. mn mnaa a ;
c. Phƣơng pháp lôgarit hóa
HOẠT ĐỘNG 1 (2’)
Câu hỏi
Hãy quan sát và nhận xét xem mỗi vế của các phƣơng trình sau có gì đặc biệt? a) x 1 x2 x 2 3 .2 8.4 ; b) 6 log 5x 5 x .5 5 ; c) 4x 3x 3 4 ; d) 2 log x3 3 81x;
Gợi ý trả lời câu hỏi
Mỗi vế của mỗi phƣơng trình này đều có đặc điểm là: Mỗi vế của phƣơng trình đều dƣơng và chỉ gồm một số hạng.
Các phƣơng trình này có thể giải đƣợc bằng phƣơng pháp lôgarit hóa. Cụ thể là ta sẽ lấy lôgarit hai vế theo cùng một cơ số thích hợp.
118 Giải các phƣơng trình a và b. Giải các phƣơng trình a và b.
a) x 1 x2 x 23 .2 8.4 . 3 .2 8.4 .
Câu hỏi 1
Phƣơng trình này có thỏa mãn điều kiện để áp dụng phƣơng pháp lôgarit hóa hay không?
Câu hỏi 2
Ta nên lấy lôgarit hai vế của phƣơng trình theo cơ số mấy?
Câu hỏi 3
Sau khi lôgarit hóa theo cơ số 2, phƣơng trình thu đƣợc là phƣơng trình gì? Hãy giải phƣơng trình đó.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Mỗi vế của phƣơng trình đều dƣơng và chỉ gồm một số hạng nên có thể áp dụng phƣơng pháp lôgarit hóa.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta nên lấy lôgarit hai vế của phƣơng trình theo cơ số 2 vì: . x2 2 2 log 2 x ; . log 82 3; . x 2 2 2 log 4 x 2 log 4 2 x 2 .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Lôgarit hai vế của phƣơng trình theo cơ số 2 ta đƣợc phƣơng trình bậc hai ẩn x: 2 2 2 x 2 log 3 x 1 log 3 0. Phƣơng trình này có tổng ba hệ số bằng 0 nên có hai nghiệm là x = 1 và
2x 1 log 3. x 1 log 3.
b) 6 log 5x 5x .5 5 ; x .5 5 ;
Câu hỏi 1
Tìm điều kiện xác định của phƣơng trình?
Câu hỏi 2
Với điều kiện đó, phƣơng
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Đk: 0 x 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
119 trình này có thỏa mãn điều kiện trình này có thỏa mãn điều kiện
để áp dụng phƣơng pháp lôgarit hóa hay không?
Câu hỏi 3
Ta nên lấy lôgarit hai vế của phƣơng trình theo cơ số mấy?
Câu hỏi 4
Phƣơng trình này chỉ chứa một hàm lôgarit nên ta có thể giải theo phƣơng pháp nào?
chỉ gồm một số hạng nên có thể áp dụng phƣơng pháp lôgarit hóa.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Ta nên lấy lôgarit hai vế của phƣơng trình theo cơ số x vì khi đó phƣơng trình chỉ có một hàm lôgarit là log 5x :
2
x x
log 5 5log 5 6 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Ta có thể giải phƣơng trình theo phƣơng pháp đặt ẩn phụ:
. Đặt log 5x t.
. Giải phƣơng trình: 2
t 5t 6 0 thu đƣợc 2 nghiệm là t1 1, t2 6. 2 nghiệm là t1 1, t2 6.
. Từ log 5x t Phƣơng trình đã cho có 2 nghiệm là x1 1 5 , 1 6 2 x 5 (thỏa mãn điều kiện).