đề tài “ứng dụng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài toán trong chương dao động cơ”

ĐỀ TÀI “ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ” Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân MỞ ĐẦU Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ I Thực trạng vấn đề II Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu III Phạm vi đề tài B NỘI DUNG I.Cơ sở lí thuyết I.1.Liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn I.2.Cách xác định vị trí ban đầu chất điểm…………………………4 II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ II.1 Dạng toán xác định đại lượng,viết phương trình dao động……6 II.2 Dạng tốn xác định thời điểm, thời gian……………………………8 II.3.Dạng tốn xác tìm vị trí, khoảng cách, quãng đường vật được… 14 II.4.Dạng toán hai vật dao động…………………………………………17 II.5.Bài tập đề nghị………………………………………………………20 C.KẾT LUẬN ………25 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân “ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ” A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Trong năm gần Bộ GD-ĐT áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan kì thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh đại học, cao đẳng nhiều mơn học có mộn vật lý Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xun suốt chương trình có kĩ làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Bởi vậy,với tốn đề ra, người giáo viên không hướng dẫn học sinh hiểu mà phải tìm cách giải nhanh Việc sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải tập dao động thỏa mãn điều Tuy nhiên, học sinh nắm thục nhanh nhạy công cụ em lúng túng dùng đường trịn lượng giác khó tưởng tượng tương tự hai loại chuyển động Trên thực tế, có nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề thu số kết định Tuy nhiên, tác giả chưa cịn khái qt lại vấn đề, tổng hợp thành cách nhớ nhanh, chưa đề cập đến tốn có nhiều vật dao động Để giúp em dễ dàng tiếp cận, có nhìn tổng qt có sở để giải tập chương sau, chọn nghiên cứu đề tài: “ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ” II Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu Đề tài vận dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để đưa phương pháp giải dạng tập chương dao động Trên sở kết nghiên cứu chương giúp cho em học sinh giải tập liên quan chương Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC III Phạm vi đề tài Đề tài nghiên cứu vấn đề tương đối khó, đề cập đến dạng tập nâng cao thường gặp đề thi TSĐH, CĐ Với phạm vi Sáng kiến - Kinh nghiệm trường THPT đề cập đến số vấn đề: -Phương pháp giải tập phần dao động -Giới thiệu số trường hợp vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân B.NỘI DUNG I.CƠ SỞ LÍ THUYẾT I.1.Liên hệ dao động điều hịa chuyển động tròn Xét điểm M chuyển động tròn đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc  Gọi P hình chiếu M lên trục Ox Giả sử ban đầu( t = ) điểm M vị trí M o xác định góc  Ở thời điểm t, chuyển động đến M, xác định góc:  +  với  = t Khi tọa độ điểm P là: M x = OP = OM.cos(t + ) + t Đặt OM = A, phương trình tọa độ P viết thành: -A x = A.cos(t + ) O Mo  P A x Vậy điểm P dao động điều hòa *Kết luận: Một dao động điều hịa coi hình chiếu vật chuyển động tròn lên đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo I.2.Cách xác định vị trí ban đầu vật 1.Một số ý +Vật chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ dao động điều hịa tần số ω dẫn đến góc quay ln dương +Nửa đường trịn ứng với chất điểm từ A -A ứng với vùng vật có vận tốc âm +Nửa đường tròn ứng với chất điểm từ -A A ứng với vùng vật có vận tốc dương + Tâm đường trịn VTCB +Bán kính đường tròn với biên độ dao động: R=A +Vị trí ban đầu vật đường trịn hợp với chiều dương trục ox góc  + Tốc độ quay vật đường tròn  + Chiều quay vật ngược chiều kim đồng hồ + Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét q trình vật chuyển động trịn đều:  = .t Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 2.Cách xác định vị trí ban đầu vật Trong toán loại việc xác định thời điểm ban đầu vật đâu quan trọng Sau tơi xin trình bày vài trường hợp nhất: Vị trí ban đầu vật xét từ thời điểm t=0.Thay vào phương trình li độ vận tốc  x  Acos  ? v   sin   ? ta có:  (Để cho nhanh cần nhớ dấu v dấu –sinφ) Vật bắt đầu dao động vị trí cân ,vận tốc dương Vật bắt đầu dao động vị trí cân ,vận tốc âm Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân Vật bắt đầu dao động vị trí biên Vật bắt đầu dao động vị trí biên âm dương Vật bắt đầu dao động vị trí bất kì, vận tốc dương Vật bắt đầu dao động vị trí bất kì, vận tốc âm Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ II.1 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG,VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Dạng :Xác định đại lượng,viết phương trình dao động * Ví dụ 1: Vật đứng yên vị trí cân O, ta đưa vật khỏi vị trí 5cm theo chiều dương thả không vận tốc đầu Biết vật dao động với chu kì T = 4s Chọn gốc thời gian t0=0 sau thả vật khoảng thời gian t =0,5s a) Phương trình dao động vật là:   A.x=5 cos( t  ) (cm)   C.x= cos( t  ) (cm)    D.x= cos( t  ) (cm) 2 B.x= cos( t ) (cm) b) Li độ vận tốc vật thời điểm t1=1s kể từ gốc thời gian t0=0 là:  x  2,5 (cm)  x  2,5 (cm)  x  2,5 (cm)  x  2,5 (cm)     B C D  v  1,25 (cm / s ) v  1,25 (cm / s ) v  1,25 (cm / s ) v  1,25 (cm / s )     A  * Giải: 2   (rad ) T Thả không vận tốc đầu v=0  A  x  5(cm) a) - Xác định A,  , T: T=4s    t0 = = 0,5s Xác định vị trí ban đầu vật giản đồ Tại thời điểm thả vật, vật vị trí biên dương Sau thời gian thả vật t=0,5s=T/8, vật chuyển động x O t  2  (rad ) Đây thời điểm T  ban đầu nên     (rad )   - Phương trình dao động: x  cos t  (cm)  chọn A   4 2 góc tương ứng:   b) - Xác định vị trí vật thời điểm xét: Tại thời điểm t1=1s kể từ thời điểm ban đầu, ứng với góc chuyển động  t1  t  2  (rad ) , ta xác định vị trí vật đường tròn T Từ đường tròn, ta xác định li độ mang dấu âm, vận tốc mang dấu âm  Chọn D Ta thấy, từ dấu li độ vận tốc ta xác định đáp án toán Ta tính giá trị li độ vận tốc dựa vào hình chiếu lên trục sau: 3  +Li độ: x  cos     2,5 (cm)    t1 = 1s t0 = A x Sáng kiến kinh nghiệm  Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 3    1,25 (cm / s )    2   +Vận tốc: v   sin   *Ví dụ 2:Một vật dao động điều hịa với chu kì T biên độ 2cm, biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s T Tần số dao động vật A 0,5 Hz B Hz C 0,25Hz D 2Hz Giải: Vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s nên M chuyển động cung trịn M1M2 M3M4 góc qt   2(1  2 )   Hay 1    T  2  (1) M2 M1 1 Từ hình vẽ, ta tính : v O  A2 2    A   sin 1  (2)  2  sin  sin   A   sin 1  M3 1 2 A 2 M4 Từ (1) (2) ta có : sin 1 sin 1    tan 1   1  sin  cos1 Vậy : sin 1  2 3   f  1Hz 2 f 2 Chọn đáp án B *Ví dụ 3: Một lị xo có độ cứng k nằm ngang, đầu gắn cố định đầu gắn vật khối lượng m Kích thích để vật dao động điều hịa với vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu t = vật có vận tốc v = +1,5m/s tăng Hỏi sau vật có gia tốc 15 (m/s2) A 0,05s B 0,15s C 0,10s D 0,20s Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân Ta có vmax = A = (m/s) >  = 10π (rad/s) và amax = 2A = 30π (m/s2 ) A= 0,3 (m)  Ở thời điểm ban đầu: v   Acos  1,5  cos  Do tăng , tức x tăng nên  rad Vì gia tốc ngược pha với x nên: 5 a  rad X   Vị trí ban đầu vật đường trịn gia tốc ứng điểm N Khi a  15 m / s chất điểm tới vị trí M Góc chất điểm quét NOM=  :        rad  t    0, 05( s ) đáp án A  II.2.DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM,THỜI GIAN Dạng 1:Xác định khoảng thời gian ngắn vật từ x1 đến vị trí x2 – Phương pháp : M2 * Bước : Vẽ đường trịn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang *Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0 x  ?  v  ? – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) M1OM2 * Bước : Xác định góc quét Δφ  ?   T  * Bước : t   2 M1  -A x2 O x1 A x Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân *Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ a) x1 = đến x2 = A/2 ngược lại b) x1 = đến x2 = -A/2 ngược lại 2A ngược lại 2A e) x1 = đến x2 = A ngược lại 2 g) x1 = A đến x2 = A ngược lại c ) x1 = A/2 đến x2 = 2A ngược lại 2A f) x1 =đến x2 =- A ngược lại 2 h) x1 =- A đến x2 = -A ngược lại d) x1 = -A/2 đến x2 =- Trên vịng trịn lượng giác: Hình chiếu C1, C2, C3, C4 trục hồnh  3A Hình chiếu B1, B2, B3, B4 trục hoành  2A Hình chiếu A1, A2, A3, A4 trục hồnh  A/2 a) Khoảng thời gian vật từ vị trí đến A/2 ngược lại ứng với chất điểm quay từ A1 A0 A0' đến A4 Góc quay ứng hai trường hợp  (rad ) Thời gian tương ứng với hai trường hợp là: t    T T   ( s)  6.2 12 Tính tốn với trường hợp lại ta thu kết thú vị sau: Thời gian ngắn để vật + từ x = đến x =  A/2 (hoặc ngược lại) ứng góc π/6 thời gian T/12 2A (hoặc ngược lại) ứng góc π/12 thời gian T/24 2A 3A + từ x =  đến x =  (hoặc ngược lại) ứng góc π/12 thời gian T/24 2 3A +từ x=  đến x=  A (hoặc nguợc lại) ) ứng góc π/6 thời gian T/12 + từ x =  A/2 đến x =  Kết thể hình vẽ : Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân - Với n=2014: Tách 2014=2012+2 lần Ta thấy sau 2012 lần hết 1006 chu kì vật lại trở vị trí ban đầu OM0 Từ hình vẽ suy ra: t2014=1006T +t2= 1006.1+ = 3020 s Tổng quát: Thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ n: n 1 T  t1 với n lẻ n2 t= T  t2 với n chẵn t= (Trong t1; t2 thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ lần thứ 2)  *Ví dụ 3: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2t- ) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí có động A) 1/8 s B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s Bài giải: A - Wđ = Wt ==> Wt  W  x    4 2cm 2 ==> có vị trí M1, M2, M3, M4 đường trịn - Thời điểm vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật từ M0 đến M4     - Góc quét      t   s 12  24 Chú ý: Nhận thấy vị trí chia đường trịn làm phần nhau, suy khoảng thời gian hai lần liên tiếp động T/4 Kết cần thiết dùng nhiều thi 12 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân Dạng :Tính thời gian lị xo nén dãn chu kì *Ví dụ : Tính thời gian lắc lị xo nằm ngang nén dãn? Nhận thấy vị trí cân trùng vị trí lị xo tự nhiên nên thời gian lò xo giãn khoảng thời gian vật từ vị trí cân biên dương VTCB, nửa vịng trịn, tức T/2 Ví dụ 2: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào điểm cố định, đầu lại treo vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10cm buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn chu kỳ Hướng dẫn k x = 10 (rad/s) m nén M2 Độ dãn lị xo vị trí cân là: l mg l   0,05m  5cm ; A = 10cm > ∆l O dãn k Thời gian lò xo nén t1 thời gian để vật từ vị trí lị xo khơng biến dạng (A > l) vị trí cao trở vị trí cũ  l 2   =>  = ; ∆ =  - 2 = t1 = , với sin = A   2    s Vậy: t1 =  3.10 15 Ta có:  = 13 A M1   O -A ngắn đến Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân Thời gian lò xo dãn t2 thời gian ngắn để vật từ vị trí lị xo khơng biến 2   2.  s dạng đến vị trí thấp trở vị trí cũ: t2 =  15 *Chú ý: Cũng tính: t2 = T - t1 Tổng qt : Tính thời gian nén chu kì : 1.Con lắc lò xo nằm ngang T/2(s) 2.Con lắc lò xo thẳng đứng : + Nếu l  A lắc lị xo dãn chu kì Thời gian dãn T, thời gian nén +Nếu l  A lắc lị xo nén khoảng thời gian t1 =  ,∆ =  - 2  l0 A ( l0 độ dãn lị xo vị trí cân bằng) 3.Thời gian dãn T trừ thời gian nén với sin = II.3.DẠNG TỐN TÌM VỊ TRÍ, KHOẢNG CÁCH, QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC Dạng 1: Xác định quãng đường chuyển động từ t1 đến t2 Phương pháp: B1: Xác định trạng thái chuyển động vật thời điểm t1 t2 Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > hay v1 < Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > hay v2 < B2: Tính qng đường Xét góc quay đựơc   t Xét      n   '  Quãng đuờng tuơng ứng S1+S2=n.2.A+S2 Tính quãng đuờng tuơng ứng với S2 Chú ý:Quãng đường vật T 4A Quãng đường vật nửa T 2A Quãng đường vật T/4 A vật từ VTCB biên ngược lại Quãng đường chất điểm đường trịn qng đường mà hình chiếu chất điểm đường tròn 14 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân *Ví dụ 1:Tính quãng đường vật khoảng T/2 bất kì? Giả sử thời điểm đầu chất điểm tạo với trục hoành góc φ Góc qt nửa chu kì π.Chất điểm quay từ A đến B ứng với quãng đường đựơc từ M đến P quay N A P N φ O M φ S  MO  OP  PN  Acos  A  ( A  Acos )  A B  *Ví dụ : Cho phương trình dao động: x  cos(2 t  )(cm) Xác định quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t1= ( s) đến thời điểm t  ( s) tính từ thời điểm ban đầu A S   3 (cm) B S   3 (cm) C S  27  3 (cm) D S  33  3 (cm) * Giải: - Xác định biên độ dao động A, tần số góc  chu kì T: Từ phương trình dao động ta có: A=6cm,   2 (rad ), T  2  1(s )  t1 S x2 Vị trí ban đầu vật đường tròn ứng với pha ban đầu     (rad ) 6 Tại thời điểm t1  (s )  T 11 x1 x t0    x1  6cos( )  v   t2 10  )  x2  6cos( Tại thời điểm t  ( s) ,  v   M - Quãng đường chuyển động: S=6A+S1 (S1 quãng đường ứng góc   ) K I   S1=KI= Acos( )  Acos( ) =3-3 (cm) O Vậy: S  33  3(cm ) Đáp án D  M’ 15 N Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân Dạng 2: Xác định quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn M2 M1 Góc quét φ  t M2 P Quãng đường lớn vật từ M1  P A đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) : A Smax  2A sin A  P2 O P1 x A O  Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) : Smin  2A(1  cos Trong thời gian n T M1  ) Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách  t  n T   t ' n  N * ;  t '  T quãng đường 2nA Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: v tbmax  Smax t v tbmin  Smin với Smax; Smin tính t Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm quãng đường: a Nhỏ mà vật b Lớn mà vật c Nhỏ mà vật x Hướng dẫn giải : a Góc mà vật quét : Áp dụng cơng thức tính Smin ta có: 16 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân b Góc mà vật qt là: Áp dụng cơng thức tính Smax ta có: Quãng đường mà vật c Do đường nhỏ mà vật trong ln 2A Qng qng đường nhỏ mà vật Theo câu a ta tìm quãng đường nhỏ mà vật Vậy quãng đường nhỏ mà vật II.4.DẠNG TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG Dạng 1:Tính thời gian số lần vật gặp vật dao động điều hòa tần số góc, khơng biên độ *Ví dụ 1: Hai lắc lị xo giống có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo k = 1002 N/m, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) Biên độ lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ lắc thứ Biết lúc hai vật gặp chúng chuyển động ngược chiều Khoảng thời gian ba lần hai vật nặng gặp liên tiếp A 0,04 s B 0,03 s C 0,02 s D 0,01 s Bài giải: Do hai lắc tần số góc vị trí cân nên ta biểu diễn chuyển động chúng lên i đường tròn đồng tâm.Giả sử lần gặp ban đầu hai chất điểm vị trí M,N Do chúng chuyển động ngược chiều nên giả sử M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ 17 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xn Nhận xét: -MN phải vng góc với trục hồnh hình chiếu chúng trục hoành trùng -Do M,N chuyển động ngược chiều nên chúng khơng có hội gặp bên phải đường tròn mà gặp bên trái đường trịn -Khi gặp vị trí M’ N’ M’N’ phải vng góc với trục hoành Nhận thấy tam giác OMN OM’N nhau, chúng hoàn toàn đối xứng qua trục tung -Vậy thời gian để chúgn gặp lần T/2, tiếp lần T lần 3T/2 Chu kì hai vật băng bằng: T  2 m =0,02s k Khoảng thời gian ba lần hai vật nặng gặp liên tiếp 0,03s Ví dụ 2: Cho vËt dao ®éng theo phương trình x1 = cos (5 t - / ) cm vµ x1 = cos (5 t -  / ) cm Trong s kĨ tõ t = hai vËt gỈp mÊy lÇn ? Chu kì T= 2 =0,4s, T/2=0,2s  Thời điểm ban đầu hai vật vị trí x=3/2(cm) Áp dụng kết ví dụ ta có sau T/2 hai vật lại gặp nên số lần gặp kể từ đó:n=1/0,2=5(lần) Vậy có +1=6( lần) hai vËt gỈp sau 1s Tổng qt: Gọi thời gian đề cho t, T/2=i Số lần chúng gặp sau thời gian t: t  n    (lần) (bằng phần nguyên t chia nửa chu kì) i  Chú ý: Kiểm tra xem lúc t=0 chúng có vị trí hay khơng, vị trí tính lần số lần n+1 Dạng 2:Tính thời gian số lần vật gặp vật dao động điều hịa biên độ, khơng tần số góc *Ví dụ 1: Hai chất điểm thực dao động điều hòa trục Ox (O vị trí cân bằng), có biên độ A tần số f1 = 3Hz f1 = 6Hz Lúc đầu hai chất điểm qua li độ A/2 theo chiều dương Thời điểm chất điểm gặp A 0,24s B 1/3s C 1/9s D 1/27s 18 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân Giải: Ta có T1 = 1 1 = (s); T2 = = (s); f1 f2 f2= f1 suy 2= 21 Giả sử lúc đầu hai chất điểm M0 (vị trí M1 trùng M2) M2  Góc M0OX = Hai chất điểm gặp lần đầu O tọa độ ứng với M1 M2 đối xứng qua OX Góc M0OM1 = 1 = 1t Góc M0OM2 = 2 = 2t Từ giả thiết: 2= 21 > 2= 21 -> Góc M1OM2 = 2-1=1  M0OX =  M0OM1 +  M1XM2 /2 =1,51= A B M1 M1trungM2  2 suy 1= 2 T  1= 1t  t = = = = (s) Đáp án D 2 27 1 T1 Dạng 3:Khoảng cách hai vật q trình chuyển động *Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox theo phương trình: x1 = cos( 4t + π/ 3) cm x2 = cos( 4t + π /12) cm Coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Hỏi trình dao động khoảng cách lớn nhỏ hai chất điểm ? Giải: Ta biểu diễn hai dao động hai đường trịn đồng tâm có bán kính 4cm cm hình biên Nhận xét : Độ lệch pha dao động chất điểm -4  4 O  N  Do hai chất điểm dao động tần số góc nên độ lệch pha khơng đổi suốt trình hai vật chuyển động P Khoảng cách chất điểm khoảng 19 X α α Q M √ Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân cách hình chiếu đầu vec tơ trục Ox Dễ thấy khoảng cách ngắn ứng với véc tơ vị trí M, N : dmin = K/c xa ứng với vec tơ vị trí P, Q : d max = cm Đáp số : dmin = 0; dmax = (cm) II.5.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Câu Vật dao động theo phương trình x =4cos(10t-/6) cm, thời gian ngắn vật từ li độ 2 cm đến 2 cm là: A 0.1s B 0.05s C 0.02s D.0.01s Câu 2: Khi treo vật nặng M vào lị xo lị xo giãn đoạn ∆l=25(cm).Từ vị trí cân O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 35 (cm) buông nhẹ để vật dao động điều hịa Lấy g=π2=10m/s2 Nếu vào thời điểm có li độ M 5cm theo chiều dương vào thời điểm 1/4 (s) sau li độ vật M bao nhiêu? A cm B -5cm C cm D Đáp án khác Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x=20sin2t (cm) Vào thời điểm vật có li độ 5cm li độ vào thời điểm 1/8 (s) sau là: A 17,2 cm B -10,2 cm C cm D A B Câu 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 0,05sin20t (m) Vận tốc trung bình 1/4 chu kỳ kể từ lúc t0 = A m/s B m/s C 2/ m/s D.1/ m/s Câu 5:: Hai chất điểm thực dao động điều hòa trục Ox (O vị trí cân bằng), có biên độ A tần số f1 = 3Hz f2 = 6Hz Lúc đầu hai chất điểm qua li độ A/2 theo chiều âm Thời điểm chất điểm gặp A 2/9s B 1/3s C 1/9s D 2/27s (Đáp án D) Câu 6: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x=10cos(2t) cm Thời gian ngắn từ lúc t0 = đến thời điểm vật có li độ -5cm là: A /3 s B /4s C./2 s D 1/2(s) Câu 7: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x=2cos(20t) cm Những thời điểm vật qua vị trí có li độ x=+1 cm là: A t = -1/60 +k/10 (k=1, 2, 3, 4, 5, ) B t = +1/60 +k/10 (k 0) (k=0, 1, 2, 3) 20 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân C A B D A B sai Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu có vật m = 100g, độ cứng K=25 N/m, lấy g=10 m/s2 Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Vật dao động với phương trình: x = 4cos(5t+/3) cm Thời điểm lúc vật qua vị trí lị xo bị dãn cm lần là: A 1/30s B 1/25s C 1/15s D.1/5s Câu 9: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lượng dao động 1J lực đàn hồi cực đại 10 N Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo N 0,1s Quãng đường lớn mà vật 0,4s A 60cm B 50cm C 55cm D 50 cm Câu 10: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x=0,05sin20πt (m) Vận tốc cực đại tốc độ trung bình vật dao động 1/4 chu kỳ đầu A π m/s 2m/s B 2m/s 1m/s C 1m/s D 2m/s 2m/s Câu 11: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lị xo giãn 4cm Kích thích cho vật dao động điều hịa thấy thời gian lị xo bị nén chu kì T/3 (T chu kì dao động vật) Độ giãn độ nén lớn lị xo q trình vật dao động là: A 12 cm cm B 15 cm cm C 18 cm cm D cm cm Câu 12: Một qủa cầu dao động điều hịa với phương trình: x=2cos(2πt) (cm,s) a) Sau kể từ bắt đầu dao động, qủa cầu qua vị trí x = 1(cm) lần thứ 2011? A 6031 s B 6005 s C 1005s D Đáp án khác b) Thời điểm vật qua vị trí x=1cm lần thứ 2012 A 3015 s B 3017 s C Đáp án khác D 2/3 s Bài 13: Con lắc lị xo nằm ngang dao động điều hồ với biên độ 10 cm, thời gian ngắn từ vị trí có li độ -5cm đến 5cm 1/3 s Thời gian vật từ vị trí lị xo nén cực đại đến vị trí lị xo dãn 5cm A 3/2 s B 1/3 s C 4/3 s D 2/3s Bài 14: Một lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ với chu kì 0,4s Lấy g=π2=10m/s2 a) Tính độ biến dạng lị xo m cân A 50cm B 4cm C 10cm D 5cm b) Kéo vật đến vị trí lị xo dãn 12cm bng tay Tính thời gian lị xo bị giãn chu kì dao động A 4/15s B 2/15s C 4/30s D Đáp án khác 21 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân Bài 15: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m =250g lị xo nhẹ có độ cứng K=100N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5cm thả nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ A π/30s B 1/30s C 2π/30 s D Đáp án khác Câu 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên Kích thích cầu dao động với phương trình: x =5sin(20t–/2) cm Lấy g = 10 m/s2 Thời gian vật từ lúc t0 = đến vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ là: A /30 (s) B /15 (s) C /10 (s) D /5(s) Bài 17: Vật dao động điều hoà với phương trình x=5.sin(2πt+π/2)cm a) Thời điểm vật qua vị trí động kể từ thời điểm ban đầu A 1/4s B 1/8 s C 3/4 S D 3/8 s b) Trong chu kì số lần vật qua vị trí động A lần B lần C lần D lần c) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động A 1/4 s B 3/4 s C 1/8 s D Đáp án khác d) Thời điểm vật qua vị trí động số lần vật qua vị trí thời gian 2,25s A t= 1/8+k/4 (s) (K=0, 1,2,3, ) lần B t= 1/4+k/4 (s) (=0, 1,2,3, ) lần C t= 1/8+k/8 (s) (K=0, 1,2,3, ) lần D Một đáp án khác Câu 18: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = Acos(t +) Trong khoảng thời gian 1/60(s) đầu tiên, vật từ vị trí x0 = đến vị trí x = A theo chiều dương điểm cách vị trí cân 2cm có vận tốc 40 cm/s Khối lượng cầu m = 100g Năng lượng A 32.10-2 J B 16.10-2 J C 9.10-3 J D Một giá trị khác Câu 19 (ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T biên độ A Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = điểm có tốc độ trung bình A 6A T B 9A 2T C 22 3A 2T D 4A T A , chất Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân Câu 20(ĐH 2010): Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s2 T Lấy 2=10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Câu 21: Một lắc lò xo dao động với phương trình: x=4cos4t (cm) Quãng đường vật thời gian 30s kể từ lúc t0 = A 16 cm B 3,2 m C 6,4 cm D 9,6 m Câu 22: Một lắc lò xo độ cứng K=100N/m, vật nặng khối lượng m=250g, dao động điều hòa với biên độ A=4cm Lấy t0=0 lúc vật vị trí biên qng đường vật thời gian /10s là: A 12 cm B.8 cm 16 cm D.24 cm Câu 23: Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(t +) Lấy gốc tọa độ vị trí cân Từ vị trí cân ta kéo vật theo phương ngang 4cm buông nhẹ Sau thời gian t = /30 s kể từ lúc buông tay vật quãng đường dài 6cm Cơ vật A 16.10-2 J B 32.10-2 J C 48.10-2 J D Tất sai Câu 24: Một vật m =1,6 kg dao động điều hòa với phương trình : x = 4sint Lấy gốc tọa độ vị trí cân bằng.Trong khoảng thời gian /30 (s) kể từ thời điểm t0=0, vật cm Độ cứng lò xo là: A 30 N/m B 40 N/m C 50 N/m D 6N/m Câu 25: Vật dao động theo phương trình x= cos(10t-/2) cm QuÃng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm 1.1s đến 5.1s là: A 40cm B 20cm C 60cm D 80cm Câu 26: Vật dao động theo phương trình x=4cos(10t-/6)cm, thời điểm vật qua vị trí có li độ 2cm hướng VTCB lần dao động thứ hai là: A 0.45s B 0.35s C 0.25s D 0.05s Câu 27: Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x  12cos(50t-π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc : (t  0) A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Câu 28: Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x  6cos(20t π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t  13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm 23 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân Câu 29: Một lắc lò xo dao động điều hịa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là: A 56,53cm B 50cm C 55,77cm D 42cm Câu 30: Một vật dao động với phương trình x  2cos(5πt-3π/4)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1  1/10(s) đến t2 = 6s là: A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm 24 D 337,5cm Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân C KẾT LUẬN Xuất phát từ kinh nghiệm thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy trường THPT, thân đúc rút thành kinh nghiệm mong giúp cho em học sinh thấy rõ mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động trịn để từ vận dụng để giải loại tập liên quan Thực tế đề tài nghiên cứu ứng dụng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải tập phần dao độngcơ Do mối liên hệ dùng cho dao động điều hòa nên loại chuyển động dao động điều hịa áp dụng lí thuyết Bởi vậy, nghiên cứu tập chương làm sở cho em giải tốt tập chương sóng cơ,dịng điện xoay chiều, mạch dao động LC Bên cạnh tập vận dụng có hướng dẫn, chúng tơi đưa tập đề nghị nhằm giúp em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ phương pháp làm Do thời gian có hạn nên đề tài chưa áp dụng rộng rãi chắn khơng tránh hết thiếu sót Vì mong góp ý q thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện áp dụng phổ biến năm học tới Xin chân thành cảm ơn! 25 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO Bùi Quang Hân – Giải toán Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2004 Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – Sách giáo khoa Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2008 Bộ Giáo Dục Đào Tạo - Đề Thi Tuyển sinh Đại học năm 4.Một số tập trang http://dethi.violet.vn/ 26 ... Viết Xuân “ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ” A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Trong năm gần Bộ GD-ĐT áp dụng hình thức... mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để từ vận dụng để giải loại tập liên quan Thực tế đề tài nghiên cứu ứng dụng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải tập phần dao độngcơ... vật dao động Để giúp em dễ dàng tiếp cận, có nhìn tổng quát có sở để giải tập chương sau, chọn nghiên cứu đề tài: “ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI