còn nếu D = 0 thì bắt đầu y := “pt có nghiệm kép” x1 := -b/(2a) ; x2 := x1 kết thúc còn bắt đầu
y := “pt có 2 nghiệm phân biệt”; x1 = (-b + D)/(2a);
x2 = (-b - D)/(2a) kết thúc
kết thúc.
Biện pháp thứ hai (thƣờng đƣợc áp dụng đối với những tri thức phƣơng pháp phức tạp) là để cho chúng đọng lại dƣới dạng đã đƣợc trị hóa theo một sơ đồ nhất quán trong cách trình bày của học sinh khi luyện tập và áp dụng trong một thời gian đủ dài để họ nắm vững và vậ dụng tốt các phƣơng pháp đó. Chẳng hạn, cách làm này có thể đƣợc thực hiện đối với các bƣớc vận dụng công thức giải phƣơng trình bậc hai vào những trƣờng hợp cụ thể đƣợc trình bày theo cách a) đã nêu ở trên.
41
Đối với một số tri thức phƣơng pháp chƣa đƣợc quy định trong chƣơng trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh hoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây đƣợc thỏa mãn:
● Những tri thức phƣơng pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó đƣợc quy định trong chƣơng trình;
● Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian.
Chẳng hạn, “quy lạ về quen” là một tri thức phƣơng pháp tuy không đƣợc quy định trong chƣơng trình nhƣng thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Tri thức này có thể đƣợc thông báo cho học sinh trong quá trình họ hoạt động ở rất nhiều cơ hộ khác nhau, ví dụ nhƣ:
- Khi chứng minh định lí về tổng các góc trong của một đa giác, việc kẻ các đƣờng chéo xuất phát từ một đỉnh đa giác là để đƣa về tính tổng các góc trong của một tam giác;
- Khi giải phƣơng trình trùng phƣơng ax4 + bx2 + c = 0, đặt ẩn số phụ y = x2 là để đƣa dạng phƣơng trình bậc 4 đặc biệt này về phƣơng trình bậc hai;
- Khi giải phƣơng trình vô tỉ chỉ có một căn thức, việc nâng hai vế lên lũy thừa bằng chỉ số của căn là để đƣa về một phƣơng trình có dạng quen thuộc hơn (không có căn);
- Khi chứng minh công thức tính cos(a-b), biến đổi a – b = a + (-b) là để đƣa trƣờng hợp này về việc tính cosin của một tổng là một trƣờng hợp đã biết;
- Khi chứng minh công thức tính sin(a + b), để đƣa trƣờng hợp này về việc tính cosin của một hiệu là một trƣờng hợp đã biết, ngƣời ta biến đổi nhƣ sau:
42
sin(a + b) = cos a b cos a b
2 2 .
1.3.3.3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp
Đối với những tri thức phƣơng pháp không quy định trong chƣơng trình mà chỉ thỏa mãn tiêu chuẩn thứ nhất chứ không thỏa mãn tiêu chuẩn thứ hai đã nêu ở mục 1.3.3.2, ta có thể đề cập ở mức độ thấp nhất: chỉ tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phƣơng pháp đó. Những tri thức nhƣ thế cần đƣợc thầy giáo vận dụng một cách có ý thức trong việc ra bài tập, trong việc hƣớng dẫn và bình luận hoạt động của học sinh. Nhờ đó học sinh đƣợc làm quen với những phƣơng pháp này.
Ví dụ: Rèn luyện khả năng chứng minh hình học
Một con đƣờng có hiệu quả để phát triển ở học sinh năng lực chứng minh toán học là tạo điều kiện cho họ tập luyện dần những hoạt động ăn khớp với một chiến lƣợc giải toán chứng minh hình học. Chiến lƣợc này kết tinh lại ở học sinh nhƣ một bộ phận kinh nghiệm mà họ thu lƣợm đƣợc trong quá trình giải những bài toán nhƣ vậy. Đƣơng nhiên, sự kết tinh này không nên để diễn ra một cách tự phát mà trái lại cần có những biện pháp đƣợc thực hiện một cách có mục đích, có ý thức của thầy giáo. Thầy giáo luôn luôn lặp đi, lặp lại một cách có dụng ý những chỉ dẫn hoặc câu hỏi nhƣ:
- Hãy vẽ một hình theo những dữ kiện của bài toán. Những khả năng nào có thể xảy ra?
- Giả thiết nói gì? Giả thiết còn có thể biến đổi nhƣ thế nào?
- Từ giả thiết suy ra đƣợc điều gì? Những định lí nào có giả thiết giống hoặc gần giống với giả thiết của bài toán?
43
- Kết luận nói gì? Điều đó còn có thể đƣợc phát biểu nhƣ thế nào? - Những định lí nào có kết luận giống hoặc gần giống với kết luận của
bài toán?
- Đã biết bài toán nào tƣơng tự hay chƣa? - Có cần kẻ thêm đƣờng phụ hay không? v.v...
Những chỉ dẫn kiểu nhƣ các câu hỏi này gắn liền với những bài toán cụ thể nhƣng đƣợc phát biểu một cách tổng quát để học sinh có thể vận dụng vào những tình huống khác nữa. Với thời gian, họ sẽ ý thức đƣợc những câu hỏi hoặc chỉ dẫn này đƣợc thầy giáo lặp đi, lặp lại nhiều lần, sẽ dần dần lĩnh hội và vận dụng chúng nhƣ một chiến lƣợc giải toán chứng minh hình học.