bài giảng cơ học chất lỏng - động lực học

un pn 2 2 2 2 2 22 22 − = ωω p π r p gz r áp suất phân bố trên mặt cắt ướt theo quy luật thủy tĩnh khi ấy các đường dòng song song và thẳng, m/c ướt là mặt phẳng - đây là trường hợp chất

V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ

dt

ud)p

∂

∂+

∂

∂+

−

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

−

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

−

⇔

)3(z

uuy

uux

uut

udt

duz

p1F

)2(z

uuy

uux

uut

udt

duy

p1F

)1(z

uuy

uux

uut

udt

dux

p1F

z z

z y

z x z z

z

y z

y y

y x y y

y

x z

x y

x x x x

x

¾Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler:

x

u u x

y z

2 x

x y y z x z

2 z

2 y

2 x x

x

)u(rotu)u(rotu2

uxtu

y

ux

uux

uz

uu2

u2

u2

uxt

ux

p1F

−+

∂

∂+

−Sau khi sắp xếp, trên phương x ta được:

Ta biến đổi tương tự cho p.tr (2) và (3)

x y

z

x z

z x

y

z y

y z

x

z y

x

z y

x

)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(

)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(

)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(u

uu

)u(rot)

u(rot)

u(rot

kj

iu

GG

GGG

G

Cuối cùng ta đượcDạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler:

u ) u ( rot 2

u grad t

u p

grad

1 F

G

∧ +

∂

∂

= ρ

−

×

−+

−

×

−+

−

dz)u(rotu)u(rotu2

uzt

uz

p1F

dy)u(rotu)u(rotu2

uyt

uy

p1F

dx)u(rotu)u(rotu2

uxt

ux

p1F

y x

x y

2 z

z

x z

z x

2 y

y

z y

y z

2 x

x

¾Lưu chất chuyển động thế toàn miền: rot(u)=0 :(C là hằng số cho toàn miền)

¾Tích phân dọc theo đường dòng (C là hằng số trên đường dòng)

¾Tích phân dọc theo đường xoáy (C là hằng số trên đường xoáy).

¾Tích phân dọc theo đường xoắn ốc (C là hằng số trên đường xoắn ốc)

•Đối với dòng ổn định, lưu chất nằm trong trường trọng lực, không nén đựợc:

z y

x

z y

x 2

u u

u

) u ( rot )

u ( rot )

u ( rot

dz dy

dx 2

u ρ

p gz

−

Trong một số các trường hợp cụ thể sau, ta có tích phân phương

trình trên với vế phải = 0 ⇒P tr Bernoulli

C g 2

u p z hay C

2

u p

γ +

= +

ρ +

•Trong trường hợp dòng chảy lưu chất không nén được, ổn định với

rot(u)≠0, xét trên phương pháp tuyến n với đường dòng:

Nếu lực khối là một hàm có thế, ta đưa hàm thế π vào với định nghĩa sau:

;yF

;x

Viết lại phương trình vi phân dạng Lamb-Gromeco:

u ) u ( rot

u grad t

u p grad

∂

∂

= ρ

− π

ur

ur

un

ru

)u,sin(

.u

un

pn

2 2

2 2 2

22

22

−

=

ωω

p π r

p gz r

áp suất phân bố trên mặt cắt ướt theo quy luật thủy tĩnh (khi ấy các đường dòng song song và thẳng, m/c ướt là mặt phẳng) - đây là trường hợp chất lỏng chuyển động đều hoặc biến đổi dần

¾Theo phương r (hướng từ tâm quay ra): r càng lớn, càng lớn

•Ý nghĩa năng lượng của phương trình Bernoulli:

γ

z : là thế năng của một đơn vị trọng lượng lưu chất

(bao gồm vị năng đơn vị z và áp năng đơn vị p/γ)

p z γ

p z )

pz)

pz)

pz)

C

Dòng chảy với các đường dòng như hình vẽ, ta có:

Bình luận:

Câu nào đúng?

III PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG THỰC CHUYỂN

ĐỘNG (P.Tr Navier-Stokes)

dt

u d ) u ( div ( grad u

) p ( grad F

G G

G

= ν

+

∇ ν + ρ

−

3

1

Tích phân phương trình Navier-Stokes cho toàn dòng chảy, ta được phương trình

Bernoulli viết cho toàn dòng chất lỏng thực không nén được chuyển động ổn

định Đây là một dạng của phương trình năng lượng, mà ta chứng minh được

bằng pp TTKS trong chương động học:

IV PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG

∫∫

ρ + + +

+ ρ ρ + + +

w

e ( t dt

1

Đây chính là phương trình năng lượng cho dòng chất lỏng không ổn

định có khối lượng riêng ρthay đổi.

1.Đối với dòng ổn định, không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài:

ρ + + +

2 1

A

2

1(dt

dWdA

uρe

chú ý rằng:

Z = z+p/γ là thế năng đơn vị

dt

dWdAu

động của các phần tử bên trong khối lưu chất gây ra và do ma sát của khối lưu

chất với bên ngoài Đại lượng này khó xác định được bằng lý thuyết, thông

thường, nó được tính từ thực nghiệm, tuỳ theo trường hợp cụ thể Ta đặt:

Qghdt

dWdA

u

A

∫∫ đây chính là năng lượng bị mất đi của lưu chất qua thể tích W trong một đơn vị thời gian.

hflà mất năng trung bình của một đơn vị trọng lượng lưu chất

− ρ

1

2 2

2

2

2

1 2

1

Ta tính riêng các tích phân:

•Nếu trên m/c ướt A, áp suất

phân bố theo quy luật thủy

A

ρρ+

=ρ

=ρ

∫∫

V thật

A

ndA ĐN V Q ĐNu

2

12

1với αtầng=2; αrối=1,05 - 1,1

Q ρ ) gZ V

α 2

1 ( Q ρ ) gZ V

α 2

1 ( Q gh

2 1

2 2 2 2

2

2 1 1 1

γ +

=

α + γ

g

V p

z g

V p

z

hay:

Như vậy:

Đây chính là ph.tr năng lượng cho toàn dòng chảy ổn định chất lỏng thực không

nén được nằm trong trường trọng lực từ m/c/1 tới m/c 2 ( không có nhập hoặc tách

lưu)

™Nếu dòng chảy có nhập hoặc tách lưu (ρ=const)

∑

∑

∑ α + ρ − αj j + j ρ j = f

jra i i i

i ivào

H Q

) gZ V

( Q

) gZ V

2

1 2

1

ΣH flà tổng năng lượng dòng chảy bị mất đi khi chảy từ các m/c vào đến các m/c ra

(trong 1 đ.vị thời gian)

2 Trong trường hợp dòng chảy có sự trao đổi năng lượng với bên ngoài (được

bơm cung cấp năng lượng H b ; hay dòng chảy cung cấp năng lượng Ht cho

turbine), thì ph tr trên có dạng tổng quát hơn:

2 1

2 2 2 2 2

2 1 1 1 1

2

γ + +

=

α + γ +

g

V p

z H g

V p

z H

H b là năng lượng do bơm cung cấp cho một đơn vị trọng lượng dòng chảy khi

dòng chảy qua bơm - Ta gọi là cột áp bơm

H t là năng lượng mà một đơn vị trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine khi

Ví dụ 1: Đo lưu tốc điểm của dòng khí bằng ống Pito vòng

Áp dụng ph.tr Bernoulli trên đường dòng từ A tới B

(bỏ qua mất năng):

g

u p

z g

u p

k

B B

A k

A A

2 2

2 2

+ γ +

= +

γ +

=

k

A A k

B B

g

u2

2

Áp dụng phương trình thuỷ tĩnh lần lượt cho các cặp điểm AA’ (trong môi trường

khí), A’B’ (trong môi trường lỏng); BB’ (trong môi trường khí) ta có:

' B

'

B

k

A A k

' A

'

A

pz

p

z

pz

γ

= γ

γ +

−

=

γ

− +

1k

l k

l

k

' A ' B ' A ' B k

A A k

B B

h

h h

p p ) z z (

p z

p z

Ví dụ 2: Đo Lưu lượng qua ống Ventury

D

d

1 1

2 2 h

γn

γd

A

B

Áp dụng p tr năng lượng cho dòng chảy

từ m/c 1-1 đến 2-2 (bỏ qua mất năng):

g

Vp

zg

Vp

z

n

2 2 2 2

2

2 1 1 1

1

α+γ+

=

α+

pz

pzA

A A

A A

2

2 1

2 1

2 2

Lưu lượngQ ở trên tính được không kể tới tổn thất năng lượng,

Thực tế lưu lượngQ thực nhỏ hơn, nên cần hiệu chỉnh lại lưu lượng sau khi

tính Qtính Hiệu chỉnh bằng công thức trên như sau: Q thực = CQ tính

với C<1 là hệ số hiệu chỉnh Ventury (do mất năng sinh ra)

bao nhiêu?

HD: Lưu chất chỉ ch động từ chỗ có e cao tới e thấp, vì vậy để nước không bị hút len thì năng

lượng tại mặt thống của bình nước: z0=e0< =eA= zA+pA/γ; suy ra pA/γ > = -(h);

Ta ghi nhận (pA/γ)min = -(h).

Lưu ý rằng trên mặt cắt ướt 1-1 tại A áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh, nghĩa là:

z1+p1/γ= zA+pA/γ.

Để tìm Q ứng với (pA/γ)min= -(h), ta viết p.tr năng lượng cho dịng chảy từ mặt cắt 1-1 (chỗ

co hẹp) tới mặt cắt 2-2 (chỗ mở rộng)

Câu 17:

Bài 3: Nước chảy trong đường ống có tiết

diện co hẹp đường kính d như hình vẽ, cuối

ống nước chảy ra ngoài khí trời với đường

kính D = 2d Tại mặt cắt co hẹp có gắn một

ống nhỏ thông với bình đựng nước từ ngoài

Mặt thoáng của nước ở ngoài tiếp xúc với khí

trời và thấp hơn trục ống một đoạn h

Cho d=10 cm; h=0,5m Bỏ qua mất năng Gọi

p min là áp suất tối thiểu trong đoạn ống co hẹp để nước có thể bị hút lên Lưu lượng ứng với áp suất

Ví dụ 3: Dòng chảy ổn định qua lỗ thành mỏng:

H

c c A

0 0

f c

c c

g

V p

z g

V p

γ +

=

α + γ

+

2 2

2 2

0 0 0

0

Năng lượng của dòng chảy từ bình ra ngoài chủ

yếu bị mất đi là do co hẹp khi qua lỗ, đây là loại

mất năng cục bộ, nó tỷ lệ với Vc2 tại mặt cắt co

hẹp c-c (học trong chương đường ống) Ta có thể

viết lại:

g

V g

V p

z g

V p

c

2 2

2

2 2

2 0 0 0

γ +

=

α + γ +

=với C V < 1 gọi là hệ số lưu tốc.

=

=

Với A là diện tích lỗ tháo, ε là hệ số co hẹp,

C d (<C V ) là hệ số lưu lượng

Ví dụ 4: Dòng chảy ổn định qua đập tràn thành mỏng:

H

θ

h dh

0

B

h

Xem dòng chảy là tập họp của những

dòng chảy qua lỗ thành mỏng có bề rộng

B, cao dh nằm ở toạ độ h trên trục toạ độ

Oh như hình vẽ

Lưu lượng qua lỗ tháo:

dh ) h H ( g 2 ) h ( 2 tg 2 C ) h H ( g 2 Bdh C

Q0

2 2

2

Để lấy tích phân trên ta đặt: u = h ; dv = ( H − h ) dh

2 15

Ví dụ 5: Dòng chảy qua vòi lắp ngoài:

H

c c A

0 0

zg

Vp

c

22

2 1 1 1

1

γ+

=

α+γ

+

suy ra:

02

2

2 2

V

Giả sử vòi có đường kính d bằng lỗ thành mỏng, và hệ số co hẹp cả hai trường

hợp như nhau Ta chứng minh được vận tốc Vc qua vòi lớn hơn qua lỗ, vì tại

m/c c-c trong vòi áp suất là áp suất chân không, nên:

clỗ

c V

c c

Như vậy, lưu lượng qua vòi lớn hơn lưu lượng qua lỗ thành mỏng và bằng:

(viết phương trình năng lượng cho dòng chảy từ m/c 0-0 đến 1-1 để tìm ra

vận tốc 1 tại mặt cắt ra 1-1).trong trường hợp này :Cd= CV:

gH A

C gH A

C

Q = V 2 = d 2

Ví dụ 6: Dòng chảy không ổn định ra ngoài bình:

H A

a

dh h

gh a

C

Q = d 2

trong đó h giảm theo thời gian

Sau thời gian dt, thể tích trong bình giảm:

dt gh a

C Qdt Adh

dh gh a

C

A dt

A h

g a C

A dh

gh a C

A T

d H

d

2 2

2 2 2

0 0

Một bình chứa nước tới độ cao H Nước chảy ra ở đáy bình qua một lỗ nhỏ

đường kính d Để mực nước trong bình ổn định, người ta đổ thêm vào bình

một lưu lượng Q Bỏ qua co hẹp Cho H=4m; Q= 5 lít/s; d=3 cm

Ví dụ 7a: Dòng chảy qua máy thủy lực:

B

1 1

H chuẩn

1 0

2 1 1 1

1

2 0 0 0

0

2

γ +

=

α + γ

g

V p

z g

V p

z

p0=0; V0=0; z0=0

Suy ra tại mặt cắt 1-1 trước bơm

có áp suất chân không:

02

2 1 1 1

g

Vz

(

p

f

2 0

2 2 2 2

2

2 0 0 0

0

2

γ +

= +

α + γ

g

V p

z H

g

V p

z

Công suất hữu ích của bơm: N γ = QHB

Hiệu suất bơm:

truc

B

N

QH γ

= η

Bơm hút nước từ giếng lên như hình vẽ.Biết lưu lượng Q=30 lít/s, đường kính ống hút D=0,12m.Tại chỗ uống con có hệ số tổn thất là ξ=0,5 Chiều dài đường ống hút L = 5m Ống có hệ số ma sátđường dài là λ=0,02 Nếu nước có nhiệt độ là 200C và bỏ qua tổnthất cục bộ vào miệng ống Tìm chiều cao đặt bơm zBtối đa

Giải: Ở 200C, áp suất hơi bão hoà của nước

là 0,25 m nước Vậy áp suất chân không tại

mặt cắt trước bơm cho phép tối đa là 9,75 m

V α γ

p z

2 1 1 1

502.0181.9

*2

653.2α75,9z

2 1

B

2.653m/sA

Cấu tạo bộ phận cải tiến của bơm

2

Q

1

Q Q

11

Ví dụ 8:Độ chênh mực thuỷ ngân trong ống chữ U nối hai đầu với cuối ống hút và

đầu ống đẩy là Đường kính ống hút là D1=8 cm Dường kính ống đẩy là D2=6 cm

Q=17 lít/s Công suất hữu ích của bơm là 1261 W

1 Bỏ qua mất năng, xác định đô chênh áp suất trước và sau bơm

2 Xác định h trong ống chũ U

g2

Vp

zHg

2

Vp

z

2 2 2 2 2

2 1 1 1 1

α+γ+

=+

α+γ

Suy ra:

Từ : N=γQHB

m/s 3.38 )

08 0 (

*

4

* 10

* 17 4

2

3 2

1 1

π

πD

Q A

Q V

m/s 6.01 )

06 0 (

*

4

* 10

* 17 4

2

3 2

2 1

π

πD

Q A

Q V

Vậy chênh lệch áp suất:

Hg

B h

2

2

pz

p

z

pz

γ

= γ

γ +

−

=

γ

− +

1 h

h h

p p ) z z (

p z

p z

n

Hg n

Hg

n

B A B A n

1 1 n

2 2

p z h

n Hg

n

1 1 n

2 2

7.56m 10

* 17

* 10

* 81 9

1261 Q

2

V g

2

V H

p z p

z

2 2 2

2 1 1 B

1 1

Ví dụ 9: Nước chảy từ bể chứa qua turbin Hiệu suất cả hệ thống là

80% Cho H=60m, V=4,24m/s

1 Xác định lưu lượng Q chảy qua turbine

2 Tính công suất điện phát ra, bỏ qua mất năng

T

2 2 2 2

2

2 1 1 1

g 2

V p

z g

2

V p

γ +

=

α + γ

+

W10

*14.118

.0

*60

*97.29

*10

*81.9

%80

*QH

/sm29.974

3

*

*24.44

DVVA

22H=6m

Ví dụ10: Xác định lưu lượng Q và tổn thất năng lượng khi dòng chảy ra

ngoài không khí Bỏ qua co hẹp

f

2 2 2 2

2

2 1 1 1

g2

Vp

zg

2

Vp

γ+

=

α+

γ

+

0 p

; 0 p

g2

V

⇒

Mặt khác tia nước bắn ra với động năng đập vào ống nghiệm,

dừng lại, vậy toàn bộ động năng này chuyển hoá thành áp năng đẩy cột

nước trong ống nghiệm lên một độ cao h=5,75m

Vậy:

g 2

V2 2 2α

10.62m/sgh

2V

g2

V

/s0.0534m62

.10

*4

08.0

*V

4

dAV

⇒

Và: hf = 6 − 5 . 75 = 0 . 25 m nướùc

Ví dụ10b: Bên hông một bình chứa nước có hai lỗ tháo nước A và B như hình vẽ

Lỗ A nằm dưới mặt thoáng nước một độ sâu HA; lỗ B nằm dưới mặt thoáng nước

một độ sâu HB Tia nườc bắn ra từ hai lỗ giao nhau tại O Giả sử hệ số lưu tốc của

hai lỗ là như nhau và bằng CV Tìm khoảng cách x từ O đến thành bình

B A

V H H C

2

x =

A B

O x

Giải: phương trình đường quỹ đạo của tia nước

bắn ngang ra khỏi lỗ với vận tốc V cho dưới

dạng: x2=2V2y/g; với gốc tọa độ tại lỗ, x hướng

ngang và y hướng xuống, g là gia tốc trọng

trường Suy ra:

B B A A

B B

2 V A

A

2 V 2

B

2 B A

2 A 2

yHy

H

g

ygHC4g

ygHC4x

g

yV2g

yV2x

Ví dụ10c:Bên hông một bình chứa nước có một lỗ tháo nước như hình vẽ Lỗ phải

nằm dưới mặt thoáng nước một độ h bằng bao nhiêu để tia nước bắn ra va rơi xuống

một vị trí xa nhất tính từ bình?Cột nước trong bình là H, bỏ qua mất năng

Giải: Chọn x hướng ngang và y hướng xuống, gốc

tọa độ tại lỗ, g là gia tốc trọng trường phương trình

đường quỹ đạo của tia nước bắn ngang ra khỏi lỗ

với vận tốc V cho dưới dạng: x2=2V2y/g Gọi x0, y0

là tọa độ tia nước tại vị trí chạm mặt đất:

Đặt Y=x02, khảo sát Y theo h ta thấy :

Vậy Y đạt giá trị max khi h=H/2 hay vị trí của lổ tháo nằm ở độ sâu H/2 thì nước sẽ bắn ra xa nhất

dA u ρ ) u ( dw

ρ ) u ( t

Fngoạilực

Dạng tổng quát của p.tr ĐL (chứng minh từ chương Động Học):

VI PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

¾Đối với dòng nguyên tố chuyển động ổn định (vào ở dA 1 ; ra ở dA 2 ):

ρ

¾Đối với toàn dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2, ta cần chiếu phương trình

ĐL trên lên một phương s bất kỳ, rồi sau đó lấy tích phân trên từng m/c

A 1 , A 2 :

ngoailuc s

A

s A

2 2

2

ρ ρ

0

=

∂

∂Wt

u ρ u

¾ Đối với dòng ổn định:

s / s

/ ra s

1 01 s 2 02

s ρ Q ( α V α V ) )

F

Như vậy ph.trình Động lượng chiếu trên một phương s bất kỳ đối với

toàn dòng chảy ổn định lưu chất không nén được đi vào m/c 1 ra m/c 2

viết dưới dạng sau:

¾Trường hợp dòng chảy có nhiều m/c ra và nhiều m/c vào:

s / vào s

/ ra

) F ( ∑ = ∑ − ∑

dQ u

A

s thật= ∫ ρ = α0 = α0 ρ

α0 là hệ số hiệu chỉnh động lượng; α0tầng =4/3; α0rối =1,02-1,05

Ta đưa vào hệ số α0:

VII ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

Phân tích ngoại lực, thông thường gồm có các lực sau đây:

¾Trọng lực G

¾Lực ma sát Fmsgiữa chất lỏng với thành rắn

¾Phản lực N vuông góc và từ thành rắn tác dụng vào khối lưu chất

¾Áp lực Fi từ các phía tác dụng vào các m/c (mà dòng chảy ra hoặc vào

khối thể tích kiểm soát (tính như áp lực thuỷ tĩnh)

Hai lực giữa (F ms và N) thông thường gom chung thành một lực R gọi

là phản lực của thành rắn tác dụng vào khối lưu chất.

Lực trọng trường G thông thường bị triệt tiêu khi chiếu lên phương

nằm ngang (vì G theo phương thẳng đứng), hoặc giả thiết nhỏ nên

không tính tới (trừ trường hợp có giá trị lớn đáng kể và khi chiếu p.tr

ĐL lên phương thẳng đứng)

s / vào s

/ ra s

s

) F

Lưu chất khối lượng riêng ρ chảy trong trong ống

tròn bán kính rocó phân bố vận tốc như sau:

r u

u

Trong đó umaxlà vận tốc cực đại tại tâm ống Chọn trục chuẩn trùng với trục ống và

nếu áp suất tại tâm ống là áp suất khí trời

Tìm động lượng và năng lượng đi qua mặt cắt thẳng góc với dòng chảy trong đơn

vị thời gian

ĐS:

ĐN= ρumax 3 πro 2/8 ĐL= ρumax 2πro 2/3

Ví dụ (tự giải):

Ví dụ 11 Lực F t/dụng lên vòi cứu hoả:

2 1 1

01 2

2 2 1

2 1

2 2 1

2

g

V V

γ

02

VVV)VV(A

A2

)VV()VV(VAR

1 2 1 1 2 1

1

2 1

2 2 1

2 1 1 x

=

−ρ

−

−ρ

=

⇒

Như vậy lực F của lưu chất tác dụng vào vòi hướng tới và bằng R.

F 1 1

02V ) R (

ρ

Chọn α0=1:

0)V(Q

01V ) R F (

ρ

0F)V(Q

Ry =ρ − 1 − 1 <

⇒

Ta suy ra: Rxhướng tới trước, Ryhướng xuống dưới

Như vậy lực của dòng chảy tác dụng lên vòi:

Fx hướng ra sau ; Fy hướng lên trên

D1=27cm

D1=13cmQ=0,25 m3/s

Ví dụ 13 Lực của dòng chảy tác dụng lên đập tràn:

Áp dụng p tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ:

H

hc

L1 F1

1

cc

F1

F2

L2

) ( F

F ) V V ( Q

F1=p1A1=[γ(H+L2)/2]A1; F2=p2A2=[γ(hc)/2]A2

Bỏ qua mất năng:

) h L H ( g A

A

A A Q

gA

Q h

gA

Q L

H

g

V p

z g

V p

z

c c

c

c

c c

c c c

c

− +

−

=

⇔

α +

=

α + +

⇔

α + γ +

=

α +

γ

+

1 2

2 1

2 1 2

2

2 2

1

2 1 1

2 2

1 1 1

1

2

2 2

2 2

Sau khi tính được lưu lượng ta tính Vc=Q/Ac ; V1=Q/A1;

Sau đó thế vào p.tr (*) để tìm Rx; và F=-Rx

Ví dụ 14 Lực tác dụng của tia nước đập vào cánh gáo

F x

a.Khi giữ xe đứng yên,

Lực tác dụng lên xe Fx= -Rx

A V 2 ) V V ( VA

F F ) V V ( Q R

2 2 1 1 2 x

=

F 1 và F 2 đều bằng 0 vì đây là dòng tia, chung quanh đều là áp suất khí trời

b Khi xe chuyển động tới với vận tốc u*,

Lực tác dụng Fx=-Rx vào xe sẽ nhỏ hơn và bằng:

A

*) u V (

*)) u V (

*) u V ( ( A

*) u V (

VQN

3 2

Hiệu suất cả hệ thống

(đặt x=u*/V):

2 2

3

2

144

u/

AV

Au)uV

(N

−ρ

=

=ηKhảo sát hàm số trên, ta thấy η dạt giá trị cực đại khi x=1(loại bỏ) và x=1/3