Bài giảng Cơ sở tự động nâng cao: Chương 5 - PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng

Bài giảng Cơ sở tự động nâng cao - Chương 5: Điều khiển bền vững trình bày các nội dung: Chuẩn của tín hiệu và hệ thống, tính ổn định bền vững, chất lượng bền vững, thiết kế hệ thống điều khiển bền vững dùng phương pháp chỉnh độ lợi vòng,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Môn h c LÝ THUY T I U KHI N NÂNG CAO Gi ng viên: PGS PGS TS TS Hu nh Thái Hồng B mơn i u Khi n T ng Khoa i n – i n T i h c Bách Bá h Kh Khoa TP TP.HCM HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn p g http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ p g Homepage: 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ch ng g5 I U KHI N B N V NG 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt N i dung ch ng Gi i thi u  Chu n c a tín hi u h th ng  Tính n đ nh b n v ng  Ch t l ng b n v ng  Thi t k h th ng u n b n v ng dùng ph ng pháp ch nh đ l i vòng (loop-shaping)  Thi t k h th ng u n t i u b n v ng (SV t đ c thêm)  15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tài li u tham kh o Feedback Control Theory Theory, J.Doyle, J Doyle B B Francis Francis, and A Tannenbaum, Macmillan Publishing Co 1990  Linear Robust Control Control, M M Green and D D JJ.N N Limebeer, Prentice Hall, 1994  Robust and Optimal Control, K Zhou, J.C Doyle and K Glover, Prentice Hall  15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt GI I THI U 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt nh ngh a u n b n v ng  H th ng u n b n v ng h th ng đ c thi t k cho tính n đ nh ch t l ng u n đ c đ m b o thành p ph n không g ch c ch n ((sai s mơ hình hóa, nhi u lo n,…) n m m t t p h p cho tr c  u(t) it y(t) G ng K ki kinh h n u(t) it G ++ y(t) ng K b n v ng G: mơ hình danh đ nh : thành ph n không ch c ch n 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các thành ph n không ch c ch n Các y u t không ch c ch n có th làm gi m ch t l ng u n, th m chí có th làm h th ng tr nên m t n đ nh  Các y u t không ch c ch n xu t hi n mơ hình hóa h th ng g v t lý ý  Các y u t khơng ch c ch c có th phân làm hai lo i:  Mơ hình khơng ch c ch n  Nhi u t môi tr ng bên ngồi  15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mơ hình khơng ch c ch n  Mơ hình khơng ch c ch n s khơng xác ho c s x p x mơ hình hóa:  Nh n d ng h th ng ch thu đ c mơ hình g n đúng: mơ hình đ c ch n th ng có b c th p thơng g s khơng g th xác đ nh xác  B qua tính tr ho c khơng xác đ nh xác đ tr  B qua tính phi n ho c khơng bi t xác y u t phi n  Các thành ph n bi n đ i theo th i gian có th đ c x p x thành không bi n đ i theo th i gian ho c s bi n đ i theo th i gian khơng th bi t xác 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nhi u lo n t  bên ngồi Các tín hi u nhi u xu t hi n t mơi tr ng bên ngồi ngồi, thí d  nh ngu n n không n đ nh  nhi t đ , đ m, ma sát,… thay đ i  nhi u đo l ng 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thí d : H th ng khơng b n v ng   it ~ ng “th th t”: G ( s )  ( s  1)(0.1s  1) Mơ hình b qua đ c tính t n s cao: G ( s )  ( s  1) i t ng “th t” Mơ hình Bi u đ Bode c a “đ i t ng th t” “mơ hình” trùng g mi n t n s th p, sai l ch mi n t n s cao 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 Bi n đ i h th ng thành c u trúc PP-K – Thí d (tt)  B c 2: Tách K kh i s đ : Wp eF(t) d(t) r(t)  B  e (t) u (t) ++ G y(t) w  [r d ]T z  [eF y F ]T ye u u yF(t) Wm c 3: Quan Q h vào ra: z1  eF  W p e  W p (r  Gd  Gu )  z  y F  Wm (Gd  Gu ) y  e  r  Gd  Gu 15 January 2014 z1  W p w1  W p Gw2  W p Gu  z  Wm (Gw2  Gu )  y  w1  Gw2  Gu © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 170 Bi n đ i h th ng thành c u trúc PP-K – Thí d (tt)  B c 4: Xác đ nh P:  z1  W p z     2   y    15 January 2014  W p G  W p G   w1  WmG WmG   w2  G  G   u   P11 P  P21 W p P12     P22     z   P11  y  P    21 P12   w P22   u   W pG  W pG  WmG WmG  G  G  w(t )  r (t ) z1  W p w1  W p Gw2z (t )Wp Gu eF (t ) z  Wm (Gw2  Guy) (t )  e(t ) y  w1  Gw2  Guu (t )  u (t ) © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 171 Bài toán thi t k t i u H2  Cho h th ng u n bi u di n d i d ng c u trúc P-K Mơ hình tốn h c c a đ i t ng  x (t )  Ax(t )  B1w(t )  B2u (t )   z (t )  C1 x(t )  D12u (t )  y (t )  C x(t )  D w(t ) 21  A   P( s ) :  C1 C2  B1 D21 z(t) w(t) () P K u(t) y(t) B2  A B  1  C sI  A BD [ ] D12     C D   Bài tốn t i u H2: Tìm b u n K h p th c n đ nh n i P, đ ng th i t i thi u chu n H2 c a hàm truy n Tzw t w(t) đ n z(t) K opt ( s )  15 January 2014 K stabilizing Tzw © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 172 i u ki n t n t i l i gi i toán t i u H2 z(t) w(t) A P( s ) :  C1 C2 P u(t) ()  K B1 D21 B2  D12   y(t) Gi thí t: ( A, B2 ) n đ nh đ c (C2 , A) pphát hi n đ c;; * R1  D12* D12  R2  D21 D21 0  A  j I   C1 A  j I   C  15 January 2014 B2  ma tr n h ng đ y c t v i m i   D12  B1  ma tr t n h ng đ y hà hàng v i m i   D21  © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 173 L i gi i toán t i u H2  L i gi i toán t i u H2 liên quan đ n hai ma tr n Hamilton:  A  B2 R11 D12* C1 H  * 1 *  C ( I  D R 12 D12 )C1    B2 R11 B2*   ( A  B2 R11 D12* C1 )*   *  ( A  B1 D21  R21C2 )*  C2* R21C2 J   * * * 1 1  B1 ( I  D21 R2 D21 ) B1  ( A  B1 D21 R2 C2 ) t: X  Ric( H )  Y  Ric( J )   nh lý: L i gi i nh t c a toán t i u H2 là: *  AK (YC2*  B1 D21 ) R21  K opt ( s )   1 *  *   R B X D C ( ) 12   * ) R21C2 v i AK  A  B2 R11 ( B2* X  D12* C1 )  (YC2*  B1 D21 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 174 L i gi i toán c n t i u H đ n gi n  L i gi i toán c n t i u H liên quan đ n hai ma tr n Hamilton:  A  A*  B1 B1*  B2 B2*   2C1*C1  C2*C2  J  H  *   * * A A  C1 C1   B1 B1   nh lý: T n t i b u n n đ nh cho Tzw    n u ch n u u ki n d i đ ng th i đ c th a mãn: H  dom (Ric) X  Ric(H ) ; J  dom (Ric) Y  Ric(J ) ;  ( XY )   (  ( XY )   max ( A) bán kính ph c a A) M t b u n th a Tzw    :  AK K subopt ( s )   *  B2 X v i ( I   2YX ) 1YC2*    AK  A   B1 B1* X  B2 B2* X  ( I   2YX ) 1YC2*C2 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 175 Bài toán thi t k t i u H   z(t) w(t) Phát bi u toán: t Cho h th ng u n bi u di n d i d ng c u P trúc P-K Thi t k b u n K n đ nh h th ng, đ ng th i tín hi u z(t) t i thi u v i m i tín hi u K y(t)) y( vào w(t) có n ng l ng nh h n u(t) ho c b ng Bài toán t ng đ ng v i tìm b u n K cho t i thi u chu h n H c a hàm hà truy n t w(t) đ n z(t)  Bài ài toán t i u H K stabilizing Tzw   K stabilizing Bài tốn t i u H khơng gi i đ  P11  P12 K I  P22 K  P21 c tr 1  ng h p t ng quát Bài toán c n t i u H: tìm b u n K cho chu n H c a hàm truy n t w(t) đ n z(t) nh h n h s >0 cho tr c 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 176 Bài tốn thi t k c n t i u H đ n gi n  Bài toán c n t i u H đ n gi n: tìm b u n K cho chu n H c a hàm truy n t w(t) đ n z(t) nhh h n h s >0 >0 cho h ttr c ttrong tr ng h p đ i t ng t ng quát đ c mô t b i PTTT: z(t) w(t) () P K u(t) y(t)  x (t )  Ax(t )  B1w(t )  B2u (t )   z (t )  C1 x(t )  D12u (t )  y (t )  C x(t )  D w(t ) 21  B2  A B  1 D12      C sI A BD [ ]  C D   A   P( s ) :  C1 C2 D21 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ B1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 177 Ph  Ph ng trình đ i s Ricatti ng trình đ i s Ricatti (ARE - Algeraic Ricatti Equation): A* X  XA  XRX  Q  đó: R  R * Q  Q*  Ph ng trình Ricatti có vơ s l i gi i X đ c g i l i gi i n đ nh n u A+RX n đ nh L i gi i n đ nh c a ph ng trình Ricatti nh t t  T ng ng v i m i ph Hamilton: ng trình Ricatti, có th thành l p ma tr n R   A H  * Q A    n n   B đ : Các tr riêng c a H đ i x ng qua tr c o 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 178 L i gi i ph ng trình Ricatti  X1   Gi s H khơng có tr riêng n m tr c o t T     X  n n c s c a không gian b t bi n n chi u n đ nh T c HT  T v i ma tr t n  nn n đ nh h  B đ : N u det( X )  X  X X 11 nghi g m n đ nh c a ph ng trình Ricatti  Nghi g m n đ nh nghi g m c a pph ng g trình Ricatti t tr n Hamilton H đ c ký hi u là: ng g ng g v i ma X  Ric( H )  Ký hi u: H  dom (Ric) n u gi thi t H1 H2 th a mãn; g m n đ nh c a ph p X  Ric( H ) nghi 15 January 2014 ng g trình Ricatti © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 179 B đ giá tr th c b ch n (Bounded Real Lemma)  Gi s G ( s )  C[ sII  A]1 B ( A, B, C ) hi n đ c t ma tr n Hamilton:  A H0   *  C C   c vàà phát BB *  * A  nh lý: Gi s G  RH  Các phát bi u d G n đ nh đ i t ng đ ng:  1; H khơng có tr riêng tr c o H  dom (Ric) T n t i nghi hi m n đ nh h c a ph h ng ttrình ì h Ricatti: Ri tti A* X  XA  XBB* X  C *C  15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 180 i u ki n t n t i l i gi i toán c n t i u H đ n gi n z(t) w(t) A P( s ) :  C1 C2 P () u(t)  K B1 D21 B2  D12   y(t) Gi thí t: ( A, B1 ) u n đ ( A, B2 ) n đ nh đ * 33 D12 [C1 c (C1 , A) quan sát đ c (C2 , A) phát hi n đ c; c; D12 ]  [0 I ]  B1  * 0  D  D21   I     21  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 181 L i gi i toán c n t i u H đ n gi n  L i gi i toán c n t i u H liên quan đ n hai ma tr n Hamilton:  A  A*  B1 B1*  B2 B2*   2C1*C1  C2*C2  J  H  *   * * A A  C1 C1   B1 B1   nh lý: T n t i b u n n đ nh cho Tzw    n u ch n u u ki n d i đ ng th i đ c th a mãn: H  dom (Ric) X  Ric( H ) ; J  dom (Ric) Y  Ric( J ) ;  ( XY )   (  ( XY )   max ( A) bán kính ph c a A) M t b u n th a Tzw    :  AK K subopt ( s )   *  B2 X v i ( I   2YX ) 1YC2*    AK  A   B1 B1* X  B2 B2* X  ( I   2YX ) 1YC2*C2 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 182 Gi i toán thi t k t i u b n v ng dùng Matlab z(t) w(t) A P( s ) :  C1 C2 P () u(t) K B1 D21 B2  D12   y(t)  B c 1: Bi n đ i h th ng v c u trúc chu n P-K Tìm ma tr n tr ngg thái mô t đ i t ng g t ng g qquát P  B   c 2: Tìm l i gi i tốn thi t k t i u b n v ng dùng Matlab Bài toán toá t i u H2:: >> [Kopt,Tzw] = h2syn(P,ny,nu) Bài toán c n t i u H: >> [Ksubopt,Tzw, [Ksubopt Tzw subopt]=hinfsyn(G,ny,nu, ]=hinfsyn(G ny nu min,max,tol) tol) 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 183 Chu n đ u Sau h c xong ch ng sinh viên ph i có kh n ng:  Tính chu n c a tín hi u h th ng  Tính chu n c a tín hi u/sai s bi t tín hi u vào/nhi u tác đ ng vào h th ng  Xây d ng mơ hình khơng ch c ch n c a h th ng  ánh giá tính n đ nh b n v ng c a h th ng  ánh giá ch t l ng b n v ng c a h th ng  Thi t k h th ng u n b n v ng dùng ph vòngg  Hi u v khái ni m u n t i u b n v ng 15 January 2014 CuuDuongThanCong.com ng pháp n n đ l i © H T Hoàng - HCMUT 184 https://fb.com/tailieudientucntt ... Nyquist Diagram Bode Diagram 20 0 M agnitude (dB) Im maginary Axis -1 -2 G ( j ) -3  20 lg G ( j ) -2 0  -4 0 -6 0 -4 -5 -8 0 10 -3 -2 -1 10 10 Frequency (rad/s) Real Axis  Chu n vô b ng kho ng cách... hình danh đ nh nh” “mơ hình th t” thơng s thay đ i -2 0 Phase (deg)) -3 0 - 45 -9 0 -1 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ CuuDuongThanCong.com... (20 samples) Amplitude 0 0 .5 1 .5 2 .5 3 .5 Time (sec)  áp ng c a h h tín hi u vào hàm n c: b nh h ng nhi u thông s c a đ i t ng thay đ i 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/