cơ học chất lỏng

CHƯƠNG 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN MỞ ĐẦU. § 1.1. ĐỐI TƯỢNG, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ LĨNH VỰC ỨNG DỤNG CỦA CƠ HỌC CHẤT LỎNG Cơ học là ngành khoa học nghiên cứu các qui luật tổng quát về cân bằng, chuyển động cơ học và tác dụng tương hỗ của vật thể đặt trong ba trạng thái: rắn, lỏng và khí. Do trạng thái, tính chất khác nhau của vật thể và yêu cầu của kỹ thuật, cơ học được chia làm ba lĩnh vực lớn: Cơ học đạ cương – bao gồm: Cơ học lý thuyết, Lý thuyết dao động, Lý thuyết ổn định, Lý thuyết va chạm…; Cơ học vật rắn – bao gồm: Sức bền vật liệu, Lý thuyết đàn hồi, Lý thuyết dẻo, bản, vỏ, Lý thuyết nhiệt – nhớt – đàn hồi…và Cơ học chất lỏng – bao gồm: Cơ học chất lỏng lý thuyết, Thuỷ lực công trình, Thuỷ lực dầu khí, Lý thuyết thấm, Thuỷ khí động lực học… Cơ học chất lỏng – ngành khoa học thuộc lĩnh vực toán ứng dụng nghiên cứu các qui luật chuyển động, cân bằng của chất lỏng, chất khí và sự tác động tương hỗ cơ học giữa chúng với vật thể rắn. Do tính chất, phương pháp và kết quả nghiên cứu thu được giữa chất lỏng và chất khí không khác nhau đáng kể, nên trong cơ học chất lỏng khái niệm chất lỏng bao hàm cả chất khí. Cũng như các lĩnh vực khác của cơ học, cơ học chất lỏng được chia ra ba phần: Tĩnh học – phần cơ học chất lỏng nghiên cứu các điều kiện cân bằng của chất lỏng, được gọi là thuỷ tĩnh học. Động học hay còn gọi là thuỷ động học, nghiên cứu chuyển động của chất lỏng trong thời gian không kể đến nguyên nhân gây nên chuyển động và phần Động lực học – hay thuỷ động lực học, nghiên cứu chuyển động của chất lỏng trong mối liên hê với sự tương tác giữa chúng với các vật thể khác. Tuy các vấn đề nghiên cứu trong cơ học chất lỏng xuất phát từ hiện tượng mang bản chất vật lý gắn liền với các vấn đề kỹ thuật, nhưng phương pháp nghiên cứu nó là toán học giải tích chặt chẽ như: Giải tích, đại số cao cấp, hình giải tích, phương trình vi, tích phân, phương trình toán – lý…Đặc biệt, là việc vận dụng “Lý thuyết hàm biến phức và các phương pháp của hàm biến phức” như công cụ chính để giải quyết hàng loạt vấn đề chuyên ngành hẹp, mang tính kỹ thuật cao của cơ học chất lỏng như: Sức cản của vật chuyển động trong chất lỏng, Chuyển động không xoáy của chất lỏng, Lý thuyết cánh, chong chóng, chân vịt, Lý thuyết lớp biên, Lý thuyết sóng, Lướt, xâm thực và va đập, Lý thuyết về phản lực thuỷ động… Tuy nhiên, để kiểm tra và bổ sung cho lý thuyết, ngoài phương pháp toán học chặt chẽ, phương pháp thực nghiệm hoặc bán thực nghiệm kết hợp lý thuyết cũng đóng vai trò đáng kể khi nghiên cứu cơ học chất lỏng. Cơ học chất lỏng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của giao thông vận tải, kỹ thuật quân sự, hàng không vũ trụ, thiên văn khí tượng, thuỷ lợi…, để giải quyết các vấn đề xảy ra trong thực tế kỹ thuật, thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau như: Chế tạo máy bay và tên lửa, Đóng tàu và chế tạo máy, Khai thác dầu mỏ và khí đốt, cấp thoát nước và hệ thống tưới tiêu, Kỹ thuật nhiệt hoá học và luyện kim, Kỹ thuật đánh bắt hải sản trên sông, biển…Ví nhụ như trong việc giải quyết các vấn đề: Điều khiển các vật bay như tên lửa, máy bay, tàu vũ trụ, đạn đạo…, và vật nổi như tàu thuỷ, tàu ngầm…, Sự ổn định, chòng chành, lắc của tàu, thuyền, phà, phao…, Việc tạo hình dáng cho máy bay, tên lửa, tàu thuỷ, tàu ngầm…, để làm xuất hiện lực nâng, giảm bớt sức cản, tăng vận tốc. Việc tạo hình dáng cho prôfin cánh, bánh công tác của tua bin bơm đạt hiệu suất cao; Vấn đề bôi trơn thuỷ động tránh hao mòn, chóng nóng, tăng tuổi thọ cho động cơ, máy móc; Vấn đề sức cản của nước đối với vật nổi, sức cản của nước đối với độ mở của lưới đánh bắt hải sản; Việc chống xói mòn đê đập, tiêu năng ở hạ lưu công trình thuỷ lợi; hay vấn đề thấm, nứt, loang, rò chảy dầu khí trong khai thác dầu mỏ và khí đốt… Cơ học chất lỏng đặt cơ sở hoặc liên quan trực tiếp các môn chuyên ngành như: Lý thuyết tàu; Khí tượng hải dương; Vật liệu ngư cụ; Máy phụ và trang bị động lực; Kỹ thuật hàng hải; Máy khai thác; Máy chế biến; Kỹ thuật thuỷ sản… Việc ra đời và hoàn thiện cơ học chất lỏng thành một ngành khoa học độc lập – ngành toán học ứng dụng quan trọng gắn liền tên tuổi các nhà bác học: Arixtốt, Acsimét, Stokes, Poadơi, Reinôn, Kraman, Prăng, Jukovski, Traplưgin… § 1.2. CÁC GIẢ THIẾT VÀ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG 1.2.1. Giả thiết cơ bản trong cơ học chất lỏng Toàn bộ lý thuyết cũng như việc giải quyết các bài toán của cơ học chất lỏng được xây dựng trên cơ sở giả thiết: Chất lỏng là môi trường liên tục. Theo giả thiết đó, vật chất – các hạt lỏng, được coi là phân bố liên tục trong khoảng không gian bị chiếm và các đại lượng đặt trưng cơ học của môi trường, biểu diễn các tính chất của chất lỏng, cũng như dòng chảy của nó là các hàm liên tục của tọa độ không gian và thời gian. 1.2.2. Các tính chất cơ bản của chất lỏng a. Tính lưu động – dễ chảy Chất lỏng là vật thể vật lý có tính lưu động – là khả năng biến dạng không đàn hồi lớn khi tác dụng lên nó ngoại lực nhỏ. Do có tính lưu động dễ chảy, chất lỏng không có hình dạng riêng như vật rắn, mà lấy vật chứa làm hình dạng của mình. Do lực liên kết nhỏ, nên chất lỏng hầu như không chịu được lực cắt và lực kéo. b. Khối lượng riêng Để đặc trưng cho sự phân bố khối lượng trong không gian bị lấp đầy bởi chất lỏng, người ta thường sử dụng đại lượng  gọi là khối lượng riêng. Đối với chất lỏng không đồng chất, khối lượng riêng tại một điểm, được bao bằng thể tích V∆ có khối lượng m∆ , được xác định bằng giới hạn: 0 lim V m V  ∆ → ∆ = ∆ (1-1) Đối với chất lỏng đồng chất: m V  = (1-2) Trong đó, m – khối lượng của chất lỏng chứa trong thể tích V. Khối lượng riêng chất lỏng phụ thuộc bởi nhiệt độ, áp suất và các đặc trưng chuyển động của môi trường. Trong trường hợp tổng quát nó có thể được biểu diễn dưới dạng hàm của tọa độ và thời gian: ( ) , , ,x y z t   = (1-3) Nếu ký hiệu các đại lượng cơ bản: L – chiều dài, T – thời gian, M – khối lượng; thì khối lượng riêng có thứ nguyên: -3 ML      = (1-4) Và có đơn vị kg/m 3 . Trong hệ đơn vị kỹ thuật MKS, khối lượng riêng có đơn vị KGS 2 /m 4 . Trong tính toán kỹ thuật, đối với nước sạch ρ = 1000 kg/m 3 và đối với đơn vị kỹ thuật lấy ρ = 102 KGS 2 /m 4 . Dưới nhiệt độ trung bình 20°C và áp suất 760 mmHg, không khí có khối lượng riêng ρ = 1,293 kg/m 3 . Trong tính toán người ta thường lấy giá trị trung bình đối với khối lượng riêng của không khí hay ρ = 1,228 kg/m 3 hay ρ = 0,125 KGS 2 /m 4 . c. Trọng lượng riêng Đặc trưng quan trọng thứ hai của chất lỏng, sau khối lượng riêng, là trọng lượng riêng của nó được biểu diễn: g   = (1-5) Trong đó g = 9,81 m/S 2 là gia tốc trọng trường. Trọng lượng riêng có thứ nguyên: -2 -2 γ =ML T     (1-6) Đơn vị của γ: N/m 3 , KG/m 3 . Đối với nước sạch trong tính toán thường lấy γ = 9810 N/m 3 hay γ = 1000 KG/m 3 và đối với không khí γ = 12,04 N/m 3 hay γ = 1,226 KG/m 3 . d. Tính nén Khả năng thay đổi thể tích của chất lỏng và chất khí dưới tác dụng của ngoại áp suất gọi là tính nén của chúng. Tính nén được đặc trưng bởi hệ số nén β, là lượng thay đổi thể tích tương đối của chất lỏng khi áp suất thay đổi một đơn vị: ( ) 2 2 0 1 . m /N,cm /KG V V P  ∆ = − ∆ (1-7) Trong đó: V 0 – thể tích ban đầu của chất lỏng ứng với áp suất P0. 0 V V V∆ = − , lương thay đổi thể tích chất lỏng. 0 P P P∆ = − , lượng thay đổi áp suất, với P – áp suất tương ứng với thể tích V. Dấu (–) nói lên rằng sự thay đổi thể tích và áp suất luôn luôn ngược nhau. Từ (1-7), ta có thể tích chất lỏng: ( ) 0 1 .V V P  = − ∆ (1-8) Kết hợp với (1-2), khối lượng riêng của chất lỏng có thể được biểu diễn: 0 1 . P    = − ∆ (1-9) Trong đó ρ và ρ 0 là khối lượng riêng tương ứng với áp suất P và P 0 . Đại lượng ngịch đảo của βgọi là môđun đàn hồi của chất lỏng, ký hiệu E: ( ) 2 2 1 N/m ,KG/cmE  = (1-10) Đối với nước, khi áp suất P = 1 at thì E = 196,200 N/m 2 . Các chất ở thể lỏng có tính nén rất nhỏ so với các chất ở thể khí. Trong thực tế có thể xem rằng các chất ở thể lỏng không nén được, nghĩa là khối lượng riêng hầu như không phụ thuộc vào áp suất. Đối với chất lỏng không nén được ρ = Const, còn chất lỏng nén được ρ ≠ Const. e. Tính nhớt Một trong những tính chất vật lý quan trọng, có nhiều đặc tính kỹ thuật quan trọng là tính nhớt của chất lỏng. Đó là tính chất chống lại sự chuyển dịch bản thân chất lỏng hay tính chất biểu diễn nội lực ma sát của nó. Tính nhớt là nguyên nhân gây nên tổn thất năng lượng khi chất lỏng chuyển động. Nội lực ma sát, thường gọi là lực nhớt được biểu diễn bằng định luật Niutơn: V n   ∂ = ∂ (1-11) Trong đó: τ - lực nhớt trên một đơn vị diện tích hay ứng suất tiếp của nội lực ma sát. V n ∂ ∂ - gradien vận tốc theo phương n thẳng góc với hướng dòng chảy. µ - hệ số nội lực ma sát hay hệ số nhớt động lực học của chất lỏng, có thứ nguyên: -1 -1 μ =ML T     (1-12) Đơn vị của µ là NS/m 2 , KGS/m 2 , Poadơ, viết tắt P với 2 1 1P= NS/m 10 . Ngoài hệ số nhớt động lực học, trong cơ học chất lỏng còn sử dụng hệ số nhớt động học ν, liên hệ với µ bằng công thức:    = (1-13) Thứ nguyên: 2 -1 L T      = (1-14) Đơn vị của ν là m 2 /s, St (Stokes) với 1St = 1 cm 2 /s. Mô hình chất lỏng được lý tưởng hóa không có độ nhớt gọi là chất lỏng không nhớt hay chất lỏng lý tưởng. Còn chất lỏng kể đến độ nhớt, tức là kể đến nội lực ma sát, được gọi là chất lỏng thực hay chất lỏng nhớt. Ngoài các tính chất trên, chất lỏng còn có một số tính chất khác như tính sức căng mặt ngoài, tính bốc hơi và hòa tan, tính giãn nở… § 1.3. PHÂN LOẠI LỰC TÁC DỤNG LÊN CHẤT LỎNG Xét trong chất lỏng chuyển động một thể tích bất kỳ V, giới hạn bởi mặt S (hình 1.1) thì các lực tác dụng vào thể tích chất lỏng này không thể là lực tập trung, mà là lực phân bố, bao gồm lực khối và lực mặt. 1.3.1. Lực khối Là những lực tác dụng lên mỗi hạt lỏng và tỉ lệ với khối lượng của nó. Lực khối còn gọi là lực thể tích, ví dụ như trọng lực, lực quán tính, lực điện từ. Ký hiệu f∆  - lực khối tác dụng lên hạt lỏng có khối lượng .m V  ∆ = ∆ thì ứng suất lực khối F  tại điểm khảo sát được xác định bằng giới hạn: 0 0 Δf Δf lim lim Δm ρ.ΔV m V F ∆ → ∆ → = =    (1-15) Ứng suất lực khối có thứ nguyên của gia tốc: -2 LTF     =  (1-16) Trong trường hợp tổng quát F  là hàm của tọa độ điểm và thời gian: ( ) ( ) , , , ,F F r t F x y z t= =     (1-17) Khi lực khối là trọng lực, trọng lượng của thể tích yếu tố ΔV có khối lượng Δm là ΔP Δm.g .ΔV.g  = = . Chọn trục z hướng lên, lực khối f k. P∆ = − ∆   , với k  - vectơ đơn vị trục z, khi đó ta có vectơ ứng suất lực khối từ (1-15) được xác định: F k.g= −   (1-18) Hay: x F 0, F 0, F g y z = = = − (1-19) Trong đó F x , F y , F z – các thành phần hình chiếu của F  lên các trục tọa độ Đecac. Trong trường hợp lực khối có thế, ký hiệu U – thế của ứng suất lực khối, thì F  có thể biểu diễn như gradien của hàm vô hướng U: F Ugrad= −  (1-20) Hay x U U U F , F , F y z x y z ∂ ∂ ∂ = − = − = − ∂ ∂ ∂ (1-21) Trường trường hợp lực khối là trọng lưc, từ (1-19) và (1-20), ta có: U = gz + C. Vì giá trị hằng số C không ảnh hưởng đến việc xác định vectơ F  , nên có thể bỏ qua, vậy: U g z= (1-22) 1.3.2. Lực mặt Là những lực tác dụng lên mặt S của thể tích chất lỏng khảo sát V. Ví dụ lực mặt như áp lực của không khí tác dụng lên mặt thoáng của chất lỏng. Ký hiệu n P∆  - lực mặt đặt vào diện tích S∆ với pháp tuyến ngoại n, thì ứng suất lực mặt tại điểm khảo sát được xác định bằng giới hạn: 0 lim n n S P P S ∆ → ∆ = ∆   (1-23) Ứng suất lực mặt có thứ nguyên: -1 -2 ML T n P     =  (1-24) Trong trường hợp tổng quát, n P  phụ thuộc toạ độ điểm, phương diện hướng của diện tích và thời gian: ( ) ( ) , , , , , n n n P P r n t P x y n t= =       (1-25) § 1.4. CÁC TÍNH CHẤT CỦA ỨNG SUẤT LỰC MẶT TÁC DỤNG VÀO CHẤT LỎNG Xét trong chất lỏng chuyển động phân tố chất lỏng dạng tứ diện có một mặt bất kỳ, ba mặt còn lại tạo thành tam diện vuông; có thể tích V∆ với khối lượng V  ∆ (hình 1.2). Ký hiệu , , , n x y z P P P P     - các vectơ ứng suất lực mặt tác dụng lên tâm diện tích tương ứng , , , n x y z S S S S∆ ∆ ∆ ∆ . F  là ứng suất lực khối và dV dt  - gia tốc khối tâm của hạt lỏng. Khi đó, phương trình chuyển động của phân tố chất lỏng này được viết dưới dạng vectơ: n n x x y y z z dV V V F P S P S P S P S dt   ∆ = ∆ + ∆ − ∆ − ∆ − ∆       (1-26) Dấu trừ trong các thành phần cuối (1-26) nói lên rằng ngoại pháp tuyến tại các diện tích tương ứng hướng ngược chiều với các trục toạ độ. Chia hai vế (1-26) cho n S∆ và chú ý từ hình học giải tích cho: ( ) ( ) ( ) cos , cos , cos , x n y n z n S n x S S n y S S n z S            ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ (1-27) Ta có: ( ) ( ) ( ) cos , cos , cos , n x y z n V V F P P n x P n y P n z dt S        ∆ ∆ − = − − − ∆      (1-28) Để thu được mối liên hệ giữa các ứng suất lực mặt tại một điểm, ta xét giới hạn thể tích tứ diện tiến tới không. Khi đó 0 lim 0 V n V S ∆ → ∆ = ∆ và (1-28) cho mối liên hệ giữa các ứng suất: ( ) ( ) ( ) cos , cos , cos , n x y z P P n x P n y P n z= + +     (1-29) Chiếu lên các trục toạ độ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos , cos , cos , cos , cos , cos , cos , cos , cos , nx xx yx zx ny xy yy zy nz xz yz zz P P n x P n y P n z P P n x P n y P n z P P n x P n y P n z        = + + = + + = + + (1-30) Ký hiệu đầu trong các thành phần ứng suất là mặt trên đó ứng suất khảo sát tác dụng, ký hiệu thứ hai – trục trên đó ứng suất chiếu lên. Ví dụ P xy , thì x là mặt P x dụng, còn y là trục x P  chiếu lên. Các đại lượng vô hướng P xx , P yy , P zz là các thành phần ứng suất pháp tuyến, còn các đại lượng P xy , P yz , P zx … - các thành phần ứng suất tiếp. Ứng suất pháp và tiếp tác dụng lên ba mặt vuông góc với nhau của hình hộp, được tách ra trong chất lỏng, biểu diễn trên hình 1.3. Sử dụng định lý mômen đối với góc tọa độ cho các ứng suất tác dụng lên các mặt của hình hộp, ta có tính chất: , , xy yx yz zy zx xz P P P P P P= = = (1-31) Nguyên nhân xuất hiện các thành phần ứng suất tiếp P xy , P yz , P zx trong chất lỏng là do ảnh hưởng của hai yếu tố: chuyển động của chất lỏng và độ nhớt của nó. Như vậy, trong chất lỏng yên tĩnh (nhớt cũng như không nhớt) và trong chất lỏng không nhớt chuyển động, các ứng suất tiếp: 0 xy yz zx P P P= = = (1-32) Nghĩa là, tác dụng lên chất lỏng khi này chỉ có các ứng suất pháp P xx , P yy , P zz . Khi đó các vectơ ứng suất: , , , n nn x xx y yy n zz P n P P i P P y P P k P= = = =         (1-33) Thay (1-33) vào (1-29) với chú ý: ( ) ( ) ( ) cos , cos , cos ,n i n x j n y k n z= + +     (1-34) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos , cos , cos , cos , cos , cos , nn xx yy zz P i n x j n y k n z iP n x jP n y kP n z     = + + = + +       Từ đây ta thu được: nn xx yy zz P P P P= = = (1-35) Các đẳng thức này cho phép phát biểu tính chất của ứng suất pháp: Nếu trong chất lỏng không có ứng suất tiếp thì ứng suất pháp tại điểm khảo sát không phụ thuộc phương diện hướng của diện tích. Sự phụ thuộc (1-35) đúng cho chất lỏng nhớt đứng yên tĩnh hay cho chất lỏng không nhớt chuyển động cũng như đứng yên. Thực nghiệm chứng tỏ rằng chất lỏng có khả năng chịu được lực nén theo hướng pháp tuyến mà không gây nên gián đoạn môi trường. Thực tế chất lỏng bị gián đoạn khi bị kéo. Có nghĩa trong chất lỏng chỉ có thể xuất hiện ứng suất pháp tuyến nén, được gọi là áp suất. Như vậy, khi ứng suất tiếp trong chất lỏng không tham gia thì giá trị của ứng suất pháp gọi là áp suất P, được biểu diễn từ (1-35) là: nn xx yy zz P P P P P= − = − = − = − (1-36) Từ đây, ta thấy áp suất không phụ thuộc vào phương diện hướng của diện tích. Áp suất cũng như ứng suất lực mặt theo hệ MKS được đo bằng Kg/m 2 . Trong tính toán kỹ thuật, thường đo bằng atmotphe kỹ thuật, ký hiệu at. 1 at = 1 KG/cm 2 = 10.000 KG/m 2 . Đơn vị đo của áp suất trong hệ đơn vị quốc tế SI là N/m 2 . 1 at = 1 KG/cm 2 = 9,81.10 4 N/m 2 . Từ (1-33), ứng suất pháp được biểu diễn qua áp suất: , , , n x y z P Pn P Pi P P j P Pk= − = − = − = −         (1-37) Dấu âm nói lên rằng, ứng suất pháp trong chất lỏng luôn hướng ngược với pháp tuyến ngoại và ứng suất nén (1-37) đúng cho chất lỏng yên tĩnh (nhớt cũng như không nhớt) và chất lỏng không nhớt chuyển động. § 1.5. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG DẠNG ỨNG SUẤT Xét trong chất lỏng chuyển động thể tích bất kỳ V, giới hạn bằng mặt S (hình 1.4). Bên trong nó, xét thể tích yếu tố hạt lỏng dV với khối lượng ρdV. Tác dụng lên hạt lỏng này bao gồm các lực khối với ứng suất F  và các lực mặt với ứng suất n P  . Ký hiệu gia tốc khối tâm của hạt lỏng dV dt  thì phương trình chuyển động của nó cho: n P∆  n S∆ n  r  F  dV V S y x z n V dV dV F P dS dt   ∆ = +    (1-38) Tổng hóa (1-38), hai thành phần đầu dẫn tới tích phân theo thể tích, thành phần cuối – tích phân theo diện tích mà các hạt lỏng tiếp xúc với nhau. Theo định luật thứ ba Niutơn, những lực mặt tác dụng lên các mặt các hạt lỏng bên trong V triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại lực mặt theo diện tích S, giới hạn bằng thể tích V. n V V S dV dV F dV P dS dt   = + ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫    (1-39) Sử dụng (1-29), thành phần cuối cùng của phương trình trên được viết lại: ( ) ( ) ( ) cos , cos , cos , n x y z S S P dS P n x P n y P n z dS     = + + ∫∫ ∫∫     (1-40) Sử dụng phép biến đổi Gaux – Oxtrogratki ta có: ( ) ( ) ( ) cos , cos , cos , y x z x y z S V P P P P n x P n y P n z dS dV x y z             ∂ ∂ ∂ + + = + + ∂ ∂ ∂ ∫∫ ∫∫∫       (1-41) Với (1-41), phương trình (1-39) được viết lại: y x z V V V P P P dV dV F dV dV dt x y z           ∂ ∂ ∂ = + + + ∂ ∂ ∂ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫      (1-42) (1-39) và (1-42) là phương trình chuyển động của thể tích chất lỏng khảo sát viết dưới dạng tích phân. Thành phần đầu của chúng biểu diễn vectơ chính của lực quán tính, thành phần thứ hai – vectơ chính của lực khối và thành phần cuối cùng là vectơ chính của lưc mặt. Để thuận tiện cho việc nghiên cứu chuyển động của chất lỏng, ta biến đổi (1-42) lại như sau: 1 0 y x z V P P P dV F dV dt x y z                   ∂ ∂ ∂ − − + + = ∂ ∂ ∂ ∫∫∫      (1-43) Vì thể tích V là bất kỳ, nên tích phân này bằng không khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu tích phân đồng nhất bằng không: 1 0 y x z P P P dV F dt x y z          ∂ ∂ ∂ − − + + = ∂ ∂ ∂      Hay: 1 y x z P P P dV F dt x y z          ∂ ∂ ∂ = + + + ∂ ∂ ∂      (1-44) (1-44) gọi là phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng dạng ứng suất, xây dựng nên mối liên hệ giữa gia tốc với ứng suất lực khối và lực mặt tại điểm khảo sát của dòng. Phương trình này đúng cho chất lỏng nhớt cũng như không nhớt. Chiếu phương trình vectơ (1-44) lên các trục tọa độ, chúng ta thu được hệ phương trình vi phân chuyển động dạng ứng suất của chất lỏng viết dưới dạng hình chiếu: 1 1 1 yx x xx zx x y xy yy zy y yz xz z zz z P dV P P F dt x y z dV P P P F dt x y z P P dV P F dt x y z                                 ∂ ∂ ∂ = + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + + ∂ ∂ ∂ (1-45) Hệ phương trình (1-45) đặt cơ sở để nghiên cứu các vấn đề thủy động lực của chất lỏng nhớt cũng như chất lỏng không nhớt. [...]... = 1,935 m CHƯƠNG 3 ĐỘNG HỌC CHẤT LỎNG Động học chất lỏng là phần cơ học chất lỏng chỉ nghiên cứu các tính chất hình học của chuyển động chất lỏng Do đó các kết quả của nó đúng đối với cả chất lỏng lý tưởng lẫn chất lỏng thực § 3.1 HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG 3.1.1 Phương pháp Lagrăng Nếu ta xét mỗi hạt lỏng của dòng chảy là một chất điểm (chất điểm lỏng) thì để nghiên cứu chuyển... trường chất lỏng là trọng lực, U = gz, ta thấy mặt phân chia giữa chúng là mặt nằm ngang Mặt phân chia giữa chất lỏng và chất khí (thường là không khí) gọi là mặt tự do hay mặt thoáng của chất lỏng § 2.3 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THỦY TĨNH ÁP SUẤT TUYỆT ĐỐI, ÁP SUẤT DƯ VÀ ÁP SUẤT CHÂN KHÔNG Xét trường hợp chất lỏng tĩnh không nén được, chịu tác dụng của lực khối chỉ là trọng lực Lúc này chất lỏng được...CHƯƠNG 2 THỦY TĨNH HỌC Thủy tĩnh học là phần của cơ học chất lỏng nghiên cứu các quy luật cân bằng của chất lỏng Chất lỏng có thể ở trạng thái cân bằng tuyệt đối khi lực khối tác dụng lên nó chỉ là trọng lực và cân bằng tương đối nếu lực khối tác dụng lên nó ngoài trọng lực còn có lực quán tính Trong trường hợp cân bằng tương đối thể tích của chất lỏng có thể chuyển động, không biến... tích khối lỏng bị vật chiếm chỗ và đặt tại trọng tâm của khối lỏng này” Đây chính là nội dung của định luật Acsimét Định luật Acsimét cũng đúng cho vật ngập không hoàn toàn ở trong chất lỏng Khi đó vật chịu tác dụng của một lực đẩy có trị số bằng trọng lượng thể tích khối lỏng phần ngập của vật choán chỗ § 2.7 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VÀ ỔN ĐỊNH CỦA VẬT NGẬP TRONG CHẤT LỎNG Xét vậtthể ngập trong chất lỏng, ... không Pck được biểu diễn: Pck = Pa – Ptđ (2-17) § 2.4 CÂN BẰNG TƯƠNG ĐỐI CỦA CHẤT LỎNG Xét trường hợp khi chất lỏng ở trạng thái cân bằng tương đối Lúc này, thể tích khối lỏng khảo sát không biến dạng, xem như vật rắn tuyệt đối Phương trình vi phân cân bằng tương đối của chất lỏng được biểu diễn bằng phương trình (2-8) Từ cơ học lý thuyết biết rằng: Bài toán động lực có thể đưa về bài toán tĩnh, nếu... (2-47) và (2-46) cho thấy các áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt vật được qui về một hợp lực có đường tác dụng đi qua trọng tâm của khối lỏng bị vật chiếm chỗ   Hợp lực R được gọi là lực đẩy Acsimét Qui ước lực này đặt tại trọng tâm D của vật khối lỏng bị vật chiếm chỗ và gọi là tâm đẩy Acsimét Vậy “Các áp lực thuỷ tĩnh của chất lỏng tác dụng lên mặt vật trong chất lỏng được quy về một hợp lực hướng... mọi điểm trong chất lỏng như sau: P − P0 = −  ( ax + gz ) (2-19) Khi P = P0, ta có được phương trình mặt thoáng từ (2-19) là: ax + gz = 0 (2-20) Mặt tự do của chất lỏng lập với phương ngang một góc α: tg = − a g (2-21) Biểu thức (2-21) cho thấy a = 0 thì tg = 0 tức khi bình chứa chuyển động đều, mặt tự do của chất lỏng là mặt nằm ngang Bài toán 2: Xét sự cân bằng tương đối của chất lỏng trong bình... (2-42) V m = ∫∫∫  dV - khối lượng của thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ V  G - trọng lực tác dụng lên thể tích khối lỏng này Đẳng thức (2-42) nói lên rằng: Vectơ chính của các áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt vật ngập trong đó nó có trị số bằng trọng lượng thể tích khối lỏng bị vật chiếm chỗ và hướng thẳng đứng từ dưới lên trên Mômen chính của áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt vật có dạng:    ... chuyển động, không biến dạng, tức là chuyển động như vật rắn tuyệt đối, và lúc đó không có sự chuyển động tương đối giữa các hạt lỏng với nhau § 2.1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG VÀ TÍCH PHÂN TỔNG QUÁT 2.1.1 Phương trình vi phân cân bằng chất lỏng Khi chất lỏng ở trạng thái yên tĩnh, các thành phần ứng suất tiếp bằng không, còn các   dV thành phần ứng suất pháp thỏa mãn (1-37) Lúc đó... trạng thái cân bằng của nó là cân bằng phiếm định 2.7.2 Điều kiện ổn định đối với vật nổi trên mặt tự do của chất lỏng Đối với vật ngập một phần trong chất lỏng, thì vấn đề ổn định của nó phức tạp hơn vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng Vì khi vật nghiêng khỏi vị trí cân bằng, thì thể tích khối lỏng bị vật chiếm chỗ thay đổi hình dạng, dẫn đến sự thay đổi vị trí tâm đẩy D Trường hợp tâm đẩy D cao hơn . cơ học, cơ học chất lỏng được chia ra ba phần: Tĩnh học – phần cơ học chất lỏng nghiên cứu các điều kiện cân bằng của chất lỏng, được gọi là thuỷ tĩnh học. Động học hay còn gọi là thuỷ động học, . TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG 1.2.1. Giả thiết cơ bản trong cơ học chất lỏng Toàn bộ lý thuyết cũng như việc giải quyết các bài toán của cơ học chất lỏng được xây dựng trên cơ sở giả thiết: Chất. gọi là chất lỏng không nhớt hay chất lỏng lý tưởng. Còn chất lỏng kể đến độ nhớt, tức là kể đến nội lực ma sát, được gọi là chất lỏng thực hay chất lỏng nhớt. Ngoài các tính chất trên, chất lỏng