BÀI GIẢNG cơ học lý THUYẾT

CƠ HỌC LÝ THUYẾT Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí PHẦN I: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Chương TĨNH HỌC 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối vật mà khoảng cách hai điểm thuộc vật luôn không thay đổi, tức có hình dạng hình học không thay đổi suốt trình chịu lực Trong thực tế chịu lực tác dụng, vật rắn biến dạng nhỏ, ta bỏ qua để đơn giản hóa việc tính toán 1.1.2 Lực a) Định nghĩa: Lực tác dụng tương hỗ vật mà kết làm thay đổi trạng thái động học vật Có thể chia lực làm loại: − Lực tác dụng với tiếp xúc trực tiếp vật, người ngồi đè lên ghế lực ép, ngược lại ghế tác dụng lên người lực đẩy, kết người không bị rơi xuống – tức có thay đổi trạng thái động học − Lực tác dụng tiếp xúc trực tiếp vật - có khoảng cách lực vạn vật hấp dẫn Chẳng hạn lực hấp dẫn hệ thống thái dương hệ thứ mà mặt trời trung tâm Lực tác dụng đất vật rơi gọi trọng lực b) Cách biểu diễn lực: Bất kì lực xác định yếu tố: điểm đặt, phương chiều trị số Nói cách khác lực đại lượng véc tơ Người ta biểu diễn lực véc tơ, chẳng hạn véc tơ lực AB (hình 1.1), có gốc B A điểm đặt lực, đường thẳng chứa véc tơ AB gọi phương (còn gọi đường tác dụng) F lực, mút B biểu diễn chiều lực Độ dài véc tơ AB biểu diễn theo tỉ lệ xích trị số lực α A Để đơn giản người ta thường ký hiệu lực chữ in hoa có mũi tên trên: F, P, Q, R, Hình 1.1 1.1.3 Hệ lực a) Hai lực trực đối: Là hai lực có trị số, đường tác dụng ngược chiều b) Hệ lực: Tập hợp nhiều lực tác dụng lên vật gọi hệ lực, ký hiệu (F1, F2, , Fn) Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí F1 F2 A1 O Q1 Q2 A2 F3 a) A1 A3 b) Hình 1.2 Q3 A2 P3 A3 P1 P2 c) Ví dụ: Hệ lực phẳng đồng quy (F 1, F2, F3) (hình 1.2a), hệ lực phẳng song song (Q1, Q2, Q3) (hình 1.2b), hệ lực phẳng (P1, P2, P3) (hình 1.2c) c) Hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi tương đương chúng có tác dụng học Ký hiệu (F1, F2, , Fn ) ~ ( Q1, Q2, , Qn) d) Hệ lực cân bằng: Là hệ lực tác dụng vào vật không làm thay đổi trạng thái động học vật, nói cách khác hệ lực tương đương với ( P1 , P2 , , Pn ) ~ e) Hợp lực: Là lực tương đương với tác dụng hệ, nghĩa là: R ~ ( F1 , F2 , , Fn ) R hợp lực hệ lực g) Vật cân bằng: Vật trạng thái cân đứng yên chuyển động tịnh tiến thẳng đều, tức vật chịu tác dụng hệ lực cân 1.1.4 Mô men lực điểm a) Định nghĩa: Giả sử vật rắn chịu tác dụng lực F, vật quay quanh điểm O cố định (hình 1.3) Đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay mà lực F gây cho vật quanh điểm O gọi mômen m lực F điểm O ta có định nghĩa: “Mômen lực F điểm O tích số trị số lực cánh tay đòn lực điểm ấy” mO ( F ) = ± F a (1.1) Trong cánh tay đòn a khoảng cách từ tâm B quay O đến đường tác dụng lực F , m O ( F ) F kí hiệu mômen lực F điểm O A Quy ước mO ( F ) lấy dấu dương (+) chiều lực F làm vật quay ngược chiều kim O a H đồng hồ, lấy dấu âm (-) chiều lực F làm vật quay chiều kim đồng hồ Chú ý: Nếu đường tác dụng lực F qua O mômen lực F điểm O 0: m O Hình 1.3 ( F ) = a = 1.1.5 Ngẫu lực a) Định nghĩa: Hệ gồm hai lực song song ngược chiều có trị số gọi ngẫu lực, kí hiệu ( F , F ) (Hình 1.4a) Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí Khoảng cách a đường tác dụng hai lực gọi cánh tay đòn ngẫu lực Ta trượt lực đoạn nối điểm đặt cánh tay đòn (hình 1.4b), từ ta quy ước vẽ ngẫu lực F F a a A F B H a) Hình 1.4 F b) Một ngẫu lực xác định yếu tố: - Mặt phẳng tác dụng ngẫu lực: mặt phẳng chứa lực ngẫu lực - Chiều quay ngẫu lực: chiều quay vật ngẫu lực gây nên Chiều quay dương (+) ngẫu lực có xu hướng làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ âm (-) vật quay thuận chiều kim đồng hồ (hình 1.5) - Trị số mômen ngẫu lực: tích số trị số lực với cánh tay đòn, ký hiệu m: m=F.a (1.2) + a) Hình 1.5 b) b) Tính chất ngẫu lực mặt phẳng tác dụng: - Tác dụng ngẫu lực không thay đổi ta di chuyển ngẫu lực mặt phẳng tác dụng - Có thể biến đổi lực cánh tay đòn ngẫu lực cách tùy ý, miễn bảo đảm trị số mô men chiều quay Đặc biệt, có nhiều ngẫu lực ta biến đổi chúng có chung cánh tay đòn F a ~ m=F.a F Hình 1.6 Từ tính chất ta rút kết luận: tác dụng ngẫu lực mặt phẳng hoàn toàn đặc trưng chiều quay trị số mômen Điều Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí cho phép biểu diễn ngẫu lực chiều quay trị số mômen hình 1.6 c) Hợp hệ ngẫu lực phẳng: “Hợp hệ ngẫu lực mặt phẳng ngẫu lực nằm mặt phẳng cho, có mômen đại số tổng mômen đại số ngẫu lực thuộc hệ” 1.2 Các tiên đề tĩnh học 1.2.1 Tiên đề (tiên đề hai lực cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai B A A B lực tác dụng lên vật rắn cân chúng phải trực đối F2 F1 F1 F2 (hình 1.7) 1.2.2 Tiên đề (tiên đề thêm, Hình 1.7 bớt hai lực cân bằng) Tiên đề: Tác dụng hệ lực lên vật rắn không thay đổi ta thêm vào (hay bớt đi) hai lực cân Hệ quả: Tác dụng lực lên vật rắn không thay đổi trượt lực đường tác dụng 1.2.3 Tiên đề (tiên đề hình bình hành lực) F1 R N A Hình 1.8 F2 F Hình 1.9 Hai lực đặt điểm tương đương với lực đặt điểm biểu diễn đường chéo hình bình hành mà hai cạnh hai lực cho (hình 1.8) R = F + F2 Hệ quả: Hợp lực hệ lực lực đồng quy biểu diễn véctơ hệ lực đặt điểm đồng quy Để xác định véctơ lực sử dụng phương pháp vẽ (phương pháp đa giác lực) phương pháp xác định hình chiếu trục vuông góc (hệ lực phẳng) trục vuông góc (hệ lực không gian) a) Phương pháp đa giác lực Giả sử hệ lực phẳng đồng quy A (F1, F2, F3, F4) (hình 1.10) Muốn tìm hợp lực hệ, trước hết ta hợp hai lực F1 v F2 F1 theo tiên đề hình bình hành lực, ta R1: R1 = F1 + F2 O Tiếp tục hợp R1 v F3, R2: R2 = R1 + F3 = F1 + F2 + F3 F4 F3 Cuối cng, ta hợp R2 với F4: R = R2 + F4 = F1 + F2 + F3 + F4 R l hợp lực hệ lực phẳng đồng quy đ cho biên Hợpsoạn: lực R khép Giáo viên Khoa Cơkín khí đa giác lực B F2' R1 F2 F3' R2 R C F4' D Hình 1.10 b) Xác định hợp lực hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp chiếu: Giả sử có hệ lực phẳng đồng quy (F 1, F2 , , Fn) có hình chiếu tương ứng lên hai trục tọa độ vuông góc (F1x, F2x , Fnx ) (F1y , F2y , Fny) Ta có hợp lực: R = F1 + F2 + + Fn = Σ F Hợp lực R có hình chiếu lên hai trục tọa độ (Rx, Ry) Theo kết phép tính vec tơ, "hình chiếu véc tơ tổng hợp tổng đại số hình chiếu véc tơ thành phần" Ta có: R x = F1x + F2 x + + Fnx = ΣFx  (1.3)  R y = F1 y + F2 y + + Fny = ΣFy  Về trị số hợp lực R: R = Rx2 + R y2 = (ΣFx ) + (ΣFy ) Về phương chiều hợp lực R: tgα = Ry Rx = ΣF y ΣFx (1.4) (1.5) 1.2.4 Tiên đề (tiên đề tương tác) Lực tác dụng phản lực hai lực trực đối (hình 1.9) 1.2.5 Tiên Đề (Tiên đề hóa rắn) Một vật biến dạng cân tác dụng hệ lực hoá rắn vật cân 1.3 Liên kết phản lực liên kết 1.3.1 Vật tự vật chịu liên kết Vật rắn gọi tự thực chuyển động tùy ý theo phương không gian mà không bị vật khác cản trở Vật không tự vật có vài phương chuyển động bị vật khác cản trở Những điều kiện cản trở chuyển động vật gọi liên kết Vật không tự gọi vật chịu liên kết (hay gọi vật khảo sát) Vật gây cản trở chuyển động vật khảo sát gọi vật gây liên kết 1.3.2 Phản lực liên kết Do tác dụng tương hỗ, vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết lực, gọi lực tác dụng Theo tiên đề tương tác vật gây liên kết phải tác dụng lên vật khảo sát lực, lực gọi phản lực liên kết (gọi tắt phản lực) Ở ví dụ hình 1.9: F lực tác dụng, N phản lực Phản lực liên kết đặt vào vật khảo sát (ở chỗ tiếp xúc hai vật) phương ngược chiều với chiều chuyển động bị cản trở vật khảo sát Trị số phản lực phụ thuộc vào lực tác dụng lên vật khảo sát 1.3.3 Các loại liên kết Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí a) Liên kết hoàn toàn trơn (liên kết không ma sát hay gọi liên kết tựa): Là loại liên kết mà hai vật trực tiếp tựa lên nhau, tiếp xúc theo bề mặt, đường, điểm Phản lực liên kết tựa có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có NC C NA N NB A B Hình 1.11 chiều phía vật khảo sát, ký hiệu N (hình 1.11) b) Liên kết dây mềm, thẳng không dãn: Là loại liên kết vật với dây treo Phản lực vật rắn tác dụng lên dây gọi sức căng dây, ký hiệu T Sức căng dây hướng dọc theo dây hướng mặt cắt dây, làm dây trạng thái căng (hình 1.12) T2 T1 T Hình 1.12 c) Liên kết lề: Hai vật có liên kết lề chúng có trục (chốt) chung, quay Phản lực liên kết R qua tâm trục có phương, chiều chưa xác định Phản lực R phân làm hai thành phần vuông góc với Rx Ry nằm mặt phẳng vuông góc với trục tâm lề (hình 1.13) y R O R Ry x Rx O Hình 1.13 D LLiên kết gối: Liên kết gối dùng để đỡ dầm, khung, Có loại liên kết gối: gối cố định gối di động (gối lăn) Phản lực liên kết gối cố định xác định liên kết lề, phản lực liên kết gối lăn tìm theo quy tắc phản lực liên kết tựa (hình 1.14) Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí YA F1 A XA F2 YB B Hình 1.14 e) Liên kết ngàm: Là liên kết vật nối cứng vào vật khác (ví dụ trường hợp hai vật hàn cứng lại với nhau) Trong trường hợp ngàm phẳng (hệ lực khảo sát hệ lực phẳng), phản lực liên kết gồm hai thành phần vuông góc với ngẫu lực nằm mặt phẳng y YA mA F XA A α x B B SC SB A β chứa hai thành phần lực mặt phẳng chứa hệ lực (hình 1.15) Hình 1.15 Đối với ngàm không gian (hệ lực khảo sát hệ lực không gian), phản lực liên kết gồm ba thành phần P lực vuông góc với (dọc theo ba trục tọa độ) ba thành phần ngẫu lực ba mặt phẳng tọa độ α f) Liên kết thanh: Liên kết thực nhờ thỏa mãn điều kiện sau: Chỉ có lực Hình 1.16 tác dụng hai đầu, dọc lực tác dụng trọng lượng bỏ qua Ví dụ C không trọng lượng, liên kết liên kết trụ hay cầu Phản lực liên kết có phương qua hai điểm chịu lực (dọc theo thanh) Phản lực liên kết ký hiệu S (hình 1.16) 1.3.4 Giải phóng liên kết: Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật khỏi liên kết xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn Hệ lực tác dụng gồm lực cho phản lực liên kết Việc thay liên kết phản lực liên kết tương ứng, gọi giải phóng liên kết Sau giải phóng liên kết, vật khảo sát coi vật tự cân tác dụng hệ lực gồm lực đ cho phản lực 1.4 Hệ lực phẳng Hệ lực phẳng tập hợp lực tác dụng lên vật rắn có đường tác dụng nằm mặt phẳng 1.4.1 Vec tơ mômen hệ lực phẳng Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí a) Véc tơ     Cho hệ lực phẳng ( F , F , F ) , vectơ hệ lực kí hiệu R n O vectơ tổng vectơ lực hệ lực     RO = F1 + F2 + + Fn hay n   Ro = ∑ Fk i =1 (1.6) Cách xác định véc tơ trình bày mục 1.2.3 b) Mômen hệ lực phẳng điểm Mômen hệ lực phẳng điểm (O) đại lượng đại số, kí hiệu M O , tổng mômen lực hệ lực điểm O n     M o = mO ( F1 ) + mO ( F2 ) + + mO ( Fn ) = ∑ mo ( Fk ) (1.7) k =1 Chú y: - Véctơ véctơ tự do, mômen phụ thuộc vào điểm lấy mômen, nghĩa mômen lấy điểm khác khác Khi thay tâm O điểm khác, tâm I chẳng hạn, dĩ nhiên: n     RI = ∑ Fk = Ro = R ; i =1 momen hệ lực phẳng điểm I là:  M I = M O + mI ( RO )  mI ( RO ) gọi mômen véctơ đặt O điểm I (1.8) - Đối với hệ lực đồng quy mômen hệ lực điểm đồng quy không Đối với hệ ngẫu lực véctơ hệ ngẫu lực luôn không, mômen hệ ngẫu lực điểm O mômen ngẫu lực tổng cộng, tức tổng mômen ngẫu lực thành phần hệ ngẫu lực 1.4.2 Điều kiện cân phương trình cân hệ lực phẳng a) Điều kiện cân bằng: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân véc tơ mômen hệ lực điểm phải đồng thời triệt tiêu R=∑F=0 ( F1, F2 , , Fn ) ≅ ⇔ (1.9) M = ∑ mO ( F ) = b) Các dạng phương trình cân hệ lực phẳng: Dạng 1: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân tổng hình chiếu lực lên hai trục tọa độ vuông góc tổng mômen lực điểm nằm mặt phẳng tác dụng lực phải triệt tiêu ∑ Fx = ∑ Fy = (1.10) ∑mO ( F ) = Dạng 2: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân tổng hình chiếu lực trục tổng mômen lực hai điểm A B tùy ý triệt tiêu, với AB không vuông góc với trục chiếu ∑ Fx = (1.11) ∑ mA ( F ) = Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí ∑ mB ( F ) = Dạng 3: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng cân tổng mômen lực ba điểm A , B, C không thẳng hàng triệt tiêu ∑ mA ( F ) = ∑ mB ( F ) = (1.12) ∑ mC ( F ) = c) Định lý lực cân bằng: Ba lực cân chúng nằm mặt phẳng, chúng không song song đường tác dụng phải đồng quy điểm CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN: Ví dụ : Dầm AB đặt nằm ngang, chịu tác dụng lực P nghiêng góc 45 so với phương nằm ngang dầm Hãy áp dụng định lý ba lực cân xác định phản lực gối A B tác dụng lên dầm? I Bài giải : Khảo sát cân dầm AB; Các lực tác dụng:  + Lực cho : P RA NB + Phản lực: P  o α 45 N B , vuông góc mặt tựa Tại B : A B nằm ngang Cắt đường tác dụng P I  a a Tại A : R A    Ta có hệ lực cân bằng: ( P, N B , R A ) ∼ Theo định lý ba lực phẳng cân hệ lực đồng quy Vậy đường tác  dụng R A qua I hợp với phương nằm ngang góc α Hệ phương trình cân : ΣX = RAcosα - P cos450 = (1) ΣY = RAsinα - Pcos45 + NB = (2) Trong : cos α = Từ (1) ⇒ R A = ; sin α = P cos 45 = cos α P 2 = P 10 Từ (2) ⇒ N B = P cos 45 − R A sin α = P Kết : RA = P 10 , RB = P 10 P P P − = − = 4 5 P Ví dụ : Dầm AB đặt nằm ngang hai gối A, B tác dụng lên dầm lực P = 15KN, ngẫu lực m = 20KNm Hãy xác định phản lực gối đỡ Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 10 π D3   d  W0 = 1−   16   D    d 4    ≈ 0,2 D  −    (6.9)    D     d đường kính D đường kính mặt cắt 6.3 Biến dạng trịn chịu xoắn a) Góc xoắn tuyệt đối: Khi chịu xoắn mặt cắt ngang xoay quanh trục góc Gọi góc xoay mặt đầu góc xoắn tuyệt đối ký hiệu ϕ (hình 6.8) Nếu Mz GJ0 đại lượng không thay đổi góc xoắn tuyệt đối toàn chiều dài tính theo công thức: M l ϕ= z (6.10) G J thức: Đơn vị ϕ công thức (16.10) rađian Nếu tính theo độ ta có công ϕ= 180 M z l π G J (6.11) Mz thay đổi đoạn G J lại không thay đổi, góc xoắn toàn tổng đại số góc xoắn đoạn tính theo công thức (6.10) công thức (6.11) Mz có mang dấu Nếu suốt chiều dài l tỷ số B' O1 A x γma x ϕ m O2 B l Hình 6.8 b) Góc xoắn tương đối: Để so sánh biến dạng có chiều dài khác nhau, người ta đưa khái niệm góc xoắn tương đối Góc xoắn tương đối góc xoắn tuyệt đối đơn vị chiều dài, ký hiệu θ ϕ M 100 θ= = z (rad/m) (6.12) l G.J0 Trong công thức (7.29) 100 hệ số qui đổi từ rad/cm rad/m Nếu θ tính theo đơn vị độ/m góc xoắn tương đối: ϕ 180 M z 100 θ= = (độ/m) (6.13) l π G J Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 45 Trong công thức GJ0 gọi độ cứng xoắn GJ0 lớn θ nhỏ, tức độ cứng lớn 6.4 Tính tốn trịn chịu xoắn 6.4.1 Điều kiện bền Để đảm bảo điều kiện bền chịu xoắn ứng suất tiếp lớn mặt cắt nguy hiểm không vượt ứng suất cho phép: M τ max = z max ≤ [τ ] (6.14) W0 Trong [τ] ứng suất tiếp cho phép vật liệu 6.4.2 Ba toán bản: Từ công thức (6.14) ta suy toán bản:  Kiểm tra bền: theo công thức (6.14)  Chọn kích thước mặt cắt: Mz Áp dụng biểu thức W0 ≥ , từ ta suy công thức xác định đường [τ ] kính chịu xoắn sau: *Thanh tròn đặc: d≥ Mz 0,2[τ ] (6.15) *Thanh tròn rỗng: D≥3 η = ( Mz ) 0,2 − η [τ ] (6.16) d D  Xác định mômen xoắn cho phép: Mz ≤ W0 [τ] hay [Mz] = W0 [τ] (6.17) Ví dụ: Trục truyền AB có đường kính không thay đổi d1 = 10cm, d2 = 5cm chịu tác dụng mômen xoắn m1 = m3= m4 = 1kNm, m2 = 3kNm hình 6.9a - Hãy vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực - Tính ứng suất τmax vẽ biểu đồ ứng suất mặt cắt nguy hiểm - Tính góc xoắn tương đối lớn nhất, góc xoắn đoạn góc xoắn toàn trục biết mô đun đàn hồi vật liệu G = 8.103 kN/cm2 Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 46 A a) m1 C 200 cm m2 D m3 E 200 cm 200 cm m4 F 200 cm B 200cm 2kNm + b) 1kNm 1kNm Hình 6.9 Bài giải: 1- Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực Bằng phương pháp vẽ nhanh ta vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực hình 6.9b Trên biểu đồ ta thấy mặt cắt ngang đoạn DE mặt cắt ngang nguy hiểm mômen xoắn Mz có trị số lớn Mzmax = 2kNm = 200kNcm 2- Xác định ứng suất lớn vẽ biểu đồ ứng suất mặt cắt nguy hiểm M M z max d1 τ max = z max = W0 0,2d1 (1 − η ) 200 τ max = = 1,07 kN/cm2 τma 0,2.10 (1 − 0,5 ) x Xác định τ1 cách: theo tỷ lệ τ theo công thức tính ứng suất điểm τma 1d2 x Ở ta xác định theo tỷ lệ: τ1 d2 Hình 6.10 τ max = d1 = 10 = 0,5 Suy τ1 = 0,5 τmax = 0,5 1,07 = 0,535 kN/cm2 Biểu đồ ứng suất mặt cắt nguy hiểm hình 16.10 3- Tính góc xoắn tương đối lớn nhất: θ = max 180 M z max 100 = π GJ 180 200.100 = 0,153     (độ/m) 3,14.8.10 3.0,1.10 1 −      10   4- Tính góc xoắn tuyệt đối đoạn toàn trục: Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 47 ϕ CD = ϕ DE 180.M zDE l DE = π GJ ϕ EF = 180.(−100).200 = −0,153     3,14.8.10 3.10 1 −      10   180.200.200 = = 0,306   4  3,14.8.10 10 1 −      10   180 M zCD l CD = π GJ 180.M zEF l EF = π GJ 180.100.200 = 0,153   5 3,14.8.10 3.10 1 −      10   (độ) (độ) (độ) Góc xoắn toàn (từ C đến F) bằng: ϕ = ϕCD + ϕDE + ϕEF = - 0,153 + 0,306 + 0,153 = 0,306 (độ) 6.5 Xoắn tý có mặt cắt ngang không tròn Thí nghiệm xoắn có mặt cắt ngang không tròn cho thấy giả thuyết mặt cắt ngang phẳng không SBVL không giải toán Sau ta công nhận số kết chứng minh lí thuyết đàn hồi Hình 6.11 Sự vênh tiết Hình 6.12 Phân bố ứng suất diện chữ nhật xoắn tiếp tiết diện chữ nhật Thí nghiệm xoắn tiết diện chữ nhật, biến dạng (Hình 6.11) Lý thuyết đàn hồi cho kết sau: * Ứng suất: Trên mặt cắt ngang có ứng suất tiếp + Tại tâm góc, ứng suất tiếp không + Tại điểm cạnh dài, ứng suất tiếp đạt giá trị lớn nhất: τ max = Mz αhb (6.18) + Tại điểm cạnh ngắn, ứng suất τ1 bé hơn: τ1 = γτ max (6.19) + Phân bố ứng suất tiếp điểm trục đối xứng, cạnh tiết diện đường chéo biểu diễn hình 6.12 * Góc xoắn tương đối: Mz (6.19) β hb đó: α, β, γ hệ số phụ thuộc tỷ số (cạnh dài h / cạnh ngắn b) θ= cho bảng 16.1 Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 48 Bảng 6.1 Giá trị α, β, γ Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 49 Chương UỐN NGANG PHẲNG NHỮNG THANH THẲNG 7.1 Khái niệm chung Hình 7.1 Tải trọng tác dụng lên dầm Thanh chịu uốn có trục bị uốn cong tác dụng ngoại lực Thanh có trục nằm ngang chịu uốn gọi dầm (Thanh có trục thẳng đứng gọi cột) Ngoại lực: Lực tập trung P, lực phân bố q tác dụng vuông góc với trục dầm hay momen (ngẫu lực) M nằm mặt phẳng chứa trục dầm Mặt phẳng tải trọng: Mặt phẳng (π) chứa ngoại lực trục dầm Đường tải trọng: Giao tuyến mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang Giới hạn toán: + Chỉ khảo sát mặt cắt ngang có trục đối xứng Trục đối xứng trục hợp thành mặt phẳng đối xứng Tải trọng nằm mặt phẳng đối xứng Mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng, đường tải trọng trục đối xứng mặt cắt ngang Trục dầm sau bị cong nằm mặt phẳng (π)được gọi uốn phẳng + Mặt cắt ngang dầm có chiều rộng bé so với chiều cao Nội lực: Tuỳ theo ngoại lực tác dụng mà mặt cắt ngang dầm có nội lực lực cắt Qy mômen uốn Mx Phân loại: + Uốn túy phẳng: Nội lực có mômen uốn Mx = const + Uốn ngang phẳng : Nội lực gồm lực cắt Qy mômen uốn Mx 7.2 Uốn túy phẳng 7.2.1 Định nghĩa Thanh chịu uốn túy phẳng mặt cắt ngang có nội lực Mx Dấu M: M > căng (kéo) thớ (thớ y > 0) dầm 7.2.2 Công thức tính ứng suất Công thức kỹ thuật: Nếu mômen uốn dương, dầm bị căng (bị kéo) thớ dưới, thớ bị nén Kết ngược lại mômen uốn âm Do thực hành, ta sử dụng công thức kỹ thuật để tính ứng suất: Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 50 σz = ± Mx y Jx (7.1) ta lấy: dấu (+) Mx gây kéo điểm cần tính ứng suất dấu (–) Mx gây nén điểm cần tính ứng suất Tính ứng suất pháp kéo nén lớn mặt cắt ngang dầm điểm xa đường trung hòa Gọi y kmax , y nmax khoảng cách thớ chịu kéo thớ chịu nén xa đường trung hòa Khi ứng suất chịu kéo lớn σmax ứng suất chịu nén lớn σmin tính công thức: σ max = σ = k Với: Wx = Mx Jx Mx Jx Jx y k max y kmax = y nmax = ; Wxn = Mx (7.2) Wxk Mx (7.3) Wxn Jx (7.4) y nmax Các đại lượng Wxk Wxn gọi suất tiết diện mômen chống uốn mặt cắt ngang 7.2.3 Mômen chống uốn số hình đơn giản Công thức mômen chống uốn mặt cắt ngang thường tính sẵn cho bảng Sau mômen chống uốn mặt cắt thường gặp a Mặt cắt hình chữ nhật (bề rộng b, chiều cao h): Wx = bh (7.5) b Mặt cắt hình tròn (đường kính d): πd 3 Wx = 32 ≈ 0,1d c Mặt cắt hình vành khăn: πD  d  1 − Wx = 32  D  d4  ≈ 0,1D 1 −   D (7.6)    (7.7) Trong d đường kính D đường kính mặt cắt 7.2.4 Điều kiện bền + Dầm vật liệu dòn: [σ k ] ≠ [σ n ] σ max ≤ [σ] k + Dầm vật liệu dẻo: [σ k ] = [σ n ] = [σ] max σ z ≤ [σ] (7.8) (7.9) 7.3 Uốn ngang phẳng 7.3.1 Định nghĩa: Dầm chịu uốn ngang phẳng mặt cắt ngang dầm nội lực có lực cắt Q mômen uốn Mx Dấu nội lực quy ước thông qua ngoại lực, cụ thể sau:  Lực cắt Q có dấu dương ngoại lực sinh tác dụng phần dầm xét có khuynh hướng làm cho phần dầm quay thuận chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt (hình 7.2a) Ngược lại, lực cắt Q có dấu âm (hình 7.2b) Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 51  Mô men uốn Mx có dấu dương ngoại lực sinh tác dụng phần dầm xét có khuynh hướng làm cho thớ trục dầm chịu kéo (hình 7.3a) Ngược lại Mx âm (hình 7.3b) Khi xét dấu, thuận tiện ta xem mặt cắt xét bị ngàm lại a) P b) P Q>0 P P a) m Mx > Hình 7.2 m m b) Q[...]... tường một góc 450 Tìm sức căng dây T và phản lực tại A D Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 15 Chương 2: ĐỘNG HỌC Động học là phần cơ học nghiên cứu các tính chất hình học của chuyển động của các vật, không kể đến quán tính (khối lượng) và các lực tác dụng lên chúng để vật chuyển động - Mô hình vật thể của động học là động học điểm và vật rắn chuyển động - Chuyển động xảy ra trong không gian và theo thời... 2.3.3 Định lý hợp vận tốc Véctơ vận tốc tuyệt đối của điểm bằng tổng hình học của 2 véctơ vận tốc tương đối và vận tốc theo Va = Vr + Ve (2.16) 2.3.4 Định lý hợp gia tốc Véctơ gia tốc tuyệt đối của điểm bằng tổng hình học của 3 véctơ gia tốc tương đối, gia tốc theo và gia tốc Coriolit Wa = Wr + We + Wc (2.17)    Wc được gọi là gia tốc Criolit: Wc = 2(ωe ∧ Vr ) Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí (2.18)... trình của vật quay đều, vật quay biến đổi đều 6- Định nghĩa chuyển động tổng hợp của điểm, cho ví dụ minh họa 7- Làm các bài tập giáo viên chỉ định PHẦN II: SỨC BỀN VẬT LIỆU Chương 3 BÀI MỞ ĐẦU 3.1 Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của môn học 3.1.1 Nhiệm vụ SBVL là môn học kỹ thuật cơ sở, nghiên cứu tính chất chịu lực của vật liệu để đề ra các phương pháp tính các vật thể chịu các tác dụng của các nguyên... thức của SBVL giúp giải quyết hợp lý mâu thuẫn giữa yêu cầu an toàn và tiết kiệm vật liệu Ba bài toán cơ bản của SBVL: + Kiểm tra các điều kiện bền, cứng, ổn định (Thẩm kế) + Định kích thước, hình dáng hợp lý của công trình hay chi tiết máy + Định giá trị của các nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ…) cho phép tác dụng (Sửa chữa) 3.1.2 Đối tượng nghiên cứu của môn học SBVL nghiên cứu vật thể thực... dài 4.4.3 Ba bài toán cơ bản a) Điều kiện bền: Để đảm bảo điều kiện bền thì ứng suất pháp lớn nhất phát sinh ở trong thanh phải nhỏ hơn hay bằng ứng suất pháp cho phép, nghĩa là: N σ max = ≤ [σ ] (4.6) F b) Ba bài toán cơ bản: b1) Kiểm tra bền khi biết lực dọc N, diện tích mặt cắt F và ứng suất cho phép [σ] Muốn đảm bảo độ bền phải thỏa mãn điều kiện: σmax = Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí N ≤ [σ]... nghĩa Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học sẽ không đủ để giải được tất cả các phản lực hay nội lực trong hệ 4.5.2 Nguyên tắc giải hệ siêu tĩnh Cần tìm thêm các phương trình diễn tả điều kiện biến dạng của hệ sao cho cộng số phương trình này với các phương trình cân bằng tĩnh học vừa đủ bằng số ẩn số phản lực, nội lực cần tìm Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí... động tương đối với 2 yếu tố động học là vận tốc tương đối Vr va gia tốc tương đối Wr - Chuyển động của hệ quy chiếu động so với hệ quy chiếu cố định (coi điểm gắn chặt với hệ quy chiếu động) gọi là chuyển động theo với 2 yếu tố động học là vận tốc theo Ve và gia tốc theo We - Chuyển động của điểm so với hệ quy chiếu cố định gọi là chuyển động tuyệt đối với 2 yếu tố động học là vận tốc tuyệt đối Va và... nhau, nhà vật lý học Robe Húc đã nhận thấy: khi lực tác dụng P chưa vượt quá một giới hạn nào đó (giới hạn này tùy thuộc vào mỗi loại vật liệu) thì biến dạng dọc tuyệt đối ∆l tỷ lệ thuận với lực dọc N, chiều dài l và tỷ lệ nghịch với diện tích mặt cắt F Ngoài ra, ∆l còn phụ thuộc vào tính chất đàn hồi của vật liệu thanh Biểu thức của nó được viết dưới dạng: ∆l = ± Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí N l... Gia tốc chuyển động là đại lượng biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc chuyển động (phương chiều, độ lớn) theo thời gian Gia tốc chuyển động cũng là hàm của thời gian - Động học được chia làm hai phần chính: Động học điểm và động học vật rắn 2.1 Chuyển động của chất điểm Có 3 phương pháp khảo sát chuyển động của chất điểm: - Phương pháp véctơ - Phương pháp tọa độ Đề các - Phương pháp tọa độ tự nhiên... chậm dần 2.2 Chuyển động cơ bản của vật rắn 2.2.1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn a) Định nghĩa Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 18 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà trong đó bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc vật đều song song với vị trí ban đầu của nó Ví dụ: Chuyển động của một thùng xe trên đoạn đường thẳng (hình 2.4), chuyển động của thanh truyền AB trong cơ cấu hình bình hành (hình ...PHẦN I: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Chương TĨNH HỌC 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối vật mà khoảng cách hai điểm thuộc vật luôn không thay đổi, tức có hình dạng hình học không... 450 Tìm sức căng dây T phản lực A D Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 15 Chương 2: ĐỘNG HỌC Động học phần học nghiên cứu tính chất hình học chuyển động vật, không kể đến quán tính (khối lượng) lực... Định lý hợp vận tốc Véctơ vận tốc tuyệt đối điểm tổng hình học véctơ vận tốc tương đối vận tốc theo Va = Vr + Ve (2.16) 2.3.4 Định lý hợp gia tốc Véctơ gia tốc tuyệt đối điểm tổng hình học véctơ