Bài tập cơ học chất lỏng ứng dụng. Tập 1- Phần thủy động lực học

Trang 2

NGUYỄN HỮU CHÍ ~ NGUYỄN HỮU DY ~ PHÙNG VĂN KHƯƠNG

BAI TAP

CO HOC CHAT LONG

UNG DUNG

PHAN THUY DONG LUC HOC (Tái bản lân thứ hai)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC ' '

Trang 3

LỜI NĨI ĐẦU

Một trong những phương pháp nâng cao khả năng ứng dụng thực tế của sinh viên là các giờ bài tập và thí nghiệm Cuốn "Bài tập Cơ học chất lỗng ứng dụng" này nhằm phục vụ cho các giáo trình "Cơ học chất lỏng ứng dụng" và "Thuỷ lực học đại cương" ỏ các trường Đại học kỹ thuật như Đại học Giao thơng vận tải, Đại học Thuỷ lợi, Đại học Xây dựng, Đại học Bách Khoa

Tập ! của cuốn sách này gồm các bài tập phần Thuỷ động lực học đại cương ; tập 2 giới thiệu các bài tập phần Khí động lực học và cơ sỏ

các chuyên đề như Lý thuyết thứ nguyên - tương tự mơ hình hố, Lý thuyết lực cắn lớp biên, Lý thuyết luồng, Lý thuyết sĩng, Lý thuyết

từ thuỷ khí động lực, v.v

Sách này ra mắt bạn đọc lần đầu vào năm 1976 Năm 1997 đã được

tái bẳn cĩ bổ sung và sửa chữa một số bài tập ỏ các chương để đáp ứng

nhu cầu học tập của sinh viên và làm tài liệu tham khảo cho việc nghiên cứu nâng cao sau đại học về mơn học này Đặc biệt, qua hơn 10 kỳ thi Olympic Cơ học tồn quốc (mơn Thuỷ lực học), cuốn "Bài tập Cơ học chất lỏng ứng dụng" này đã giúp các thí sinh làm tài liệu tham khảo chính trong các kỳ thi và đạt được hiệu quả rất tốt

Năm nay, theo yêu cầu của người học, chúng tơi chỉnh lý lại để tái bắn phục vụ mục đích trên

Chúng tơi xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp đã gĩp ý

xây dựng Xin chân thành cảm ơn Nhà xuất bản Giáo dục đã hết sức

cổ vũ và đĩng gĩp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình hồn thành

bắn thảo và các lần tái bẳn sách

Trang 4

'NHỨNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ

(:huong 1 _TiNH CHAT VAT Li CUA CHAT LONG

Cơ học chất lỏng là mơn học nghiên cứu các quy luật chuyển động và cân bằng của

chất lỏng cũng như lực tương tác giữa chất lỏng và vật rắn

Do khối lượng riêng, vận tốc cĩ ảnh hưởng rất lớn đến tính nén nên chất lỏng cĩ thể chia thành chất lỏng nén được (các chất khí, khơng khí cĩ vận tốc lớn, áp lực cao ) và chất

lỗng khơng nén được (nước, dầu )

Nĩi chung chất lỏng cĩ tính liên tục, đễ di động, gần như khơng chịu được lực kéo và lực cắt Riêng chất nước cĩ tính chống nén rất lớn, lấy hình dạng của bình chứa, cịn chất khí cĩ thể tích phụ thuộc vào áp suất, nhiệt độ và chiếm hết khơng gian của bình chứa nĩ

Tất cả các lực tác động lên chất lỏng cĩ thể chia ra thành lực khối và lực mặt Lực khối

tác động lên các phân tố chất lỏng, vì vậy tỉ lệ với thể tích chất lỏng nên gọi là lực thể tích

Ví dụ : trọng lực, lực quán tính, lực điện từ Lực mặt phân bố liên tục trên bề mặt chất

lỏng, do đĩ tỉ lệ với diện tích Ví dụ : áp lực, sức căng mặt ngồi

Gọi X, Y, Z là các thành phân hình chiếu của lực khối tác động lên một đơn vị khối lượng chất lỏng, gọi tắt là lực khối đơn vị ; ta sẽ cĩ lực khối tác động lên thể tích chất lỏng

Via:

F, = SIT pxdv ; F, = SII pyav ; F, = SI pZav (1-1)

Rõ ràng theo cơng thức trên lực khối đơn vị biểu diễn gia tốc của lực khối Đặc trưng

cơ bản của áp luc chat long 1a áp suất Áp suất là áp lực tác động lên một đơn vị diện tích chất lỏng Do đĩ áp suất cĩ thể xác định theo cơng thức :

AS dS (1-2)

Trong hệ đơn vị đo lường quốc tế SĨ và của nước ta cĩ các đơn vị đo áp suất :

N/m’, at, tor (mm Hg), mH,O

Các đơn vị trên cĩ quan hệ tương đương :

1 at = 9,81.10° N/m? 1 tor = 133,322 N/m?

Trang 5

Ngồi ra các nước châu Âu thường dùng các đơn vị đo áp suất : 1 bar = 10°N/m? Í Paxean (Pa) ~ IN/m?

1 piezo = 10°N/m?

1 bari = 10 'N/m? (tuong duong véi dyn/cm’)

Sự tương đương giữa các don vi do 4p suat duoc biéu dién trong phu luc (1-1)

Chất lỏng được đặc trưng bằng khối lượng riêng p là khối lượng của một đơn vị thể tích chất lỏng MỊ| Nsˆ

- vn a3 1~3

Y=pg N/mỶ | (1-4)

Ngồi ra cịn dùng khái niệm tỉ trọng là tỉ số giữa trọng lượng riêng của chất lỏng va trọng lượng riêng của nước thường ở nhiệt độ 4°C và kí hiệu là :

Y

b= (1-5)

TH;O

TTỊ số p, y của nước thường, nước biển và một số chất lỏng khác phụ thuộc áp suất, nhiệt độ và nồng độ muối được biểu diễn trên các phụ lục 1—2 ; 1-3 ; 1-4

Dưới đây khảo sát một số tính chất của chất lỏng :

1 Tinh nén va tinh dan nở

Theo định nghĩa hệ số nén là sự thay đổi thể tích tương đối khi áp suất thay đối một đơn vị : AV 1

=-—~.—, [m’/N] 1-6 B, V, Ap | (1-6)

Ap = P— Po:

V = V,(1 - B,Ap),

hay 1a: p=

~ 1-8,A,"

(1-7)

P

E = 196.200N/cm’

Tương tự như trên ta cĩ định nghĩa : hệ số đấn nở thể tích B, la sự thay đổi thể tích tương đối khi nhiệt độ thay đổi 1°C

Trang 6

on (1-8) Từ đĩ suy ra : V=V,(1 + B, AD, hay là giãn nở _ Po 1—

Pp T+ B,At (1-9)

2 Sự trao đổi nhiệt lượng và khối lượng

Nhiệt lượng truyền qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian tỉ lệ voi gradién

nhiệt độ, cịn khối lượng chất lỏng khuếch tán truyền qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với građiên nơng độ của chất đĩ trong dịng chất lỏng

Tính chất trên được biểu diễn bởi các định luật sau đây : Định luật Furlê : dT q= Mon” (1-10) Dinh luat Fich : dc m= Da (1-11)

trong đĩ q và m — nhiét lugng va khối lượng truyền qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian ; T và C - nhiệt độ và nồng độ vật chất + và D - hệ số dẫn nhiệt và hệ số khuếch tán Các đại lượng trên cĩ thứ nguyên : J W kg =_—— = 3 [m] = — ia] m'%s m° m’s WwW m?

¬ Diee

3 Tính bốc hơi và độ hoa tan

Trang 7

Độ hồ tan được biểu diễn bởi cơng thức

Mi 8 Pa (1-12)

Dị Và Dạ — ấp suất khí trước và sau khi hồ tan Dưới đây cho độ hồ tan k ở nhiệt độ 20°C Nước Dầu xăng Dầu biến thế 0,016

4 Sức cũng mặt ngồi và hiện tượng mao dẫn

Đối với các hạt lỏng hình cầu ứng suất mặt ngồi được xác định bởi cơng thức :

p=22 (1-13)

Ap = o( = + =}

(1-14)

trong đĩ Ap — độ chênh áp suất giữa hai phía lõm và lơi ; Tj, Tạ — các bán kính cong ở các biên của mặt cong

Hiện tượng mao dẫn được thể hiện bởi chiều cao mực chất lơng dâng lên hay hạ xuống

trong ống thuỷ tỉnh cĩ đường kính bé ,

h=— (1-15)

Trang 8

Ví dụ : Nước Hg Cồn k=+320 -10,1 +11,5

trong d6 p — do nhét động lực, được tính bằng Ns/m”

=0,1 N.s/m? = = 0,0102 kG.s/m’

1 St = 1em’/s

Trong phụ lục 1—9 cho ta độ nhớt động học của các sản phẩm dầu mỏ phụ thuộc vào nhiét do, cdn cdc phu luc 1-10, 1-12, 1-13 biểu diễn liên hệ giữa đơn vị đo độ nhớt động xt6c và các hệ đơn vị khác

Độ nhớt của chất lỏng phụ thuộc nhiệt độ và áp suất Mối liên hệ đĩ được biểu diễn qua

các cơng thức sau :

p= pe eto? (1-17)

trong dé pp va pt, — các trị sé cha do nhot dong luc tuong tng véi cdc nhiét dé t va t, ; — hệ số tỉ lệ, đối với đầu A = (0,02 + 0,03)

Trang 9

trong đĩ ụ và hạ — độ nhớt động lực ở các nhiệt độ t và 0°C ; T— nhiệt độ tuyệt đối ; B, — hệ số đãn nở nhiệt độ Đối với khơng khí œ = 0,00367, C= 112 Hạ = 1809.10 “dyn.s/cm? Độ nhớt động lực phụ thuộc áp suất theo cơng thức : ụ= nạeZŒ—Po), (1-20) trong đĩ ki và bạ — các trị số của độ nhớt động lực tương ứng với các áp suất p va p, ; = (0,002 + 0,003) ; p va p, — tinh bang at

Đối với độ nhớt động học cĩ thể dùng cơng thức :

v = vạ(1+ œp), (1-21) trong đĩ v và vạ — các trị số độ nhớt động học tương ứng với các áp suất p và p„

Trị số u phụ thuộc áp suất của một số loại dầu biểu diễn trên phụ lục 1—11

BÀI TẬP

1—1 Trọng lượng riêng của xăng theo hệ đơn vị kĩ thuật y = 720kG/m” = 7.063,2N/mỶ Xác định khối lượng riêng của nĩ theo hệ đơn vị quốc tế (SD, hệ đơn vị Kĩ thuật (MKGSS) và hệ đơn vị vật lí (CGS)

Giải :

~ hệ MKGSS: pụ "¬ Sai” = 73,4kG.s? /m* = 722,3Ns2 /m4 -hệCGS: p,= aie = 0,72g/cm? 1

1-2 Ống dẫn nước cĩ đường kính trong d = 500 mm và dài / = 1.000 m chứa đầy nước

ở trạng thái tĩnh jướ áp suất p, = 4 at và nhiệt độ t„ = 5°C Bỏ-qua sự biến dạng và

nén, đãn nở của thành ống, xác định áp suất trong ống khi nhiệt độ nước trong ống tăng lên tị = 15°C Biết hệ số dãn nở do nhiệt độ của nước B, = 0.000014 và hệ số nén

-—_! 2

Pp= 2T pọg cm /kG

Trang 10

Giải : Ở nhiệt do t, = 5°C thể tích nước trong ống : 2

V, = mt = 196,25m>

AV = V,At, = 196,25.10.0,000014 = 0,028m”

Ao AV _ 0028 P— VỆ, 196,25

= 3 at = 294.300 N/m?

Như vậy áp suất của nước trong ống là :

Dị = Do + Ap = 4at + 3at = 7at

1—3 Tìm độ nhớt của dầu mazút nếu biết khối lượng riêng của nĩ p = 200 kg/m? và độ nhớt Engơle E° = 8° Giải : Độ nhớt động tính theo cơng thức :

v= [ooaie° _ ae cm/s

E

v=0,577.10 'm”/s = 0,577 St

ụ = vp = 900.0,577.10 ' = 0,00520kGs/m”

1-4 Dầu mỏ được nén trong xilanh bằng thép

thành dày cĩ tiết điện S Bỏ qua tính đàn hồi, xác định

Trang 11

Theo điều kiện bai toan V, = 100 S (cm?), AV = 0,37.S (cm”) và Ap = 50 at = 50kG/em’

Đưa số liệu vào cơng thức trên ta cĩ :

1 0,37S 5 2 ~6_ 2 = — 2 = 74.107 = 7,55.10

Xác định thể tích nước AV cần nén thêm vào nồi để tăng

áp suất từ p„ = 0 đến p¡ = 1.000 at, nếu hệ số nén của nước :

B, = 4,112.10 ”cm?/G = 4,19.10'°m”/N

Bỏ qua sự nén, dãn nở của nồi

Đáp số : AV =86,1I

1-6 Biét hang số khí của khơng khí R = 29,27m/C (287,11/kg”C), xác định trọng lượng riêng y và thể tích riêng

Vv (v = s] của khơng khí ở nhiệt độ t = 15°C và áp suất Da = 760 mmHg

Đáp số : y = 1,225kG/m? = 12,02N/mẺ v=0,816m?/kG = 0,0832mỶ/N

1-7 Xác định trọng lượng G của khơng khí chứa trong

bình dung tích V = 20m” dưới áp suất p = 5 at và nhiệt độ

¡ = 20C

Đáp số : G = 116,6kG = 1.143,8N | 1-8 Dé xác định áp suất hơi bão hồ nhờ thiết

bị như hình vẽ, ta bơm nước vào ống đo khối lượng riêng bên phải đã được chứa đầy thuỷ ngân Sau khi nước chiếm chỗ mà trước đấy đã cĩ hơi thuỷ ngân,

chiều cao cột thuỷ ngân đạt h = 713mm, chiều cao

cột nước trên mặt thuỷ ngân đạt Ah = 200mm, cịn mức thuỷ ngân ở ống bên trái H = 745,2mm Hg

Ở nhiệt độ t = 20°C trọng lượng riêng của nước Yn = 998,2kG/mỶ, cịn của thuỷ ngân yạyy = 13.550kG/m?

Xác định áp suất hơi nước bão hồ p„ khi kể đến

ấp suất hơi thuỷ ngân

Đáp số : p„ = 0,02367kG/cm?

hay h, = 17,47mmHg H bai 1-8

Trang 12

1-9 X4c dinh trọng lượng riêng của nước, dầu lửa và axit sunfuric ở nhiét do t= 50°C,

nếu hệ số dãn nở của nước B„ = 0,0002 1/°C, của đầu lira By = 0,001 1/°C, của axit sunfuric B, = 0,00055 1/°C Biét trong luong riêng cia dau lita 6 t = 15°C la yy = 760kG/cm”, của axit sunfuric ở t = 0°C, y„= 1853kG/mẺ

Đáp số: *yạ =0,991G/cm° =99IkG/m° =9.720N/m` = 972dyn/cm”' *y =0/734G/cm° =734kG/m° =7.200N/m” = 720dyn/cm” *y, =1,803G/cm° = 1.803kG/m”= 17.700N/mỶ = 1.770dyn/cmỶ -

1-10 N6i áp lực cĩ thé tich V, = 10/ chứa đầy nước và được đĩng kín Bỏ qua sự thay “i thể tích của vỏ nồi, xác định độ tăng áp suất Ap khi tăng nhiệt độ nước lên một giá tri

= 40°C Hệ số giãn nở của nước , = 0,00018 1/C và hệ số nén B, = 0,00004 1 12cm?/kG

= Sa 1910 2“BỆN

Dap sé: Ap = 175at = 1718.10°N/m”

1—11 Người ta nén khơng khí vào bình thể tích V = 0,300mẺ dưới áp suất pị = 100at Sau một thời gian bị rị, áp suất khơng khí trong bình hạ xuống p; = 90at

Bỏ qua sự biến dạng của bình, xác định thể tích khơng khí bị rị trong thời gian đĩ, nếu coi nhiệt độ khơng đổi và áp suất khí trời pạ = 1kG/cm’

Đáp số: AV = 3m”

1—12 Khi làm thí nghiệm đo độ nhớt của dầu mỏ bằng thiết bị đo độ nhớt Engơle người ta thấy : thời gian chảy hết 200mẺ nước r¡ = 51,2s, thời gian chảy hết 200cm” dâu

mỏ t¿ = 163,4s Xác định độ nhớt động v của dầu mơ

Đáp số : v = 0/2245

1-13 Xác định ứng suất tiếp tuyến tại thành tàu thuỷ đang chuyển động, nếu sự

biến thiên của vận tốc nước theo phương pháp tuyến với thành tàu được biểu thị bằng

phương trình

v= 516y - 13400y?

trong khoảng trị số y < 1,93.10ˆ ?m; nhiệt độ của nước t = 15°C

Đáp số : tạ=0 ,0579kG/m? = 0,568N/m*

1~14 Xác định lực ma sát tại thành trong của ống dẫn dầu cĩ đường kính d = 80mm, dài / = 10m Vận tốc dầu biến thiên theo quy luật v =25y - 312y? {a trong đĩ y — khoảng cách từ thành ống (0 sys 3) Độ nhớt của dầu bằng 9E, trọng 2 lượng riêng ya = 920kG/m? (9025,2N/m? ) Tim van t6c cuc dai v,,,, cla dong Đáp số: F=0,382kG =3,747N Vax = 0,5m/s (tai y = 0,04)

1-15 Xác định lực ma sát của dịng nước chảy bao quanh bản mỏng cĩ kích thước ¡ = 3m và h = Im, nếu vận tốc dịng ở sân, bản mỏng phân bố theo quy luật

v = 200y — 2500y? theo phương vuơng gĩc với tấm bản (0 < y < 0,04)

Đáp số : F =0,1345kG = 1,3194N

Trang 13

(Chuong2 TINMHOCCHATLONG -

§2.1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH CO BAN THUY TINH

2

1 Phuong trinh vi phan can bang

Lực tác động lên chất lỏng được chia thành lực khối và lực mặt Áp lực thuỷ tĩnh là lực

mặt tác động vuơng gĩc, hướng vào mặt tác động và cĩ trị số

P = [pds (2-1)

Lực khối và lực mặt liên hệ với nhau bởi phương trình vi phân cân bằng (gợi là phương trình Ơle cho chất lỏng ở trạng thái tĩnh) :

E- seradp =0 - (2-2)

Z— nay =0

2 Phương trình cơ bản thuỷ tĩnh

Trang 14

Đối với mặt thống tự do p„ = p„, biểu thức (2-5) cĩ thể viết : p=Pp, + yh (2-5 3 Các thành phần úp suốt Tại điểm trong chất lỏng cĩ áp suất lớn hơn áp suất khí trời, ta cĩ thể xác định bởi áp suất dư :

Pa =P Pa = yh (2-6)

§2-2 TÍNH ÁP LỰC LÊN THÀNH PHẲNG

P=p,S (2-8)

trong đĩ p¿— áp suất tại khối tâm của mặt chịu lực,

Š - diện tích của mặt chịu lực

Trong trường hợp tính theo áp suất dư p„ = ybh, ; h, — độ sâu khối tâm của mặt

2 Điểm đặt

° (2-9)

Py"

trong dé J, — momen quán tính của

hình phẳng đối với trục đi qua khối tâm Hình 2-1 C và song song với x ;

Jyy

Trường hợp hình phẳng đối xứng qua trục Cy ta cĩ xp = 0, (xem kết qua phu luc 2-2) ~ mơmen quán tính y tâm của hình phẳng

Trang 15

§2-3 ÁP LỰC LÊN THÀNH CONG - KHÁI NIỆM VỀ VẬT NỔI

1 Áp lực

Đối với mặt cong trị số áp lực cĩ thể xác định bởi ba thành phần hình chiếu P,, P,, P,,

do đĩ

P= JjPỆ + PỆ + P2

Chọn xy trùng với mặt phẳng nằm ngang, các thành phần hình chiếu sẽ cĩ trị số (tính theo áp suất dư) : P, = PcxŠ, = Yhc,Šx:

Đy = PeyŠy = TheyŠy; | (2-10) , =yV;

C,,C, — khối tâm của các hình chiếu S,, 5, ; hoy hey — độ sâu của các khối tâm C., C, ;

Vv — thể tích khối trụ chất lỏng cĩ đường sinh thẳng đứng và giới hạn bởi mặt cong và mặt thống, cịn gọi là vật thể áp lực

2 Vật nổi

Một vật ngập từng phần hoặc tồn phần trong chất lỏng sẽ chịu một lực đẩy theo

phương thẳng đứng từ đưới lên trên với trị số bằng trọng lượng của khối chất lỏng bị vật

Trang 16

Điều kiện cần để một vật ngập tồn phần hoặc từng phần trong chất lỏng cĩ được 0g thải cán bằng là trọng lượng G của vật phải bằng lực đẩy P và trọng tâm C của vật và tâm

đẩy D phải nằm trên một đường thẳng đứng

Điều kiện cần để một vật ngập hồn tồn trong chất lỏng giữ được rạng thái cán bằng ổn định là trọng tâm C của vật nằm dưới tâm đẩy D (hình 2-2) Khi một vật ngập khơng

hồn tồn trong chất lỏng điều kiện trên khơng phải là duy nhất, vì trong một số trường hợp trọng tâm C nằm trên tâm đẩy D mà vật vẫn giữ được trạng thái cân bằng ổn định

Ta chỉ cần xét điều kiện cân bằng ổn định cho trường hợp trọng tâm C nằm trên tâm

day D

Khi vật nổi nghiêng đi một gĩc nhỏ Ơ thì tâm đẩy D chuyển đến D, (hinh 2-3) Giao điểm của trục nổi với phương của lực đẩy mới gọi là tâm định khuynh M

Khoảng cách MD từ tâm định khuynh M đến tam day D gọi là bán kính dịnh khuynh p(p = MD)

Điều kiện cân bằng ổn định trong trường hợp này như sau :

— Nếu như bán kính định khuynh p lớn hơn khoảng cách CD thì vật cân bằng ổn định (MD > CD) ~ Nếu như MD < CD vật cân bằng khơng ổn định Cơng thức tính bán kính định khuynh : J p=MD= Vv

trong đĩ = J— momen quan tinh của mặt nổi đối với trục 0Œ (00 là giao tuyến của mặt nối với mặt nước lúc nghiêng)

V - thể tích chất lỏng bị vật chốn chẽ

§2-4 TĨNH TƯƠNG ĐỐI

Trang 17

§2-5 TĨNH HỌC CHẤT KHÍ

Ở trên chúng ta khảo sát chất lỏng khơng chịu nén Đối với chất lỏng chịu nén chúng ta -_ khảo sát một số trường hợp sau đây : 1 Chốt lỏng ít chịu nén Khảo sát quá trình đẳng nhiệt ta cĩ phương trình xác định thể tích khối khí là :

V=V,[1 — xe(P — Po)

TP, Xe(P Po) |

| (

Chọn trục z' theo phương thẳng đứng hướng xuống ta cĩ phương trình vi phân :

Trang 19

~ Truong hợp nhiệt độ thay đổi tuyến tính : T, =T,, [1 — B2 — Z@)] (2-20) B— hằng số Thay (2-20) vao (2—17) với chú ý : Zo hr = hy 773 = 29,3T,,, 273 1 K= h, BT, ~ Bhr,, Taco:

inf = KIn[1 - Bz —z,)]

Thơng thường đối với các bài tốn trong khí quyển ta chọn gia tốc trọng trường g

khơng đổi, trọng lượng riêng khơng khí trong điều kiện chuẩn là 1,293 kG/m?, con trong lượng riêng của khơng khí ở áp suất 760 mmHg ở nhiệt độ 15°C (hay 288”K) ở độ cao bằng

khơng là 1,225 kg/mẺ

T,= 288(1 - 22,6.10 5z) ; (z~ m, T— °“K) (2-24)

Phân bố áp suất, nhiệt độ, trọng lượng riêng, khối lượng riêng và khoảng cách giữa hai

phân tử khơng khí phụ thuộc độ cao biểu diễn trên phụ lục 2-3

3 Khí cầu

Gọi G là trọng lượng khí cầu (kể cả trọng lượng khí trong khí cầu), V — thể tích khí

cầu, y - trọng lượng riêng của khơng khí, y' — trọng lượng riêng của khí trong khí cầu ta sẽ

cĩ biểu thức xác định lực đẩy :

F, = Vy, —G, = Vy, ~ (Vy + G,) = Vy,(l — 8) - G, (2-25)

Trang 20

trong đĩ : y'- trọng lượng riêng của khí ;

b= 7 - tỉ trọng chất khí ;

G,„ — trọng lượng của khí cầu (khơng kể khí bên trong) Tại vị trí khí cầu đạt độ cao cực đại z ta cĩ F,„ =0; nghĩa là :

Go = Vim (1 — 8) (2-26)

-z, = — —`—^|, 2-2

BÀI TẬP

Trang 21

Giải : Giả thiết trong miền z < 11000m nhiệt độ thay đổi tuyến tính Từ đĩ suy ra : 1 1 1 K = = =

BhT, B29,3TI, 22 6.105.29,3.288

p„ = 760( - 22,6.10 5z)” ”mmHg Khi0<z<11.000m Jp, = 1,225(1 — 22,6.10°°z)*?°kG/m?

Px _ (#z)

Nm = 29,37, = 29,3.216,5 = 6.330m

6330 )m Hg;

Khi z> 11.000m $p„ = 0,36exp( - )kG/m? ; Pz _ Py Pr _ 44 Px 0.36 ~ 170 © F295 = }3 760

2-3 Xác định độ chênh áp giữa hai tâm của ống A

và B nếu cho biết độ chênh theo phương thẳng đứng giữa hai tâm h = 20cm, các mực ngăn cách giữa nước và dầu trong ống đo chữ U biểu diễn như hình vẽ, đầu cĩ tỉ trọng õ = 0,9 từng khối chất lỏng ta cĩ thể viết :

trong đĩ h, — khoảng cách theo phương thẳng đứng kể từ

Ps = Pp + Ya(hp - h)

Pa = Pc + Yahc

Từ các phương trình trên ta suy ra :

Trang 22

hay là Pa ~ Pp = Yah † Ứn — ya)(hc ~ hp)

Thay thế kết quả trên bằng số :

Yn =9.8I0N/mỂ; „ = 0,9 x 9810N/mỶ;

h=0,2m ; hẹ =0,65m ; họ = 0,55m

ta CĨ : Pa ~ Pg = 2060N/m? = 0,02 Lat

2-4 Xác định tổng áp lực lên tường chắn phẳng hình chữ nhật và tìm tâm áp của nĩ, nếu cho biết : chiều sâu nước ở thượng lưu hị = 3m ; ở hạ lưu hạ = 1,2m ;

chiều rộng b = 4m và chiều cao của tường H = 3,5m Tính bằng hai phương pháp giải tích và đồ giải Tính lực nâng ban đầu, nếu bề dày của tường

d = 0,08m ; trọng lượng riêng của vật liệu làm tường Y, = 1,18.10*N/m? = 1200kG/m? : hệ số ma sát giữa

tường và khe rãnh là f = 0,5

Giải :

1 Phương pháp giải tích Tìm áp lực lên tường

phẳng theo cơng thức P = p,S, (p„ = Y„„)

Áp suất khí trời ta khơng tính đến, vì nĩ tác động

vào tường chắn cả về hai phía nên triệt tiêu lẫn nhau

Áp lực từ phía bên trái :

ị

P, = PS, = 9810.5.3.4 = 176,6.10°N = 176,6KN = 18.10° kG

Jc, hy, , 2bh? 2

PE 76,8; 2 12php 3)

JẲC,

hạ

2bh

2 ZS 2 12bh 3 ˆ

Theo định li tinh lực trong cơ lí thuyết, ta tìm được khoảng cách từ mặt thống của

Trang 23

Thay s6 vao ta duoc : zp = 1,89m

B 2 Phương pháp đồ giải Dựng biểu đồ áp lực

của nước lên tường chắn phía trái và phải theo

một tỉ lệ nhất định (H bài 2-4b)

Biểu đồ áp lực thuỷ tĩnh từ phía trái được biểu

diễn bằng tam giác ABC, cịn từ phía phải bằng

EDC Biểu đồ tổng áp lực bằng hiệu hai tam giác

ABC va EDC và bằng hình thang KFBC Theo biểu đồ ta cĩ : ]

2

H bai 2-4b

yh†b = 176,6KN = 18.10° kG P› = bSgpc = zhậb = 28,3 KN = 2,88.10°kG

và tổng áp lực P = bSxrge = “172 y(hy ~ hạ)b = 148,3kN = 15,12.10° kG

Ap luc P, di qua trong tâm biểu dé (tam gidc

ABC), suy ra tam 4p luc P, nam 6 2/3h, ké ti mặt L

thống thượng lưu Tâm áp lực P; sẽ nằm ở 2/3h; kể

từ mặt thống hạ lưu, vì lực P; đi qua trong tam tam giác EDC

Để tìm tâm áp của tổng áp lực P, ta chỉ cần tìm trọng tâm của hình thang KFBC, và cĩ thể tìm bằng

phương pháp đồ giải như hình vẽ bên (H bài 2-4c)

Qua trọng tâm hình thang ta kẻ lực P vuơng gĩc

với mặt tường Đo khoảng cách từ mặt thống ở thượng lưu đến giao điểm của lực P với mặt tường

(điểm 0) ta được zp,

G =y,bdH = 1,32.10°N = 1,34.10° kG

T = 1,32,10* + 0,5.14,83.10' = 8,73.10N = 87,3kN = 8,9.10°kG

2-5 Van hình nĩn cĩ chiều cao h và làm bằng thép cĩ trọng lượng riêng y = 7,8t/m? (76,44kN/m”) dùng đề đậy lỗ trịn ở đáy bể chứa nước Cho biết D = 04h và đáy van cao hơn lỗ 1/3h

Tính lực R cần để nâng van lên

Trang 24

Giải :

A'C_DE

R=G+P-Q PEHSESS

trong đĩ G — trong lugng cua van ; Poa a ee]

P— áp lực chất lỏng lên đáy van ; = i = HD J

Q- áp lực chất lơng lên mặt bén ABCD —= H = IC = ah

Theo điều kiện bài tốn ta cĩ : — — ải Tp ằ — — H —1L LW T

1 x(0,4h)“h 3 —— TT -

(0,4h)? h 3 P =TnyoV = YH,0%—g—| 5h — 3 | = 0,653 yy, oh”, h C\I/D T Q =?n,oV',

ro 3h

1_|(0,4h) V.= trị 5 Yh = (0438)? = 0,024hŸ Vậy V' = V, + 0,024h? ~ m(0,13h)” 5h = 0,410h?

Q =0,410yn oh”

Theo trên, ta cĩ lực nâng R :

R =0,326hŸ + 0,653y,, oh” — 0,410yp ọh” = (0,326 + 0,243yu„o)hỶ

Nếu lấy y,o = 1 ƯmÝ thì R = 0,569hÏt

2~6 Hãy xác định tổng áp lực của chất lỏng lên một cơ cấu cĩ dạng một phần tư hình

trụ trịn bán kính R, chiều dài L và được bắt bằng các bulơng như hình vẽ Lực này hợp với mặt ngang một gĩc bằng bao nhiêu ?

Cột áp của chất lơng bằng H, trọng lượng riêng +

Giải :

Đây là bài tốn tìm áp lực chất lỏng lên thành cong, nên ta phân tích tổng áp lực P ra hai thành phần nằm ngang P, và thành phần thẳng đứng P,

Trang 25

Thành phần P, tìm theo cơng thức :

R ị

Thành phần P, tính theo cơng thức : i P=, L

V=RLH_ “8L =(H-)aL

Vậy

Téng 4plucPbing: P= /P? + P?

_ R mR) p ôyuu -đ) +(x)

Ba = pe) OR

2-7 Một ống chữ U ABCD cĩ đáy BC nằm ngang dài j = 20cm đặt trên chiếc ơ tơ đang khởi động chạy nhanh dần đều với gia tốc a Xác định gia tốc của ơ tơ khi đọc độ chênh mực chất lỏng giữa hai ống AB và CD và AH = 12cm (H bai 2-7)

Giải :

Nối hai điểm B và Ð ta sẽ cĩ mặt mức

Trang 26

2-8 Bình hình trụ trịn đậy kín cĩ chiều cao H và đường

kính D chứa chất lỏng đến 3/4 chiều cao

Tính xem bình quay quanh trục thẳng đứng của nĩ với vận tốc gĩc œ bằng bao nhiêu để đường parabơlợit trịn xoay

của mặt thống chạm đến đáy bình ?

Giải :

Ta đã biết rằng, khi bình quay với vận tốc gĩc œ thì mặt

thống của chất lỏng cĩ dạng parabơlợt trịn xoay (a) Z—Zy = voir =x? + y’ Theo điều kiện đã cho với r = 0 thì z = Ư nên z„ = 0 Vậy từ (a) ta cĩ : wr?

2g

P= (b)

D2 D

2-9 Một bình trụ trịn trục thẳng đứng cĩ đường kính d = 2r = Im ; chiều cao 1,5m ;

được đồ nước đến nửa bình và quay với số vịng quay n = 90 vg/ph

1 Tính áp suất lên thành bình và lên đáy trong các trường hợp khơng quay và quay

Trang 27

trong đĩ chiều cao cĩ thể tính :

vị wr? _ (3m)?(0,5)ˆ _ 9n?.0,25 = Lim

1 Trong trường hợp bình khơng quay (nh tuyệt đối) ta cĩ áp suất thành bình phân bố theo luật tuyến tính :

= 0,55m ;

Dmax = 75cmH;O

Áp suất lên mặt đáy phân bố đêu với trị số 75cm H,O

Trang 28

2—19 Áp suất p của nước trong ống dẫn cĩ xu hướng mở van K Van K này đậy kín

miệng ống dẫn (cĩ đường kính d) khi địn

bẩy ab ở vị trí nằm ngang

Giả thiết thanh a, b, c và quả cầu rỗng đường kính D là khơng cĩ trọng lượng Xác định tỉ số giữa các cánh tay địn a và b để van đậy kín được miệng ống

Áp lực của nước lên van K : P= nd?

H bai 2-10

2—11 Trên hai con lăn gỗ hình trịn cĩ các đường kính D và d, chiều dài L, ta dat tấm gỗ bề rộng b và trọng lượng G sao cho hai mút thừa ở hai đầu đều bằng c

Cần phải đặt tải trọng phụ P ở vị trí nào để giữ cho tấm gỗ ở vị trí nằm ngang Giải : Khi tấm gỗ ở vị trí nằm ngang thì khoảng cách f từ mặt thống đến tấm gỗ sẽ

khơng đổi

= = +(R —f)2Rf - f? (a)

A, =S,Ly ; ÀA¿=%Ly (c)

Khi ở trạng thái cân bằng thì tổng mơmen của tất cả các lực tác động ứng với một điểm bất kì phải bằng 0 Ta lấy mơmen ứng với điểm A (điểm tiếp xúc của con lăn bên trái với

tấm gỗ) Gọi x là khoảng cách từ điểm ta đặt tải trọng phụ P đến điểm A ta cĩ :

Trang 29

X= —p 2c) (d) ` Mặt khác, khi cân bằng tổng các hình chiếu của tất cả các lực lên trục

n(R? +1?) —R?arccos 8" — are cos*—* + (R-fV2RF-f? +r) 2rf —f? = L (f)

Theo biểu thức (f ta cĩ thể tính được f nếu cho biết giá trị các đại lượng R, r, L, y, P

và G Sau đĩ, sử đụng các cơng thức (a) và (€) ta tim được S¡ và À¡ Cuối cùng nhờ cơng thức (đ) ta cĩ thể xác định được x, tức là xác định được vị trí cần đặt tải trọng phụ P để tấm

gỗ ở vị trí nằm ngang

2~12 Xác định tính ổn định của một mẩu gỗ hình hộp chữ nhật nổi trong nước cĩ kích

thước : a = 60cm ; b = 20cm ; c = 30cm Khối lượng riêng của gỗ Dg= 0,8g/cmỶ, của nước

Dn= lg/cm” '

Giải :

Điều kiện cân bằng của vật :

p,V = M; 6 day M là khối lượng của a qe

M =p, abc = 28.8008 aa FS

ˆ psV =p, abh = 1200h = Z7 (GC “2

Trang 30

2-13 Chứng minh rằng tâm định khuynh M của phao hình chĩp nĩn cĩ đỉnh quay

xuống dưới, nằm ở giao điểm giữa đường vuơng gĩc BM với đường sinh của chĩp nĩn và trục của nĩ, với B là giao điểm giữa đường nằm ngang đi qua trọng tâm của phần hình chĩp

nĩn ngập trong nước và đường sinh

Đơng thời chứng minh rằng, để vật nổi

ở trạng thái cân bằng phiếm định thì tỉ số MA : MD = 1/3 và tỉỈ số giữa trọng lượng riêng của vật liệu làm phao y¡ với trọng lượng riêng của nước y cần bằng cos°œ, với œ là nửa gĩc ở đỉnh Nếu

phao làm bằng gỗ (y; = 0,70 t/m? = 6,86 kN/m)) thì

nước thì toạ độ trọng tâm của phần ngập trong nước của hình nĩn sẽ là : 3 =—h OD =F (b) Lúc đĩ 3 3 BD = ODtgơ = ah tga =4! (c) Khoảng cách giữa tâm định khuynh M va tam đẩy D là bán kính định khuynh được xác định theo cơng thức : J p=MD=v 2

Ở đây J= Ss — mơmen quán tính diện tích mớn nước S ứng với trục đối xứng của dién tich dy; V =S 3 — thé tích nước bị chốn chỗ

Vì vậy :

-3

P=+T

So sánh các biểu thức (d) và (a) ta chứng minh được rằng điểm M xây dựng theo điều

kiện bài tốn chính là tâm định khuynh

= ar tga = BD tgo (d)

Trang 31

Trong trường hợp cân bằng phiếm định, tâm định khuynh M trùng với trọng tâm T của hình chĩp nĩn, trọng tâm này chia chiều cao H theo tỉ lệ : OT:H=3:4, {e) Suy ra 3 OT =OM =—H 4 va TA = MA =4 (f) Từ (e) và (0 dẫn đến : MA:MO=1:3

tức là đã chứng minh được câu hỏi thứ hai

Vì các điểm M và T trùng nhau, nên

MD = TD = OT - OD = 3 1 ~ h) (g)

TD = MD = Š h tựu (h)

2 -h) = oh 1g”,

Trang 32

Từ (k), () và (h) ta tìm được

3 ị

u (4) =

cos? 2

Nếu cho 7, = 0,70t/m? thi cosa = 0,7 = 0,9423 va 2a = 39°

2—14 Xác định độ cao của mực Hg tại A khi cho biết áp suất chỉ trong các áp kế là

Pị = 0,9at, pạ = 1,86at và độ cao các mức chất lỏng biểu điễn như hình vẽ Đáp số : Độ cao mực Hg ở A là 30cm Oo P, khơng khí P, = 76cm Hg 7 —_ ——— — 120cm — — — —

2-15 Tinh d6 sau z của trạm khảo sát dưới mặt biển, cho biết áp suất khí trời trên mặt biển là p„ = 76cm Hg, áp kế thuỷ

ngân trong trạm khảo sát cĩ độ cao 84cm Hg và áp kế đo độ sâu cĩ mức thuỷ ngân biểu diễn như hình vẽ Trọng lượng

riêng nước biển là y„ = 11.200 N/mẺ

Dap sé : z= 1020cm = 10m 2-16 Xac định áp suất tại đầu pittơng A khi cho độ cao các

mực thuỷ ngân trong ống đo áp chữ U biểu diễn như hình vẽ Tỉ

nén thuỷ lực, nếu trọng lượng của pittong G, = 10t dugng kinh H bài 2-16

Trang 33

D = 500mm, chiều cao đai da h = 100mm, hệ số ma sát của da với mặt pittơng f = 0,15, ấp suất cần cĩ trong máy nén p = 24at Đáp số : G = 42,76t

OTROS

2-18 Tính cột áp của nước trong xilanh, cho biết trọng lượng của vật G = 53,2N, trọng

lượng pittơng G' = 13,1N ; đường kính của xilanh d = 1,22cm (xem hình vẽ)

Đáp số: H=—P~ - “@ +9)

THzO

%d“YH,o 2

2-19 Tính độ chênh áp suất tại miệng ống phun T của bơm Hêrơn, cho biết các độ cao H và h, áp suất khí trời là p,

Đáp số : Ap = p„T— pạ= YH,0(H - h)

2-20 Để đo độ sâu của dầu trong bể chứa hở ta đặt một ống thẳng đứng, đầu hở của nĩ gần chạm đáy bể

Người ta truyền khơng khí vào ống với vận tốc rất bé, cĩ thể bỏ qua sức cản thuỷ lực

Xác định chiều sâu H của dầu cĩ trọng lượng riêng

y = 8730,9 N/m” = 890 kG/mỶ, nếu áp suất của khơng

khí khi thổi vào bể chứa tương đương với chiều cao H

2-21 Xác định áp suất dư p; trong xilanh trên

Trang 34

Trọng lượng pittơng G = 400kG = 3924N, đường kính các xilanh D = 40cm và

d = 10cm, trong lượng riêng của đầu y = 900 kG/m? = 8829 N/m’

2-22 X4c định áp lực lên đáy của

bình a, b, c và d chứa nước Biết chiều

cao cột nước h = 60cm, cịn h¡ = 50cm và hạ = 40cm Diện tích đáy các bình

S = 1.250cm?, con S, = 12,50cm? Tim

lực truyền lên ghế đỡ trong các trường hợp trên ; bỏ qua trọng lượng bình chứa

Giải thích tại sao áp lực lên đáy bình khơng nhất thiết phải bằng trọng lượng

nước trong bình

Hãy giải thích nghịch lí thuỷ tĩnh sau

Trang 35

gắn với ống khác cĩ đường kính d = 50mm Cc như hình vẽ Biết chiều cao cột nước h = 80cm ; trong cdc ống cĩ các pittơng d Hãy tính lực P; cần thiết đặt vào các vị trí A và B để hệ thống ở vị trí cân bằng, nếu P, biết P, = 98,1N = I0 kG tác động vào 2-23 Một ống cĩ đường kính D = 400mm lì p pittong C

| | |

2-24 Người ta đậy đường vào hầm ngầm bằng cửa cống vuơng (y¿ = 11,8 kN/m) cĩ

kích thước 3 x 3 x 0,08m Chiều sâu của nước

so với mép trên h = 1,40m, hị = 4,4m ; chiều sâu của nước ở hầm ngầm h; = 1,8m Biết hệ số ma sát ở rãnh f = 0,5 Tính :

Trang 36

2~26 Nắp hình chữ nhật cĩ kích thước ab = 0,5 x 0,6 (m’) dùng để đĩng mở một lỗ hở

ở đáy bể chứa nước Biết trọng lượng của nắp G = 12 kG, chiều sâu của nước trong bể h = 2m và nắp cĩ thể quay quanh trục A

Hỏi :

1 Cần đặt cáp cách khớp quay một khoảng bằng bao nhiêu để lực nâng T là nhỏ nhất ? 2 Lực nâng ấy bằng bao nhiêu ?

3 Lực nâng T bằng bao nhiêu nếu cáp đặt ở chính giữa van ?

Dap số : 1 Đặt ở điểm B cách A 0,5m ; 2.T=3.002N = 306 kG ; 3 T= 6.004 N = 612 kG 2-27 * Canh cua céng cao H = 10m, rộng b = 20m chịu áp lực nước ở thượng lưu Cần đặt 8 tấm phai (dâm chit I) sao

cho áp lực nước lên mỗi phai đểu như nhau Xác định vị trí của mỗi phai

2-28 Cita van hình chữ nhật phảng chiều

rộng b = 2m, phía trên được giữ bằng các mĩc,

Trang 37

nếu chiều cao cột nước từ mặt thống đến tâm nắp H = 3m, kích thước của địn bẩy a = 0,45m ; b = I,2m ; œ = 45° ; trọng lượng địn bẩy khơng đáng kể

Đáp số : 82,8 kG = 807,36 N

2-30) Xác định tổng áp lực thuỷ tĩnh P lên

nêm cĩ tiết diện hình vuơng mỗi cạnh a = 20cm ; tìm lực tác động của chất lỏng lên các mặt của nêm P' mơmen phục hồi lại vị trí M

Nêm được đĩng xuống bùn ở độ sâu H = 4m (phần nêm tiếp xúc với nước) và theo một gĩc

œ = 60” hợp với phương ngang Dap sé: P' = yh, = 1.850 kG = 18,15 kN P=0

M = š yb”H = 213 kGm = 2,09 kNm

Trang 38

2-34 Xác định lực căng của lị xo AB khi van đĩng kín Các kích thước biểu diễn trên hình vẽ 4 co yd Đáp số: T= = 300N P 64a Hướng dẫn : phân tích lực tác động lên van thành hai thành phần : thành phần do phân bố áp suất đều sẽ 2 md” d di qua ban 1é 0, đo đĩ mơmen triệt tiêu ; thành phần thứ hai do phân bố áp suất tam giác cĩ trị số T~T5 2 : d và điểm đặt ở phía dưới cách trục ống một đoạn ze

Min In

lị | |

| |

Đáp số : T = =S5=- = =—== Ï5 h=—===_= -|-Bảnlẻ

2—35 Xác định độ sâu của nước trong bể chứa đủ =—_—=—=—¬ để mở van hình chữ nhật AB quay xung quanh trục O _—— 45sm†

Trang 39

2-36 Xác định thể tích V nhỏ nhất của vật nặng G đủ

để đĩng cửa cống cĩ đường kính d = 60cm Các kích thước biểu điển như hình vẽ Cho vật nặng cĩ trọng lượng riêng

Y= L5Yn;o-

Đáp số : V =0,07m?

2-37 Xác định độ sâu h để cánh cửa OA cân bằng ở vị trí biểu diễn như hình vẽ

Cho biết vật nặng G = 6000N, trọng lượng cánh cửa

Q=747N

Đáp số: h= 2m 2-38 Xác định lực tác động của cánh cửa OA lên giá

đỡ A, cho biết cánh cửa hình vuơng cĩ kích thước 0,6 x 0,6

(m7) ; do sâu bản lễ 0 so với mức nước thượng và hạ lưu là

Trang 40

2-40 Một đập nước làm bằng các

tấm bê tơng AC cĩ trọng lượng trên

một mét chiều rộng Q = 1630 N, độ

sâu của nước là 4m, đập nước cao 5m

Xác định nội lực trong thang chống AB với chú ý rằng mỗi mét đập cĩ một thang chống

Đáp số : Sau = 35.10” N

Tính chiều dài L nhỏ nhất để đập khơng bị

lật trong các trường hợp khơng và cĩ kể áp

lực nước ngầm (giả thiết áp lực nước ngầm phân bố tuyến tính) Đáp số : Khi khơng kể áp lực nước ngầm : L 1 Lf osm;

Liy

của chất lỏng p và lực F bằng bao nhiêu ?

Tính độ đời của pittơng máy nén nếu di chuyén tay quay 0,1m

p= 159,5 at F = 40,7 kG = 400N

2—42 Dap bê tơng hình chữ L ngược cĩ chiều cao H, chiều dài của sân trước L Cc —— —— —— —— — —Ỳ << -———— 7T ——>]