Tăng cường các hoạt động của học sinh trong dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ t

ĐẠI HỘC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

1.2 Hoạt động của học sinh và mục đích, nội dung, phương pháp

dạy học

13

1.2.1 Hoạt động của học sinh và mục đích dạy học 13 1.2.2 Hoạt động của học sinh và nội dung dạy học 14 1.2.3 Hoạt động của học sinh và phương pháp dạy học 18 1.3 Quan điểm hoạt động trong phương pháp giảng dạy toán 18

1.3.4 Phân bậc hoạt động 43 1.4 Một số vấn đề về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số

1.4.2 Thực tiễn dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số

lôgarit ở Trường Trung học Phổ thông

53

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ, TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG CỦA

HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ

MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

56

mũ và lôgarit

2.3.4 Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của

3.3.1 Đối tượng, địa điểm và thời gian thực nghiệm 97

Phụ lục 1: Bài soạn dạy thực nghiệm buổi 1 105

Phụ lục 3: Đề kiểm tra sau bài dạy thực nghiệm 1 126 Phụ lục 4: Đề kiểm tra sau bài dạy thực nghiệm 2 127

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Trong điều kiện kho kiến thức của nhân loại đã trở nên khổng lồ và không ngừng tăng lên với tốc độ ngày càng nhanh, nếu việc dạy hướng đến trang bị nhiều kiến thức cho người học thì thời gian đào tạo, cho dù là cả đời

người cũng không đủ Nói theo cách của nhà triết học Whitehead “nếu chưa

đầy một thế kỷ trước, chức năng của giáo dục là truyền đạt tri thức và kinh nghiệm của thế hệ trước cho thế hệ sau, có thể chúng ta là thế hệ đầu tiên trong lịch sử mà những hiểu biết của cha ông ít có giá trị thực tiễn đối với cuộc sống của chúng ta như những tri thức được sản sinh ra ngay trong quãng đời mà ta sống”

Vì vậy, MTDH, NDDH, PPDH không nhằm vào việc cung cấp đủ kiến thức cho người học để có thể sống và làm việc suốt đời mà là trang bị cho người học một vốn tri thức cơ bản cộng với một năng lực tự mình chủ động tìm kiếm những tri thức mới trong tương lai

Bảng1.1: So sánh quan điểm dạy học truyền thống không tích cực và quan điểm dạy học hiện đại tích cực đối với MTDH, NDDH và PPDH (theo Nguyễn Thị Phương Hoa, 2006 [4])

(có tính áp đặt, cưỡng bức)

- LLDH ở đây thiên về mệnh lệnh và uy quyền

- Tạo ra các chương trình đào tạo phù hợp với chủ thể, nhằm hình thành các năng lực chuyên môn, năng lực xã hội và cá nhân, khả năng hành động

(dựa trên nhu cầu của HS)

- LLDH chú trọng phát triển năng lực tự chủ , khả năng giao tiếp

2.NDDH

- Các nhà chuyên môn xác định các nội dung quan trọng,

từ đó đề ra các yêu cầu, các tiêu chuẩn

- Sự lựa chọn nội dung thiên

về định hướng chuyên môn và

là bắt buộc

- Người điều khiển quá trình dạy học đưa ra các nội dung tiêu biểu, then chốt, cũng như những vấn đề

có ý nghĩa đối với đời sống xã hội

- Việc lựa chọn nội dung có tính liên môn và có sự thoả thuận của

HS

3.PPDH

- Các PP truyền thụ và thông báo chiếm ưu thế, trong đó bao gồm định hướng mục đích học tập và kiểm tra;

- Các PP nặng về định hướng hiệu quả truyền đạt

- Giờ học là sự phối hợp hoạt động

sư phạm của GV và hoạt động nhận thức của HS trong cả việc lập kế hoạch, thực hiện và đánh giá

- Dạy học theo hướng giải quyết vấn đề, định hướng hành động chiếm ưu thế

3

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó

và đạt được những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra được cách kiểm tra xem mục đích dạy học có đạt được hay không và đạt được đến mức độ nào Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy học Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học mác – xít cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động [7]

Người học là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành

thái độ chứ không phải là đối tượng hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo Với định hướng “hoạt động hóa người học”, vai trò chủ thể của người học được khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình

Nội dung Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit là một nội dung quan trọng trong chương trình Giải tích 12 Với nhiều ứng dụng trong thực tiễn, thông qua việc học tập nội dung này, học sinh sẽ thấy rõ hơn ý nghĩa của việc học toán và thấy toán học gần gũi hơn với đời sống Hơn nữa, việc học tập tốt nội dung kiến thức này sẽ giúp các em dễ dàng hơn nếu đi tiếp vào con đường đại học Tuy nhiên, đây là một mảng kiến thức tương đối khó, nếu không hiểu được bản chất của vấn đề mà chỉ “học vẹt” các công thức, định nghĩa thì dễ dẫn đến nhầm lẫn trong quá trình biến đổi và khó có thể vận dụng linh hoạt vào quá trình giải phương trình, bất phương trình mũ

và lôgarit

4

Để khắc phục nhược điểm trên, ta phải tổ chức các hoạt động để học sinh chủ động chiếm lĩnh các kiến thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm

số lôgarit và các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit

Từ những lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “TĂNG CƯỜNG CÁC HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LÔGARIT”.

2 Mục đích nghiên cứu

 Nêu rõ định hướng đổi mới phương pháp dạy học

 Hệ thống hóa lí thuyết và làm rõ quan điểm hoạt động trong phương pháp giảng dạy toán; sự cần thiết phải tăng cường các hoạt động của học sinh trong dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

 Thiết kế, tổ chức các hoạt động giúp học sinh học tập tốt phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Nghiên cứu định hướng đổi mới phương pháp dạy học

 Nghiên cứu lí thuyết về quan điểm hoạt động trong dạy học toán

 Nghiên cứu hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit và thực tiễn dạy học nội dung này ở trường phổ thông

 Thiết kế các hoạt động để học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học với các hoạt động trên

5

4 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu việc tăng cường các hoạt động của học sinh trong dạy học

hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho lớp 12 theo chương trình nâng cao

5 Câu hỏi nghiên cứu

Làm thế nào để tăng cường được các hoạt động của học sinh khi học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit?

6 Giả thuyết nghiên cứu

Bằng việc thiết kế và tổ chức các hoạt động tương thích với khái niệm hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, học sinh sẽ học tập tích cực, chủ động và có kết quả tốt hơn

7 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu các tài liệu về định

hướng đổi mới phương pháp dạy học; về hoạt động hóa người học; các tài liệu về tâm lí học, phương pháp dạy học môn Toán; các tài liệu về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit; các luận văn, luận án có liên quan

 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thiết kế các hoạt động giúp học

sinh học tập nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit một cách tích cực, chủ động hơn và tổ chức thực nghiệm để kiểm nghiệm trên thực tiễn tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu

 Phương pháp thống kê toán học: Xử lí định lượng các kết quả thực

nghiệm, làm cơ sở để chứng minh tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu

8 Đóng góp của luận văn

 Trình bày rõ định hướng đổi mới phương pháp dạy học

6

 Hệ thống lại các lí thuyết về quan điểm hoạt động trong dạy học toán

 Thiết kế các hoạt động tương thích với khái niệm hàm số lũy thừa, hàm

là ở nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn được trình bày thành

ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Thiết kế, tổ chức các hoạt động tương thích với khái niệm hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Nghị quyết TW2 khóa VIII nêu rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp

giáo dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp

tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến

và phương tiện hiện đại vào quá trình day - học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học.”

Chiến lược phát triển giáo dục 2001 - 2010 (ban hành kèm theo Quyết định số 201/2001/QĐ-TTg ngày 28/12/2001 của Thủ tướng Chính phủ), ở

mục 5.2 ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hóa phương pháp giáo dục Chuyển từ

việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập.”

Điều 24.2 Luật Giáo dục qui định: “Phương pháp giáo dục phổ thông

phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”

8

Để thực hiện yêu cầu đó của xã hội, ngành giáo dục và đào tạo đã và đang tiến hành đổi mới rất mạnh mẽ bắt đầu từ mục tiêu, nội dung chương trình, sách giáo khoa, cách kiểm tra đánh giá đặc biệt là đổi mới phương pháp dạy học

Đổi mới phương pháp dạy học được hiểu theo nghĩa là phát huy mặt tích cực của các phương pháp dạy học truyền thống, vận dụng các phương pháp mới theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Theo Nguyễn Bá Kim, 2008 [6], cốt lõi của đổi mới PPDH là hướng vào

hoạt động hoá HS: “Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho

học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo” Việc đổi mới PPDH môn Toán hiện nay ở trường THPT

cũng không nằm ngoài quan điểm chung đó

Từ nhiều năm gần đây, những tư tưởng chủ đạo của đổi mới PPDH được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như “Phát huy tính tích cực ”, “Phương pháp dạy học tích cực ”, “Phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm ”, “Tích cực hoá hoạt động học tập” Theo Nguyễn Bá Kim,

2008 [6], cần nêu bật bản chất của tất cả các ý tưởng này như là định hướng của việc đổi mới PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho HS “học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.”

Như vậy quan điểm chung của việc đổi mới PPDH chính là hoạt động hoá HS Đổi mới PPDH môn Toán hiện nay ở trường THPT cũng không nằm ngoài quan điểm chung đó Cụ thể, định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT gồm các nội dung cơ bản sau [6, tr 113-122]:

 Xác lập vị trí chủ thể của HS, bảo đảm tính tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu;

 Tri thức dạy học cần được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm;

 Cần coi trọng dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học;

GV và kiến thức làm trung tâm Bản chất đó cũng được thể hiện trong quan điểm dạy học tích cực - dạy học hướng vào việc tích cực hóa hoạt động học tập của HS Xu thế chuyển PPDH sang quan điểm dạy học tích cực là một xu hướng lớn mà GV, HS ngày nay cần chú ý

Thuật ngữ “nhà trường tích cực”, “giáo dục tích cực”, “phương pháp tích cực” xuất hiện trên thế giới từ đầu thế kỷ XX, và giới thiệu ở Việt Nam từ đầu thập kỷ 90 thế kỷ XX Cũng theo Nguyễn Cảnh Toàn, 1997 [12], khái niệm PPDH tích cực không phải là một PPDH cụ thể, mà là một khái niệm rộng, bao gồm nhiều phương pháp, hình thức, kỹ thuật cụ thể khác nhau nhằm hướng vào việc tích cực hoá hoạt động học tập và phát triển tính sáng tạo của HS Hoạt động dạy học theo quan điểm tích cực được thực hiện trên cơ sở sự hợp tác và giao tiếp giữa GV với HS và giữa những HS với nhau ở mức độ cao

10

Vai trò của GV trong quá trình dạy học tích cực không những là người

tổ chức, hướng dẫn, tạo điều kiện thuận lợi cho HS hoạt động để tự HS chiếm lĩnh tri thức mà GV còn đóng vai trò là trọng tài, cố vấn cho các cuộc tranh luận, đối thoại HS-HS, HS-GV, để khẳng định về mặt khoa học kiến thức do HS tự tìm ra Cuối cùng GV là người kiểm tra, đánh giá kết quả tự học của HS trên

cơ sở tự đánh giá, tự điều chỉnh của HS

Theo tài liệu về đổi mới PPDH môn Toán THPT của Bộ GD&ĐT, 2003 [15], bản chất của các PPDH tích cực thể hiện qua các đặc trưng cơ bản sau:

 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS

HS được cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ, chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt Được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, HS trực tiếp quan sát, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình Từ đó nắm được kiến thức,

kỹ năng mới đồng thời nắm được phương pháp làm ra kiến thức, kỹ năng đó, không rập khuôn theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo

 Dạy và học chú trọng rèn luyện PP tự học

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh với sự bùng nổ thông tin khoa học, kỹ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão thì không thể nhồi nhét vào đầu HS khối lượng kiến thức ngày càng nhiều Phải quan tâm dạy cho HS phương pháp học ngay từ cấp tiểu học và càng lên cấp học cao hơn càng cần phải được chú trọng

Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học, tự học dưới

sự hướng dẫn của GV Nếu GV rèn luyện cho HS có được phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực

11

vốn có trong mỗi con người Vì vậy ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động

 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

Lớp học là môi trường giao tiếp giữa các yếu tố của một hệ thống dạy học tối thiểu Ở đó các tri thức, kỹ năng, thái độ có thể được hình thành một cách hiệu quả qua mối quan hệ hợp tác GV-HS, HS-HS trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết các vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động hợp tác, tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, phát triển tình bạn, ý thức

tổ chức, tinh thần tương trợ Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội

 Kết hợp đánh giá của GV với tự đánh giá của HS

Trong PPDH tích cực, ngoài việc GV đánh giá HS, GV hướng dẫn HS phát triển kỹ năng tự đánh giá, tạo điều kiện để HS đánh giá lẫn nhau để tự điều chỉnh cách học Việc đánh giá của GV đối với HS là không thể thiếu Tuy nhiên, việc tự đánh giá bản thân và đánh giá lẫn nhau giữa các HS nhiều khi còn chính xác hơn là sự đánh giá từ phía GV vì bản thân HS và những người bạn học sẽ hiểu rõ về người HS đó hơn Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho việc học tập tốt và cho sự thành đạt trong cuộc sống Do đó năng lực này rất cần trang bị cho HS ngay trong nhà trường phổ thông

Trong các lý luận dạy học, thường nêu hệ thống dạy học tối thiểu gồm

ba thành tố cơ bản là giáo viên (GV), học sinh (HS) và khách thể (KT-có thể

là đối tượng, mục tiêu, tri thức…) Ba thành tố này có mối quan hệ hữu cơ

Sơ đồ 1.1:Tam giác didactic

Căn cứ vào “tam giác didactic” với 3 đỉnh: tác nhân (GV); chủ thể (HS); khách thể (KT), JeanVial (1986) đã phân loại lịch sử các PPDH theo bốn xu thế chính sau đây:

 Dạy học giáo điều: KT lặp đi lặp lại; GV giữ vai trò ưu thế tuyệt đối, là người nắm giữ quyền lực và tri thức; HS thụ động, mờ nhạt

 Dạy học “Socrat” hoặc “truyền thống”: KT tái hiện, GV giữ vai trò gợi

mở đối với HS; HS được định hướng nhưng vẫn thụ động

 Dạy học tích cực: KT tái sáng tạo; GV giữ vai trò trọng tài; HS chủ động

 Dạy học không chỉ đạo: KT được sáng tạo; GV lui về phía sau; HS được giải phóng, tự giáo dục

Tóm lại, để quá trình dạy học đạt được hiệu quả cao nhất, một mặt phải phát huy đúng mức vai trò chủ đạo của GV, mặt khác phải phát huy vai trò chủ thể học tập tự giác, tích cực, tự tổ chức, tự điều khiển hoạt động nhận thức của HS Trong dạy học, HS vừa là đối tượng của hoạt động dạy,

13

vừa là chủ thể nhận thức, nhưng chỉ khi nào HS thực hiện tốt vai trò chủ thể thì HS mới tiếp thu một cách có ý thức và có hiệu quả sự tác động sư phạm của GV để chiếm lĩnh tri thức và biến chúng thành tài sản cá nhân Việc tôn trọng vai trò chủ thể của HS trong quá trình dạy học là rất có ý nghĩa và sẽ thúc đẩy HS chủ động tham gia vào quá trình chiếm lĩnh tri

thức mới

1.2 Hoạt động của học sinh và mục đích, nội dung, phương pháp dạy học

1.2.1 Hoạt động của học sinh và mục đích dạy học

Mối liên hệ chặt chẽ giữa hoạt động của học sinh với mục đích dạy học được thể hiện như sau:

Thứ nhất, hoạt động của học sinh vừa thể hiện mục đích dạy học vừa

cho ta cách thức kiểm tra việc đạt mục đích

Mục đích định hướng cho toàn bộ quá trình dạy học Tuy nhiên nếu mục đích được hiểu một cách quá chung thì tác dụng định hướng bị hạn chế

và khó có thể kiểm tra kết quả đạt được Vì vậy mục đích dạy học cần được

cụ thể hóa bằng cách nêu lên những hoạt động thể hiện người học có đạt được

các mục đích đề ra hay không, hoặc đạt được đến mức độ nào Nói cách khác, người ta có thể dùng những hoạt động đặc trưng cho mức độ yêu cầu thực

hiện mục đích dạy học Làm như vậy không những cụ thể hóa được mục đích

mà còn chỉ ra một khả năng để kiểm tra việc thực hiện mục đích đặt ra, đồng thời vạch ra được một con đường để đi đến mục đích đó Cách cụ thể hóa mục

đích như vậy cần được khai thác triệt để mặc dù không phải bao giờ cũng làm được, chẳng hạn đối với một số mục đích về mặt tình cảm, tư tưởng

Thứ hai, hoạt động của học sinh thể hiện sự thống nhất của những mục

đích thành phần

14

Lâu nay, chúng ta thường phân tích mục đích dạy học theo bốn phương diện: tri thức bộ môn, kĩ năng bộ môn, năng lực trí tuệ chung và phẩm chất, tư tưởng, đạo đức, thẩm mĩ Gần đây còn có xu hướng trình bày mục đích dạy học theo ba mặt: tri thức, kĩ năng và thái độ

Thật ra, các mục đích thành phần thống nhất trong hoạt động Hoạt

động thể hiện tri thức, kĩ năng và thái độ Hoạt động là một con đường đúng

đắn và hiệu quả để học sinh chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình

thành thái độ Hoạt động là mục tiêu trực tiếp hoặc gián tiếp của việc chiếm

lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành thái độ Việc chiếm lĩnh một tri thức, rèn luyện một kĩ năng, hình thành một thái độ, trong phần lớn các trường hợp để trực tiếp hay gián tiếp thực hiện một hoạt động trong học tập

cũng như trong đời sống Tri thức, kĩ năng, thái độ lại vừa là điều kiện, và mặt khác, vừa là đối tượng biến đổi của hoạt động Như vậy, các mục đích thành phần được thống nhất trong hoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ

giữa các mục đích thành phần đó

1.2.2 Hoạt động của học sinh và nội dung dạy học

Nội dung dạy học có mối liên hệ mật thiết với hoạt động của con người,

đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy học

Thật vậy, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với một số hoạt động nhất định Đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó

Dạy học là một quá trình phức tạp nên ta cần xem xét những hoạt động trên những bình diện khác nhau liên hệ với nội dung dạy học Đập ngay vào mắt ta là những hoạt động cụ thể như “Nhân hai lũy thừa cùng cơ số 24 và

27”, “Lấy logarit cơ số 3 của 81” Tuy nhiên, nếu nhìn các hoạt động một cách

15

trừu tượng hơn và xét trên những bình diện khác nhau thì sẽ thấy được hoạt động có nhiều hình vẻ Cần xác định những dạng hoạt động cơ bản tiềm tàng trong nội dung từng bộ môn

Chẳng hạn, nội dung môn Toán ở nhà trường phổ thông liên hệ mật thiết trước hết là với những dạng hoạt động nhận dạng và thể hiện, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ

- Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái

ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lí hay một phương pháp

Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn

tàng) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó

hay không Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn

tàng) là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu khác nữa) Chẳng hạn, các bài tập trong hai ví dụ sau đây đòi hỏi học sinh thực hiện các hoạt động nói trên:

Ví dụ 1: Sự tương ứng v = 12 km/h giữa vận tốc v và thời gian t, tức là

với mọi giá trị của t thì v luôn luôn bằng 12, có biểu thị một hàm số hay

không? (Nhận dạng khái niệm hàm số)

Ví dụ 2: Hãy cho một hàm số biểu thị bằng bảng và một hàm số biểu thị

bằng công thức sao cho nhiều phần tử của đối số có cùng một giá trị tương

ứng của hàm số (Thể hiện khái niệm hàm số)

Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp

với định lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống

ăn khớp với định lí cho trước

Ví dụ: Với định lí:

Cho số dương a khác 1 và các số dương b, c

16

1, Khi a > 1 thì logab > logac b > c;

2, Khi 0 < a < 1 thì logab > logac b < c

thì ví dụ:

Không dùng bảng và máy tính, hãy so sánh: log12 và log 145?

đòi hỏi học sinh thực hiện hoạt động nhận dạng định lí trên;

còn ví dụ:

Không dùng bảng và máy tính, hãy so sánh: log213 – log25 và log23?

đòi hỏi học sinh thực hiện hoạt động thể hiện định lí trên

Thật vậy, khi giải bài này, học sinh phải biến đổi log213 – log25 thành log22,6 để tạo nên một cấu hình phù hợp với giả thiết của định lí trên

Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có

phù hợp với phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là tạo

một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết

Ví dụ 1: Hãy tính đạo hàm của hàm số y = lnx dựa vào quy tắc tính đạo

hàm của một hàm số bất kì (Thể hiện quy tắc tính đạo hàm của một hàm số

bất kì)

Ví dụ 2: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước theo quy tắc tính đạo

hàm của một hàm số bất kì áp dụng vào hàm số y = lnx ở ví dụ 1 (Nhận dạng

quy tắc tính đạo hàm của một hàm số bất kì)

Thông thường những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với

nhau, thường hay đan kết vào nhau Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lí hay một phương pháp thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là

hoạt động kiểm tra Việc nhận dạng khái niệm đoạn thẳng tương ứng là hạt nhân của sự nhận dạng định lí Thalès

17

- Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa,

giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán định hình, giải toán quỹ tích, thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong sách giáo khoa phổ thông Cho học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kĩ năng và năng lực toán học tương ứng

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học rất quan trọng trong

môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở cả những môn học khác nữa, đó là: lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường hợp v.v Những hoạt động này có thể được minh họa trong quá trình đặt và giải quyết vấn đề căn bậc n của một số thực như sau:

Như ta đã biết, với mọi số thực x và mọi số nguyên dương n đều tồn tại duy nhất một số thực y sao cho y = xn Bây giờ ta giả sử cho trước một số thực y và một số nguyên dương n, ta đặt vấn đề tìm một số thực x sao cho xn

= y Đó là lật ngược vấn đề Việc giải quyết vấn đề này đòi hỏi phải xét các

trường hợp n lẻ và n chẵn Trong trường hợp n chẵn lại phải xét ba khả năng:

x dương, x = 0 và x âm Ở đây ta đã phân chia trường hợp Cuối cùng ta đi

đến kết quả: Nếu n lẻ thì có một lời giải duy nhất, nếu n chẵn thì sẽ có 2 lời giải khi y dương, 1 lời giải duy nhất khi y = 0 và không có lời giải khi y âm

Như vậy là ta đã xét tính giải được (có lời giải hay không và số lượng lời giải

trong từng trường hợp)

- Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét

tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa cũng được tiến hành thường xuyên

khi học sinh học tập môn Toán Chúng được gọi là hoạt động trí tuệ chung

bời vì chúng được thực hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng như môn Toán

18

- Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu

cầu phát biểu, giải thích, biến đổi một định nghĩa hoặc một mệnh đề, ví dụ như yêu cầu họ phát biểu bằng lời định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một

điểm sau khi đã biết dạng kí hiệu toán học của định nghĩa đó là

0

lim

x

y x

 





1.2.3 Hoạt động của học sinh và phương pháp dạy học

Mối quan hệ giữa hoạt động của học sinh với phương pháp dạy học thể hiện ở quan điểm cơ bản: con người phát triển trong hoạt động, học tập diễn

ra trong hoạt động Tập trung vào hoạt động của học sinh là một yêu cầu có tính chất nguyên tắc trong phương pháp dạy học

Để dạy học một nội dung nào đó, thường có nhiều phương pháp khác nhau: có thể thuyết trình, đàm thoại hay hướng dẫn học sinh tự học; có thể sử dụng phương tiện nghe nhìn hay phần mềm máy vi tính; có thể đi theo con đường suy diễn hay quy nạp v.v Người ta có thể tùy theo nội dung bài dạy, tùy theo điều kiện cụ thể mà lựa chọn cách này hay cách khác; nhưng điều cốt yếu quyết định kết quả học tập là hoạt động của học sinh Nếu không kích thích được trò suy nghĩ, hoạt động thì dù thầy có nói thao thao bất tuyệt, có sử dụng nhiều phương tiện nghe nhìn, có ra rất nhiều bài tập, thì những việc làm

đó cũng không đem lại kết quả mong muốn Học sinh phải là chủ thể của quá trình học tập Lời nói, câu hỏi của thầy, phương tiện nghe nhìn, không thay thế được mà chỉ khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của trò

1.3 Quan điểm hoạt động trong phương pháp giảng dạy Toán

Các phương pháp dạy học xét về những phương diện khác nhau tạo thành một tổng thể rất phức tạp Từ tổng thể đó, người thầy giáo cần nắm vững cái gì là cốt lõi thì mới có thể sử dụng phối hợp những phương pháp dạy học một cách hợp lí trong từng tiết học

19

Trước hết, cần khẳng định rằng: mỗi một nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là cụ thể hóa được mục đích dạy học nội dung

đó, chỉ ra được cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này, đồng thời vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục đích dạy học khác Cho nên điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học

Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của học sinh nhằm đạt được các mục đích dạy học Muốn điều khiển việc học tập cần phải hiểu rõ bản chất của nó

Học tập là một quá trình xử lí thông tin Quá trình này có các chức năng: đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin ra

và điều khiển Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động của mình, kể cả hoạt động chân tay lẫn hoạt động trí óc

Quá trình xử lí thông tin ở đây do con người (chứ không phải do máy móc) thực hiện Vì vậy cần quan tâm tới nhữn yếu tố tâm lí trong quá trình thực hiện - chẳng hạn, học sinh có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động này, hoạt động khác hay không Xuất phát từ việc nghên cứu những thành phần tâm lí cơ bản của hoạt động, đối chiếu với những kinh nghiệm rút ra từ thực tiễn dạy học, có thể phân tích nội dung dạy học theo quan điểm hoạt động làm cơ sở cho sự xác định phương pháp dạy học Cụ thể là:

Xuất phát từ nội dung dạy học ta cần tìm ra những hoạt động liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện được Việc phân tách một hoạt

vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác

Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức về phương pháp Những tri thức như thế có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động

Trong hoạt động, kết quả đạt được ở một mức độ nào đó có thể lại là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn Do đó cần phân bậc hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học

Như vậy quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây:

a) Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học;

b) Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;

c) Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động;

d) Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Những tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình học tập của học sinh Muốn điều khiển phải đo những đại lượng ra, so sánh với mẫu yêu cầu và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh Trong dạy học, việc đo

và so sánh này căn cứ vào những hoạt động của học sinh Việc điều chỉnh được thực hiện nhờ tri thức, trong đó có tri thức phương pháp và dựa vào sự phân bậc hoạt động

21

Những tư tưởng chủ đạo này phân ranh giới rõ ràng với quan điểm thực dụng phiến diện chỉ quan tâm tới những hành động thụ động, máy móc Khác với quan điểm đó, ở đây ta chú ý đến mục đích, động cơ, đến tri thức phương pháp, đến trải nghiệm thành công, nhờ đó đảm bảo được tính tự giác, tích cực của hoạt động, một yếu tố không thể thiếu của sự phát triển nói chung và của hoạt động học tập nói riêng

Những tư tưởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn diện của mục đích dạy học Việc chiếm lĩnh một tri thức, rèn luyện một kĩ năng, hình thành một thái độ cũng là nhằm giúp học sinh hoạt động trong học tập cũng như trong đời sống Như vậy, những mục đích thành phần được thống nhất trong hoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa chúng với nhau Tri thức, kĩ năng, thái độ một mặt là điều kiện và mặt khác là đối tượng biến đổi của hoạt động Hướng vào hoạt động theo các tư tưởng chủ đạo trên không hề làm phiến diện mục đích dạy học, mà trái lại còn đảm bảo tính toàn diện của mục đích đó

Những tư tưởng chủ đạo trên hướng vào việc tập luyện cho học sinh những hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, xây dựng tri thức mà đặc biệt là tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động như những

thành tố cơ sở của phương pháp dạy học Sau này, để cho ngắn gọn, ta gọi

các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là:

 Hoạt động và hoạt động thành phần;

 Động cơ hoạt động;

 Tri thức trong hoạt động;

 Phân bậc hoạt động

22

1.3.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Cho học sinh thực hiện và tập

luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học Tư tưởng này có thể được cụ thể hóa như sau:

1.3.1.1 Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Xuất phát từ một nội dung dạy học, trước hết cần phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung này

Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem

lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Từ “kết quả”

ở đây được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân biệt với kết quả tạo ra ở môi trường bên ngoài Khi một người xây nhà thì kết quả bên ngoài là ngôi nhà xây được, còn kết quả bên trong là những kiến thức chiếm lĩnh được, những kĩ năng rèn luyện được, là sự trưởng thành của chủ thể trong quá trình xây dựng này

Ví dụ 1: Khái niệm hàm số

Đối với một khái niệm cần hình thành theo con đường quy nạp như khái niệm hàm số thì những hoạt động phân tích, so sánh những đối tượng riêng lẻ thích hợp, trừu tượng hóa tách ra các đặc điểm đặc trưng của chúng là tương thích với khái niệm đó vì chúng đem lại kết quả là dẫn chủ thể tới sự hiểu biết khái niệm này Tương thích với khái niệm này còn có những hoạt động khác nữa như nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ giữa nó với những khái niệm khác bởi vì những hoạt động đó góp phần giúp người học lĩnh hội

và vận dụng khái niệm hàm số

Ví dụ 2: Khái niệm chia hết

Khi dạy học khái niệm chia hết, nhiều giáo viên ra bài tập yêu cầu chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

23

Mặc dầu bản thân định lí này không phải là mục tiêu chiếm lĩnh, nhưng hoạt động chứng minh định lí vẫn là tương thích với khái niệm chia hết, bở vì nó giúp chủ thể rèn luyện khả năng vận dụng khái niệm đó

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác nhau: khái niệm, định lí hay phương pháp, về những con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần túy suy diễn hay

có pha suy đoán để học tập định lí

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau Cụ thể, những dạng hoạt động sau đây cần được đặc biệt chú ý:

- Nhận dạng và thể hiện;

- Những hoạt động toán học phức hợp;

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học;

- Những hoạt động trí tuệ chung;

- Những hoạt động ngôn ngữ

1.3.1.2 Phân tích hoạt động thành những thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của một hoạt động khác Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết Chẳng hạn, nếu học sinh gặp khó khăn khi tiến hành một chứng minh toán học, có thể tách riêng một thành phần của nó là khái

24

quát hóa và cho học sinh tập luyện thành phần này nhờ câu hỏi gợi ý như sau:

“Tình huống bài toán này phù hợp với giả thiết của định lí nào?”

1.3.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải mành mành, làm cho học sinh thêm rối Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại, đối với khoa học, kĩ thuật và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nội dung tương ứng đối với việc thực hiện những mục đích đó (có thể cân nhắc đối chiếu với nội dung khác)

Ví dụ: Vận tốc tức thời của một chuyển động

Những hoạt động tiềm tàng ở nội dung này cần được khám phá đồng thời cần được cân nhắc sàng lọc, tập trung vào những mục đích sau:

● Hiểu khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động;

● Có kĩ năng sơ bộ về tính vận tốc tức thời dựa vào định nghĩa khái niệm đó

Việc tập trung vào những mục đích này dựa trên những căn cứ sau đây:

- Khái niệm vận tốc tức thời là điều kiện cần thiết để học tập khái niệm

“đạo hàm của một hàm số tại một điểm” - một khái niệm trung tâm của toàn chương

- Kĩ năng tính vận tốc tức thời dựa vào định nghĩa khái niệm đó liên hệ chặt chẽ với sự hiểu biết khái niệm này Nếu không có kĩ năng sơ bộ về việc này thì không thể coi là đã hiểu khái niệm vận tốc tức thời Vì vậy, việc nắm

1.3.1.4 Tập trung vào những hoạt động toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng mục đích của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này

Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt

được những yêu cầu toán học: chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng toán học Một số trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế và việc

thực hiện thành thạo những hoạt động đó trở thành một trong những mục đích

dạy học Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng phương tiện theo công thức: “Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện” Chẳng hạn, ta cần tập luyện cho học sinh các hoạt động trừu tượng hóa, khái quát hóa không phải chỉ để trừu tượng hóa và khái quát như những mục đích tự thân, mà là nhằm để cho họ lĩnh hội một khái niệm, chứng minh một định lí, phát triển một kĩ năng toán học nào Hiệu quả của việc tập luyện các hoạt động nêu ở trên phải thể hiện ở chỗ nâng cao chất lượng thực hiện các yêu cầu toán học này

26

Theo quan điểm này thì năm dạng hoạt động đã nêu ở mục 1.3.1.1 có vai trò không ngang nhau Ta cần hướng tập trung vào những hoạt động toán

học, tức là những hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lí

và phương pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định

nghĩa, chứng minh Các dạng hoạt động còn lại không hề bị xem nhẹ, nhưng được tập luyện trong khi và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động toán học nói trên

1.3.2 Động cơ hoạt động

Sự học tập tự giác, tích cực và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức

về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân

họ hoạt động để đạt được mục đích đó Điều này được thực hiện trong dạy

học trước hết bằng việc đặt mục đích và quan trọng hơn còn do gợi động cơ

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt

động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục đích

sư phạm biến thành những mục đích của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ

là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

Đương nhiên, gợi động cơ được hiểu cả ở tầm vĩ mô lẫn vi mô Trong phạm vi dạy học, thầy giáo dù có giỏi mấy, có làm cho học sinh thích kiến thức này, muốn tìm hiểu kiến thức nọ thì cũng chỉ gợi động cơ ở tầm vi mô, chỉ đạt được kết quả hạn chế Vấn đề đặt ra là phải giải quyết cả việc gợi động

cơ ở tầm vĩ mô (khêu gợi động cơ học tập nói chung) Điều đó đòi hỏi sự cố

gắng của toàn thể xã hội – trong cũng như ngoài ngành giáo dục

Ở những lớp dưới, thầy giáo thường dùng những cách như cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình để gợi động cơ Càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ

27

nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội ngày càng trở nên quan trọng

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu bài học,

mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phân biệt gợi động cơ mở

đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc

1.3.2.1 Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

 Thực tế gần gũi xung quanh học sinh;

 Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng );

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều kiến thức phụ;

- Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Nhờ đó học sinh nhận

rõ việc nhận thức và cải tạo thế giới đã đòi hỏi phải suy nghĩ và giải quyết những vấn đề toán học như thế nào, tức là nhận rõ toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của đời sống thực tế Vì vậy, cần khai thác triệt để mọi khả

28

năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế, đương nhiên phải chú ý các điều kiện đã nêu ở trên

Tuy nhiên, toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng,

do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế Vì vậy, ta còn cần tận dụng cả những khả năng gợi động

cơ xuất phát từ nội bộ toán học

Gợi động cơ từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức

tư duy và hoạt động toán học Gợi động cơ theo cách này là cần thiết vì hai lẽ:

- Thứ nhất, như đã nêu ở trên, việc gợi động cơ từ thực tế không phải

bao giờ cũng thực hiện được;

- Thứ hai, nhờ gợi động cơ từ nội bộ toán học, học sinh hình dung được

đúng sự hình thành và phát triển của toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể dần dần tiến tới hoạt động toán học một cách độc lập

Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn hay một chương, ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế Còn đối với từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới những khả năng gợi động cơ từ toán học mà những cách thông thường là:

a) Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế

Ví dụ: Khi bắt đầu học phần Số phức, ta có thể gợi động cơ như sau:

- Tính đến thời điểm này ta đã được làm quen với những tập hợp số nào?

 ,  , ,

- Tại sao từ tập hợp số tự nhiên người ta lại phải mở rộng thành tập số nguyên, ?

 ={0; 1; 2; 3; }

 Phương trình x2 +1=0 vô nghiệm

Tổng quát: Phương trình ax2+bx+c=0 (a0) với=b2 – 4ac <0 vô nghiệm

Vì vậy, một cách rất tự nhiên, người ta tìm cách mở rộng trường số thực  thành một trường số K nào đó sao cho mọi phương trình bậc hai đều

có nghiệm Đó chính là lý do xuất hiện trường số phức

b) Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa công việc

Ví dụ: Mô tả tỉ mỉ, chi tiết quá trình giải phương trình bậc hai thành

một thuật giải là để tiến tới chuyển giao công việc này cho máy tính điện tử thực hiện

c) Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

Ví dụ: Về các trường hợp bằng nhau của tam giác, thực nghiệm dẫn đến

nhận xét là hai tam giác có các yếu tố bằng nhau từng đôi một thì không chắc

đã bằng nhau Từ đó đi đến lần lượt xét một cách đầy đủ và hệ thống tất cả các trường hợp hai tam giác có ba yếu tố bằng nhau từng đôi một, từ (c.c.c) đến (g.g.g) (đương nhiên sẽ loại bỏ trường hợp cuối cùng này)

d) Lật ngược vấn đề

f) Khái quát hóa

Ví dụ 1: Ta đã có khái niệm căn bậc hai, căn bậc ba của một số Bằng

cách khái quát hóa, hãy định nghĩa căn bậc n của một số?

Ví dụ 2: Đặt vấn đề khái quát hóa khái niệm vận tốc tức thời của một

chuyển động dẫn tới khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm như sau:

Giả sử một chất điểm chuyển động theo phương trình s = f(t)

 tồn tại thì giới hạn đó được gọi là vận tốc tức thời

của chất điểm tại thời điểm t0

Nhiều bài toán của toán học, vật lí, hóa học và kĩ thuật đòi hỏi phải tìm giới hạn có dạng như trên Vì vậy, cho một hàm số y = f(x), ta hãy nghiên cứu

Ví dụ: Có thể đặt vấn đề xem xét ảnh hưởng của các số a và c đối với

hình dạng và vị trí của parabol y = ax2 + c như thế nào

Nói riêng đối với cách gợi động cơ xuất phát từ những phương thức tư duy và hoạt động phổ biến trong toán học như xét tương tự, khái quát hóa, xét

1.3.2.2 Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đi đến mục đích Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề

Sau đây là những cách thường dùng để gợi động cơ trung gian:

a) Hướng đích

Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục đích đặt ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt những mục đích đó

Điểm xuất phát của hướng đích là việc đặt mục đích Để đặt mục đích

một cách chính xác, cụ thể, người thầy giáo cần xuất phát từ chương trình và văn bản giải thích chương trình, nghiên cứu sách giáo khoa và tham khảo sách giáo viên Trong tiết học, người thầy giáo phát biểu những mục đích và mức

độ yêu cầu một cách dễ hiểu để học sinh nắm được Chẳng hạn, trong tiết học

về bất phương trình mũ và logarit, thầy giáo có thể nêu rõ ràng rằng trong tiết học này, học sinh phải biết cách giải một số dạng bất phương trình mũ và logarit đơn giản

Đặt mục đích không đồng nhất với hướng đích Đặt mục đích thường là một pha ngắn ngủi lúc ban đầu quá trình dạy học, còn hướng đích là một

nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trình này Hướng đích là làm sao cho đối với

32

tất cả những gì học sinh nói và làm, họ đều biết rằng những cái đó nhằm mục đích gì và trong quá trình tìm hiểu và mô tả con đường đi tới đích, họ luôn biết hướng những quyết định và hoạt động của mình vào mục đích đã đặt ra Việc hướng đích như vậy tạo động lực cho những quyết định và hoạt động đó,

cho nên nó là một cách gợi động cơ trung gian

Ví dụ như khi cần so sánh hai biểu thức 1 + 2log3 và 3log5 – log2, ta phải biến đổi:

1 + 2log3 = log10 + log32 = log10 + log9 = log(10.9) = log90;

3log5 – log2 = log53 – log2 = log125 – log2 = log125

2 Nhờ việc gợi động cơ bằng hướng đích, học sinh sẽ hiểu rằng việc biến đổi này nhằm mục đích đưa hai biểu thức trên về hai logarit cùng cơ số để so sánh

d) Khái quát hóa

e) Xét sự biến thiên và phụ thuộc

Ví dụ: Giải phương trình x x x

3  4  5 Trước hết ta dễ dàng thử thấy 2 là một nghiệm của phương trình trên Vấn đề đặt ra là ngoài nghiệm này, phương trình còn có nghiệm nào khác nữa

1.3.2.3 Gợi động cơ kết thúc

Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm rõ hoặc làm cho học sinh hoàn toàn rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia Những câu hỏi này phải đợi mãi về sau mới được giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn Như vậy là ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó đối với việc giải quyết vấn đề đặt ra

Ví dụ: Sau khi giải xong phương trình x x x

3  4  5 đã nêu ở ví dụ trong mục 1.3.2.2e, thầy giáo nhấn mạnh rằng việc khảo sát hàm số, cách thức tư duy hàm đã giúp ta giải được phương trình trong trường hợp này

Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động học tập như các cách gợi động cơ khác Mặc dầu nó không có tác dụng kích thích đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện, nhưng nó góp phần gợi động cơ thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tương tự sau này

1.3.2.4 Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm

Trên đây đã giới thiệu những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội dung dạy học và cũng đã lưu ý rằng, ngoài ra, còn có những khả năng gợi động cơ không gắn với nội dung như khen, chê, cho điểm v.v Để phát huy

34

tác dụng kích thích thúc đẩy hoạt động học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hướng phát triển của cá nhân học sinh, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ cho một nội dung dạy học hoặc một hoạt động nào đó bằng cách nhấn mạnh tầm quan trọng của nội dung hoặc của hoạt động này đối với một nghề nào đó trong xã hội Nhưng cách gợi động cơ hướng nghiệp này lại có nhược điểm là nó không hấp dẫn đối với những học sinh không có dự định làm nghề đó sau này

Vì vậy có thể bổ sung bằng cách nhấn mạnh rằng nắm được nội dung đó, thực hiện được hoạt động đó là một yếu tố văn hóa phổ thông của tất cả mọi người trong xã hội

Cũng cần nói rằng ý muốn gợi động cơ gắn liền với nội dung cho mọi nội dung và hoạt động là không hợp lí và cũng không thể thực hiện được Trong một số tiết học, cách gợi động cơ này cần tập trung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định Việc cân nhắc để thực hiện sự tập trung này trước hết cần căn cứ vào những yếu tố sau đây:

 Tầm quan trọng của nội dung hoạt động được xem xét;

 Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó;

 Sự hiểu biết của học sinh và thời gian cần thiết

1.3.3 Tri thức trong hoạt động

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri

thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động Chẳng hạn, việc tính đạo hàm của một hàm số dựa vào định nghĩa đòi hỏi tri thức về quy tắc tính đạo hàm; việc giải phương trình mũ đòi hỏi tri thức về hàm số mũ và về phương pháp giải phương trình mũ Vì vậy trong dạy học ta cần quan tâm cả