. mn mnaa a ;
x ln a l na aee
91b) x x
b) x x x
6 8 10 .
Câu hỏi 1
Phƣơng trình này chứa mấy hàm số mũ? Cơ số của hàm này là mấy?
Câu hỏi 2
Có thể biến đổi ba hàm số này về cùng một cơ số hay không?
Câu hỏi 3
Có thể biến đổi để phƣơng trình chỉ chứa hai hàm số mũ hay không?
Câu hỏi 4
Hãy chia cả hai vế của phƣơng trình cho x
10 .
Câu hỏi 5
Có thể áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình trên hay không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Phƣơng trình này chứa ba hàm số mũ với cơ số là 6, 8 và 10.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có thể biến đổi ba hàm số này về cùng một cơ số. Ví dụ ta biến đổi x log 8 x6
8 6 , log 10 x6 log 10 x6
x
10 6 nhƣng số mũ rất lẻ nên ta không thể áp dụng phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số hay đặt ẩn phụ để giải đƣợc .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Ta có thể biến đổi để phƣơng trình chỉ chứa hai hàm số mũ bằng cách chia cả hai vế của phƣơng trình cho cùng một hàm số mũ có mặt.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Chia cả hai vế của phƣơng trình cho x 10 ta đƣợc: x x 3 4 1 5 5 (*).
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Ta không thể áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình trên vì nếu đặt t = x 3 5
thì việc biểu diễn
x 4 5 qua x 3 5
92
Câu hỏi 6
Phƣơng trình (*) có vế phải là hằng số, vế trái là hàm đồng biến hay nghịch biến?
Câu hỏi 7
Có thể đoán đƣợc một nghiệm của phƣơng trình hay không?
Câu hỏi 8
Chứng minh rằng phƣơng trình đã cho không có nghiệm trên khoảng 2; .
Câu hỏi 9
Chứng minh rằng phƣơng trình đã cho không có nghiệm trên khoảng ; 2.
phƣơng trình ẩn t tƣơng ứng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Vì 3 4 , 0; 1 5 5 nên x 3 5 và x 4 5 là
những hàm nghịch biến. Do đó vế trái của (*) là một hàm nghịch biến.
Gợi ý trả lời câu hỏi 7
Dễ thấy x = 2 là một nghiệm của phƣơng trình.
Gợi ý trả lời câu hỏi 8
Nếu x > 2 thì x x 3 4 1 5 5 . Do đó phƣơng trình đã cho không có nghiệm trên khoảng 2; .
Gợi ý trả lời câu hỏi 9
Nếu x < 2 thì x x 3 4 1 5 5 . Do đó phƣơng trình đã cho không có nghiệm trên khoảng ; 2.
Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.