Nội dung của tƣ tƣởng chủ đạo này là: Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học. Tƣ tƣởng này có thể đƣợc cụ thể hóa nhƣ sau:
1.3.1.1. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Xuất phát từ một nội dung dạy học, trƣớc hết cần phát hiện những hoạt động tƣơng thích với nội dung này.
Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Từ “kết quả” ở đây đƣợc hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân biệt với kết quả tạo ra ở môi trƣờng bên ngoài. Khi một ngƣời xây nhà thì kết quả bên ngoài là ngôi nhà xây đƣợc, còn kết quả bên trong là những kiến thức chiếm lĩnh đƣợc, những kĩ năng rèn luyện đƣợc, là sự trƣởng thành của chủ thể trong quá trình xây dựng này.
Ví dụ 1: Khái niệm hàm số
Đối với một khái niệm cần hình thành theo con đƣờng quy nạp nhƣ khái niệm hàm số thì những hoạt động phân tích, so sánh những đối tƣợng riêng lẻ thích hợp, trừu tƣợng hóa tách ra các đặc điểm đặc trƣng của chúng là tƣơng thích với khái niệm đó vì chúng đem lại kết quả là dẫn chủ thể tới sự hiểu biết khái niệm này. Tƣơng thích với khái niệm này còn có những hoạt động khác nữa nhƣ nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ giữa nó với những khái niệm khác... bởi vì những hoạt động đó góp phần giúp ngƣời học lĩnh hội và vận dụng khái niệm hàm số.
Ví dụ 2: Khái niệm chia hết
Khi dạy học khái niệm chia hết, nhiều giáo viên ra bài tập yêu cầu chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.
23
Mặc dầu bản thân định lí này không phải là mục tiêu chiếm lĩnh, nhƣng hoạt động chứng minh định lí vẫn là tƣơng thích với khái niệm chia hết, bở vì nó giúp chủ thể rèn luyện khả năng vận dụng khái niệm đó.
Việc phát hiện những hoạt động tƣơng thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác nhau: khái niệm, định lí hay phƣơng pháp, về những con đƣờng khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đƣờng quy nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đƣờng thuần túy suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lí.
Trong việc phát hiện những hoạt động tƣơng thích với nội dung ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau. Cụ thể, những dạng hoạt động sau đây cần đƣợc đặc biệt chú ý:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học; - Những hoạt động trí tuệ chung;
- Những hoạt động ngôn ngữ.
1.3.1.2. Phân tích hoạt động thành những thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện nhƣ một thành phần của một hoạt động khác. Phân tách đƣợc một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết đƣợc cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết. Chẳng hạn, nếu học sinh gặp khó khăn khi tiến hành một chứng minh toán học, có thể tách riêng một thành phần của nó là khái
24
quát hóa và cho học sinh tập luyện thành phần này nhờ câu hỏi gợi ý nhƣ sau: “Tình huống bài toán này phù hợp với giả thiết của định lí nào?”
1.3.1.3. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Mỗi nội dung thƣờng tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động nhƣ thế thì có thể sa vào tình trạng rải mành mành, làm cho học sinh thêm rối. Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện đƣợc để tập trung vào một số mục đích nhất định. Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại, đối với khoa học, kĩ thuật và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nội dung tƣơng ứng đối với việc thực hiện những mục đích đó (có thể cân nhắc đối chiếu với nội dung khác).
Ví dụ: Vận tốc tức thời của một chuyển động
Những hoạt động tiềm tàng ở nội dung này cần đƣợc khám phá đồng thời cần đƣợc cân nhắc sàng lọc, tập trung vào những mục đích sau:
● Hiểu khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động;
● Có kĩ năng sơ bộ về tính vận tốc tức thời dựa vào định nghĩa khái niệm đó.
Việc tập trung vào những mục đích này dựa trên những căn cứ sau đây: - Khái niệm vận tốc tức thời là điều kiện cần thiết để học tập khái niệm “đạo hàm của một hàm số tại một điểm” - một khái niệm trung tâm của toàn chƣơng.
- Kĩ năng tính vận tốc tức thời dựa vào định nghĩa khái niệm đó liên hệ chặt chẽ với sự hiểu biết khái niệm này. Nếu không có kĩ năng sơ bộ về việc này thì không thể coi là đã hiểu khái niệm vận tốc tức thời. Vì vậy, việc nắm
25
kĩ năng sơ bộ này đƣợc liệt vào một trong những mục đích trọng tâm, mặc dầu sau này còn có nhiều cơ hội để hình thành kĩ năng đó. Ở đây tuy cũng đã có thể truyền thụ quy tắc tính vận tốc tức thời theo đĩnh nghĩa (giống nhƣ quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa) và hình thành kĩ năng tính theo quy tắc đó, nhƣng những mục đích này còn có thể thực hiện đƣợc ở những cơ hội khác thích hợp hơn, cụ thể là khi dạy quy tắc tính đạo hàm và ở phần luyện tập tiếp theo. Trong khi mới nghiên cứu khái niệm vận tốc tức thời để dẫn tới khái niệm đạo hàm, việc tập trung vào việc hình thành và sơ bộ củng cố khái niệm vận tốc tức thời là hợp lí.
1.3.1.4. Tập trung vào những hoạt động toán học
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tƣơng thích của hoạt động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm đƣợc chức năng phƣơng tiện và chức năng mục đích của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này. Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trƣớc hết nhƣ phương tiện để đạt đƣợc những yêu cầu toán học: chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng toán học. Một số trong những hoạt động nhƣ thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong toán học, trong các môn học khác cũng nhƣ trong thực tế và việc thực hiện thành thạo những hoạt động đó trở thành một trong những mục đích
dạy học. Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng phƣơng tiện theo công thức: “Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phƣơng tiện”. Chẳng hạn, ta cần tập luyện cho học sinh các hoạt động trừu tƣợng hóa, khái quát hóa không phải chỉ để trừu tƣợng hóa và khái quát nhƣ những mục đích tự thân, mà là nhằm để cho họ lĩnh hội một khái niệm, chứng minh một định lí, phát triển một kĩ năng toán học nào. Hiệu quả của việc tập luyện các hoạt động nêu ở trên phải thể hiện ở chỗ nâng cao chất lƣợng thực hiện các yêu cầu toán học này.
26
Theo quan điểm này thì năm dạng hoạt động đã nêu ở mục 1.3.1.1 có vai trò không ngang nhau. Ta cần hƣớng tập trung vào những hoạt động toán học, tức là những hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lí và phương pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp nhƣ định nghĩa, chứng minh... Các dạng hoạt động còn lại không hề bị xem nhẹ, nhƣng đƣợc tập luyện trong khi và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động toán học nói trên.