Nội dung của tƣ tƣởng chủ đạo này là: Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động.
Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động. Chẳng hạn, việc tính đạo hàm của một hàm số dựa vào định nghĩa đòi hỏi tri thức về quy tắc tính đạo hàm; việc giải phƣơng trình mũ đòi hỏi tri thức về hàm số mũ và về phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ. Vì vậy trong dạy học ta cần quan tâm cả
35
những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt đƣợc trong quá trình hoạt động. Cần chú ý những dạng khác nhau của tri thức:
Tri thức sự vật;
Tri thức phƣơng pháp; Tri thức chuẩn;
Tri thức giá trị.
Tri thức sự vật trong môn Toán thƣờng là một khái niệm (ví dụ khái niệm hàm số lũy thừa), một định lí (chẳng hạn định lí Cauchy), cũng có khi là một yếu tố lịch sử.
Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phƣơng pháp khác nhau về bản chất và đều có ý nghĩa to lớn trong giáo dục toán học, đó là những phƣơng pháp có tính chất thuật giải (ví dụ nhƣ phƣơng pháp giải phƣơng trình bậc hai) và những phƣơng pháp có tính chất tìm đoán (chẳng hạn phƣơng pháp tổng quát của Pôlya để giải bài tập toán học).
Tri thức chuẩn thƣờng liên quan với những chuẩn mực nhất định, thƣờng là có tính chất quy ƣớc, chẳng hạn trình bày giả thiết, kết luận của một chứng minh nhƣ thế nào, sắp xếp các dòng biến đổi đồng nhất ra sao v.v...
Tri thức giá trị có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn: “Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học kĩ thuật cũng nhƣ trong đời sống”, “Thực tiễn là nền tảng của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí”, “Khái quát hóa là một thao tác trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học”.
Trong dạy học Toán, ngƣời thầy giáo cần coi trọng đúng mức các dạng tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện. Đặc biệt, tri thức giá trị liên hệ mật thiết với việc giáo dục tƣ tƣởng chính trị và thế giới
36
quan, tri thức phƣơng pháp ảnh hƣởng trực tiếp tới việc rèn luyện kĩ năng, là cơ sở định hƣớng trực tiếp cho hoạt động.
Những tri thức phƣơng pháp thƣờng gặp là nhƣ sau:
- Những tri thức về phƣơng pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp nhƣ định nghĩa, chứng minh v.v...
- Những tri thức về phƣơng pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán nhƣ hoạt động tƣ duy hàm, phân chia trƣờng hợp...
- Những tri thức về phƣơng pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung nhƣ so sánh, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa,...
- Những tri thức về phƣơng pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ lôgic nhƣ thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trƣớc, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng v.v...
Những tri thức phƣơng pháp có thể thể hiện những phƣơng pháp có tính chất thuật giải cũng nhƣ những phƣơng pháp có tính chất tìm đoán.
Ở một số nơi đã từng có khuynh hƣớng muốn dạy một cách tƣờng minh cả những tri thức phƣơng pháp hoạt động trí tuệ chung nhƣ quan sát, mô tả, so sánh,... ngay từ những lớp dƣới, thậm chí lớp 1. Bên cạnh đó lại có những ý kiến không tán thành cách làm ồ ạt nhƣ trên và cho rằng chỉ nên dạy cho học sinh những tri thức phƣơng pháp thực sự cần thiết và số lƣợng tri thức nhƣ vậy cần thu gọn tới mức tối thiểu. Nhìn chung, liên quan đến những tri thức phƣơng pháp có nhiều vấn đề cần cân nhắc giải quyết, chẳng hạn:
- Xác định tập hợp tối thiểu những tri thức phƣơng pháp cần dạy.
- Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phƣơng pháp cần dạy, đặc biệt là đối với những phƣơng pháp có tính chất tìm đoán. Những tri thức phƣơng pháp quá chung sẽ ít tác dụng chỉ dẫn, điều khiển hoạt
37
động. Mặt khác, những tri thức phƣơng pháp rối rắm lại có thể làm cho học sinh lâm vào tình trạng lúng túng.
- Xác định yêu cầu về mức độ tƣờng minh của những tri thức phƣơng pháp cần dạy: dạy một cách tƣờng minh, hay là thông báo nhân quá trình tiến hành hoạt động, hay chỉ thực hành ăn khớp với một tri thức nào đó, hay là một hình thức trung gian giữa những hình thức kể trên.
- Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành tri thức phƣơng pháp: dựa vào trực giác hay lập luận lôgic.
Những vấn đề nêu trên hiện nay còn chƣa đƣợc nghiên cứu đầy đủ. Tuy nhiên, ngƣời có trách nhiệm giải quyết trƣớc hết không phải là giáo viên mà là những ngƣời làm chƣơng trình và viết sách giáo khoa.
Đứng trƣớc một nội dung dạy học, ngƣời thầy giáo cần nắm đƣợc tất cả các tri thức phƣơng pháp có thể có trong nội dung đó. Nắm đƣợc nhƣ vậy không phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tƣờng minh mà còn phải căn cứ vào mục đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làm việc thích hợp, từ mức độ dạy học tƣờng minh tới mức độ thực hành ăn khớp với tri thức phƣơng pháp. Sau đây là sự giải thích về các mức độ nhƣ vậy.
1.3.3.1. Dạy học tường minh những tri thức phương pháp quy định trong chương trình
Đối với những tri thức phƣơng pháp quy định trong chƣơng trình, ngƣời thầy giáo cần xuất phát từ chƣơng trình và sách giáo khoa để lĩnh hội đƣợc mức độ hoàn chỉnh, mức độ tƣờng minh của những tri thức phƣơng pháp cần dạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phƣơng pháp đó. Sau đây là hai biện pháp tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh chiếm lĩnh và củng cố những tri thức phƣơng pháp:
38
Biện pháp thứ nhất là trình bày nhiều cách thể hiện những phƣơng pháp cần dạy.
Ví dụ: Giải phƣơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
Theo sách giáo khoa, phƣơng pháp giải phƣơng trình bậc hai dạng chuẩn đã đƣợc trình bày dƣới dạng công thức. Bên cạnh dạng này, ta còn có thể thể hiện phƣơng pháp này bằng những cách sau đây:
a) Trình bày rõ các bước ở những ví dụ cụ thể
Cách trình bày này có thể đƣợc minh họa qua việc giải phƣơng trình bậc hai 3x2 – 5x + 2 = 0 nhƣ sau:
(1)Xác định a, b, c: a = 3, b = -5, c = 2 (2)Tính biệt số: 2 2
b 4ac 5 4.3.2 25 24 1
(3)Kết luận về nghiệm: 0 nên phƣơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
1 1 5 1 b 6 x 1 2a 2.3 6 2 5 1 b 4 2 x 2a 2.3 6 3
Trƣờng hợp học sinh đã học sơ đồ khối và ngôn ngữ phỏng trình, ta còn có thể biểu diễn phƣơng pháp giải phƣơng trình bậc hai nhờ các phƣơng tiện đó.
39
b) Sơ đồ khối
Sơ đồ 1.2. Sơ đồ giải phương trình bậc hai
+ -
Nguồn: [7]
c) Ngôn ngữ phỏng trình
Thuật giải pt2
biến a,b,c,D,x1,x2: thực; y: văn bản; bắt đầu D = b*b – 4*a*c; nếu D<0 thì y := “pt vô nghiệm” Bắt đầu ∆ = b2 – 4ac ∆ < 0 PT vô nghiệm ∆ = 0 Pt có một nghiệm kép x1= x2 = b/2a
Pt có 2 nghiệm phân biệt x1= (-b+ )/ 2a
x1= (-b+ )/ 2a