1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất (computational fluid dynamics – CFD) trong các bài toán kỹ thuật

128 850 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 128
Dung lượng 3,97 MB

Nội dung

Có thể kể ra một vài ví dụ cụ thể như máy bay chuyển độngtrong môi trường khí động, tàu thủy chuyển động trong môi trường chất lỏng, dòng khíchuyển động trong hệ thống làm mát, dầu nhớt,

Trang 1

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH 4

LỜI NÓI ĐẦU 5

Chương 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 6

1.1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 6

1.2 MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 6

1.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU 7

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 8

Chương 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT-CFD 9

2.1 CFD LÀ GÌ? 9

2.2 VAI TRÒ VÀ ỨNG DỤNG CỦA CFD 10

2.3 NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO CỦA CFD 12

2.3.1 MỞ ĐẦU 12

2.3.2 MÔ HÌNH HÓA DÒNG 12

2.3.2.1 Thể tích kiểm soát hữu hạn (quan điểm Euler) 13

2.3.2.2 Phần tử lưu chất vô cùng bé (quan điểm Lagrange) 14

2.3.3 ĐẠO HÀM RIÊNG 15

2.3.4 Ý NGHĨA VẬT LÍ CỦA ĐẠI LƯỢNG ∇ ⃗V 19

2.3.5 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC 22

2.3.6 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG 27

2.3.7 PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG 33

2.3.8 TÓM LƯỢC NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO CHO ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT BÌNH LUẬN 40

Trang 2

2.3.8.1 Phương trình đối với dòng nhớt 41

2.3.8.2 Phương trình đối với dòng không nhớt 41

2.3.9 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO ĐẶC BIỆT PHÙ HỢP VỚI CFD THẢO LUẬN VỀ CÁC DẠNG BẢO TOÀN 43

2.4 LỚP BIÊN (BOUNDARY LAYER) 48

2.4.1 KHÁI NIỆM LỚP BIÊN 48

2.4.2 PHƯƠNG TRÌNH LỚP BIÊN 49

2.4.3 LỚP BIÊN CHẢY RỐI 51

2.5 TRÌNH TỰ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN CFD 52

2.5.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 52

2.5.2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 53

2.5.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 54

2.6 PHẦN MỀM MÔ PHỎNG CFD – ANSYS FLUENT 54

2.6.1 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM ANSYS FLUENT 54

2.6.2 GIỚI THIỆU MỘT SỐ MÔ HÌNH CHẢY RỐI TRONG ANSYS FLUENT .56

2.6.2.1 Mô hình chảy rối một phương trình (one equation turbulence models) 57 2.6.2.2 Mô hình hai phương trình (two equations model) 60

2.6.2.3 Mô hình k-epsilon 60

Chương 3 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 65

3.1 SỬ DỤNG LƯỚI KHÔNG KHỚP (USING NON CONFORMAL MESH) 65

3.1.1 GIỚI THIỆU 65

3.1.2 MÔ TẢ VẤN ĐỀ 66

3.1.3 THIẾT LẬP VÀ GIẢI 67

3.1.4 PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 94

3.2 SỬ DỤNG HỆ QUY CHIẾU QUAY MỘT CHIỀU (USING A SINGLE ROTATING REFERENCE FRAME) 98

3.2.1 GIỚI THIỆU 98

Trang 3

3.2.2 MÔ TẢ VẤN ĐỀ 98

3.2.3 THIẾT LẬP VÀ GIẢI 99

3.2.4 PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 125

Chương 4 THẢO LUẬN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 126

4.1 KẾT LUẬN 126

4.2 ĐỀ XUẤT Ý KIẾN 126

TÀI LIỆU THAM KHẢO 128

Trang 4

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1 Thể tích kiểm soát hữu hạn 13

Hình 2.2 Phần tử lưu chất vô cùng bé 14

Hình 2.3 Phần tử lưu chất chuyển động trong trường dòng 15

Hình 2.4 Thể tích kiểm soát chuyển động với dòng chảy 20

Hình 2.5 Thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian 24

Hình 2.6 Phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động, giới hạn minh họa theo hướng x.28 Hình 2.7 Minh họa ứng suất tiếp tuyến và pháp tuyến 29

Hình 2.8 Dòng năng lượng liên quan đến phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động 35

Hình 2.9 Mắt lưới cho tiếp cận bắt xung 47

Hình 2.10 Mắt lưới cho tiếp cận khớp xung 48

Hình 2.12 Máy bay được mô hình hóa bằng ANSYS FLUENT 55

Hình 3.1 Mô hình hệ thống kỹ thuật làm lạnh 67

Hình 3.2 Lưới lai cho vấn đề màng làm mát 70

Hình 3.3 Lưới cho các biên wall-1 và wall-7 81

Hình 3.4 Phân bố của áp suất tĩnh 88

Hình 3.5 Phân bố của áp suất tĩnh tại lỗ đầu tiên 88

Hình 3.6 Phân bố của áp suất tĩnh tại lỗ thứ hai 89

Hình 3.7 Phân bố của nhiệt độ tĩnh 90

Hình 3.8 Phân bố của nhiệt độ tĩnh ( phóng to) 91

Hình 3.9 Vector vận tốc 92

Hình 3.10 Nhiệt độ tĩnh tại y=0.1 in 94

Hình 3.11 Phân bố mật độ của dòng khí làm mát tại lỗ thứ nhất (a) và thứ hai (b) 95

Hình 3.12 Phân bố áp suất tại vùng xung quanh lỗ thứ nhất(a) và thứ hai(b) 96

Hình 3.13 Biến đổi nhiệt trên bề mặt đáy ống dẫn 97

Hình 3.14 Mô hình của hệ thống ổ đĩa 99

Hình 3.15 Chia lưới cho hệ thống ổ đĩa 100

Hình 3.16 Tỉ số lưu lượng dòng (mô hình chảy rối k-ɛ) 111

Hình 3.17 Vector vận tốc trong ổ đĩa 114

Hình 3.18 Phân bố của áp suất tĩnh cho toàn bộ ổ đĩa 115

Hình 3.19 Phân bố vận tốc hướng tâm – lời giải tiêu chuẩn k-ɛ 117

Trang 5

Hình 3.20 Vách Yplus phân bố trên wall-6_lời giải tiêu chuẩn k-ɛ 119

Hình 3.21 Vận tốc hướng tâm – lời giải RNG k-ɛ và tiêu chuẩn k-ɛ 122

Hình 3.22 Lời giải RNG k-ɛ và tiêu chuẩn k-ɛ.(x=0 cm đến x=1cm) 123

Hình 3.22 Wall-6 –lời giải RNG k-ɛ và tiêu chuẩn k-ɛ (x=0cm đến x=43cm) 125

LỜI NÓI ĐẦU Computational Fluid Dynamics – CFD là một nhánh của lĩnh vực động lực học chất lưu đã được phát triển rất lâu trên thế giới, tuy nhiên hiện nay nước ta CFD vẫn còn là một lĩnh vực còn khá mới mẻ, chưa có nhiều nghiên cứu về lĩnh vực này Được sự đồng ý của nhà trường và khoa Kỹ Thuật Giao Thông trường Đại Học Nha Trang, tôi đã nhận đề tài: “ Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất (Computational Fluid Dynamics – CFD) trong các bài toán kỹ thuật ” với bốn nội dung chính sau: 1 Đặt vấn đề 2 Một số vấn đề cơ bản về phương pháp tính toán động lực học lưu chất – CFD 3 Kết quả nghiên cứu 4 Thảo luận kết quả nghiên cứu Vì lý do CFD là lĩnh vực ở nước ta còn chưa được phát triển, các nghiên cứu về lĩnh vực còn rất hạn chế và lần đầu tiên thực hiện một đề tài tốt nghiệp nên đề tài chắc chắn còn nhiều thiếu sót Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy cô, những người quan tâm đến lĩnh vực CFD và bạn bè Nhân đây tôi cũng xin gửi lời cám ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, nhóm nghiên cứu sinh trường Đại Học Vật Lý Kỹ Thuật Matxcơva, và toàn thể thầy cô giáo, đặc biệt là PGS.TS Trần Gia Thái đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức và động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian hoàn thành đề tài này

Trang 6

Chương 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

Việc phân tích, đánh giá và hiểu rõ chuyển động của dòng chảy hay biến thiên cácthuộc tính như nhiệt độ, áp suất, vận tốc của các vật thể chuyển động trong môitrường chất lưu là rất quan trọng trong việc tính toán, thiết kế tối ưu các sản phẩm đểmang lại hiệu quả nhất Có thể kể ra một vài ví dụ cụ thể như máy bay chuyển độngtrong môi trường khí động, tàu thủy chuyển động trong môi trường chất lỏng, dòng khíchuyển động trong hệ thống làm mát, dầu nhớt, hóa chất chuyển động trong các ốngdẫn hay bể chứa Các thuộc tính của dòng chất lưu có thể nhận được từ kết quả thựcnghiệm hay lời giải các hệ phương trình toán học, tuy nhiên hai phương pháp trên chỉ

áp dụng được trong các bài toán đơn giản, đối với các bài toán phức tạp thì gặp rấtnhiều khó khăn Sử dụng phương pháp tính toán động lực học chất lưu - CFD(Computational Fluid Dynamics) có thể giải quyết được các bài toán phức tạp, việcphân tích, tính toán trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn và các kết quả nhận được có

độ chính xác cao hơn Ngày nay CFD được kết hợp cả với thực nghiệm thuần túy vàkết quả lời giải số, ba phương pháp này hỗ trợ bổ xung và là tiêu chuẩn đánh giá củanhau, trong đó CFD có một vị trí quan trọng trong lĩnh vực động lực học chất lưu từnghiên cứu lý thuyết đến tính toán, thiết kế công nghệ Để ứng dụng CFD vào một bàitoán cụ thể, thì cần phải hiểu biết về lý thuyết cơ bản của CFD, các phương trình mô tảchuyển động của chất lưu, các phương trình lớp biên, từ đó chọn lựa phương pháp tính,

mô hình tính cũng như chọn phần mềm mô phỏng CFD phù hợp đối với kết quả mongmuốn nhận được của một bài toán kỹ thuật cụ thể Những vấn đề nêu trên sẽ được thảoluận cụ thể hơn ở các chương sau

1.2 MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU.

Tìm hiểu và phân tích được các phương trình chủ đạo của chất lưu dưới dạng bảotoàn và không bảo toàn, sự khác nhau và mối tương quan giữa hai dạng bảo toàn và

Trang 7

không bảo toàn của các phương trình chủ đạo Từ các điều kiện biên, dẫn ra được cácphương trình chủ đạo của dòng nhớt và dòng không nhớt ở dạng bảo toàn và không bảotoàn

Lựa chọn bài toán kỹ thuật cụ thể và ứng dụng CFD để giải Dùng phần mềmANSYS FLUENT để mô phỏng bài toán, thiết lập các thông số đầu vào, các thuộc tínhvật liệu, các điều kiện biên Xử lý kết quả và phân tích, đánh giá kết quả nhận được

1.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU.

CFD là lĩnh vực đã được phát triển mạnh mẽ ở một số nước trên thế giới như Mỹ,Nga, Đức Sự phát triển của lý thuyết CFD bắt đầu nhờ xuất hiện của máy tính vàonhững năm 1950 Có 2 công cụ cơ bản để giải các phương trình vi phân từng phần nóichung và CFD nói riêng là phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Methods-FDM) và phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Methods-FEM) Hai phươngpháp này có xuất xứ khác nhau, bài báo đầu tiên về phương pháp sai phân hữu hạn(FDM) giải bài toán phân tích ứng suất trong mô hình mô phỏng đê chắn sóng củaRichardson in năm 1910 trong khi công trình đầu tiên sử dụng phương pháp phần tửhữu hạn (FEM) dùng để phân tích ứng suất máy bay được in năm 1956 Kể từ đó cả haiphương pháp trên đều được phát triển mạnh mẽ trong các lĩnh vực động lực học lưuchất, truyền nhiệt và các lĩnh vực có liên quan khác Gần đây đã có thêm một sốphương pháp mới dùng để giải các bài toán CFD, trong đó nổi bật nhất là phương phápthể tích hữu hạn (Finite Volume Methods-FVM) Phương pháp này được sử dụng rỗngrãi bởi nó lợi dụng được ưu điểm của cả hai phương pháp phần tử hữu hạn và sai phânhữu hạn, đồng thời có cấu trúc dữ liệu tương đối đơn giản Ngay từ những năm 1960

kỹ thuật CFD đã được đưa vào ứng dụng trong việc thiết kế, nghiên cứu và phát triển,chế tạo máy bay và các động cơ phản lực trong ngành công nghiệp hàng không Trong

đó có thể kể đến một số công trình nghiên cứu như công trình của Kopal năm 1947 đãbiên tập những bảng dòng chảy khổng lồ các dòng siêu âm chảy qua vật thể hình nón

Trang 8

bằng lời giải số các phương trình vi phân chủ đạo ( phương trình Taylor – Maccoll),công trình nghiên cứu của Fay, Riddell và Blottner đối với lớp biên và Hall cho dòngkhông nhớt Ngày nay, kỹ thuật CFD đã được ứng dụng hết sức rộng rãi trong hầu hếtcác lĩnh vực của cuộc sống, trong đó có việc tính toán, kiểm tra, thiết kế, tối ưu hóa kếtcấu trong ngành đóng tàu.

Ở nước ta hiện nay CFD còn là lĩnh vực còn khá mới mẻ, chưa có nhiều nghiêncứu về lĩnh vực này Tuy nhiên, đã có một số trường kỹ thuật như Đại học Bách Khoa

Hà Nội, Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh, Học Viện Kỹ Thuật QuânSự, bước đầu đã đưa lĩnh vực này vào trong chương trình nghiên cứu giảng dạy chosinh viên Trên đà đi lên của nền kinh tế đất nước, chính trị ổn định cùng với sự quantâm của Đảng và Nhà nước, chính sách đầu tư cho nghiên cứu khoa học được đặc biệtquan tâm, cùng với các chương trình hợp tác, liên kết, chuyển giao công nghệ với cácnước phát triển Trong tương lai gần, lĩnh vực CFD sẽ dần được quan tâm, nghiên cứu

và được ứng dụng vào các lĩnh vực khác nhiều hơn

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

Có nhiều phương pháp nghiên cứu về lĩnh vực CFD như: nghiên cứu lý thuyếtCFD, nghiên cứu thực nghiệm về CFD, nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thực nghiệm,

sử dụng phần mềm tính toán, mô phỏng bài toán CFD Trong đề tài này, tôi lựa chọnphương pháp nghiên cứu lý thuyết CFD kết hợp với việc sử dụng phần mềm mô phỏngCFD trong bài toán kỹ thuật, phân tích, đánh giá kết quả nhận được từ phần mềm môphỏng

Tuy nhiên giới hạn về nghiên cứu lý thuyết, bài toán CFD trong kỹ thuật và phầnmềm mô phỏng, khả năng của tính toán của máy tính cá nhân Trong đề tài này chỉnghiên cứu về các phương trình chủ đạo của động lựu học chất lưu, cụ thể hơn đó làcác phương trình liên tục, phương trình động lượng và phương trình năng lượng dướidạng bảo toàn và không bảo toàn Trên cơ sở lý thuyết cơ bản, lựa chọn các bài toán

Trang 9

đơn giản và sử dụng phần mềm ANSYS FLUENT để mô phỏng bài toán chuyển động,truyền nhiệt của chất lưu.

Chương 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG

PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT-CFD

2.1 CFD LÀ GÌ?

CFD-Computational Fluid Dynamics: Đây là lĩnh vực khoa học sử dụng cácphương pháp số kết hợp với công nghệ mô phỏng trên máy tính để giải quyết các bàitoán liên quan đến các yếu tố chuyển động của môi trường, đặc tính lý hóa của các quátrình trong môi trường đang xét, đặc tính sức bền của môi trường, đặc tính nhiệt động,đặc tính động học, hay đặc tính động lực học hoặc khí động lực học, đặc tính lực, hoặcđặc tính lực moment và tương tác của các môi trường với nhau phụ thuộc vào từngđối tượng và phạm vi cụ thể của từng vấn đề, từng lĩnh vực khoa học mà CFD có thểứng dụng được

Những khía cạnh vật lý của bất kỳ dòng lưu chất nào đều được kiểm soát bởi banguyên lý cơ bản sau:

1 Bảo toàn khối lượng

2 F = ma (định luật 2 Newton)

3 Bảo toàn năng lượng

Những nguyên lý cơ bản này có thể biểu thị dưới dạng các số hạng của phươngtrình toán học, mà dạng tổng quát nhất của chúng là những phương trình đạo hàmriêng Tính toán động lực học lưu chất là thuật thay thế những phương trình đạo hàmriêng chủ đạo của dòng lưu chất bằng số và đưa những số này vào không gian và hoặcthời gian để nhận được sự mô tả số cuối cùng của trường dòng chảy đầy đủ cần quantâm

Trang 10

2.2 VAI TRÒ VÀ ỨNG DỤNG CỦA CFD.

Vai trò của CFD: Vai trò của CFD trong dự báo kĩ thuật công nghiệp đã trở nênmạnh đến mức ngày nay nó có thể được nhìn nhận như “hướng thứ ba” trong động lựchọc lưu chất, hai hướng khác là những trường hợp cổ điển của thực nghiệm thuần túy

và lý thuyết thuần túy Từ năm 1687, với sự công bố Principia của Isaac Newton cho

tới giữa những năm 1960, những tiến bộ về cơ lưu chất được thực hiện bằng cách kếthợp với các thực nghiệm tiên phong và phân tích lý thuyết cơ bản- những phân tích màhầu như luôn yêu cầu sử dụng những mô hình dòng đơn giản đề nhận được lời giảidạng khép kín của các phương trình chủ đạo Những lời giải dạng khép kín có lợi thếnổi bật là đồng nhất ngay lập tức một vài tham số cơ bản của bài toán đã cho, và thểhiện rõ câu trả lời cho những bài toán bị ảnh hưởng bởi sự biến đổi các tham số như thếnào Tuy nhiên chúng có bất lợi là không đưa ra được mọi quá trình vật lý cần thiết củadòng Với khả năng kiểm soát các phương trình chủ đạo ở dạng chính xác cùng vớiviệc xem xét các hiện tượng vật lý chi tiết như phản ứng hóa học ở mức độ hạn chế,CFD nhanh chóng trở thành một công cụ phổ biến trong phân tích kỹ nghệ Ngày nay,CFD hỗ trợ và bổ sung cả thực nghiệm thuần túy lần lý thuyết thuần túy, và quan điểmcủa các nhà nghiên cứu, CFD sẽ vẫn được coi là hướng thứ ba trong động lực lưu chất,

có dáng vóc và tầm quan trọng như nhau đối với thực nghiệm và lý thuyết Nó có một

vị trí cố định trong tất cả các khía cạnh của động lực học lưu chất, từ nghiên cứu cơbản đến thiết kế kỹ nghệ

Ứng dụng của CFD: CFD được phát triển, ứng dụng và mang lại hiệu quả caotrong các lĩnh vực cơ học môi trường chất lưu (khí, lỏng, plasma, ) và môi trường biếndạng, đàn hồi Trên thực tế, CFD được ứng dụng rộng rãi vào các nghành khoa họctiên tiến và công nghệ cao cũng như các nghành khoa học phục vụ dân sinh Chẳnghạn, CFD được ứng dụng mô phỏng về chuyển động của tàu vũ trụ với vận tốc siêuthanh và dòng chảy bao cũng như các yếu tố khí động tác dụng lên các vật thể bay nóichung CFD được úng dụng vào nghành đại dương học để mô phỏng tìm các quy luật

Trang 11

của dòng biển nóng , lạnh và tác động của chúng lên khí hậu toàn cầu, CFD được ứngdụng trong y tế để mô phỏng quá trình hoàn lưu máu ở hai vòng tuần hoàn, ảnh hưởngcủa các yếu tố bên trong, bên ngoài lên nhịp đập cũng như sức khỏe của nội tạng nóiriêng, toàn bộ cơ thể nói chung Thật khó có thể kể hết phạm vi ứng dụng của CFD,dưới đây ta có thể liệt kê những lĩnh vực mà CFD đóng vai trò như một công cụ hữuhiệu không thể thiếu để nghiên cứu, ứng dụng, cũng như phát triển chung lên cấp độcông nghiệp, mang lại nhiều thành tựu rực rỡ nhất Đó là:

 Cơ học chất lưu và thủy khí động lực học;

 Vật liệu học và sức bền vật liệu;

 Công nghiệp chế tạo máy, đóng tàu;

 Năng lượng nguyên tử;

 Công nghiệp ô tô, máy bay;

Trang 12

2.3 NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO CỦA CFD.

2.3.1 MỞ ĐẦU

Nền tảng của CFD là những phương trình chủ đạo cơ bản của động lực học lưuchất

 Phương trình liên tục (The Continuity Equation)

 Phương trình động lượng (The Momentum Equation)

 Phương trình năng lượng (The Energy Equation)Những phương trình trên nói đến quá trình vật lý Chúng là những phát biểu toán họccủa ba nguyên lý vật lý cơ bản mà toàn bộ động lực học lưu chất đặt trên cơ sở đó:

1) Bảo toàn khối lượng

1) Chọn những nguyên lý vật lý cơ bản thích hợp từ những định luật vật lý

a) Bảo toàn khối lượng

b) F = ma (định luật 2 Newton)

c) Bảo toàn năng lượng

2) Áp dụng những nguyên lý vật lý này cho một mô hình dòng thích hợp

3) Từ áp dụng này, rút ra những phương trình toán học gồm những nguyên lý vật

lý như vậy

Với một lưu chất liên tục ta có thể chọn 1 trong 2 mô hình sau để mô hình hóa dòng:

Trang 13

2.3.2.1 Thể tích kiểm soát hữu hạn (quan điểm Euler).

Xét một trường dòng tổng quát như được thể hiện bởi những đường dòng tronghình 2.1 Ta hãy tưởng tượng một thể tích khép kín vẽ trong một khu vực hữu hạn của

dòng Thể tích này xác định một thể tích kiểm soát V và một bề mặt kiểm soát S, xác

định bề mặt khép kín bao quanh thể tích Thể tích kiểm soát này có thể cố định trongkhông gian với lưu chất chuyển động vòng qua nó, như hình 2.1a Tương tự, thể tíchkiểm soát có thể chuyển động cùng với lưu chất, sao cho những hạt lưu chất cùng nhauluôn ở trong nó, như hình 2.1b

a b

Hình 2.1 Thể tích kiểm soát hữu hạn.

Trong mọi trường hợp, thể tích kiểm soát là một vùng đủ lớn, hữu hạn của dòng.Những nguyên lý vật lý cơ bản được áp dụng cho lưu chất nằm trong thể tích kiểmsoát, và với lưu chất cắt qua bề mặt kiểm soát (nếu thể tích kiểm soát cố định trongkhông gian) Bởi vậy, thay vì xem xét toàn bộ trường dòng một lúc, với mô hình thểtích kiểm soát chúng ta giới hạn sự chú ý chỉ với lưu chất trong vùng hữu hạn củachính thể tích đó Những phương trình dòng lưu chất mà chúng ta nhận được trực tiếp

do việc áp dụng những nguyên lý vật lý cơ bản cho một thể tích kiểm soát hữu hạn códạng tích phân Những dạng tích phân này của những phương trình chủ đạo có thể thaotác gián tiếp để nhận được những phương trình đạo hàm riêng Những phương trìnhnhư vậy nhận được từ thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian ở dạn tích

Trang 14

phân hoặc dạng đạo hàm riêng, được gọi là dạng bảo toàn của những phương trình chủđạo Những phương trình nhận được từ thể tích kiểm soát hữu hạn chuyển động cùngvới lưu chất ở dạng tích phân hoặc đạo hàm riêng, được gọi là dạng không bảo toàn củanhững phương trình chủ đạo.

2.3.2.2 Phần tử lưu chất vô cùng bé (quan điểm Lagrange).

Xét một trường dòng tổng quát như được thể hiện bởi những đường dòng tronghình 2.2 Ta hãy tưởng tượng một phần tử lưu chất vô cùng bé trong dòng, với một thể

tích vi phân dV Phần tử lưu chất là vô cùng bé theo khái niệm phép tính vi phân; tuy

nhiên là đủ lớn để chứa một số khổng lồ những phần tử để có thể nhìn nhận như mộtmôi trường liên tục Phần tử lưu chất có thể cố định trong không gian với lưu chấtchuyển động vòng qua nó, như hình 2.2a Tương tự, nó có thể chuyển động dọc theodòng chảy với vận tốc vector thể tích ⃗V bằng vận tốc dòng tại mỗi điểm như hình2.2b

Trang 15

toàn của các phương trình Những phương trình nhận được trực tiếp từ phần tử lưu chấtchuyển động là dạng không bảo toàn của các phương trình chủ đạo.

2.3.3 ĐẠO HÀM RIÊNG.

Theo mô hình hóa dòng, xét sự chuyển động của phần tử lưu chất vô cùng béchuyển động cùng với dòng theo hình 2.3

Hình 2.3 Phần tử lưu chất chuyển động trong trường dòng.

Ở đây phần tử lưu chất chuyển động trong không gian Descartes Những vector đơn vị

dọc theo trục x ,y, và z là i, ⃗ ⃗j, k⃗ tương ứng Trường vector vận tốc trong không gianDescartes này bằng:

Trang 16

chú ý rằng về tổng quát chúng ta đang xét một dòng không ổn định, trong đó u, v, w là những hàm của cả không gian lần thời gian t Ngoài ra, trường mật độ vô hướng cho

bằng

ρ=ρ(x , y , z , t)

Tại thời gian t 1, phần tử lưu chất được định vị tại điểm 1 trong hình 2.3 Tại điểm này

và thời gian này, mật độ của phần tử lưu chất là:

dấu 3 chấm ở đây là các phần tử bậc cao hơn

Chia cho (t 2 -t 1) và bỏ đi các số hạng bậc cao chúng ta nhận được

Trang 17

Ở đây Dρρ/Dρt là ký hiệu suất biến đổi mật độ của phần tử lưu chất ở thời gian tức thời

khi nó di chuyển qua điểm 1 Theo định nghĩa, ký hiệu này được gọi là đạo hàm riêng

Dρ/Dρt Chú ý rằng (Dρρ/Dρt) là suất biến đổi mật độ theo thời gian của phần tử lưu chất đã cho khi nó di chuyển qua không gian Khác với (Dρρ/Dρt), ( ∂ ρ/∂ t) là suất biến đổi theothời gian của mật độ của lưu chất tại điểm cố định 1

Trong phương trình (2.1) ta thấy rằng:

Trang 18

V ∇ : Đạo hàm đối lưu là suất biến đổi theo thời gian do chuyển động của

phần tử lưu chất từ vị trí này sang vị trí khác trong trường dòng

Đạo hàm riêng áp dụng cho bất kỳ biến trường dòng nào, ví dụ Dρp/Dρt, DρT/Dρt, Dρu/Dρt, v v tróng đó p và T là áp suất thủy tĩnh và nhiệt độ tương ứng Ví dụ:

Dρ Dρt=

Chúng ta có thể thỏa mãn với hầu hết các thảo luận trên bằng việc nhận thức rằng đạohàm riêng thực chất cũng như phép tính đạo hàm toàn phần Vậy nếu

ρ=ρ(x , y , z , t)

Thì quy tắc dây chuyền từ phép tính vi phần cho ta

Trang 19

So sánh phương trình (2.20 và (2.9) chúng ta thấy rằng Dρρ/Dρt và dρ/dt là như nhau.

Bởi vậy, đạo hàm riêng không khác gì đạo hàm toàn phần theo thời gian Tuy nhiên,việc dẫn xuất phương trình (2.2) làm sáng tỏ nhiều ý nghĩa vật lý của đạo hàm riêng,trong khi xuất xứ của phương trình (2.9) thiên về hình thức toán học hơn

Xét một thể tích kiểm soát chuyển động với lưu chất như hình 2.1b Thể tích kiểmsoát này luôn luôn được tạo ra do cùng các hạt lưu chất đều di chuyển cùng với dòng,

do đó khối lượng của nó cố định, bất biến với thời gian Tuy nhiên thể tích kiểm soát V

và bề mặt kiểm soát S của nó đang thay đổi với thời gian trong khi nó di chuyển nhữngvùng khác nhau của dòng, trong đó những giá trị khác nhau của ρ tồn tại Như vậy, thểtích kiểm soát đang chuyển động có khối lượng không đổi này thường xuyên tăng hoặcgiảm thể tích của nó và thay đổi hình dạng của nó, phụ thuộc vào những đặc trưng củadòng Xét thể tích kiểm soát này tại một thời điểm nào đó Xét một phần tử vô cùng bé

có bề mặt dS chuyển động với vận tốc V như hình 2.4

Trang 20

Hình 2.4 Thể tích kiểm soát chuyển động với dòng chảy.

Sự thay đổi thể tích ΔV của thể tích kiểm soát chỉ do chuyển động của V của thể tích kiểm soát chỉ do chuyển động của dS qua một diện tích đáy dS và độ cao (V ΔV của thể tích kiểm soát chỉ do chuyển động của t) n⃗ , trong đó n là vector đơn vị thẳng góc với bề mặt tại dS

Trang 21

Dρt =∰

V

(∆ ⃗ V)dρV (2.12)

Xét thể tích kiểm soát chuyển động trong hình 2.4 đang co lại tới một thể tích rất nhỏ

³V, tương đương với phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động như hình 2.2b Vậyphương trình (2.12) có thể viết lại như sau

Trang 22

Đầu tiên, xét mô hình của một phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động với dòng.

Khối lượng phần tử này cố định và bằng δmm Biểu thị thể tích của phần tử này bởi δmS

như trong mục 2.4

δVm=ρδVV (2.15)

Theo nguyên lý bảo toàn khối lượng, chúng ta có thể phát biểu rằng suất biến đổi củakhối lượng của phần tử lưu chất theo thời gian bằng 0 khi phần tử này chuyển độngcùng với dòng Như vậy, chúng ta có

Dρ( δVV ) Dρt =0

Trang 23

Suất giảm khối lượng trong thể tích kiểm soát theo thời gianKhối lượng dòng chảy ra khỏi thể tích kiểm soát qua bề mặt S

=

 Bằng việc chọn mô hình chuyển động cùng với dòng, chúng ta nhận

được dạng không bảo toàn của phương trình liên tục Tiếp theo, xét mô hình thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian so với

dòng Tại một điểm trên bề mặt kiểm soát, vận tốc dòng là ⃗V và diện tích bề mặt của

phần tử vector là dρ ⃗S Gọi dV là thể tích phần tử trong thể tích kiểm soát hữu hạn Áp

dụng nguyên lý bảo toàn khối lượng

Xét vế trái của phương trình (2.19)

Dòng khối lượng của lưu chất chuyển động qua bất kỳ bề mặt cố định nào bằng tích

của mật độ × thành phần vận tốc thẳng góc với bề mặt Do đó dòng khối lượng phần tử

qua vùng dS là

ρ V n dρS=ρ ⃗ V dρ ⃗S (2.20)

Khảo sát hình 2.5, theo quy ước dρ ⃗S luôn hướng ra khỏi thể tích kiểm soát Do đó,

khi ⃗V cũng hướng ra khỏi thể tích kiểm soát, như vậy ρ ⃗ V dρ ⃗S là số dương Khi V

hướng ra khỏi thể tích kiểm soát, dòng khối lượng về mặt vật lý là rời khỏi thể tích

kiểm soát, tức là một sự chảy ra, do đó ρ ⃗ V dρ ⃗S dương biểu thị sự chảy ra, ngược lại khi

V hướng vào thể tích kiểm soát thì ρ ⃗V dρ ⃗S âm, tức là biểu thị sự chảy vào.

Trang 24

Hình 2.5 Thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong không gian.

Dòng khối lượng vòng ra khỏi toàn bộ thể tích kiểm soát qua bề mặt kiểm soát S làtổng trên S của những dòng khối lượng phần tử trong phương trình (2.20) trong giớihạn, nó trở thành một tích phân mặt

¿∯

S

ρ ⃗ V dρ ⃗S(2.21)

Xét vế phải của phương trình (2.19) Khối lượng chứa trong thể tích phần tử dV là ρ dV.

Toàn bộ khối lượng trong thể tích kiểm soát là một tích phân thể tích

Trang 25

Thay phương trình (2.22) và (2.23)vào phương trình (2.19) chúng ta có

đổi và do đó đạo hàm thời gian

Áp dụng định lý phân kỳ từ phép tính vector, tích phân mặt trong phương trình (2.25)

có thể biểu thị như một tích phân thể tích

Trang 26

(ρ ⃗ V)=ρ ∇ ⃗ V +⃗ V ∇ ρ(2.30)Thay phương trình (2.30) vào phương trình liên tục dạng

bảo toàn (phương trình(2.29)

(∂ ρ ∂ t + ⃗V ∇ ρ)+ρ ∇ ⃗ V =0(2.31)Biểu thức trong ngoặc là đạo hàm riêng của mật độ Do

đó, phương trình (2.31) trở thành

∂ ρ

∂t +ρ ∇ ⃗ V =0(2.32)

Trang 27

Đây chính là dạng không bảo toàn của phương trình liên tục.

Kết luận: Việc sử dụng dạng bảo toàn hoặc không bảo toàn của những phương trìnhchủ đạo tạo nên sự khác biệt nhỏ trong hầu hết lý thuyết động lực học Ngược lại, sửdụng bất cứ dạng nào cũng đều có thể tạo sự khác nhau trong những ứng dụng CFD

2.3.6 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG.

Trong mục này, chúng ta áp dụng nguyên lý vật lý cơ bản khác cho mô hìnhdòng, tức là:

Nguyên lý vậy lý: F = ma (định luật thứ 2 của Newton)

Chúng ta sẽ sử dụng mô hình phần tử lưu chất chuyển động được thể hiện ở phíabên phải của hình 2.2b Mô hình phần tử lưu chất chuyển động được phác họa chi tiếthơn trong hình 2.6

Định luật thứ 2 của Newton biểu thị ở trên, khi ứng dụng cho phần tử lưu chấtchuyển động trong hình 2.6, nói rằng lực ròng tác động lên phần tử lưu chất cân bằngvới khối lượng của nó nhân với gia tốc của phần tử Đây là một quan hệ vectơ, và do

đó có thể chia ra ba quan hệ vô hướng dọc theo các trục x, y, z Chúng ta hãy chỉ xét

thành phần x của định luật thứ 2 Newton,

trong đó F x và a x là thành phần vô hướng của lực và gia tốc tương ứng

Trang 28

Hình 2.6 Phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động, giới hạn minh họa theo hướng x

Trước hết hãy xét vế trái của phương trình (2.33) Chúng ta nói rằng phần tử lưuchất chịu một lực trong hướng x Cái gì là nguồn của lực này? Có hai nguồn:

(1) Lực khối, tác động trực tiếp lên khối lượng thể tích của phần tử lưu chất Những

lực này tác động lên một khoảng cách, ví dụ trọng lực, lực điện từ

(2) Lực mặt, tác động trực tiếp lên bề mặt phần tử lưu chất Chúng chỉ do hai

nguồn: (a) phân bố áp suất tác động lên bề mặt, ép bởi lưu chất bên ngoài baovây phần tử lưu chất, và (b) những phân bố ứng suất tiếp tuyến và pháp tuyếntác động lên trên bề mặt, cũng bị ép bởi lưu chất bên ngoài ‘kéo’ hoặc ‘đẩy’ trên

bề mặt bởi ma sát

Trang 29

Hình 2.7 Minh họa ứng suất tiếp tuyến và pháp tuyến.

Chúng ta hãy biểu thị lực khối trên đơn vị khối lượng´f tác động lên phần tử lưu

chất bằng f x với thành phần hướng x Thể tích của phần tử lưu chất là (dxdydz), do đó: Lực khối tác động lên phần tử lưu chất theo hướng x= ρ f x (dxdydz) (2.34)Ứng suất tiếp biểu thị bằngτyx trong hình 2.7a, liên quan tới suất xuất biến đổitheo thời gian gian của biến dạng trượt của phần tử lưu chất, trong khi ứng suất pháptuyến biểu thị bởi τxx trong hình 2.7b, liên quan tới suất biến đổi theo theo thời gian củathể tích của phần tử lưu chất Trong đa số các dòng nhớt, ứng suất pháp tuyến (τxx) nhỏ

hơn nhiều so với ứng suất tiếp tuyến và nhiều lần được bỏ qua Lực mặt trong hướng x

tác động lên phần tử lưu chất được phác họa trong hình 2.6 Quy ước sử dụng ở đây là

τij biểu thị ứng suất trong hướng j tác động thẳng góc lên mặt phẳng thẳng góc với trục

i Trên mặt abcd, lực duy nhất trong hướng x là do ứng suất tiếp tuyến τ yx dxdz Mặt

efgh cách mặt abcd một khoảng dy, do đó lực ứng suất trong hướng x trên mặt efgh là

Trang 30

[ (τ yx+∂ τ yx

∂ y dρy)−τ yx]dρxdρz+[ (τ zx+∂ τ zx

∂ z dρz)−τ zx]dρxdρy (2.35)

Lực tổng hợp Fx trong hướng x, bằng tổng phương trình (2.34) và (2.35) Cộng

và giản ước các số hạng chúng ta nhận được:

∂ z )dρxdρydρx+ ρ f x dρxdρydρz(2.36)Phương trình (2.36) biểu

thị vế trái của phương trình (2.33)

Xét vế phải của phương trình(2.33) khối lượng của phần tử lưu chất cố định vàbằng

Cũng như vậy, gọi gia tốc của phần tử lưu chất là suất biến đổi theo thời gian

của vận tốc của nó Do đó thành phần gia tốc trong hướng x biểu thi bằng a x, đơn giản

là suất biến đổi theo thời gian của u, vì chúng ta theo phần tử lưu chất chuyển động,

suất biến đổi theo thời gian này là đạo hàm riêng Như vậy,

Trang 31

Phương trình(2.39a-c) là các thành phần tương ứng x, y và z của phương trình động lượng Chú ý rằng chúng là dạng không bảo toàn Chúng là những phương trình

vô hướng, và được gọi là phương trình Navier-Stokes

Phương trình Navier-Stokes có thể nhận được trong dạng bảo toàn như sau.

Viết vế trái của phương trình (2.39a) đối với số hạng theo định nghĩa của đạo hàmriêng,

ρ Dρu Dρt=ρ

ρ Dρu Dρt=

Trang 32

Phương trình (2.45a-c) là phương trình Navier-Stokes trong dạng bảo toàn.

Vào năm 1845 Stokes tìm ra quan hệ:

λ=−2

3 μThay phương trình (2.46) vào phương trình (2.45), chúng ta nhận được phươngtrình Navier-Stokes đầy đủ trong dạng bảo toàn:

Trang 33

2.3.7 PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG.

Trong mục này, chúng ta áp dụng nguyên lý vật lý thứ ba như đã được liệt kê tạibắt đầu của phần 2.1, nghĩa là

Nguyên lý vật lý: Năng lượng được bảo toànTiếp tục của sự dẫn xuất phương trình Navier-Stokes (nghĩa là phương trìnhđộng lượng) trong mục 2.6, chúng ta sẽ sử dụng lại mô hình dòng của phần tử lưu chất

vô cùng bé chuyển động với dòng (thể hiện trên hình 2.2b) Phát biểu của nhữngnguyên lý này là định luật thứ nhất của nhiệt động lực, mà khi ứng dụng cho phần tửlưu chất chuyển chuyển động với dòng, định luật thứ nhất phát biểu rằng:

Suất biến đổi năng lượng trong phần tử lưu chất = dòng tịnh của nhiệt đi vào phần + suất của công thực hiện trên phần tử do lực khối và lực mặt

Hoặc

Trong đó A, B, và C biểu thị những số hạng tương ứng ở trên

Trước hết đánh giá C, tức là nhận được biểu thức cho suất của công thực hiệntrên phần tử lưu chất chuyển động do lực mặt Có thể thấy rằng suất của công thực hiệnbởi một lực tác động trên vật thể chuyển động bằng tích của lực và thành phần vận tốc

Trang 34

trong hướng của lực Do đó suất của công thực hiện bởi lực khối tác động lên phần tửlưu chất chuyển động với vận tốc là ⃗V là : ρ ⃗f ⃗V (dρxdρydρz)

Với lưu ý tới những lực mặt, chỉ xét những lực trong hướng x trong hình 2.8.

Suất của công thực hiện trên phần tử lưu chất chuyển động bởi áp suất và lực ứng suất

theo hướng x trong hình 2.6, đơn giản là thành phần vận tốc u nhân với lực, ví dụ trên

mặt abcd suất của công thực hiện bởi τ yx dxdz là u τ yx dxdz, có những biểu thức tương tự

với những mặt khác Để nhấn mạnh những xem xét năng lượng này, phần tử lưu chấtchuyển động được vẽ lại trong hình 2.6, trong đó suất của công thực hiện trên mỗi mặt

bằng lực mặt theo hướng x được chỉ rõ Để nhận được suất ròng của công thực hiện trên phần tử chất lưu chất bởi lực mặt, chú ý rằng những lực đó trong hướng x dương

thực hiện công dương và những lực đó trong hướng x âm thực hiện công âm Dó đó so

sánh lực áp suất trên mặt adhe và bcgf trong hình 2.8, suất ròng của công thực hiện bởi

áp suất trong hướng x là

¿Tương tự suất ròng của công thực hiện bởi ứng suất tiếp theo hướng x trên những mặt abcd và efgh là

y và z, cũng nhận được những biểu thức thương tự

Trang 35

Hình 2.8 Dρòng năng lượng liên quan đến phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động.

Tổng quát, suất tịnh của công thực hiện trên phần tử lưu chất chuyển động là

tổng của những đóng góp lực mặt trong hướng x, y và z, cũng như đóng góp lực khối.

Điều này được biểu thị bởi C trong phương trình (2.48), và cho bằng

Tiếp theo xét B trong phương trình (2.48), tức là thông lượng tịnh của nhiệt đi

vào trong phần tử Thông lượng nhiệt này do: (1) đốt nóng thể tích như hấp thụ hoặc

phát xạ của bức xạ, và (2) truyền nhiệt qua bề mặt do gradient nhiệt độ, tức là dẫn

nhiệt cho q´ như suất bổ sung nhiệt thể tích trên đơn vị khối lượng

Khối lượng nhiệt của phần tử = ρ ´q dxdydz (2.50)

Trang 36

Trong hình 2.8, nhiệt do truyền nhiệt vào trong phần tử lưu chất chuyển độngqua mặt adhe làq´x dydz , trong đó q´x là nhiệt truyền theo hướng x trên đơn vị thời gian trên đơn vị diện tích bởi sự dẫn nhiệt Nhiệt truyền ra khỏi phần tử qua mặt bcgf là [ q´x

+ ( ∂ ´q x / ∂ x¿dρx ]dydz Như vậy, nhiệt tịnh chuyển theo hướng x vào trong phần tử lưu

khối lượng đơn vị là tổng nội năng của nó trên đơn vị khối lượng e, và động năng của

nó trên khối lượng đơn vị V 2 /2 Do đó năng lượng toàn phần là (e + V 2 /2) Chúng ta có

A=ρ Dρ

Dρt(e + V2

2 )dρxdρydρz(2.54)

Trang 37

Dạng cuối cùng của phương trình năng lượng nhận được bởi thay phương trình(2.49), (2.53) và (2.54) vào phương trình (2.48), nhận được

ρ Dρ Dρt(e+ V

không bảo toàn của phương trình năng lượng, cũng chú ý rằng đó là đối vớinăng lượng

toàn phần (e + V 2 /2) Thông thường phương trình năng lượng được viết ở dạng chỉ có nội năng e Cách dẫn xuất như sau Nhân phương trình (2.39a-c) với u, v và w tương

Trang 38

phương trình năng lượng dưới dạng nội năng e, vẫn trong dạng không bảo toàn.

Phương trình (2.45) và (2.60) có thể được biểu thị tổng thể dưới dạng nhữngbiến trường dòng bằng việc thay thế những số hạng ứng suất nhớt τxy, τxz, vv , bằngnhững biểu thức tương đương của chúng từ phương trình (2.46a-f) Ví dụ, từ phươngtrình (2.60), chú ý rằng τ xy = τ yx , τ xz = τ zx , τ yz = τ zy , ta có

ρ Dρe Dρt=ρ ´q +

ρ Dρe Dρt=ρ ´q +

∂ w

∂ x)2+(∂ v ∂ z+

∂ w

∂ y)2](2.62)

Phương trình năng lượng trong dạng bảo toàn có thể nhận được như sau Xét vế

trái của phương trình (2.62) Từ định nghĩa của đạo hàm riêng,

Trang 40

Thay phương trình ( 2.69) vào vế trái của phương trình (2.55), chúng ta nhậnđược

2.3.8.1 Phương trình đối với dòng nhớt.

Những phương trình đã dẫn xuất trong những mục trước áp dụng cho dòng nhớt,tức là dòng xét đến hiện tượng vận chuyển, tiêu tán của nhớt và truyền nhiệt.Do đónhững phương trình chủ đạo với dòng nhớt, chịu nén, không ổn định ba chiều là:

Phương trình liên tục

- Dạng bảo toàn: phương trình (2.29)

- Dạng không bảo toàn: phương trình (2.32)

Những phương trình động lượng

- Dạng không bảo toàn: phương trình (2.39a-c)

Ngày đăng: 17/11/2017, 15:31

Nguồn tham khảo

Tài liệu tham khảo Loại Chi tiết
1. Nguyễn Việt Hùng – Nguyễn Trọng Giảng, ANSYS & và mô phỏng số trong công nghiệp bằng phần tử hữu hạn, nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật Sách, tạp chí
Tiêu đề: ANSYS & và mô phỏng số trong công nghiệp bằng phần tử hữu hạn
Nhà XB: nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật
4. David C. Wilcox (1998), Turbulence Modeling for CFD, DCW Industries Sách, tạp chí
Tiêu đề: Turbulence Modeling for CFD
Tác giả: David C. Wilcox
Năm: 1998
5. Hermann Schlichting (2000), Boundary Layer Theory, Springer Sách, tạp chí
Tiêu đề: Boundary Layer Theory
Tác giả: Hermann Schlichting
Năm: 2000
6. John D. Anderson (1995), Computational Fluid Dynamics – The basic with applications, McGraw - Hill Science/Engineering/Math Sách, tạp chí
Tiêu đề: Computational Fluid Dynamics – The basic with applications
Tác giả: John D. Anderson
Năm: 1995
7. John F. Wendt (2009), Computational Fluid Dynamics – An Introduction, Springer Sách, tạp chí
Tiêu đề: Computational Fluid Dynamics – An Introduction
Tác giả: John F. Wendt
Năm: 2009
2. ANSYS, Inc (2010), ANSYS FLUENT Theory Guide Khác
3. ANSYS, Inc (2010), ANSYS FLUENT Tutorials Guide Khác
8. Một số bài viết về CFD đăng trên Blog cá nhân của Th.s Trần Đình Thắng, trường đại học Vật Lý Kỹ Thuật Matxcơva Khác

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w