Phƣơng pháp dạy học: Khám phá có hƣớng dẫn 3 Tiến trình dạy học

. mn mnaa a ;

2. Phƣơng pháp dạy học: Khám phá có hƣớng dẫn 3 Tiến trình dạy học

3. Tiến trình dạy học

105 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa HOẠT ĐỘNG 1 (3’) Tìm x để: a, x 2 8; b, x 1 2 4  ; c, x 3 729; d, x 1 5 3125  . HOẠT ĐỘNG 2 (3’) Bài toán

Một ngƣời gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 8,4% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm ngƣời đó thu đƣợc gấp đôi số tiền ban đầu?

Bài toán này dẫn đến việc tìm số tự nhiên N để

 

a^ b đƣa đến hai bài toán ngƣợc nhau:

 Biết , tính b;  Biết b, tính  .

Bài toán thứ nhất là tính lũy thừa với số mũ thực của một số. Bài toán thứ hai dẫn đến khái niệm lấy lôgarit của một số.

● GV nêu định nghĩa lôgarit (2’): ĐỊNH NGHĨA

Cho a là một số dƣơng khác 1 và b là một số dƣơng. Số thực  để a^ b đƣợc gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log b_a , tức là

a

log b a^ b

    .

106 Tính: log 4;₂ log₃ ¹ Tính: log 4;₂ log₃ ¹

27.

HOẠT ĐỘNG 4 (5’)

Câu hỏi 1

Trong định nghĩa log b_a , tại sao cơ số a phải dƣơng?

Câu hỏi 2

Tại sao a phải khác 1?

Câu hỏi 3

Tại sao b phải dƣơng?

Câu hỏi 4 Tính: log 1; log a_{a a} . Câu hỏi 5 Tính: b log ba a log a ; a .

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Vì để định nghĩa đƣợc lũy thừa với số mũ thực a^ thì cơ số a phải dƣơng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Vì nếu a = 1 thì a^ = 1  nên không định nghĩa đƣợc log b_a .

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Vì a^ > 0, .

Gợi ý trả lời câu hỏi 4

log 1 0; log a_a  _a 1.

Gợi ý trả lời câu hỏi 5

b log ba

a

log a b; a b. ● GV nêu chú ý (2’):

CHÚ Ý:

4. Không có lôgarit của số 0 và số âm vì a^ luôn dƣơng với mọi . 5. Cơ số của lôgarit phải dƣơng và khác 1.

6. Theo định nghĩa lôgarit, ta có

a a log 1 0; log a 1; b a log a b,  b  ; (1) a log b a b,  b  , b > 0. (2)

107 HOẠT ĐỘNG 5 (7’) HOẠT ĐỘNG 5 (7’) Tính: 5 0,5 3 1 log 3 _{log 1} log 12 1 10 3 2 1 1 log 8; log ; 9 ; ; 0,125 25 10       ^.

● Hai công thức (1) và (2) nói lên rằng phép lấy lôgarit và phép nâng lên lũy thừa là hai phép toán ngƣợc nhau. Cụ thể, với số a dƣơng khác 1 ta có

 Với mọi số thực b

b a^b logaa^b = b

nâng lên lũy thừa lấy lôgarit cơ số a cơ số a

 Với mọi số thực b dƣơng

b logab a^loga

= b

lấy lôgarit cơ số a nâng lên lũy thừa cơ số a

HOẠT ĐỘNG 6 (2’) Với giá trị nào của x thì log 1 x3





2. Tính chất