bài giảng cơ học chất lỏng-thế lưu

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1 CHƯƠNG Dòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔ 0 xyyx = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ϕ∂ ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ϕ∂ ∂ ∂ ⇔ 0 y u x u x y = ∂ ∂ − ∂ ∂ ⇔ rot(u)=0 dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònh Giới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. Hàm thế vận tốc: Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho: θ∂ ϕ∂ = ∂ ϕ ∂ = ∂ ϕ ∂ = ∂ ϕ ∂ = θ r 1 u; r uhay y u; x u ryx Trường véctơ u là trường có thế khi: ∫ B A dsu G chỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BA B A B A B A )1(thoảtồntại y B A x B A d )dy y dx x (dsu)dyudxu(dsu ϕ−ϕ=ϕ= ∂ ϕ∂ + ∂ ϕ∂ =+= ∫ ∫∫ ⇒ ∫∫ ϕ GG chỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B. Rõràngtừchứngminhtrên, ∫ B A dsu G Vậy: (1) A B n u u n u s 0d y udxu0d yx = + ⇔ = ϕ 2. Phương trình đường đẳng thế: 3. Ý nghóa hàm thế vận tốc: ABAB ϕ − ϕ =Γ ∫ =Γ B A sAB dsu là lưu số vận tốc 4. Tính chất hàm thế: Từ ptr liên tục, ta có: 0 yx 0 yyxx 0 y u x u 2 2 2 2 y x = ∂ ϕ∂ + ∂ ϕ∂ ⇔= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ϕ∂ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ϕ∂ ∂ ∂ ⇔= ∂ ∂ + ∂ ∂ ⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 2 5. Hàm dòng: Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nó thoả ptr liên tục : r u; r 1 uhay x u; y u/0 y u x u ryx y x ∂ ψ∂ −= θ∂ ψ∂ = ∂ ψ∂ −= ∂ ψ∂ =ψ∃⇔= ∂ ∂ + ∂ ∂ θ ψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy, còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế. 6. Hàm dòng trong thế phẳng: Vì là dòng chảy thế nên: 0 yx 0 yyxx 0 y u x u 2 2 2 2 x y = ∂ ψ∂ + ∂ ψ∂ ⇔= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ψ∂ ∂ ∂ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ψ∂ ∂ ∂ −⇔= ∂ ∂ − ∂ ∂ Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace. 7. Đường dòng và ptr: Từ ptr đường dòng: 0d0dx x dy y 0dxudyu yx =ψ⇔= ∂ ψ ∂ + ∂ ψ ∂ ⇔=− x y O n n x n y dx dy ds α (-dx=ds.sinα) Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số. 8. Ý nghóa hàm dòng: Ta có: ∫∫∫ ∫∫∫∫ ψ−ψ=ψ= ∂ ψ∂ − ∂ ψ∂ =−= α+α=+=== B A AB B A B A yx B A yx B A yyxx B A B A nAB ddx x dy y dxudyu dssinudscosudsnudsnudsnudsuq GG Vậy: ABAB q ψ−ψ= 9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(u yyxx xyyx =+−= ∂ ψ∂ ∂ ϕ∂ + ∂ ψ∂ ∂ ϕ∂ Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau. 10. Cộng thế lưu: 21 21 +ψ+ψ=ψ + ϕ + ϕ = ϕ 11. Biễu diễn dòng thế: với z = x+iy = e iα . Thế phức f(z): ψ + ϕ= i)z( f Như vậy: dy d i dx d iuu dz d f yx ψ + ϕ =−= Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, ta cũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3 II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU x O y ϕ=0 ϕ=1 ϕ=2 ϕ=3 ϕ=-1 ϕ=-2 ϕ=-3 ψ=0 ψ=1 ψ=2 ψ=3 ψ=-3 ψ=-2 ψ=-1 V 0 α 1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vô cực tới, hợp với phương ngang một góc α. u x = V 0 cosα;u y = V 0 sinα dψ = u x dy - u y dx ψ = V 0 ycosα -V 0 xsinα + C Chọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ ⇒ C=0. Vậy: ψ = V 0 ycosα -V 0 xsinα Tương tự: ϕ = V 0 xcosα + V 0 ysinα Biễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V 0 xcosα + V 0 ysinα) + i(V 0 ycosα -V 0 xsinα) = x(V 0 cosα-iV 0 sinα)+yi(V 0 cosα -iV 0 sinα) = az với: a=(V 0 cosα -iV 0 sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức. 2. Đie å m nguo à n, đie å m hu ù t: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ. (q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút). ⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O. )yxln( 4 q )rln( 2 q 1rkhi0chọn;C)rln( 2 q dr r2 q drudrudruddr r d 22 rr + π = π =ϕ⇒ ==ϕ+ π =ϕ⇒ π ==θ+=θ θ∂ ϕ ∂ + ∂ ϕ ∂ =ϕ θ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π =θ π =ψ⇒ =θ=ψ+θ π =ψ⇒ θ=θ+−=θ θ∂ ψ∂ + ∂ ψ∂ =ψ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = π θ θ x y arctg 2 q 2 q 0khi0chọn;C 2 q drudrudruddr r d 0u r2 q u rr r = Hàm dòng: Hàm thế vận tốc: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = π = π = + π =θ+ π = + π = π =ϕ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π =θ π =ψ θ θ zlnazln 2 q )reln( 2 q )elnr(ln 2 q )ir(ln 2 q )z(f )yxln( 4 q )rln( 2 q x y arctg 2 q 2 q i i 22 Kết luận: O ϕ ψ=0 ψ=(q/4) ψ=q/2 ψ=3q/ 4 Ghi chú: Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tại A(x 0 ; y 0 ) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x 0 ) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y 0 ). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 4 3. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc ∫ ==Γ C constdsu G ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = π Γ− = π Γ− = θ+ π Γ −=−θ π Γ = + π Γ− = π Γ− =ψ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π Γ =θ π Γ =ϕ ⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = π Γ = = θ θ zlnazln 2 i )reln( 2 i )ir(ln 2 i )rlni( 2 )z(f )yxln( 4 )rln( 2 x y arctg 22 const r2 u 0u i 22 r O ψ ϕ=0 ϕ=Γ/4 ϕ = Γ/2 ϕ=3Γ/4 Γ>0: xoáy dương Ghi chú: Γ>0: xoáy dương ngược chiều kim đồng hồ; Γ<0: xoáy âm thuận chiều kim đồng hồ; Tương tự, ta có trên đây là xoáy đặt tại O(0,0). Muốn biễu diễn cho xoáy có tâm đặt tại điểm bất kỳ, ta cũng thực hiện như trong phần ghi chú của điểm nguồn, hút. 4. Lưỡng cực: là cặp điểm nguồn + hút có cùng lưu lượng qđặt cách nhau một đoạn ε vôâ cùng nhỏ (cho ε→0 với điều kiện εq→m 0 , là moment lưỡng cực). Ví dụ ta xét trường hợp nằm trên trục hoành: Tìmhàmdòng: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ε − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε +− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε − π = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ε − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ε + + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ε − − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ε + π = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ε − − ε + π =θ−θ π =ψ+ψ=ψ 2 2 2 hnhn y 4 x 2 xy 2 xy arctg 2 q 2 x y 2 x y 1 2 x y 2 x y arctg 2 q 2 x y arctg 2 x y arctg 2 q )( 2 q Khi ε→0 tử số trong dấu arctg tiến tới 0 nên ta có thể viết: 22 0 2 2 22 2 2 yx y 2 m y 4 x y 2 q y 4 x 2 xy 2 xy 2 q + π − → ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ε − ε− π = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ε − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε +− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε − π =ψ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 5 +q -q ψ Tìmhàmthếvậntốc: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε − ε + π = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε + π = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε −− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε + π =ϕ+ϕ=ϕ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 hn y 2 x x2 1ln 4 q y 2 x y 2 x ln 4 q y 2 xlny 2 xln 4 q Triển khai 2 x x)x1ln( 2 +−=+ và bỏ qua các số hạng bậc cao vô cùng bé, ta có: 0khi yx x 2 m y 2 x x2 2 q 22 0 2 2 →ε + π → ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε − ε π =ϕ Vậy tóm lại, đối với chuyển động lưỡng cực thì: z 1 2 m )sini(cosr sincos 2 m r sinicos 2 m )z(f r cos 2 m yx x 2 m r sin 2 m yx y 2 m 0 22 00 0 22 0 0 22 0 π = θ+θ θ+θ π = θ−θ π = θ π = + π =ϕ θ π − = + π − =ψ Là chồng nhập của chuyển động thẳng đều ngang (U 0 )+ nguồn tại gốc toạ độ (q) 5. Dòng chảy quanh nửa cố thể: θ π +θ= π +=ψ π +θ=+ π +=ϕ 2 q sinru) x y (arctg 2 q yu rln 2 q cosru)yxln( 4 q xu 00 0 2 0 2 Điểm dừng A: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =⇔= +π = ∂ ϕ∂ π −=⇔= +π += ∂ ϕ∂ ⇔ ==⇔= ⇑ 0y0 yx y2 4 q y u2 q x0 yx x2 4 q u x 0u;0u0u A 22 0 A 22 0 yAxAA A Điểm dừng PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 6 6. Dòng chảy quanh cố thể dạng Rankin ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +π +=ψ +− ++ π +=ϕ ax y arctg ax y arctg 2 q yu y)ax( y)ax( ln 4 q xu o 22 22 o Có hai điểm dừng A và B: { ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ + π ±=⇔= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π +⇔ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − +π +⇔= = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− − − ++ + π += ∂ ϕ∂ =⇔= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− − ++ π = ∂ ϕ∂ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ = = ⇔= 2 0 22 0 0 2222 0 2222 y x a u aq x0 ax a4 4 q u 0 )ax( 2 )ax( 2 4 q u0ythế 0 y)ax( )ax(2 y)ax( )ax(2 4 q u x 0y0 y)ax( y2 y)ax( y2 4 q y 0u 0u 0u Là tổ hợp của dòng chuyển động thẳng ngang đều (u 0 ) + nguồn (+q) + hút(-q). Trong đó điểm nguồn và hút nằm trên trục hoành, cách nhau một đoạn 2a hữu hạn, AB u 0 +q -q 2a 7. Dòng chảy quanh trụ tròn (Γ=0) Xétø tổ hợp của chuyển động thẳng đều, nằm ngang (u 0 )+lưỡng cực (m 0 ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π −θ= θ π −θ= + π − +=ψ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π +θ= θ π +θ= + π +=ϕ 2 0 0 o 0 o 22 0 o 2 0 0 o 0 o 22 0 o ru2 m 1sinru r sin 2 m sinru yx y 2 m yu ru2 m 1cosru r cos 2 m cosru yx x 2 m xu Xét đường dòng ψ=0 ⇔θ= 0 và 0 0 u2 m r π = 0 0 u2 m R π = bằng đường tròn Do không có sự trao đổi lưu chất giữa trong và ngoài đường dòng ψ=0 0 0 u2 m r π = Thay đường tròn thì bản chất dòng chảy vẫn không đổi Ta cóhìnhảnhcủadòng chảy bao quanh trụ tròn. (trụ không xoay) Điểm dừng ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −θ=ψ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +θ=ϕ 2 2 o 2 2 o r R 1sinru r R 1cosru PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 7 )θsin41( 2 uρ p 2 2 0 −= dư tr ¾Tìm phân bố vận tốc trên mặt trụ r=R: A B C D u C = -2u 0 u D = 2u 0 p A = p B = ρu 0 2 /2 p C = p D = -3ρu 0 2 /2 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = θ−= θ∂ ϕ∂ = ⇒θ=ϕ⇒ = θ 0u sinu2 r 1 u cosRu2 r 0 Rr 0 ¾Tìm hai điểm dừng trên mặt trụ: πθ0θ0u θ ==⇔= và ⇒ có hai điểm dừng A. B trước và sau mặt trụ. ¾Tìm hai điểm có giá trò vận tốc lớn nhất trên mặt trụ: 0D0C max u2u;u2u 2 3 ; 2 uu =−= π =θ π =θ⇔= θ ⇒ C, D nằm trên và dưới mặt trụ có giá trò vận tốc lớn nhất. ¾Khảo sát phân bố áp suất rên mặt trụ: Áp dụng P.Tr NL trên đường dòng ψ=0 từ điểm xa vô cực đến điểm trên mặt trụ: 2 u p 2 u p 2 tr tr 2 0 ρ += ρ + ∞ Giả sư û p ∝ =p a ) u θsinu4 1( 2 uρ ) u u 1( 2 uρ p 2 0 22 0 2 0 2 0 2 tr 2 0 −=−= dư tr Tại A, B: 2 u pp 2 0 BA ρ == Tại C, D: 2 u3 pp 2 0 DD ρ −== Do biểu đồ phân bố áp suất đối xứng qua ox lẫn oy nên tổng lực tác dụng lên mặt trụ trong trường hợp này = 0 Nhận xét: 7. Chuyển động quanh trụ tròn xoay (Γ≠0): Bao gồm chuyển động quanh trụ tròn + xoáy tự do (Γ +) rln 2 r R 1sinru 2 r R 1cosru 2 2 o 2 2 o π Γ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −θ=ψ θ π Γ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +θ=ϕ ¾Phân bố vận tốc trên mặt trụ : π Γ +θ−== θ 2R 1 sinu2u;0u 0r Vì r = R nên suy ra: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ →π>Γ →π=Γ →π<Γ ⇒ π Γ =θ⇔ π Γ =θ⇔= dừng.điểm.0Ru4 dừng.điểm.1Ru4 dừng.điểm.2Ru4 Ru4 sin R2 sinu20u 0 0 0 0 0 ¾Phân bố áp suất trên mặt trụ : 2 u p 2 u p 2 tr tr 2 0 ρ += ρ + ∞ với π Γ θ θ 2 1 2 0 R sinuu +−= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−=−= 2 0 2 0 2 0 2 tr 2 0 Ruπ2 Γ θsin21 2 uρ ) u u 1( 2 uρ p dư tr Giả sư û p ∝ =p a ¾Lực tác dụng trên mặt trụ: 0 2 0 try Ud.sinRpF Γρ−=θθ−=⇒ ∫ π dư Phương x: F x =0 Phương y: Ỉ Lực nâng Jukovs Lưu ý : 0d.sin 2 0 n ∫ π =θθ Dòng đều L cực Xoáy tự do PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 8 Caực trửụứng hụùp xoaựy >0 /2Ru 0 =2 /2Ru 0 =3 /2Ru 0 =1 F y ẹieồm dửứng ẹieồm dửứng ẹieồm dửứng y | |/2Ru 0 =3 Stagnation Point r F y | |/2Ru 0 =1 Stagnation Point y r | |/2Ru 0 =2 Stagnation Point y r Caực trửụứng hụùp xoaựy < 0 ẹieồm dửứng ẹieồm dửứng ẹieồm dửứng PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 9 V í d u ï 1: Chuyển động thế của chất lỏng hai chiều trên mặt phẳng nằm ngang xoy với hàm thế vận tốc ϕ = 0,04x 3 + axy 2 + by 3 , x,y tính bằng m, ϕ tính bằng m 2 /s. 1. Tìm a, b. 2. Tìm độ chênh áp suất giữa hai điểm A(0,0) và B(3,4), biếtb khối lượng riêng lỏng bằng 1300kg/m 3 Giải: Từ hàm thế vận tốc ϕ = 0,04x 3 + axy 2 + by 3 ta có: 2 y 22 x by3axy2 y u;ayx12,0 x u += ∂ ϕ∂ =+= ∂ ϕ∂ = Các thành phần vận tốc phải thoả phương trình div(u)=0 nên: 0by6x)a224,0(0by6ax2x24,00 y u x u y x =++⇔=++⇔= ∂ ∂ + ∂ ∂ Vì div(u)=0 đúng với mọi điểm nên thế (x=0; y=1) vào ta được b = 0 (x=1; y=0) vào ta được a = -0,12 Vì đây là chuyển động thế nên p.tr Ber đúng cho hai điểm bất kỳ A và B, ta có: ⇔ −ρ =−⇔+ ρ =+ ρ 2 )uu( )pp( 2 up 2 up 2 A 2 B BA 2 BB 2 AA ⇒ u A =0; u B = ((0,12*3 2 -0,12*4 2 ) 2 +(-0,24*3*4) 2 ) 1/2 = 3 m/s 2 2 AB m/KN85,5 2 )3(1300 p ==Δ Ví dụ 2: Giải: )xy( 2 1 )y,x( 22 −=ϕ x y Dòng chảy thế uốn cong một góc 90 0 với hàm thế vận tốc được cho như sau: (x,y tính bằng m).Tìm lưu lượng phẳng qua đường thẳng nối hai điểm A(1,1) và B(2,2) xy ux;u y xy ∂φ ∂φ ==− == ∂∂ y uyx x yx C(y) ∂ψ =− ⇒∂ψ=− ∂ ∂ ⇒ψ=− + x uxC'(y)x y C(y) const xy const ∂ψ =⇒−+ =− ∂ ⇒= ⇒ψ=−+ 2 2211 3 AB B A q**m/s⇒=ψ−ψ=−+=− -5 0 5 10 15 20 25 -30 -20 -10 0 10 20 30 y(phi=70) y(phi=60) y(phi=50) y(phi=40) y(phi=30) y(phi=20) y(phi=10) y(phi=0) y(phi=-10) y(phi=-20) y(phi =- 30) PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 10 Áp suất dư trên mặt trụ bằng: )θsin41( 2 uρ p 2 2 0 −= dư tr F y dF θ 0Rd)cos()sin41( 2 u )cos(pdsdFF 0 2 2 0 00 xx =θθθ− ρ −=θ−==⇒ ∫∫∫ πππ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ θθ−θ−θ ρ −=θθ−θ ρ −=⇒ θθθ−− ρ −=θ−==⇒ ∫∫∫ ∫∫∫ πππ πππ 00 2 2 0 0 2 2 0 y 0 2 2 0 00 yy d)sin(3))(cos(d(cos4( 2 uR d)sin()3cos4( 2 uR F Rd)sin())cos1(41( 2 u )sin(pdsdFF 3 uR5 3 4 3 3 4 3 2 uR cos 3 4 cos3 2 uR F 2 0 2 0 0 3 2 0 y ρ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +− ρ −= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ θ−θ ρ −=⇒ π Giải: Ví dụ 3: Gió thổi qua mái lều dạng bán trụ R=3m với V=20m/s, không khí có khối lượng riêng bằng 1,16 kg/m 3 . Tìm lực nâng tác dụng lên 1m bề dài lều. Để tìm lực nâng Fy tác dụng lên 1m bề dài lều, trên bán trụ ta chon một vi phân diên tích ds, tìm lực dF tác dụng lên ds, sau đó chiếu dF lên phương y →dFy. Và tích phân (dF y ) trên toàn bán trụ N2320F y =⇒ Giải: Ví dụ 4: Một xi lanh hình trụ tròn di chuyển trong nướcvới vậntốcu 0 không đổi ở độ sâu 10m. Tìm u 0 để trên bề mặt xi lanh không xảy ra hiện tượng khí thực , biết nước ở 20 0 C A B C D u C = -2u 0 u D = 2u 0 p A = p B = ρu 0 2 /2 p C = p D = -3ρu 0 2 /2 Ở 20 0 C áp suất hơi bão hoà của nước : p bh = 0,25m nước Để trên bề mặt xi lanh không xảy ra hiện tượng khí thực thì p tru tđ > p bh = 0,25m nước ⇒ p tru ck < 9,75m nước hay p tru dư > - 9,75m nước Áp suất dư nhỏ nhất trên mặt tru (nếu trụ di chuyển trên mặt thoáng )ï, như ta đã biết, tại vò trí C và D, bà bằng: p C = p D = -3ρu 0 2 /2 Suy ra, vận tốc tối đa mà trụ có thể di chuyển được để không có hiện tượng khí thực xảy ra trên mặt trụ phải giải từ bất p.tr : p C = p D = 10γ n -3ρu 0 2 /2 Vậy nếu trụ di chuyển ở độ sâu 10m thì : P tru dư = 10γ n -3ρu 0 2 /2 > - 9,75 γ n ⇔ 3ρu 0 2 /2 < 19,75 γ n ⇔ u 0 < 11,365 m/s [...]... cường độ 2m2/s đặt tại điểm A(1,2) Biết áp suất xa vơ cực bằng khơng, Tìm vị trí và và áp suất tại điểm dừng B ĐS: B(0,89; 2); pB=0,46 m lưu chất HD: Vị trí điểm dừng B trong hệ trục tọa độ mới XOY là: Y=0; X= - q/(2πu) Tọa độ của B trong xoy tìm được nhờ áp dụng cơng thức chuyển trục tọa độ Áp suất pB tìm từ ph tr năng lượng Ví dụ 8 (tự giải) Dòng chảy đều song song trục hồnh bao quanh trụ tròn (khơng . ⇔ 0 xyyx = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ϕ∂ ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ϕ∂ ∂ ∂ ⇔ 0 y u x u x y = ∂ ∂ − ∂ ∂ ⇔ rot(u)=0 dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònh Giới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. Hàm thế vận tốc: Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho: θ∂ ϕ∂ = ∂ ϕ ∂ = ∂ ϕ ∂ = ∂ ϕ ∂ = θ r 1 u; r uhay y u; x u ryx Trường. và 0 0 u2 m r π = 0 0 u2 m R π = bằng đường tròn Do không có sự trao đổi lưu chất giữa trong và ngoài đường dòng ψ=0 0 0 u2 m r π = Thay đường tròn thì bản chất dòng chảy vẫn không đổi Ta cóhìnhảnhcủadòng chảy. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 2 5. Hàm dòng: Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nó thoả ptr liên tục : r u; r 1 uhay x u; y u/0 y u x u ryx y x ∂ ψ∂ −= θ∂ ψ∂ = ∂ ψ∂ −= ∂ ψ∂ =ψ∃⇔= ∂ ∂ + ∂ ∂ θ ψ