Tăng cường các hoạt động của học sinh trong dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit : Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 10

ĐẠI HỘC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ THƯƠNG TĂNG CƯỜNG CÁC HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2010 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Phạm vi nghiên cứu 5 Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học 1.2 Hoạt động học sinh mục đích, nội dung, phƣơng pháp 13 dạy học 1.2.1 Hoạt động học sinh mục đích dạy học 13 1.2.2 Hoạt động học sinh nội dung dạy học 14 1.2.3 Hoạt động học sinh phƣơng pháp dạy học 18 1.3 Quan điểm hoạt động phƣơng pháp giảng dạy toán 18 1.3.1 Hoạt động hoạt động thành phần 22 1.3.2 Động hoạt động 26 1.3.3 Tri thức hoạt động 34 1.3.4 Phân bậc hoạt động 1.4 Một số vấn đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số 43 50 lôgarit 1.4.1 Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số lũy thừa, hàm số 50 mũ hàm số lôgarit 1.4.2 Thực tiễn dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số 53 lôgarit Trƣờng Trung học Phổ thông 1.5 Kết luận chƣơng CHƢƠNG THIẾT KẾ, TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG CỦA 54 56 HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 2.1 Dạy học khái niệm 56 2.1.1 Khái niệm Lũy thừa với số mũ nguyên 56 2.1.2 Khái niệm Căn bậc n 57 2.1.3 Khái niệm Lôgarit 60 2.1.4 Khái niệm Hàm số mũ Hàm số lôgarit 62 2.1.5 Khái niệm Hàm số lũy thừa 65 2.2 Dạy học định lí 66 2.2.1 Định lí 1: Tính chất lũy thừa với số mũ nguyên 67 2.2.2 Định lí 2: So sánh hai lơgarit số 68 2.2.3 Định lí 3: Các quy tắc tính lơgarit 71 2.2.4 Định lí 4: Đạo hàm hàm số mũ 73 2.3 Dạy học phƣơng pháp: Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình 76 mũ lôgarit 2.3.1 Phƣơng pháp đƣa số 76 2.3.2 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ 81 2.3.3 Phƣơng pháp loogarit hóa 86 2.3.4 Phƣơng pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến 89 hàm số 2.3.5 Giao tập nhà 92 2.4 Kết luận chƣơng 95 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 96 3.1 Mục đích thực nghiệm 96 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 96 3.3 Tổ chức thực nghiệm 97 3.3.1 Đối tƣợng, địa điểm thời gian thực nghiệm 97 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 97 3.4 Kết thực nghiệm 98 3.4.1 Đánh giá định tính 98 3.4.2 Đánh giá định lƣợng 99 3.5 Kết luận chung thực nghiệm 100 3.5.1 Hiệu thực nghiệm 100 3.5.2 Hạn chế thực nghiệm 101 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 102 PHỤ LỤC 105 Phụ lục 1: Bài soạn dạy thực nghiệm buổi 105 Phụ lục 2: Bài soạn dạy thực nghiệm buổi 111 Phụ lục 3: Đề kiểm tra sau dạy thực nghiệm 126 Phụ lục 4: Đề kiểm tra sau dạy thực nghiệm 127 TÀI LIỆU THAM KHẢO 128 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT PPDH HĐ HS GV MTDH NDDH LLDH PP THPT SGK KHTN : Phương pháp dạy học : Hoạt động : Học sinh : Giáo viên : Mục tiêu dạy học : Nội dung dạy học : Lí luận dạy học : Phương pháp : Trung học phổ thông : Sách giáo khoa : Khoa học tự nhiên MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài PPDH thành tố quan trọng định hiệu q trình dạy học Nó khơng tác động trực tiếp đến kết học tập học sinh mà ảnh hƣởng đến thái độ, tình cảm em mơn học, với việc học, với nhà trƣờng, thầy cô, bạn bè với sống Do đó, song song với việc nghiên cứu, tìm tri thức khoa học mới; song song với việc lựa chọn tri thức đƣa vào giảng dạy việc tìm PPDH phù hợp với nội dung học Trong điều kiện kho kiến thức nhân loại trở nên khổng lồ không ngừng tăng lên với tốc độ ngày nhanh, việc dạy hƣớng đến trang bị nhiều kiến thức cho ngƣời học thời gian đào tạo, cho dù đời ngƣời khơng đủ Nói theo cách nhà triết học Whitehead “nếu chưa đầy kỷ trước, chức giáo dục truyền đạt tri thức kinh nghiệm hệ trước cho hệ sau, hệ lịch sử mà hiểu biết cha ơng có giá trị thực tiễn sống tri thức sản sinh quãng đời mà ta sống” Vì vậy, MTDH, NDDH, PPDH khơng nhằm vào việc cung cấp đủ kiến thức cho ngƣời học để sống làm việc suốt đời mà trang bị cho ngƣời học vốn tri thức cộng với lực tự chủ động tìm kiếm tri thức tƣơng lai Bảng1.1: So sánh quan điểm dạy học truyền thống khơng tích cực quan điểm dạy học đại tích cực MTDH, NDDH PPDH (theo Nguyễn Thị Phương Hoa, 2006 [4]) Quan điểm truyền thống Quan điểm đại - Đào tạo trẻ em thành ngƣời - Tạo chƣơng trình đào 1.MTDH lớn thơng qua ngƣời tạo phù hợp với chủ thể, nhằm lớn tuổi hơn, hình thành lực chuyên ngƣời hiểu biết hay môn, lực xã hội cá hình mẫu nhân, khả hành động (có tính áp đặt, cưỡng bức) (dựa nhu cầu HS) - LLDH thiên mệnh - LLDH trọng phát triển lực tự chủ , khả giao tiếp lệnh uy quyền - Các nhà chuyên môn xác - Ngƣời điều khiển trình dạy 2.NDDH định nội dung quan trọng, học đƣa nội dung tiêu biểu, từ đề yêu cầu, then chốt, nhƣ vấn đề có ý nghĩa đời sống xã hội tiêu chuẩn - Sự lựa chọn nội dung thiên - Việc lựa chọn nội dung có tính định hƣớng chun mơn liên mơn có thoả thuận bắt buộc HS - Các PP truyền thụ thông - Giờ học phối hợp hoạt động 3.PPDH báo chiếm ƣu thế, sƣ phạm GV hoạt động nhận bao gồm định hƣớng mục thức HS việc lập kế đích học tập kiểm tra; hoạch, thực đánh giá - Các PP nặng định hƣớng - Dạy học theo hƣớng giải hiệu truyền đạt vấn đề, định hƣớng hành động chiếm ƣu Mỗi nội dung dạy học liên hệ mật thiết với hoạt động định Đó hoạt động đƣợc tiến hành trình hình thành vận dụng nội dung Phát đƣợc hoạt động tiềm tàng nội dung vạch đƣợc đƣờng để ngƣời học chiếm lĩnh nội dung đạt đƣợc mục đích dạy học khác, đồng thời cụ thể hóa đƣợc mục đích dạy học nội dung đƣợc cách kiểm tra xem mục đích dạy học có đạt đƣợc hay khơng đạt đƣợc đến mức độ Quan điểm thể rõ nét mối liên hệ mục đích, nội dung phƣơng pháp dạy học Nó hồn tồn phù hợp với luận điểm giáo dục học mác – xít cho ngƣời phát triển hoạt động học tập diễn hoạt động [7] Ngƣời học chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ khơng phải đối tƣợng hoàn toàn làm theo lệnh thầy giáo Với định hƣớng “hoạt động hóa ngƣời học”, vai trò chủ thể ngƣời học đƣợc khẳng định trình họ học tập hoạt động hoạt động thân Nội dung Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit nội dung quan trọng chƣơng trình Giải tích 12 Với nhiều ứng dụng thực tiễn, thơng qua việc học tập nội dung này, học sinh thấy rõ ý nghĩa việc học toán thấy toán học gần gũi với đời sống Hơn nữa, việc học tập tốt nội dung kiến thức giúp em dễ dàng tiếp vào đƣờng đại học Tuy nhiên, mảng kiến thức tƣơng đối khó, khơng hiểu đƣợc chất vấn đề mà “học vẹt” cơng thức, định nghĩa dễ dẫn đến nhầm lẫn q trình biến đổi khó vận dụng linh hoạt vào trình giải phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ lơgarit Để khắc phục nhƣợc điểm trên, ta phải tổ chức hoạt động để học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ lơgarit Từ lí trên, tơi chọn nghiên cứu đề tài: “TĂNG CƢỜNG CÁC HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT” Mục đích nghiên cứu  Nêu rõ định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học  Hệ thống hóa lí thuyết làm rõ quan điểm hoạt động phƣơng pháp giảng dạy toán; cần thiết phải tăng cƣờng hoạt động học sinh dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit  Thiết kế, tổ chức hoạt động giúp học sinh học tập tốt phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học  Nghiên cứu lí thuyết quan điểm hoạt động dạy học toán  Nghiên cứu hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit thực tiễn dạy học nội dung trƣờng phổ thông  Thiết kế hoạt động để học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit  Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc dạy học với hoạt động số lôgarit? lôgarit log x Câu hỏi Hãy áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình b)   3; log 2x log x Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Tìm điều kiện xác định Đk: x > phƣơng trình? Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Phƣơng trình chứa hàm Phƣơng trình chứa hai hàm số số lơgarit? lôgarit log 2x log x Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Các hàm số lơgarit có dạng Có, vì: log a m kX n hay khơng? Nếu có, log 2x   log x biến đổi hàm loga X log4 x  log2 x  2log x Câu hỏi Hãy áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình c) log9x 27  log3x  log9 243  Câu hỏi Tìm điều kiện xác định phƣơng trình? Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi x  0  3x   Đk:   1 0  9x   x  ; x   Gợi ý trả lời câu hỏi 116 Phƣơng trình chứa hàm log 27  9x log 27 9x số lôgarit? log3x  log3 3x Do vậy, phƣơng trình chứa hai hàm số lơgarit log 27 9x log3 3x Câu hỏi Các hàm số lơgarit có dạng Gợi ý trả lời câu hỏi Có, vì: log a m kX n hay khơng? Nếu có, 3 log 27 9x  log3 9x   log3 x biến đổi hàm loga X log3 3x   log3 x Câu hỏi Hãy áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình c Phƣơng pháp lơgarit hóa HOẠT ĐỘNG (2’) Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy quan sát nhận xét xem Mỗi vế phƣơng trình vế phƣơng trình sau có đặc điểm là: Mỗi vế phƣơng có đặc biệt? trình dƣơng gồm số a) 3x 1.2x  8.4x 2 ; hạng b) x 5 log  55 ; x c) 34  43 ; x x d) 32log x  81x ; Các phƣơng trình giải đƣợc phƣơng pháp lơgarit hóa Cụ thể ta lấy lơgarit hai vế theo số thích hợp HOẠT ĐỘNG (6’) 117 Giải phƣơng trình a b a) 3x 1.2x  8.4x 2 Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Phƣơng trình có thỏa mãn Mỗi vế phƣơng trình dƣơng điều kiện để áp dụng phƣơng gồm số hạng nên áp pháp lơgarit hóa hay khơng? dụng phƣơng pháp lơgarit hóa Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Ta nên lấy lôgarit hai vế phƣơng trình theo số mấy? Ta nên lấy lơgarit hai vế phƣơng trình theo số vì: log 2x  x ; log  ; log2 4x 2   x  2 log   x  2 Câu hỏi Sau lơgarit hóa theo số 2, phƣơng trình thu đƣợc phƣơng trình gì? Hãy giải Gợi ý trả lời câu hỏi Lôgarit hai vế phƣơng trình theo số ta đƣợc phƣơng trình bậc hai ẩn x: x    log 3 x   log  phƣơng trình Phƣơng trình có tổng ba hệ số nên có hai nghiệm x = x   log b) x 5 log  55 ; x Câu hỏi Tìm điều kiện xác định Gợi ý trả lời câu hỏi Đk:  x  phƣơng trình? Câu hỏi Với điều kiện đó, phƣơng Gợi ý trả lời câu hỏi Mỗi vế phƣơng trình dƣơng 118 trình có thỏa mãn điều kiện gồm số hạng nên áp dụng để áp dụng phƣơng pháp phƣơng pháp lơgarit hóa lơgarit hóa hay không? Câu hỏi Ta nên lấy lôgarit hai vế phƣơng trình theo số mấy? Gợi ý trả lời câu hỏi Ta nên lấy lôgarit hai vế phƣơng trình theo số x phƣơng trình có hàm lơgarit log x : log 2x  5log x   Câu hỏi Phƣơng trình chứa Gợi ý trả lời câu hỏi Ta giải phƣơng trình theo hàm lơgarit nên ta phƣơng pháp đặt ẩn phụ: giải theo phƣơng pháp nào? Đặt log  t x Giải phƣơng trình: t  5t   thu đƣợc nghiệm t1  1, t  Từ log x  t  Phƣơng trình cho có nghiệm x1  , x  (thỏa mãn điều kiện) d Phƣơng pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến hàm số (2’) Phƣơng pháp dùng để giải phƣơng trình dạng: 1) f(x) = g(x), có tập xác định D, đó: f(x) hàm đồng biến D; g(x) hàm nghịch biến D; x  D để f  x   g  x  2) f(x) = c, có tập xác định D, đó: 119 f(x) hàm đơn điệu D; c số; x  D để f  x   c Khi phƣơng trình có nghiệm x  x HOẠT ĐỘNG (2’) Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hàm số y  loga x đồng biến Hàm số y  loga x đồng biến nào? nghịch biến nào? a > 1, nghịch biến < a < Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hàm số y  a x đồng biến nào? Hàm số y  a x đồng biến nghịch biến nào? a > 1, nghịch biến < a < Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hàm số y  kx n (với n lẻ) đồng biến nào? nghịch biến nào? Hàm số y  kx n (với n lẻ) đồng biến k > 0, nghịch biến k < Trên hàm số thƣờng gặp giải phƣơng trình mũ lơgarit phƣơng pháp sử dụng tính đồng biến, nghịch biến hàm số HOẠT ĐỘNG (6’) Giải phƣơng trình sau: a) 2x   log3 x ; Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Tìm điều kiện xác định Đk: x > phƣơng trình? Câu hỏi Trên khoảng xác định, hàm Gợi ý trả lời câu hỏi Trên khoảng xác định, hàm số y  2x 120 số y  2x đồng biến hay nghịch đồng biến, hàm số y   log3 x nghịch biến? hàm số y   log3 x đồng biến biến hay nghịch biến? Câu hỏi Có thể đốn đƣợc Gợi ý trả lời câu hỏi Dễ thấy x = nghiệm nghiệm phƣơng trình hay phƣơng trình khơng? Câu hỏi Chứng minh phƣơng trình cho khơng có nghiệm khoảng 1;    Gợi ý trả lời câu hỏi log x  Nếu x >  x 2    log3 x   2x Do phƣơng trình cho khơng có nghiệm khoảng 1;    Câu hỏi Chứng minh phƣơng trình cho khơng có nghiệm khoảng  0;1 Gợi ý trả lời câu hỏi log x  Nếu < x <  x 2    log3 x   2x Do phƣơng trình cho khơng có nghiệm khoảng  0;1 Vậy phƣơng trình cho có nghiệm x = b) 6x  8x  10x Câu hỏi Phƣơng trình chứa Gợi ý trả lời câu hỏi Phƣơng trình chứa ba hàm số mũ hàm số mũ? Cơ số hàm với số 6, 10 mấy? 121 Câu hỏi Có thể biến đổi ba hàm số Gợi ý trả lời câu hỏi Có thể biến đổi ba hàm số về số hay số Ví dụ ta biến đổi 8x  6log 8x , không? 10x  6 log6 10 x nhƣng số mũ lẻ nên ta áp dụng phƣơng pháp đƣa số hay đặt ẩn phụ để giải đƣợc Câu hỏi Có thể biến đổi để phƣơng Gợi ý trả lời câu hỏi Ta biến đổi để phƣơng trình trình chứa hai hàm số mũ chứa hai hàm số mũ cách chia hai hay khơng? vế phƣơng trình cho hàm số mũ có mặt Câu hỏi Hãy chia hai vế phƣơng trình cho 10x Gợi ý trả lời câu hỏi Chia hai vế phƣơng trình cho 10x ta đƣợc: x x 3  4       (*) 5  5 Câu hỏi Có thể áp dụng phƣơng Gợi ý trả lời câu hỏi Ta áp dụng phƣơng pháp đặt pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng ẩn phụ để giải phƣơng trình đặt trình hay khơng? x x t =   việc biểu diễn   qua   5 5 5 x thu đƣợc kết lẻ, khó giải phƣơng trình ẩn t tƣơng ứng Câu hỏi Phƣơng trình (*) có vế phải Gợi ý trả lời câu hỏi Vì số, vế trái hàm đồng biến hay nghịch biến? 3 ,   0;1 nên   5 5 x     x hàm nghịch biến Do vế trái 122 (*) hàm nghịch biến Câu hỏi Có thể đốn đƣợc Gợi ý trả lời câu hỏi nghiệm phƣơng trình hay Dễ thấy x = nghiệm khơng? phƣơng trình Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Chứng minh phƣơng trình cho khơng có nghiệm khoảng  2;    x x Nếu x >       Do 5  5 phƣơng trình cho khơng có nghiệm khoảng  2;    Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi Chứng minh phƣơng trình cho khơng có nghiệm khoảng  ;  x x Nếu x <       Do 5  5 phƣơng trình cho khơng có nghiệm khoảng  ;  Vậy phƣơng trình cho có nghiệm x = Giao tập nhà (5’) ● Giáo viên phát phiếu tập BÀI TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT Giải phƣơng trình sau: 31   5 2x  5   2 46 9x  6x  2.4x ; 2,4 4x  ;1 47 log3  x  8x  14 log x 44x  ; 32 5x 4  7x 2 ; 3,1 33 2x 2  x 48 log3  3x  8   x ; 10  ;2 49 123  2   x  2  4; x x 34 0,125.4 2x 8  0, 25    ;1   50  74   x  x 2 36 x  ; 37 5x.8 x 1 x  500 ; 53 7 log  75.x ; 3,2 x 54 5cos x  2.5sin x  3 ; 2 55 9log 12x   5x 116 ; 0,1 39 log7   7 x    x ; 40  x  1 lg x 1 56 x  lg 1  2x   x lg  lg ;  100  x  1 ; 3,2 57 5x  3x 1   5x 1  3x 2  ; 1  lg  x    ; x 58 32  43 ; 2x x x 1 59     2x         x   3 2 6 x 43 lg  x  3lg  x  lg  x  ; 44 3x log  2log x  64 ; x x 42 3x  5x  2x  ; 60 lg  x  1  lg  x  2x  1  lg x ; 2x 45 52 4x 6  253x 4 ; 38 log3  log x     log 1  4log x  ; 41 14x ; 51 x  x log  x log , x  ; x  x x 35   2x ; 74 3 x   0,3  ; x 100 ● GV chuẩn bị phiếu yêu cầu: - Phiếu 1: Trong số 30 phƣơng trình trên, ra: phƣơng trình giải đƣợc mà khơng cần áp dụng phƣơng pháp đƣa số, phƣơng pháp đặt ẩn phụ, phƣơng pháp lơgarit hóa hay phƣơng pháp sử dụng tính đồng biến, nghịch biến hàm số phƣơng trình bắt buộc phải giải phƣơng pháp sử dụng tính đồng biến, nghịch biến hàm số Hãy giải 10 phƣơng trình 124 - Phiếu 2: Trong số 30 phƣơng trình trên, 10 phƣơng trình giải đƣợc phƣơng pháp đƣa số phƣơng pháp lơgarit hóa (khơng cần đặt ẩn phụ q trình giải) Hãy giải 10 phƣơng trình - Phiếu 3: Trong số 30 phƣơng trình trên, 10 phƣơng trình bắt buộc phải đặt ẩn phụ trình giải Hãy giải 10 phƣơng trình ● GV chia lớp học thành nhóm, nhóm gắp phiếu làm theo yêu cầu phiếu gắp đƣợc Trong tiết tập, nhóm nộp lại danh sách phƣơng trình mà nhóm tìm đƣợc theo phiếu yêu cầu kèm theo lời giải phƣơng trình Đồng thời, nhóm phơtơ cho bạn lớp - Mỗi phƣơng trình tìm giải đƣợc điểm - Mỗi phƣơng trình tìm nhƣng khơng giải đƣợc 0,5 điểm Điểm lấy làm điểm kiểm tra 15’ Sau đó, GV hƣớng dẫn lại cách giải tập 125 Phụ lục 3: Đề kiểm tra sau dạy thực nghiệm Đề kiểm tra số Thời gian làm bài: 20’ Câu (2 điểm) Hãy điền (Đ) – sai (S) vào ô trống sau: a Số âm khơng có lơgarit b Khơng tồn lơgarit số c Chỉ có số dƣơng tồn lôgarit d Cơ số lôgarit số thực e Cơ số lơgarit phải số ngun dƣơng f Chỉ có lơgarit số thực lớn g Chỉ có lôgarit số thực dƣơng khác h Chỉ có lơgarit số thực dƣơng khác Câu (5 điểm) Điền dấu “>”, “