyền chọn chỉ khác nhau thời điểm đáo hạn thì quyền chọn nào có thời gian đáo hạn dài hơn thì có giá trị lớn hơn. Điều này đúng cho quyền chọn mua kiểu Mỹ và Châu Âu. Ví dụ: Xét hai quyền chọn mua kiểu Mỹ chỉ khác nhau thời gian đáo hạn. Một quyền chọn có thời gian đáo hạn là T 1 , có giá C a (S 0 ,T 1 ,X) và quyền chọn còn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T 2 , có giá là C a (S 0 ,T 2 ,X) và T 2 > T 1 . 0 T 1 T 2 - T 1 0 T 2 Tại thời điểm T 1 : Giá trị quyền chọn 1: C a (S T1 ,0,X) = Max(0,S T1 – X) Giá trị quyền chọn 2: C a (S T1 ,T 2 -T 1 ,X) ≥ Max(0,S T1 – X)  C a (S T1 ,T 2 -T 1 ,X) ≥ C a (S T1 ,0,X)  C a (S 0 ,T 2 ,X) ≥ C a (S 0 ,T 1 ,X) Giá trị thời gian của một quyền chọn giảm dần theo thời gian đến khi đáo hạn và phụ thuộc vào chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện. Các nhà đầu tư chi trả cho giá trị thời gian của quyền chọn dựa trên độ bất ổn của cổ phiếu trong tương lai. Giá cổ phiếu càng gần với giá thực hiện thì tính bất ổn càng lớn. Do tính bất ổn càng 9 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 lớn thì giá trị thời gian sẽ càng lớn. Có 2 trường hợp đặc biệt làm cho giá trị thời gian thấp:  Giá cổ phiếu tăng rất cao, quyền chọn được gọi là cường giá DITM.  Giá cổ phiếu giảm rất thấp, quyền chọn được gọi là chìm sâu vào trạng thái kiệt giá DOTM. Ở 2 đỉnh điểm này thì tính bất ổn của quyền chọn gần như bị triệt tiêu (không còn khả năng thay đổi giá). Do đó, giá trị thời gian sẽ rất thấp. Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ tác động của thời gian đến khi đáo hạn cũng tương tự như trên. Nhưng đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, thời gian đến khi đáo hạn dài hơn vừa có lợi thế - giá trị thời gian lớn hơn – và bất lợi – phải đợi lâu hơn để nhận được khoản tiền bằng với giá thực hiện. Tuy nhiên hiệu ứng giá trị thời gian có xu hướng vượt trội hơn và trong hầu hết các trường hợp quyền chọn bán có thời hạn dài hơn sẽ có giá trị hơn so với quyền chọn bán có thời hạn ngắn hơn. Giá trị tối đa của quyền chọn Giá trị tối đa của quyền chọn mua là giá của cổ phiếu: C(S 0 ,T,X) ≤ S 0 Quyền chọn mua là một kênh mà nhà đầu tư có thể mua tài sản cơ sở. Điều mà người ta mong muốn đạt được nhiều nhất từ quyền chọn mua là giá trị của tài sản cơ sở trừ đi giá thực hiện. Ngay cả khi giá thực hiện là 0, không ai có thể trả nhiều tiền để mua quyền chọn mua hơn là để mua tài sản cơ sở. Tuy nhiên, có một quyền chọn mua đáng giá bằng với giá cổ phiếu là quyền chọn mua có kỳ hạn vĩnh viễn. Giá trị tối đa của quyền bán kiểu Châu Âu là hiện giá của giá thực hiện. Giá trị tối đa của quyền chọn bán kiểu Mỹ là giá thực hiện: P e (S 0 ,T,X) ≤ X(1+r) -T P a (S 0 ,T,X) ≤ X Thu nhập tốt nhất mà một người mua quyền chọn bán có thể kỳ vọng là đối với một công ty lâm vào tình trạng phá sản. Trong trường hợp đó cổ phiếu không đáng giá và người sở hữu quyền chọn bán có thể bán được cổ phiếu đó với mức giá tối đa là X. Do quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể thực hiện sớm vào bất cứ lúc nào, giá trị lớn nhất của nó là giá thực hiện X. Đối với quyền chọn kiểu Châu Âu, ở những thời điểm trước ngày đáo hạn thì giá trị lớn nhất có thể đạt được là hiện giá của giá thực hiện. 10 [...]... theo lãi suất phi rủi ro  Trong môi trường rủi ro không đổi, ta sẽ định được giá của quyền chọn và khi giá của quyền chọn được xác định thì không chỉ chính xác trong môi trường rủi ro không đổi mà còn chính xác cả trong những môi trường khác Trong những môi trường khác với môi trường rủi ro không đổi, xác suất của các biến động tăng giảm của giá cổ phiếu được tính toán một cách chính xác thì p và... p là xác xuất tăng giá chứng khoán trong môi trường rủi ro không đổi và thu nhập mong đợi của chứng khoán trong môi trường rủi ro không đổi phải bằng lãi suất phi rủi ro là 12%, nghĩa là p phải thỏa mãn: 22p + 18(1 – p) = 20(1+r)T 4p= 20(1+0,12)3/12 -18 p= 0,6523  1 – p= 0,3477 Điều này đồng nghĩa là vào ngày đáo hạn, quyền chọn mua có giá trị là 1 với xác suất 0,6523 và có giá trị 0 với xác suất... trị 0 với xác suất 0,3477 Vì đang xét trong môi trường rủi ro không đổi nên giá trị mong đợi của quyền chọn mua sẽ chiết khấu theo lãi suất phi rủi ro, ta sẽ tìm được giá trị hiện tại cảu quyền chọn là: C = = 0,633$ Đến đây ta đã định được giá trị lý thuyết của quyền chọn theo một cách dễ hiểu nhất Rõ ràng, việc giả định đặt mô hình nhị phân vào môi trường rủi ro không đổi mang một ý nghĩa hết sức quan... mục phi rủi ro ở đây là: với một danh mục phòng ngừa gồm h cổ phần và một vị thế bán quyền chọn mua, dù trong tương lai, giá của cổ phiếu dù tăng hay giảm, ta đều cùng nhận được một giá trị như nhau  Tính toán thu hồi mong đợi vào lúc đáo hạn của danh mục  Chiết khấu thu hồi mong đợi theo lãi suất phi rủi ro (vì một danh mục phi rủi ro sẽ thu được một lãi suất phi rủi ro) để có được hiện giá của... TC05-K34 Giá thực hiện: X Lãi suất phi rủi ro: r Hai tham số u và d giải thích cho khả năng trong tương lai về giá cổ phiếu khi quyền chọn đáo hạn  Sử dụng mô hình hị phân bằng cách đặt trong môi trường rủi ro không đổi hay thiết lập một danh mục phòng ngừa rủi ro đều cho ra cùng một kết quả là: giá quyền chọn mua là một bình quân có trọng số của hai trường hợp khả thi về giá quyền chọn trong kỳ kế... hình được đặt trong môi trường rủi ro không đổi (risk neutral world) Đây là một giả định rất quan trọng 23 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 Môi trường rủi ro không đổi là môi trường:  Chỉ có nhà đầu tư chấp nhận rủi ro (bàng quang với rủi ro, họ không yêu cầu bù đắp cho rủi ro và thu nhập mong đợi trên tất cả chứng khoán hay công cụ chứng khoán phái sinh đều theo lãi suất phi rủi ro) tức là:... vọng tăng giá hoặc giảm giá trong tương lai của giá cổ phiếu không còn liên quan đến giá của quyền chọn nữa, tức là chỉ còn lại giá trị nội tại Quyền chọn mua: C(ST,0,X) = Max(0,ST – X) Quyền chọn bán: P(ST,0,X) = Max(0,X - ST) Hình 5: Giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn Hình 6: Giá trị quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn 12 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 Tác động của giá thực... phần và một vị thế bán quyền chọn mua Giá trị hiện tại của danh mục là giá trị của h cổ phần trừ đi giá trị của vị thế bán quyền chọn mua Giá trị hiện tại của danh mục được kí hiệu là V, ta có: V = hS – C  Bước 2: Tính toán thu hồi mong đợi của danh mục vào thời điểm đáo hạn Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là V u nếu giá cổ phiếu tăng, hoặc là Vd nếu giá cổ phiếu giảm Ta có: Vu = hSu - Cu... danh mục phi rủi ro nên giá trị của danh mục là không đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động như thế nào Do đó: Vu = Vd Ta có: hSu – Cu = hSd - Cd 27 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 Suy ra: h: là tỷ lệ thay đổi trong giá quyền chọn và thay đổi trong giá chứng khoán khi chúng ta di chuyển giữa 2 đầu mút  Bước 3,4: Chiết khấu thu hồi mong đợi theo lãi suất phi rủi ro để thu được hiện giá của danh... Hình 3: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và Mỹ Hình 4: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và Mỹ 11 GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34 Giá trị của quyền chọn khi đáo hạn Khi đáo hạn thì quyền chọn mua cũng như quyền chọn bán có giá bằng với giá trị nội tại Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn không còn chứa đựng giá trị thời