III. Mở rộng của mô hình nhị phân 1 Định giá quyền chọn bán
2. Quyền chọn kiểu Mỹ được thực hiện sớm
Phương pháp định giá quyền chọn kiểu Mỹ hoàn toàn giống với phương pháp định giá quyền chọn kiểu Châu Âu. Tuy nhiên, quyền chọn kiểu Mỹ có một đặc điểm cơ bản, đó là, người sở hữu quyền có thể thực hiện quyền vào bất kỳ thời điểm nào. Vì vậy, trong quy trình định giá quyền chọn, chúng ta cần điều chỉnh lại một vài điểm.
Quy trình định giá quyền chọn cũng được thực hiện ngược chiều cây nhị phân từ các điểm cuối đến điểm đầu. Thử tại mỗi nút (ví dụ như các nút ở thời điểm 1, 0) để biết chắc các bước thực hiện là tối ưu. Giá trị của quyền chọn ở các nút cuối cùng cũng giống như trường hợp quyền chọn kiểu Châu Âu (bằng với giá trị nội tại của quyền chọn vào thời điểm đáo hạn). Còn ở các nút trước đó, giá trị của quyền chọn sẽ là số lớn hơn trong hai số sau:
Giá trị tính toán được bằng công thức định giá quyền chọn trong
mô hình nhị phân một thời kỳ.
Giá trị nội tại của quyền chọn nếu thực hiện sớm. Ví dụ minh họa:
Sử dụng số liệu như trong ví dụ quyền chọn bán kiểu Châu Âu.
Tại cuối thời điểm 1, khi giá chứng khoán tăng lên $125 thì giá trị Pu tính toán theo công thức là $0. Nếu chúng ta thực hiện quyền sớm vào thời điểm này thì giá trị nội tại (cũng là giá trị của quyền chọn khi thực hiện quyền) là Max[0, 100 – 125] = 0. Vậy tại thời điểm này, Pu = 0.
Tại cuối thời điểm 1, khi giá chứng khoán giảm xuống $80 thì giá trị Pd tính toán theo công thức là $13,46. Nếu chúng ta thực hiện quyền sớm thì giá trị nội tại của quyền là Max[0, 100 – 80] =20 > 13,46. Như vậy, ta chọn Pd = 20.
Khi đó, giá trị của quyền chọn tại thời điểm 0 là:
Nếu thực hiện sớm quyền chọn vào thời điểm 0 thì giá trị nội tại của quyền là Max[0, 100 – 100] = 0 < 7,48. Vậy kết luận, giá của quyền chọn bán P = 7,48.