Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số.

. mn mnaa a ;

x ln a l na aee

2.3.4. Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số.

89

Phƣơng pháp này dùng để giải các phƣơng trình dạng: 1) f(x) = g(x), có tập xác định là D, trong đó:

. f(x) là hàm đồng biến trên D; . g(x) là hàm nghịch biến trên D; .  x0 D để f x 0 g x 0 .

2) f(x) = c, có tập xác định là D, trong đó: . f(x) là hàm đơn điệu trên D;

. c là hằng số;

.  x0 D để f x 0 c.

Khi đó phƣơng trình có nghiệm duy nhất là xx0. HOẠT ĐỘNG 1

Câu hỏi 1

Hàm số ylog xa đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào?

Câu hỏi 2

Hàm số x

ya đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào?

Câu hỏi 3

Hàm số n

ykx (với n lẻ) đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Hàm số ylog xa đồng biến khi nào a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Hàm số x

ya đồng biến khi nào a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Hàm số n

ykx (với n lẻ) đồng biến khi nào k > 0, nghịch biến khi k < 0.

Trên đây là những hàm số thƣờng gặp khi giải phƣơng trình mũ và lôgarit bằng phƣơng pháp sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

HOẠT ĐỘNG 2 Giải các phƣơng trình sau:

a) x

32  2 log x; 2  2 log x;

90

Câu hỏi 1

Tìm điều kiện xác định của phƣơng trình? Câu hỏi 2 Trên khoảng xác định, hàm số x y2 đồng biến hay nghịch biến? hàm số y 2 log x3 đồng biến hay nghịch biến?

Câu hỏi 3

Có thể đoán đƣợc một nghiệm của phƣơng trình hay không?

Câu hỏi 4

Chứng minh rằng phƣơng trình đã cho không có nghiệm trên khoảng 1; .

Câu hỏi 5

Chứng minh rằng phƣơng trình đã cho không có nghiệm trên khoảng  0; 1 .

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Đk: x > 0.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Trên khoảng xác định, hàm số x y2 đồng biến, hàm số y 2 log x3 nghịch biến.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của phƣơng trình.

Gợi ý trả lời câu hỏi 4

Nếu x > 1 thì 3 x log x 0 2 2      x 3 2 log x 2 2     . Do đó phƣơng trình đã cho không có nghiệm trên khoảng

1; .

Gợi ý trả lời câu hỏi 5

Nếu 0 < x < 1 thì log xx 3 0 2 2      x 3 2 log x 2 2     . Do đó phƣơng trình đã cho không có nghiệm trên khoảng

 0; 1 .

Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.