Bài giảng Cơ học lý thuyết - Tĩnh học: Chương 5 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng Cơ học lý thuyết - Tĩnh học - Chương 5: Hệ kết cấu cung cấp các kiến thức giúp người học có thể giải được bài toán giàn tĩnh định bằng phương pháp mặt cắt; biết cách phân tích, tính ẩn số phương trình tối đa trong 1 hệ kết cấu máy móc,... Mời các bạn cùng tham khảo.

CHƯƠNG V:

Hệ kết cấu

Thời lượng: 6 tiết

5

•Số ẩn số = 3 nội lực + 3

phản lực = 6

•Số PT = 3 nút x (2 PT) = 6

•Số ẩn số = 5 nội lực + 3 phản lực = 8

•Số PT = 4 nút x (2 PT) = 8

x y

0 0

y

Chỉ đúng khi không có ngoại lực tác dụng vào các nút – bản lề trên

Xác định nội lực các thanh trong giàn phẳng đơn giản như hình vẽ

20

Một người tập thể dục trên máy như

lượng khối H là 50

lb Hãy xác định nội lực các thanh của giàn máy.

Nội lực thanh trên cùng

của giàn khi xe chạy

qua cầu

xuất hiện nội lực Tìm giao điểm các nội lực chưa biết, tính tổng mômen của hệ lực đặt vào phần giàn bị cắt quanh giao điểm của các nội lực đó sẽ

ra được 1 trong số các nội lực cần tìm.

Tìm nội lực các thanh GF, GD và CD trong giàn.

Các tải trọng thẳng đứng hướng xuống đặt vào các nút C, E,

G, I, K có giá trị 6 kN, đặt vào các nút A và M có giá trị 3 kN.

Tìm nội lực thanh FH, cho biết các tam giác thanh là tam

giác đều.

các dây cáp điện như hình

vẽ Trong quá trình xây dựng, ở 1 thời điểm, tháp chịu 1 lực kéo của 1 dây

cáp ở L thẳng đứng hướng

xuống với độ lớn 1000 lb

và chịu áp lực của gió 1500

lb (coi như) đặt tại nút P.

Để xét khả năng an toàn của tháp, hãy tính nội lực

các thanh AD, BD, BE và CE

trong trường hợp tải trọng này.

• m – Số lượng các thanh (member)

• r – Số lượng các phản lực liên kết (support reactions)

• j – Số lượng các liên kết bản lề trong giàn (joints)

• Nếu (m + r < 2j) – Hoặc là cơ cấu chuyển động, hoặc là

• m = 8

• r = 3

• j = 5

Tương tự như giàn phẳng, đối với giàn không gian cũng vẫn áp dụng các phương pháp nút và mặt cắt Đối với cân bằng của điểm (PP nút) có 3 PT chiếu lực trên 3 trục Đối với cân bằng của vật (PP mặt cắt) có 3 PT mômen quanh các trục tọa độ.

Xác định nội lực trong các thanh của giàn không gian như hình vẽ.

Cho W = 1 kN Xác định nội lực thanh DG.

Cho W = 1 kN Xác định nội lực các thanh có

1 đầu là các điểm N, K, L bằng phương pháp mặt cắt (đã được vẽ trên hình).

• m – Số lượng các thanh (member)

• r – Số lượng các phản lực liên kết (support reactions)

• j – Số lượng các liên kết bản lề trong giàn (joints)

• Nếu (m + r < 3j) – Hoặc là cơ cấu chuyển động, hoặc là

50

Các vật rắn có kích thước thường là các thanh, tấm bản, ròng rọc, khung, máng, v.v… Giả sử có n VR có kích thước

Có 4 vật rắn kích thước là

2 thanh ABC và CD, 2 ròng rọc B và C

Có 5 vật rắn kích thước là

2 thanh ABC, CD, BD, BE và

DE

Có 2 vật rắn kích thước là

2 thanh EF và khung ABC

Có 18 vật rắn kích thước là

18 thanh

Các vật rắn không kích thước thường là các ròng rọc nhỏ, các thùng hàng nhỏ, con trượt, nút buộc dây (mà không đề cập đến kích thước), hoặc các vật rắn dù có kích thước nhưng không xét đến sự xoay của nó, hoặc các lực tác dụng lên nó đồng quy Giả sử hệ có m vật rắn không kích thước.

1 Mỗi 1 vật rắn kích thước trong mặt phẳng có tối đa 3 phương

trình cân bằng tĩnh học

2 Mỗi 1 vật rắn không kích thước (chất điểm) trong mặt phẳng có

tối đa 2 phương trình cân bằng tĩnh học

3 Một vật rắn tổng quát trong

không gian có tối đa 6 PT

4 Thanh thẳng trong không

gian có tối đa 5 phương trình

vì đường kính của tiết diện thanh rất nhỏ so với chiều dài thanh, do đó sự xoay quanh trục thanh không xét

 Có 3 ẩn số

Vật đươc giữ

2 thanh phẳng liên

kết vào 1 bản lề

1 thanh phẳng liên kết vào 1 bản lề trụ cố định

 có 2 ẩn số

 có 2 ẩn số

3 thanh phẳng liên

kết vào 1 bản lề

2 thanh phẳng liên kết vào 1 bản lề trụ cố định

 có 4 ẩn số

1

blX

i bl i

X Y

n thanh phẳng liên kết vào 1 bản lề gắn với 1

thanh nhẹ hoặc con lăn

 có (2n-1) ẩn số

Thanh phẳng liên kết với 1 con trượt hoặc chốt có thể trượt

dọc theo phương của 1 thanh khác

 có 1 ẩn số

Nếu số ẩn số (phản lực liên kết trong và ngoài) bằng số phương trình tối đa có trong kết cấu và kết cấu hoàn toàn cân bằng không phụ thuộc vào ngoại lực bên ngoài  Tĩnh định

Kết cấu gồm 1 khung cứng nên có tối đa 3 PT

đó có nghĩa không có các ngoại lực tác dụng vào cơ hệ làm cho nó thực hiện chuyển động khả dĩ, hay hoặc là tổng ngoại lực làm cho nó chuyển động khả dĩ bằng 0.

- 4 vật rắn kích thước: ABC, BED, CEF,

ròng rọc D  4x3 = 12 PT

- 5 bản lề kết nối của 2 vật 

5x(2*2-2) = 10 ẩn + ẩn ở con lăn F và 1 ẩn lực căng dây nối với thanh CEF  12

ẩn

- 4 vật rắn kích thước: tấm bản BDF, 3

thanh AC, BG, DE  4x3 = 12 PT, 1 vật rắn chất điểm con trượt A 2 PT 

- 2 vật rắn kích thước: ACD, GC, 2 vật

rắn có kích thước nhưng như chất điểm là 2 ống trụ tròn  2x3 + 2x2= 10 PT

- 3 vật rắn kích thước: DC, DE,

AC  3x3 = 9 PT

- 2 bản lề liên kết 2 vật ở D, B,

3 liên kết tựa ở C, A, E và 1 lực căng dây FG  2x(2*2-2)

+ 3x1 + 1= 8 ẩn

 Như vậy là 9 PT, 8 ẩn, hệ có

1 bậc tự do, ở đây chính là cái ghế có thể dịch chuyển theo phương ngang mặt đất Nhưng không có 1 ngoại lực nào tác dụng vào ghế theo phương ngang nên ghế sẽ hoặc chuyển động đều, hoặc không chuyển động theo phương ngang.

Đặc điểm: Không có bất cứ ngoại lực nào tác dụng vào giữa thanh nhẹ hay ống, thì nội lực chúng nằm trên đường thẳng nối 2 bản lề 2 đầu của thanh Ta không coi nó như 1 vật rắn nữa, bù lại chúng cho ta 1 ẩn số

- 2 vật rắn kích thước là ABC và DEF  2x3 = 6 PT Do CD và BE là các

thanh mà giữa chúng không có 1 ngoại lực nào đặt vào nên chúng

là các thanh nhẹ Nội lực S CD và S BE nằm trên các đường thẳng CD

và BE

- 2 bản lề liên kết 2 vật ở A và F cộng với 2 ẩn S CD và S BE  6 ẩn

- 3 vật rắn kích thước là AC, BE, EH và 2 chất điểm là B và C  3x3 +

2x2 = 13 PT BC, AD, CG và DH là các thanh mà giữa chúng không có

1 ngoại lực nào đặt vào nên chúng là các thanh nhẹ.

- N C , S BC , S CG , S AD , S DH , N B , X B , Y B , X E , Y E , N EH 11 ẩn

điểm) liên kết tổng thể với nhau để tạo thành 1 cơ hệ tĩnh định sẽ có tối đa M

điểm) liên kết từng cặp một với nhau

sẽ có tối đa M phương án tách vật / cụm vật hóa rắn.

 Vậy trong số M phương án đó ta dùng những phương án nào ?

1 Nếu có 1 phương án tách vật/cụm vật hóa rắn nào đó mà

trong đó có 3 ẩn số (trường hợp cơ cấu phẳng) thì lập tức giải ra tận cùng 3 ẩn đó (chắc chắn sẽ có lợi để tìm các ẩn khác)

2 Giả sử cần tìm PLLK tại điểm nào, thì hãy chọn ra trong số M

= (2s – 1) phương án, chỉ những phương án nào có vật rắn chứa điểm cần xét để tìm PLLK của nó

1

i s

không liên kết trực tiếp với nhau nên cụm 2 vật này không thể hóa rắn

AX

Y

M   

Có 3 vật rắn mà từng cặp một liên kết với nhau

- Có 2 vật rắn AB, BDC và 1 “chất điểm” C  8 phương trình

- 3 bản lề A, B, C; 2 liên kết tựa ở D và E  8 ẩn

E

14 ẩn tất cả, nhưng cân bằng của bản lề C cho ta

2 phương trình phụ nên cũng vậy)

BX

Y

1

CC

6 kN

A

Y

BES

A

Y

AA

E

1

C X

1

C Y

BES

đó, ta sẽ tách vật hoặc cụm vật như thế nào và dùng công cụ phương trình gì để có thể tìm được ẩn số đó???

1 Nếu có s vật (vật/chất điểm) có thể phá tung ra và thiết

lập hệ PT rồi giải Ẩn cần tìm là 1 trong số các nghiệm tìm ra.

2 Trong số M phương án (PA) tách, tìm tất cả các PA chứa

ẩn X cần tìm Trong đó bắt đầu từ PA (*) có ít các ẩn số phụ

phát sinh nhất, và với ít nhất 1 ngoại lực (lực hoặc mômen).

3 Nếu trong PA (*) có thể tìm được ngay X thì tốt, nếu không phải tuần tự tìm các ẩn số phụ Bắt đầu từ ẩn phụ Y

 Lại quay về lộ trình tư duy như bước 2 khi coi vai trò Y

lúc này là X ban nãy Tương tự cho các ẩn số phụ khác nếu

phát sinh trong quá trình giải.

- Nếu tính tổng hình chiếu lực trên trục thì rất quan trong

là: TRỤC NÀO????  Chiếu trên trục nào mà chỉ có 1 ẩn

số trong phương trình là tốt nhất, tức là trục ấy vuông góc với nhiều ẩn số PLLK nhất.

- Khi tính tổng mômen quanh điểm thì rất quan trọng là:

ĐIỂM NÀO?????  Điểm mà khi tính chỉ còn có 1 ẩn số trong phương trình là tốt nhất, tức là điểm ấy càng có nhiều lực đi qua càng tốt, nhất là những lực nằm xiên, nằm chéo đi qua là rất tốt.

 2 công cụ trên tùy vào từng bài cụ thể mà chúng ta cân

nhắc, có những lúc phương trình chiếu trục ưu thế hơn ở bước đầu tiên nhưng cũng có khi là phương trình mômen.

Xác định các phản lực liên kết ở A, B, C

Một thang máy khối lượng

500 kg được kéo lên trên với vận tốc không đổi bởi động

cơ A và hệ ròng ròng như hình vẽ Bỏ qua khối lượng của dây cáp và ròng rọc, xác định các lực căng dây cáp trong hệ.

Đĩa nhẵn trọng lượng 20 lb liên kết bản lề ở D với khung DCB và tựa lên khung cong AB như hình vẽ Tìm các phản lực liên kết ở các bản lề A, B, D và áp lực ở C và chỗ tiếp xúc của đĩa và khung cong.

Xác định lực kéo P cùng lực căng các dây cáp có trên hình vẽ để treo lực

600 N ở móc dưới.

Hai tấm ván nhẹ được kết nối với nhau bởi thanh

nhẹ BC và miếng đệm cứng nhẵn ED Xác định các phản lực ở A, F (không ma sát), nội lực thanh nhẹ BC

và áp lực ở miếng đệm ED.

Người công nhân khối lượng 75 kg nỗ lực

Cho kết cấu dùng để treo vật nặng 50

Phá vỡ các liên kết của kết cấu và các định các phản lực liên kết tại các bản lề

A, B, C, E, F và phản

lực tại D.

Xác định phản lực bản lề của khung phẳng dưới tác dụng

của tải phân bố tuyến tính với cường độ lớn nhất q 1 và tải

phân bố đều cường độ q 2 dọc theo cung tròn Cung CD là 1 phần tư đường tròn bán kính R với tâm O.

1 2

Xác định phản lực liên kết (thứ nguyên kN) của kết cấu, cấu tạo từ 3 vật kết nối với nhau tại bản lề C Các kích thước trong thứ nguyên [m].

Cho hệ vật được cấu tạo

từ 2 dạng thanh cứng thẳng hoặc khung cứng góc vuông Dây được cuốn vòng vào thùng hình trụ

trọng lượng G và liên kết

với các thanh của kết cấu Các kích thước được đo trong [m] Kết cấu nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Hãy tính các phản lực liên kết và lực căng của các phần dây.

26 kN; 25 kN; 102 kN.m; 2 m;cos 0.8

Cho kết cấu của gàu xúc như hình 1.a Khối đất trong gàu có

trọng lượng 4000 lb với trọng tâm tại G.

Xác định các lực ép ống thủy lực AC, ED của máy

xúc Cho rằng trọng lượng các thành phần nhỏ hơn nhiều so với lực 20 kN mà phản lực đất tác dụng.

Tìm lực ép vào viên bi tại mỏ kìm như hình vẽ

Hộp trọng lượng 80

N đặt trên ghế xếp như hình vẽ Bỏ qua

ma sát và trọng lượng các thành phần, xác định các PLLK tác dụng lên

thành phần EFG cùng lực căng dây nối BD.

TUẦN LỄ CỦA NGƯỜI CHĂM CHỈ CÓ BẢY NGÀY, CÒN TUẦN LỄ CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG CÓ BẢY

“NGÀY MAI”

Ngạn ngữ Đức