Bài giảng Cơ học lý thuyết (cập nhật 2015 )

[...]... tâm O            M O  mO (F 1)  mO (F2 )   mO (Fn ) (2. 3) Chiếu lên các trục tọa độ ta được:     M Ox  mx ( F 1 )  mx ( F 2 )   mx ( F n )   mx ( F i )       M Oy  m y ( F 1 )  my ( F 2 )   m y ( F n )   my ( F i )      M Oz  mz ( F 1 )  mz ( F 2 )   mz ( F n )   mz ( F i )  (2. 4) Ví dụ 1: Trọng lượng của các thành phần xe tải... bố tam giác: 28 1   F1  ( 9)( 100  5 0)  225 lb + Độ lớn:  2  F2  ( 9)( 5 0)  450 lb  1  x1  ( 9)  3 ft   3 + Vị trí:   x  1 ( 9)  4.5 ft  2 2  - Độ lớn của hợp lực: chọn chiều dương hướng xuống ta có: FR   Fi  F1  F2  225  450  675 lb - Vị trí của hợp lực: Áp dụng định lý Varginons ta có:   M A ( FR )   M A ( Fi )  675( x )  3(22 5)  4.5(45 0)  x  4 ft Hình 2.18: Minh...  (32 5)2  (26 0)2  416 lb  260  0 - Phương của hợp lực:   tan 1    38.7  325  - Vị trí của hợp lực: Áp dụng định lý Varginons ta có: + Vị trí phương của hợp lực nằm trên AB   M A ( R)   M A ( Fi ) Hình 2.19: Minh họa ví dụ 7 3  4  325( y )  260( 0)  175( 5)  60( 3)  250   (1 1)  250   ( 8)  y  2.29 ft 5 5 29 + Vị trí phương của hợp lực nằm trên BC   M A ( R )   M... với hướng của trục z) - Xác định vị trí của hợp lực Áp dụng định lý Varginons cho hai trục x và y ta có: - Với trục x:   M x ( R)   M x ( Fi )  1400 y  100( 5)  400(1 0) Hình 2.20: Minh họa ví dụ 8  y  2.5 m - Với trục y:   M y ( R)   M y ( Fi )  1400 x  600( 8)  100( 6)  x 3 m - Như vậy hợp lực R có điểm đặt tại P (3;2. 5) m 2.4.2 Hệ xoắn Hệ xoắn là hệ lực khi thu gọn về một điểm có:... 8    4.8 kN 5 4 FRy   Fy  4  8    2.4 kN 5 2 2  FR  FRx  FRy  (4. 8)2  (2. 4)2  5.37 kN  2.4  0 - Phương của hợp lực:   tan 1    26.6 4.8   - Vị trí của hợp lực: Áp dụng định lý Varginons ta có:   3 4 M O ( R)   M O ( Fi )  2.4(d )  4(1. 5)  15  8   (0. 5)  8   (4. 5) 5 5  d  2.25 m Ví dụ 6: Một dầm công xôn chịu một lực phân bố như hình vẽ Hãy xác... công thức ta được: 10 M AB uBx     uB (rD  F )  rDx Fx uBy rDy Fy uBz 0.89 0.45 0 rDz  0.6 0 0 Fz 0 0 300  [0(30 0)  0( 0)] 0.89  [0( 0)  0.6(30 0)] 0.45  [0.6( 0)  0( 0)] 0  80.5 N.m MAB mang dấu dương chứng tỏ nó cùng chiều với uB  Véc tơ M AB được biểu diễn trong hệ tọa độ Cartesian như sau:       M AB  M AB uB  80.5(0.89i  0.45 j )  72i  36 j  N.m 1.3 NGẪU LỰC 1.3.1 Khái niệm... hệ lực đơn giản 2 hoặc 3 lực bằng phương pháp hình học: (d) (e) Hình 2.12: Cách xác định hợp lực của hệ lực bằng phương pháp hình học 2.3.2 Phương pháp dời lực song song a Định lý:  Lực F đặt tại A tương chính nó đặt tại B và ngẫu men bằng mô men của lực điểm B     FA  FB  mB ( F ) đương với lực có mô  F đối với (2. 5) Hình 2.13: Minh họa định lý dời lực song song b Thu gọn hệ lực không gian về... M A ( Fi ) 3 4  325(1 1)  260( x)  175( 5)  60( 3)  250   (1 1)  250   ( 8) 5 5  y  10.9 ft Ví dụ 8: Một phiến đá bị tác dụng bởi 4 lực song song Hãy xác định độ lớn, hướng và vị trí của hợp lực tác dụng vào phiến đá trên Giải: - Độ lớn của hợp lực được xác định như sau: R   Fyi  600  100  400  500  1400 N - Hướng của hợp lực đi xuống (ngược hướng với hướng của trục z) - Xác...   M   F1d1  F2 d 2  F3 d3  200( 4)  450( 3)  300( 5)  950 lb.ft Như vậy, tổng ngẫu lực tác dụng lên tấm phẳng có độ lớn là M R  950 lb.ft Dấu trừ chứng tỏ nó quay cùng chiều kim đồng hồ 1.4 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Hình 1.17: Minh họa ví dụ 7 Toàn bộ lý thuyết của phần tĩnh học được xây dựng trên 6 tiên đề dưới đây: 1.4.1 Tiên đề 1 (Hệ hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng... bằng cách sử dụng định lý Cosin trong tam giác, được thể hiện trên hình 1.24c Hình 1.24: Minh họa ví dụ 8 Ta có: FR  F12  F22  2 F1F2 cos1150  F12  F22  2 F1F2 cos 650 FR  100 2  1502  2(10 0)( 15 0) cos 650  10000  22500  30000(0.422 6)  212.6 N  213 N - Áp dụng định lý Sin để xác định góc  Ta có: 150 212.6 150   sin   (sin1150 )    39.80 0 sin  sin115 212.6 14 (a) - Như vậy hợp lực . của r  (là véc tơ vị trí điểm đặt của lực) lên các trục Hình chiếu véctơ mô men trên các trục tọa độ khi đó có thể xác định: z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) O y z y x O z x x z y O x y y x z m F r. 300 F k    Thay vào công thức ta được: 11 0.89 0.45 0 ( ) 0.6 0 0 0 0 300 [0( 30 0) 0( 0)] 0.89 [0( 0) 0.6( 30 0)] 0.45 [0.6( 0) 0( 0)] 0 80.5 Bx By Bz AB B D Dx Dy Dz x y z u u u M u r F r r r F. k M                Hình 1.9: Minh họa ví dụ 4       4( 0) 0( 38 6) . 0(46 0) 2( 0) . 2( 38 6) 4(46 0) . 2610.i j k k                   N.m Dấu “-“ chứng tỏ