bài giảng cơ học chất lỏng - động lực học

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 1 CHƯƠNG V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER) dt ud )p(gradF G = ρ − 1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ == ∂ ∂ ρ − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ == ∂ ∂ ρ − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ == ∂ ∂ ρ − ⇔ )3( z u u y u u x u u t u dt du z p1 F )2( z u u y u u x u u t u dt du y p1 F )1( z u u y u u x u u t u dt du x p1 F z z z y z x zz z y z y y y x yy y x z x y x x xx x ¾Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler: x u u x u u z z y y ∂ ∂ ± ∂ ∂ ± và zyyz 2 x x y y zx z 2 z 2 y 2 xx x )u(rotu)u(rotu 2 u xt u y u x u u x u z u u 2 u 2 u 2 u xt u x p1 F −+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ ρ − Sau khi sắp xếp, trên phương x ta được: Ta biến đổi tương tự cho p.tr (2) và (3). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 2 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −=∧ −=∧ −=∧ ⇔=∧ yxxyz xzzxy zyyzx zyx zyx )u(rotu)u(rotu)u)u(rot( )u(rotu)u(rotu)u)u(rot( )u(rotu)u(rotu)u)u(rot( uuu )u(rot)u(rot)u(rot kji u)u(rot GG GG G G GG Cuối cùng ta được Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler: u)u(rot 2 u grad t u pgrad 1 F 2 GG G ∧+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ = ρ − II TÍCH PHÂN P. TR. LAMB-GROMECO→ PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI + ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ×−+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ ρ − ×−+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ ρ − ×−+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ ρ − dz)u(rotu)u(rotu 2 u zt u z p1 F dy)u(rotu)u(rotu 2 u yt u y p1 F dx)u(rotu)u(rotu 2 u xt u x p1 F yxxy 2 z z xzzx 2 y y zyyz 2 x x ¾Lưu chất chuyển động thế toàn miền: rot(u)=0 :(C là hằng số cho toàn miền) ¾Tích phân dọc theo đường dòng (C là hằng số trên đường dòng) ¾Tích phân dọc theo đường xoáy (C là hằng số trên đường xoáy). ¾Tích phân dọc theo đường xoắn ốc (C là hằng số trên đường xoắn ốc) •Đối với dòng ổn đònh, lưu chất nằm trong trường trọng lực, không nén đựợc: zyx zyx 2 uuu )u(rot)u(rot)u(rot dzdydx 2 u ρ p gzd = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++− Trong một số các trường hợp cụ thể sau, ta có tích phân phương trình trên với vế phải = 0 ⇒P. tr. Bernoulli C g2 up zhayC 2 up gz 22 =+ γ +=+ ρ + PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 3 •Trong trường hợp dòng chảy lưu chất không nén được, ổn đònh với rot(u)≠0, xét trên phương pháp tuyến n với đường dòng: Nếu lực khối là một hàm có thế, ta đưa hàm thế π vào với đònh nghóa sau: π−= ∂ π ∂ −= ∂ π∂ −= ∂ π∂ −= gradFhay z F; y F; x F zyx G Viết lại phương trình vi phân dạng Lamb-Gromeco: u)u(rot u grad t u pgradgrad GG ∧+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ = ρ −π− 2 1 2 Trên phương pháp tuyến n với đường dòng (ngược chiều với phương bán kính r): r u r u r u r u n r u )u,sin(.u. u n p n 2222 2 22 2 2 −=−=− ∂ ∂ ω−= ωω− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ρ +π ∂ ∂ r u ρ p π r 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ ⇒ Nếu lưu chất chòu tác dụng của lực trọng trường: r u ρ p gz r 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ ⇒ Nhận xét: γ + p z ¾Khi r →∝ ; const p z = γ + áp suất phân bố trên mặt cắt ướt theo quy luật thủy tónh (khi ấy các đường dòng song song và thẳng, m/c ướt là mặt phẳng) - đây là trường hợp chất lỏng chuyển động đều hoặc biến đổi dần ¾Theo phương r (hướng từ tâm quay ra) : r càng lớn, càng lớn •Ý nghóa năng lượng của phương trình Bernoulli: γ + p z : là thế năng của một đơn vò trọng lượng lưu chất (bao gồm vò năng đơn vò z và áp năng đơn vò p/γ). g2 u 2 : là động năng của một đơn vò trọng lượng lưu chất. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 4 γ p z γ p z)a D D A A +=+ γ p z γ p z)b D D C C +=+ γ p z γ p z)c B B C C +=+ γ p z γ p z)d B B A A +=+ D A B C Dòng chảy với các đường dòng như hình vẽ, ta có: Bình luận: Câu nào đúng? III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG THỰC CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr Navier-Stokes) dt ud )u(div(gradu)p(gradF G G G =ν+∇ν+ ρ − 3 11 2 Tích phân phương trình Navier-Stokes cho toàn dòng chảy, ta được phương trình Bernoulli viết cho toàn dòng chất lỏng thực không nén được chuyển động ổn đònh. Đây là một dạng của phương trình năng lượng, mà ta chứng minh được bằng pp TTKS trong chương động học: IV. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG ∫∫∫∫∫ ρ ρ ++++ρ ρ +++ ∂ ∂ =− A nu w u dAu) p gzue(dw) p gzue( tdt dW dt dQ 22 2 1 2 1 Đây chính là phương trình năng lượngchodòngchấtlỏngkhôngổn đònh có khối lượng riêng ρ thay đổi. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 5 1.Đối với dòng ổn đònh, không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài: ∫∫ ρ ρ +++=− A nu dAu) p gzue( dt dW 2 2 1 ∫∫∫∫ +−=+⇒ A n 2 n A u dAuρ)gZu 2 1 ( dt dW dAuρe chú ý rằng: Z = z+p/ γ là thế năng đơn vò dt dW dAue n A u +ρ ∫∫ Nhận xét thấy: là phần biến đổi năng lượng do chuyển động của các phần tử bên trong khối lưu chất gây ra và do ma sát của khối lưu chất với bên ngoài. Đại lượng này khó xác đònh được bằng lý thuyết, thông thường, nó được tính từ thực nghiệm, tuỳ theo trường hợp cụ thể. Ta đặt: Qgh dt dW dAue fn A u ρ=+ ∫∫ đây chính là năng lượng bò mất đi của lưu chất qua thể tích W trong một đơn vò thời gian. h f là mất năng trung bình của một đơn vò trọng lượng lưu chất. ∫∫ +−=⇒ A n 2 f dAuρ)gZu 2 1 (Qhγ Nếu xét cho một đoạn dòng chảy vào mặt cắt 1-1 và ra tại m/c 2-2 ( ρ =const) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ρ+−ρ+−=ρ ∫∫∫∫ dAu)gZu(dAu)gZu(Qgh n A n A f 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 Ta tính riêng các tích phân: •Nếu trên m/c ướt A, áp suất phân bố theo quy luật thủy tónh. Q) p gz(QgZdQ)gZ( A ρ ρ +=ρ=ρ ∫∫ Vthật A n ĐNQVĐNdAuu =ρ>=ρ ∫∫ 22 2 1 2 1 •Tíchphânthànhphần động năng:. Đưa vào hệ số hiệu chỉnh động năng α: Vthật A n ĐNQVĐNdAuu α=ρα==ρ ∫∫ 22 2 1 2 1 với α tầng =2; α rối =1,05 - 1,1 Qρ)gZVα 2 1 (Qρ)gZVα 2 1 (Qghρ 2 2 221 2 11f +−+= 21 2 222 2 2 111 1 22 − + α + γ += α + γ + f h g Vp z g Vp z hay: Như vậy: Đây chính là ph.tr. năng lượng cho toàn dòng chảy ổn đònh chất lỏng thực không nén được nằm trong trường trọng lực từ m/c/1 tới m/c 2 (không có nhập hoặc tách lưu) PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 6 Nếu dòng chảy có nhập hoặc tách lưu ( ρ =const) ∑∑∑ =ρ+α−ρ+α fjjjj jra iiii ivào HQ)gZV(Q)gZV( 22 2 1 2 1 ΣH f là tổng năng lượng dòng chảy bò mất đi khi chảy từ các m/c vào đến các m/c ra (trong 1 đ.vò thời gian). 2. Trong trường hợp dòng chảy có sự trao đổi năng lượng với bên ngoài (được bơm cung cấp năng lượng H b ; hay dòng chảy cung cấp năng lượng Ht cho turbine), thì ph. tr trên có dạng tổng quát hơn: 21 2 222 2 2 111 1 22 − + α + γ ++= α + γ ++ fTB h g Vp zH g Vp zH H b là năng lượng do bơm cung cấp cho một đơn vò trọng lượng dòng chảy khi dòng chảy qua bơm - Ta gọi là cột áp bơm . H t là năng lượng mà một đơn vò trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine khi qua turbine. V. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG B’ h A B A’ Ví dụ 1: Đo lưu tốc điểm của dòng khí bằng ống Pito vòng Áp dụng ph.tr Bernoulli trên đường dòng từ A tới B (bỏ qua mất năng): g up z g up z B k B B A k A A 22 22 + γ +=+ γ + với u B =0, suy ra: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ +− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ += k A A k B B A p z p z g u 2 2 Áp dụng phương trình thuỷ tónh lần lượt cho các cặp điểm AA’ (trong môi trường khí), A’B’ (trong môi trường lỏng); BB’ (trong môi trường khí) ta có: ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ += ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ += ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ + k B B k 'B 'B k A A k 'A 'A p z p z p z p z Suy ra ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − γ γ = γ γ +−= γ − +−= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ +− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ + 1 k l k l k 'A'B 'A'B k A A k B B h h h pp )zz( p z p z Như vậy: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − γ γ = 12 k l A ghu Thựctế do mấtnăng nên vận tốc thực tại điểm A lớn vận tốc tính từ công thức bên. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 7 Ví dụ 2: Đo Lưu lượng qua ống Ventury D d 1 1 2 2 h γ n γ d A B Áp dụng p. tr năng lượng cho dòng chảy từ m/c 1-1 đến 2-2 (bỏ qua mất năng): g Vp z g Vp z nn 22 2 222 2 2 111 1 α + γ += α + γ + (α1,α2=1): Suy ra: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ +− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ += ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − nn p z p z AA g Q 2 2 1 1 2 1 2 2 2 11 2 Hay: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ γ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = n d gh AA AA Q 12 2 2 2 1 2 1 2 2 Lưu lượng Q ở trên tính được không kể tới tổn thất năng lượng, Thực tế lưu lượng Q thực nhỏ hơn, nên cần hiệu chỉnh lại lưu lượng sau khi tính Q tính Hiệu chỉnh bằng công thức trên như sau: Q thực = CQ tính vớiC<1 làhệsốhiệuchỉnhVentury (do mất năng sinh ra). bao nhiêu? HD: Lưu chất chỉ ch. động từ chỗ có e cao tới e thấp, vì vậy để nước không bò hút len thì năng lượng tạimặtthốngcủabìnhnước: z 0 =e 0 < =e A = z A +p A /γ; suy ra p A /γ > = -(h); Ta ghi nhận (pA/γ) min = -(h). Lư rằng trên mặtcắt ướt1-1 tại A áp suấtphânbố theo quy luậtthủytĩnh, nghĩalà: z1+p1/γ= zA+pA/γ. Để tìm Q ứng với(pA/γ) min = -(h), ta viếtp.trnăng lượng cho dòng chảytừ mặtcắt1-1 (chỗ co hẹp) tớimặtcắt2-2 (chỗ mở rộng) Câu 17: Bài 3 : Nước chảy trong đường ống có tiết diện co hẹp đường kính d như hình vẽ, cuối ống nước chảy ra ngoài khí trời với đường kính D = 2d. Tại mặt cắt co hẹp có gắn một ống nhỏ thông với bình đựng nước từ ngoài. Mặt thoáng của nước ở ngoài tiếp xúc với khí trời và thấp hơn trục ống một đoạn h. Cho d=10 cm; h=0,5m. Bỏ qua mất năng. Gọi p min là áp suất tối thiểu trong đoạn ống co hẹp để nước có thể bò hút lên. Lưu lượn g ứn g với á p suấ t p min là: D d h V 2 H ì nh câu 17 Ví dụ 2b: ĐS: p min = 0,5 m nước; Q=25,41 lít/s: A PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 8 Ví dụ 3: Dòng chảy ổn đònh qua lỗ thành mỏng: H c c A 0 0 f ccc c h g Vp z g Vp z + α + γ += α + γ + 22 22 000 0 Năng lượng của dòng chảy từ bình ra ngoài chủ yếu bò mất đi là do co hẹp khi qua lỗ, đây là loại mất năng cục bộ, nó tỷ lệ với V c 2 tại mặt cắt co hẹp c-c (học trong chương đường ống). Ta có thể viết lại: g V g Vp z g Vp z cccc c 222 222 000 0 ξ+ α + γ += α + γ + V 0 =0, p 0 =0; Suy ra: gH2CgH2 1 V Vc = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ξ+α = với C V < 1 gọi là hệ số lưu tốc. Lưu lượng: gH2ACgH2ACgH2CAgH2 1 AVAQ dVVcccc =ε== ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ξ+α == Với A là diện tích lỗ tháo, ε là hệ số co hẹp, C d (<C V ) làhệsốlưulượng Ví dụ 4: Dòng chảy ổn đònh qua đập tràn thành mỏng: H θ h dh 0 B h Xem dòng chảy là tập họp của những dòng chảy qua lỗ thành mỏng có bề rộng B, cao dh nằm ở toạ độ h trên trục toạ độ Oh như hình vẽ. Lưu lượng qua lỗ tháo: dh)hH(g2)h( 2 tg2C)hH(g2BdhCdQ dd − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ =−= ∫ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ = H d dh)hH(g)h(tgCQ 0 2 2 2 Để lấy tích phân trên ta đặt: dh)hH(dv;hu −== Kết quả cho: gHHtgCQ d 2 215 8 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ = PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 9 Ví dụ 5: Dòng chảy qua vòi lắp ngoài: H c c A 0 0 p c ck 1 1 g Vp z g Vp z ccc c 22 2 111 1 2 α + γ += α + γ + suy ra: 0 22 2 2 11 < α − α = γ g V g V p ccc Giả sử vòi có đường kính d bằng lỗ thành mỏng, và hệ số co hẹp cả hai trường hợp như nhau. Ta chứng minh được vận tốc V c qua vòi lớn hơn qua lỗ, vì tại m/c c-c trong vòi áp suất là áp suất chân không, nên: clỗ c V c c cvòi V p HgC p HgV > ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ γ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ξ+α = 22 1 Như vậy, lưu lượng qua vòi lớn hơn lưu lượng qua lỗ thành mỏng và bằng: (viết phương trình năng lượng cho dòng chảy từ m/c 0-0 đến 1-1 để tìm ra vận tốc 1 tại mặt cắt ra 1-1).trong trường hợp này :C d = C V : gHACgHACQ dV 22 == Ví dụ 6: Dòng chảy không ổn đònh ra ngoài bình: H A a dh h ghaCQ d 2= trong đó h giảm theo thời gian Sau thời gian dt, thể tích trong bình giảm: dtghaCQdtAdhdW d 2==−= dh ghaC A dt d 2 −= Vậy thời gian để nước chảy hết bình là: H gaC A h gaC A dh ghaC A T d H d H d 2 2 2 22 0 0 =−=−= ∫ Câu 18: Một bình chứa nước tới độ cao H. Nước chảy ra ở đáy bình qua một lỗ nhỏ đường kính d. Để mực nước trong bình ổn định, người ta đổ thêm vào bình một lưu lượng Q. Bỏ qua co hẹp. Cho H=4m; Q= 5 lít/s; d=3 cm. Hệ số mất năng cục bộ tại lỗ tháo là: H d Q Ví dụ 5b: ĐS: hệ số mấtnăng cụcbộ tạilỗ tháo =0,57 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 10 Ví dụ 7a: Dòng chảy qua máy thủy lực: B 0 0 1 1 22 H chuẩn 10 2 111 1 2 000 0 22 − + α + γ += α + γ + f h g Vp z g Vp z p 0 =0; V 0 =0; z 0 =0 Suy ra tại mặt cắt 1-1 trước bơm có áp suất chân không: 0 2 2 11 1 1 <+ α +−= γ )h g V z( p f 20 2 222 2 2 000 0 22 − + α + γ +=+ α + γ + fB h g Vp zH g Vp z Suy ra: 20− + = fB hHH Công suất hữu ích của bơm: B QHN γ = Hiệu suất bơm: truc B N QHγ =η Bơm hút nước từ giếng lên như hình vẽ.Biết lưu lượng Q=30 lít/s, đường kính ống hút D=0,12m.Tại chỗ uống con có hệ số tổn thất là ξ=0,5. Chiều dài đường ống hút L = 5m. Ống có hệ số ma sát đường dài là λ=0,02. Nếu nước có nhiệt độ là 20 0 C và bỏ qua tổn thất cục bộ vào miệng ống. Tìm chiều cao đặt bơm z B tối đa Giải: Ở 20 0 C, áp suất hơi bão hoà của nước là 0,25 m nước. Vậy áp suất chân không tại mặt cắt trước bơm cho phép tối đa là 9,75 m nước. Ta có: B giếng z B 0 0 1 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ++−−= )ξ D L λ1 g2 Vα γ p z 2 111 B ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ++−= )5.0 12.0 5 02.01 81.9*2 653.2α 75,9z 2 1 B 2.653m/s A Q V == 8.91mz B = Ví dụ 7b [...]... DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG (∑ F )s = ρQ(α 02 V2s − α 01V1s ) = ĐL ra / s − ĐL vào / s Phân tích ngoại lực, thông thường gồm có các lực sau đây: Trọng lực G Lực ma sát Fms giữa chất lỏng với thành rắn Phản lực N vuông góc và từ thành rắn tác dụng vào khối lưu chất Áp lực Fi từ các phía tác dụng vào các m/c (mà dòng chảy ra hoặc vào khối thể tích kiểm soát (tính như áp lực thuỷ tónh) Hai lực giữa (Fms và... www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VI PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG Dạng tổng quát của p.tr ĐL (chứng minh từ chương Động Học) : ∑ Fngoạilực = Đối với dòng ổn đònh: ∂X ∂t ∂ (u )ρdw + ∫∫ (u )ρu n dA ∂t ∫∫∫ w A ⇒ ∑ F ngoạilực = ∫∫ uρu n dA = ∫∫ uρdQ = 0 W A A Đối với dòng nguyên tố chuyển động ổn đònh (vào ở dA1; ra ở dA2): u 2 ρ 2 u 2 n dA 2 − u 1ρ 1 u 1 n dA 1 = ∑F ngoạilực Đối với toàn dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2 , ta cần chiếu phương... Sau đó thế vào p.tr (*) để tìm Rx; và F=-Rx Ví dụ 14 Lực tác dụng của tia nước đập vào cánh gáo a.Khi giữ xe đứng yên, A 1V 1 Fx 2 2V Lực tác dụng lên xe Fx = -Rx R x = ρQ ( − V2 − V1 ) − F1 − F2 u* = ρVA ( − V − V ) = − 2ρV 2 A F1và F2 đều bằng 0 vì đây là dòng tia, chung quanh đều là áp suất khí trời b Khi xe chuyển động tới với vận tốc u*, Lực tác dụng Fx=-Rx vào xe sẽ nhỏ hơn và bằng: R x = ρ(V... 81 * 10 3 4 = -6 26.584N −3 ⇒ Fx = 626.58N DONG LUC HOC 19 PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK tp HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 17 V=30m/s Tính lực nằn ngang cần giữ cho xe đứng yên Nếu để xe chạy tới với u=5m/s, thì lực tác động vào xe là bao nhiêu? Tìm hiệu suất πD 2 Q = VA = V = 0.059m 3 / s 4 R x = ρQ(−V1 cos(300 )) R x = 1000 * 0.059 * (−30 cos(300 )) = -1 530.39N V 1 1 D=50mm 300 Vậy lực Fx để giữ... (Fms và N) thông thường gom chung thành một lực R gọi là phản lực của thành rắn tác dụng vào khối lưu chất Lực trọng trường G thông thường bò triệt tiêu khi chiếu lên phương nằm ngang (vì G theo phương thẳng đứng), hoặc giả thiết nhỏ nên không tính tới (trừ trường hợp có giá trò lớn đáng kể và khi chiếu p.tr ĐL lên phương thẳng đứng) Ví dụ (tự giải): Lưu chất khối lượng riêng ρ chảy trong trong ống... x = ρQ(V2 − V1 ) − F1 F1=p1A1; F2=0; áp dụng thêm p.tr năng lượng cho dòng chảy từ 1-1 tới 2-2 , ta có: ( ) 2 2 p1 V2 − V12 ρ V2 − V12 = ⇒ F1 = A1 γ 2g 2 ρ(V22 − V12 ) A1 ⇒ R x = ρA1V1 (V2 − V1 ) − 2 V + V1 ⎞ ⎛ = ρA1 ( V2 − V1 )⎜ V1 − 2 ⎟ ρQVS = ĐL V / S A Ta đưa vào hệ số α0 : ĐLthật = ∫ usρdQ = α0ĐLV = α0VsρQ A α0 là hệ số hiệu chỉnh động lượng; α0tầng=4/3; α0rối =1,0 2-1 ,05 Như vậy ph.trình Động lượng chiếu trên một phương s bất kỳ đối với toàn dòng chảy ổn đònh lưu chất không nén được đi vào m/c 1 ra m/c 2 viết dưới dạng sau: (∑ F) s = ρQ(α 02 V2s − α 01V1s ) = ĐL ra / s − ĐL vào / s Trường hợp dòng... thùng khơng đổi và bỏ qua mất năng Cho A=100cm2; H=3m Để xe khơng chuyển động, cần tác động vào xe một lực nằm ngang Fx bằng: bao nhiêu Góc α=300 ĐS: 78,85 N α H A Hình câu 19 DONG LUC HOC 20 PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK tp HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 18 D=1,2m; d=0.85m, Q2=Q3=Q1/2; Q1=6 m3/s; p1=5Mpa Bỏ qua mất năng Xác đònh lực nằm ngang tác dụng lên chạc ba Q V1= 1 = 5.305m / s;V3= V2 = 5.287m... tâm ống Chọn trục chuẩn trùng với trục ống và nếu áp suất tại tâm ống là áp suất khí trời Tìm động lượng và năng lượng đi qua mặt cắt thẳng góc với dòng chảy trong đơn vị thời gian ĐS: ĐN= ρumax3 πro2/8 ĐL= ρumax2 πro2/3 DONG LUC HOC 16 PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK tp HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 11 Lực F t/dụng lên vòi cứu hoả: 1 F1 Áp dụng p tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ: ρQ(α02V2 − α01V1... co hẹp z1 + p 1 α 1 V12 p α V2 + = z2 + 2 + 2 2 + hf γ 2g γ 2g 1 H=6m V1 = 0 ; p 1 = 0 ; p 2 = 0 ⇒ H = 1 h=5.75m 2 2 α 2 V 22 + hf 2g Mặt khác tia nước bắn ra với động năng α V 2g 2 2 đập 2 d=0.08 m vào ống nghiệm, dừng lại, vậy toàn bộ động năng này chuyển hoá thành áp năng đẩy cột nước trong ống nghiệm lên một độ cao h=5,75m Vậy: Và: α 2 V 22 h = ⇒ V 2 = 2 gh = 10.62m/s 2g πd 2 π * 0 08 2 ⇒ Q = . tích ngoại lực, thông thường gồm có các lực sau đây: ¾Trọng lực G Lực ma sát F ms giữa chất lỏng với thành rắn. ¾Phản lực N vuông góc và từ thành rắn tác dụng vào khối lưu chất. ¾Áp lực F i từ. 15 ∫∫∫∫∫ ∑ + ∂ ∂ = A n w dAuρ)u(dwρ)u( t F ngoạilực Dạng tổng quát của p.tr ĐL (chứng minh từ chương Động Học) : VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG ¾Đối với dòng nguyên tố chuyển động ổn đònh (vào ở dA 1 ; ra ở dA 2 ): ngoạilực ∑ =− FdAuρudAuρu 1n1112n222 G G G ¾Đối. tích kiểm soát. (tính như áp lực thuỷ tónh). Hai lực giữa (F ms và N) thông thường gom chung thành một lực R gọi là phản lực của thành rắn tác dụng vào khối lưu chất. Lực trọng trường G thông thường