Áp dụng phương pháp biểu đồ hình chữ nhật để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH

Trong dạy toán ở Tiểu học thì giải toán chiếmmột vị trí đặc biệt quan trọng, các bài toán được sử dụng để gợi động cơ, tìmhiểu kiến thức mới, không những vậy toán học còn dùng để củng cố

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô trongkhoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô trong khoa Toán đã tạo điều kiện thuậnlợi cho tôi trong quá trình thực hiện khoá luận này Đặc biệt tôi xin bày tỏlòng biết ơn sâu sắc GVC - TS Nguyễn Văn Hùng đã tận tình hớng dẫn, giúp

đỡ tôi hoàn thành khóa luận này

Vì thời gian có hạn nên trong khi nghiên cứu không tránh khỏi nhữngthiếu sót, rất mong đợc sự đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khoáluận của em đợc hoàn thiện

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2008 Sinh viên

Ngô Thị Phương

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài: “Áp dụng phơng pháp biểu đồ hình chữ nhật

để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học” là kết quả mà tôi đã trực tiếp

nghiên cứu, tìm hiểu đợc thông qua đợt kiến tập hàng năm và đợt thực tậpcuối năm Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng tài liệu của một số tácgiả Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra đợc những vấn đề cần tìm hiểu ở đềtàicủa mình Đây là kết quả của cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với kếtquả của các tác giả khác

Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Ngô Thị Phơng

mĩ, phát triển năng lực cá nhân, đào tạo những con người lao động có kĩ năngnghề nghiệp, năng động, sáng tạo.

Đối với hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia thì Giáo dục Tiểu học giữvai trò vị trí quan trọng Do đó ở nước ta học sinh tiểu học được Đảng và Nhànước tạo điều kiện để quan tâm phát triển toàn diện Các em được học đầy đủ

cả 9 môn và được học thêm một số môn học khác Trong các môn học ở Tiểu

học thì môn toán có ý nghĩa quan trọng, toán học với tư cách là một môn khoahọc nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó có hệ thống khái niệm,quy luật và phương pháp riêng Trong dạy toán ở Tiểu học thì giải toán chiếmmột vị trí đặc biệt quan trọng, các bài toán được sử dụng để gợi động cơ, tìmhiểu kiến thức mới, không những vậy toán học còn dùng để củng cố, luyệntập kiến thức đã học, Do vậy, giải thành thạo các dạng toán là tiêu chuẩn đánhgiá trình độ toán học của học sinh Cao hơn nữa những tri thức toán học, khảnăng toán học, các phương pháp toán học trở thành công cụ để học tập tốt cácmôn học khác Giải toán giúp học sinh nâng cao tư duy, rèn luyện nhữngphẩm chất của con người lao động mới: tính kiên trì, bền bỉ, làm việc có kếhoạch, năng động, sáng tạo.

Trong nội dung dạy toán ở Tiểu học, học sinh được làm quen với nhiềuloại Toán, nhiều phương pháp giải khác nhau, mỗi phương pháp giải là mộtcông cụ để học sinh giải toán như: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phươngpháp giả thiết tạm, phương pháp thử chọn, phương pháp tính ngược từ cuối.Tuy nhiên để nâng cao khả năng giải toán cho học sinh thì việc vận dụngnhiều phương pháp giải toán khác nhau cho một bài toán là rất cần thiết, nhất

là đối với học sinh khá, giỏi Một số bài toán được giải bằng nhiều phươngpháp khác nhau sẽ giúp học sinh rèn luyện được khả năng tư duy sáng tạo củamình Để giúp các em làm quen với một cách giải khá trừu tượng mà bấy lâunay chỉ áp dụng với học sinh khá giỏi, bản thân tôi đã chọn đề tài làm khoá

luận tốt nghiệp của mình là: “Áp dụng phương pháp biểu đồ hình chữ nhật

để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học”.

Các kiến thức toán học được đưa vào chương trình toán Tiểu học gồm

có 5 tuyến kiến thức cơ bản sau:

1 Số học

2 Các yếu tố đại số

3 Các yếu tố hình học

4 Phép đo đại lượng

5 Giải toánCác tuyến kiến thức đó có mối quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ và bổsung cho nhau góp phần phát triển toàn diện năng lực toán học cho học sinh

Để kết hợp 5 tuyến kiến thức này thì trong quá trình giảng dạy giáo viên phảibiết lựa chọn, sử dụng phương pháp dạy học cho phù hợp Phương pháp biểu

đồ hình chữ nhật là một trong những phương pháp mặc dù còn mới mẻ nhưngnếu biết cách sử dụng thì lại đạt hiệu quả cao trong dạy toán học ở Tiểu học.Đây là phương pháp áp dụng cho những bài toán có ba đại lượng Thông quaviệc biểu thị trên hình các đại lượng để học sinh tìm mối liên hệ giữa các đạilượng đó Việc áp dụng này giúp học sinh phát triển trí thông minh sáng tạo,biết tập chung vào cái bản chất, gạt bỏ cái thứ yếu biết tự mình xem xét, tìmtòi, phân tích ra mối liên hệ, nhờ đó mà đầu óc các em sẽ tinh tế hơn, tư duylinh hoạt chính xác hơn

3 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Các bài toán có lời văn ở Tiểu học

- Phạm vi: Các bài toán có lời văn trong chương trình toán lớp 4, 5

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Vận dụng phương pháp biểu đồ hình chữ nhật để giải các bài toán cólời văn

- Tìm hiểu thực tế trong việc dạy học toán có lời văn ở Tiểu học

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận

Dựa vào các tài liệu, văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nước về vấn

đề giáo dục

5.2: Phương pháp điều tra

Tiến hành tìm hiểu thông qua trao đổi với các giáo viên đứng lớp ởtrường Tiểu học, các em học sinh lớp 4, 5 thông qua dự giờ

1 Đặc điểm vai trò của môn Toán ở Tiểu học

1.1 Đặc điểm môn Toán ở Tiểu học

Môn Toán ở Tiểu học là một môn học thống nhất, không chia thành cácphân môn Hạt nhân của môn Toán ở Tiểu học là số học (bao gồm số học các

số tự nhiên, phân số, số phận phân Các nội dung về đại lượng cơ bản, yếu tốđại số, yếu tố hình học, toán có lời văn được sắp xếp gắn bó với nội dung sốhọc tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn Toán)

Sự sắp xếp các nội dung trong mối quan hệ với nhau không làm mất đi,

mờ đi đặc trưng của từng nội dung

Cấu trúc của môn Toán ở Tiểu học được thực hành chủ yếu bằng conđường thực hành luyện tập và được thường xuyên củng cố phát triển, vậndụng trong đời sống.

1.2 Vai trò của môn Toán ở Tiểu học

Môn toán ở Tiểu học cũng như môn Toán ở trường phổ thông là mộtmôn học công cụ, cung cấp những kiến thức, kĩ năng phương pháp góp phầnxây dựng nền tảng văn hoá phát triển của con người lao động mới, là, chủ tậpthể Những kiến thức Toán học cơ bản sẽ giúp cho học sinh có cơ sở để họccác môn học khác và từ đó nắm được quy luật của thế giới khách quan “Giúphọc sinh giải thích được sự vật đúng với chân lí đồng thời xác định ngay thái

độ của họ đối với sự vật hiện tượng đang học” Tố Hữu

Chẳng hạn, bài toán về tỉ lệ thuận phản ánh khá nhiều quy luật chi phốinhững hiện tượng trong tự nhiên xã hội:

- Chu vi của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính

kẻ, eke, compa…) kĩ năng đọc hình vẽ, kĩ năng đọc vẽ biểu đồ đơn giản, kĩnăng đo Môn toán còn giúp học sinh Tiểu học phương pháp suy nghĩ, suyluận, giải quyết vấn đề, phương pháp tự học phát triển trí thông minh sángtạo

Môn toán góp phần đào tạo về nhiều mặt con người lao động mới pháttriển toàn diện Nó giúp chúng ta rèn luyện được những đức tính quý báu như:cần cù, nhẫn lại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, chân lí(Phạm Văn Đồng - Thư gửi các bạn trẻ yêu toán học 10/1967).

2 Sơ lược về bài tập, bài tính, bài toán

Theo A.Niuell “Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hướng vào việc tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở sử dụng mối liên quan của nó với cái đã biết để trong điều kiện mà chủ thể chưa biết rõ quy trình của hành động”.

Còn nhiều cách định nghĩa khác về bài tập nhưng được chú ý hơn cả là

quan niệm của Polya Theo G.Polya thì “Bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có ý thức phương tiện tích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay Trong bất cứ bài tập nào cũng có ẩn Nếu tất

cả các điều đã biết rồi thì không cần phải làm nữa Trong bài tập phải có điều gì đó đã cho (gọi là dữ kiện), nếu không cho biết cái gì thì không có khả năng nào để nhận ra cái cần tìm trong bất cứ bài tập nào cũng phải có đường lối cụ thể hoá mối quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện”.

Như vậy bài tập là một số tình huống có vấn đề có tính xác định cao nóđược hình thành tư tình huống có vấn đề trong hoàn cảnh cụ thể Cấu trúc của nó

là một tình huống có tâm lí, đòi hỏi chủ thể phải có hành động nhằm thoả mãn

nó trong tình huống chứa đựng cái dữ kiện, ẩn số và mối quan hệ giữa chúng đối

với chủ thể là những yếu tố cơ bản của bài tập Khi thoả mãn được các yếu tốnày tức là giải được bài tập, chủ thể được nhận thức mới, phát triển mới.

2.2 Bài tính

Từ điển Tiếng Việt định nghĩa: “Bài tập là bài toán chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính”.

Trong toán học “Bài tính được nêu ra một cách rõ ràng hơn” đó là các

bài tập mà dữ kiện, ẩn số và quan hệ giữa chúng được bộc lộ một cách tườngminh Việc giải chúng thực chất là quá trình triển khai các thuật toán (cộng,trừ, nhân, chia, quy đồng mẫu số)

mô tả bằng tình huống ngôn ngữ

Các tác giả nêu ý kiến để phân biệt bài tập và bài toán

- Bài toán là tình huống có một phương pháp cần được phát hiện hayhình thành Bài toán chứa đựng trong mình nguồn gốc vật chất và tất cả cácyếu tố, các mối quan hệ, khái niệm cấu thành phương pháp

- Bài tập là tình huống cho một phương pháp đã hình thành ở trên cácvật liệu dùng để hình thành phương pháp mới đó là nhằm mục đích củng cốphương pháp mới

Thực tế không có ranh giới giữa bài tập và bài toán Cả hai đều đòi hỏi

sự huy động kiến thức đã học, cả hai đều có những dữ kiện và ẩn số và mốiquan hệ giữa chúng (các điều kiện) Có thể cùng một bài nhưng với mức độyêu cầu khác nhau mà một bài tập trở thành một bài toán

Như vậy, bài toán chúng ta quan niệm trong đó có cái phải tìm tòi, giữacác kiến thức có thể sử dụng vào việc áp dụng các kiến thức đó để xử lí tìnhhuống Tuy nhiên còn có khoảng cách về các kiến thức đó không trực tiếp dẫntới phương tiện xử lí thích hợp Muốn sử dụng được cái đã biết cần biến đổichúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống có khi còn phải kết hợp mộtcách sáng tạo.

Trong các bài toán, các điều kiện cụ thể hoá mối quan hệ giữa ẩn số và

dữ kiện là yếu tố cơ bản Các điều kiện khác tạo ra các bài toán khác Tínhchất đơn giản hay phức tạp, tường minh hay không tường minh trực tiếp haygián tiếp của các điều kiện quy định tính dễ hay khó của bài toán

3 Vị trí, chức năng của bài tập, bài toán

3.1 Vị trí chức năng của bài tập toán học

Đối với học sinh Tiểu học có thể xem giải toán là hình thức chủ yếucủa các hoạt động toán học Các bài toán là các phương tiện có hiệu quả vàkhông thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển

tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo vận dụng vào thực tiễn Qua việc giải toánhọc sinh làm quen với thái độ lao động có mục đích, tính độc lập suy nghĩtính kinh tế trong công việc Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện thựchiện tốt các mục đích giảng dạy ở trường Tiểu học

3.2 Chức năng của bài tập bài toán ở Tiểu học

Trong thực tiễn dạy học, các bài tập toán học được sử dụng với cácmục đích khác nhau Mỗi bài tập đều có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, đểgợi động cơ, hình thành kiến thức mới, cũng có thể dùng để củng cố, kiểm tra.Mỗi bài toán cụ thể được đặt ra trong quá trình dạy học đều chứa đựng nhữngchức năng khác nhau Những chức năng này đều hướng tới mục đích là dạyhọc toán

Các chức năng cơ bản của bài tập toán là:

- Bài tập toán là phương tiện để tạo động cơ hình thành tri thức mới

Ví dụ: Hình thành bảng nhân hai xuất phát từ bài toán cộng các số hạnggiống nhau

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 = (2 x 5)

- Bài tập toán dùng để củng cố kiến thức mới

Chẳng hạn: Sau khi học xong kiến thức mới bài “phép nhân phân số”

(Toán 4 - Phần II - Tài liệu thử nghiệm) giáo viên cho học sinh một loạt cácbài tập:

Bài 1: Tính:

; Bài 2: Rút gọn:

; ;

Bài toán dùng để vận dụng vào thực tế

Ngoài ra chức năng để nắm kiến thức mới, để củng cố kiến thức bài tậptoán còn để vận dụng vào thực tế

Chẳng hạn: Sau khi học xong tính diện tích hình học sinh làm bài tập

có nội dung thực tế

Nhà Lan có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiềurộng hơn chiều rộng 8m Chu vi của mảnh vườn là 240 m Nhà Lan đã trồngrau trên miếng đất đó Biết mỗi m thu được 6 kg rau Hỏi nhà Lan thu đượcbao nhiêu kg rau

4 Các bước giải một bài toán

Trong cuốn “Giải một bài toán như thế nào?” Polya đã đưa ra các

bước giải một bài toán như sau:

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán

- Thực hiện cách giải bài toán

- Kiểm tra và nghiên cứu bài toán

4.1 Tìm hiểu nội dung bài toán

- Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọcbài toán Học sinh cần hiểu rõ bài toán cho biết gì, bài hỏi gì Khi đọc bài toáncần phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huốn toán họcđược diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường Sau đó học sinh thuật lại vắn tắtbài toán mà không phải đọc nguyên văn bài đó

Tuy nhiên, trong quá trình đọc đề toán cần lưu ý: Dữ kiện được đưa rabằng những từ ngữ thông thường, học sinh thường khó khăn hơn trong việcdiễn tả hay phát hiện dữ kiện, điều kiện (cả những dữ kiện hoặc điều kiệnkhông trực tiếp hay không tường minh) trong đề bài cũng thường là khó đốivới học sinh Tiểu học

4.2 Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán

Hoạt động tìm tòi và lập kế hoạch giải toán, gắn liền với việc phân tíchcác dữ liệu, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệgiữa chúng và tìm được phép tính số học thích hợp Hoạt động này diễn ra nhưsau:

- Minh hoạ bài toán bằng tóm tắt, minh hoạ bằng dùng sơ đồ đoạnthẳng, tranh vẽ, mẫu vật

- Lập kế hoạch giải toán nhân xác định trình tự giải quyết thực hiện cácphép tính số học

Thủ thật thường gặp trong giải toán là phân tích, tổng hợp

+ Phân tích là phương pháp suy luận đi từ điều cần tìm đến điều đã biết(là sự chia nhỏ hệ thống thành các bộ phận)

+ Tổng hợp: là những phương pháp suy luận đi từ điều đã biết đến điềucần tìm.

4.3 Thực hiện giải bài toán

Hoạt động này bao gồm thực hiện phép tính đã nêu trong kế hoạch giảitoán và trình bày bài giải

Theo chương trình ở Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trongnhững cánh trình bày riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng biểu thức gồm mộtvài phép tính

4.4 Kiểm tra và giải bài toán

Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào đểsửa, sau đó nêu cách giải đúng và ghi đáp số

Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểmtra tính hợp lí của lời giải

- Giải bài toán bằng cách khác

Sau đây là ví dụ minh hoạ các bước giải một bài toán

Ví dụ: Một miếng đất có chu vi là 92 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m.Trên miếng đất người ta trồng rau, mỗi m2 thu được 6 kg Hỏi miếng đất thuđược bao nhiêu kg rau (theo bài 373, 400 bài tập Toán 4)

Bước 1: Tìm hiểu đề toán

Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài để xác định

- Bài toán cho biết gì?

(Số kg rau thu hoạch trên cả vườn rau)

- Muốn tìm số kg rauđó ta phải làm thế nào?

(Lấy rau thu được trên 1m2 năng suất, nhân với diện tích vườn)

- Năng suất biết chưa? (Rồi)

- Diện tích biết chưa? (Chưa)

- Muốn tính diện tích mạnh vườn ta làm như thế nào?

(Lấy chiều dài nhân với chiều rộng)

- Chiều dài và chiều rộng biết chưa? (Chưa)

- Ta biết gì về chiều dài và chiều rộng?

(Hiệu là 21)

- Còn biết thêm gì nữa?

(Tổng hoặc tỉ số của chúng)

- Có thể tính được tổng của chiều dài và chiều rộng bằng cách nào?

(Lấy chu vi chia hai)Bước 2: Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán

Nửa chu vi

4 m

Từ cách tìm tòi lập luận như trên ta xác định được trình tự để giải bàitoán trước hết ta sẽ tính nửa chu vi sau đó ta dựa vào bài toán điển hình

“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” để tính được chiều dài và

chiều rộng Tính được diện tích, biết được năng suất sẽ tính được số kg rautrên cả vườn rau

Bước 3: Thực hiện cách giải bài toán

Học sinh đi ngược sơ đồ phân tích để thực hiện phép tính và giải toántheo trình tự

- Tính chiều dài và chiều rộng

(46 + 4) : 2 = 25 (m)Chiều rộng vườn rau là:

46 – 25 = 21 (m)Diện tích vườn rau là:

25 x 21 = 525 (m2)

Số rau thu được là:

525 x 6 = 3150 ()kgBước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

- Kiểm tra lời giải:

3150 : 6 = 525

25 – 21 = 4(25 + 21) x 2 = 92

(I) (II)

Ghi đáp số: 3150 kg

- Tạo ra bài toán ngược: Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài hơnchiều rộng là 4m, trên miếng đất (vườn) người ta trồng rau, mỗi m2 thu được

6 kg Biết cả khu vườn thu được 3150 kg Tính chu vi mảnh vườn đó

- Giải bài toán bằng cách khác

84 : 4 = 21 (m)Chiều dài vườn rau là:

21 + 4 = 25 (m)Diện tích vườn rau là:

21 x 25 = 525 (m2)

Số rau thu hoạch được là:

525 x 6 = 3150 (kg)Lời giải 3:

Chia mảnh vườn hình chữ nhật như “lời giải 2”

Bốn lần chiều rộng vườn rau là:

92 – ( 4 + 4) = 84 (m)Chiều rộng vườn rau là:

84 : 4 = 21 (m)Diện tích hình (I) là:

21 x 21 = 441 (m )Diện tích hình (II) là:

21 x 4 = 84 (m2)Diện tích mảnh vườn là:

441 x 84 = 525 (m2)

Số rau thu hoạch được là:

525 x 6 = 3150 (kg)Cần nói thêm rằng có thể thay thế điều kiện về hiệu của chiều dài và chiều rộng bằng điều kiện về tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng

5 Tìm hiểu về một số loại toán áp dụng phương pháp biểu đồ hình chữ nhật.

5.1 Phương pháp biểu đồ hình chữ nhật

Là phương pháp áp dụng cho các bài toán có 3 đại lượng, thông qua việc vẽ hình học sinh biểu thị được mối qua hệ được ba đại lượng sau đó dựa vào hình để tìm ra các đại lượng mà bài toán yêu cầu

5.2 Các loại toán

5.2.1 Toán chuyển động

* Ba quy tắc tính vận tốc, quãng đường, thời gian

- Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian:

- Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian:

- Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc

* Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian:

- Khi cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian

- Khi cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc

- Khi cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc

* Hai động tử chuyển động ngược chiều hoặc cùng chiều

- Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đường và khởi động cùng một lúc để gặp nhau thì:

Quãng đường = Vận tốc x thời gian

Thời gian đuổi kịp

Khoảng cách = Tổng vận tốc x Thời gian (rời xa nhau)

5.2.2 Loại toán về vòi nước chảy vào bể

* Trong loại toán này có ba đại lượng

a) Thể tích của lượng nước Thể tích này thường tính theo lít, hoặc mét khối (m3) hoặc đềximét khối (dm3)

b) Lúc chảy của vòi nước tính theo đơn vị lít/phút hoặc lít/giây hoặc lít/giờ

c) Thời gian chảy của vòi nước

* Ta có ba quy tắc (hoặc công thức sau)

Thể tích nước = Lưu lượng x Thời gian

Thời gian = Thể tích : Lưu lượng

Lưu lượng = Thể tích : Thời gian

Chú ý: Khi giải toán này cần chú ý là: 1 lít = 1 dm3

5.2.3 Loại toán về làm chung một loại công việc

* Trong loại toán này có ba đại lượng

a) Công việc hoàn thành

Trong nhiều trường hợp đại lượng này thường bị gán cho giá trị là 1b) Năng suất làm việc (của người, hay máy móc, hay trâu bò hoặc của nhóm người, nhóm máy móc, nhóm trâu bò,.v.v ) tính theo ngày, giờ…

c) Thời gian làm xong công việc

* Ta có ba quy tắc (công thức sau)

Thời gian =

Khoảng cáchTổng vận tốc

Tổng vận tốc Khoảng cách

Thời gian

=

Công việc = Năng suất x Thời gianNăng suất = Công việc : Thời gianThời gian = Công việc : Năng suất

Ở đây năng suất có thể là của một người (một máy, một con trâu, bò ) hoặc là của một nhóm người (nhóm máy móc, nhóm trâu, bò…)

5.2.4 Loại toán về về tỉ trọng

* Trong loại toán này thường có ba đại lượng

a) Khối lượng của vật

b) Thể tích của vật

c) Tỉ trọng của vật

Ở đây tỉ trọng của vật là tỉ số giữa khối lượng của vật đó và thể tích của nó.Muốn tìm tỉ trọng của một vật ta lấy khối lượng của vật ấy chưa có thể tích của nó:

- Tỉ trọng thường được tính theo các đơn vị: kg/dm3 hoặc kg/lít (kg/l) hoặc g/cm3

- Cần lưu ý tỉ trọng của nước là 1 kg/dm3 Lúc này ta nói tắt: Tỉ trọng của nước là 1 (hiểu ngầm các đơn vị kg/dm3 hoặc g/cm3)

Tương tự nếuta nói: Tỉ trọng của đồng là 8,9 thì có nghĩa tỉ trọng của đồng là 8,9 kg/dm3 (hoặc 8,9 g/cm3) Với quy ước này ta thường viết với tỉ trọng bằng 1 số không có đơn vị (hư số)

- Ta cũng có quy tắc

Khối lượng = Tỉ trọng x Thể tíchThể tích = Khối lượng : Tỉ trọng

5.2.5 Loại toán về tìm số

Tỷ trọng = Khối lượng Thể tích

5.2.6 Loại toán về sản lượng

Các công thức:

Sản lượng = Diện tích x Năng suấtDiện tích = Năng suất : Sản lượngNăng suất = Sản lượng : Diện tích

CHƯƠNG 2: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP

BIỂU ĐỒ HÌNH CHỮ NHẬT

ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở TIỂU HỌC

1 Loại toán về chuyển động đều

1.1 Bài toán về tính quãng đường

VD1: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h Sau đó ôtô đi từ B về

A với vận tốc 45 km/h Tính quãng đường AB biết thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A về B là 40 phút

Ôtô đi từ A đến B sau đó đi từ B về A nên quãng đường đi về bằng nhau Quãng đường như nhau nên thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian Do đó ta có thể giải bài toán bằng cách đưa về công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng biểu đồ hình chữ nhật

A Biết vận tốc, biết thời gian ta tính được quãng đường.

Bước 3: Thực hành giải

Từ biểu đồ ta thấy diện tích hình chữ nhật MEGC bằng diện tích hìnhchữ nhật ABMD và bằng:

(giờ)Quãng đường AB dài là:

Thời gian đi về

Bước 4: Kiểm tra kết quả

60 : 30 = 2 (giờ)

(giờ) (giờ) = 40 (phút)

Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ A đến B Nếu đi với vận tốc 25 km/hthì đến B chậm mất 24 giờ Nếu đi với vận tốc 30km/h thì đến B sớm mất 1giờ Tính quãng đường AB

Một người đi xe máy từ A đến B Nếu đi với vận tốc 25 km/h hoặc 30km/h thì quãng đường AB vẫn không thay đổi mà chỉ có thời gian và vận tốc

tỉ lệ nghịch với nhau Mà quãng đường bằng thời gian nhân vận tốc nên ta cóthể áp dụng công thức tính diện tích thông qua biểu đồ hình chữ nhật để tínhquãng đường AB

30

C D

E

Thời gian dự định tương ứng với x thì quãng đường AB được biểu thịbằng hình chữ nhật OADE cộng thêm quãng đường đi trong 2 giờ với vận tốc

25 km/h

Vì thế để tính được quãng đường AB ta tính diện tích hình chữ nhậtOADE tìm được OE, biết được OE ta tính được thời gian dự định Biết thờigian dự định ta tính được quãng đường AB

Bước 3: Thực hành giải:

Nếu đi với vận tốc 25 km/h thì quãng đường còn lại sau thời gian dựđịnh là:

25 x 2 = 50 (km)Nếu đi với vận tốc 30 km/h thì quãng đường đi thêm được sau thời gian

dự định là:

30 x 1 = 30 (km)Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

50 + 30 = 80 (km)Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là cạnh OE (= DA) của hìnhchữ nhật OADE và bằng:

80 : (30 - 25) = 16 (giờ)Nếu đi với vận tốc 25 km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là:

16 + 2 = 18 (giờ)Chiều dài quãng đường AB là:

18 x 25 = 450 (km)Bước 4: Kiểm tra kết quả:

Quãng đường AB Diện tích OADE, v1, t1

OA, OE Diện tích OADE v1, t1; v2, t2