532.4
Trang 4LOI NOI DAU
Một trong những phương pháp nâng cao khả năng ứng dụng thực
tế của học sinh là tăng cường chất lượng các giờ bài tập và thắ nghiệm Do dó cuốn bài tập Cơ học chất lỏng ứng dụng này nhằm phục vụ cho giáo trình "Cơ học chất lỏng ứng dụng" (tập | va Il) của dic Nguyễn Hữu Chắ đã xuất bản
Bài tập Cơ học chất lỏng ứng dụng được chia làm hai tập :
Tập ! bao gồm các bài tập phần thủy dộng đại cương dựa theo nội dung từ chương 1 dến chương 9 của tập ! giáo trình "Cơ học chất
lỏng ứng dụng" `
Tập II giới thiệu các bài tập khắ dộng lực và cơ sở các chuyên
đề như lý thuyết thứ nguyên, tương tự mô hình hóa, lý thuyết lực cản
lớp biên, lý thuyết luồng, lý thuyết sóng, lý thuyết cách dãy và lý thuyết
từ thủy khắ động nhằm phục vụ cho các chương 10, T11 của tập iva các chương 12 đến 17 của tập II giáo trình "Cơ học chất lỏng ung
dungỖ 2
Sách này ra mắt bạn dọc lần dầu tiên vào năm 1976 Từ đó dến
nay nội dung môn học dã có ắt nhiều thay đồi Trong lúc chúng tôi chưa có diều kiện chinh lý một cách cơ bản Nhà xuất bản Giáo dục
cho tái bản có bồ sung và sửa chữa một số bài tập ở các chương 2,
3, 4 dề dáp ứng nhu cầu học tập của sinh viên
Nhân dây chúng tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chắ trong Ban Thu ký môn học, các đồng chắ cán bộ giảng dạy và nghiên cứu
trong ngành ; Nhà xuất bản Giáo dục dã hết sức cổ vũ và dóng góp
nhiều ý kiến quý báu trong quá trình hoàn thành bản thảo
Hà Nội 1997
Trang 6CHUONG 1
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ
TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA CHẤT LỎNG
Cd học chất lỏng là môn học nghiên cứu các quy luật chuyển động và cân bằng của chất lỏng cũng như lực tương tác giữa chất lỏng và vật rắn
Do khối lượng riêng, vận tốc có ảnh hưởng rất lớn đến tắnh nén nên chất lỏng
có thể chia thành chất lỏng nén được (các chất khắ, không khắ có vận tốc lớp, áp lực
cao ) và chất lông không nén được (nước, đầu ) ,
Nơi chung chất lỏng có tắnh liên tục, dễ đi động, gần như không chịu được lực
kéo và lực cát Riêng chất nước có tắnh chống nén rất lớn, lấy hình dạng của bình
chứa, còn chất khắ có thể tắch phụ thuộc vào áp suất, nhiệt độ và chiếm hết không
gian của bình chứa nó
Tất cả các lực tác động lên chất lỏng có thể chia ra thành lực khối và lực mặt
Lực khối tác động lên các phân tố chất lỏng, vì vậy tý lệ với thể tắch chất lỏng nên gọi là lực thể tắch Vắ dụ : trọng lực, lực quán tắnh, lực điện từ Lực mặt phân bố
liên tục trên bể mặt chất lỏng, do đó tỷ lệ với diện tắch VÍ dụ : áp lực, sức căng mặt
ngoài
Goi X, Y, Z 1a các thành phần hình chiếu của lực khối tác động lên một đơn vị
khối lượng chất lỏng, gọi tất là lực khối đơn vị ; ta sẽ có lực khối tác động lên thể
tắch chất lỏng V là :
F, = fff pxav; F, = SSS pray; FL = fff pzav (1-1)
) (v) @)
Rõ ràng theo công thức trên lực khối đơn vị biếu diễn gia tốc của lực khối Đặc
trưng cơ bản của áp lực chất lỏng là áp suất Ấp suất là áp lực tác động lên một đơn
Trang 7Ngoài ra các nước châu Âu thường dùng các đơn vị đo áp suất :
.1 bar = 107 N/m? 1 Patxkan (Pa) = 1 N/m?
1 piezo = 10ồ N/m2
1 bari = 10ồ! N/m? (tương đương với dyn/cm?)
Sự tương đương giữa các đơn vị đo áp suất được biểu diễn trong phụ lục (1-1)
Chất lỏng được đặc trưng bằng khối lượng riêng Pp 1a khối lượng của một đơn vị thể tắch chất lỏng M , Ns? =vwÌỞ_- V [me j ~ 1-8 Do đó có thể suy ra trọng lượng riêng của chất lỏng ể _Ởy= fg [Ni] , 4)
Ngoài ra còn dùng khái niệm tỷ trọng là tỷ số giữa trọng lượng riêng của chất lỏng và trọng lượng riêng của nước thường ở nhiệt độ 4ồC và ký hiệu là :
b= (1-5)
` THO :
Trị số của /ử, y của nước thường, nước biển và một số chất lỏng khác phụ thuộc
áp suất, nhiệt độ và nồng độ muối được biểu diễn trên các phụ lục 1-2 ; 1-8 ; 1-4
Trang 8Tương tự như trên ta có định nghĩa : hệ số giớn nở thể tắch B, le sự thay đổi
thể tắch tương dối khi nhiệt dộ thay dổi 15C AV 1 B= We o (1-8) Từ đơ suy ra : V = V.( + 6, At), hay là Fe pe 1+/ử,At (1-9)
Trong các phụ luc 1-5, 1-6 cho ta méduyn dan hồi và hệ số giãn nở phụ thuộc vào úp suốt, nhiệt độ
2 Sự trao đổi nhiệt lượng và khối lượng
Nhiệt lượng truyền qua một đơn uị diện tắch trong một đơn uị thời gian tỷ lệ uói gradiên nhiệt dộ, còn khối lượng chất lỏng khuếch tán truyền qua một đơn uị diện tắch trong một dơn uị thời gian tỷ lệ uới gradién nồng độ của chất đó trong dòng chất lông ' Tắnh chất trên được biểu diễn bởi các định luật sau đây : Định luật Furié : đT q =ÂỞ an (1-10) Dinh luat Fich : m=D ac dnỖ Ỗ ; -_ (1~11)
trong đó q và m - nhiệt lượng và khối lượng truyền qua một đơn vị điện tắch
trong một đơn vị thời gian ; T và C - nhiệt độ và nồng độ vật chất 4 và D - hệ số dẫn nhiệt và hệ số khuếch tán Các đại lượng trên có thứ nguyên : Ộ1ể tu = #8 fq] = ms me? [m] ms w m2 [A] m.độ : {D}] = Ở
3 Tắnh bốc hơi và độ hòa tan
Đối với chất lỏng thành hạt nếu nhiệt độ sôi càng lớn thì độ bốc hơi giảm Đối với hệ thống thủy lực độ bốc hơi được đặc trưng bởi áp suất bão hòa Pạ- Trong điều
Trang 9Độ hòa tan được biểu diễn bởi công thức
=Ở = k^ (1-12)
trong dé : V, - thé tich cia khắ hòa tan trong điểu kiện thường ;
VẤ - thể tắch chất lỏng ;
k ~- độ hòa tan ;
Pp, va p,- áp suất khắ trước và sau khi hòa tan
Dưới đây cho độ hòa tan k ở nhiệt độ 20ồC Nước Dầu xăng Dầu biến thế 0,016 0,127 0,088
4 Sức căng mặt ngoài và hiện tượng mao dẫn
Đối với các hạt lông hình cầu ứng suất mặt ngoài được xác định bởi công thức : 2a p= (1-18) trong đó : ụ - hệ số ứng suất mặt ngoài ; r - bán kắnh hạt lỏng Đưới đây cho trị số ơ của một số chất lỏng ở 20ồC và tắnh bằng dyn/cm [ Nước Cồn | Dầu xăng | Hg | 73 22,5 | 27 460 Đối với mặt cong bé của chất lông ta có : Ap -o(5+;), ; | (1-14)
trong đó Ap - độ chênh áp suất giữa hai phắa lõm và lồi ;
Ty, Ty - các bán kắnh cong ở các biên của mặt cong
Hiện tượng mao dẫn được thể biện bởi chiều cao mực chất lỏng dâng lên hay hạ
xuống trong ống thủy tỉnh có đường kắnh bé
ha (1-15)
Hệ số k được tắnh bằng mm? và phụ thuộc vào chất lỏng
Trang 10Vi du : Nước Hg / | Cồn k = +30 -10,1 | +11,5 | Dau "-" chitng té mực chất lỏng trong ống thấp hơn ở trong bình 5 Tắnh nhớt Theo giả thuyết Niutơn ta có ứng suất tiếp được xác định _Ấ đu TSHR G
trong đó yw - dO nhớt động luc, duge tinh bang Ns/m?
Trong hé CGS hé don vi dugc chon 1a poazo va centipoaza 1 poazơ = 1 dyns/em? = 0,1 N.s/m? = 0,0102 kG.s/m2 (1-16) Ngoài ra còn dùng độ nhớt động học v = 5 với hệ don vj m/s hay xtéc (St) 1 ật = lem2/s
Trong phụ lục 1-9 cho ta độ nhớt động học của các sản phẩm dầu mỏ phụ thuộc
vào nhiệt độ, còn các phụ lục 1-10, 1-12, 1-18 biểu diễn liên hệ giữa đơn nhớt động xtốc và các hệ đơn vị khác
vị đo độ
Độ nhớt của chất lỏng phụ thuộc nhiệt độ và áp suất Mối liên hệ đó được biểu
diễn qua các công thức sau :
B= pw, ett) (1-17)
trong đó Ư và ƯẤ - các trị số của độ nhớt động lực tương ứng với các nhiệt độ
t va t, ; :
A - hệ số tỷ lệ, déi vai dau 4 = (0,02 + 0,03)
Trang 11trong đó ề va mw, - độ nhớt động lực ở các nhiệt độ t và 0ồC ; T - nhiệt độ tuyệt đối : ử, - hệ số giãn nở nhiệt độ Đối với không khắ ề = 0,00367, C = 112 Hy = 1809.1077 đyn.s/em2 Độ nhớt động lực phụ thuộc áp suất theo công thức : - KM, e%(P-P,), (1-20) trong đó mw va wy - ` các trị số của độ nhớt động lực tương ứng với các áp suất Pp va p, ; / Ởe _&.= (0,002 + 0,0008,._._ ể p va p, - tinh bằng at Đối với độ nhớt động học có thể dùng công thức : vy =v, (1 + 0), * (1-21)
trong đó v và vẤ - các trị số độ nhớt động học tương ứng với các áp suất p và p,
Trị số Ư phụ thuộc áp suất của một số loại dầu biểu diễn trên phụ lục 1-11 BÀI TẬP ` 1-1 Trọng lượng riêng của xăng theo hệ đơn vị kỹ thuật y = 720 kG/n? = = 7.063,2 N/m> :Xác định khối lượng riêng của nó theo hệ đơn vị quốc tế (SI), hệ đơn vị kỹ thuật (MKGSS) va hé don vi vat ly (CGS) Gigi: Ở Xác định khối lượng riêng theo công thức : y _ 720 g 9,81 - hé MKGSS : p, = = 73,4kG.8/m* = 722;3Ns?/m+ - he CGS : p, = T6 Py = 0,72g/em? 1 - hệ SI: P, = 9755 Py = 720kgim?
Trang 12Giải : Ở nhiệt độ t, = 5ồC thể tắch nước trong ống : xủ? Vi, = =a} = 196,25mẺ Sau khi nhiệt độ tăng lên một lượng At = t, Ở t, = 10ồC thé tắch của nước cũng sẽ tăng lên : AV = V,AtB, = 196,25.10.0,000014 = 0,028m? Số gia áp suất trong ống Ap khi thể tắch nước tăng lên được xác định theo công thức : Ap = AV _ 0,028 PS VB, 196,25 ồ 21000 = 3,001 kG/em2 = 3 at = 294.300 N/m?
Như vậy áp suất của nước trong ống là :
Pị = Pạ + Ấp = 4at + Sat = Tat
1-3 Tim độ nhớt của dầu mìazút nếu biết khối lượng riêng của nó = 900 kg/m? và độ nhớt Engole Eệ = 8ồ Gidi : Độ nhớt động tắnh theo công thức : 0,0631 Vv ( 0,0731Eồ Ở ) cm2/s với Eồ = 8ồ ta có : v = 0,577.10'm2/s = 0,577 St Độ nhớt động lực Ộ= vp = 900.0,577.10ồ4 = 0,00529 kGs/m? - ;
1-4 Dầu mó được nén trong xylanh bang
thép thành dày cớ tiết diện S Bỏ qua tắnh đàn hồi, -
xác định hệ số nén của dau By và môđuyn đàn hồi E của nó, nếu khi áp suất dư tăng từ 0 đến 50 at
thì mức A - A của thủy ngân tăng lên một khoảng
Trang 13Theo điều kiện bài toán VÀ = 100 8 (em2?), AV = 0,37.8 (cm?) va Ap = 50 at =
= 50 kG/em? Dua số liệu vào công thức trên ta có : _ 1 0,378 B, ~ 1008" 50 Môduyn đàn hồi của dầu bằng : 1 1 = 7,4.10ồ cm2/kG = 7,B5.105m2N = ỞỞỞ~ = 13.500kG/em? = 1.324.105N/m2 E = = Ổp ` 71.1075 1~đ Nồi áp lực gồm : phần trụ tròn cớ đường kắnh d = 1000 mm, dài Ì = 2m, đáy và nấp có dạng hình bán cầu
Xác định thể tắch nước AV cần nén thêm vào nổi để
tăng áp suất từ pẤ = 0 đến P, = 1000 at, nếu hệ số nén của nước : B, = 4,112.10 5em2/kG = 4,19.10-!0m2/N Bỏ qua sự nén, giãn nở của nổi Đáp số : AV = 86,11 1-6 Biết hằng số khắ của không khắ R = 29,27m/ồC (287,1 J/kgồC), xác định trọng lượng riêng y và thể tắch Vv riéng v (v = 8) của không khắ ở nhiệt độ t = 15ồC và áp suất py = 760 mmHg : Đáp sé: y = 1,225 kGfm3 = 12,02 N/m3 v = 0,816 m3/kG = 0,0832m3/N
- 1-7, Xác định trọng lượng G của không khắ chứa trong bình dung tắch V = 20m đưới áp suất p = 6 at và nhiệt
độ t = 209C
Đáp số : G = 116,6 kG = 1143,8N ẹ 1-8 Để xúc định áp suất hơi bão hòa nhờ thiết bị
như hỉnh vẽ, ta bơm nước vào ống đo khối lượng riêng bên
phải đã được chứa đẩy thủy ngân Sau khi nước
chiếm chỗ mà trước đấy đã có hơi thủy ngân, chiều
cao cột thủy ngân đạt h = 713 mm, chiều cao cột
nước trên mặt thủy ngân đạt Ah = 200mm, còn mức thủy ngân ở ống bên trdi H = 745,2mm Hg
6 nhiệt độ t = 20ồC trọng lượng riêng của nước
?ạ = 998,2 kG/mỞ còn của thủy ngân Yug = 13.550
kG/mỷ
Xác định áp suất hơi nước bão hòa pẤ khi kể
Trang 141-9 Xác định trọng lượng riêng của nước, dầu lửa và axit sunfurie ở nhiệt độ t = 50ồC, nếu hệ số giãn nở của nước Ổạ = 0,0002 1/2, của dầu lửa B, = 0,001 1c
của axit sunfurie ổ, = 0,00055 1/ồC Biét trong lượng riêng của dầu lửa ở t = 15ồC
là ta = 760 kG/m3, cua axit sunfuric 6 t = 0ồC, 7ạ = 1853 kG/mnỷ
Dap s6: * y, = 0,991 G/em> = 991 kG/m2 =9720N/mÌ = 972 dyn/em?
0,734 Giem3 = 734 kG/m? = 7200 N/m? 720 dyn/cm?
* y, = 1,803 G/emỢ = 1803 kG/m3 = 17.700 N/m? = 1770 dyn/cm?
us
~~ a tt
1-10 Nồi áp lực có thể tắch VẤ = 101 chứa đẩy nước và được đóng kắn Bỏ qua
sự thay đổi thể tắch của vỏ nổi, xác định độ tăng áp suất Ap khi tăng nhiệt độ nước
lên một giá trị At = 40ồC Hệ số giãn nở của nước ử, = 0,00018 1/2C và hệ số nén B, = 0,00004119 em?/kG = 4,19.10Ợ19 mổ/N,
Đáp số : Ap = 175 at = 1718.104 N/m?
1-11 Người ta nén không khắ vào bình thể tắch V = 0,300 m2 dưới áp sưấtỞỞ-
Pị = 100 at Sau một thời gian bị rò, áp suất không khắ trong bình hạ xuống p, = 90at Bỏ qua sự biến dạng của bình, xác định thể tắch không khắ bị rò trong thời gian đó, nếu coi nhiệt độ không đổi và áp suất khắ trời p, = l kG/em2 ;
Đáp số ; AV = 3mỷ 1-12 Khi làm thắ nghiệm do độ nhớt của đầu mỏ bằng thiết bị đo độ nhớt Engơle
người ta thấy : thời gian chảy hết 200cm nước 7, = đ1,2s, thời gian chảy hết 200cmỢ
dầu mô rẤ = 163,4s
Xác định độ nhớt động v cua dầu mỏ
Đáp số : v = 0,224 5
1-13 Xác định ứng suất tiếp tuyến tại thành tàu thủy đang chuyển động, nếu sự
biến thiên của vận tốc nước theo phương pháp tuyến với thành tàu được biểu thị bằng phương trình
v = Bl6y - 13400y2
trong khoảng trị số y < 1,93.10?m ; nhiệt độ của nước t = 159C
Đáp số : 1, = 0,0579 kG/m2 = 0,568 N/m?
1-14 Xác định lực ma sát tại thành trong của ống dẫn dầu có đường kắnh
d = 80mm, dai 1 = 10m Van tốc dầu biến thiên theo quy luật v = 25y - 312y2
d
trong đó y - khoảng cách từ thành ống (0 <sy< 3): Độ nhớt của dầu bằng 9ồE,
` trọng lượng riêng yẤ = 920 kG/mồ (9025,2 N/m))
Tim vận tốc cực đại vẤ của dòng
max Đáp số : F = 0/882 kG = 8,747N
Vinax = 0,5m/s (tai y = 0,04) 1-15 Xác định lực ma sát của dòng nước chây bao quanh bản mỏng có kắch thước
1 = 3m và h = 1m, nếu vận tốc dòng ở gần bản mỏng phân bố theo quy luật
v = 200y Ở 2500y?
theo phương vuông góc với tấm bản (0 < y < 0,04)
Đáp số : F = 0,1345 kG = 1,3194N
Trang 15CHUONG 2
TĨNH HỌC CHẤT LONG
ậ2.1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH
: CO-BAN_THUY TINH
.1 Phương trình vi phan can bang
Luc tac động lên chất lỏng được chia thành lực khối và lực mặt Ấp lực thủy tĩnh
là lực mặt tác động vuông góc, hướng vào mặt tác động và có trị số
= f pas (2-1)
Luc khéi va luc mat lién hé véi nhau béi phuong trinh vi phan c4n bang (goi la
phương trình Ole cho chất lỏng ở trạng thái tĩnh) : F - 2 gmáp = 0, (2-2) hay biểu diễn dưới dạng hình chiếu lên các trục tọa độ, x, y, z 1 op X-ụ- =0; 1 op Ở=5.Ở.=0; 2-3 Y P' 0; 2-3) i op - z Pia 7?
2 Phương trình cơ bản thủy tĩnh
Trong trường hợp lực khối tác động lên chất lỏng chỉ là trọng lực và hệ tọa độ
chọn sao cho x, y ở trong mặt phẳng nằm ngang, còn trục z hướng lên, ta sẽ dấn đến
Trang 16Đối với mặt thoáng tự do p, = p,, biéu thite (2-5) cd thé viét :
-p = p, + yh (2-5)
3 Các thành phần áp suất
Tại điểm trong chất lỏng cớ áp suất lớn hơn áp suất khắ trời, ta có thể xác định
bởi áp suất dư : Py = P- P, = 7h (2-6) hoặc nếu nhỏ hon áp suất khắ trời ta có áp suất chân không p.Ư : Po, = Py - P (2-7) ậ2-2 TINH AP LUC LEN THANH PHANG 1 Tri sé Dựa vào các công thức tắnh áp suất diém (2-5), (2-5)Ỗ va (2-6) ta có thể suy ra biểu thức tắnh áp lực lên thành Đối với thành phẳng ta có trị số áp lực : P= ps (2-8)
trong đó pƯ - áp suất tại khối tâm của mặt chịu lực,
8 - điện tắch của mặt chịu lực
Trong trường hợp tắnh theo áp suất dư pẤ = yh, ; h, - dé sau khối tâm của mặt 2 Điểm đặt Nếu chọn hệ trục x, y chứa mặt tác động sao cho x là giao tuyến giữa mặt thoáng và mặt tác động, y - trục vưông góc với x va tring với đường đốc chắnh (H 2-1) ta có công thức xác định vị trắ điểm đặt của áp lực : J, = + Yp Ye ys J (2-9) xy Xp ==> D yS
trong dé J, - mémen quan tinh
của hình phẳng đối với Hình 2-1
trục đi qua khối tâm C
và song song với x ;
dJẤy - mômen quán tắnh y tâm của hình phẳng
Trang 17.Trường hợp hình phẳng đối xứng qua trục Cy ta cé x, = 0, (xem kết quả phụ luc 2-2) _ậ2-3 ÁP LỰC LÊN THÀNH CONG - KHÁI NIỆM VỀ VẬT NỔI 1 Áp lực Đối với mặt cong trị số áp lực có thể xác định bởi ba thành phần hình chiếu Pụ Py P,, do dé ` = YP2 + P2 + PÊ P Đề + P + PỆ,
Chọn xy trùng với mặt phẳng nằm ngang, các thành phần hình chiếu sẽ có trị số
(tắnh theo áp suất dư) :
P, = POS, = 7hoyổ,,
Py = PoySy = rho,Ừ (2-10)
P,=?V;
trong đó: ậẤ 8; - các hỉnh chiếu của mặt cong lên các mặt phẳng tọa độ
vuông góc với các trục x, y tương ứng Cc, C, - khối tâm của các hình chiếu ậ,Ấ, 8, ;
ha hy - độ sâu của các khối tâm C,, Cc, 5
Vv - thể tắch khối trụ chất lỏng có đường sinh thẳng đứng và giới
hạn bởi mặt cong và mặt thoáng, còn gọi là vật thể áp lực
2 Vật nổi
Một vật ngập từng phần hoặc toàn phần trong chất lỏng sẽ chịu một lực đẩy theo
phương thẳng đứng từ dưới lên trên với trị số bằng trọng lượng của khối chất lỏng
bị vật choán chỗ (gọi là lực đẩy Acsimet), tức là yP = V
Lực đẩy này sẽ đặt tại trọng tâm D của khối chất lỏng bị vật choán chỗ (D còn
gọi là tâm đẩy)
Trang 18
Điều kiện cần để một vật ngập toàn phần hoặc từng phần trong chất lỏng có
được trạng thói cân bằng là trọng lượng G của vật phải bằng lực đẩy P và trọng tâm ì Ạ của vật và tâm đẩy D phải nằm trên một đường thẳng đứng
Điều kiện cần để một vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng giữ được trọng thái
cân bằng ổn định là trọng tâm C cua vat nằm dưới tâm đẩy D (hình 2-2) Khi một
vật ngập khơng hồn tôn trong chất lỏng điều kiện trên không phải là duy nhất, vÌ
trong một số trường hợp trọng tam C nam trên tâm đẩy D mà vật vẫn giữ được trạng thái cân bằng ổn định
Ta chỉ cần xét điều kiện cân bằng ổn định cho trường hợp trọng tâm C nằm trên
tâm đẩy D
Khi vật nổi nghiêng đi một góc nhỏ ử thì tâm đẩy D chuyển đến D, (hình 2-3)
Giao điểm của trục nổi với phương của lực đẩy mới gọi là đêm dịnh khuynh M
Khoảng cách MD từ tâm định khuynh M đến tâm đẩy D gọi là bán kắnh dịnh
khuynh pip = MD)
Điều kiện cân bằng ổn định trong trường hợp này như sau : |
- Nếu như bán kắnh định khuynh ử lớn hơn khoảng cách CD thì vật cân bằng ổn định (MD > CD) - Nếu như MD < CD vật cân bằng không ổn định | Công thức tắnh bán kắnh định khuynh : | J P=MD= 7,
trong đó J - mômen quán tắnh của mặt nổi đối với trực 00ồ (00Ỗ la giao tuyến của mặt nối với mặt nước lúc nghiêng) ;
V ~- thể tắch chất lỏng bị vật choán chỗ |
ậ2-4 TĨNH TƯƠNG ĐỐI
Các công thức trên khảo sát cho trường hợp tỉnh tuyệt đối Trong trường hợp tỉnh |
tương đối với các bài toán và chọn hệ trục như hình vẽ, áp suất sẽ được xác định |
Trang 19
ậ2-5 TINH HOC CHAT KHi
ỷ trên chúng ta khảo sát chất lỏng không chịu nén Đối với chất lỏng chịu nén
Trang 20Vi * (p - p,) qua nhé so với 1 cho nên ta có thể viết : : P=PeẨ/,ụz(1+ 2 /sụz) , Xe Ỉ (2-14) 2 Khi quyén Khảo sát phương trình trạng thái của không khắ P yo hy, = 29,3T = RT (2-15) Ở nhiệt độ 0ồC ta cớ chiều cao tương ứng : h, = 7989m = 8000m a Ở nhiệt độ T9ồK : T hy = hy 273ồ Ấ (2-16) Chọn trục z hướng lên từ mặt đất ta có phương trình vi phân : dp = -Pgdz Két hgp vdéi cdc biéu thitc (2-15) Ở (2-16) ta suy ra : dp 2738 dz dz dz - Pp - _ h, - hy - 8.000 (dz - tinh bang m) (2-17)
Trang 21Tương tự với (2-18) ta có biểu thức xác định khối lượng riêng : 278 27% Z 5o am xểx v - Trường hợp nhiệt độ thay đổi tuyến tắnh : T, = T,, (1 - Be - 2,)) B - ` SỐ Thay (2-20) vào (2-17) với chú ý : TẤy Ẽ bry = h, a73 = = 29 3y 273 1 K = iBT ~ Bh, Oo zo by, Ta có : ` P, InỞ = Kin[1 ~ BE Ở 2, + z0 hay là SN T, K P, = Pz [1 ỞB(z-zoy}k = p,, (z-) z0 Từ phương trình trạng thái ta suy ra công thức tương tự ; T, P, = Py (1B - 2)! = Pig (Ho) ` z0 (2-19) | (2-20) (2-21) (2-22) \
Thông thường đối với các bài toán trong khắ quyển ta chọn gia tốc trọng trường
g không đổi, trọng lượng riêng không khắ trong điều kiện chuẩn là 1,293 kG/mỷ, còn
trọng lượng riêng của không khắ ở áp suất 760 mmHg ỡ nhiệt độ 15ồC (hay 2889K) ở độ cao bằng không là 1,225 kG/m3, Khi 0 < z < 11000 m, nhiệt độ thay đổi tuyến tắnh theo công thức : ty = lỗ - 0,0065z ; (z - m, tẤ - 09C) , Ộ hay là : x = 288(1 - 22,6.10ồ%2) ; @ - m, T - Khi z > 11000 m ta có : t =.-56,5ồC ; (T = 216,5ồK) Từ độ cao 300km nhiệt độ:T > 1500ồK, * (2-28) (2-24)
Phân bố áp suất, nhiệt độ, trọng lượng riêng, khối lượng riêng và khoảng cách
giữa hai phận tử không khắ phụ thuộc độ cao biểu diễn trên phụ lục 2-8 3 Khắ cầu
Goi G la trọng lượng khắ cầu (kể cả trọng lượng khắ trong khắ cầu), V - thể tắch
khắ cầu, y - trọng lượng riêng của không khắ, ` - trọng lượng riêng của kh{ trong
khắ cầu ta sẽ có biểu thức xác định lực đẩy :
Trang 22
F, = Wy,- G, = Vy, - (Vy + GV) = Wy,(1 - 5) - G, (2-25)
trong dd: yỖ - trọng lượng riêng của khắ ; 6 = Ỳ - tỷ trọng chất khắ ;
G, - trọng lượng của khắ cầu (không kể khắ bên trong)
Tại vị trắ khắ cầu đạt độ cao cực đại 2M ta cd F, = 0 ; nghĩa là : G, = Vy.y (t - 6) : (2-26) Khảo sát môi trường khắ quyển đẳng nhiệt, kết hợp với biểu thức (2-19) ta có : } 273 #M T5 GẤ = W/(1Ởở)exp (~Ở TT - E900"): (2-27) SỐ - Ở ` #wg =# = tắnh bằngm hay là 1s T VyẤ(1 Ởđ) 7m - % = 8000 575 2,81g [ỞeỞ] (2-28) oO BAI TAP
2-1 Xác định áp suất dư/tại điểm A của ống
Trang 23Giải : Giả thiết trong miền z < 11000m nhiệt độ thay đổi tuyến tắnh Từ đó suy ra : K= BhT, B29,31 226.10529/3.288 ~ 1 1 = 5,255 Thay các trị số vào các phương trình (2-21), (2-22) ta có kết quả : P, = 76Q1 Ở 22,6.10 ồz)>)55mmHg ử, = 1,22%1 Ở 22,6.10%z)4:255%G/m3 % 1,225 Ở ( 760) Khi 0 < z < 11000m P, Ấ0,81 Tiếp tục tắnh : : , ce eee - hy, = 29,8T,, = 29,3.216,5 = 6330m m Thay trị số vào các biểu thức (2-18), (2-19) ta có : z>Ở11000 p, = 170exp (- e330) mmHg ; : zỞ11000 Khi z > 11000m | P, = 0,36exp (Ở ỞgggqỞ) kG/m? ; Py P, % P; 0,36 = 170 54Y 7,295 = 13 760
2-3 Xác định độ chênh áp giữa hai tâm của 6ng A va B nếu cho biết độ chênh
theo phương thẳng đứng giữa hai tâm h = 20em, các S mực ngăn cách giữa nước và dầu trong ống đo chữ U
biểu diễn như hình vẽ, dầu cớ tỷ trọng 5d = 0,9 Giải : Dựa theo công thức tắnh áp suất điểm (2-B) đối với từng khối chất lỏng ta có thể viết : Pg = Pp Ẩ ?n(p - h) Pp = Pc Ẩ #4(Ểe - hp)
trong đó h, - khoảng cách theo phương thẳng đứng
Trang 24hay la PA Ở Pp = ?nh + Oy - Yale - hp) Thay thế kết quả trên bằng số : Ya = 9810N/m? ; Yq = 0,9.9810N/m3 ; h = 0,2m ; ho = 0,65m ; hy = 0,55m ta có : Pa Ở Pg = 2060 N/m? = 0,021 at 2-4, Xác định tổng áp lực lên tường chắn phẳng
hình chữ nhật và tìm tâm áp của nó, nếu cho biết : chiều sâu nước ở thượng lưu h, = 3m ; ở hạ lưu
hy = 1,2m ; chiều rộng b = 4m và chiều cao của tường H = 3,đm
Tắnh bằng hai phương pháp giải tắch và đồ giải
Tắnh lực nâng ban đầu, nếu bề dày của tường
d = 0,08m , trọng lượng riêng của vật liệu làm tường y; = 1,18.104 N/m? = 1200 kG/m ; hệ số ma sát giữa tường và khe rãnh là f = 0,5
: Giải :
1, Phương pháp giải tắch TÌm-áp lực lên tường ể
phẳng theo công thức P = p,8, (p, = 7ẤẤ) H bài 24a
Ấp suất khắ trời ta không tắnh đến, vì nớ tác
động vào tường chắn cả về hai phắa nên triệt tiêu lẫn nhau
Ấp lực từ phắa bên trái : 3 = = Ở = = = 3 P, = pS, = 98105 3.4 = 176,6.10ồN = 176,6kN = 18.10? kG Ấp lực từ phắa bên phải : 1,2 P, = pS = 9810 2: 1,22 4 = 28,3.10ồN = 28,3kN = 2,88.103 kG Vậy tổng áp lực tác động lên tường sẽ là : x P = P,- P;ạ = 176,6 - 28,3 = 148,3kN = 15,12.10ồ kG Khoảng cách từ mặt thoáng của nước ở thượng lưu đến tâm áp lực Pạ Je 1 h 1 2bh} 2 =.aẨd = ah, = 2m 5 2 12m 3 ! = 20 + z D 1 1 Zor Khoảng cách từ mặt thoáng của nước ở hạ lưu đến tâm áp lực của P, Jo, hy, 2h} ag Zp = Zo + =z + = 2 2 5, 2 12bh; 3 = 0,8m
Theo định lý tắnh lực trong cơ lý thuyết, ta tìm được khoảng cách từ mặt thoáng
của thượng lưu đến tâm của tổng áp lực P : Pi2p, _ Pop, + hy Ở hạ)
Ly = >?
Trang 25Thay số vào ta được : zn = 1,89m `
2 Phương pháp đồ giải Dựng biểu đồ áp
lực của nước lên tường chắn phắa trái và phải
theo một tỷ lệ nhất định ỂH bài 2-4b)
Biểu đồ áp lực thủy tĩnh từ phắa trái được
biểu diễn bằng tam giác ABC, còn từ phắa phải bằng EDC Biểu đồ tổng áp lực bằng hiệu hai
tam giác ABC và EDC và bằng hình thang - KFBC Theo biểu đồ ta có 1 = = = yh% = = P, = bSygằ = 5 yh?b = 176,6KN = 18.10%KG Lee Ổ ba = b8 = 2 ph$b = 28,8KN SỞ2,88:102KGỞỞ PƯ = bỗunỉc = 2 TH > , H bài 2-4b h, +h, và tổng áp lực P = b8uppc = Ở2ỞỞ ?(hị Ởh,)b = 148,8kN = 15,12.10ồkG
Ấp lực P, di qua trong tâm biểu đồ (tam giác ABC), suy ra tâm áp lực P¡ nàm ở 2/3h, kể từ mặt thoáng thượng lưu Tâm áp lực P; sẽ nằm ở 2/3h, kể từ mặt thoáng hạ lưu, vi luc P, di qua
trọng tâm tam giác EDC
Để tìm tâm áp của tổng áp lực P, ta chỉ cần
tìm trọng tâm của hình thang KFBC, và có thể tìm bằng phương pháp đồ giải như hình vẽ (ỂH bài 2-4c)
Qua trọng tâm hỉnh thang ta kê lực P vuông góc với mặt tường Đo khoảng cách từ mặt thoáng
ở thượng lưu đến giao điểm của lực P với mặt
tường (điểm 0) ta được zp
Lực nâng T xác định theo phương trình =G+fP, trong dé : G - trọng lượng của tường chắn ; H bài 2-4c G = ybdH = 1,32.10'N = 1.34.102kG Vay : T = 1,82.104 + 0,5.14,83.104.= 8,73.10đN = 87,3kN = 8,9.10ồkG
3-5 Van hình nón có chiều cao h và làm bằng thép có trọng lượng riêng Ữ =* -7,8 t/m2 (76, 44 kN/m3) dùng để đậy lỗ tfon ở đáy bể chứa nước Cho biết D = 0,4h
và đáy van Ộcao hon 16 1/3h
` Tắnh lực R cần để nâng van lêa
Trang 26Giải :
Lực R cần để nâng yan lên tắnh theo phương trình : R=G+P-q,
trong đó G6 - trọng lượng của van ;
P - áp lực chất lỏng lên đáy van ;
Q - áp lực chất lỏng lên mặt bên ABCD
Theo điêu kiện bài toán ta có : 1 zx(0,4h)2ồh G= %ị 3 a = 0,326h, (0,4h)? h P =ynoV =7no# TT Ở (5h - 3) = 0,653 "10%, Qe THuoỲÝ, với V' ~ thể tắch hinh tru ACÁ'C'DBD'E' Gọi r - bán kắnh của lỗ, ta có quan hệ theo hai tam H bài 2-5 giác đồng dạng : 2 =h s5 = Ở~r= 08h 02h 7h 7TỢ Thể tắch nón cụt ABCD bằng 1_ r(0,4h2 2 Vv = 37 ( 2 h~ (0,13) hị = 0,024#Ẻ Vậy V' = V, + 0,024h2 - z(0,18h)2 õh = 0,410h2 và ta có Q = 0,410 4; ghổ 4 2 Theo trén, ta có lực nâng R :
R = 0,326h? + 0,653 y,, oh? Ở 0,410 y,, gh? = (0,326 + 0,248 tụ o)Ẻ 2 2 `
Néu lay yj = ifm? thi R = 0,569h%t
2-6 Hãy xác định tổng áp lực của chất lỏng lên một cơ cấu cố dạng một phần
tư hình trụ tròn bán kắnh R, chiều dài L và được bắt bằng các bulông như hình vẽ
Lực này hợp với mặt ngang một góc bằng bao nhiêu ?
Trang 27Thành phần P, tìm theo công thức : PY = y25, trong đó R 2,2 H- =, 8, = RL, nhu vay : ỘoR 4 P, =r(H ~ 9) RL Thành phần P, tắnh theo công thức : P, ='yV, trong đó V - thể tắch vật áp lực, là thể tắch một
hình trụ đứng có đáy dưới là mặt chịu
lực, đáy trên là mặt thoáng, tức là : R2L R V = RLH - 77> = (H - 77) RL H bai 2-6 Vay 1 aR P, = y (H - =) RL Tổng áp lực P bằng : P=P?+P? hay R,2 aR, 2
Pa yRLY (Hog) + (Hop)
Géc nghiéng ề cla téng ap lyc P hợp với mặt ngang xác định theo công thức : aR aR
te ox = a = yRL(H-ỘP) HOP
P x Ở Ở R _ Ở R
yRL (H~ 7) H- 3
2-7 Một ống chữ U ABCD có đáy BC nằm ngang dài Ì = 20cm đặt trên chiếc
ô tô đang khởi động chạy nhanh dần đều với gia tốc a Xác định gia tốc của ô tô khi đọc độ chênh mực chất lỏng giữa hai ống
AB và CD va AH = 12cm (H bai 2-7)
Giải : - A
Nối hai điểm B và Đ ta sẽ có mặt
Trang 282-8 Bình hình trụ tròn đậy kắn có chiều cao H va đường kắnh D chứa chất lỏng đến 3/4 chiều cao
Tắnh xem bình quay quanh trục thẳng đứng của nó
với vận tốc góc Ủ bằng bao nhiêu để parabôlôit tròn xoay của mặt thoáng chạm đến đáy bình ?
Giải :
Ta đã biết rằng khi bình quay với vận tốc góc Ủ thì
mật thoáng của chất lỏng cố dạng parabôlôit tròn xoay wy? 2 2 = Oe ta) với r? = x? + y? Theo điều kiện đã cho véi r = 0 thi z = 0 nén z, = 0 Vậy từ (a) ta có : 2g H bài 2-8 hay 2 r? 28 (b) Thé tich parabéloit AOB 1a : II Vea f rdz= ỏ thể tắch này chắnh bàng 1/4 thể tắch của bình, do đó : 2 H 2xg ngH Ộoe J zdz = 2 w agi? 1 xD mg 4H Từ đây ta có : 16gH 4 x 2= = Ủ DD hay w D VgH
_ 9-9 Một bình trụ tròn trục thẳng đứng có đường kắnh d = 2r = im ; chiéu cao 1,5m ; được đổ nước đến nửa bình và quay với s/ vòng quay n = 90 vg/ph
Trang 29trong dd chiéu cao co thé tinh : Do dé khodng cach ti 0Ỗ dén géc 0 1a : 1,11 , 3 = 0,55m ; nghĩa là ta có khoảng cách từ gốc 0 đến đáy : 0,75 - 0,55 = 0,20m
1 Trong trường hợp bình không quay (tỉnh tuyệt đối) ta có áp suất thành bình phân bố theo luật tuyến tắnh :
sa Pmax = 75emH,0
Ấp suất lên mặt đáy phân bố đều véi tri sé 75cm H,0
Trang 302-10 Ap suất p của nước trong ống
dẫn có xu hướng mở van K Van K nay
đậy kắn miệng ống dẫn (có đường kắnh đ)
khi đòn bẩy ab ở vị trÍ nằm ngang
Giả thiết thanh a, b, e và quả cầu rỗng đường kắnh D là không có trọng lượng Xác định tỷ số giữa các cánh tay đòn a và b để van đậy kắn được miệng ống, Giải : Ấp lực của nước lên van K : nd? Paap H bài 2-10 Lực đẩy Acsimót lên quả cầu : A= gp Ổ Lap phugng trinh mémen tng vdi diém tua 0 ta có : = A(a + b} +Từ đớ suy ra : 2 b=a (<2 - ) 20% |
2-11 Trên hai con lăn gỗ hình tròn có các đường kinh D va d, chiéu dai L,
ta đặt tấm gỗ bề rộng b và trọng lượng G sao cho hai mút thừa ở:-hai đầu đều
bằng c
Cần phải đặt tải trọng phụ P ở vị trắ nào để giữ cho tấm gỗ ở vị trÍ nằm ngang
Giải :
Khi tấm gỗ ở vị trắ nằm ngang thì khoảng cách f từ mặt thoáng đến tấm gỗ sẽ
không đổi Ta tinh các diện tắch 5, và 5, của con lăn bên phải và bên trái bị ngập trong
nước qua các bán kắnh r, R ỔvA f: | | = ậ¡= R2 Ở R2arccos ỞỞ- +(R -f) V2Rf- f (a) | _ | 8, = ar? Ở rare cos Ở +ự-9ĐV2rfỞ# (b) | Lực đẩy Ácsimet tác động vào các con lăn sẽ là : | A, = S,Ly ; A, = S.Ly.- (c)
Khi ở trạng thái cân bằng thỉ tổng mômen của tất cả các lực tác động ứng với
một điểm bất kỳ phải bàng 0 Ta lấy mômen ứng với điểm A (điểm tiếp xtc cia con |
Trang 31
lăn bên trái với tâm gỗ) Gọi x là
khoảng cách từ điểm ta đặt tải trọng phụ P đến điểm, A ta có : 2Ai=G (b-2) ' x= , Mạt khác, khi cân bằng-tổng các | hình chiếu của tất cả các lực lên trục | thắng đứng cũng bằng 0 : A + A - ỘP_G@e '@) H bài 2-11
Sử dụng các công thức (a), (b), (c) và phương trình (e) ta có thể viết :
(R24 4) = TH nnuangn +R Vor 2 4-9 Vor Ở 2 = Ở~
Theo biểu thức (Đ ta có thể tắnh được f nếu cho biết giá trị các đại lượng R, r, L, y, P và G Sau đó, sử dụng các công thức (a) và (c) ta tìm được 5, và A, Cuối
cùng nhờ công thức (d) ta có thể xác định được x, tức là xác định được vị trắÍ cần
dat tải trọng phụ P để tấm gỗ ở vị tri nằm ngang
2-12 Xác định tắnh ổn định của một mẩu gỗ hình hộp chữ nhật nổi trong nước
có kắch thước : a = 60cm, b = 20cm, c = 30cm Khối lượng riêng của gỗ Pe = 0,8g/cm3, của nước Pp, = 1 g/cm3
Giải :
Điều kiện cân bằng của vật : 2V =M; ở đây M là khối lượng của mẩu
gỗ và bằng :
M = ử,abe = 28.800g
Khối lượng nước bị choán chỗ ' PạV = /ửẤabh = 1200h
Đo đó, khoảng cách h mà mẩu gỗ
Trang 32Vi MD = 1,39 em < CD = 3em nên mẩu gỗ trên sẽ ở trạng thái cân bằng không
ổn định
2-13 Chứng minh rằng tam định khuynh M của phao hình chóp nón có đỉnh quay
xuống dưới, nằm ở giao điểm giữa đường vuông góc BM với đường sinh của chớp nón và trục của nó, với B là giao điểm giữa đường nằm ngang di qua trong tâm của phần
hinh chop nón ngập trong nước và đường sinh
Đồng thời chứng minh rằng để vật nổi ở trạng thái cân bằng phiếm định thì tỷ số MA :MD = 1/3
và tỷ số giữa trọng lượng riêng của vật liệu làm phao ?¡ với trọng lượng riêng của nước y cần bằng cosệề, với Ủ là nửa góc ở đỉnh Nếu phao làm bằng gỗ (y, = 0,70 t/m? = 6,86 kN/m?) thì góc 2Ủ giới hạn bằng bao nhiêu để phao ở trạng thái cân bằng Giải : , Theo như cách xây dựng thì MD = BD tgeề (a) Bán kắnh diện tắch mớn nước : B,C = r = htgề
Nếu ký hiéu h la chiều sâu của phao ngập Ấ1E bài 2-13
trong nước thì tọa độ trọng tâm của phần ngập
trong nước của hình nón sẽ là : 3 OD = 3 h (b) Lúc đó 3 3 BD = ODtgx = 7h tgx = Gr (c)
Khoảng cách giữa tâm định khuynh M và tâm đẩy D là bán kắnh -định khuynh
được xác định theo công thức : a
J
p= MD = Ữ
6 đây J = ậ = - mômen quán tắnh diện tắch mớn nước ậ ứng với trục đối xứng
của diện tắch ấy ; V = S Ỹ - thể tắch nước bị choán chỗ
VÌ vậy +
3 w? 3
P Ộ4-1 Ộa' té = BDtge (a)
So sdnh cdc-biéu thitc (d) va (a) ta chứng minh được rằng điểm M xây dựng theo
điều kiện bài toán chắnh là tâm định khuynh
Trang 33Trong trường hợp cân bằng phiếm định, tâm định khuynh M trùng với trọng tâm
T của hình chóp nón, trọng tâm này chia chiều cao H theo tỷ lệ : OT:H=8:4, : (e) suy ra 3 OT = OM = 7H và TA = MA = = (f) Từ (e) và (0 dẫn đến : Ấ Ẽ MA: MO =1:38
tức là đã chứng minh được câu hỏi thứ hai
VÌ các điểm M và T trùng nhau, nên MD = TD = OT - OD = Sua _h) .- (gụ) \ : Từ các đẳng thức (c) và (d) ta có quan hệ : 3 -TD = MD = {h te (h) Từ (g) và (h) ta được phương trình : ì (H-h) = 2 htgỖề , hay h = H cos? ề (i)
Trang 34Từ (k), (Ể, và (h) ta tìm được
Yy
7 = (a) = costa
Néu cho y, = 0,70t/m> thi cosề = Ý0,7 = 0,9423 va 2ề = 39ồ
2-14 Xác định độ cao của mực Hg tại A khi cho biết áp suất chỉ trong các áp
kế là p¡ = 0,9at, p; = 1,86at và độ cao các mức chất lỏng biểu diễn như hình vẽ
Đáp số : Độ cao mực Hg 6 A la 30cm
'H bài 2-14
2-15 Tắnh độ sâu z của trạm khảo sát dưới mặt biển,
cho biết áp suất khắ trời trên mặt biển là Đạ = 76amHg, áp
kế thủy ngân trong trạm khảo sát có đệ cao 84cmHg và áp kế
đo sâu có mức thủy ngân biểu diễn như hình vẽ Trọng lượng
riêng nước biển là yẤ = 11.200 N/m}
Đáp sé; z = 1020 cm = 10m
2-16 Xdc định áp sudt tai ddu pitténg A khi cho độ
cao các mực thủy ngân trong ống đo áp chữ U biểu diễn như hình vẽ Tỷ trọng của dầu và thủy ngân là 6, = 0,92 ;
Siig = 13,55
Dép 36: p, = 1,019 at
9-17 Xác định trọng lượng G của vật được giữ ở giá của
Trang 35kắnh D = 500mm, chiều cao đai da h = 100mm, hệ số ma sát của da với mặt pittông
f = 0,15, áp suất cần có trong máy nén p = 24at : Đáp số : G = 42,76t XS Ừ N< SN XSNNNNSSGSS AN H bai 2-17 Ổ H bài 2-18 `
3-18 Tắnh cột áp của nước trong xylanh cho biết trọng lượng của vật G = 53,2N,
trọng lượng pittông G` = 18,1N ; đường kắnh của xyÌianh d = 1,22cm (xem hình vẽ) 8 3 Dép 36: H=>P~= 4G* : 4(G+ GỖ @) 5800 cm = 58m
HO xử o
jm oe _ : Lo
Ị / 2-19 Tắnh độ chênh áp suất tại miệng ống phun T của bơm Hêrôn, cho biết các độ cao H và h, áp suất khắ trời la p,
Dap sé: Ap = p, - Pp, = ?y,0 CH Ở bh)
2-20 Dé đo độ sâu của dầu trong bể chứa hở
ta đặt một ống thẳng đứng, đầu hở của nó gần chạm |
đáy bể Người ta truyền không khắ vào ống với vận
tốc rất bé, có thể bỏ qua sức cân thủy lực
Xác định chiều sâu H của dầu có trọng lượng
riêng y = 8730,0N/m = 890 kG/m, nếu áp suất của
không khắ khi thổi vào bể chứa tương đương với chiều
cao h = 890 mmHg nà
Đáp số : H = 13,6m 2-21 Xác định áp suất dư p; trong xy-lanh trên
của bộ tăng áp, nếu áp kế đặt ở xy-lanh dưới cao
hơn mặt pittông một khoảng h = 2m chi p,, = 4,6at
H, bai 2-19
Trang 36Trọng lượng pittông G = 400kG = 3924N, đường kắnh các xy-lanh :D = 40cm và d = 10em, trọng lượng riêng của dầu y = 900 kG/m? = 8829N/m32 Ẽ Ẽ- - ` Đáp số : P2 = 71 ,4at LW AWN | SSSA NN SS 7 '== E==- ad | db, Oyo ẹ slềe | 208 H.bài 220 -, H bài 2-21
9-22 Xác định áp lực lên đáy của
bình a, b, e và d chứa nước Biết chiều
cao cột nước h = 60em, còn hị =.50cm
va h, = 40cm Diện tắch đáy các bình
ậ = 1.250 cmỢ, còn 8, = 12,50 cm
Tìm lực truyền lên ghế đỡ trong các
trường hợp trên ; bỏ qua trọng lượng
bình chứa
Giải thắch tại sao áp lực lên đáy
bình không nhất thiết phải bằng trọng
lượng nước trong bình 'Ý
Hãy giải thắch nghịch lý thủy tỉnh
sau khi đã tắnh được áp lực dư tác động
lên ABCD (hình vẽ b) Hoặc AB (hình
vẽ Ủ và d) _.H bài 2-22
Đáp số : ~ Ấp lực dư lên đáy các
Trang 372-23 Một ống có đường kắnh D = 400mm
gắn với ống khác có đường kắnh d = 50
mm như hình vẽ Biết chiều cao cột nước _ h= 80em ; trong các ống có các pittông
Hãy tắnh lực P, cần thiết đặt vào các vị trắ A và B để hệ thống ở vị trÍ cân bằng, nếu biết P¡ = 98,1 N = 10
kG tác động vào pittông Ơ
Đáp 36; P, = 7264N = 740 kG
H hài 2-23
3-24 Người ta đậy đường vào hầm ngầm bàng cửa cống vuông (yƯ = 11,8 kN/m3) có kắch thước 3 x 3 x 0,08m Chiều sâu của nước so với mép trên h = 1,40m còn h, = 4,4m ; chiều sâu của nước ở hầm ngầm h, = 1,8m Biết hệ số ma sát ở rãnh f = 0,5 Tắnh : 1) Tổng áp lực P (coi áp suất trong hẩm - ngầm là áp suất khắ trời) ; 2) Tâm áp lực Lp H 3) Lực nâng T ; Ỳ H bài 2-24 Đáp số : 1) P = 908,4 kN = 21,24.103 ; " 2) Ly = 3,01 m tắnh từ mặt nước thượng lưu ; 3) T = 105,5 kN = 10760 kG 2-25 Trong hinh trụ tròn nằm ngang chứa hai chất lỏng
không hòa tan lẫn nhau với trọng lượng riêng
7¡ VÀ 7Ư > THỦ:
Chất lỏng nặng hơn
chiếm 1/3 đường kắnh
kể từ dưới lên |Ở2 Ở
Tinh 4p luc P của
Trang 382-26 Náp hình chữ nhật có kắch thước ab = 0,5 x 0,6 (m?) dùng để đóng mở một lỗ hở ở đáy bể chứa nước Biết trọng lượng của nắp G = 12 kG, chiều sâu của
nước trong bể h = 2m và nắp có thể quay quanh trục A Hỏi :
1 Cần đặt cáp cách khớp quay một
khoảng bằng bao nhiêu để lực nâng T
là nhỏ nhất ? -
2 Lực nâng ấy bằng bao nhiêu ? 3 Lực nâng T bằng bao nhiêu nếu cáp đặt ở chắnh giữa van ? Đáp số : 1 Đặt ở điểm B cách A 0,5m ; 2 T = 3.002N = 306 kG ; 3 T = 6.004 N = 612 kG 2-27." Canh ctta céng cao H = l0m, rộng b = 20m chịu áp lực nước
ở thượng lưu Cần đặt 8 tấm phai (dầm
chữ 1) sao cho áp lực nước lên mỗi phai đêu như nhau Xác định vị trắ của mỗi phai Đáp số : H bài 2-27 - H bài 2-28 Phai số 1 | 2 8,29 | 9,05 | 9,60
9-28 Của van hình chữ nhật phẳng chiều
"rộng b = 2m, phắa trên được giữ bằng các móc,
phắa dưới được nối với đây công trình bằng khớp
Trang 39
H bài 2-29
hồi lại vị trắ M Nêm được đóng xuống
bùn ở độ sâu H = 4m (phần nêm tiếp xúc
với nước) và theo niệt gốc Ủ = 60ồ hgp
với phương ngang Đáp số : Pồ` = yhw = 1850kG = 18,15 kN P=0 1 M=3 yb*H = 213 kGm = 2,09 kNm 2-31 X4c dinh mémen M = GI dé có
thể giữ cánh cửa hình tam giác với các kắch thước biểu diễn như hình vẽ Đáp số : M = GI = 57.535 Nm 9-32 Xác định độ cao h để nước có thể tràn qua tường AB quay xung quanh bản lề 0 (xem hình về) Đáp số : h z 2-29 Nước từ bể tháo qua nấp vào ống có đường kắnh d = 0,30m Tắnh lực P cần thiết để mở nấp có trọng lượng
G-=4kG =39,24 N, nếu chiều cao cột
nước từ mặt thoáng đến tâm nắp H = 3m,
kÌch thước của đòn bẩy a = 0,45m;
b = 1,2m ; Ủ = 4đồ ; trọng lượng đòn bẩy không đáng kể
.Đáp số : 82,8 kG = 807,36N
2-30 Xác định tổng áp lực thủy tinh
P lên nêm có tiết diện hình vuông mỗi
Trang 402-33 Xác định lực căng của lò xo AB khi van đóng kắn Các kắch thước biểu diễn trên hình vẽ a! Đáp sổỢ; T = Tân = 800N Hướng dẫn : phân tắch lực tác động lên van thành hai thành phân : thành phần do phân bố áp suất đều sẽ ad od di qua ban 14 0, do 46 mômen triệt tiêu ; thành phần thứ hai đo phân bố áp suất tam giÁc có trị số y 4ồ2 : - ` z d và điểm đặi ở phắa dưới cách trục ống một đoạn 8 H bài 2-33 2-34 Xác định lực căng của lò xo BC để giữ cánh cửa tròn AB ở vị trắ đóng kắn (xem hình về), ya? Đáp số : T = 32
9-85 Xác định độ sâu của nước trong bể chứa
đủ để mở van hình chữ nhật AB quay xung quanh
trục Ở nằm ngang và cơ kắch thước biểu diễn như
hình vẽ , Ẽ Đáp số : h z 2,6m
H bài 2-35