III. Mở rộng của mô hình nhị phân 1 Định giá quyền chọn bán
b. Trường hợp chi trả một khoản cổ tức vào thời điểm
Sử dụng lại số liệu như trong ví dụ trên. Giả sử công ty chi trả một khoản cổ tức là $12 vào thời điểm 1. Nếu làm như vậy thì đường đi của giá cổ phiếu được thể hiện ở hình sau:
Ta có thể nhận xét rằng, giá cổ phiếu Sud và Sdu không còn bằng nhau. Đường đi của giá bây giờ rơi vào trường hợp cây nhị phân không tái hợp (non – recombining tree), còn các ví dụ trên của chúng ta, đường đi của giá cổ phiếu đều đi theo trường hợp cây nhị phân tái hợp (recombining tree). Vậy sự khác nhau giữa hai loại cây nhị phân này là gì?
Một cây nhị phân tái hợp là một cây nhị phân mà biến động tăng được theo sau bởi một biến động giảm đặt bạn vào cùng một vị trí của trường hợp biến động giảm theo sau bởi một biến động tăng. Đối với một cây nhị phân tái hợp n thời kỳ sẽ có 2n
đường đi riêng biệt dẫn đến giá cổ phiếu cuối cùng nhưng sẽ có một vài đường dẫn tới cùng một vị trí, do đó nó sẽ có n+1 giá cổ phiếu cuối cùng.
Cây nhị phân không tái hợp n thời kỳ sẽ có 2n đường đi và có 2n giá cổ phiếu cuối cùng. Nếu n lớn thì sẽ gây rất nhiều khó khăn trong việc tính toán.
Hình 11: Cây nhị phân tái hợp ba thời kỳ
100 – 12/1,07 = 88,79 88,79 (1,25) = 110,99 88,79 (1,25) = 110,99 Cổ tức là 12 Giá cổ phiếu 122,99 88,79 (0,80) = 71,03 Cổ tức là 12 Giá cổ phiếu 83,03 110,99 (1,25) = 138,74 110,99 (0,8) = 88,79 71,03 (1,25) = 88,79 71,03 (0,8) = 56,82 Để khắc phục điều này, ta có thể lấy giá cổ phiếu thời điểm hiện tại trừ đi hiện giá của cổ tức và sử dụng giá đã điều chỉnh này để tính toán. Làm như vậy, ta đã loại cổ tức ra khỏi cổ phiếu, và cổ phiếu bây giờ sẽ có tính chất tương tự như một cổ phiếu không chi trả cổ tức.
Mô hình sau sẽ thể hiện đường đi của giá cổ phiếu sau khi điều chỉnh lại giá cổ phiếu thời điểm 0.
Bây giờ chúng ta dễ dàng tính toán giá quyền mua:
Nếu là quyền chọn mua kiểu Mỹ:
Cu = 22,99 (vì ta thực hiện quyền chọn trước khi cổ phiếu trả cổ tức tại thời điểm 1)
Cd = 0,00