Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán có lời văn điển hình ở tiểu học

Có nhiều phương pháp giải toán ở tiểu học như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỷ số, phương pháp chia tỷ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp khử,

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay trên thế giới mục tiêu của giáo dục được UNESCO nêu: “ Học

để biết, học để làm, học để khẳng định mình và học để chung sống” Trong những năm qua bậc Tiểu học Việt Nam đã thực hiện những thay đổi trong toàn

bộ quá trình dạy học Mục tiêu giáo dục tiểu học đã được hoàn thiện nhằm đáp ứng yêu cầu của sự phát triển đất nước và sự hội nhập vào sự tiến bộ chung của khu vực và thế giới Toán học với tư cách là một môn học độc lập, nó cùng với các bộ môn khác góp phần đào tạo con người phát triển toàn diện Môn Toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phương pháp nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần rèn luyện trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động trong thời đại mới

Cùng với Tiếng Việt, Tự nhiên xã hội, Toán là một trong ba môn cơ bản nhất của chương trình tiểu học với số lượng tiết dạy tương đối nhiều từ lớp 1 đến lớp 5 Chính vì vậy môn Toán giành được một sự đầu tư đáng kể so với một số môn học khác và là môn học được nhiều học sinh ưa thích Dạy học giải toán có một vị trí rất quan trọng trong toàn bộ nội dung chương trình bậc tiểu học Thông qua việc giải toán học sinh bộc lộ được năng lực tư duy, khả năng suy luận, óc sáng tạo, suy nghĩ linh hoạt Thông qua giải toán còn rèn cho học sinh

có những kỹ năng tổng hợp ở nhà trường như: Giáo dục môi trường thông qua giải toán, giáo dục vị trí địa lí thông qua giải toán Thông qua giải toán còn rèn

kĩ năng sử dụng Tiếng Việt trong giải toán cho HS Tiểu học Vì khi giải toán các

em cần có khả năng nhận diện bài toán xác định được yêu cầu của bài toán từ đó

mà các em lựa chọn được phương pháp giải sao cho chính xác với từng dạng toán cụ thể mà cũng từ đó HS rèn kĩ năng sử dụng Tiếng Việt đặt câu như thế nào sao cho ngắn gọn chính xác Thông qua hoạt động giải toán rèn cho HS kĩ năng tư duy và diễn đạt một vấn đề chủ động sáng tạo trong học tập Như vậy hoạt động giải toán có một vị trí và tầm quan trọng rất sâu sắc trong việc dạy và

2

học các môn học trong nhà trường nói chung và trong việc dạy và học toán nói riêng Qua hoạt động giải toán rèn cho HS kĩ năng tổng hợp, kĩ năng diễn đạt một vấn đề ngắn gọn, chính xác, logic

Có nhiều phương pháp giải toán ở tiểu học như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỷ số, phương pháp chia tỷ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp thay thế,… Trong đó, phương pháp chia tỷ lệ là một phương pháp giải toán khá phổ biến giúp học sinh giải được nhiều dạng toán một cách chính xác, khám phá kiến thức một cách tích cực, có hiệu quả, tìm ra kết quả bài toán một cách

dễ dàng Vấn đề là vận dụng phương pháp chia tỷ lệ với những dạng toán như thế nào và vận dụng phương pháp này ra sao?

Phương pháp chia tỷ lệ đã được đề cập trong nhiều công trình nghiên cứu khoa học và nhiều bài viết: Trong cuốn “Thực hành giải toán Tiểu học” (Tập I,Tập II, NXB Đại học Sư phạm năm 2002), cuốn “Các phương pháp giải toán ở tiểu học” hay cuốn “Một số phương pháp giải toán ở tiểu học” Phương pháp chia tỉ lệ đều được các tác giả quan tâm và ưu tiên trình bày Điều này chứng tỏ rằng phương pháp chia tỷ lệ là một phương pháp thông dụng trong giải toán ở tiểu học

Xuất phát từ lí do nêu trên và nhận thấy ở các trường tiểu học hiện nay việc vận dụng phương pháp này trong dạy học giải toán còn nhiều hạn chế, chưa đạt

được hiệu quả cao,…Vì thế, tôi đã lựa chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán có lời văn điển hình ở tiểu học”, mong muốn

khẳng định tính ưu việt của phương pháp này, giúp học sinh hạn chế được phần nào những khó khăn của các em khi lựa chọn một phương pháp giải toán phù hợp trước một bài toán điển hình, đồng thời cũng muốn đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỷ lệ trong việc dạy học giải toán ở tiểu học

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải toán

ở trường tiểu học nhằm nâng cao hiệu quả dạy học giải toán

3

- Đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có lời văn điển hình ở tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa lí luận về vị trí, vai trò của giải toán và các phương pháp giải toán ở tiểu học

- Tìm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp chia

tỷ lệ để giải toán có lời văn điển hình ở tiểu học

- Tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở tiểu học

- Đề xuất một số giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán có văn điển hình ở tiểu học bằng phương pháp chia tỷ lệ

- Thực nghiệm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đề tài khảo sát, nghiên cứu các phương pháp giải toán ở tiểu học

- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy – học giải toán ở trường tiểu học

- Đề tài tiến hành nghiên cứu trên 68 học sinh của hai lớp 5 Trường Tiểu học Hưng Thịnh – Trấn Yên – Yên Bái

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp lí luận: phương pháp đọc, phương pháp phân tích, phương pháp tổng hợp hóa, phương pháp khái quát hóa

- Phương pháp điều tra, quan sát: quan sát, tổng kết, xử lí kết quả nghiên cứu bằng thống kê

- Phương pháp thực nghiệm

6 Đóng góp của đề tài

Đề tài được lưu giữ tại thư viện Trường Đại học Tây Bắc sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho công tác nghiên cứu khoa học về biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học giải toán cho sinh viên khoa Tiểu học – Mầm non và những độc giả quan tâm đến vấn đề này Đồng thời là nguồn tài liệu có giá trị cho giáo viên tiểu học trong quá trình dạy học của mình

4

7 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm 3 chương: Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

Chương 2 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN ĐIỂN HÌNH Ở TIỂU HỌC

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

5

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.1 Vai trò, vị trí của giải toán trong dạy và học toán

Dạy học toán không phải chỉ là bồi dưỡng kỹ thuật tính toán, mà còn là bồi dưỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng (trong học tập hay trong đời sống) Do vậy, việc giải các bài toán là “hòn đá thử vàng”, là vấn đề trung tâm của việc dạy và học toán

* Vị trí của giải toán

Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán

có một vị trí quan trọng Khi giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau, trong các trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong một chừng mực nào

đó phải biết suy nghĩ năng động sáng tạo Có thể coi giải toán là một trong những điển hình năng động nhất của hoạt động trí tuệ học sinh

* Vai trò của giải toán

- Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán đựoc rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú

- Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống)

- Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi

- Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch, và khả năng suy

6

nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, dập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau

1.2 Một số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học

Phương pháp giải toán ở tiểu học rất phong phú và đa dạng như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỷ số, phương pháp chia tỷ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp thay thế…

1.2.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp giải toán mà người ta dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìm Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng được ứng dụng để giải các bài toán đơn (có ở các khối lớp), toán hợp và toán có văn điển hình

Ví dụ: Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m

Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng 1

4 số mét vải hoa?

Phân tích

Vì số vải xanh bằng 1

4 số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số mét vải hoa là 540m nên nếu ta biểu diễn số mét vải hoa là 1 đoạn thẳng gồm 4 phần bằng nhau thì số mét vải hoa sẽ được biểu diễn bằng 1 đoạn thẳng gồm 1 phần như vậy

Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như sau:

7

hoặc 180 x 4 = 720 (m) Cũng có thể giải bài tập này theo cách sau đây:

Số mét vải hoa là:

540 : 3 x 4 = 720 (m)

Số mét vải xanh là:

720 - 540 = 180 (m) Đáp số: Vải xanh: 180 m Vải hoa: 720 m

1.2.2 Phương pháp chia tỉ lệ

Phương pháp chia tỉ lệ là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng Giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, giải các bài toán về cấu tạo số thập phân, cấu tạo phân số, toán chuyển động có thể giải bằng phương pháp này

Ví dụ 1: Một lớp học có 48 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 3

? hs

Số thứ hai là 56 Phương pháp chia tỉ lệ được ứng dụng rất nhiều dùng để giải các dạng bài toán khác nhau, ta sẽ nghiên cứu cụ thể ở phần sau

1.2.3 Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp giải toán khác nhau dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ

lệ nghịch Trong các bài toán dạng này thường xuất hiện 3 đại lượng khác nhau, trong đó một đại lượng không đổi và hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch

17 phần

952

- Bước 2: Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì có bấy nhiêu lần giá trị đại lượng tương ứng (vừa tìm) của đại lượng thứ hai Giá trị này của đại lượng thứ hai chính là số phải tìm trong bài toán Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính nhân

Ví dụ 1: Có 45 m vải may được 9 bộ quần áo như nhau Hỏi phải dùng bao

nhiêu m vải loại đó để may 7 bộ quần áo như thế?

Phân tích

Trong bài toán này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất (9

bộ và 7 bộ) và một giá trị ở đại lượng thứ hai (45 m) Ta phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai (Đó là số mét vải để may 7 bộ quần áo)

Tóm tắt

9 bộ: 45 m

7 bộ: … m ?

Bài toán nay sẽ được giải theo hai bước sau đây

- Bước 1: Tìm xem một bộ quần áo hết mấy m vải?

- Bước 2: Tìm xem 7 bộ quần áo may hết mấy m vải?

Ví dụ 2: Một xe máy đi 3 giờ được 90 km Hỏi xe đó đi trong 6 giờ được

bao nhiêu kilômét? (Coi như vận tốc không đổi)

Tóm tắt

3 giờ: 90 km

6 giờ: … km ?

Phân tích

- Bài toán này có thể giải theo hai bước sau đây:

+ 6 giờ gấp bao nhiêu lần 3 giờ?

+ Suy ra: Quãng đường phải tìm gấp bấy nhiêu lần 90 km

Ví dụ: Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó

11

- Có tích các chữ số là số tròn chục có hai chữ số

Ta có thể liệt kê các chữ số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ hai hoặc liệt

kê các số thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ ba

Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 55 và hiệu của chúng bằng 15

Phân tích

- Nếu ta giả thiết số lớn giảm đi 15 đơn vị thì hai số sẽ bằng nhau (đều bằng

số bé) Bước này thực chất ta đã biểu diễn số lớn qua số bé

12

- Như vậy tổng sẽ giảm đi 15 đơn vị và tổng này bằng 2 lần số bé

- Từ đây ta tìm được số bé

- Lấy số bé cộng với hiệu hai số ta sẽ được số lớn

Tương tự, nếu giả thiết số bé tăng lên 15 đơn vị thì ta sẽ được cách giải thứ hai

Từ phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau:

1.2.6 Phương pháp tính ngược từ cuối

Phương pháp tính ngược từ cuối là phương pháp giải toán mà ta có thể tìm

số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính

đã cho trong bài toán Khi giải bài toán theo phương pháp này thì kết quả của một phép tính sẽ trở thành một phần đã biết trong phép tính liền sau đó, cứ tiếp

1.1.2.7 Phương pháp đại số (phương pháp dùng chữ thay số)

Phương pháp đại số là phương pháp giải toán mà khi giải các bài toán ta có thể dùng các chữ cái a, b, c x, y, z hoặc A, B, C để biểu diễn số có một hoặc nhiều chữ số Phương pháp đại số có thể dùng để giải các bài toán khác nhau nhưng cũng được ứng dụng về cấu tạo số thập phân, tính chất chia hết của các

14

giải toán như thế gọi là phương pháp khử Dạng toán dùng phương pháp này thường có ba ẩn số có quan hệ với nhau và hay gặp ở bài toán có lời văn điển hình ở lớp 4 và lớp 5

Ví dụ: Một người mua 2 gói kẹo và 5 gói bánh hết 260.000 đồng Một lần

khác, người ấy mua 2 gói kẹo và 9 gói bánh cùng loại hết 420.000 đồng Tính giá tiền một gói mỗi loại

Tóm tắt

Lần 1: 2 gói kẹo và 5 gói bánh hết 260.000 đồng

Lần 2: 2 gói kẹo và 9 gói bánh hết 420.000 đồng

Phân tích

Trong bài toán trên ta thấy, số gói kẹo mua trong cả hai lần là như nhau (2 gói)

Lần thứ hai mua nhiều hơn lần một 9 – 5 = 4 gói bánh

Số tiền lần hai mua hết nhiều hơn lần một là 420000 - 260000 = 160000 đồng

Dựa vào phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau

160000 : 4 = 40000 (đồng) Giá tiền 5 gói bánh là:

40000 x 5 = 200000 (đồng) Giá tiền 1 gói kẹo là:

(260000 – 200000) : 2 = 30000 (đồng)

Đáp số: Một gói kẹo giá 30000 đồng

Một gói bánh giá 40000 đồng

15

1.1.2.9 Phương pháp giả thiết tạm

Phương pháp giả thiết tạm thường dùng với bài toán trong đó đề cập đến hai đối tượng (người hay sự việc) có những tính chất biểu thị số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ có năng suất khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau, Ta đặt thử một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải tìm Những bài toán được giải bằng phương pháp giả thiết tạm đều có thể giải bằng phương pháp khác (Phương pháp khử hoặc phương pháp thử chọn) Tuy nhiên trong nhiều trường hợp cách giải quyết bằng phương pháp giả thiết tạm thường gọn gàng dễ hiểu mang tính chất độc đáo Vì vậy phương pháp này đồi hỏi người giải toán có sức tưởng tưọng phong phú, óc suy luận linh hoạt

Ví dụ: Hàng ngày cứ đúng giờ quy định, Hoà đi với vận tốc không đổi đến

trường học kịp giờ truy bài Một hôm cũng đúng giờ ấy Hoà đi với vận tốc 50m/phút nên đến trường chậm giờ truy bài 2 phút Hoà tính rằng nếu đi được 60m mỗi phút thì lại đến sớm 1 phút Tính thời gian cần thiết mà thường ngày Hoà vẫn đi từ nhà đến trường và khoảng cách giữa nhà và trường

Lời giải

Giả sử khi đi với vận tốc 60m/phút Hoà đến trường sớm 1 phút nhưng không dừng lại ở trường mà vẫn tiếp tục đi đến hết thời gian cần thiết đã định thì Hoà đã đi quá trường là:

60 x 1 = 60 (m) Khi đi với vận tốc 50m/phút thì Hoà bị chậm mất 2 phút tức là còn cách trường là:

50 x 2 = 100 (m) Như vậy quãng đường chênh lệch nhau là:

60 + 100 = 160 (m) Vận tốc 2 lần đi chênh lệch nhau là:

60 – 50 = 10 (m/phút)

16

Như vậy thời gian cần thiết để Hoà đi từ nhà đến trường là:

160 : 10 = 16 (phút) Khoảng cách từ nhà đến trường là:

Vấn đề chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm hiểu được mối quan hệ giữa các đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán và thiết lập được các phép tính số học tương ứng phù hợp Chính vì thế việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là rất quan trọng Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phải giải quyết hai vấn đề then chốt:

- Thứ nhất là làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán và rèn luyện khả năng thực hiện các bước đó một cách thành thạo

- Thứ hai là làm cho học sinh nắm được và có khả năng vận dụng các phương pháp chung cũng như thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thường gặp để đạt được kết quả mong muốn

Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán tức là đi giải quyết vấn đề then chốt thứ hai trên đây Khi đứng trước một bài toán, học sinh phải nhận dạng được bài toán Từ đó, mới có thể lựa chọn được phương pháp giải thích hợp và tối ưu nhất Đây cũng chính là điều mà nhà sư phạm mong muốn đạt tới khi dạy toán cho học sinh

17

1.2 Cơ sở thực tiễn

Qua thực tế tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ

lệ ở trường tiểu học tôi thấy:

1.2.1 Thuận lợi

- Trong điều kiện hiện nay nhà trường tiểu học đã được trang bị tài liệu, thiết bị đồ dùng dạy học tương đối đầy đủ, tạo điều kiện dạy và học đạt kết quả cao

- Giáo viên được cung cấp đầy đủ đồ dùng dạy học như sách giáo khoa, sách hướng dẫn, các tài liệu khác Đó là các yếu tố quan trọng giúp thực hiện được nhiệm vụ của quá trình dạy và học đồng thời nó là hành trang cần thiết cho mỗi giáo viên đứng lớp

- Học sinh có đủ tài liệu học tập như sách giáo khoa, vở bài tập và đồ dùng học tập

- Giáo viên đã sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh được làm việc với sách giáo khoa và bài tập

- Trong giờ học, khi truyền đạt nội dung của bài mới giáo viên biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như: giảng giải, trực quan, vấn đáp để dẫn dắt học sinh tới kiến thức cần đạt

1.2.2 Hạn chế

- Việc dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ chưa thực sự được chú trọng bởi mỗi đồng chí giáo viên chưa thấy hết được tầm quan trọng của việc dạy học loại toán này, chưa thấy được ứng dụng rộng rãi của phương pháp trong việc giải các bài toán điển hình ở tiểu học Trong quá trình lên lớp, thầy còn giảng nhiều, làm mẫu nhiều Do đó học sinh tiếp thu, lĩnh hội tri thức một cách thụ động, ghi nhớ một cách máy móc Mặt khác, hình thức tổ chức học tập còn đơn điệu, nghèo nàn, học sinh chưa bộc lộ năng lực sở trường, học sinh yếu dễ

bị hổng kiến thức, không chủ động học tập còn ỷ lại vào sự hướng dẫn của thầy Chẳng hạn có những bài toán mà dữ kiện không tường minh, giáo viên không hướng dẫn cho học sinh cách tìm mà trình bày luôn cách giải cho đỡ mất thời gian

18

* Nguyên nhân dẫn đến tình trạng như trên:

+ Do một số giáo viên chưa nghiên cứu kĩ bài dạy, việc soạn bài chỉ là hình thức sao chép Khi dạy, giáo viên thiếu sự năng động, sáng tạo, còn lệ thuộc vào tài liệu có sẵn, kiến thức truyền thụ chưa trọng tâm, chưa gây hứng thú cho học sinh học tập

+ Giáo viên chưa thấy hết tầm quan trọng của mỗi phương pháp dạy học, chưa thấy hết được các mặt mạnh, mặt hạn chế của từng phương pháp để từ đó khai thác mặt mạnh một cách phù hợp với đặc tính đặc thù và yêu cầu của mỗi phương pháp toán học Việc lựa chọn và vận dụng các phương pháp dạy học chưa linh hoạt còn áp đặt máy móc

* Một số sai lầm của giáo viên khi dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ

+ Giáo viên chưa chú trọng rèn luyện kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Có giáo viên chưa cẩn thận trong việc vẽ sơ đồ tóm tắt, biểu diễn các phần trong sơ đồ không bằng nhau khiến học sinh có nhận thức lệch lạc, dẫn đến không hiểu bản chất cách giải bài toán

+ Giáo viên mới chỉ yêu cầu học sinh tới mức giải từng bài toán cụ thể, chưa liên hệ bài toán đang giải với bài toán đã giải, chưa phát triển các đề toán tương tự với các bài toán đó qua việc học sinh tự đặt đề toán tương tự và giải theo đề toán mới

+ Khi dạy giáo viên ít chú ý cung cấp ngôn ngữ toán học cho học sinh dẫn đến các em thường gặp khó khăn khi xác định dữ kiện của bài toán Đặc biệt các

em không tự mình đặt được các đề toán phù hợp với thực tế đời sống

+ Giáo viên sử dụng tài liệu, (sách giáo khoa) một cách máy móc, áp đặt Chẳng hạn khi dạy bài mới, giáo viên không chép đề toán ra bảng phụ mà còn cho học sinh mở sách giáo khoa ra đọc đề Như vậy học sinh lười suy nghĩ, nhìn vào lời giải có sẵn trong sách giáo khoa

* Những sai sót hay mắc của học sinh:

+ Khi giải toán học sinh còn thụ động giải toán còn máy móc theo yêu cầu của giáo viên Học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết

19

cách so sánh liên hệ với các bài toán khác Vì vậy, học sinh gặp khó khăn trong việc nhận cái chung trong các bài toán có nội dung bề ngoài khác nhau nhƣng lại cùng thuộc một dạng toán

+ Khi vẽ sơ đồ biểu diễn bài toán học sinh chƣa biết cách biểu diễn cho trực quan dễ hiểu

+ Do khả năng phân tích đề kém nên học sinh lúng túng khi gặp bài toán có

dữ kiện ở dạng gián tiếp

+ Sau khi giải xong một bài toán, học sinh chƣa kiểm tra lại kết quả của bài toán

20

Kết luận chương 1

Trong chương 1, khóa luận đã trình bày được vai trò, vị trí của giải toán trong việc dạy và học toán ở tiểu học Đồng thời cũng đã hệ thống hóa được các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học và nêu được tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán

Khóa luận cũng trình bày thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu học Bên cạnh những ưu điểm, tích cực cần pháp huy vẫn còn một số hạn chế cần tìm cách khắc phục nhằm nâng cao hiệu của của việc dạy học giải toán ở trường tiểu học

Đó là những cơ sở lí luận và thực tiễn để tôi đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có lời văn điển hình ở chương

2

21

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN

CÓ LỜI VĂN ĐIỂN HÌNH Ở TIỂU HỌC

2.1 Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ

Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó

Phương pháp chia tỉ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán chuyển động đều,…

Đối với các bài toán tìm ba số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của chúng ta cũng dùng phương pháp chia tỉ lệ

2.2 Các dạng toán có lời văn điển hình ở tiểu học giải bằng phương pháp chia tỉ lệ

Chương trình SGK Toán 4 trình bày hai dạng toán có lời văn điển hình giải bằng phương pháp chia tỉ lệ, đó là:

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Hai dạng toán trên được lồng ghép vào các dạng toán khác nhau như: tìm cấu tạo số tự nhiên, toán tính tuổi, toán có nội dung hình học, toán chuyển động đều,… trong suốt chương trình toán lớp 4, 5 học sinh phải biết vận dụng phương pháp này để giải các bài toán ứng dụng

2.3 Các bước khi giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ

Khi giải bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ta thường tiến hành theo bốn bước:

- Bước 1 Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số cần tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng với

22

2.4 Các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở tiểu học

2.4.1 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

Ta hãy cùng xét một số ví dụ như sau:

Ví dụ 1: Hai kho chứa 45 tấn thóc Số thóc trong kho thứ nhất nhiều gấp 4

lần số thóc ở kho thứ hai Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Phân tích

- Bài toán cho biết gì?

(Cả hai kho chứa 45 tấn thóc và số thóc ở kho thứ nhất gấp 4 lần số thóc ở kho thứ hai)

- Ta có thể vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán này như thế nào?

(Kho thứ nhất 36 tấn, kho thứ hai 9 tấn)

- Bài toán này thuộc dạng nào?

(Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)

23

45 : 5 = 9 (tấn)

Số thóc ở kho thứ nhất là:

45 - 9 = 36 (tấn) hoặc 4 x 9 = 36 (tấn) Đáp số: Kho thứ nhất chứa 36 tấn

Kho thứ hai chứa 9 tấn

Ví dụ 2: Quyển truyện có 60 trang, số trang bạn Thuận đã đọc bằng số

trang chƣa đọc Tính số trang bạn Thuận đã đọc và số trang chƣa đọc ở quyển truyện đó

Phân tích

- Bài toán cho biết gì?

(Cả quyển truyện có 60 trang và số trang đã đọc bằng số trang chƣa đọc)

- Bài toán yêu cầu tìm gì?

(Số trang bạn Thuận đã đọc và số trang bạn Thuận chƣa đọc)

- Trong bài toán số 60 đƣợc gọi là gì và phân số đƣợc gọi là gì?

(60 là tổng số trang sách đã đọc và chƣa đọc, là tỉ số của trang sách đã đọc và chƣa đọc)

- Bài toán này thuộc dạng toán gì?

(Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)

Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng chiều

dài Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó

Phân tích

- Từ chu vi của hình chữ nhật là 350 m, ta có thể biết đƣợc gì?

( Nửa chu vi hình chữ nhật hay tổng số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó bằng: 350 : 2 = 175 (m)

- Tỉ số chiều rộng bằng chiều dài có thể hiểu nhƣ thế nào?

(Nếu chiều rộng đƣợc chia làm 3 phần bằng nhau thì chiều dài là 4 phần nhƣ thế)

- Bài toán yêu cầu tìm gì?

(Tìm chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật)

- Ta có thể giải bài oán này theo dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng

3 + 4 = 7 (phần) Một phần có số mét là:

175 : 7 = 25 (m)

?

25

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:

25 x 3 = 75 (m) Chiều dài của hình chữ nhật là:

175 - 75 = 100 (m)

Đáp số: Chiều rộng: 75 m

Chiều dài: 100 m

Ví dụ 4: Cường và Điệp có cả thảy 56 tấm ảnh, trong đó số ảnh của

Cường bằng số ảnh của Điệp Hãy tính số ảnh của từng ngời

26

Số ảnh của Điệp là:

8 x 3 = 24 (ảnh) Đáp số: Cường có 32 ảnh

- Tỉ số cho dưới dạng số này gấp số mấy lần số kia

- Tỉ số cho dưới dạng số này bằng 1 phần mấy số kia

- Tỉ số cho dưới dạng m

n

- Tỉ số không nguyên

Ta cùng đi xem xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Hiệu của hai số là 30 Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai Tìm hai số

đó

Phân tích

- Bài toán cho biết gì?

(Hiệu của hai số là 30, số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai)

- Bài toán yêu cầu tìm gì?

- Bài toán thuộc dạng toán nào?

(Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó)

Đáp số: Số thứ nhất là 45

Số thứ hai là 15

Ví dụ 2: Giá tiền cuốn sách Tiếng Việt hơn cuốn sách Toán là 1200 đồng

Tìm giá tiền mỗi cuốn sách đó? Biết giá tiền cuốn sách Toán bằng giá tiền cuốn sách Tiếng Việt

? ?

?

? 30

?

28

Phân tích

- Bài toán cho biết gì ?

(Giá tiền cuốn sách Tiếng Việt hơn cuốn sách Toán là 1200 đồng Giá tiền cuốn sách Toán bằng giá tiền cuốn sách Tiếng Việt)

- Bài toán yêu cầu tìm gì?

(Giá tiền mỗi cuốn sách)

- Nhận dạng bài toán?

(Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó)

Tóm tắt

Giá tiền sách Tiếng Việt:

Giá tiền sách Toán:

Lời giải

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 - 4 = 1 (phần) Giá tiền cuốn sách Toán là:

1200 : 1 x 4 = 4800 (đồng) Giá tiền cuốn sách Tiếng Việt là:

(Nếu coi số nhỏ là một phần thì số lớn là 5 phần nhƣ thế thêm 2 đơn vị)

- Bài toán thuộc dạng nào?

(Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số)

Số lớn: 72

Ví dụ 4: Hai đội vận tải đƣợc giao vận chuyển một số hàng Biết số hàng

của đội một bằng số hàng của đội hai và hơn đội hai 60 tấn hàng Hỏi mỗi đội

đã vận chuyển đƣợc bao nhiêu tấn hàng?

58

2

? ? 30

2

2

- Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số có nghĩa

là ta đã thêm vào số cũ bao nhiêu đơn vị?

(800 đơn vị)

- Bài toán cho biết gì?

(Viết thêm 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó tăng gấp

26 lần)

60 tấn

31

- Bài toán yêu cầu tìm gì?

(Tìm số tự nhiên đã cho)

- Muốn tìm số tự nhiên đã cho cần làm gì?

(Xác lập mối quan hệ giữa số tự nhiên đã cho và số mới sau khi viết thêm

số 8 vào bên trái)

- Ta có thể hiểu mối quan hệ đó bằng sơ đồ không?

- Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán trên?

- Tính chất 1 Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu số của một phân số với cùng

một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi

- Tính chất 2 Khi bớt đi ở cả tử và mẫu số của một phân số cùng một số tự

nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi

- Tính chất 3 Nếu ta cộng thêm vào tử số, đồng thời bớt đi ở mẫu số của

phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi

- Tính chất 4 Nếu ta bớt đi ở tử số và cộng thêm vào mẫu số của phân số

với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không đổi

26 phần

800

32

Ví dụ 1 Khi bớt đi ở tử số và thêm vào ở mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên ta đƣợc một phân số bằng Tìm số tự nhiên đó?

Phân tích

- Bài toán yêu cầu gì?

(Tìm số tự nhiên bớt đi ở tử số và thêm vào mẫu số của phân số )

- Để tìm đƣợc số tự nhiên đó ta cần biết gì?

(Tử số hoặc mẫu số của phân số sau khi bớt ở tử số và thêm vào mẫu số với cùng một số tự nhiên)

- Ta tìm tử số hoặc mẫu số của phân số mới bằng cách nào?

(Tỉ số giữa tử số và mẫu số của phân số mới bằng Dựa vào tính chất 4,

ta tìm thêm tổng giữa tử số và mẫu số của phân số mới nữa để giải theo cách tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)

Lời giải

Khi bớt đi ở tử số và thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi Tổng của tử số và mẫu số là: 143 + 57 = 200 Ta có sơ đồ

33

- Tính chất 1 Khi dời dấu phẩy của một số thập phân từ phải qua trái một,

hai hoặc ba hàng thì số đó giảm đi 10, 100 hoặc 1000 lần

- Tính chất 2 Khi dời dấu phẩy của một số thập phân từ trái qua phải một,

hai hoặc ba hàng thì số đó tăng lên gấp 10, 100 hoặc 1000 lần

Ví dụ 1 Khi cộng thêm một số tự nhiên với một số thập phân có một chữ

số ở phần thập phân Do sự sơ xuất một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của số thập phân và đặt phép tính nhƣ cộng hai số tự nhiên nên kết quả tăng lên 310,5 đơn vị Tìm số thập phân đó?

Phân tích

Bài toán này yêu cầu tìm số thập phân có chữ số ở phần thập phân mà khi cộng do sơ xuất học sinh đã bỏ quên dấu phẩy Do bỏ quên dấu phẩy ở số thập phân có một chữ số ở phần thập phân nên số thập phân đó đã đƣợc tăng lên

10 lần Số tự nhiên (hay số thứ nhất trong phép cộng) vẫn giữ nguyên nên kết quả phép tính tăng thêm 310,5 đơn vị là do số thập phân tăng lên 10 lần

STN STN STP

34

2.4.6 Ứng dụng của phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về chuyển động đều

Các tính chất hay sử dụng khi giải các bài toán về chuyển động đều:

- Trên cùng một quãng đường đi thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ

Ví dụ 1: Người ta dự định đi xe đạp từ nhà với vận tốc 14 km/h để đi lên

tới huyện lúc 10 giờ Do đường ngược gió nên mỗi giờ chỉ đi được 10 km và tới huyện lúc 10 giờ 36 phút Tính quãng đường từ nhà lên huyện?

Phân tích

- Bài toán yêu cầu tìm gì?

(Quãng đường từ nhà lên huyện)

- Muốn tìm được qũang đường từ nhà lên huyện ta cần biết những gì?

(Ta cần biết vận tốc và thời gian đi từ nhà lên huyện)

- Trong hai đại lượng cần biết đó, đại lượng nào đã cho và đại lượng nào cần phải tìm?

(Vận tốc đi từ nhà đến huyện đã biết, ta còn phải tìm thời gian đi từ nhà lên huyện)

- Với vận tốc dự định và vận tốc thực đi, thời điểm tới huyện theo dự định

và thời điểm tới huyện thực đi đã biết ta có thể tìm thời gian người đó đi từ nhà lên huyện như thế nào?

(Vận dụng tính chất" Trên cùng một quãng đường đi thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch", ta tìm được tỷ số giữa thời gian dự định với thời gian đi thực Mặt khác, ta cũng tìm được tỷ số giữa thời gian dự định đi và thời gian đi thực Biết tỷ số và biết hiệu, ta tìm được hai khoảng thời gian chưa biết đó)

Lời giải