Bài giảng cơ học cơ sở ii động lực học đại học thủy lợi 2

CHƯƠNG 10: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM VÀ CỦA VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG: CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG Để thiết kế vòng trượt tàu lượn siêu tốc này, cần đảm bảo toa xe có đủ lượng để tàu lượn thực mà không rời khỏi đường trượt Mục đích chương • Trình bày công thức động chất điểm, vật rắn chuyển động phẳng định nghĩa công lực, ngẫu lực biến đổi • Áp dụng ngun lý cơng lượng để giải toán động lực học chất điểm động lực học phẳng vật rắn bao gồm lực, vận tốc di chuyển • Giới thiệu khái niệm lực bảo toàn áp dụng bảo tồn lựợng để giải tốn NỘI DUNG: A - CHẤT ĐIỂM §10.1 Cơng lực - Công suất hiệu suất 10.1.1 Công lực Trong học, lực F đặt lên chất điểm sinh cơng chất điểm có di chuyển theo phương lực • Cơng dU sinh lực F chất điểm di chuyển dr đại lượng vô hướng xác định (H 10-1) dU = F.dr = Fdscosθ (10-1) Ở đây: ds = dr θ góc gia lượng dr F Hình 10-1 Như vậy, dU tích F nhân với thành phần dịch chuyển theo phương lực dscosθ tích ds với thành phần lực theo phương dịch chuyển Fcosθ Chú ý rằng: 0o≤ θ ≤ 90o, dU > 0; 90o< θ ≤ 180o, dU < θ = 900 (lực vng góc với di chuyển) lực tác dụng điểm cố định dU = Đơn vị cơng hệ đơn vị SI gọi joule(J) (1J = N.m) Đơn vị mômen lực giống đơn vị công khái niệm mômen lực không liên quan đến công; mômen đại lượng véctơ, công lực đại lượng vô hướng Trong hệ thống FPS công xác định đơn vị ft.lb Cách viết phân biệt với đơn vị mômen lb·ft Cơng lực biến đổi: (Hình 10-2): Nếu chất điểm thực di chuyển dọc theo quỹ đạo từ r1 đến r2 từ s1 đến s2 cơng sinh bằng: r2 s2 U1−2 = ∫ F.dr = ∫ F cos θ ds r1 Hình 10-2a s1 Hình 10-2b (10-2) • Cơng lực khơng đổi dịch chuyển theo đường thẳng (hình 10-3): Vì lực F = Fc góc θ khơng đổi (đường quỹ đạo thẳng), ta có: s2 U1−2 = Fc cos θ ∫ ds = Fc cosθ ( s2 − s1 ) s1 Hình 10-3a Hình 10-3b (10-3) • Cơng trọng lực W Công trọng lực W không phụ thuộc vào dạng đường điểm đặt lực, độ lớn trọng lựợng nhân với độ di chuyển theo phương thẳng đứng nó: U1−2 = −W Δy (10-4) Ở đây: Di chuyển thẳng đứng Δy hướng lên đo dương (do công trọng lực dương chất điểm di chuyển xuống, âm chất điểm di chuyển lên) • Cơng lực lị xo (1) Độ lớn lực xuất lò xo đàn hồi tuyến tính lị xo di chuyển đoạn s từ vị trí ban đầu Fs = ks, k độ cứng lò xo Cơng lực đàn hồi lị xo có dạng: U s = ks (2) Nếu lò xo bị kéo giãn bị nén co lại từ vị trí s1 đến vị trí xa s2 cơng sinh lị xo lực Fs ln dương trường hợp, lực di chuyển hướng Ta có: (hình 10-4a) U1− 5) 2 = ks2 − ks1 2 (10- Hình 10-4a (3) Nếu vật chất điểm gắn vào lị xo (hình 10-4b) lực Fs tác dụng lên vật (hoặc chất điểm) ngược với chiều tác dụng lên lị xo Do lực Fs sinh công âm lên vật (hay chất điểm): U1−2 Hình 10-4b 2 = −( ks2 − ks1 ) 2 (10-6) 10.1.2 Công suất hiệu suất • Cơng suất: định nghĩa lượng công sinh đơn vị thời gian Do đó, cơng suất P tạo máy móc động thực lượng công dU khoảng thời gian dt bằng: dU F.dr P= = = F.v dt dt (10-7) Vậy, công suất đại lượng vô hướng, v (10-7) vận tốc điểm tác dụng lực F Đơn vị cơng suất hệ SI ốt (W) hệ FPS mã lực (hp) Những đơn vị định nghĩa là: 1W = J/s = N.m/s hp = 550 ft.lb/s; hp = 746 W Bài giải Chúng ta phải sử dụng phương trình chuyển động để tìm lực nhánh chĩa, lực khơng sinh cơng Mặc dù vậy, trước làm ta phải áp dụng nguyên lý công lượng để xác định vận tốc góc ống θ = Hình 10-14a Động (Sơ đồ động học) Vì ban đầu ống trạng thái đứng yên, nên: T1 = Động thời điểm cuối tính theo điểm cố định O tính theo khối tâm G Để tính tốn xét ống khuyên mỏng IG = mr Nếu xét điểm G, ta có: 1 T2 = m(vG ) + I Gω22 2 1 = (700kg )[(0.4 m)ω2 ] + [700 kg(0.15 m) ]ω22 = 63.875ω22 2 Nếu xét điểm O sử dụng định lý chuyển trục song song dể xác định IO Vậy, 1 T2 = I Oω2 = [700 kg(0.15m) + 700kg (0.4 m) ]ω22 = 63.875ω22 2 Công (Sơ đồ vật rắn tự do) Hình 10-14b Lực pháp tuyến lực ma sát tác dụng lên nhánh chĩa khơng sinh cơng, chúng khơng dịch chuyển ống đu đưa Trọng lượng có điểm đặt trọng tâm G, sinh cơng dương trọng lượng chuyển động hướng xuống với khỏang cách thẳng đứng Δy = 0.4 m − 0.4 cos 300 m = 0.05359 m Nguyên lý công lượng {T1} + {ΣU1−2 } = {T2 } {0} + {700(9.81) N (0.05359 m)} = {63.875ω22 } Hình 10-14b ω2 = 2.40 rad/s Hệ phương trình chuyển động Xét vật rắn tự sơ đồ động lực học hình 1014c, sử dụng kết ω2 , ta có: Hình 10-14c ΣFt = m(aG )t ; FT = 700(aG )t ΣFn = m( aG ) n ; NT − 700(9.81) N = 700 kg (2.40 rad / s ) (0.4 m) ΣM O = I Oα ; = [700 kg (0.15 m) + 700 kg (0.4m) ]α Vì (aG)t = 0.4α , nên α = , (aG)t = FT = NT = 8.48 kN Có hai nhánh chĩa chịu tải trọng, vậy: F’T = 8.48 kN NT′ = = 4.24 kN Chú ý: Bởi chuyển động đu đưa nên nhánh chĩa chịu lực pháp tuyến lớn trường hợp tải trọng tĩnh Trong trường hợp N’T = 700(9.81)N/2 = 3.43 kN Ví dụ 10.8 Thanh có khối lượng 10 kg giữ cho hai đầu chuyển động dọc theo rãnh hình 10-15a Ban đầu trạng thái đứng yên góc θ = 0 Nếu chạy B tác dụng lực nằm ngang P = 50 N, xác định vận tốc góc thời điểm θ = 450 Bỏ qua ma sát khối lượng chạy A B Hình 10-15a Bài giải Tại sử dụng nguyên lý công lượng để giải toán ? Động (Sơ đồ động học) Hai sơ đồ động học vị trí ban đầu vị trí cuối thể hình 10-15b Khi vị trí 1, T1 = (vG)1 = ω1= Ở vị trí vận tốc góc ω2 vận tốc khối tâm (vG)2 Vậy, động có dạng: 1 T2 = m(vG ) + I Gω22 2 1 ⎡1 ⎤ = (10 kg ) (vG ) + ⎢ (10kg )(0.8m) ⎥ ω22 2 ⎣2 ⎦ = 5(vG ) 22 + 0.267(ω2 ) Hình 10-15b Hai ẩn chưa biết (vG)2 ω2 liên quan đến tâm vận tốc tức thời thanh, hình 10-15b Ta thấy A chuyển động xuống với vận tốc (vA)2, B chuyển động nằm ngang sang trái với vận tốc (vB)2 Biết phương chiều vận tốc hai điểm A, B nên IC xác định hình Vậy (vG ) = rG / ICω2 = (0.4 tan 450 m)ω2 = 0.4ω2 Do đó, T2 = 0.8ω22 + 0.267ω22 =1.067ω22 Cơng (Sơ đồ vật rắn tự do) Hình 10-15c Lực pháp tuyến NA NB không sinh công dịch Hình 10-15c chuyển Tại ? Trọng lượng 98.1 N dịch chuyển đoạn thẳng đứng Δy = (0.4 − 0.4 cos450 ) m Ngược lại lực 50 N chuyển động theo phương ngang đoạn s = (0.8sin 450 ) m Cả hai lực sinh công dương Tại sao? Nguyên lý công lượng {T1} + {ΣU1−2 } = {T2 } {T1} + {W Δy + Ps} = {T2 } {0} + {98.1 N (0.4m − 0.4 cos450 m) +50 N (0.8sin 450 m)} = {1.067 ω22 Giải ω2 ta được: ω2 = 6.11 rad/s J} §10.6 Bảo tồn lượng Khi hệ lực tác dụng lên vật rắn gồm lực bảo tồn định lý bảo tồn lượng cho vật rắn có dạng: T1 + V1 = T2 + V2 (*) Các ví dụ áp dụng (10-25) Ví dụ 10.9 Thanh AB khối lượng 10 kg cho hình 10-16a giữ cho hai đầu chuyển động rãnh nằm ngang thẳng đứng Lị xo có độ cứng k = 800 N/m khơng bị giãn θ = 00 Xác định vận tốc Hình 10-16a góc AB θ = , thả từ trạng thái đứng yên θ = 300 Bỏ qua khối lượng hai chạy Bài giải Thế Hai sơ đồ thanh, vị trí đầu cuối, cho hình 10-16b Mốc chuẩn, sử dụng tính hấp dẫn, đặt đường thẳng với θ = 00 Khi vị trí 1, tâm trọng lực G vị trí mốc chuẩn hấp dẫn âm Hơn nữa, đàn hồi dự trữ lị xo dương bị giãn đoạn s1=(0.4 sin 300) m Vậy, Hình 10-16b V1 = − Wy1 + ks1 = − 98.1 N (0.2sin 30 m) + (800 n / m)(0.4sin 300 m) = 6.19 J Khi vị trí 2, khơng, lị xo khơng giãn, s2 = 0, tâm trọng lực G vị trí mốc chuẩn Vậy, V2 = Động Thanh thả từ vị trí đứng yên, (vG)1 = ω1 = T1 = Ở vị trí 2, vận tốc góc ω khối tâm có vận tốc (vG)2 Vậy, 1 1⎡ 2 2⎤ T2 = m(vG ) + I Gω2 = (10 kg )(vG ) + ⎢ (10 kg )(0.4 m) ⎥ ω2 2 2 ⎣12 ⎦ Sử dụng động học, (vG)2 liên hệ với ω hình 10-16c Tại thời điểm tính tốn, tâm vận tốc tức thời (IC) điểm A; vậy, (vG ) = (rG / IC )ω2 = (0.2)ω2 Thay vào biểu thức rút gọn, ta có: Hình 10-16c T2 = 0.267ω22 Bảo toàn lượng {T1} + {V1} = {T2 } + {V2 } {0} + {6.19} ={0.267ω22 } + {0} => ω2 = 4.82rad / s BÀI TẬP CHƯƠNG 10 14-3; 14-10; 14-14; 14-27; 14-37; 14-45; 14-53; 14-60; 14-69; 14-81; 14-87; 14-94 18-5; 18-7; 18-14; 18-18; 18-22; 18-26; 18-36; 18-40; 18-41; 18-47; 18-51; 18-57 ... động tịnh tiến chuyển động quay lăn bánh xe chúng chuyển động phẳng tổng quát Ở loại bỏ động phát sinh thêm chuyển động phần động thiết bị truyền động 10.4 .2 Công lực ngẫu lực 10.4.2a Cơng lực. .. Công lực biến đổi: (Hình 10 -2) : Nếu chất điểm thực di chuyển dọc theo quỹ đạo từ r1 đến r2 từ s1 đến s2 cơng sinh bằng: r2 s2 U1? ?2 = ∫ F.dr = ∫ F cos θ ds r1 Hình 10-2a s1 Hình 10-2b (10 -2) • Cơng... + ∑U1 -2 = T2 1 20 00 kg 25 m / s − 6.867(10 ) N (10 m ) = 20 00 kg v ( )( ) ( ) 2 v = 23 .59 m/s Công suất lực ma sát khoảng thời gian là: P = FC v = 6.867(103 ) N ( 25 m / s ) = 172kW §10.3 Lực bảo