SKKN một số kinh nghiệm dạy phương pháp giải bài toán chuyển động đều cho học sinh khá – giỏi lớp 5

Giáo dục hiện đại chú ý nhiều đến chức năng phát triển bên cạnh chức năng giáo dưỡng và giáo dục ở phương pháp dạy học. Phương pháp dạy học toán ở bậc Tiểu học coi chức năng phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập suy nghĩ của học sinh trong hoạt động nhận thức có ý nghĩa hết sức to lớn. Do đó nhiệm vụ quan trọng nhất của người giáo viên là cách thức tổ chức dạy học như thế nào để khêu gợi hoạt động tự giác, độc lập, sáng tạo của học sinh. Sao cho các em phải là chủ thể của hoạt động nhận thức, tự mình tìm ra và chiếm lĩnh tri thức.

PHẦN 1 – ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lý do chọn đề tài:

Giỏo dục hiện đại chỳ ý nhiều đến chức năng phỏt triển bờn cạnh chứcnăng giỏo dưỡng và giỏo dục ở phương phỏp dạy học Phương phỏp dạyhọc toỏn ở bậc Tiểu học coi chức năng phỏt huy tớnh tớch cực, chủ động,độc lập suy nghĩ của học sinh trong hoạt động nhận thức cú ý nghĩa hết sức

to lớn Do đú nhiệm vụ quan trọng nhất của người giỏo viờn là cỏch thức tổchức dạy học như thế nào để khờu gợi hoạt động tự giỏc, độc lập, sỏng tạocủa học sinh Sao cho cỏc em phải là chủ thể của hoạt động nhận thức, tựmỡnh tỡm ra và chiếm lĩnh tri thức Vỡ vậy trong quỏ trỡnh dạy giải toỏn núichung và dạy toỏn về chuyển động đều cho học sinh khỏ giỏi núi riờng,người giỏo viờn cần phải biết cỏch hướng dẫn học sinh giải toỏn nhằm rốnluyện úc suy nghĩ, trớ thụng minh, tớnh sỏng tạo gắn liền với thực tiễn Chuyển động đều là một dạng toán điển hình và tiếp tục phát triển lênlớp trên Bài toán chuyển động đều là bài toán cú chứa 3 đại lượng: quãng

đường(s), vận tốc(v), và thời gian(t) liên hệ với nhau bởi các mối quanhệ.Học sinh biết phân tích bài toán chuyển động thì mới nhận dạng được

đặc điểm toán học và cú phương pháp giải hợp lí

Những dạng bài toỏn về chuyển động đều trong chương trỡnh học trờnlớp rất đơn thuần, chỉ mới ở dạng cơ bản, vận dụng cụng thức tớnh mộtcỏch đơn giản, cỏc em chưa thể hiện được bản chất thực tế của bài toỏn Sovới cỏc bài toỏn trong chương trỡnh thi học sinh giỏi lớp 5 thỡ cũn cú mộtkhoảng cỏch khỏ xa Vỡ vậy khi gặp những bài toỏn này, cỏc em thườnglỳng tỳng hoặc mắc sai lầm trong việc tỡm ra phương phỏp giải

Từ lẽ đú, tụi muốn trỡnh bày một số kiến thức về cỏch hướng dẫn giảimột số bài toỏn chuyển động đều để làm cầu nối (bước trung gian) giỳphọc sinh giải tốt dạng toỏn này

II Mục đớch nghiờn cứu

Tìm ra một số cách hướng dẫn học sinh khá, giỏi giải toán chuyểnđộng đều để đạt hiệu quả cao trong việc dạy toán

IV Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu các biện pháp hướng dẫn giải toán chuyển động đều chohọc sinh khá, giỏi lớp 5

- Là đối tượng học sinh khá, giỏi gồm một lớp 25 em khối 5 Thờigian nghiên cứu từ tháng 9 năm học : 20 - 20 đến nay

V Phương pháp nghiên cứu:

- Đọc và tham khảo các tài liệu liên quan đến việc hướng dẫn giải bàitoán chuyển động đều

- Quan sát, điều tra, tổng kết kinh nghiệm

2) Cơ sở thực tiễn: Đối với môn toán là môn học tự nhiên nhưng rất

trừu tượng đa dạng và lôgíc hoàn toàn gắn với cuộc sống thực tiễn cuộcsống hàng ngày Đặc biệt, đối với dạng toán chuyển động đều là bài toán

có chứa ba đại lượng quãng đường (s), vận tốc (v) và thời gian (t) liên hệvới nhau bởi các mối quan hệ:

s = v x t (hoặc v = s : t, hoặc t = s : v)

Nhờ có các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống

mà các mối quan hệ đơn giản trên “lúc ẩn”, “lúc hiện”, “biến hóa khônlường” trong rất nhiều các đề toán khác nhau Chính vì thế, mà ta có thểnói: toán chuyển động là loại toán phong phú bậc nhất ở Tiểu học

Vì vậy mà việc giải các bài toán chuyển động đều có tác dụng rất tốttrong việc phát triển tư duy, rèn luyện trí thông minh óc sáng tạo cho các

em học sinh Đõy cũng là một trong những dạng toỏn cơ bản được đưa vàotrong chương trỡnh bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5.

II Thực trạng vấn đề nghiờn cứu

-Về phớa giỏo viờn chủ yếu chỉ cung cấp cho cỏc em đủ lượng kiếnthức trong sỏch giỏo khoa chứ chưa nờu lờn được cỏch phõn tớch để đưa bàitoỏn về dạng cơ bản và hướng dẫn học sinh tỡm cỏch giải nờu hiệu quả vềdạy dạng toỏn chuyển động đều cho học sinh khỏ, giỏi chưa cao

-Đối với cỏc em học sinh cũn gặp nhiều khú khăn trong việc nhậndạng, tỡm ra cỏc bước giải Khi giải cỏc bài toỏn này, cỏc em thường lỳngtỳng khụng biết bắt đầu từ đõu? Vận dụng những kiến thức gỡ? Diễn đạtnhư thế nào là gọn nhất? Đường đi như thế nào là ngắn nhất?

- Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máymúc, chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cỏch giải

-Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinhkhông được củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệthống, sâu sắc, việc mở rộng hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, tríthông minh, úc sáng tạo cho học sinh còn hạn chế

Từ thực trạng vấn đề trờn và qua việc trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏilớp 5, tụi xin mạnh dạn trỡnh bày một số kinh nghiệm về cỏch hướng dẫngiải một số bài toỏn về chuyển động đều cho học sinh khỏ giỏi lớp 5

Trước thực trạng đú tụi đó khảo sỏt chất lượng học sinh của lớp họcsinh khỏ, giỏi gồm 25 em Khi học sinh đó được học kiến thức giải bài toỏnchuyển động đều, chứ chưa phõn loại và hướng dẫn cỏch giải theo từngtrường hợp, tụi đó tiến hành khảo sỏt,kết quả thu được như sau:

Tổng

2 8 5 20 14 56 4 16

Từ kết quả kháo sát thực tế như vậy nên tôi đã cố gắng tìm ra cáchhướng dẫn học sinh giải bài toán chuyển động đều để đưa chất lượng họctập của lớp về dạng toán này đạt hiệu quả cao hơn

III Mô tả nội dung

Qua thực tế giảng dạy và đi sâu tìm hiểu về cách hướng dẫn học sinhkhá, giỏi giải bài toán chuyển động đều tôi đã phân loại các bài toán theotừng trường hợp cụ thể và hướng dẫn các em cách giải toán theo từng

trường hợp Đây là cánh cổng đầu tiên mở lối cho việc lời giải đối với

từng trường hợp cụ thể Trong chương trình toán ở Tiểu học thì dạng toán

chuyển động đều dạy cho học sinh khá giỏi được phân thành các trường

4 Chuyển động ngược chiều, gặp nhau

5 Chuyển động cùng chiểu, đuổi nhau

6 Chuyển động ngược chiều, rời xa nhau

7 Chuyển động theo đường vòng

8 Lên dốc, xuống dốc

9 Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng

10 Tìm vận tốc trung bình

11 Chạy đi, chạy lại nhiều lần

III.2 Quá trình hướng dẫn học sinh khá, giỏi giải bài toán chuyển động đều:

a.Các dạng toán đơn giản:

Đối với các trường hợp (1), (2) và (3) các em vận dụng linh hoạt cáccông thức tính các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian đã học.Khiday giáo viên cần cung cấp kiến thức cho học sinh một cách dễ nhớ cụ thểnhư sau :

Quãng đường muốn tính rõ ràng

Vận tốc nhân với thời gian ra liền

S = v x t

*Tính thời gian:

Tính thời gian bạn qúy em thương

Lấy quãng đường chia cho vận tốc

Cách chia đã học làm đi

Cẩn thận giờ phút kẻo ghi lẫn nhầm.

t = s : v Cách giải – công thức

t = s : v

v = s : t

s = v x t

Tóm lại :Ở dạng toán chuyển động đều đơn giản giáo viên lưu ý cho

các em nhớ chính xác công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian côngthức liên

b.Các dạng toán nâng cao:

Các trường hợp 4 đến 11, giáo viên cần có một số bài mẫu để hướngdẫn cho học sinh cách giải, từ đó các em sẽ nắm được cách giải bài toántheo từng trường hợp cụ thể.

Ví dụ:

* Trường hợp 4: Hai động tử chuyển động ngược chiều, gặp nhau:

Ở trường hợp này các em đã được học bài toàn mẫu trong sách giáokhoa Dựa trên bài toán mẫu giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tậpnâng cao dựa trên kiến thức cơ bản đó Sau đây là một số bài toán mẫu

Bài toán: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc

12km/giờ Đến 9 giờ một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc30km/giờ Biết quãng đường AB dài 150 km Tính thời gian họ gặp nhau

để từ khi người thứ hai xuất phát

* Hướng dẫn cách giải:

Bước 1: Biểu diễn sự chuyển động của động tử, trên cơ sở sơ đồ đoạn

thẳng để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc vàthời gian

7 giờ  9 giờ 9giờ

Bước 2: Phân tích bài toán:

Một người xuất phát lúc 7 giờ, một người xuất phát lúc 9 giờ Như vậyhai người không xuất phát cùng một lúc Do đó ta phải đưa bài toán về haingười xuất phát cùng 1 lúc Tức là lúc 9 giờ, người đi từ A đã đi đượcquãng đường AC Vậy quãng đường còn lại CB, bài toán trở về dạng bàitoán mẫu sách giáo khoa

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Bài giải: Thời gian khởi hành chênh lệch nhau là:

9 giờ - 7 giờ = 2 (giờ)Lúc 9 giờ thì người đi từ A đã tới C, cách A:

12 x 2 = 24 (km)Lúc đó hai người cách nhau:

150 – 24 = 126 (km)Tổng vận tốc là: 12 + 30 = 42 (km/giờ)Thời gian để học gặp nhau (kể từ 9 giờ xuất phát) là:

126 : 42 = 3 (giờ)

Đáp số: 3 giờ Tóm lại :Từ bài toán trên giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra công

thức tổng quát: Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng mộtquãng đường và khởi hành cùng một lúc để gặp nhau thì:

Quy tắc : Muốn tìm thời gian hai chuyển động đều ngược chiều gặpnhau ta lấy khoảng cách chia cho tổng của hai vận tốc

Quãng đường = Tổng vận tốc x thời gian gặp nhau

Quãng đườngThời gian gặp nhau

2 động tử chạy ngược chiều Nghe đây bạn quý, em yêu thuộc làu Thời gian muốn tính bao lâu Khởi hành đến lúc gặp nhau đấy mà Tính tổng vận tốc liền nha Khoảng cách chia tổng đó là ra ngay.

*Trường hợp 5: Hai động tử chuyển động cùng chiều, đuổi nhau Bài toán: Lúc 6 giờ sáng, một người đi từ A đến B với vận tốc 12km/

giờ Đến lúc 8 giờ, một người khác cũng đi từ A đến B đuổi theo với vậntốc 36km/giờ Hỏi sau mấy giờ học gặp nhau?

* Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đọc kỹ bài toán và xác định sự chuyển động của hai người là

chuyển động cùng chiều nhưng xuất phát vào 2 thời điểm khác nhau

Bước 2: Phân tích bài toán:

Bài toán cho một người xuất phát từ lúc 6 giờ còn một người xuất phátlúc 8 giờ từ cùng một địa điểm A để đi đến B Như vậy họ xuất phát khôngcùng lúc, cho nên chúng ta phải xét thời điểm họ xuất phát cùng lúc (tức là

Thời gian gặp nhau =

Tổng vận tốc =

thời điểm người thứ hai xuất phát) Thế thì lúc 8 giờ người thứ nhất đã điđược quãng đường là 24km (2 x 12 = 24), 24 km là khoảng cách ban đầucủa hai người (tính từ khi học cùng xuất phát) Đến đây ta đã đưa bài toántrở về bài toán mẫu ở sách giáo khoa.

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Bài giải: thời gian chênh lệch nhau là: 8 – 6 = 2 (giờ)

Lúc 8 giờ, người thứ hai đã đi được quãng đường:

12 x 2 = 24 (km)Hiệu vận tốc là: 36 – 12 = 24 (km/giờ)

Họ gặp nhau sau số giờ là: 24 : 24 = 1 (giờ)

Đáp số: 1 giờ

Tóm lại :Từ bài toán trên hướng dẫn học sinh rút ra công thức tổng

quát Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường vàkhởi hành cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì:

Quy tắc : Muốn tìm thời gian hai động tử cùng chiều gặp nhau ta lấykhoảng cách chia cho hiệu của hai vận tốc

Khoảng cách lúc đầuThời gian đuổi kịp

Hai động tử chạy cùng chiều

Nghe cho kỹ nhé đây điều nhớ ghi:

Thời gian đuổi kịp, khó chi

Khoảng cách chia hiệu vận tốc thì ra ngay.

* Trường hợp 6: Hai động tử chuyển động ngược chiều, rời xa nhau:

Bài toán: Lúc 7 giờ 30 phút, hai người cùng xuất phát từ A đi ngược

chiều nhau Người thứ nhất đi về B với vận tốc 15km/giờ, người thứ 2 đi

về C với vận tốc 25km/giờ Hỏi lúc 8 giờ 15 phút, hai người cách nhau baoxa?

* Hướng dẫn giải:

Bước 1: Xác định sự chuyển động của hai người là xuất phát từ b địađiểm và chuyển động ngược chiều nhau

Bước 2: Phân tích bài toán:

Thời gian đuổi kịp =

Hiệu vận tốc =

Khoảng cách giữa hai người lúc 8 giờ 15 phút chính là quãng đườngngười thứ nhất đi được cộng với quãng đường người thứ hai đi được kể từ

7 giờ 30 phút đến 8 giờ 15 phút

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Bài giải: Hai người đã đi hết số thời gian là:

8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút = 43 giờTổng vận tốc là:

15 +25 = 40 (km/giờ)Lúc 8 giờ 15 phút, hai người cách xa nhau:

40 x 43 = 30 (km)

Đáp số: 30 km Tóm lại :Từ bài toán hướng dẫn học sinh rút ra công thức tổng quát:

hai động tử khởi hành một lúc từ một địa điểm chạy ngược chiều, đểrời xa nhau thì:

Khoảng cách rời xa nhau = Tổng vận tốc x Thời gian

Khoảng cách Tổng vận tốc

Khoảng cách Thời gian

* Trường hợp 7: Chuyển động theo đường vòng:

Bài toán: Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy

ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động Anh chạynhau hơn và khi chạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất Họ tiếp tục chạynhư vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp thứ ba thì họcdừng lại và thấy dừng đúng tại điểm ban đầu Biết rằng người em đã chạy

Thời gian =

Tổng vận tốc =

* Hướng dẫn giải:

Bước 1: Xác định sự chuyển động của hai động từ là chuyển động

ngược chiều nhau trên một quãng đường là đường tròn khép kín và xuấtphát cùng một lúc tại một điểm

Bước 2: Phân tích bài toán:

Mỗi người cùng xuất phát từ một điểm rồi lại dừng đúng tại điểm đó,như vậy mỗi người đã chạy được một số nguyên lần vòng đua Sau mỗi lầngặp nhau tổng quãng đường chạy được của cả hai anh em vừa đúng mộtvòng đua, do đó sau ba lần gặp nhau, hai anh em đã chạy được tất cả bavòng đua, vì anh chạy nhanh hơn nên anh đã chạy được hai vòng, còn emchạy được 1 vòng đua

(3 = 2 + 1)

Như vậy cùng một thời gian, anh chạy được gấp đôi em (2 vòng so với

1 vòng) nên vận tốc của anh gấp đôi vận tốc của em)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Bài giải: (Phần lập luận như trên)

Sau lần gặp thứ nhất anh chạy được 900 m, sau lần gặp thứ 3 anh đãchạy được:

900 x 3 = 2700 (m)Vận tốc của anh là:

2700 : 9 = 300 (m/phút)Vận tốc của em là:

300 : 2 = 150 (m/phút)

Đáp số: 30 m / phút và 150 m/phút Tóm lại :Như vậy qua bài toán trên các em phải xác định được mối

tương quan tỷ lệ giữa các đại lượng: khi đi cùng một thời gian thì quãngđường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau

* Trường hợp 8: Chuyển động lên dốc, xuống dốc

Bài toán: Một người đi bộ từ A đến B và trở về A hết tất cả 3 giờ 41

phút Đoạn đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, sau đó là đường nằmngang, rồi lại lên dốc Biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4km/giờ, vận tốc khixuống là 6km/giờ, vận tốc khi đi đường nằm ngang là 5km/giờ và khoảngcách AB là 9km Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Bước 1: Xác định sự chuyển động của 1 động tử đi trên một quãng

đường nhưng có 3 đoạn đường: xuống dốc, nằm ngang và lên dốc

Bước 2: Phân tích bài toán:

Một người đi bộ cả đi và về đều đi trên quãng đường AB, mà quãngđường AB có 3 đoạn lên dốc, xuống dốc, nằm ngang Vậy ta phải đưa vềmột đơn vị quãng đường (1km) để tính thời gian cả lượt đi và lượt về củatừng đoạn đường đó

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

12 x 2 = 24 (phút)Giả sử toàn bộ quãng đường từ A đến B đều là đường dốc thì thời gian

để đi 9km (cả đi lẫn về) là:

25 x 9 = 225 (phút)

So với thời gian đi trong thực tế (3 giờ 41 phút = 221 phút) thì thờigian đó nhiều hơn:

Đi 1km, đường dốc lâu hơn 1 km đường nằm ngang là:

25 – 24 = 1 (phút)Vậy quãng đường nằm ngang dài là: 4 : 1 = 4 (km)

Đáp số: 4 km

Tóm lại :Đối với bài toán này cần đưa về một đơn vị quãng đường

(cả đường lên dốc, xuống dốc và nằm ngang) từ đó tính thời gian để đi đơn

vị quãng đường đó

* Trường hợp 9: Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng

Bài toán: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 5 giờ và ngược dòng từ

B về A hết 6 giờ Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dòng nước là3km/giờ

Bước 1: Phân tích bài toán:

Bài toán này cho biết vận tốc dòng nước nên ta tính được hiệu vận tốcxuôi dùng và ngược dòng, dựa vào thời gian chuyển động của ca nô lúcxuôi dùng và ngược dòng để lập tỷ số vận tốc

 đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ

Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:

Bài giải: vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc

dòng nước hay bằng: 3 x 2 = 6 (km/giờ)

Đo trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian nên tacó:

n

v

v t t

Vận tốc xuôi dòng:

Vận tốc ngược dòng:

Bài giải